高考模拟试卷(文科)

福州三中高三数学（文科）考前模拟试卷

本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

（1）答卷前，考生务必用0.5mm 黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试

卷和答卷的密封线外。

（2）请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以

防止漏答、错答。

（3）考试中不得使用计算器。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.

2(1)i i -= （ ） A ．4- B ．2 C ．2i - D ．4i

2. 已知集合)}1ln(|{x y x M -==,集合}0|{2

=-=x x x N ,则=N M （ ）

A ．}1,0{

B ．}0{

C ．}1{

D ． ∅ 3. 若b a ,为非零实数，且b a <，则下列命题成立的是（ ）

A ．b

a 11> B ．22

b a < C ．22ab b a < D ．3

3b a <

4. 已知角α的终边与单位圆12

2=+y x 交于),21(0y P ,则α2cos 等于（ ）

A ．21-

B ．2

1

C ．23-

D ．1

5. 为了调查某班级的作业完成的情况，将该班级的52名学生随机编号，用系统抽样的

方法抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是（ ） A ．13 B ．17 C ．18 D ．21 6. 若命题:,ln 2p x R x x ∃∈>-，命题:,21x

q x R ∀∈>，那么（ ） A ．命题“p 或q ”为假 B ．命题“p 且q ”为真 C ．命题“p ⌝或q ”为假 D ．命题“p 且q ⌝”为假 7. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（ ）

A.0PA PB +=

B.0PC PA +=

C.0PB PC +=

D.0PA PB PC ++=

8. 已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b 值为16，

则循环体的判断框内①处应填 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

9. 函数2

)

cos()(x

x x f π=

的图像大致是（ ）

10. 已知曲线1C :13

22

=+y x 和2C :122=-y x 的焦点分别为1F 、2F ，点M 是1C 和2C 的一个交点，则△21F MF 的形状是（ ）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．都有可能

11. 如图是某几何体的三视图，其中正视图、左视图

均为正方形，俯视图是腰长为2 的等腰三角腰形， 则该几何体的体积是（ ）

A ．

38 B ．

23

8

C ．3

4

D ．4

12. 已知函数⎪⎩⎪

⎨⎧>-+-≤--=)2(324

1)2(|1|1)(2x x x x x x f ，如果在区间）

，（∞+1上存在)1(≥n n 个不同的数n x x x x ,,,,321 使得比值n

n x x f x x f x x f )()

()(2211=== 成立，则n 的取值构成的集合是（ ）

A ．}32{，

B ．}321{，，

C ．}432{，，

D ．}4321{，，，

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上.）

13. 若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3115,2S a ==，则4a =______. 14. 若不等式0422

2

≤+--b ax x 恰有一解，则ab 的最大值为______.

15. 设点(,)a b 是区域400,0

x y x y +-≤⎧⎨>>⎩内的随机点，函数2

()41f x ax bx =-+在区间

[1,)+∞上是增函数的概率为______.

16. 设[]t 表示不超过实数t 的最大整数，则在坐标平面xoy 上，满足22

[][]149

x y +=的点(,)P x y 所形成的图形的面积为__________.

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）

为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A ，B 两班中各抽5名学生进行视力检测．检测的数据如下：

A 班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.

B 班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.

（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？； （Ⅱ）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明） （Ⅲ）根据数据推断A 班全班40名学生中有几名学生的视力大于4.6？

18.（本小题满分12分） 如图，在平行四边形ABCD 中，60DAB ︒

∠=，2,

4AB AD ==， 将CBD ∆沿BD 折起到EBD ∆的位置. （Ⅰ）求证：BD ⊥平面CDE ；

（Ⅱ）当CDE ∠取何值时，三棱锥E ABD -的体积取最大值？

并求此时三棱锥E ABD -的侧面积.

19.（本小题满分12分）

某同学用“五点法”画函数()sin()(0,0,||)2

f x A x B A π

ωϕωϕ=++>><在某一

（Ⅰ）请求出上表中的123，并直接写出函数()f x 的解析式；

（Ⅱ）将()f x 的图象沿x 轴向右平移2

3

个单位得到函数()g x ，若函数()g x 在[0,]

x m ∈A B

C

D E