高中数学人教A版必修第一册5.3《诱导公式》课件PPT

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课程讲解
【问题 4】 诱导公式的应用研究
角 终边与单位圆交点 P(x, y) ,则 终边与单位圆 2
交点
P1
(
y,
x)
，又
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的终边与
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的终边关于
y
轴对
称，故
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终边与单位圆交点
P2
(
y,
x)
，于是
sin( ) x cos
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cos( ) y sin
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课程讲解
【问题 4】你能总结公式五与六的记忆规律吗？ 你能概况公式五与六的研究思路吗？
1）角 与角 的终边有什么关系？三角函数值有何关系？
2）角 与角 的终边有什么关系？三角函数值有何关系？
y
P(x, y)
P(x, y)
o
x
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
y
P(x, y)
o
x
P(x, y)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
这两个角的终边上点 P1, P2 的坐标具有什么关系?
sin ( ) co s ; 2
co s( ) sin ; 2
tan ( ) co t 2
课程讲解
【问题 3】能否用已有公式得出
的正弦、余弦
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与 的正弦、余弦之间的关系式？
sin()sin[()]sin()cos
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cos()cos[()]sin()cos
课后作业
课后研究
【1】课本对应练习． 【2】请完成本节对应的同步练习．
再见
34.以智慧时时修正偏差，以慈悲处处给人方便。 33.这个城市没有草长莺飞的传说，它永远活在现实里面，快速的鼓点，匆忙的身影，麻木的眼神，虚假的笑容，而我正在被同化。 45.自己选择的路，跪着也要把它走完。 60.踩着垃圾到达的高度和踩着金子到达的高度是一样的。 30.人生如坐公交车，有的人很从容，可以欣赏窗外的景色；有的人很窘迫，总处于推搡和拥挤之中。 9.阻碍我们飞翔的力量，是来自我们内心的恐惧。 88.如果你想攀登高峰，切莫把彩虹当作梯子。 90.如果周围有人嫉妒你，那么你可以把他从你的竞争者之列排除了，嫉妒人之人，难以成大事。 42.成功的信念在人脑中的作用就如闹钟，会在你需要时将你唤醒。 84.敢于奋斗的人，心中不怕困难。 10.只有爱你所做的，你才能成就伟大的事情。如果你没找到自己所爱的，继续找别停下来。 43.成功人记住经验，忘记痛苦所以勇往直前;失败人记住痛苦忘记经验所以裹足不前。 23.没有年少轻狂，只有胜者为王。 49.没有退路时潜能就发挥出来了。 71.山涧的泉水经过一路曲折，才唱出一支美妙的歌。 17.如果你曾经把失败当成清醒剂，就千万别让成功变成迷魂汤。 20.生活在笼子里的鸟，认为飞是一种病。 57.只要你在路上，就不要放弃前进的勇气，走走停停的生活会一直继续。 88.如果你想攀登高峰，切莫把彩虹当作梯子。
诱导公式 第一课时
课程讲解
【问题 1】如何将任意角的三角函数求值转化为0~2 角三角函数求值问题？
求 9 角的正弦、余弦、正切值
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角与 2k (k Z) 的三角函数值为什么相等呢？
课程讲解
【问题 2】 两个角的终边特殊的对称关系研究： 1）终边关于原点对称
2）终边关于 x 轴对称 3）终边关于 y 轴对称
课堂小结
【问题 5】 课堂小结，提高认识
1）简述数学的化归思想：数形结合，由特殊到一般，化未知为已知等思想方法．
2）三个诱导公式的记忆：函数名不变； 看成锐角，符号看象限．
3）三个诱导公式的作用 4）求任意角的三角函数值的步骤为：负化正，正化小，化到锐角就终了．
课后作业
课后研究
【1】课本相关习题；
【2】思考：角 的终边与 有什么关系？它们的三角函数值有何关系？
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【3】请完成本节对应的同步练习
诱导公式 第二课时
课程讲解
【问题 1】上节课学习了三角函数的诱导公式二到公式四， 大家还记得是哪几个公式吗？
课程讲解
【问题 2】能画出角 关于直线 y x 对称的角的终边吗？ 与角 关于直线 y x 对称的角怎样表示？
（2）化简：
cos(
)sin(3
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)sin(
2
)sin(9
)
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课堂作业
例 2 已知 f(α)＝sin（αco－s（3π－）πc－osα（）2πsi－n（α－）πsi－n－αα）＋3π 2 . (1)化简 f(α)；(2)若 α 是第三象限角，且 cosα－3π 2 ＝15，求 f(α)的值.
记忆规律： 的三角函数值，等于 的互余函数值，
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前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号．
概括：函数名变余，符号看象限．
课程讲解
【问题 5】 诱导公式的应用研究
例1
(1)求证： sin(3 ) cos;cos(3 ) sin
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sin(2 ) cos( ) cos( ) cos(11 )
课程讲解
【问题 6】 课堂小结，提高认识
(1)诱导公式一～六揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间的关系． (2)这六组诱导公式可归纳为“k·90°±α(k∈Z)”的三角函数值与 α 的三角函数值之 间的关系．当 k 为偶数时得角 α 的同名三角函数值，当 k 为奇数时得角 α 的互余三角函数 值．然后在前面加上一个把角 α 看成锐角时原三角函数值的符号．可简记为“奇变偶不变， 符号看象限”． (3）简述数学的化归思想：数形结合，由特殊到一般，化未知为已知等思想方法．
课程讲解
(1)角 与角 的终边具有什么样的位置关系?
(2)角 与角 的终边上点 P,P 的坐标具有什么关系? 进而角 与角 的三角函数值有什么关系?
y
P(x, y)
o
x
P(x,y)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
课程讲解
【问题 3】思考： ， 与 的三角函数值之间的关系．
课程讲解
【问题 4】 诱导公式的应用研究
例 1 利用公式求下列三角函数值:
(1) cos 225 ； (2) sin 11 ； (3) sin( 16 )； (4) cos(2040 ).
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例 2 化简：
(1)cos（－siαn（）tπan－（α7）π＋α）；(2)scions（ （1－148400° °＋ －αα） ）· ·csoisn（ （α－－ α1－018800° °） ）.