第1章例题与习题

∆V 2 × 100% = ×100% = 4% 50 V0
∆V 2 δ百 = ×100% = × 100% = 2% Vmax − Vmin 100
δ max =
∆Vmax 2 ×100% = ×100% = 2% Vmax − Vmin 100
习题6 习题6 用标准压力表来校准工业压力表时， 用标准压力表来校准工业压力表时，应如何选用标准压力 表精度等级？ 量程为25MPa 表精度等级？可否用一台精度等级为 0.2 级，量程为25MPa 的标准表来检验一台精度等级为 1.5 级，量程为 2.5MPa 的 压力表？为什么？ 压力表？为什么？ 解： 标准表可能产生的最大绝对误差为 =(25-0)× △max1=(25-0)×0.2%=0.05 (MPa) 被校表允许产生的最大绝对误差为 =(2.5-0)× △max2=(2.5-0)×1.5%=0.0375 (MPa) ∆max1 ＞∆ max2 ，这种选择是错误的。 这种选择是错误的。
0.04512 δ= ×100% = 0.72% 6.24
Байду номын сангаас
习题10 习题10 现有两个已测定电阻： (10.0土 现有两个已测定电阻：Rl＝(10.0土0.1 ), R2＝150 土0.1％， 0.1％， 试求两个电阻串联及并联时的总电阻及其相对误差。 试求两个电阻串联及并联时的总电阻及其相对误差。 问二电阻串联后的误差是多少？并联后的误差是多少？ 问二电阻串联后的误差是多少？并联后的误差是多少？ 解： 串联： 串联：
习题7 习题7 某一标尺为0 500℃的温度计,出厂前经过校验. 某一标尺为0—500℃的温度计,出厂前经过校验.其刻度标尺 各点的测量结果值为
标准表读数 被校表读数 100 103 200 198 300 303 400 406 500 495
①求出仪表最大绝对误差值；最大引用误差值 求出仪表最大绝对误差值； 确定仪表的精度等级； ②确定仪表的精度等级； 经过一段时间使用后，仪表最大绝对误差为± ③经过一段时间使用后，仪表最大绝对误差为±8℃．问该仪表 是否还符合出厂时的精度等级? 是否还符合出厂时的精度等级? 解： 最大绝对误差：∆ max = 406 − 400 = 6℃ ①
3σ = 0.313672
习题3 习题3 某位移传感器，在输人位移变化1mm 某位移传感器，在输人位移变化1mm 时，输出电压变化 300mV 。求其灵敏度。 求其灵敏度。 解 灵敏度可采用输出信号与输人信号增量比表示， 灵敏度可采用输出信号与输人信号增量比表示，即
∆u 300 k= = = 300mv / mm 1 ∆x
S = S1 × S2 × S3 = 3 × 10−10 × 4 × 109 × 10 = 12 ∆y = S × ∆x=12 × 3=36mm
记录笔在纸上发生多大偏移量： 记录笔在纸上发生多大偏移量：36mm
习题5 习题5 2.5级电压表量程为 级电压表量程为100V，经检验发现在50V刻度点处的示 某2.5级电压表量程为100V，经检验发现在50V刻度点处的示 值误差2V为最大误差 请计算该仪表在50V测点处的相对误 为最大误差， 值误差2V为最大误差，请计算该仪表在50V测点处的相对误 仪表相对百分误差，并判断该仪表是否合格？ 差，仪表相对百分误差，并判断该仪表是否合格？ 解： 50V处测量相对误差： 50V处测量相对误差： δ = 处测量相对误差 相对百分误差： 相对百分误差： 最大相对百分误差： 最大相对百分误差： 仪表合格。 仪表合格。
习题9 习题9 铜电阻丝的电阻温度关系式为：R=R0[1+α(T-20)]，已知20℃时 铜电阻丝的电阻温度关系式为： [1+α(T-20)]，已知20℃ 电阻R 0.3%,电阻温度系数 电阻温度系数α=0.004/℃ 1%， 电阻R0=6 ±0.3%,电阻温度系数α=0.004/℃±1%，求 T=30℃ T=30℃±1℃时的电阻与误差？ 时的电阻与误差？ 解：
∑x x=
n
i
17.2 = = 1.56364 11
此组数据中与均值的最大差 为：
( x − x )2 = 0.1202545456 ∑
( xi − x )2 ∑
i =1 n
σ=
n
= 0.1045573
1.83 − 1.56364 = 0.26636 0.26636 < 3σ
根据3σ准则， 根据 准则，测量数据没 准则 有坏值。 有坏值。
根据所记录的校验数据，判断该压力表是否符合要求？ 根据所记录的校验数据，判断该压力表是否符合要求？
课堂完成题目 1．有一温度计，它的测量范围为0-200℃．精度为0.5 级．求 有一温度计，它的测量范围为0 200℃ 精度为0.5 1) 该表可能出现的最大绝对误差 2) 若最大绝对误差分别出现在示值为20 ℃ 、100 ℃ 时， 若最大绝对误差分别出现在示值为20 计算该点测量的相对误差？ 计算该点测量的相对误差？ 2. 欲测240v的电压，要求测量误差不得大于0.6%、若选用量 欲测240v的电压 要求测量误差不得大于0.6%、 240v的电压， 0.6% 程为300v的仪表 请选择该仪表应具有的精度等级? 的仪表， 程为300v的仪表，请选择该仪表应具有的精度等级?
R = 6 1 + 0.004 ( 30 − 20 ) = 6.24
dR = 1 + α (T − 20 ) ∆R0 + R0 (T − 20 ) ∆α + α R0 ∆T
0.3 1 ∆R = 1 + 0.004 ( 30 − 20 ) 6 × 100 + 6 ( 30 − 20 ) × 0.004 × 100 + 6 × 0.004 ×1 = 0.04512Ω
最大引用误差: qmax = ∆ max 6 ×100% = ×100% = 1.2% L 500
根据最大引用误差可以确定精度等级为： 级 ② 根据最大引用误差可以确定精度等级为：1.5级。 ③仪表的合格条件为 qmax ≤ q允 = 1.5%
qmax 8 = ×100% = 1.6% 500
不符合
习题4 习题4 利用某检测系统检测位移， 利用某检测系统检测位移，其检测系统是由电容式位移传感 电子放大器、模拟式（笔式）记录仪构成， 器、电子放大器、模拟式（笔式）记录仪构成，已知电容 式位移传感器灵敏度为3 式位移传感器灵敏度为3×10-10；电子放大器放大倍数为 4×109；模拟式记录仪灵敏度为10，当位移为3mm时，记 模拟式记录仪灵敏度为10，当位移为3mm时 录笔在纸上发生多大偏移量？ 录笔在纸上发生多大偏移量？ 解：
R = R1 + R2 = 10 + 150 = 160
dR =
∂R ∂R ∆R1 + ∆R2 = 0.1 + 0.15 = 0.25 ∂R1 ∂R2
并联： 并联：
0.25 δ= = 0.156% 160 RR 1500 R= 1 2 = = 9.375 R1 + R2 160
dR = ∂R ∂R ∆R1 + ∆R2 = 0.08828 ∂R1 ∂R2
习题课1 习题课1
习题 1 按误差出现的规律，请将下列误差进行分类： 按误差出现的规律，请将下列误差进行分类： 用一只电流表测量某电流， ①用一只电流表测量某电流，在相同条件下每隔一定时间重复 测量数值间有一定的偏差； 测量 n 次，测量数值间有一定的偏差； 用万用表测量电阻时，由于零点没有调整， ②用万用表测量电阻时，由于零点没有调整，测得的阻值始终 偏大； 偏大； 由于仪表刻度(数值)不清楚，使用人员读错数据造成的误差； ③由于仪表刻度(数值)不清楚，使用人员读错数据造成的误差； 用热电偶测量温度，由于导线电阻引起的测量误差； ④用热电偶测量温度，由于导线电阻引起的测量误差； 要求垂直安装的仪表，没有能按照规定安装造成的测量误差。 ⑤要求垂直安装的仪表，没有能按照规定安装造成的测量误差。 解： 随机误差； ①随机误差； 系统误差； ④系统误差； ②系统误差； 系统误差； ⑤系统误差 粗大误差； ③粗大误差；
dR 0.08828 δ = 100% = ×100% = 0.94165% R 9.375
习题： 习题： 弹簧管压力表其测量范围为0 1.6Mpa，精度为1.5级 弹簧管压力表其测量范围为0-1.6Mpa，精度为1.5级。检验 时测得的数据如下： 时测得的数据如下： 标准表读数 被校表读数 0.0 上行 0.00 下行 0.00 0.4 0.39 0.41 0.8 0.79 0.81 1.2 1.21 1.22 1.6 1.59 1.59
习题2 习题2 多次等精度测量某物质中的铁含量分别为： 多次等精度测量某物质中的铁含量分别为： 1.52，1.46，1.61，1.54，1.55，1.49，1.68，1.46，1.83，1.50， 1.52，1.46，1.61，1.54，1.55，1.49，1.68，1.46，1.83，1.50， 1.56， 1.56， 请判断此组测量数据中是否存在坏值（粗大误差）？ 请判断此组测量数据中是否存在坏值（粗大误差）？ 解：