人教版七年级下册数学5.3.1 平行线的性质课件

• 学习目标：
1．能叙述平行线的三条性质. 2．能运用平行线的三条性质进行简单的推理
和计算.
探究新知
知识点1 平行线
思考
两条平行线被第三条直线截得的同位角具有 怎样的数量关系？
探究
如图，已知直线 a∥b ，c 是截线.
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数 100° 80° 100° 80°
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
错解 D
正解 A
错因分析 由于题中未说明 a∥b ，故只能根据对 顶角相等得①成立. 在没有给定两条直线平行的条 件时，同位角、内错角、同旁内角的数量关系是 不确定的.
误区二 不能正确利用平行线的性质解题 2. 如图所示，AB∥CD，∠1 =∠2. 试说明：
BE∥PF .
错 解 因为AB∥CD，所以∠ABP =∠BPD，又 因为∠1 =∠3，∠2 =∠4，∠1 =∠2，所以∠3 = ∠4 . 所以 BE∥PF .
度数 100° 80° 100° 80°
c
21
a
34
65 78 b
∠1，∠2，···，∠8 中，哪些是同位角？它们
的度数之间有什么关系？
c
由此猜想： 两条平行线被第三条直线截 得的同位角有什么关系？
相等
21
a
34
65 78 b
再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对 同位角的度数，你的猜想还成立吗？
120°
？
综合运用
4. 光线在不同介质中的传播速度是不同的， 因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由 于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气 中也是平行的. 如图，∠1＝45°，∠2＝122°， 求图中其他角的度数.
解：由题意得： ∠3 =∠1 = 45°，∠1+∠7 = 180°，∴∠7 = 180°－∠1 = 135°. ∴∠8 =∠7 = 135°. 又∠4 =∠2 = 122°，∠2 +∠5 = 180°， ∴∠5 = 180°－∠2 = 58°. ∴∠6 =∠5 = 58°.
∠C = 180 ° －∠B = 180 ° －115 ° = 65 ° ．
所以，梯形的另外两个角分别是 80 ° ，65°．
例 2 如图，平行线 AB ，CD 被直线 AE 所截.
（1）从∠1 = 110 ° ．可以知道∠2 是多少度
吗？为什么？
答：∠2 = 110 ° ．因
为AB∥CD，∠1 和 ∠2 是
课后作业
1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题.
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场 面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层 叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷 叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的 。它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
正 解 因为AB∥CD（已知），
所以∠APB = ∠BPD（两直线平行，内错角相等）， 因为∠1 = ∠2， 所以∠ABP －∠1 = ∠BPD－∠2（等式性质）， 即∠3 = ∠4， 所以 BE∥PF（内错角相等，两直线平行）.
错因分析 错解中由 AB∥CD 推出∠ABP = ∠BPD 这一步是盲目的，因为后面的证明没有用 上这一结论，另外题目中并没有指明 BE，PF 分 别是∠ABP ， ∠BPD 的平分线，而错解中却想当 然地把它作为“需要”的已知条件来使用，说理 时应注意仔细分析题设条件.
内角，根据两直线平行，同
1
C 2 43 E
旁内角互补，得到∠1 +∠4
= 180 ° ．因为∠1 = 110 ° ，
所以∠4 = 70 ° ．
B
D
例 3 如图，已知 AB∥CD，AE∥CF，∠A = 39°，∠C 是多少度？为什么？
E
F
A
G
C
B D
方法一 解：∵AB∥CD， ∴ ∠C =∠1．
E F
5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 R·七年级下册
平行线的判定
新课导入
结论
判定方法 1 同位角相等，两直线平行. 判定方法 2 内错角相等，两直线平行. 判定方法 3 同旁内角互补，两直线平行.
条件
两 直 线 平 行
结论
？
条件
结论
两条平行线 被第三条直 线所截
同位角？ 内错角？ 同旁内角？
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
们的区别吗？
条件
结论
同位角相等
判定
内错角相等
两直线平行
同旁内角互补
同位角相等
性质
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
练习
1. 如图，直线 a∥b，∠1 = 54°，∠2，∠3， ∠4 各是多少度？
解：∵a∥b，∠1=54°，∴∠4 =∠1 = 54°（两直线平行，同位角相等）.
∠3 =180°－∠4 =180° － 54°=126°，
►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
例1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量 得∠A = 100 ° ，∠B = 115 ° ，梯形的另外两 个角分别是多少度？
解：因为梯形上、下两
底 AB∥CD ，根据“两直
线平行，同旁内角互补”， 可得∠A 与∠D 互补，∠B 与∠C 互补．
于是∠D = 180 ° －∠A = 180 ° －100º= 80 ° ，
A
内错角，根据两直线平行，
1
C 2 43 E
内错角相等，得到∠1 =
∠2．因为∠1 = 110 ° ，
所以∠2 = 110 ° ．
B
D
例 2 如图，平行线 AB ，CD 被直线 AE 所截.
（2）从∠1 = 110 ° ．可以知道∠3 是多少度
吗？为什么？
答：∠3 = 110 ° ．因
为AB∥CD ，∠1 和∠3 是
基础巩固
随堂演练
1. 如图，由 AB∥CD 可以得到（ C ）
A.∠1＝∠2
Biblioteka BaiduB.∠2＝∠3
C.∠1＝∠4
D.∠3＝∠4
2. 如图，如果 AB∥CD∥EF ，那么∠BAC + ∠ACE + ∠CEF ＝（ C ）
A.180° B.270° C.360° D.540°
3. 如图，要在公路的两侧铺设平行管道，如 果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为 120°，那么，为了使管道对接，另一侧应以_6_0_°_ 角度铺设纵向联通管道，根据是__两__直__线__平__行__，__ _同__旁__内__角__互__补____ .
（2）∵DE∥BC，∴∠C = ∠AED = 40° （两直线平行，同位角相等）
误区一 利用平行线的性质时易忽视两直线平行的 前提条件
1. 如图，已知直线 a，b 被直线 c 所截，以下 结论正确的有（ ）
①∠1 =∠2；②∠1 =∠3； ③∠2 =∠3；④∠3+∠4 = 180°.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
d
c
成立
21 a 34
65 78 b
归纳
性质 1 两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
思考
上一节，我们利用“同位角相等，两直线平 行”推出了“内错角相等，两直线平行”. 类似 地，你能由性质 1 ，推出两条平行线被第三条直 线截得的内错角之间的关系吗？
如图，直线 a∥b ，c 是截线，那么1 与2 相等吗？为什么？
A
同位角，根据两直线平行，
1
C 2 43 E
同位角相等，得到∠1 =
∠3．因为∠1 = 110 ° ，
所以∠3 = 110 ° ．
B
D
例 2 如图，平行线 AB ，CD 被直线 AE 所截.
（3）从∠1 = 110 ° ．可以知道∠4 是多少度
吗？为什么？
答：∠4 = 70 ° ．因为
AB∥CD ， ∠1和∠4是同旁 A
课堂小结
图形
已知
结果
理由
c
a∥b
∠1=∠3
两直线平行， 同位角相等
1 2 43
a a∥b
∠2=∠4
两直线平行， 内错角相等
b a∥b ∠2+∠3=180°两 同旁直内线角平互行补，
拓展延伸
如图，直线 DE 经过点 A，DE∥BC，∠B＝ 44°，∠C＝57°.
（1）∠DAB 等于多少度？为什么？ （2）∠EAC 等于多少度？为什么？ （3）∠BAC 等于多少度？ （4）由（1）、（2）、（3） 的结果，你能说明为什么三角形 的内角和是 180°吗？
∠2 与∠1 是对顶角，∴∠2=∠1= 54°.
2. 如图，在△ABC 中，D 是 AB 上一点，E
是 AC 上一点， ∠ADE = 60°，∠B = 60°，
∠AED = 40°.
（1）DE 与 BC 平行吗？为什么？ （2）∠C 是多少度？为什么？
解：（1）∵∠ADE = ∠B，∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行）
c
根据“两直线平行，同位
角相等”，可得∠2 = ∠3 .
a
而∠3 与∠1 互为对顶角，
所以∠3 =∠1.
b
所以∠1 = ∠2.
3 1
2
归纳
性质 2 两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
类似地， 性质 3 两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
∵ AE∥CF， ∴ ∠A =∠1． A
G
1
B
∴ ∠C =∠A．
∵∠A = 39 ° ， C
D
∴∠C = 39 ° ．
方法二 解：∵AB∥CD， ∴ ∠C =∠2.
E F
∵ AE∥CF，
∴ ∠A =∠2. ∴ ∠C =∠A.
A
G
2
B
∵∠A = 39 ° ， C
D
∴∠C = 39 ° ．
对比平行线的性质和判定方法，你能说出它
解：（1）∠DAB = 44°. ∵DE∥BC， ∴∠DAB =∠B = 44° （两直线平行，内错角相等）. （2）∠EAC = 57°. ∵DE∥BC，∴∠EAC =∠C = 57°（两直线 平行，内错角相等）. （3）∠BAC = 180°-∠DAB -∠EAC = 180°- 44°- 57°= 79°.