扫雪车扫雪问题简单解答

扫雪车扫雪问题

在我国北方某些地区遇到下雪天，路上常会积雪，需要用扫雪车把马路上的积雪进行清除。一般每当路面雪的平均厚度达到0.5m 时，扫雪车开始工作；当雪的厚度达到1.5m 时，扫雪车将无法工作。现有一条10km 长的公路，由一辆扫雪车负责清除。在无雪的路上扫雪车的行驶速度为10m/s 。当雪仍在下时，路面雪的厚度在不断增加，扫雪车的前进速度会不断降低。请你建立模型回答下面问题。

1．如果降雪速度是匀速的，问降雪多大时扫雪车能将整条公路积雪清除？

雪车的速度v 满足

10(1.5)0.5 1.50

0.5

1.5

{

h h v h or

h -≤≤=<>

其中，h 表示学的厚度。

dh ，表示积雪增加的速度，即降雪速度，若降雪速度均匀，则0h h kt =+，其中0h 表示开始计时时雪的厚度，k 为均匀降雪速度。本题中，记0h 为雪厚度0.5m 时为启示时刻。

2

10(1.5)10(1)105t

t t s vdt h dt kt dt t kt

=

=

-=

-=-?

?

?

题目中，s=10000m ，则，方程：

2

10510000

t kt -=有正根，

所以，4

510/0.05/k m s cm s -≤?=

2．若扫雪车开始工作后，雪还连续下了1个小时,并且已知雪最大的时候,积雪增加的速度是0.1cm/s 。试结合实际情况给出一个你认为合理的降雪函数,用来确定扫雪车开始工作后未清扫过路面的积雪厚度。并讨论在你所给出的降雪函数下,扫雪车能否将整条公路的积雪清除？ 扫雪车开始工作的时候，雪仍旧下，记下雪速度为s v ，即0s v ≠。给出s v 函数为

0.1

2600{

0.10.0001(2600)

26003600

s v t t t =≤--<≤

该降雪函数为分段函数，前一段降雪速度不变，后一段线性减少，模型较简单。

当t=1000s 时，此时积雪的厚度为1.5m ，扫雪车将停止运动。扫雪工作后未扫过的路面的积雪厚度为

2(500.1)2600

0.360.00005288

26003600

{t t t t t +?≤--<≤

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