高一数学必修1各章节内容复习要点和练习题.docx
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必修1知识点 第一章 集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集 B{x A A = ∅=∅ B A ⊆ B B ⊆ B{x A A =A ∅=B A ⊇ B B ⊇{|x x ()U A =∅ð ()U A U =ð【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法2）一元二次不等式的解法()()()U U A B A B =痧?()()()U U A B A B =痧?〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u gx =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．【1.3.2】奇偶性（2）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章 基本初等函数(Ⅰ) 【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nxa a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方n 是偶数时，正数a 的正的nn次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当na =；当n 为偶数时，(0)|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m naa m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：1()0,,,mm nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rs r s aa a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)rr rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义 ①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a xN =，其中a 叫做底数，N叫做真数．②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0aa M N >≠>>，那么①加法：log log log ()aa a M N MN += ②减法：log log log a a aMM N N-=③数乘：log log ()naa n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b na anM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且 【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义 一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质 ①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则qpy x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x=是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x=是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质 ①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． ②当0a>时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2bx a=-时，2min 4()4ac b f x a-=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba-+∞上递减，当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a -=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=． （5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值：要讨论对称轴与定义域区间的位置。
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.WORD 格式 .资料.高中高一数学必修1 各章知识点总结第一章会集与函数看法一、会集相关看法1、会集的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个会集，其中每一个对象叫元素2、会集的中元素的三个特点：1.元素确实定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)关于一个给定的会集，会集中的元素是确定的，任何一个对象也许是也许不是这个给定的会集的元素。
(2)任何一个给定的会集中，任何两个元素都是不同样的对象，同样的对象归入一个会集时，仅算一个元素。
(3)会集中的元素是同样的，没有先后序次，因此判断两个会集可否同样，仅需比较它们的元素可否同样，不需观察排列序次可否同样。
(4 会集元素的三个特点使会集自己拥有了确定性和整体性。
3、会集的表示：{ }如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1.用拉丁字母表示会集：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．会集的表示方法：列举法与描述法。
.WORD 格式 .资料.注意啊：常用数集及其记法：非负整数集〔即自然数集〕记作：N正整数集N*或 N+整数集Z有理数集Q实数集 R关于“属于〞的看法会集的元素平时用小写的拉丁字母表示如，：a 是会集A 的元素，就说a 属于会集A 记作 a∈A ，相反，a 不属于会集 A 记作 a?A列举法：把会集中的元素一一列举出来，尔后用一个大括号括上。
描述法：将会集中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示会集的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个会集的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2 的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、会集的分类：1．有限集含有有限个元素的会集2．无量集含有无量个元素的会集3．空集不含任何元素的会集例：{x|x2=－5｝二、会集间的根本关系1.包“含〞关系—子集.WORD 格式 .资料.注意：有两种可能〔1〕A 是B 的一局部，；〔2〕A与 B 是同一会集。
高中数学一 1-10章知识点总结复习以及相应习题
高中数学一 1-10章知识点总结复习以及相应习题本文主要介绍高中数学一的1-10章的知识点总结复以及相应题，以供同学们参考。
第1章复数复数的定义，偏序关系及表示法，复数的共轭、模及主值，复数的四则运算，平面向量及其表示，复数的极形式和指数形式。
第2章不等式不等式的基本性质、绝对值不等式，平均值不等式，柯西—施瓦茨不等式等。
第3章函数函数的概念、初等函数、函数的运算，函数的单调性、奇偶性、周期性，反函数，函数的极限，连续性及间断点，导数基本概念，导数的四则运算、函数的求导及应用，函数的凸凹性。
第4章三角函数和解三角形三角函数的概念、性质及基本公式，解三角形的基本原理和计算方法。
第5章解析几何初步平面直角坐标系的建立，点到直线的距离、两点间的距离与中点坐标公式，直线的斜率及倾斜角，直线的一般式、点斜式和截距式，两直线的交点，圆的方程及一般式等。
第6章数列和数学归纳法数列的概念、通项公式及性质，等差数列和等比数列的前n项求和公式，数学归纳法及其应用。
第7章三角函数的图像和性质正弦函数、余弦函数、正切函数的图像及性质，三角函数的诱导公式及简单变形。
第8章导数与函数图像的应用函数的导数，导数的基本公式，函数单调性的判定及其应用，函数图像的绘制，函数图像与导数图像的关系，函数的极值及最值，中值定理等。
第9章不定积分不定积分及基本性质，不定积分的四则运算，基本积分公式及常见的不定积分法，简单的变量代换和分部积分法等。
第10章定积分及其应用定积分的概念、性质和基本公式，牛顿—莱布尼茨公式和变限积分及其应用。
以上是高中数学一1-10章知识点总结的内容，同学们还需通过相应的习题加深对知识的理解和掌握。
高中数学必修一复习资料 知识点及习题及答案
专题一 集合与函数第一章 集合（一） 集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B. 如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，.②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集.④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ∅）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R}二、四象限的点集.③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集.例： ⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =∅）4. ①n 个元素的子集有 个. ②n 个元素的真子集有 个. ③n 个元素的非空子集有 个. ③n 个元素的非空真子集有 个.5. 集合运算：交、并、补.{|,}{|}{,}A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交：且并：或补：且C 6. 主要性质和运算律 （1） 包含关系：,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C（2） 等价关系：U A B A B A A B B A B U ⊆⇔=⇔=⇔=C（3） 集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===等幂律：.,A A A A A A ==补：拓展：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式：(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card CA card ABC =+-=++---+【例题精练】1.（15年安徽文科）设全集{}123456U=，，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，则()U AC B =( )（A ）{}1256，，，（B ）{}1 （C ）{}2 （D ）{}1234，，， 【答案】B2. (15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =A ．∅B ．{}1,4--C ．{}0D ．{}1,4【答案】A ．3. (15年天津理科) 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U= ，集合{}2,3,5,6A = ，集合{}1,3,4,6,7B = ，则集合U A B =ð （A ）{}2,5 （B ）{}3,6 （C ）{}2,5,6 （D ）{}2,3,5,6,8【答案】A4.集合{(,)02,02,,}x y x y x y Z ≤≤≤<∈用列举法表示{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1)}．5.设集合{21,}A x x k k Z ==-∈，{2,}B x x k k Z ==∈，则A B ⋂=∅．6.设全集{1,3,5,7,9}I =，集合{1,5,9}A a =-，{5,7}I C A =，则实数a 的值为8或27.已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a ，2，b 2}，且M ＝N ，求a ，b 的值 0、1或1/4、1/2 ． 8．设集合{}2,1=A ，{}3,2,1=B ，{}4,3,2=C ，则()C B A U ⋂=__{1,2,3,4}___． 9.设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P +Q =},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P +Q 中元素的个数是___8_ 个．10．设集合2{60}P x x x =--<，{23}Q x a x a =≤≤+. （1）若P Q P ⋃=，求实数a 的取值范围； （2）若P Q ⋂=∅，求实数a 的取值范围； （3）若{03}P Q x x ⋂=≤<，求实数a 的值. 解：（1）由题意知：{23}P x x =-<<，P Q P ⋃=，Q P ∴⊆.①当Q =∅时，得23a a >+，解得3a >．②当Q ≠∅时，得2233a a -<≤+<，解得10a -<<． 综上，(1,0)(3,)a ∈-⋃+∞．（2）①当Q =∅时，得23a a >+，解得3a >； ②当Q ≠∅时，得23,3223a a a a ≤+⎧⎨+≤-≥⎩或，解得3532a a ≤-≤≤或．综上，3(,5][,)2a ∈-∞-⋃+∞．（3）由{03}P Q x x ⋂=≤<，则0a =．11.【易错点】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。
高中数学必修1知识点总结并习题集
必修1数学知识点第一章、集合与函数概念§1.1.1、集合1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .4、集合的表示方法：列举法、描述法.§1.1.2、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。
记作B A ⊆.2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集.§1.1.3、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A .2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A .3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈∉且§1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.§1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.§1.3.1、单调性与最大（小）值1、 注意函数单调性证明的一般格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=…§1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章、基本初等函数（Ⅰ）§2.1.1、指数与指数幂的运算1、 一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。
高一数学必修1各章知识点总结(打印版)
高一数学必修1各章知识点总结(打印版)高一数学必修1各章学问点总结(打印版)高一数学必修1第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义2、集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性（了解）3、集合的表示：列举法、描述法、语言描述法留意：常用数集及其记法：（了解）非负整数集（即自然数集）记作：N（特殊要留意的是非负整数包括0）正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R4、集合的分类：有限集、无限集、空集（空集，例：{x|x=－5}）2二、集合间的基本关系（把握级别）1.“包含”关系留意：AB有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
B或BA反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)2实例：设A={x|x-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
AA②真子集:假如AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作A③假如AB,BC,那么AC④假如AB同时BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
nn有n个元素的集合，含有2个子集，21个真子集三、集合的运算运算交集类型定由全部属于A且属于B的元义素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A并集由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读B(或BA)补集设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中全部不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作CSA，即CSA={x|xS,且xA}S交B’），即AB=｛x|xA，作‘A并B’），即AB且xB｝．韦恩图示性质AB={x|xA，或xB})．ABA图1图2AA=AAΦ=ΦAB=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．思索题：必修一P7、P12A组第5题、第10题、B组第1、2、3、4题例题：1、集合{a，b，c}的真子集共有个22、若集合M={y|y=x-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是.3、设集合A=x1x2，B=xxa，若AB，则a的取值范围是4、50名同学做的物理、化学两种试验，已知物理试验做得正确得有40人，化学试验做得正确得有31人，两种试验都做错得有4人，则这两种试验都做对的有人。
(完整word版)人教版高一数学必修一集合知识点以及习题
A．3∈A
B．1∈A C．0∈A
D．－1∉A
2．下列四个集合中,不同于另外三个的是（ ）
A．{y|y＝2} B．｛x＝2}
C．{2｝ D．{x｜x2－4x＋4＝0}
3．下列关系中，正确的个数为________． ①Error!∈R；② ∉Q；③|－3|∉N＊;④｜－ |∈Q.
4．已知集合 A＝{1,x，x2－x｝，B＝{1,2，x｝，若集合 A 与集合 B 相等，求 x 的值．
5．下列命题中正确的（ )
①0 与｛0}表示同一个集合；②由 1,2，3 组成的集合可表示为{1,2,3}或｛3,2，1｝；③方 程（x－1)2(x－2）＝0 的所有解的集合可表示为｛1,1,2｝；④集合{x｜4〈x〈5}可以用列
举法表示．
A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．以上语句都不对
一、选择题
1．集合 A＝{0，2,a},B＝｛1，a2}．若 A∪B＝｛0，1,2，4，16｝,则 a 的值为( )
A．0
B．1 C．2
D．4
6
(完整 word 版)人教版高一数学必修一集合知识点以及习题(word 版可编辑修改)
2．设 S＝{x|2x＋1〉0｝，T＝{x｜3x－5<0｝，则 S∩T＝( ） A．Ø B．{x｜x<－ } C．｛x|x>Error!} D．{x｜－ <x< }
如:世界上最高的山 如：由 HAPPY 的字母组成的集合｛H,A，
如：{a，b,c}和｛a,c，b}是表示同一
3.集合的表示：{ … } 如:｛我校的篮球队员},｛太平洋，大
西洋，印度洋，北冰洋}
（1）用拉丁字母表示集合：A=｛我校的篮球队员｝，B=｛1，2， 3,4,5}
高中数学必修1知识点总结及练习
高中数学必修1知识点总结第一章、集合与函数概念§1.1.1、集合1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
集合三要素：__＿＿＿＿＿_____2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、 常见集合：正整数集合：_______，整数集合：___，有理数集合：___，实数集合：___.4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。
记作B A ⊆.2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n2个子集.§1.1.3、集合间的基本运算 1、交集 2、并集3、全集、补集§1.2.1、函数的概念 1、 函数的定义2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.2、 定义域的求解规则：3、 解析式的求解方法§1.3.1、单调性与最大（小）值1、 注意函数单调性证明的一般格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=…2、最值的求解，常见函数的值域，二次函数在给定区间上的最值问题 §1.3.2、奇偶性 1、 奇函数 2、 偶函数3、判断函数奇偶性的方法（定义域，定义，图像） １.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个２.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 . ３.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是４.已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A ∩C=Φ，求m 的值６.求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =７.函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x =８.求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈（３）y ９.已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式１０.已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x ＝ 。
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必修1 第1章集合§ 1.1集合的含义及其表示重难点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元索与集合等概念及其符号表示；用集合语言（描述法） 表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择.考纲要求：①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.经典例题：若用R,则｛3, x, #一2灯中的元素x 应满足什么条件？ 当堂练习：1. 下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）A.某班个子较高的同学B.长寿的人C.血的近似值D.倒数等于它木身的数2.下而四个命题正确的是（ ）A. 10以内的质数集合是｛0, 3, 5, 7｝B.由1, 2, 3组成的集合可表示为｛1, 2, 3｝或｛3, 2, 1｝C.方程? -2x + l = 0的無集是｛1, 1｝D. 0与｛0｝表示同一个集合 （1）集合N 屮戢小的数是1； （2）若F EZ,贝iJgZ ；5. 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是（6. 用符号W 或E 填空:8・用列举法衣示集合D= {(x, y) y = -x 2+ S.xe N ,ye N }为 ________________________ 9. ____________________ 当a 满足 时，集合A=｛x\3x-a <0.xe N ｝表示单元集. 10. 对于集合A=｛2. 4, 6）,若A,则6-c?G A,那么a 的值是 __________________ • 11. 数集｛0, 1, ”一力中的X 不能取哪些数值？12. 已知集合月=b€N|上一WN ｝，试用列举法表示集合A.6—x 13. □，知集合 A= ｛x\ ax 1 + 2x +1 = 0, tz G R,xe R ｝.（1）若A 中只有一个元素，求a 的值； （2）若A 中至多有一个元索，求a 的取值范|札14. 由实数构成的集合A 满足条件:若曰W A,井1,则 —e A ,证明：1 一 a（1）若2GJ,则集介A 必还有另外两个元素，并求出这两个元索；（2）非空集合A 中至少有三个不同的元素。
3.下面四个命题:其中正确的命题有 4•下面四个命题: (1)(3) 其中正确的命题有（3）所有的正实数组成集合R1 （4）由很小的数可组成集合A ；）个 A. 1 B. 2C. 3零属于空集：（2）方程X 2-3X +5-0的解集是空集； 方程X 2-6X +9=0的解集是单元集;0. 4（4）不等式2 x-6〉0的解集是无限集;C. 3B. {(x,y) |x<0, y >0)C ・ {(x,y)D. {x, y 且 |x < 0,)? > 0 )7. {a},71 R, 0 N, 0山所冇偶数组成的集介可表示为｛x 兀二}・必修1 §1.2 了集、全集、补集重难点：子集、真子集的概念；元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解；补集的概念及其冇关运算. 考纲要求：①理解集合Z 间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；②在具体情景中，了解全集与空集的含义；③理無在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.经典例题：己矢II 朋{x| J =8〃?H4/7, m 、〃WZ}, 8= {x\ x=2k, WWZ},问：(1)数2与集合月的关系如何？ (2)集合月与集合〃的关系如何？当堂练习：1 •下列四个命题：①0>= {0}；②空集没冇子集；③任何一个集合必冇两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集.其3. 设“为全集，集合余巨U,且J/C/V,则下列各式成立的是( ) 1). 3 □ .ve N4. 已知全集 U={x I A={x I -2<^<1=, B={x\ z+^-2=0}, C={x I -2^^<1=,贝lj ( )A. C^AB. 6'C 3 u JC. 3U B=CD. 3U A=B5. 已知全集{0, 1, 2, 3}且J. A={2}f 则集合〃的真子集共有( )A. 3个 B. 5个 C. 8个 D. 7个6. 若傑B,B= {0, 1, 2, 3}, C= {0, 2, 4, 8},则满足上述条件的集合昇为 ____________________ .7. ____________________________________________________________________________ 如果M= {x I %=#+1,比N*}, "={『|尸方2一2方+2, bG N+},则M 和尸的关系为M_ _________________________________________ P. 8. 设集合.4/={l, 2, 3, 4, 5, 6), ©f,彳不是空集，且满足：* ,4,则6—示力，则满足条件的集合,4共有 _________________________个. 9. 已知集合 A={-l<x<3}, 3U A={x|3<x<7}, 3U B={-l<x<2},则集合 IX ___________________________ . _ 10. 集合M= {x| H+x —6 = 0}, 〃={”财+1=0},若方童川，则实数加的值是 _______________ . 11. 判断下列集合Z 间的关系：(1) A={三角形}, B 珂等腰三角形}, O{等边三角形}； (2) A={X |X 2-X -2 = 0),B={X |-1<X <2),C={X |X 2+4 = 4X );(3) A= {x11 < x < 1010}, B= {x | x = f 2 +1,Z € /? }, C= {x | 2x +1 > 3};k 1 k 1(4) A = {x\x = — ^ — ,ke Z},B = {x\ x = — + — ,ke Z}・2 44 212.已知集合A={x|x 2+(p + 2)x+l = 0, XG /?},且人匸{负实数},求实数P 的取值范囤.13. •已知全集 U={1,2, 4, 6, & 12},集合 A={8, x, y, z},集合 B={1, xy, vz, 2x},其中 z H 6,12 ,若 A=B,求 . A..14. 已知全集片{1, 2, 3, 4, 5},力={>€ 〃|#一5处+4=0, qE R).(1)若工A=U,求g 的取值范围； (2)若工力中冇四个元素，求I 力和g 的值; (3)若力中仅有两个元索，求3U A 和。
的值.中正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.若 M= {x I x> 1), A — {x I x^a}, K /VC J/,则()A. ci> 1B.心1C. a<lA. 3 u J/O 3U NB. 3 u .4/0 MC. J u J/(Z 3 u N必修1 § 1.3交集、并集重难点：并集、交集的槪念及其符号之.间的区别与联系.考纲要求：①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；②能使用韦恩图(Venn)农达集合的关系及运算.经典例题：已知集合A={x|? - X = O }, B={A - ax -2x + 4 = o},且AcB 二B,求实数3的取值范围. 当堂练习：1. 己知集合 M ={x|x + px + 2 = o},/V ={x|.v -x-t? = o},HA/ nN = {2},则 的值为( ).A. p = -3、q = -2B. p = -3、q = 2C. p = 3,q = -2D. p = 3、q = 2 2. 设集合仁{(x, y) I 4卄y=6}, B= {(“ y) I 3卄2尸7},则满足的集合C 的个数是( ).A. 0B. 1C. 2D. 33. 已知集合?l = {x|-3<x<5}, 8 = {x I d +1 W x 5 4a +1},且A c B = 3 , BH0,则实数a 的取值范国是().A. a < 1B. 0 < a < 1C. a <0D. -4 < a <\f ( x)4•设全集U 二R,集合M = {x\f(x) = 0}= {x\g(x) = 0},则方程一=0 的解集是( )•gCQ6. 己知集合,4 {x I — 1^A -<2=, A — _________ 若J 们榜①，则日的取值范围是7. _____________________________________________________________________________ 已知集合畀={x I y=^-2x-2, A GR), B= {y\ 7=/-2A +2, A GR},贝ijjn2?= _____________________________________________________ 已知全集(/ ={1,2,3,4,5}, HAc (3U Q ={1,2}, "J u /I) CB = {4,5} , Ac 3 H 0,则 A=9. 表示图形中的阴影部分 ___________________ ・10. 在直角坐标系中，已知点集A 二{(x, y)|—= 2} , B 二{(x, y)\y = 2工},则(1 M C B 二 __________ 11. 已知集合 M={2, a + 2, / - 4} , N = {a + 3, / + 2, /- 4a + 6} , W.M c /V = {2},求实数 a 的的值.12. 己知集合 A = {x|x + bx + c = 0}』=+ mx + 6 = o} , l=L4 B = B y A CB 二{2},求实数 b, c, m 的值.(3 …A) n B= {4, 6, 8}, AH (3I ；B) = {1,5}, ( 3 u A) U ( u U B) = { A :|X < 10,xe 3 ),试求 l(AUB), A, B.14•已知集合 A={xe R\x ： +4X = o} , B={x e /?| / + 2(a + I)x + - 1 = 0},且 AUB=A,试求 a 的取值范围.A. MB. M n ( J u N)C. MU ( j u N)5.有关集合的性质：(1) J U (AAB) = ( J u A) U ( 1显)；⑵⑶ AU ( JA)二U ⑷A C ( J,.A) = O ) 其中正确的个数有()个.A. 1B. 2C. 3D. 48.13.已知ACB=⑶，u (AUB) = (U u A) C,B=§1.4单元测试,a=V17 ,则下列结论中正确的是()(A) {a} A (B) aQA (C) {a} GA(D) A 2. 若{1, 2} AO {1, 2, 3, 4, 5},则集合 A 的个数是( )(A) 8(B) 7(C) 4(D) 33. 下而表示同一集合的是()(A) M={ (1, 2) }, N={ (2, 1) } (B) M 二{1, 2}, N={ (1, 2) } (C) M 二①，N 二{①} (D) M={x | - 2x+1 = 0}, N={1}4. 若 POU, QOU, ILxeCt (PQQ),则()(A) xG P 且 xGQ (B) xgp 或 xG Q (C) xeft(PUQ) (D) xWGP5. 若 MOU, NOU,且 M^N,则( )(A) MAN 二N(B) MUN=M (C)(D) CtMCCuN6. 已知集合 M={y|y=-x 2+l,xeR}, N={y|y=x 2, x^R},全集 1=1右 则 MUN 等于(>y/2 1(A) {(x, y) |x=± ------- , y = —ye R}2 「 27. 50名学工参加跳远和铅球两项测试，跳远和铅球测试成绩分别及格40人和31人两项测试均不及格的冇4人,则两项测试成绩都及10. 已知集合 M ={ x \ x = 3m + \ , me Z }, N = {y\y = 3n + 2,neZ}，若 ％ w M ,); w N ,则兀。