高一-必修4-倍角公式

cos 20 cos 40 cos 80 = sin 40 sin 80 sin160 2sin 20 2sin 40 2sin 80
sin 160 =
1
8sin 20 8
知识回顾 Knowledge Review
祝您成功！
(5)1
三、公式应用
例2.已知sin cos 2 ,求sin 2的值.
3
变式练习.已知
sin
4
3 5
,求 sin
2的值.
三、公式应用
方法提升：
1 sin 2 sin cos 2
三、公式应用
例3.化简：1 cos 2
1
cos
2
,
2
,
.
= 2sin2 2cos2
= 2 sin 2 cos
169
169
119
三、公式应用
变式练习.已知
sin
6
1 3
,
求
cos
3
2
.
答案：cos
3
2
7 9
三、公式应用
方法提升：
1 对于角的三角函数值，知一可以求其它；
2 对“二倍角”的理解：不仅2是的二倍角，而且
是 的二倍角，4是2的二倍角，3是 3 的二倍角……
2
2
又如2
+
2
=2
+
4
2
降幂升角公式
五、课堂小结
1、本节课学习的二倍角公式是在两角 和的三角函数公式基础上导出的， 记忆时注意联想相应的公式。
2、二倍角公式适用于二倍角与单角的 三角函数的互化问题。广泛应用于 三角函数的求值、证明、化简，应 灵活理解“二倍角”的含义，熟悉 公式的逆用，并注意公式成立的条件。
小测试
必修四第三章3.2.1
倍角公式
一、复习引入
和角公式：
sin sin cos cos sin
cos cos cos sin sin tan tan tan
1 tan tan 探究：
当 时，公式变成什么形式？
二、倍角公式
倍角公式：
S2 : sin 2 2sin cos
= 2 sin 2 cos
三、公式应用
方法提升：
1 cos 2 2sin2
1 cos 2 2cos2
升幂降角公式
四、公式变形
1 sin 2 sin cos 2
1 cos 2 2sin2
1 cos 2 2cos2
升幂降角公式
cos2 1 cos 2
2
sin2 1 cos 2
发展2性、作三业维：设请同计学. 们根据二倍角公式尝试推
导半角公式
七、视野拓展
视野拓展.求cos 20 cos 40 cos 80 的值.
解：法一：原式 sin 20 cos 20 cos 40 cos 80
sin 20
sin 2 2sin cos
sin 40 cos 40 cos 80
2sin 20
C2 : cos 2 cos2 sin2
=2cos2 1 1 2sin2
T2
:
tan
2
2 tan 1 tan2
三、公式应用
例1.已知 sin
5 13
,
2
,
.求 sin
2、cos
2、tan
2的值.
答案：sin 2 120 , cos 2 119 , tan 2 120
1.已知cos 4 , 8 12 ,求sin ,cos , tan 的值.
85
44 4
2.已知 tan
2
4 3
,
,
3
2
,
求
tan
.
3.求f x 3 3 sin2 x sin x cos x的最大值.
2
六、课后作业
1、课后练习A，B.
巩固性作业：课本P128 习题A 1.3
sin 80 cos 80 sin160
4sin 20
8sin 20
1 8
七、视野拓展
视野拓展.求cos 20 cos 40 cos 80 的值.
解：法二：
cos 20 sin 40 2sin 20
cos 40 sin 80 2sin 40
cos 80 sin160 2sin 80
cos = sin 2 2 sin
……
三、公式应用
练习.利用倍角公式求下列各式的值:
(1)sin15 cos15 ;
(3)2cos2 1;
12
(2)cos2 sin2 ;
8
8
(4)1 2sin2 75 ;
2 tan 22.50 (5) 1 tan2 22.50 ;
(1) 1 4
(2) 2
3 (3)
2
2
Βιβλιοθήκη Baidu
(4) 3 2