人教版七年级下册数学5.3.1 平行线的性质课件
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人教版七年级数学下册教学平行线的性质精品课件PPT

两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
简写为:两直线平行,同旁内角互补.
符号语言: ∵a∥b,
∴ 2+ 4=180°(两直线平行, 同旁内角互补).
人 教 版 七 年 级数学 下册教 学课件 -5.3.1 平行线 的性质
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人 教 版 七 年 级数学 下册教 学课件 -5.3.1 平行线 的性质
练习二
2、已知∠1=60 °, ∠2=60 °,∠3=40° 证:(1)DE∥BC; (2) ∠C的度数
(1) 解: ∵∠1=60 °, ∠2=60 ° ∴∠1=∠2 ∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)
解: ∵a//b ∴ 1= 2(两直线平行,同位角相等). ∵ 1+ 4=180° (邻补角定义) ∴ 2+ 4=180°(等量代换)
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人 教 版 七 年 级数学 下册教 学课件 -5.3.1 平行线 的性质
平行线的性质3
解:∵四边形ABCD是梯形 ∴AB∥CD ∴∠A+∠D=180°,∠B+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)
又∵ ∠A=100º, ∠B=115 ∴∠D=180°- ∠A=180°- 100º=80° ∴∠C=180°- ∠B=180°- 115º=65°
即 梯形的另外两个角分别为80°,65°
(2) 解: ∵DE∥BC ∴∠3=∠C(两直线平行,同位角相等)
又∵ ∠3=40° ∴∠C=40°(等量代换)
平行线的性质(课件)七年级数学下册(人教版)

如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢?为什么? c
解: 2和4互补.理由如下: 你能得出什
∵a//b(已知)
么结论呢?
a
∴2=3(两直线平行,同位角相等) b
3 14
2
∵3+4=180°(邻补角定义)
∴2+4=180°(等量代换)
互动新授
性质3: 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补. 简写为:两直线平行,同旁内角互补.
65° 115° 65°
21 34
a
65b 78
互动新授
角 度数
角 度数
∠1 115° ∠5 115°
∠2 ∠3 ∠4 65° 115° 65° ∠6 ∠7 ∠8
65° 115° 65°
c
21 34
a
65b 78
∠1,∠2,┈,∠8中,哪些是同位角?
∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8 它们的度数之间有什么关系? 相等
∵∠1=∠3 (对顶角相等)
∴∠1=∠2 (等量代换)
c 3 1 2
互动新授
性质2: 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等. 简写为:两直线平行,内错角相等.
符号语言表示:∵ a∥b ∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)
c
3
a
1
b
2
互动新授 思考: 类似的,已知两直线平行,能否得到同旁内角之间的数量关系?
两直线平行
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、
同旁内角各有什么关系呢?
互动新授
探究 画两条平行线a//b,然后画一条截线c与a、b
相交,标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数,
把结果填入下表:
人教版七年级数学下册课件:第5章 5.3.1 平行线的性质

A 1
2
D
87
则∠__1_=∠__5___,
∠_8__=∠____4__,
34
56
∠ABC+∠_B_A__D_=180°; B
C
(2)若DC∥AB,则 ∠_3__=∠__7_,
∠_2__=∠__6_, ∠ABC+∠_B__C_D_=180°.
达标检测 反思目标
2. 如图:AB∥CD ,∠ A=98°,∠C=75°, 则∠B=__1_0_5_ 度,∠D=__8_2__度
性质2:两直线平行,内错角相等. b
2
性质3:两直线平行,同旁内角互补.
合作探究 达成目标
探究点二:平行线的性质的应用
例 如图所示是一块梯形铁片的残余部分, 量得∠A=100º, ∠B=115°,梯形另外两个 角各是多少度?
解:∵梯形上下底互相平行 D
C
∴∠A与∠D互补,
∠B与∠C互补
∴∠C=180°-115°=65° A
人教版七年级数学下册课件
课后作业
1.上交作业:课本22—23 页 第2、3、4、6 题
2.课后作业:见“学生用书”的课后评价案。
人教版七年级数学下册课件
创设情景 明确目标
如图,填空:
①如果∠1=∠C,
那么_AB_∥_C_D ( 同位角相等,两直 线平行)
② 如果∠1=∠B 那么_E_C∥_BD_( 内错角相等,两直线平行 )
③ 如果∠2+∠B=180°, 那么_EC_∥_B_D ( 同旁内角互补,两直线平行)
E A 41 B
达标检测 反思目标
3.如图:AB∥CD,∠A=80°,∠B=60°, 则∠ACB=__4_0__ 度.
达标检测 反思目标
人教版七年级下册5.3.1平行线的性质课件

=180°+180°= 360°
即∠BAC+∠ACE+∠CEF =360°
A
B
C
D
E
F
规范解答
第十六页,编辑于星期一:一点 分。
知识讲解 难点突破
思考:
如图6,如果将直线CD擦去,条件仍为AB//EF,那么∠BAC、∠ACE、 ∠CEF的数量关系是什么呢?
∠BAC+∠ACE+∠CEF =360°
方法小结:逢“拐点”作平行线
抢红包啦
在下图所示的3个图中,a∥b, 分别计算∠1的度数.
1
a b
1
36°
a
a 1 36°
b
120° b
120°
第九页,编辑于星期一:一点 分。
合作交流二
2、如图,AB//CD,若∠A= 50° ,∠C= 20°,
如图,已知直线a//b,直线m和直线a、b交于点C和D,P在直线m上。
根据右图,填空: 那么__∥__( 那么__∥__(
∴∠ACE=∠DCE-∠1=(180°-∠E)-(180°-∠A)=∠A-∠E
∴∠ACE=∠A-∠E
第二十一页,编辑于星期一:一点 分。
知识讲解 难点突破
已知:AB//EF
求证:∠ACE=∠A - ∠E
已知:AB//EF
求证:∠ACE=∠E -∠A
D
已知:AB//EF
求证:∠ACE=∠E -∠A
D
4、已知:如图,AB//CD,试解决下列问题: 两条平行线被第三条直线所截,
那么__∥__(
1 2 C ∴∠ACD+∠ECD= ∠ACE③
2、如图,AB//CD,若∠A= 50° ,∠C= 20°,
A 内错角相等,两直线平行
即∠BAC+∠ACE+∠CEF =360°
A
B
C
D
E
F
规范解答
第十六页,编辑于星期一:一点 分。
知识讲解 难点突破
思考:
如图6,如果将直线CD擦去,条件仍为AB//EF,那么∠BAC、∠ACE、 ∠CEF的数量关系是什么呢?
∠BAC+∠ACE+∠CEF =360°
方法小结:逢“拐点”作平行线
抢红包啦
在下图所示的3个图中,a∥b, 分别计算∠1的度数.
1
a b
1
36°
a
a 1 36°
b
120° b
120°
第九页,编辑于星期一:一点 分。
合作交流二
2、如图,AB//CD,若∠A= 50° ,∠C= 20°,
如图,已知直线a//b,直线m和直线a、b交于点C和D,P在直线m上。
根据右图,填空: 那么__∥__( 那么__∥__(
∴∠ACE=∠DCE-∠1=(180°-∠E)-(180°-∠A)=∠A-∠E
∴∠ACE=∠A-∠E
第二十一页,编辑于星期一:一点 分。
知识讲解 难点突破
已知:AB//EF
求证:∠ACE=∠A - ∠E
已知:AB//EF
求证:∠ACE=∠E -∠A
D
已知:AB//EF
求证:∠ACE=∠E -∠A
D
4、已知:如图,AB//CD,试解决下列问题: 两条平行线被第三条直线所截,
那么__∥__(
1 2 C ∴∠ACD+∠ECD= ∠ACE③
2、如图,AB//CD,若∠A= 50° ,∠C= 20°,
A 内错角相等,两直线平行
人教版数学七年级下册 5.3.1 平行线的性质 课件

数学符号语言: 因为a∥b,所以∠3=∠5
知识精讲
2.如图,直线AB∥CD,AB、CD与直线BE分别交于 点B、E,∠B=70°,∠BED= 70.°
知识精讲
3.性质3
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补. 简单说成:两直线平行,同旁内角互补.
数学符号语言: 因为a∥b,所以∠3+∠6=180°
第5章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
第1课时 平行线的性质
知识导入
如果两条直线互相垂直,它们相交的四个角都是90°, 反过来,如果两条直线相交有一个角为90°,那么这两条直 线互相垂直.同位角相等、内错角相等、同旁内角互补可以 判断两条直线平行,那么反过来,是否有两直线平行,同 位角相等、内错角相等、同旁内角互补这个结论呢?
知识精讲
3.如图,直线a,b与直线c相交,且a∥b,∠1=55°, 则∠2等于 125°.
归纳小结
4.归纳小结
(1)这三个性质的前提条件是两直线平行,结论 为同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,若两 直线不平行,也就不会有以上的各结论.
(2)当两直线平行时,以上三个结论是相通的, 可以由同位角相等,借助对顶角和邻补角得出另外 两个结论.
本课小结
平行线的性质: 两直线平行,同位角相等. 两直线平行,内错角相等. 两直线平行,同旁内角互补.
再见
课堂练习
1.如图,BD平分∠ABC,CD∥AB,若∠BCD=70°, 则∠CDB的度数为 55°.
ห้องสมุดไป่ตู้ 课堂练习
2.如图,已知AB∥CD∥EF,且AF∥CG,则图中与∠A (本身不算)相等的角有 ( B) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
课堂练习
知识精讲
2.如图,直线AB∥CD,AB、CD与直线BE分别交于 点B、E,∠B=70°,∠BED= 70.°
知识精讲
3.性质3
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补. 简单说成:两直线平行,同旁内角互补.
数学符号语言: 因为a∥b,所以∠3+∠6=180°
第5章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
第1课时 平行线的性质
知识导入
如果两条直线互相垂直,它们相交的四个角都是90°, 反过来,如果两条直线相交有一个角为90°,那么这两条直 线互相垂直.同位角相等、内错角相等、同旁内角互补可以 判断两条直线平行,那么反过来,是否有两直线平行,同 位角相等、内错角相等、同旁内角互补这个结论呢?
知识精讲
3.如图,直线a,b与直线c相交,且a∥b,∠1=55°, 则∠2等于 125°.
归纳小结
4.归纳小结
(1)这三个性质的前提条件是两直线平行,结论 为同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,若两 直线不平行,也就不会有以上的各结论.
(2)当两直线平行时,以上三个结论是相通的, 可以由同位角相等,借助对顶角和邻补角得出另外 两个结论.
本课小结
平行线的性质: 两直线平行,同位角相等. 两直线平行,内错角相等. 两直线平行,同旁内角互补.
再见
课堂练习
1.如图,BD平分∠ABC,CD∥AB,若∠BCD=70°, 则∠CDB的度数为 55°.
ห้องสมุดไป่ตู้ 课堂练习
2.如图,已知AB∥CD∥EF,且AF∥CG,则图中与∠A (本身不算)相等的角有 ( B) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
课堂练习
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平行线的性质课件人教版七年级数学下册3

课堂练习 【综合实践类作业】
课堂总结
今天这节课,你都有哪些收获?
1.本节课,你学习了哪些平行线的性质? 2.结合实际,说一说什么时候需要使用平行线 的性质,什么时候需要使用平行线的判定吗?
作业布置 【知识技能类作业】 ——必做题: C
作业布置 【知识技能类作业】 ——必做题: B
作业布置 【知识技能类作业】 ——必做题:
5.3.1 平行线的性质
人教版 七年级下册
教材分析
平行线的性质是空间与图形领域的基础知识,是证明 角相等、研究角的关系的重要依据,是研究几何图形位置 关系与数量关系的基础,是平面几何的一个重要内容和学 习简单的逻辑推理的素材。它不但为三角形内角和定理的 证明提供了转化的方法,而且也是今后学习三角形、四边 形、平移等知识的基础,有着承上启下的重要作用。
探究新知 任务:探究平行线的性质 平行线的性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等. 简单说成:两直线平行,内错角相等.
符号言语: ∵a∥b ∴∠2= ∠3
探究新知 任务:探究平行线的性质 平行线的性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补. 简单说成:两直线平行,同旁内角互补.
符号言语: ∵a∥b ∴∠2+∠4=180°
了 “内错角相等,两直线平行”.类似地,你能由性质1,推出两 条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗?
如图,如果a//b,能得出∠2与∠3之间的关系吗?
解:能得出∠2=∠3. 理由如下:
∵a∥b(已知) ∴∠1= ∠2(两直线平行,同位角相等) ∵∠1= ∠3(对顶角相等) ∴∠2= ∠3(等量代换)
探究新知 任务:探究平行线的性质
探究:如图所示,利用坐标纸上的直线,或者用直尺和三角尺画 两条平行线a∥b,然后,画一条截线c与这两条平行线相交,度量所 形成的八个角的度数,把结果填入下表:
《平行线的性质》七年级初一下册PPT课件

作用: (1)判定直线是否在平面内.
(2)判定点是否在平面内。
在生产、生活中,人们经
过长期观察与实践,总结出
关于平面的一些基本性质,
我们把它作为公理.这些公
理是进一步推理的基础.
新知探究
平面公理
生活中经常看到用三角架支撑照相机.
新知探究
平面公理
公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.
存在性
的交线为 OO1 ;
C
B
O
D
A
C1
D1
O1
正确
B1
A1
随堂练习
在正方体
ABCD A1B1C1D1 中,判断下列命题是否正确,并说明理由:
③由点A,O,C可以确定一个平面;
C
B
O
D
A
错误
C1
D1
B1
A1
随堂练习
例3:如图,直线AB、BC、CA两两相交,交点分别为A、B、C,证明:这三条直线共面。
点评:几何里的平面的特征:
1.无限延展
(没有边界)
2.不计大小
(无所谓面积)
3.不计厚薄
(没有质量)
新知探究
2. 平面的画法:
(1)通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用其它平面图形表示,如:矩形;菱形;三角形;圆(椭圆)等等;
新知探究
(2) 通常画平行四边形表示平面,当平面是水平放置的时候,通常把平行四边形的锐角画成45°横
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
角
度数
2
1
3
4
6
7
问题一:找出图中的角中,哪些是同位角?
(2)判定点是否在平面内。
在生产、生活中,人们经
过长期观察与实践,总结出
关于平面的一些基本性质,
我们把它作为公理.这些公
理是进一步推理的基础.
新知探究
平面公理
生活中经常看到用三角架支撑照相机.
新知探究
平面公理
公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.
存在性
的交线为 OO1 ;
C
B
O
D
A
C1
D1
O1
正确
B1
A1
随堂练习
在正方体
ABCD A1B1C1D1 中,判断下列命题是否正确,并说明理由:
③由点A,O,C可以确定一个平面;
C
B
O
D
A
错误
C1
D1
B1
A1
随堂练习
例3:如图,直线AB、BC、CA两两相交,交点分别为A、B、C,证明:这三条直线共面。
点评:几何里的平面的特征:
1.无限延展
(没有边界)
2.不计大小
(无所谓面积)
3.不计厚薄
(没有质量)
新知探究
2. 平面的画法:
(1)通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用其它平面图形表示,如:矩形;菱形;三角形;圆(椭圆)等等;
新知探究
(2) 通常画平行四边形表示平面,当平面是水平放置的时候,通常把平行四边形的锐角画成45°横
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
角
度数
2
1
3
4
6
7
问题一:找出图中的角中,哪些是同位角?
人教版七年级下册数学课件5.3.1 平行线的性质

5.3.1 平行线的性质 (第1课时)
学习目标: 平行线的性质与判定的应用.
学习重点: 综合应用平行线的性质与判定解决问题.
1.梳理旧知,引入新课
问题1 (1)平行线的性质是什么?
性质1 两直线平行,同位角相等.
性质2 两直线平行,内错角相等.
性质3 两直线平行,同旁内角互补. 这三个性质中条件和结论分别是什么?
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1、快乐总和宽厚的人相伴,财富总与诚信的人相伴,聪明总与高尚的人相伴,魅力总与幽默的人相伴,健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹,看似比登天还难的事,有时轻而易举就可以做到,其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境,其实是心态在控制个人的行动和思想。同时,心态也决定了一个人的视野和成就,甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起,也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸,永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径,也许有些路可以让你风光无限,也许有些路安稳又有后路,可是那些路的主角,都不是我。至少我会觉得,那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候,问问自己,到底怕不怕,输不输的起。不必害怕,不要后退,不须犹豫,难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己,你是不是已经为了梦想而竭尽全力了? 7、人往往有时候为了争夺名利,有时驱车去争,有时驱马去夺,想方设法,不遗余力。压力挑战,这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法,不想干总会有理由;面对困难,智者想尽千方百计,愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠,但可靠的必定是老实人;时间,抓起来是黄金,抓不起来是流水。 9、成功的道路上,肯定会有失败;对于失败,我们要正确地看待和对待,不怕失败者,则必成功;怕失败者,则一无是处,会更失败。 10、一句简单的问候,是不简单的牵挂;一声平常的祝福,是不平常的感动;条消息送去的是无声的支持与鼓励,愿你永远坚强应对未来,胜利属于你! 11、行为胜于言论,对人微笑就是向人表明:我喜欢你,你使我快乐,我喜欢见到你。最值得欣赏的风景,就是自己奋斗的足迹。 12、人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛,无论经历多少苦难,只要一个人的心中还怀着一粒信念的种子,那么总有一天,他就能走出困境,让生命重新开花结果。 13、当机会呈现在眼前时,若能牢牢掌握,十之八九都可以获得成功,而能克服偶发事件,并且替自己寻找机会的人,更可以百分之百的获得成功。 14、相信自己,坚信自己的目标,去承受常人承受不了的磨难与挫折,不断去努力去奋斗,成功最终就会是你的! 15、相信你做得到,你一定会做到。不断告诉自己某一件事,即使不是真的,最后也会让自己相信。 16、当你感到悲哀痛苦时,最好是去学些什么东西。领悟会使你永远立于不败之地。 17、出发,永远是最有意义的事,去做就是了。当一个人真正觉悟的一刻,就是他放弃追寻外在世界的财富,开始追寻他内心世界的真正财富。 18、幻想一步成功者突遭失败,会觉得浪费了时间,付出了精力,却认为没有任何收获;在失败面前,懦弱者痛苦迷茫,彷徨畏缩;而强者却坚持不懈,紧追不舍。 19、进步和成长的过程总是有许多的困难与坎坷的。有时我们是由于志向不明,没有明确的目的而碌碌无为。但是还有另外一种情况,是由于我们自己的退缩,与自己“亲密”的妥协没有坚持到底的意志,才使得机会逝去,颗粒无收。 20、任何人都不可以随随便便的成功,它来自完全的自我约束和坚韧不拔的毅力。永远别放弃自己,哪怕所有人都放弃了你。
人教版七年级数学下册课件 5.3.1 平行线的性质

D
C
A
B
5.3.1 平行线的性质
解:因为梯形上、下两底AB与DC D 互相平行,根据“两直线平行,同旁内 角互补”,可得∠A与∠D互补,∠B与
A
∠C互补.于是 ∠D=180°-∠A=180°-100°=80°, ∠C=180°-∠B=180°-115°=65°. 所以梯形的另外两个角分别是80°,65°.
5.3.1 平行线的性质
一般地,平行线具有性质: 性质1 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. 简单说成:两直线平行,同位角相等.
5.3.1 平行线的性质
思考 上一节,我们利用“同位角相等,两直线平行”推出了
“内错角相等,两直线平行”.类似地,你能由性质1,推出 两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗?
谢 谢 观 看!
C B
5.3.1 平行线的性质
课堂练习
1 如图,直线a∥b,∠1= 54°, ∠ 2,∠ 3,∠4各是多少度?
解:∠2=∠1=54°(对顶角相等). 因为a∥b,∠1=54°, 所以∠4=∠1=54°(两直线平行, 同位角相等),
1a
2 4b
3
所以∠3=180°-∠4=126°(邻补角定义).
5.3.1 平行线的性质
2 如图,三角形ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点, ∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°. (1)DE和BC平行吗?为什么? (2)∠C是多少度?为什么?
A
D
E
B
C
ห้องสมุดไป่ตู้
5.3.1 平行线的性质
解:(1)DE和BC平行.
A
因为∠ADE=∠B=60°,
D
E
所以DE∥BC(同位角相等,
人教初中数学七下 5.3.1 平行线的性质课件

4. 已知:如图.已知:AD∥BC, ∠AEF=∠B 求证:AD∥EF.
证明:∵AD∥BC,(已知) ∴∠A+∠B=180°. ( 两直线平行,同旁内角互补。 ) ∵∠AEF=∠B,(已知) ∴∠A+∠__A_E__F__=180°,(等量代换) ∴ AD∥EF. ( 同旁内角互补,两直线平行。 )
2020/6/13
达标检测 反思目标
1.如图 (1)若AD∥BC,
A 1
2
D
87
则∠__1_=∠__5___,
∠_8__=∠____4__,
34
56
∠ABC+∠_B_A__D_=180°; B
C
(2)若DC∥AB,则 ∠_3__=∠__7_,
∠_2__=∠__6_, ∠ABC+∠_B__C_D_=180°.
合作探究 达成目标
探究点一:平行线的性质
探究:画两条平行线a//b,然后画一条截线c与a、
b相交,标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或 同旁内角,度量这些角,把结果填入下表:c来自角∠1∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
21 a
34
度数
65 b
78
2020/6/13
合作探究 达成目标
观察与猜想:
2020/6/13
达标检测 反思目标
2. 如图:AB∥CD ,∠ A=98°,∠C=75°, 则∠B=__1_0_5_ 度,∠D=__8_2__度
2020/6/13
达标检测 反思目标
3.如图:AB∥CD,∠A=80°,∠B=60°, 则∠ACB=__4_0__ 度.
2020/6/13
证明:∵AD∥BC,(已知) ∴∠A+∠B=180°. ( 两直线平行,同旁内角互补。 ) ∵∠AEF=∠B,(已知) ∴∠A+∠__A_E__F__=180°,(等量代换) ∴ AD∥EF. ( 同旁内角互补,两直线平行。 )
2020/6/13
达标检测 反思目标
1.如图 (1)若AD∥BC,
A 1
2
D
87
则∠__1_=∠__5___,
∠_8__=∠____4__,
34
56
∠ABC+∠_B_A__D_=180°; B
C
(2)若DC∥AB,则 ∠_3__=∠__7_,
∠_2__=∠__6_, ∠ABC+∠_B__C_D_=180°.
合作探究 达成目标
探究点一:平行线的性质
探究:画两条平行线a//b,然后画一条截线c与a、
b相交,标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或 同旁内角,度量这些角,把结果填入下表:c来自角∠1∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
21 a
34
度数
65 b
78
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合作探究 达成目标
观察与猜想:
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达标检测 反思目标
2. 如图:AB∥CD ,∠ A=98°,∠C=75°, 则∠B=__1_0_5_ 度,∠D=__8_2__度
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达标检测 反思目标
3.如图:AB∥CD,∠A=80°,∠B=60°, 则∠ACB=__4_0__ 度.
2020/6/13
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例1 如图,是一块梯形铁片的残余部分,量 得∠A = 100 ° ,∠B = 115 ° ,梯形的另外两 个角分别是多少度?
解:因为梯形上、下两
底 AB∥CD ,根据“两直
线平行,同旁内角互补”, 可得∠A 与∠D 互补,∠B 与∠C 互补.
于是∠D = 180 ° -∠A = 180 ° -100º= 80 ° ,
课后作业
1. 从课后习题中选取; 2. 完成练习册本课时的习题.
►走进颐和园,眼前是繁华的苏州街,现在依稀可以想象到当年的热闹场 面,苏州街围着一片湖,沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等,店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的,皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇,店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看,我立刻被这美丽的荷花吸引住了,一片片绿油油的荷叶层层 叠叠地挤在水面上,是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷 叶上滚动着几颗水珠,真像一粒粒珍珠,亮晶希望对您有帮助,谢谢 晶的 。它们有时聚成一颗大水珠,骨碌一下滑进水里,真像一个顽皮的孩子!
错解 D
正解 A
错因分析 由于题中未说明 a∥b ,故只能根据对 顶角相等得①成立. 在没有给定两条直线平行的条 件时,同位角、内错角、同旁内角的数量关系是 不确定的.
误区二 不能正确利用平行线的性质解题 2. 如图所示,AB∥CD,∠1 =∠2. 试说明:
BE∥PF .
错 解 因为AB∥CD,所以∠ABP =∠BPD,又 因为∠1 =∠3,∠2 =∠4,∠1 =∠2,所以∠3 = ∠4 . 所以 BE∥PF .
∠C = 180 ° -∠B = 180 ° -115 ° = 65 ° .
所以,梯形的另外两个角分别是 80 ° ,65°.
例 2 如图,平行线 AB ,CD 被直线 AE 所截.
(1)从∠1 = 110 ° .可以知道∠2 是多少度
吗?为什么?
答:∠2 = 110 ° .因
为AB∥CD,∠1 和 ∠2 是
d
c
成立
21 a 34
65 78 b
归纳
性质 1 两条平行线被第三条直线所截, 同位角相等.
简单说成:两直线平行,同位角相等.
思考
上一节,我们利用“同位角相等,两直线平 行”推出了“内错角相等,两直线平行”. 类似 地,你能由性质 1 ,推出两条平行线被第三条直 线截得的内错角之间的关系吗?
如图,直线 a∥b ,c 是截线,那么1 与2 相等吗?为什么?
内角,根据两直线平行,同
1
C 2 43 E
旁内角互补,得到∠1 +∠4
= 180 ° .因为∠1 = 110 ° ,
所以∠4 = 70 ° .
B
D
例 3 如图,已知 AB∥CD,AE∥CF,∠A = 39°,∠C 是多少度?为什么?
E
F
A
G
C
B D
方法一 解:∵AB∥CD, ∴ ∠C =∠1.
E F
• 学习目标:
1.能叙述平行线的三条性质. 2.能运用平行线的三条性质进行简单的推理
和计算.
探究新知
知识点1 平行线
思考
两条平行线被第三条直线截得的同位角具有 怎样的数量关系?
探究
如图,已知直线 a∥b ,c 是截线.
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数 100° 80° 100° 80°
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
课堂小结
图形
已知
结果
理由
c
a∥b
∠1=∠3
两直线平行, 同位角相等
1 2 43
a a∥b
∠2=∠4
两直线平行, 内错角相等
b a∥b ∠2+∠3=180°两 同旁直内线角平互行补,
拓展延伸
如图,直线 DE 经过点 A,DE∥BC,∠B= 44°,∠C=57°.
(1)∠DAB 等于多少度?为什么? (2)∠EAC 等于多少度?为什么? (3)∠BAC 等于多少度? (4)由(1)、(2)、(3) 的结果,你能说明为什么三角形 的内角和是 180°吗?
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人,是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯,别人就不能骑在你的背上。
(2)∵DE∥BC,∴∠C = ∠AED = 40° (两直线平行,同位角相等)
误区一 利用平行线的性质时易忽视两直线平行的 前提条件
1. 如图,已知直线 a,b 被直线 c 所截,以下 结论正确的有( )
①∠1 =∠2;②∠1 =∠3; ③∠2 =∠3;④∠3+∠4 = 180°.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A
内错角,根据两直线平行,
1
C 2 43 E
内错角相等,得到∠1 =
∠2.因为∠1 = 110 ° ,
所以∠2 = 110 ° .
B
D
例 2 如图,平行线 AB ,CD 被直线 AE 所截.
(2)从∠1 = 110 ° .可以知道∠3 是多少度
吗?为什么?
答:∠3 = 110 ° .因
为AB∥CD ,∠1 和∠3 是
A
同位角,根据两直线平行,
1
C 2 43 E
同位角相等,得到∠1 =
∠3.因为∠1 = 110 ° ,
所以∠3 = 110 ° .
B
D
例 2 如图,平行线 AB ,CD 被直线 AE 所截.
(3)从∠1 = 110 ° .可以知道∠4 是多少度
吗?为什么?
答:∠4 = 70 ° .因为
AB∥CD , ∠1和∠4是同旁 A
►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒,而是机会之杯。 因此,让我们毫无畏惧,满心愉悦地把握命运
5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 R·七年级下册
平行线的判定
新课导入
结论
判定方法 1 同位角相等,两直线平行. 判定方法 2 内错角相等,两直线平行. 判定方法 3 同旁内角互补,两直线平行.
条件
两 直 线 平 行
结论
?
条件
结论
两条平行线 被第三条直 线所截
同位角? 内错角? 同旁内角?
正 解 因为AB∥CD(已知),
所以∠APB = ∠BPD(两直线平行,内错角相等), 因为∠1 = ∠2, 所以∠ABP -∠1 = ∠BPD-∠2(等式性质), 即∠3 = ∠4, 所以 BE∥PF(内错角相等,两直线平行).
错因分析 错解中由 AB∥CD 推出∠ABP = ∠BPD 这一步是盲目的,因为后面的证明没有用 上这一结论,另外题目中并没有指明 BE,PF 分 别是∠ABP , ∠BPD 的平分线,而错解中却想当 然地把它作为“需要”的已知条件来使用,说理 时应注意仔细分析题设条件.
度数 100° 80° 100° 80°
c
21
a
34
65 78 b
∠1,∠2,···,∠8 中,哪些是同位角?它们
的度数之间有什么关系?
c
由此猜想: 两条平行线被第三条直线截 得的同位角有什么关系?
相等
21
a
34
65 78 b
再任意画一条截线 d,同样度量并比较各对 同位角的度数,你的猜想还成立吗?
∵ AE∥CF, ∴ ∠A =∠1. A
G
1
B
∴ ∠C =∠A.
∵∠A = 39 ° , C
D
∴∠C = 39 ° .
方法二 解:∵AB∥CD, ∴ ∠C =∠2.
E F
∵ AE∥CF,
∴ ∠A =∠2. ∴ ∠C =∠A.
A
G
2
B
∵∠A = 39 ° , C
D
∴∠C = 39 ° .
对比平行线的性质和判定方法,你能说出它
们的区别吗?
条件
结论
同位角相等
判定
内错角相等
两直线平行
同旁内角互补
同位角相等
性质
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
练习
1. 如图,直线 a∥b,∠1 = 54°,∠2,∠3, ∠4 各是多少度?
解:∵a∥b,∠1=54°,∴∠4 =∠1 = 54°(两直线平行,同位角相等).
∠3 =180°-∠4 =180° - 54°=126°,
∠2 与∠1 是对顶角,∴∠2=∠1= 54°.
2. 如图,在△ABC 中,D 是 AB 上一点,E
是 AC 上一点, ∠ADE = 60°,∠B = 60°,
∠AED = 40°.
(1)DE 与 BC 平行吗?为什么? (2)∠C 是多少度?为什么?
解:(1)∵∠ADE = ∠B,∴DE∥BC (同位角相等,两直线平行)
解:(1)∠DAB = 44°. ∵DE∥BC, ∴∠DAB =∠B = 44° (两直线平行,内错角相等). (2)∠EAC = 57°. ∵DE∥BC,∴∠EAC =∠C = 57°(两直线 平行,内错角相等). (3)∠BAC = 180°-∠DAB -∠EAC = 180°- 44°- 57°= 79°.
c
根据“两直线平行,同位