中心对称图形练习题[1]
中心对称图形(一) 04
中心对称图形(一) 04一、选择题(每题3分，共30分)1．等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有( )．A．2个B．3个C．4个D．5个2．如图，是一个旋转对称图形．要使它旋转后与自身重合．至少应将它绕中心按逆时针方向旋转的度数为( )．A．450B．900 C. 1350D．18003．如图所示的四组细图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( )．A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组4．如图正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的笑正方形沿正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA →AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是( )．5．平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是( )．A．锐角 B. 直角C．钝角D．不能确定6．矩形的一个内角平分线把矩形一条边分成3 cm和5 cm两部分，则矩形的周长为( )．A．16 cm B．22 cm C．26 cm D．22cm和26 cm7．如图．四边形ABCD是菱形．过点A作BD的平行线AF交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是( )．A．DA=DE B．BD=CE C．∠EAC=900D．∠ABC=2∠E8．如图．在ABCD中,点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点．则△DEF与△ABC的面积之比为( )．A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．19．如图．在ABCD中，F、F分别为AD、CD的中点，分别连结EF、EB、FB、AC、AF、CE，则图中与△ABE面积相等的三角形(不包括△ABE)的个数是( )．A．2 B．3 C．4 D．510．等边三角形形的对称轴的条数是( )．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题(每题3分，共1 8分)11．如图．在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=1200则∠ANM=________．12．如图．在△ABC中，EF为∆ABC的中位线．D为BC边上一点(不与B、C重合)．AD与EF交于点O，连结DE，DF．要使四边形．AFDF为平行四边形,需要添加条件_________________．(只添加一个条件)13．如图，在菱形ABCD中, 对角线AC、BD相交交于点O．E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为________．14．如图。
初中数学中心对称图形专题训练50题(含答案)
初中数学中心对称图形专题训练50题含参考答案一、单选题1．在平面直角坐标系中，点（2-，6）关于原点对称的点坐标是（）A．（6-，2）B．（2，6-）C．（2，6）D．（2-，6-）2．下列图标中，既是中心对称又是轴对称的图标是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．（2，5）B．（-3，2）C．（3，-2）D．（3，2）4．我国已经进入5G时代，自动驾驶技术和远程外科手术技术得以进一步发展．下列通信公司标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列所给图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正五边形C．正六边形D．正七边形8．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．直角三角形9．下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）.A．1B．2C．3D．410．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．在平行四边形，矩形，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个12．在下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．这四个汽车标志图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．14．下列①平行四边形，①矩形，①菱形，①正方形四个图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形是（）A．①B．①C．①D．①15．下列图形中，可以看作是中心对称图形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个16．下列图案中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．17．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）18．下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．19．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题20．平面直角坐标系内一点(5,3)P -，关于原点对称的点的坐标为____________． 21．在平面直角坐标系中点M （2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为 _____． 22．在平面直角坐标系中，点()2,3A 关于x 轴的对称点是_____；关于y 轴的对称点是_____；关于原点的对称点是_____．23．点(2,1)P -与点Q 关于原点对称，则点Q 的坐标为__________．24．点A （a ，3）与点B （﹣4，b ）关于原点对称，则a+b ＝_____．25．将点()2,3P 绕原点O 旋转180°后P 点的对应点坐标为______．26．已知点(,1)A a 与点(3,1)B --关于原点对称，则=a __ ．27．点A (－1，2)关于原点中心对称点的坐标是___________28．在平面直角坐标系中，已知点(),2A a -和点()3,B b 关于原点对称，则a b +=________.29．在平面直角坐标系中，若点(),3A a 与点()4,B b 关于原点O 对称，则ab =__________．30．在四张完全相同的卡片上，分别画有：线段、正三角形、矩形、圆，如果从中随机抽取一张，那么卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是____．31．点A(-3,4)关于x 轴对称的点的坐标为__，关于y 轴对称的点的坐标为__，关于原点对称的坐标为__．32．已知点(2,)A m -与点(,3)B n 关于原点对称，则n m 的值为____________________． 33．已知实数a 、b 是方程22530x x --=的两根，a b <，则点(),P a b 关于原点的对称点Q 的坐标是___________．34．下列图形中，其中是中心对称图形有_____个．①圆；①平行四边形；①长方形；①等腰三角形．35．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是___．36．点2(1)A -，关于x 轴对称的点的坐标是_____；点A 关于原点对称的点的坐标是_____．37．平面直角坐标系中，点(31)P a -，与点(23)Q b ，+关于原点对称，则a b +=_____． 38．如图，在平面直角坐标系中，11OA B 是边长为1的等边三角形，作122B A B 与11B AO 关于点1B 成中心对称，再作233B A B 与221B A B 关于点2B 成中心对称，继续作344B A B 与332B A B 关于点3B 成中心对称，…．按此规律作下去，则202120222022B A B 的顶点2022A 的坐标是__________．39．如图，C 是线段AB 的中点，B 是线段CD 的中点，线段AB 的对称中心是点__，点C 关于点B 成中心对称的点是点__．三、解答题40．如图，已知①ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3）、B （﹣6，0）、C （﹣1，0）．（1）画出①ABC 关于原点成中心对称的三角形①A′B′C′；（2）将①ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B 的对应点B″的坐标；（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．41．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为()41-,．（1）把ABC 向上平移5个单位后得到对应的111A B C △，画出111A B C △；（2）以原点O 为对称中心，画出与111A B C △关于原点O 对称的222A B C △．42．利用图甲所示的地板砖各两块，在图乙（1）中铺成一个只是轴对称的图形；在图乙（2）铺成一个只是中心对称的图形，在图乙（3）中铺成既是轴对称图形，又是中心对称的图形.43．如图：在网格中按题目要求画图(1)把ABC 先向右平移5格，再向上平移3格得到111A B C △；(2)作ABC 关于原点对称的图形得到222A B C △．44．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，①ABC 的顶点都在格点上．(1)将①ABC 向右平移6个单位长度得到①A 1B 1C 1，请画出①A 1B 1C 1；(2)画出①ABC 关于点O 的中心对称图形①A 2B 2C 2；(3)若将①A 1B 1C 1绕某一点旋转可得到①A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标：_________．45．在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，①ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（0，1），请按要求画图与作答：(1)请画出①ABC关于原点成中心对称的①A1B1C1；(2)请画出①ABC绕着点C顺时针旋转90°后的①A2B2C2；(3)求①A2B2C2的面积．46．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2．47．如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣1，﹣1）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣4，﹣1）．（1）画出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AB2C2，画出△AB2C2并求线段AB 扫过的面积．48．如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A(－4，3)、B(－6，0)、C(－1，0)．(1) 请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；(2)若将点B绕坐标原点O顺时针旋转90°，请直接写出点B的对应点B″的坐标；(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．49．在平面直角坐标系中，抛物线L1：y＝ax2+2x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．(1)求抛物线L1的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；(2)如图，连接BD，若点E在线段BD上运动（不与B，D重合），过点E作EF①x轴于点F，设EF＝m，问：当m为何值时，①BFE与①DEC的面积之和最小；(3)若将抛物线L1绕点B旋转180°得抛物线L2，其中C，D两点的对称点分别记作M，N．问：在抛物线L2的对称轴上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】点A(-2，6)关于原点对称的点的坐标是(2，-6)，故选：B．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．2．A【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A．既是中心对称又是轴对称，符合题意；B．不是中心对称，是轴对称，不符合题意；C．不是中心对称，是轴对称，不符合题意；D．既不是中心对称也不是轴对称，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，牢记轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键．3．A【详解】①P（m，m-n）与点Q（-2，3）关于原点对称，①m=2，n=5，①点P的坐标为（2，5）.故选A.4．C【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．5．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．D【分析】根据中心对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，解题的关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．7．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、直角三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．9．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10．A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念，即可得出正确选项．【详解】解：A．此图既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．此图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．此图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．此图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的概念，属于基础题，熟练掌握概念是本题的关键．11．A【详解】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：既是轴对称图形又是中心对称图形的图形为：矩形、圆，正方形，共3个．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．D【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，C、不是中心对称图形，故本选项错误，D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．13．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．14．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；C、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故答案为：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．15．C【详解】根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．解：①、旋转180°，与原图形不能够重合，不是中心对称图形，故错误；①、旋转180°，能与原图形能够完全重合，是中心对称图形，故正确；①、旋转180°，能与原图形能够完全重合，不是中心对称图形，故正确；①、旋转180°，能与原图形能够完全重合，是中心对称图形，故正确；综上可得有两个正确．故选C．此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．16．D【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：A、B、C三个选项的图形都是中心对称图形，D不是中心对称图形．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义并能运用定义对图形进行准确判断是解题的关键．17．B【详解】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．详解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选B ．点睛：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．18．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．19．D【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.【详解】A 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、是中心对称图形，故本选项符合题意.故选：D .【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分能够完全重合.20．（-5，3）．【详解】试题分析：关于原点对称的点的坐标横、纵坐标均互为相反数，所以P （5，-3）关于原点对称点的坐标是（-5，3）．故答案为（-5，3）．考点：关于原点对称点的坐标．21．()2,4-【分析】根据在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数，即可求解．【详解】解：点M （2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为()2,4-故答案为：()2,4-【点睛】本题主要考查了两点关于坐标原点对称的特征，熟练掌握在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数是解题的关键．22． ()2,3- ()2,3- ()2,3--【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可直接写出答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，点()2,3A 关于x 轴的对称点是()2,3-；关于y 轴的对称点是()2,3-；关于原点的对称点是()2,3--．故答案为：()2,3-；()2,3-；()2,3--．【点睛】此题主要考查了关于x 轴、y 轴、以及关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．23．(21)-，【详解】平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，所以点Q 的坐标为(−2，1).,故答案为()21-， 24．1【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a=4，b=-3，从而得出a+b ．【详解】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， ①a=4且b=-3，①a+b=1．故答案为125．()2,3--【分析】根据两点关于原点的对称的坐标特征：横纵坐标均互为相反数，即可求解．【详解】点()2,3P 绕原点O 旋转180°后，P 点的对应点与点P 关于原点对称，则其坐标为()2,3--．故答案为：()2,3--．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标特征，掌握这一特征是关键．26．3【分析】直接利用关于原点对称点的性质即可得出答案． 【详解】解：点(,1)A a 与点(3,1)B --关于原点对称，3a ∴=．故答案为：3【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．27．1,2【详解】根据关于原点成中心对称的两个点的横、纵坐标互为相反数即可得出答案. 解：点A (－1，2)关于原点中心对称点的坐标是(1，－2).故答案为(1，－2).28．-1【分析】关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据特点列式求出a 、b 即可求得答案.【详解】①点(),2A a -和点()3,B b 关于原点对称，①a=-3，b=2，①a+b=-3+2=-1，故答案为：-1.【点睛】此题考查原点对称点的性质，熟记性质并运用解题是关键.29．12【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：①点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），点A 与点B 关于原点O 对称，①a=-4，b=-3，则ab=12．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．30．3 4【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；对线段、正三角形、矩形、圆进行判断，然后求概率即可．【详解】解：由题意知，既是中心对称图形又是轴对称图形的为线段、矩形、圆，①卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是34，故答案为：34．【点睛】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的定义，概率等知识．解题的关键在于熟练掌握中心对称图形，轴对称图形的定义．31．（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）【分析】根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题．【详解】①在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，①点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4），①关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，①点A关于y轴对称的点的坐标是（3，4），①关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，①点A关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）．【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于x轴，y轴及原点对称时横纵坐标的符号，难度适中．32．9【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数求得,m n的值，进而求得n m 的值． 【详解】解：点(2,)A m -与点(,3)B n 关于原点对称，3,2m n ∴=-=∴n m ()239=-= 故答案为：9【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，有理数的乘法，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．33．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】先利用因式分解法解一元二次方程求出,a b 的值，进而利用关于原点对称点的坐标性质得出即可．【详解】①实数a 、b 是方程22530x x --=的两根，a b <，()()2130x x ∴+-=，1,32a b ∴=-=， 1,32P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭， ①点1,32P ⎛⎫- ⎪⎝⎭关于原点的对称点Q 的坐标是1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭， 故答案为：1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标和解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握知识点是解题的关键．34．3【分析】根据中心对称图形的特点进行分析即可．【详解】解：①圆；①平行四边形；①长方形是中心对称图形，共3个，①等腰三角形不是中心对称图形．故答案为：3．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的特点是解题关键. 35．1,2【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，据此分析即可【详解】点（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是1,2故答案为：1,2【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，掌握平面直角坐标系中对称点的坐标特点是解题的关键．36． （1，2） （﹣1，2）【详解】解：点P （m ，n ）关于x 轴对称点的坐标P′（m ，﹣n ），关于原点对称点的坐标P″（﹣m ，﹣n ）；所以点A （1，﹣2）关于x 轴对称的点的坐标为（1，2），关于原点对称的坐标是（﹣1，2）．故答案为：（1，2）；（﹣1，2）37．﹣1【分析】根据原点对称的点，横坐标和纵坐标都互为相反数，即可得到答案.【详解】解：①P 与Q 关于原点对称，故3＝－（b ＋2），1－a ＝－3，解得：a ＝4，b ＝－5，①a ＋b ＝－1，故答案为－1.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.38．40432⎛ ⎝⎭【分析】首先根据11OA B 是边长为1的等边三角形，可得A 1的坐标为1,2⎛ ⎝⎭，B 1的坐标为（1，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A 2、A 3的坐标各是多少；最后总结出An 的坐标的规律，求出A 2n ＋1的坐标是多少即可．【详解】解：①11OA B 是边长为1的等边三角形，①A 1的坐标为：1,2⎛ ⎝⎭，B 1的坐标为：（1，0）， ①233B A B 与221B A B 关于点2B 成中心对称，①点A 2与点A 1关于点B 1成中心对称， ①132122⨯-＝，①点A 2的坐标是：32⎛ ⎝⎭，①①B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，①点A 3与点A 2关于点B 2成中心对称， ①153122⨯-＝①点A 3的坐标是：5,2⎛ ⎝⎭，①An 的横坐标是：n −12，当n 为奇数时，An 的纵坐标是：，当n 为偶数时，An 的纵①2022是偶数，14043202222-=①2022A 的坐标是40432⎛ ⎝⎭，故答案为：40432⎛ ⎝⎭． 【点睛】此题主要考查了中心对称的性质、坐标与图形性质、等边三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质，分别判断出An 的横坐标和纵坐标是解题的关键．39． C D【详解】根据中心对称图形的对称中心的定义，点C 是线段AB 的中点，点B 是线段CD 的中点，线段AB 的对称中心是点C ；点C 关于点B 成中心对称的对称点是点D. 故答案为C ；D.40．（1）图略；（2）图略，点B″的坐标为（0，﹣6）；（3）点D 坐标为（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于原点对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕坐标原点O 逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B 的对应点的坐标；（3）分AB 、BC 、AC 是平行四边形的对角线三种情况解答．。
中心对称图形练习题
中心对称图形练习题中心对称图形是指一个图形关于某一点对称，这个点称为中心对称点。
以下是关于中心对称图形的练习题：1. 判断题：中心对称图形的中心对称点是唯一的。
（）2. 选择题：下列哪个图形不是中心对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 圆形D. 矩形3. 填空题：若一个图形关于点O对称，且点A(2,3)在该图形上，则其对称点的坐标是（）。
4. 简答题：请描述中心对称图形的性质，并给出一个生活中的例子。
5. 计算题：若一个中心对称图形的中心对称点坐标为(a,b)，图形上一点P(x,y)关于该点对称，求点P的对称点坐标。
6. 作图题：给定一个中心对称点O(0,0)，请画出一个中心对称的五角星图形。
7. 应用题：在一个中心对称图形中，已知点A(-3,4)和点B(3,-4)，求这两点关于中心对称点的对称点坐标。
8. 证明题：证明对于任意一个中心对称图形，其上任意两点关于中心对称点的对称点连线都经过中心对称点。
9. 探索题：如果一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，这个图形可能是什么形状？请给出理由。
10. 综合题：在一个中心对称图形中，已知点C(1,1)和点D(-1,-1)，若点E(x,y)在该图形上，且点E关于中心对称点的对称点为点F(-x,-y)，请找出点E的所有可能坐标。
答案提示：1. 正确。
中心对称图形的中心对称点是唯一的。
2. 选项B。
等边三角形不是中心对称图形，因为它没有中心对称点。
3. 答案：(-2,-3)。
根据中心对称的性质，对称点的横纵坐标与原点坐标互为相反数。
4. 中心对称图形的性质包括：图形上任意一点关于中心对称点的对称点都存在，且对称点连线经过中心对称点。
生活中的例子可以是雪花图案。
5. 答案：点P的对称点坐标为(2a-x, 2b-y)。
6. 作图时，以O点为中心，画出五角星的一半，然后根据中心对称的性质画出另一半。
7. 答案：点A的对称点为(3,-4)，点B的对称点为(-3,4)。
初中中心对称图形专题
第1题. 对角线的四边形一定是中心对称图形．答案：互相平分的第2题. 在图形：线段、射线、角、直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，即是中心对称图形，又是轴对称图形的是．答案：线段、矩形、菱形、正方形第3题. 下列图形中是中心对称图形的是（）Ａ．线段Ｂ．射线Ｃ．角Ｄ．梯形答案：A第4题. 下列说法中错误的是（）Ａ．平行四边形既是轴对称图形也是中心对称图形Ｂ．关于中心对称的两个图形一定是全等形Ｃ．等边三角形不是中心对称图形Ｄ．矩形对称轴的交点就是它的对称中心答案：Ａ第5题. 下列命题错误的是（ ）Ａ．矩形、菱形、正方形都是中心对称图形，对角线的交点是对称中心Ｂ．中心对称的对称中心只有一个，而轴对称图形的对称轴可能不只一条Ｃ．中心对称图形一定是轴对称图形Ｄ．正方形有4条对称轴，一个对称中心答案：Ｃ第6题. 把图中的各三角形绕边中点，旋转，画出得到的图形，并说明拼成了一个什么图形？分析它的对称性．BC O 180ＣＡＢＢ Ａ )AC答案：略第7题. 如果一个四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么这个四边形是（）Ａ．对角线互相垂直的四边形Ｂ．对角线互相平分的四边形Ｃ．对角线互相垂直且平分的的四边形Ｄ．对角线互相垂直且相等的四边形答案：Ｃ第8题. 下列图形，如图所示，不是中心对称图形的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｂ第9题. 一个四边形的两条对角线相等，且又是中心称图形，这个四边形必是（ ）Ａ．矩形Ｂ．菱形 Ｃ．等腰梯形 Ｄ．以上都不对答案：Ａ第10题. 在中，，作既是轴对称又是中心对称的四边形，使分别在上，这样的四边形（ ）Ａ．只能作一个Ｂ．能作三个 Ｃ．能作无数个Ｄ．不存在答案：Ａ第11题. 已知及边上一点，画出以点为对称中心的对称图形．答案：略第12题. 如图，的面积被过其对称中心的直线平分吗？利用此图得到什么启示？试作一条直线使其将图分成面积相等的两部分．ABC △90A ∠≠ ADEF D E F 、、AB BC CA 、、ABC △AB O ABC △O ABCD l Ａ Ｄ Ｃ Ｂ答案：第13题. 下列五个常用的英文字母，请你选出一个与众不同的字母，理由是．ＵＶＭＸＹ答案：Ｘ，既是轴对称，又是中心对称图形第14题. 等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个答案：B第15题. 下列各图中，不是中心对称图形的是（）A BCD答案：B第16题. 如图网格中有一个四边形和两个三角形．（1）请你画出三个图形关于点O的中心对称图形；（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度与自身重合．答案：解：（1）如图（2）4条对称轴，这个整体图形至少旋转．第17题. 如图，石头和石头相距80cm ，且关于竹竿l 对称，一只电动青蛙在距竹竿30cm ，距石头Ａ为60cm 的处，按如下顺序循环跳跃：90 A B 1PＢ 1P l竹竿 石头 Ａ（１） 请你画出青蛙跳跃的路径（画图工具不作限制）．（２） 青蛙跳跃25次后停下，此时它与石头相距cm ，与竹竿相距 cm ．答案：（１）图略，（２）60，50；第18题. 下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是答案：Ｃ第19题. 如图，数轴上表示1，点．若点关于点的对称点为点，则点所表示的数是（ ）Al A B B A CCＢ．Ｃ．答案：C第20题. 下列图形中，是轴对称而不是中心对称图形的是 （ ）Ａ．平行四边形 Ｂ．菱形 Ｃ．等腰梯形 Ｄ．直角梯形答案：C第21题. 右图是我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是（ ）Ａ．它是轴对称图形，但不是中心对称图形Ｂ．它是中心对称图形，但不是轴对称图形Ｃ．它既是轴对称图形，又是中心对称图形Ｄ．它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形答案：B1122。
第三章 中心对称图形(一)单元复习题(含答案)
第三章中心对称图形（一）（附答案）一、选择题：1．在矩形ABCD中，AB＝2AD，E是CD上一点，且AE＝AB，则∠CBE＝（）A．30°B．22.5°C．15°D．以上都不对2．菱形的周长为20㎝，两邻角的比为1∶3，则菱形面积为（）㎝A．25 B．16 C．D．3．下列命题不正确的是（）A．任何一个成中心对称的四边形是平行四边形；B．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形；C．线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形；D．等边三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形4．四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2＋b2＋c2＋d2＝ab＋bc＋cd＋ad，则此四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形5．以线段a＝16，b＝13，c＝6为边作梯形，其中a，c为梯形的两底，这样的梯形（）A．有一个B．有两个C．有三个D．以上都不对6．梯形ABCD的面积是6cm2，P是腰BC的中点，则S△APD等于（）A．1cm2B．1.5cm2C．2cm2D．3cm27．三角形三条中位线的长为3、4、5，则此三角形的面积为（）A．12 B．24 C．36 D．488．一个正方形的周长与一个等腰三角形的周长相等，若等腰三角形的两边长为（）EABCDEGHA ．12BC ．D ．9．已知等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（ ）A ．15°B ．30°C ． 45°D ．60°10．直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝30°，AB ＋CD ＝m ，BC ＋AD ＝n ，则梯形ABCD 的面积为（ ）A ．1mn 4B ．1mn 5C ．1mn 6D ．1mn 8二、填空题：11．梯形的上底长为3cm ，中位线长为5cm ，底边上的高为5cm ，则梯形面积为______ cm 2,下底长为__________cm ．12．已知等腰梯形一底角为60°，两底的和为30cm ，且对角线平分60°的底角，则此等腰梯形的周长为__________cm ．13．如图：正方形ABCD 的边长为a ，E 为AD 的中点，BM⊥BC 于M ，则BM 的长为___________． 14．如图：DE 是△ABC 的中位线，且DE=5cm ，GH 是梯形DECB 的中位线，则GH=___________． 15．如图：延长正方形ABCD 的边BC 至E ，使CE=AC ，连接AE 交CD 于F ，则∠AFC=___________．16. 梯形的高为5cm ，中位线为14cm ，则此梯形的面积为____________．17．等腰梯形两对角线互相垂直，中位线长为a ，则此梯形的面积为___________． 18．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于G 、H ，以下结论：① BE=DF；② AG=GH=HC；③ EG=21BG ；④ S △ABE =3S △AGEFAB DM NADE BACD 其中，正确的有________________． 三、解答题：19．矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为矩形ABCD 外一点，若AE⊥CE，求证BE⊥DE．20．在梯形ABCD 中，∠B=45°，∠C=60°，CD=4cm ， AD=2cm ， 求梯形ABCD 的周长及面积．21．在△ABC 中， AB=2AC ，AF=41AB ，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，EF 与CA 的延长线交于点G ，求证：AF=AG ．22．如图：梯形ABCD 中，AD∥BC，S △ADC ：S △ABC =2：3，而对角线中点M 、N 的连线段为10cm ， 求梯形两底的长．ABCEDF GE23．△ABC 中E 是AB 的中点，CD 平分∠ACD，AD⊥CD与点D ，求证：DE=21（BC-AC ）．24．如图：AE 是正方形ABCD 中∠BAC 的平分线，AE 分别交BD 、BC 于F 、E ，AC 、BD 相交于O ，求证：OF=21CE ．答案：1．C 2．C 3．B 4．C 5．D 6．D 7．B 8．A 9．D 10．C11．25、7；12．50、 13；14．7.5； 15．112.5°16．70㎝2 17．2a； 18．①、②、③、④；19．提示：连结OE，证OE＝OA，又OA＝OB＝OC＝OD，则OE＝OB＝OD即得；20．周长为10+6+；21．提示：取AC的中点M，连结EM；22．AD＝40，BC＝60；23．提示：延长AD交BC于F，说明AC＝CF，DE是△ABF的中位线；24．提示：过O点作OP∥BC交AE于P，则OP＝12CE，再证OP＝OF.。
中心对称图形练习题
来源于网络 1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ）
A 、位置
B 、大小
C 、形状
D 、性质
2、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合.
3、下列命题中的真命题是( )
A 、全等的两个图形是中心对称图形.
B 、关于中心对称的两个图形全等.
C 、中心对称图形都是轴对称图形.
D 、轴对称图形都是中心对称图形.
4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
56ABF 的
A C 7
10的坐标.
1190°12、O 沿逆时针方向旋转90︒得到11OA B ∆．
（1）线段1OA 的长是_____________，1AOB ∠的度数
是_____________； （2）连结1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形．
13.已知如图所示，AOB ∆与COD ∆关于点O 成中心对称，连接BC ，AD .
（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；
（2）若AOB ∆的面积为152cm ，求四边形ABCD 的面积.。
初中数学中心对称图形专题训练50题含参考答案
初中数学中心对称图形专题训练50题含参考答案一、单选题1．下列图形中，是中心对称的图形是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】某个图形绕着它的中心旋转180°能够重合的图形是中心对称图形，以上四个图形中，图B符合题意，故选B2．下列所给图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称与中心对称图形的概念求解即可．【详解】解：A.该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；B.该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；C.该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D.该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意.故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180 ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．4．推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可得解；【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是明确轴对称图形和中心对称图形的特征．5．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．正方形D．正五边形【答案】C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；B．等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；C．正方形是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；D．正五边形是轴对称图形合，但不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A.不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；B. 是中心对称图形，故该选项正确，符合题意；C. 不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D. 不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．9．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．正五边形B．平行四边形C．矩形D．圆【答案】A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合正五边形、平行四边形、矩形、圆的性质求解．【详解】解：A、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：A【点睛】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．10．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.11．垃圾分类人人有责．下列垃圾分类标识是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】A. 不是中心对称图形，不符合题意；B.是中心对称图形，符合题意；C. 不是中心对称图形，不符合题意；D. 不是中心对称图形，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．12．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【详解】A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．14．下列命题中，真命题的个数为（）①一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等；①定理的逆定理一定成立；①经过旋转，对应线段平行且相等；①等腰三角形的角平分线和中线重合；①在平面直角坐标系中，关于原点成中心对称的两个图形中，对应点的横、纵坐标互为相反数．A．1B．2C．3D．4【答案】A【分析】利用全等三角形的判定方法、旋转的性质、等腰三角形的性质及关于原点成中心对称的点的坐标特点分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，故错误，是假命题，不符合题意；①定理的逆定理不一定成立，故错误，是假命题，不符合题意；①经过旋转，对应线段相等，但不一定平行，故错误，是假命题，不符合题意；①等腰三角形的顶角平分线和底边中线重合，故错误，是假命题，不符合题意；①在平面直角坐标系中，关于原点成中心对称的两个图形中，对应点的横、纵坐标互为相反数，正确，是真命题，符合题意，综上分析可知，真命题有1个，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定方法、旋转的性质、等腰三角形的性质及关于原点成中心对称的点的坐标特点，难度不大．15．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．角B．平行四边形C．矩形D．等边三角形【答案】C【分析】根据轴对称及中心对称的定义，结合选项所给图形的特点即可作出判断．【详解】A．角是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B．平行四边形不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C．矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；D．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，属于基础题．16．下列图形中，可以看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项A不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形；故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查中心对称图形以及轴对称图形的识别，掌握它们的定义是解题的关键.17．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形及中心对称图形定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫轴对称图形，逐项验证即可得到答案．【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形及中心对称图形的定义与判断，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的定义是解决问题的关键．18．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】试题解析：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．19．点 P （2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_________． 【答案】（-2，3）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【详解】解：已知点P （2，-3），则点P 关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故答案为：（-2，3）．【点睛】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键． 20．将点()1,2P -绕坐标原点旋转180︒后点的坐标为________．【答案】()1,2-【分析】根据中心对称图形的性质即可解答．【详解】解：点()1,2P -绕坐标原点旋转180︒后点的坐标为()1,2-，故答案为：()1,2-．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的性质，熟记关于原点对称横、纵坐标都变为相反数是解题的关键．21．已知(,3)M a -和(4,)N b 关于原点对称，则a b +=______．【答案】-1【分析】根据关于原点对称点的坐标特征，求出a b 、的值，相加即可；【详解】解：(,3)M a -和(4,)N b 关于原点对称，则=-4=3a b 、，-4+3=-1a b +=；故答案为：-1【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标变化规律，解题关键是求出a b 、的值． 22．在如图方格纸中，选择标有序号1、2、3、4中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是__________.【分析】根据中心对称的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形即可解答．【详解】当涂黑4时，将图形绕O旋转180°，与原图重合，阴影部分为中心对称图形．故答案为：4．【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是关键．23．点A(-6，m)与点A′(n，3)关于原点中心对称，则m+n的值是____ .【答案】3【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】①点A(−6,m)与点A′(n,3)关于原点中心对称，①n=6，m=−3，①m+n=3，故答案为3.【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征，横坐标和纵坐标都互为相反数.24．如图，以平行四边形ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若D点坐标为（5，3），则B点坐标为__________．【答案】（－5，－3）【分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据平行四边形ABCD对角线的交点O 为原点和点D的坐标，即可得到点B的坐标．【详解】解：①坐标原点O为平行四边形ABCD对角线的交点①B 、D 两点关于点O 对称①D （5，3）①B （-5，-3）故答案为：（-5，-3）【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行四边形性质解答．25．在平面直角坐标系中，已知点()4,3A -与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是______． 【答案】（-4，3）【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数即可得到答案．【详解】解：①点()4,3A -与点B 关于原点对称，①点B 的坐标是()4,3-，故答案为：()4,3-．【点睛】本题考查了点的坐标，掌握关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，是解题的关键．26．若点(),2P a 与点()5,Q b 关于原点对称，则=a _____，b =_____． 【答案】 5- 2-【分析】根据平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征：相应坐标互为相反数，即可得到答案．【详解】解：①点(),2P a 与点()5,Q b 关于原点对称，①52a b =-=-，，故答案为：5,2--．【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征：相应坐标互为相反数是解决问题的关键．27．已知点A （a ，5）与点B （－3，b ）关于原点对称，则a ＋b 的值是______．【答案】2-【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），根据这一结论求得a ，b 的值，再进一步计算．【详解】解：①点A （a ，5）与点B （－3，b ）关于原点对称，①35a b =⎧⎨=-⎩， ①a ＋b=3-5=-2；故答案为：2-.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键.28．若点()1,5P a -与点()5,1Q b -关于原点成中心对称，则a b -=______． 【答案】10-【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：点()1,5P a -与点()5,1Q b -关于原点成中心对称，15,15a b ∴-=--=-，解得4,6a b =-=，则4610a b -=--=-，故答案为：10-．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质（点的横、纵坐标均互为相反数），正确得出a ，b 的值是解题关键．29．若点M （3，a ），N （b ，﹣5）关于原点对称，则a +b =____．【答案】2【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征，得到a ，b 的值，进而求a +b 即可求解．【详解】解：①点M （3，a ），N （b ，﹣5）关于原点对称，①b =-3，a =5，①a +b =-3+5=2．故答案是： 2．【点睛】本题主要考查关于原点对称的点的坐标特征，掌握关于原点对称的两点的横纵左边分别互为相反数，是解题的关键．30．直角坐标系中，直线y ＝2x+3关于原点对称的解析式为_____．【答案】y ＝2x ﹣3【分析】若两条直线关于原点对称，则这两条直线平行，即k 值不变；与y 轴的交点关于原点对称，即b 值互为相反数．【详解】解：直线y ＝2x+3关于原点对称的解析式为y ＝2x ﹣3，故答案为：y ＝2x ﹣3．【点睛】本题考查一次函数，能够数形结合来分析此类型的题，根据图形，发现k 和b 值之间的关系．31．已知点()2,2A -关于x 轴的对称点为点B ，关于原点的对称点为点C ，关于y 轴的对称点为点D ，则四边形ABCD 的面积为_____． 【答案】16【分析】根据关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标特征可得出B 、C 、D 点的坐标，可得四边形ABCD 是边长为4的正方形，进而可得面积.【详解】①关于x 轴的对称点为点B ，关于原点的对称点为点C ，关于y 轴的对称点为点D ，①()2,2B --，()2,2C -，()2,2D ．①四边形ABCD 是边长为4的正方形，①其面积为16，故答案为16【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，关于x 轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数；关于y 轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．32．在等腰直角ABC 中，90C =∠，2BC cm =，如果以AC 的中点D 为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B 落在点B '处，则DB '的长度为______.1133．将二次函数y ＝x 2+2x -3的图象绕原点旋转180°，若得到的新的函数图象上总有两个点在直线y ＝x -m 上，则m 的取值范围是____．34．若点(,2)P a -与点(3,)Q b 关于原点对称，则b a =_____________．【答案】9【分析】根据关于原点的对称点的特征计算即可．【详解】解：①点(,2)P a -与点(3,)Q b 关于原点对称，①3a =-，2b =，①239b a ==，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的有关计算，解题的关键是熟知直角坐标系中两点的坐标关于原点对称，这两个点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．35．如图所示,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论成立的是__.(填序号)①点A与点A'关于点O对称;①BO=B'O;①AC①A'C';①①ABC=①C'A'B'.【答案】①①①【分析】根据中心对称的性质解答．【详解】①①ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，①点A与点A′是对称点，BO=B′O′，①ABC=①A′B′C′，△ABC①①A′B′C′，△BOC①①B′OC′，①①ACB=①A′C′B′，①OCB=①O′C′B′，①①ACO=①A′C′O，①AC①A'C'①结论①ACB=①C′A′B′错误．故答案为①①①【点睛】本题考查了中心对称的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．36．在同一直角坐标系中，点A、B分别是函数y=x−2与y=−2x−1的图象上的点，且点A、B关于原点对称，则点A的坐标是______．【答案】（1，−1）【详解】解：设点A的坐标为（m，n），则点B的坐标为（−m，−n）．根据题意得：221 n mn m=-⎧⎨-=-⎩，解得：11 mn=⎧⎨=-⎩，①点A的坐标为（1，−1）．故答案为（1，−1）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于原点对称的点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征，列出关于m、n的二元一次方程组是解题的关键．37．如图,在平面上取定一点O称为极点;从点O出发引一条射线Ox称为极轴;线段OP 的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即P(3,60°)或P(3,−300°)或P(3,420°)等,则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标可以表示为_____.【答案】(3,240°),(3,−120°),(3,600°)【分析】根据中心对称的性质解答即可．【详解】①P(3,60°)或P(3,−300°)或P(3,420°)，由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为(3,240°),(3,−120°),(3,600°)，故答案为(3,240°),(3,−120°),(3,600°)【点睛】此题考查中心对称的性质，解题关键在于掌握其性质.三、解答题38．已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图．(1)△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C；(2)画△A1B1C关于点O的中心对称图形△A2B2C2．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）分别作出A、B、的对应点A1、B1即可；（2）分别作出A1、B1、C的对应点A2、B2、C2即可；【详解】（1）解：①ABC绕点C顺时针旋转90°得到①A1B1C如图所示；（2）解：①A 1B 1C 关于点O 的中心对称图形①A 2B 2C 2如图所示；【点睛】本题考查作图﹣旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换、中心对称的性质，属于中考常考题型．39．作图题：已知①ABC 在方格纸中的位置如图所示，每个小方格的边长为1个单位长度；(1)将①ABC 向右平移4个单位长度得到①111A B C ，请你画出①111A B C ；(2)①ABC 与①222A B C 关于原点O 对称，请你画出①222A B C ．【答案】(1)①111A B C 如图所示；(2)①222A B C 如图所示．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 向右平移4个单位的对应点111A B C 、、 的位置，然后顺次连接即可；(2) 根据网格结构找出点A 、B 、C 关于原点的对称点2A 、2B 、2C 的位置，然后顺次连接即可．（1）由图可得A (-2，5)，B (-4，1)，C (-1，3)则右平移4个单位的对应点1A （2，5）、1B （0，1）、C 1（3，3），如图所示；（2）①ABC 与①222A B C 关于原点O 对称，则2A （2，－5），2B （4，－1），2C （1，－3），如图所示．【点睛】本题考查作图——旋转和平移：根据旋转和平移的性质作图是解题的关键． 40．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点A 、点C 关于点O 成中心对称，点B 、点D 关于点O 成中心对称，且点B 、D 关于AC 成轴对称．求证：四边形ABCD 是菱形．【答案】见解析【分析】根据轴对称的性质可得AC 垂直平分BD ，进而得到,BO DO AC BD =⊥，再根据点A 、点C 关于点O 成中心对称，可得AO CO =，然后根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形可证出结论．【详解】证明：∵点B 、D 关于AC 成轴对称，∴AC 垂直平分BD ，∴,BO DO AC BD =⊥，∵点A 、点C 关于点O 成中心对称，∴AO CO =，∴四边形ABCD 是菱形．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，轴对称和中心对称，掌握对角线互相垂直平分的四边形是菱形是解题的关键．41．如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，A ，B 两点均在小正方形的顶点上，请按下列要求，在图1，图2中各画一个四边形（所画四边形的顶点均在小正方形的顶点上）（1）在图1中画四边形ABCD ，使其为中心对称图形．（2）在图2中画以A，B，E，F为顶点的平行四边形，且其中一条对角线长等于3．【答案】见解析【分析】（1）以AB为边画一个平时四边形即可；BF ，然后以AB为边，BF为对角线画平行四边形即可．（2）先作对角线3【详解】解：（1）如图1，四边形ABCD为所作；（2）如图2，四边形ABEF为所作．【点睛】考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定．42．如图，①ABC三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（4，2），C（1，3）．（1）将①ABC向右、向下分别平移1个单位长度和5个单位长度得到①A1B1C1，请画出①A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标；（2）请画出①ABC关于原点O成中心对称的①A2B2C2．。
中心对称图形1
9．中心对称图形(一)一、选择题1．下列说法中，不正确的是( )A ．关于某一点中心对称的两个图形全等B ．全等的图形一定关于某一点成中心对称C ．圆是中心对称图形D ．任何一条线段的两个端点关于这条线段的中点成中心对称2．国旗上的每颗五角星( )A ．是中心对称图形而不是轴对称图形B ．是轴对称图形而不是中心对称图形C ．既是中心对称图形，又是轴对称图形D ．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个下列多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(6．下列各组图形中,由左边变成右边的图形,分别进行了平移、旋转、轴对称、中心对称等 变换,其中进行了中心对称变换的是组,进行轴对称变换的是 ( )7．如图，四边形ABCD 是正方形．E 是边CD 上一点，若△AFB 经过逆时针旋转角 θ后与3、等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中， 是中心对称图形的有(4、 5、 A. 平行四边形B. 正方形C. 等腰梯形D. 等边三角形图所列图形中是中心对称图形的为(B. C.D.8． (如图，将△ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 40°得△A'C'B'， )A ．50°B ．60°C ．70° 如图，点 A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点 O 按逆时 若 AC ⊥A'B' ，则∠BAC 等于D ．80°)则 θ 的取值可能为 (D ．30°△AED 重合，是，一定是轴对称图形的有，既是 ，一定是轴对称图形的有 ，既10．如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点 A 顺时针旋转 90°后，得到△AFB ，连结 EF ，下列结论：①△AED ≌△AEF ；② △ABE ∽△ACD ；③BE+DC=DE ；④BE 2+DC 2=DE 2．其中正确的是（ ）A ．②④11．如图，将五个边长都为 2 cm 的正方形按如图所示摆放，点A 、B 、C 、D 分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为二、填空题1．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过 ________ ，并且被 ________平分．2、在计算器上显示的0～9 十个数字中，既接近于轴对称图形又接近于中心对称图形的数字 为 ______________________________________ .3、下列说法：①中心对称图形一定不是轴对称图形；②关于某点对称的两个图形一定可以 重合；③如果两个三角形的对应点都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称；④成中心 对称的两个图形中，对应线段互相平行. 其中正确的有 __________________________ （填序号）.4、观察“一、羊、口、王、田、旦”这 6 个汉字，它们都是 ________________ 图形，其中_______________ 字可看成中心对称图形.5、下图 3.2-2 是几种名车标志，其中是轴对称图形的有 _____________________ （填序号），是中心对称图形的有 __________________________ （填序号）.A) 30°B) 45°C) 90°D) 135°（ D ．①③A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ．6 cm 2D ．8 cm 26、在线段、角、平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中，是中心对称图形的是，一定是轴对称图形的有，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ________________ .7、如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于 O ，E ，F 在直线 BD 上，且 BE ＝DF ．写出图中关于点 O 成中心对称的各对三角形： ．8．如图，如果正方形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，那么图所在的平面上可以作为 旋转中心的点共有 ________ 个．9．如图，△ABC 和△DCE 是等边三角形，且点 B 、C 、E 在一直线，则在此图中，△ACE 绕着点 _______ 旋转 ________ 度可得到△ ________ ；10．用等腰直角三角板画∠AOB ＝45°，并将三角板沿 OB 方向平移到如图所示的虚线处后 绕点 M 逆时针方向旋转 22°，则三角板的斜边与射线 OA 的夹角 α 为 _______ ．11．如图，在 Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边 BC 上两点，且∠DAE ＝45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转 90°后，得到△AFB ，连接 EF ，下列结论：①△AED ≌△ AEF ②△ABF ≌△ ACD ③BE ＋DC ＝DE④BE 2＋DC 2＝DE 2其中正确的是 ______ ．三、解答题1、如图，在等腰直角△ABC 中，∠C=900，BC=2cm ，如果以 AC 的中点 O 为旋转中心，将这个三角形旋转 1800，点B 落在点B′处，求BB′的长度.2、将如图 3.1-14 所示方格中的阴影部分的图形绕着点 O 逆时针旋转 90°，画出旋转后的 图形．第8题 第 10 题 第 11 题(1) 以 O 为旋转中心，将四边形 ABCD 逆时针分别旋转 90°、180 °、270°，画出旋转 后的图形．(2) 若 AB ＝a ，BC ＝b ，AC ＝c ，这个图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个 结论．4．按要求分别画出旋转后的图形：(1)画△ABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90°后得△A ′B ′C ′； B ′C ′D ．5．如图，线段 A ′B ′是线段AB 绕着某一点O 旋转得到的，点 A ′与点A 为一对对应点， 请找出旋转中心 O ．6．如图，△DEF 是由△ABC 旋转得到的，请作出它们的旋转中心．7．已知线段AB ，用圆规与直尺如何找到线段 AB 的两个端点的对称中心．8．如图，两个同样的三角形成中心对称，试确定它的对称中心．9．如图，O 是三角形ABC 边AB 上的一点，请你画一个三角形，使它与三角形ABC 关于 点 O成中心对称．．如图，画出四边形ABCD 关于点B 的对称图形．10、如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 与△DEF 关于点O 成 中心对称，△ABC 与△DEF 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．(1) 在图中画出点 O 的位置；(2) 将△ABC 先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到△A 1B 1C 1，请 画出△A 1B 1C 1；(3) 在网格中画出格点 M ，使 A 1M 平分∠ B 1A 1C 1．11．如图，一块方角形的木板，能不能在图中画出一条直线，将其分成面积相等的两部分， (不写作法，在图中直接画出，保留痕迹)，试试看，并尽可能多地把你的想法画出来．12、如图 3.3-3，由4 个全等的正方形组成的 L 形图案，请按下列要求画图： ⑴在图案①中添加 1个正方形，使它成轴对称图形； ⑵在图案②中添画 1个正方形，使它成中心对称图形；⑶在图案中改变 1 个正方形的位置，画成图案③，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形.① ②13．以△ABC 的 AB 、AC 为边分别作正方形 ADEB 、ACGF ，连结DC 、 BF ．(1) 利用旋转的观点，在此图中，△ADC 绕着__________ 逆时针旋转 ______ °可以得到△ ________ ． (2) CD 与 BF 的关系是什么 ? (3)CD 与 BF 互相垂直吗?14．如图，在四边形 ABCD 中，AB ∥CD ，B C⊥CD ，垂足为点 C ，E 是 AD 的中点，连结 BE并延长交CD 的延长线于点F ．(1)图中△EFD 可以由△ (2)写出图中的一对全等三角形 _______________________________ ； (3) 若 AB=4，BC=5，CD=6，求△BCF 的面积．15、已知，如图 3.1-15，点C 是 AB 上一点，分别以 AC ，BC 为边，在AB 的同侧作等边三△ACD 和△BCE．(1)指出面ACE 以点C 为旋转中心，顺时针方向旋转 60°后得到的三角形． (2)若AE 与BD 交于点0，求∠AOD 的度数．16．已知，如图正方形 EFOG绕与之边长相等的正度后得到；图 3.1-15方形 ABCD 的中心O 旋转任意角度，若 AB ＝2，求图中阴影部分的面积．17．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝2．将腰CD 以D 为中心逆时针 旋转90°至DE ，连接AE 、CE ，△ADE 的面积为3，求BC 的长．18、已知：如图 3.1-16，在△ABC 中，∠BAC=1200，以 BC 为边向形外作等边三角形△BCD， 把△ABD 绕着点D 按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若 AB=3，AC=2，求∠BAD 的度数 与 AD 的长.图 3.1-16。
23.2.2_中心对称图形练习题1(含答案)
23.2.2 中心对称图形练习题1一．填空题1.填空：把一个图形绕着某一点旋转_________，如果旋转后的图形能够与_________重合，那么这个图形叫做中心对称图形.2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中,既是轴对称,又是中心对称的图形是____________.3.填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是_________（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形.4.写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件①是轴对称图形，但不是中心对称图形：_____________________________；②既是轴对称图形，又是中心对称图形：_____________________________.二．选择题5.图23-2-2-1中，是中心对称图形的是( )图23-2-2-16.图23-2-2-2中不是中心对称图形的是( )图23-2-2-27.下列命题中的真命题是( )A.关于中心对称的两个图形全等B.全等的两个图形是中心对称图形C.中心对称图形都是轴对称图形D.轴对称图形都是中心对称图形8.图23-2-2-3中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )图23-2-2-39.下列图形中，不是中心对称图形的是( )A.圆B.菱形C.矩形D.等边三角形10.下列图形中，是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.梯形D.正五边形11.图23-2-2-6是我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是( )图23-2-2-6A.它是轴对称图形，但不是中心对称图形；B.它是中心对称图形，但不是轴对称图形C.它既是轴对称图形，又是中心对称图形；D.它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形12.图23-2-2-7中，不是中心对称图形的是( )图23-2-2-713.下面所列图形中是中心对称图形的为( )图23-2-2-814.图23-2-2-9图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )图23-2-2-9三．解答题15.如图23-2-2-4，已知四边形ABCD是矩形，请画图找出它的对称中心O.图23-2-2-416.请你在图23-2-2-5的正方形格纸中,画出线段AB关于点O成中心对称的图形.图23-2-2-517.如图23-2-2-10，已知ABCD,(1)画出A 1B1C1D1使A1B1C1D1与ABCD关于直线MN对称;(2)画出A 2B2C2D2,使A2B2C2D2与ABCD关于点O中心对称;(3)A 1B1C1D1与A2B2C2D2是对称图形吗?若是,请在图上画出对称轴或对称中心.图23-2-2-10参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.填空：把一个图形绕着某一点旋转_________，如果旋转后的图形能够与_________重合，那么这个图形叫做中心对称图形.思路解析：根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.答案：180度原来的图形2.图23-2-2-1中，是中心对称图形的是( )图23-2-2-1思路解析：绕着某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形才叫中心对称图形.答案：A3.图23-2-2-2中不是中心对称图形的是( )图23-2-2-2答案：B4.下列命题中的真命题是( )A.关于中心对称的两个图形全等B.全等的两个图形是中心对称图形C.中心对称图形都是轴对称图形D.轴对称图形都是中心对称图形思路解析：不论是轴对称还是中心对称的两个图形，它们一定全等；但是，全等的两个图形不一定是中心对称图形；轴对称图形和中心对称图形是两种不同的概念,是轴对称图形的不一定是中心对称图形,是中心对称图形的不一定是轴对称图形.答案：A二、课中强化(10分钟训练)1.平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是什么？思路解析：平行四边形绕着对角线的交点旋转180°后能够与原来的平行四边形重合.所以其对称中心是对角线的交点.答案：平行四边形的对称中心是对角线的交点.2.图23-2-2-3中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )图23-2-2-3思路解析：找准对称轴与对称中心是关键.答案：C3、下列图形中，不是中心对称图形的是( )A.圆B.菱形C.矩形D.等边三角形思路解析：根据中心对称图形的定义知圆、菱形、矩形是中心对称图形.答案：D4.如图23-2-2-4，已知四边形ABCD是矩形，请画图找出它的对称中心O.图23-2-2-4思路分析：由于矩形对角线互相平分,正好与中心对称要求一致.所以找到对角线交点即可. 作法：连结AC、BD,交点就是矩形ABCD的对称中心O.5.请你在图23-2-2-5的正方形格纸中,画出线段AB关于点O成中心对称的图形.图23-2-2-5思路解析：根据中心对称定义作图.作法:连结AO且延长至A′使AO=A′O,同理可得BO=BO′,连结A′B′即可.三、课后巩固(30分钟训练)1.下列图形中，是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.梯形D.正五边形思路解析：只有平行四边形能找到对称中心(对角线交点).答案：B2.图23-2-2-6是我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是( )图23-2-2-6A.它是轴对称图形，但不是中心对称图形；B.它是中心对称图形，但不是轴对称图形C.它既是轴对称图形，又是中心对称图形；D.它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形思路解析：没有对称轴,但可以找到对称中心(正方形中心).答案：B3.图23-2-2-7中，不是中心对称图形的是( )图23-2-2-7思路解析：由于选项B建立在正三角形中,它本身就不是中心对称图形,所以选B.答案：B4.在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中,既是轴对称,又是中心对称的图形是____________.思路解析：动手实际操作可得.答案：矩形、菱形、正方形5.下面所列图形中是中心对称图形的为( )图23-2-2-8答案：C6.图23-2-2-9图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )图23-2-2-9答案：C7.如图23-2-2-10，已知ABCD,(1)画出A 1B1C1D1使A1B1C1D1与ABCD关于直线MN对称;(2)画出A 2B2C2D2,使A2B2C2D2与ABCD关于点O中心对称;(3)A 1B1C1D1与A2B2C2D2是对称图形吗?若是,请在图上画出对称轴或对称中心.图23-2-2-10思路分析：根据轴对称和中心对称的性质来画对称图形，关键是找对称点.作法：（1）如图, A′B′C′D′与ABCD关于直线MN对称.（2）A″B″C″D″与ABCD关于点O中心对称.(3)A 1B1C1D1与A2B2C2D2是对称图形，对称轴为直线HL.8.在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角.例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图23-2-2-11），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°.图23-2-2-11（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）;①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°（）;②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°（）.（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是_________（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形.（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件①是轴对称图形，但不是中心对称图形：_____________________________；②既是轴对称图形，又是中心对称图形：_____________________________.思路分析：根据在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角.答案：（1）①假②真（2）①③（3）①正五边形②正十边形。
第七章中心对称图形(一)复习(1)
第3第8 第七章中心对称图形（一）复习（1）一、选择题：1．下列图形中，是中心对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2．如下图，在□ABCD 中，∠C ＝108°，BE 平分∠ABC ，则∠ABE ＝ （ ）A ．18°B ．36°C ．72°D ．108°3．将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于:A ．55° B ．70° C ．125°D ．145°（ ）4．平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是 （ ）A ．8和14B ．10和14C ．18和20D ．10和34二、填空题：5．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，需添加一个条件 ，要使四边形ABCD 为平行四边形.（只需填一个你认为正确的条件即可）．6．在□ABCD 中，∠A+∠C=1200,则∠A=∠ = 0，∠B=∠ = 0．7．在□ABCD 中，AB=3，BC=4，∠A 、∠D 的平分线交BC 于E 、F ，则EF= ．8．如右图，□ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ．若△CDE 的周长为10，则□ABCD 的周长为 ．三、解答题：9．如图，E ，F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE=AF ．请你猜想：BE 与DF 有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．10．用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形．请你在图②、图③、图④中各画一种拼法（要求三种拼法各不相同，且其中至少一个既是轴对称图形，又是中心对称图形）．11．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE//BC ，EF//AB ，试问CE 与BF 有何数量关系？请说明理由．第2第712．如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（-3，0），（0，1），点D是线段BC 上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线12y x b=+交折线OAB于点E．记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式.2．在图1中先将△ABC绕点C按逆时针旋转90°，得到△EFC，再将△EFC向右平移7个单位，得到△E1F1C1．3．在图2中作出ABC△关于点O的对称图形4．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．四、拓展提高：（1）如图①，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．说明：AE=CF．（2）将图①的□ABCD（纸片）沿直线EF折叠得到图②，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I．说明：EI=FG．备用图图1图2。
中心对称图形试题1
则OE的长为．
18、在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2)．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；则点C1的坐标为．
19、如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是 ．
且AC︰BD=2︰3．
（1）求AC的长；
（2）求△AOD的面积．
23、（本题满分6分）正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°。将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．
（1）求证：EF=FM
（2）当AE=1时，求EF的长．
24、（本题满分8分）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC平面上的一动点，连接OB、OC，G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20、（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．
（1）请写 出旋转中心的坐标是，旋转角是度；
（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形．
（1）求OC的最大值；
（2）求证：无论点A、点B怎 样运动，点P都在∠AOB的平分线上；
（3）若OP=4，求OA的长．
26、（本小题满分10分）如图，直线y1=k1x－1与x轴正半轴交于点A(2，0)，以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交直线y1于点D，延长AB交直线y2=3x于F，过点F作EF平行BD交直线OB于E，连结DE．
23.2中心对称-同步练习(含答案)
23.2中心对称学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．B．C．D．3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．中国传统纹饰图案不但蕴含了丰富的文化，而且大多数图案还具有对称美．下列纹饰图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，矩形ABCD的顶点A、B在两坐标轴上，OA=OB=2，BC=ABCD绕原点O顺时针每次旋转90°，则第2022次旋转后点C的坐标是（）A ．（3，-5）B ．（-5，-3）C ．（-3，5）D ．（5，3）7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.A ．B ．C ．D ．8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.A ．B ．C ．D ．9．点()5,A m -和点(),4B n -关于原点对称，则m n +的值为（ ）A ．9B ．1-C ．1D ．9-10．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，下列窗花作品是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．点(,)A a b 和点B 关于x 轴对称，而点B 与点(2,3)C 关于y 轴对称，那么a = ， b =，点A 和点C 的位置关系是.14．若已知点(),2022A a -与点()2023,A b '是关于原点O 的对称点，则a b +的值为 ．15．如图中哪些图形绕其上的一点旋转180°，旋转前后的图形能完全重合？图 是．16．如图，原点O 为平行四边形A ．BCD 的对角线A ．C 的中点，顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别为(4，2)，(a ，b)，(m ，n)，(－3，2)．则（m+n ）（a +b ）=．17．已知直线x ⊥直线y ，垂足为O.若△A 1B 1C 1与△ABC 关于直线y 成轴对称，△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1关于直线x 成轴对称，则△A 2B 2C 2与△ABC 的关系是 ．三、解答题18．古希腊科学家把一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个三角形，构成这些三角形点的数量被称为三角形数．某数学兴趣小组对三角形数进行了如下探索：(1)如图，将围棋子摆成连续三角形探索连续三角形数（n a 表示第n 个三角形数），由图形可得11a =，23a =，36a =，410a =，5a = ；(2)为探索n a 的值，将摆成三角形进行旋转180︒，再与原图拼成一个矩形，通过矩形计算棋子数目达到计算2n a的值，∴2n a ；（用含n的代数式表示）(3)根据上面的结论，判断24和28是不是三角形数？并说明理由．19(1)(2)(3)20．如图所示，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点坐标分别为()1,4A ，()4,2B ，()3,5C （每个方格的边长均为1个单位长度）．(1)请画出111A B C △，使111A B C △与ABC V 关于原点对称；(2)分别写出1A ， 1B ，1C 的坐标．21．已知抛物线()211y x m x m =-++-．(1)求证：抛物线与x 轴必有交点；(2)若该抛物线与直线2y x =的两个交点关于原点对称，求m 的值．22．定义：如果二次函数2111y a x b x c =++，（10a ≠，1a 、1b 、1c 是常数）与2222y a x b x c =++20a ≠，2a 、2b 、2c 是常数）满足120a a +=，12b b =，120c c +=，则这两个函数互为“旋转函数”．例如：求函数2231y x x =-+的“旋转函数”，由函数2231y x x =-+可知，12a =，13b =，11c =．根据120a a +=，12b b =，120c c +=求出2a 、2b 、2c 就能确定这个函数的“旋转函数”．请思考并解决下面问题：(1)写出函数243y x x =-+的“旋转函数”；(2)若函数()251y x m x n =+-+与253y x nx =---互为“旋转函数”，求()2023m n +的值；(3)已知函数()()213y x x =-+的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 、B 、C 关于原点的对称点分别是1A 、1B 、1C ，试求证：经过点1A 、1B 、1C 的二次函数与()()213y x x =-+互为“旋转函数”．参考答案：题号12345678910答案B A B C C B C D D B 题号1112 答案BA1．B 2．A 3．B 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．B 11．B 12．A 13． -2-3关于原点对称14．1-15．②⑤/⑤②16．-617．中心对称18．(1)15(2)()1n n +(3)24不是，28是19．(1)略；(2) (5,4) ；(3) (1,-4).20．(1)略(2)()()()1111,4,4,2,3,5A B C ------21．(1)略；(2)3-．22．(1)243y x x =---；(2)1；(3)略．。
《中心对称图形》同步练习及答案
《中心对称图形》同步练习及答案同步练习基础题1．下列说法：（1）中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别，又有联系；（2）中心对称图形是指两个图形之间的一种对称关系；（3）中心对称和中心对称图形有一个共同的特点是它们都有且只有一个对称中心；（4）任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成两个全等的图形，其中说法正确的序号是（）A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（2）（3）（4）D．（1）（3）（4）2．下列说法：（1）平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点为对称中心；（2）只有正方形才既是中心对称图形，又是轴对称图形；（3）关于中心对称的两个图形是全等形，两个全等图形也一定成中心对称；（4）若将一个图形绕某定点旋转和另一个图形不重合，那么这两个图形不可能关于这个定点成中心对称，其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．国旗上的每个五角星（）A．是中心对称图形而不是轴对称图形B．是轴对称图形而不是中心对称图形C．既是中心对称图形又是轴对称图形D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形4．下列图形中不是轴对称图形而是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．菱形5．等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是（）A．2B．3C．4D．56．如图将三角形绕直线l?旋转一周，可以得到图（E）所示的立体图形的是（）A．图（A）B．图（B）C．图（C）D．图（D）综合题像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．（3）回答下列问题：①在图1中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使△?ABE变到△ADF的位置，答：________________________________________________．②指出图1中，线段BE与DF之间的关系答：________________________________________________．创新题两个人轮流在一张桌面（长方形或正方形或圆形）上摆放硬币．规则是每人每次摆一个，硬币不能互相重叠，也不能有一部分在桌面边缘之外，摆好之后不许移动．这样经过多次摆放，直到谁最先摆下硬币谁就认输．按照这个规则你用什么方法才能取胜呢？1创新题1.你要争取先放，并把第1枚硬币放在桌面的对称中心上，以后你应该根据对方所放硬币的位置，在它关于中心对称的位置上放下一枚同样大小硬币．这样，由于对称性，只要对方能放得下一枚硬币，你就保证能在其对称位置上放下一枚同样大小的硬币，因此，失败绝对轮不到你．。
第三章 中心对称图形
第三章中心对称图形(一) 测试卷一、选择题1．把图形绕点A按逆时针方向旋转70o后所得的图形与原图作比较，保持不变的是( ) A．位置与大小B．形状与大小C．位置与形状D．位置、形状及大小2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角3．下面4个图案中，是中心对称图形的是( )4．在如图的网格中，以格点A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为( )A．2个B．3个C．4个13．5个5．如图，在周长为20 cm的 ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE上BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为( )A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm6．已知菱形的周长为40 cm，两对角线长度比为3：4，则对角线长分别为( ) A．12 cm．16 cm B．6 cm，8 cm C．3 cm，4 cm D．24 cm，32 cm7．在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3 B．4 C．5 D．68．四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，如果AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，那么这个四边形( )A．仅是轴对称图形B．仅是中心对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．是轴对称图形，但不是中心对称图形9．对于下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形．其中可以用任意两个全等的直角三角形拼成的图形有( )A．①④⑥B．①②⑤C．①③⑤D．②⑤⑥10．将一张矩形纸片对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是 ( ) A ．三角形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形 二、填空题(每小题3分，共24分)1．已知三点A 、B 、D ．如果点A'与点A 关于点O 对称，点B'与点B 关于点O 对称，那么线段AB 与A'B'的关系是__________． 2．一个菱形的两条对角线长分别为6cm 、8cm ，则这个菱形的面积S 为___________． 3．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm 和3cm 的两部分，则矩形的周长为__________． 4．如图：点E 、F 分别是菱形ABCD 的边BC 、CD 上的点且 ∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=___________． 5．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为 15，则长边的长为___________． 6．平行四边形的周长为24 cm ，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为___________cm ．7．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点D ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于点E 、F,AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为__________．8．如图．等边△EBC 在正方形ABCD 内，连接DE ，则∠CDE=________．9．如图：正方形ABCD 的边长为a ，E 为AD 的中点，BM ⊥BC 于M ，则BM 的长为___________． 10．如图：延长正方形ABCD 的边BC 至E ，使CE=AC ，连接AE 交CD 于F ，则∠AFC=___________．11．如图，P 是边长为4的正方形ABCD 的边AD 上的一点，且P E ⊥AC ，PF ⊥BD ，则PE+PF= 。
中心对称与中心对称图形 习题精选及答案
中心对称与中心对称图形 习题精选（一）1．判断题(1)两个全等三角形构成的图形是中心对称图形。
( )(2)具有对称中心的四边形必是平行四边形。
( )(3)轴对称与中心对称不同，所以轴对称图形一定不是中心对称图形。
( )(4)三角形一定不是中心对称图形。
( )(5)对称中心是所有对称点连线的中点。
( )(6)平行四边形是中心对称图形。
( )2．如图将ABCD Y 绕O 点旋转180°后，A 点旋转到_______点，B 点旋转到________点，旋转后的平行四边形与原位置的平行四边形互相_________。
3．中心甘情愿对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被__________平分。
4．在下列图形：线段、射线、直线、角、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________________________________。
5．若四边形ABCD 和四边形A B C D ''''关于点O 成中心对称，已知A 80∠=︒，AB=7cm ，CO=9cm ，那么A '∠=________，A B ''=__________，C O '=_________。
6．下列英文大写字母中，是中心对称图形的是 ( )Ａ．ＢＢ．ＨＣ．ＭＤ．Ｙ7．已知四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA=OB=OC=OD，那么这个四边形是 ( )Ａ．仅是轴对称图形Ｂ．仅是中心对称图形Ｃ．是轴对称图形但不是中心对称图形Ｄ．既是轴对称图形又是中心对称图形8．下面扑克牌中，是中心对称图形的是 ( )9．下列图形中，是中心对称图形的为 ( )Ａ．①②③Ｂ．①③④Ｃ．②③④Ｄ．①②④10．下列说法中，错误的是 ( )Ａ．一条线段是中心对称图形Ｂ．两个全等三角形一定关于某点成中心对称Ｃ．正方形既是中心对称图形也是轴对称图形Ｄ．关于中心对称的两个图形必是全等形11．如图所示的两个图形成中心对称，请找出对称中心。
中心对称练习题
中心对称练习题一、选择题1. 中心对称图形是指图形绕某一点旋转180度后能与原图形完全重合的图形，该点称为图形的对称中心。
下列哪个图形不是中心对称图形？A. 圆形B. 正方形C. 长方形D. 等边三角形2. 对于一个中心对称图形，如果图形上任意一点P(x,y)，那么它的对称点是：A. (-x,-y)B. (x,-y)C. (-x,y)D. (y,-x)3. 已知一个中心对称图形的对称中心为(0,0)，点A的坐标为(3,4)，则点A的对称点坐标为：A. (-3,-4)B. (3,-4)C. (-3,4)D. (4,-3)4. 如果一个图形关于原点对称，那么这个图形一定是：A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 旋转对称图形D. 都不是5. 以下哪个图形不能通过中心对称变换得到其自身？A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形二、填空题6. 中心对称图形的对称中心通常用一个点来表示，这个点的坐标是________。
7. 如果一个图形的对称中心是(a,b)，那么图形上任意一点P(x,y)的对称点坐标是________。
8. 在平面直角坐标系中，如果一个图形的对称中心是(1,1)，点A的坐标是(2,3)，那么点A的对称点坐标是________。
9. 中心对称图形的一个重要性质是，图形上任意两点之间的距离等于它们对称点之间的距离，这个性质可以用来证明图形的________。
10. 如果一个图形关于点(-1,-1)对称，那么这个图形的对称中心是________。
三、简答题11. 解释中心对称图形和轴对称图形的区别，并给出一个中心对称图形的例子。
12. 描述如何确定一个给定图形的对称中心，并给出一个具体的例子。
13. 如果一个图形的对称中心不在坐标原点，如何找到图形上任意一点与其对称点的关系？14. 为什么说中心对称图形在数学和艺术设计中都有着重要的作用？15. 给出一个实际生活中中心对称图形的应用实例，并解释其对称中心如何确定。
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中心对称图形练习题
一. 选择题:
1．(连云港市2004年中考题)下列图案(图1)中，既是中心对称又是轴对称的图案是( )
A B C D
2.(温州市2005年中考题)下列图形(图2)中，既是轴对称图形又是中心对称图形的
是（）
3. ( 大连市2004年中考题)将一圆形纸片对折后再对折，得到图3-1中图3，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )
4．(浙江省衢州市2004年中考题)下列几个图形(图4)是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）
A B C D
5．(湖北省黄石市2005年中考题)下列图案(图5)中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
6. (安徽无为县2004年初中毕业题) 某校计划建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等边三角形、等腰梯形、菱形、正五边形等四种方案，你认为符合条件的是（）
A. 等边三角形
B. 等腰梯形
C. 菱形
D. 正五边形
7. (江西省2004年中考题)右图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为
棋子，剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子
在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A为已方
一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最
少步数为（）
A．2步B．3步 C．4步 D．5步
8.（湖南娄底２００３年中考题）下列图案(图7)是中心对称图形，
不是轴对称图形的是（）．
9. (湖北省黄石市2005年中考题) 如图8，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所
得图形是( )
图8
10．(绍兴市2004年中考题)图9中4张扑克牌如图（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（）
A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张
11、如图10所示的图形是由三个半圆组成的图形，点O是大半圆的圆心，且AC=CD=DB，则此图关
于点O成中心对称的图
形是（）
A B C D
12．如图11. 将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）
二. 填空题:
1．下列几张扑克牌中，中心对称图形的有________张
2. (山东临沂2004年中考题)下列五种图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等边三角形。
其中既是中心对称图形又是轴对称图形的共有种
3．下图中②③④⑤分别由①图顺时针旋转180°变换而成的是____________。
①②③④⑤
4．如图14，将标号为A、B、C、D的正方形沿着图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系填空。
A与对应；B与对应；C与对应；D与对应.
A B C D
P Q M N 5. 下列图形(图15)中，中心对称图形有_________个
图15
6.如图16，观察下列用纸折叠成的图案，其中不是中心对称图形的个数为_______个
信封飞机裤子褂子
7. (青海省湟中县实验区2004年中考题)下列美丽的图案(图17)，既是轴对称图形又
是中心对称图形的个数是_________个
8．（吉林省中考题）如图18，菱形花坛ABCD的边长为6 m，∠B＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为
_________
．
9．(大连市2005年中考题)如图19，是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，大圆的半径是2，则图中阴影部分面积和为____________。
10. 请在图20这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设
计一个恰当的图形。
三. 解答题
1．两个完全一样的三角形，可以拼出各种不同的图形，如图21已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其一模一样的三角形，使每个图形分别构成不同的可中心对称
图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）.
2、如图22由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）。
请你在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为中心对
称图形。
3. 已知：图23中图A、图B，分别是6×6正方形网格上的两个轴对
称图形（阴影部分），其面积分别为S A、S B，（网格中最小的正方形面积为一个平方单位）。
请观察图形并解答下列问题.
（1）填空：S A：S B的值是.
（2）请在图C的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形.
4．如图24（1）（2）所示的两组长
方形能否关于某一点成中心对称？若能，
则请画出其对称中心.
5.如图25，两个图形关于某点中心对称，看谁能用最简单
的方法找出对称中心。
你的根据是什么？
6.(浙江省台州市2004年)有些图形既是轴对称图形又是中心对称图形，比如正方形.请你画出另外三种有这一性质的图形（画图工具不限，不写画法）.
图一：图二：图三：。