三年级数学奥数讲解乘除法填空格
三年级奥数巧填空格答案版
三年级奥数：巧填空格1.在下面算式的空格内,各填上一个合适的数字,使算式成立.2.在下面的算式空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.3.在下面算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.4.在下面算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.5.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.6.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.7.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.8.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.9.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.10..1 3 04 7 7 511.把下面除法算式中缺少的数字补上.12.把下面除法算式中缺少的数字补上.13.在下面的除法算式的空格内,各填一个合适的数字,使算式成立.14.把下面除法算式缺少的数字补上.———————————————答 案——————————————————————1. 我们仍按前面所说的三个步骤进行分析.(1)审题 这是一个两位数加三位数,和为四位数的加法算式.在算式中,个位上已经给出了两个数字,并且个位上的数字相加后向十位进了1,百位上数字之和又向千位进了1.(2)选择解题突破口 由上面的分析,显然选择个位上的空格作为突破口.(3)确定各空格中的数字①填个位 因为所以个位上的空格应填9.②填千位 千位数字只能是百位上数字之和向前进的数,因此只能是1.③填百位 第二个加数的百位上的数字最大是9,而和是四位数,因此算式中十位上的数字之和必须向百位进1,所以第二个加数的百位上填9,和的百位上填0.④填十位 由于算式中个位上数字之和向十位进了1,十位上的数字相加后又向百位进1,所以第二个加数的十位上的空格,可以填8或9.此题有两个解:2. (1)审题 这是一道加减法混合运算的填空格题,我们把加法、减法分开考虑,这样可以使问题简单化.(2)选择解题突破口在加法部分,因为十位上有两个数字已经给出,所以十位数字就成为我们解题的突破口.(3)确定各空格中的数字加法部分(如式):,第二个加数与和的十位上均是9,1,十位上的数字之和也向百位进了1.所以算式中十位上应是故第一个加数的十位填9.②填个位由于个位上1,所以中只能填9,则和的个位就为0.③填百位和千位由于第一个加数是两位数,第二个加数是三位数,而和是四位数,所以百位上数字相加后必须向千位进1,这样第二个加数的百位应填9,和的千位应填1,和的百位应填0.这样加法部分就变成:减法部分(如下式):①填个位由于被减数的个位是0,差的个位是5,而10-5=5,所以减数的个位应该填5.这样减法部分的算式变成:1 0 9 0②填十位、百位由于被减数是四位数,减数是三位数,差是两位数,所以减数的百位必须填9,同时十位相减时必须向百位借1,这样减数与差的十位也只能是9.这样减法部分的算式变为:此题的答案是:解答过程:减法部分①填个位被减数的个位填8.②填千位 被减数的千位填1.③填百位 被减数的百位填0,减数的百位填9.④填十位减数的十位填9,差的十位填9.加法部分:①填千位 和的千位填1.②填百位和的百位填0.③填十位 第二个加数的十位填9,和的十位填0.④填个位 第三个加数的个位填8.4. (1)审题 这是一个乘法算式,被乘数是三位数,个位上数字是9,乘数是一位数,积是一个四位数,积的千位数字为3,积的百位数字为0,积的个位数字为1.(2)选择解题突破口 因为乘数是一位数,当乘数知道以后,根据乘法法则,竖式中其他的空格就可以依次填出,因此乘数是关键,把它作为解题的突破口.(3)确定各空格中的数字 由于乘积的个位数字为1,所以可以确定出乘数为9.又因为积的前两位为30,所以被乘数的最高位(即百位)为3,于是被乘数的十位与乘数9相乘后应向百位进3,这样被乘数的十位应填3.得到此题的解为:5. (1)审题 这是一个除数是一位数并且有余数的除法算式.(2)选择解题突破口 因为除数是一位数,当除数知道后,竖式中其他空格可依次填出,因此,除数是关键,把它作为解题突破口.(3)确定各空格中的数字 由于余数为7,根据余数要比除数小这个原则,可以确定除数为8或9,现在逐一试验.①如果除数为8,见式:……第一行……第二行37观察算式可知:商的个位与除数8相乘应得所以商的 个位应填4.为了使余数得7,则算式中第二行的两空格应依次填3与9,这样被除数的个位也应填9(见下式).……第一行……第二行继续观察算式,被除数的百位上为4,被除数的前两位减去第一行后又余3,可以求出商的十位数字为5,这样其他空格也就填出来了.见下面的算式:②如果除数填9,那么商的个位填4,算式中第二行空格依次填4与3,被除数的个位也填3.见下面算式:……第一行……第二行7因被除数的百位为4,除数是9,所以商的十位数字为4或5.若商的十位填4,则第一行空格内应依次填3与6,被除数十位填0,符合要求.若商的十位数字为5,则第一行空格内应依次填4与5,被除数十位填9,也符合要求.此题有三个解:376.由于3=所以被乘数的个位数字为5,又由于2的积还是三位数,所以被乘数的百位数字为1、2、3或4,⨯3的积为四位数,所以被乘数的百位数字为4.最后确定乘数的十位数字.由于415所以乘数的十位数字为8或9,经试验,乘数的十位数字为8.被乘数和乘数确定了,其他方框中的数字也就容易确定了. 解:7. (1)审题 这是一个四位数除以一个一位数,商是三位数,而且商的十位数字为7.(2)选择解题突破口 由于商的十位数字已经给出,而且商的十位数字与除数的积为所以除数的取值范围为3、4.(3)确定空格中的数字①若除数为3:因为算式中余数为0,而除数3与商的个位相乘的积不可能等于因此,除数不可能为3.②若除数为4:为了叙述方便,我们先在算式中的一些空格中填入字母,并将可以直接确定的空格填上数,如下式:……第一行由算式中可以看到，04e b =⨯，所以b 只能取5,e 相应地就取2,这样算式中第一行两个数字依次为3与0.由于cd a =⨯43=cd ,因此a 可以取5或6,这样其他的空格就可相应填出.根据除数⨯商=被除数,可以确定出被除数为:575⨯4=2300或675⨯4=2700于是得到此题的两个解为:8.6相乘,结果考虑6=54,因此被乘数的个位数字为6或9.又由于被乘数,即因为乘数的十位数字不能为0,因而不论9乘以1~9中的哪个数字都不可能出现个位为0,进而被乘数的个位数字不为9,只能为6,则乘数的十位数字必为5.进一步分析,确定被乘数的十位数字与千位数字.由于被乘6相乘的积的十位数字为0,考虑⨯⨯6=48,所以被乘数的十位数字为3或8.由于被7,所以被乘数的十位数字为3,位数字6所以被乘数的千位数字为1,因而问题得到解决.解:9. 分析乘以商的十位数字积为且2⨯所以商的十位数字为2或7.而除数的首位数字最小为1,且7≠⨯,因此商的十位数字只能为2,除数的首位数字也为2.6接近于13,6,由于1392622=⨯,所以除数3.因此问题得以解决.解:10.a b 5……第一个部分积……第二个部分积……第三个部分积……乘积根据竖式乘法的法则,有下面的关系:dab ⨯5……第一个部分积cab ⨯5……第二个部分积15⨯ab……第三个部分积由乘法竖式可以看出,第一个部分积由于它的个位数字是5,所以d 只能取奇数但不能是1,即、5、7、9.由于第二个部分积的个位数字0,所以c 只能取偶数,即c =2、4、6、8.由于乘积的最高位数字是4,的最高位数字只能是2或3,也就是说,a =2或3.下面我们试验到底a 取什么数值:(1)如果a =2,那么求第一个部分积的算式变为52b ⨯d 75,由这个算式可推得b =7,d =9,即275⨯9=2475.这时求第二个部分积的算式变为275⨯c 经试验可知,无论c 取任何数值这个等式都不成立.这说明a 不能取2.(2)如果a=3,那么求第一个部分积的算式变为d b ⨯5375,由这个算式可推得b=2,d=7,即325⨯7=2275.这时求第二个部分的算式变为325⨯经试验可知c=4,即325⨯4=1300.因此,得被乘数5ab =325,乘数cd 1=147.求得的解如下:11. (1)设商数为AB ,除数为CD6.如下所示:根据竖式除法法则,有下面的数量关系: =⨯A CD 6……一式B CD⨯6……二式(2)我们知道,被除数=商数⨯除数,因此如果能先填出商数和除数,那么被除数就是已知的了,再根据竖式除法法则其余的空格就都可填出了.所以解此题的突破口是先填出商数和除数.(3)试验求解:①由一式A CD ⨯6可知A=1,D =7.②由二式B C ⨯76可知B =2. 因此,商数12=AB .③由二式276⨯C 可知C =3或8. 试验 当C =3时,除数63776=C .这时637⨯2=1274符合题意.当C=8时,除数68776=C .这时687⨯2=1374符合题意. 所以,除数是637或687.当除数是637时,被除数是12⨯637=7644.当除数是687时,被除数是12⨯687=8244.有了被除数、除数之后,其它的空格都可填出来了.我们把解写在下面,此题有两个解:12.设除数为a 3,商为3b . 由a 3⨯可知a =7. 由37⨯b 可知b =5. 由逆运算可知,被除数为(37⨯53=)1961,除法算式为35011111158116913713. 我们看到,在整个算式中有一个数字8是已知的.因此有人把这样的算式叫做“孤独的8”,在一个算式中,如果缺的数字很多,一般来说比较难解.设商数为b a 8,除数为xyz .如下面的算式.……第二行 ……第一余数 ……第四行 ……第二余数 ……第六行请你试一试:自己找出算式中的数量关系和解题的突破口. 下面试验求解:(1)因为=⨯8xyz就是算式中的第四行),这个积是三位数, x=1.(2)因为⨯a xyz 就是算式中的第二行),这个积是四位数,而=⨯8xyz是三位数,所以a>8,这样a只能是9.同理,b =9.因此,商数是989.(3)因为x=1,所以第四行的三位数变成81⨯yz 由此式可以看出这个三位数的最高位可能是8或9,但又由于第一余数减去这个三位数仍得三位数,因此第四行的三位数最高位只能是8,而第一余数的最高位只能是9.也就是说,81⨯yz又有第二行可知,91⨯yz 为使上述二式都能成立,经试验可知, yz 1只能是112.也就是说,除数是112.(4)由商数989,除数112,可求得被除数是989⨯112=110768,这样其它的空格都可填出了.所得的解如下:14. 解 (1)设除数为ab ,商为ef cd 8.显然,d=e =0.由ab ⨯ab⨯可知c =9.同理,f =9.所以商为90809.因为ab ⨯9>99,所以ab >11.又因为ab ⨯8<100,所以ab <12.5.由于ab 是整数,因此ab =12.由逆运算可知,被除数为(12 90809=)1089708.除法算式为: 9080908018016979801807980112。
三年级数学思维训练导引(奥数)第18讲--简单乘除法竖式
第十八讲简单乘除法竖式1．如图18-1，请在图中的空格内填人合适的数字,使乘法竖式成立．2．图18-2是一个残缺的乘法竖式，这个算式的结果是多少？3．如图18-3，在图中的空格内填入合适的数字后，能使乘法竖式成立(其中的3表示两个乘数的个位数字相乘时向十位进3）．请问:这个算式的结果是多少？4．如图18-4，在图中的空格内填人合适的数字，使乘法竖式成立．5．图18-5是一个残缺的乘法算式．现在知道其中一个位置上的数字为8，这个算式的结果是多少?6．在如图18-6所示的乘法竖式中，△、□、○、◇分别代表不同的数字．问:△□○这个三位数是多少?7．如图18-7，在图中的空格内填人合适的数字，使除法竖式成立．8．如图18—8,在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立．9．如图18—9，在图中的空格内填人合适的数字，使除法竖式成立．10.如图18-10,在图中的空格内填人合适的数字,使除法竖式成立．1．如图18—11，在图中的空格内填人合适的数字，使乘法竖式成立．2．如图18-12，在图中的空格内填人合适的数字,使乘法竖式成立．3．如图18—13，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．4．如图18—14，在图中的空格内填入合适的数字,使乘法竖式成立．5．在图18-15所示的乘法竖式中，有些数字被三角形纸片盖住了．请问：算式的结果是多少？6．图18—16是一个残缺的乘法算式,请补充完整并求出这个算式的结果．7．如图18—17所示的竖式中,不同的汉字代表不同的数字，“车”、“马”、“炮”分别代表什么数字？8．如图18-18，在图中的空格内填人合适的数字，使除法竖式成立．9．如图18-19，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立．10．如图18-20，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立．11.图18—21是一个残缺的除法竖式,这个算式中的被除数是多少？12.在如图18—22所示的竖式中，不同的汉字代表不同的数字．请找出每一个汉字对应的数字，并把这个竖式写出来．1．如图18—23，在图中的空格内填入1、2、3、4、5、6、8这几个数字（其中2已经填好），每个数字使用一次，使竖式成立．2．如图18-24，在图中的空格内填人合适的数字,使乘法竖式成立．3．如图18-25，在图中的空格内填入合适的数字,使乘法竖式成立．4．如图18—26，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．5．在如图18—27所示的竖式中，不同的符号代表不同的数字，请找出每一个符号对应的数字，并把这个竖式写出来．6．如图18-28，在图中的每个方框内填人一个不是2的数字，可以使其成为正确的算式，求所得的乘积．7．在图18-29的除法竖式中，除了给出的数字4外，空格内的数字都不是4,求算式的被除数．8．图18—30是一个四位数除以一个一位数的除法竖式，图18-31是这个四位数除以另一个一位数的除法竖式，求这个四位数．。
奥数练习题之填空格(三)(含答案)-
填空格（三）在前面几讲中，我们有一讲向大家介绍了加法与减法竖式中有若干个空格，可以根据算式中几个已知数字之间的关系与特征。
对算式进行逐步的分析，从而逐步填出空格的方法。
这种填空格的方法，对于有空格的乘法与除法算式，也可以进行类似分析与填写。
（一）思路指导与解答例1. 在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立。
□□□□9301⨯分析与解答：（1）审题。
这是一个乘法算式。
被乘数是三位数，个位数字是9，乘数是一位数，积是一个四位数，积的千位数字是3，百位数字是0，个位数字是1。
（2）选择突破口。
9⨯□积的个位数字是1。
9981⨯= （3）确定空格中的数字。
□□□□9301⨯339 3 85例2. 在下面的算式的空格各填入一个合适的数字，使算式成立。
3729□□□□⨯分析与解答：（1）审题，这是一个乘法算式。
（2）选择突破口，确定乘数是关键。
（3）确定各空格中的数字。
3729□□□□⨯3729□□□□⨯574966833 4 2 5例3. 在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。
□□□□□□□□□□437分析与解答：（1）审题，这是一个除数是一位数且有余数的除法算式。
（2）选择突破口，确定除数。
（3）确定各空格中的数字。
（1） （2）□□□□□□□□□□4378437□□□□□□□□□8……第一行……第二行49932……第一行……第二行（3）□□□□□□□□4403749932……第一行……第二行538或□□□□□□□□□□437□□□□□□□□□□43744903364369345436549例4. 在下面算式的空格中，各填入一个合适的数字，使算式成立。
□□□□□□□□□□□□□□20207分析与解答：（1）审题，这是一个四位数除以一个一位数，商是三位数，而且商的十位数字为7。
（2）选择突破口，根据商十位数字是7，可确定除数取值范围是3、4。
（3）确定空格中的数字。
经典奥数乘除法填空格例题加解析
1．把1至9这9个不同的数字分别填在图7-1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立．现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字．[分析与解]我们先看乘法竖式，只有17×4，67×1的积为6□，但是数字不能重复，而6已经出现，所以只能是17×4，有如下算式：，那么加法竖式中，加数的个位只能是5，不然最终结果的个位就不是3了，此时还剩下2，9这两个数字，如是只能是如下的填法：．2．图7-2是一个乘法算式，当乘积最大时，方框内所填的4个数字之和是多少？[分析与解]显然乘积最大为95，那么被乘数为95÷5＝19，所以方框内的4个数字之和为1+9+9+5＝24．3．请补全图7-3所示的残缺算式，问其中的被乘数是多少？[分析与解]首先注意个位，□×7＝□6，只能是8×7＝56，于是被乘数的个位为8，则个位向十位进了5；则6×7+5＝47，所以积的十位为7，十位向百位进了4；于是，被乘数的百位□×7+4＝□9，所以被乘数的百位只能是5，那么5×7+4＝39，百位向千位进了3；验证有被乘数的千位7×7+3＝52，满足，千位向万位进了5；那么被乘数的万位只能是4，4×7+5＝33，此时乘积的十万位才是3，所以完整的竖式如下：，显然被乘数为47568．4．图7-4是一个残缺的乘法算式，那么乘积是多少？[分析与解]乘数的个位数字与被乘数相乘得22．所以乘数的个位数字是2，被乘数是11，由于被乘数与乘数的十位数字相乘，积的个位数字是9(否则这积与2相加不会发生进位)．因此乘数是92，乘积是1012．5．图7-5是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个位置上数字为8，那么这个算式的乘积是多少？[分析与解]被乘数×8为两位数，被乘数与乘数的个位数字相乘为三位数．从而，乘数的个位数字为9，被乘数为12．于是乘积为12×89＝1068．6．图7-6是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少？[分析与解]显然被乘数的个位是5，这时因为□25乘以任何自然数后，后两位只能是25，50，75和00，所以乘数的十位是4或8，由□25×□＝□300，可确定乘数的十位是4，被乘数的百位是3或8，再由乘积的千位是5推知被乘数的百位是3．乘式为325×47＝15275．于是，乘积为15275．7．在图7-7所示的残缺算式中只知道3个位置上的数字是4，那么补全后它的乘积是多少？[分析与解]因为49×8＝392，小于400，所以乘数的个位数字是9，又44×9＝396，小于400，所以乘数只能是45，46，47，48，49，逐个检验，只有47×69＝3243满足题意．解法二：第一个乘数最大是49，如果第二个乘数的个位为8，那么49×8＝392，小于400．所以第二个乘数的个位数字只可能等于9．进一步可以推出第一个乘数的个位数字一定大于或等于5，否则第一个乘数乘上9以后肯定小于400．于是第一个乘数的个位数字只可能是5、6、7、8、9中的一个．如果第一个乘数的个位是5，那么45×9＝405．因此第二个乘数的十位数字乘上45所得的积的个位数字应该等于4（否则两个乘数的积的十位数字就不可能等于4），而45乘任何一个数之后，个位只能等于0或5，不等于4，所以第一个乘数的个位不等于5．同样可知第一个乘数的个位也不可能等于6、8和9．而当第一个乘数的个位数字等于7时，47×9＝423，并且47×6＝282，正好可以满足两个乘数的积的十位等于4．我们还可以知道47乘上6以外的其他任何一个数字，个位都不可能等于2，因此答案是唯一的：47×69＝3243．完整的竖式如下：．8．图7-8是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？[分析与解]因为99×9＝891，所以被乘数与乘数个位数字的积，首位数字小于等于8．又因为积的前两位数组成18，所以被乘数与乘数的个位数字相乘，首位数字是8；与乘数的十位数字相乘，首位是9．因为99×8＝792，所以乘数的个位数字一定是9，而且88□÷9＝98．乘数是19．乘积是98×19＝1862．9．图7-9是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？[分析与解]第三行的百位只能是1，最小为150，最大为159，而被乘数1□与乘数的个位数字□，最大为19×9＝171，其次为19×8＝152，18×9＝162，…只有19×8满足，所以被乘数为19，乘数的个位数字为8．而最终的积最小为18**，所以乘数的十位数字只能为9，即乘数为98．，显然算式的乘积为1862．[分析与解]我们从个位数字突破，只能是3×4，4×8，6×7，一一验证有158×4＝632满足．11．在图7-11所示除法竖式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立．那么算式中的被除数是多少？[分析与解]注意到273对应为除数与商的十位数字的积，有273＝91×3＝7×13×3，但是只能是91×3，不然除数与2的积就不是三位数，那么被除数为91×32+7＝2919．有填空完整的竖式如下：．12．补全图7-12所示的除法算式．[分析与解]观察除法算式，首先可以确定商的十位数字必须是0．再根据8与除数的积是一个两位数，可以确定除数的十位数字必须是1，并且除数的个位数字不能大于2．又根据商的千位数字与除数的积是一个三位数，可以断定商的千位数字只能是9，从而除数的个位数字又必须大于1，因此除数的个位数字只能是2．所以有下面的算式：13．补全图7-13所示的残缺除法算式，问其中的被除数应是多少？[分析与解]余数为98，有除数大于余数，则除数大于98，且为两位数，所以只能为99．于是有除号下的第2、4、6行均是99，那么商为111，则被除数为111×99＝11087，有如下填充完整的竖式：．15．一个四位数被一个一位数除得图7-15中的①式，而被另一个一位数除得图7-15中的②式，求这个四位数．①②[分析与解]由①式知被除数为10**，①式的除数为3或9；②式的除数为2或5，且大于被除数的十位数字．经验证，当①、②两式的除数分别为3和2时，被除数是1014；当①、②两式的除数分别为9和5时，被除数是1035．有如下两种情况：①①②；②。
高思奥数导引小学三年级含详解答案第18讲 简单乘除法竖式.
第18讲简单乘除法竖式兴趣篇1、如图，请在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。
2、如图是一个残缺的乘法竖式，这个算式的结果是多少？1×223、如图，在图中的空格内填入合适的数字后，能使乘法竖式成立（其中的3表示两个乘数的个位数字相乘时向十位进3）。
请问：这个算式的结果是多少？×4134、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。
81645×5、如图是一个残缺的乘法算式。
现在知道其中一个位置上的数字为8，这个算式的结果是多少？8×6、在如图所示的乘法竖式中，、、、分别代表不同的数字。
问：这个三位数是多少？×7447、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。
8538、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。
4127519、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。
10、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。
5拓展篇1、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。
744881×72、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。
6529×3、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。
08×7 4、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。
3812132×23355、在如图所示的乘法竖式中，有些数字被三角形纸片盖住了。
请问：算式的结果是多少？82×56、如图是一个残缺的乘法算式，请补充完整并求出这个算式的结果。
8×87、如图所示的竖式中，不同的汉字代表不同的数字。
“车”、“马”、“炮”分别代表什么数字？车车马炮车车×车炮马马8、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。
76919、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。
210、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。
乘除法填空格题
乘除法填空格题【原创实用版】目录1.题目背景和要求2.乘法和除法的基本概念3.乘除法填空格题的解题技巧4.乘除法填空格题的实例解析5.总结与建议正文1.题目背景和要求乘除法填空格题是一种常见的数学题目，主要考察学生对乘法和除法基本概念的理解和运用。
这种题目通常会给出一些已知的数值，要求学生通过乘法或除法计算出相应的结果，并将结果填入题目中预留的空格处。
这种题目具有一定的难度，需要学生熟练掌握乘法和除法的运算规则，以及灵活运用一些解题技巧。
2.乘法和除法的基本概念乘法是指将两个或多个数值相乘的运算，其结果称为乘积。
除法是指将一个数值分成若干份相等的部分，每份的大小称为商。
乘法和除法是数学中最基本的运算之一，它们在日常生活和各种学科中都有广泛的应用。
3.乘除法填空格题的解题技巧（1）分析题目，确定运算顺序在解答乘除法填空格题时，首先要分析题目给出的条件，确定需要先进行乘法运算还是除法运算。
有时题目中会明确指出运算顺序，有时则需要根据题目的条件自行判断。
（2）列式计算，逐步求解在确定好运算顺序后，可以列出相应的计算式，并按照乘法和除法的运算规则逐步进行计算。
在计算过程中，需要注意运算的顺序和运算符的优先级，以免出现错误。
（3）检验答案，确保计算正确在计算出结果后，需要将结果代入原题中，检验填入空格处的数值是否符合题意。
如有不符，需要仔细检查计算过程，找出错误并进行修正。
4.乘除法填空格题的实例解析例题：某个水果摊上的香蕉售价为 3 元/斤，现在有 2 斤香蕉，请问需要支付多少钱？解答：根据题意，可以使用乘法运算求解。
2 斤香蕉的价格为：2 斤× 3元/斤 = 6 元。
因此，需要支付 6 元。
5.总结与建议乘除法填空格题是考察学生乘法和除法基本概念理解和运用能力的一种题型。
在解答这类题目时，需要熟练掌握乘法和除法的运算规则，灵活运用解题技巧。
同时，要注意检验答案，确保计算正确。
三年级奥数教程第10讲填空格
三年级奥数教程第10讲填空格填空格就是在空格处填上合适的数或运算符号，使得所给的算式或要求成立．解这种问题，需要仔细分析(有时要分几种情况)，由容易填写的地方入手，作为突破口．例1、在圆圈中填入运算符号“+”、“一”、“×”、“÷”，每个只能用一次，使下面两个等式成立．(1)9 ○ 13 ○ 7＝100；(2)14 ○ 2 ○5＝2．分析先看(1)式，等式右边是100，比左边的三个数都大得多．所以，(1)式中的运算符号必有乘号．如果第一个圆圈内填“×”，那么9×13＝117，下一步无法得到100．所以第一圈不能填“×”．第二个圈内填“×”，第一个圈内填“+”，等式成立．再看(2)式，现在未用的运算符号只有“÷”和“一”．第一个圈内填“÷”，第二个圈内填“一”，(2)式成立．如果第二个圈内填“÷”，不可能等于2．所以，只有一种填法．解 (1) 9+13×7＝100．(2) 14÷2—5＝2．随堂练习1 添上运算符号(每个可用多次)，使等式成立．1○2○3○4○5＝10．例2、在下列5个9之间的空格中，添上适当的运算符号“+”、“一”、“×”、“÷”，还可以在需要的时候添加括号，使得等式成立．9口9口9口9口9＝18．分析等号左边共有5个9，右边是1 8．如果在左边最后一个9前添“+”号，那么包含前面4个9的运算结果只要是9就可以了．同样，如果第4个9前仍添“+”号，那么只要包含前面3个9的运算结果是零就可以了．根据这样的分析，我们可以得到本题的三个解．解 (9—9)×9+9+9＝18．9×(9—9)+9+9＝18，(9—9)÷9+9+9＝18．随堂练习2填上适当的运算符号与括号，使等式成立．9口9口9口9口9＝17．例3、将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填入方框内，每个数字恰好用一次，使算式成立(同一方框内可以填两个数字)．口×口＝口一口÷口分析与解由于每个数字恰好用一次，0、1都不能作算式中的被乘数与乘数．它们也不能作为除数，所以第四个方格中的被除数最大．第一、二个方格中的被乘数、乘数都只能是一位数．它们的乘积，即第三个方格中的数应当是二位数(这样5个数才能共用7个数字)，仅小于第四个方格中的数，比其他三个方格中的数都大．先考虑口×□＝口．因为数字不能重复，所以2×6＝12，3×5＝15，4×6＝24都应排除．如果第三个方格中的个位是0，那么第四个方格中的个位也是0，这不可能．所以2×5＝10，4×5＝20，5×6＝30都应排除．只剩下3×4＝12（或4×3＝12）显然12＝60÷5．所以算式是3×4＝12＝60÷5．随堂练习3下面是由1～9这9个数字组成的算式，其中7已经出现．请将其余数字填入空格(每个空格只填1个数字)，使等式成立．口口口÷口口＝口一口＝口一7．例4、从1、2、3、6、7、8中选5个填入方框中，使等式成立．(每个数字只用一次) 口口+口一口口＝1．分析与解首先，两个两位数的十位数字不能相同，所以应当相差1，而且是后一个两位数的十位数字大1(否则前一个两位数减去后一个两位数至少是1，再加上一个一位数，结果大于1)，即它们的十位数字只能是1与2、2与3、6与7、7与8这4种．其次，前两个数相加，所得的个位数字的和应当超过10(要进位)，并且比后面的两位数的个位要大11．所以前面两个数的个位数字是6与7、6与8、7与8，相应地，后一个两位数的个位数字是2、3、4．最后一种情况显然不合要求(因为没有数字4可用)．第一种情况用掉数字6、7、2，十位数字无法满足要求，于是，个位数字是6、8、3，十位数字是1与2，即16＋8－23＝1或18＋6－23＝1本题有两解．随堂练习4将3、4、5、6、8填入方框内(每个数字只用一次)，使等式成立．口口一口口一口＝11．例5、从1～8这8个数字中选出7个填入方框中，使等式成立．(口口口+口一口口)×口＝2 005．(第三届“走进美妙的数学花园”三年级试题)分析与解 2 005＝5×40l，所以最后一个方框应当填5，而前面括号算出的结果应当是401．于是口口口的百位应当是4，剩下数字l、2、3、6、7、8，要选5个填入口口+口一口口＝1．问题化为例4，于是本题的结果是随堂练习5 将1、3、4、5、6、7、8填入方框(每个数字用一次)，使等式成立．(口口口+口一口口)×口＝623．例6、请将O～9这十个数字填入方框，每个方框只填一个数字，而且每个数字只能用一次．‘填的规则是“加2”，即左边的数加2等于右边的数．3→口；10→口口；1→口；口→口；口→1口；口→口．分析与解由于规则为“加2”，所以第1个式子中的方框应填5，第2个式子中的方框应分别填入1与2，第3个式子中的方框内填3．再看第5个式子，左边是一位数，右边是两位数，所以左边只能填8或9，如果填8的话，那么右边填0；如果填9的话，那么右边填1．由于l在第2个式子中已用过，所以第5个式子的左边只能填8，右边填0．最后，由于只剩下4、6、7、9四个数，所以剩下的两个式子的左边和右边应分别填入4、6和7、9．随堂练习6仿照例6找规则填数，规则为“减□”．5→4；口→6；9→口；口→3；口→口；l口→口；口→口．想一想…………………………………………日本算术奥林匹克日本算术奥林匹克始于1992年，至今已成功举办了15届．参加比赛的除目本选手外，还有中国、韩国、菲律宾、新加坡、俄罗斯等国家及中国香港、台湾地区的选手．竞赛由著名数学家、菲尔兹奖得主广中平裙主持．竞赛题中有不少原创性的问题，例如：有60张日币，其中有1日元、10日元、100日元、1 000日元各若干张．问这些日币能否恰好是10 000日元．请回答：能或不能，并请你把理由写出来．练习题1、在下列各式的圆圈内添上合适的运算符号“+”、“一”、“×”、“÷”，必要时可添加括号，使等式成立．(1)3 ○3 ○ 3 ○ 3 ○ 3＝6；(2)3 ○ 3 ○ 3 ○ 3 ○ 3＝7；(3)3 ○ 3 ○ 3 ○ 3 ○ 3＝8；(4)3 ○ 3 ○ 3 ○ 3 ○ 3＝9；(5)3 ○ 3 ○ 3 ○ 3 ○ 3＝10．2、请把0、l、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字填入圆圈内，组成下面三个等式．要求每个数字只能用一次．○+○＝○；○—○＝○；○×○＝○○．3、在圆圈中填入适当的符号“+”、“一”、“×”、“÷”，并可以在适当的地方添加括号，使下面式子成立．(1)5 ○ 5 ○ 5 ○ 5 ○ 5＝1；(2)5 ○ 5 ○ 5 ○ 5 ○ 5＝2；(3)5 ○ 5 ○ 5 ○ 5 ○ 5＝3；(4)5 ○ 5 ○ 5 ○ 5 ○ 5＝4．‘4、在合适的地方分别添一个乘号、七个加号，使等式成立．1 ○2 ○3 ○4 ○5 ○6 ○7 ○8 ○ 9＝100．5、将○～9十个数字按规则“加15”填入下面的十个方框中，不能多填、少填，也不能重复填．48→口口；72→口口；口→2口；口5→3口； 37→口口．6、总共有24个球，把它们分布在下图的方框内，每个框内必须有球，使每一条边上都有11个球．请你在方框内画出排法(用数字表示每个框内的球数)．7、将0～9十个数字填入下面的方框，不要多填、少填、重复填．(1)按给定规则“×4+3”填数．9→口口；5→口3；口→2口；口→3口；口口→口3．(2)先填好规则“÷口+口”，再填数．口口→口0；26→1口；口口→31；12→口；口6→19．8、依逆时针方向，找出前面两个圈里的相同关系，在第三个圈的( )内填入适当的数．9、在11个8之间的适当的地方，添上运算符号和括号，使等式成立．8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8＝1 998．10、将1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字填入方框，使等式成立．每个方框一个数字，每个数字只用一次．口÷口＝口÷口＝口口口÷口口．11、将36分成4个数的和，分别填入下面的空格中，使等式成立．口+2＝口一2＝口×2＝口÷2．12、从图A看出，不论哪两个相邻圈中的数的差都正好是下面圈中的数，六个圈中正好是从1到6的数，一个数在一个圈里．请按这个规则在图B的圈中填上从l到10的数(不能有重复的数出现)，最下面圈中的数为3．如果仅仅是左右的数互换，那么就算作一种答案，如图A和图C．本题解答不只一种，解答栏中写出4组，但不一定都填出，有几种解答就填几种．（第一届日本算术奥林匹克决赛试题）。
三年级奥数巧填数字
三年级奥数巧填数字
【最新版】
目录
1.题目背景和要求
2.解决方法一：试除法
3.解决方法二：代入法
4.解决方法三：逻辑推理法
5.总结和扩展
正文
【题目背景和要求】
三年级奥数题目中有一道填数字的题目，要求在一个三位数的空格中填入合适的数字，使得这个三位数满足特定的条件。
这道题目需要运用一些数学方法和技巧来解决，下面我们来看看这道题目以及解决方法。
【解决方法一：试除法】
试除法是一种常用的解决这类题目的方法，主要步骤如下：
1.观察题目条件，找出可以利用的信息。
2.尝试用 9、8、7 等数字去除这个三位数，看是否有余数。
3.如果有余数，那么这个余数就是可以填入空格的数字。
【解决方法二：代入法】
代入法是另一种解决这类题目的方法，主要步骤如下：
1.观察题目条件，找出可以利用的信息。
2.尝试将 1-9 中的数字代入空格，看看是否满足题目条件。
3.如果满足题目条件，那么这个数字就是可以填入空格的数字。
【解决方法三：逻辑推理法】
逻辑推理法是一种比较高级的解决这类题目的方法，主要步骤如下：
1.观察题目条件，找出可以利用的信息。
2.根据已知条件，进行逻辑推理，找出可以填入空格的数字。
【总结和扩展】
这道题目虽然简单，但是考察了学生的数学思维和解题能力。
在解决这类题目时，需要灵活运用各种数学方法和技巧，同时也需要对数字的敏感度和逻辑推理能力。
(完整word版)数字谜02-三上08-乘除法填空格
三年级上学期第八讲，数字谜第02讲乘除法填空格【内容概述】利用竖式运算法则和推理，通过观察、判断、推理、尝试把较简单的乘除法竖式算式中缺少的数填出．【典型问题】【基础题】1.【10801】(导引奇数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★)把1至9这9个不同的数字分别填在图7—1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立．现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字．图7-12.【10802】（导引偶数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★）图7—2是一个乘法算式．当乘积最大时,方框内所填的4个数字之和是多少？3.【10803】(导引奇数题，三上第08讲,乘除法填空格，数字谜第02讲★）请补全图7—3所示的残缺算式，问其中的被乘数是多少?4.【10804】（导引偶数题，三上第08讲，乘除法填空格,数字谜第02讲★★）图7—4是一个残缺的乘法竖式，那么乘积是多少？5.【10805】（导引奇数题,三上第08讲,乘除法填空格，数字谜第02讲★★）图7—5是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个位置上数字为8，那么这个算式的乘积是多少？6.【10806】(导引偶数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★)图7-6是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少？7.【10807】（导引奇数题,三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★★)在图7—7所示的残缺算式中只知道3个位置上的数字是4，那么补全后它的乘积是多少？8.【10808】（导引偶数题,三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）图7—8是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？9.【10809】（导引奇数题，三上第08讲，乘除法填空格,数字谜第02讲★★)图7-9是一个残缺的乘法算式,补全后这个算式的乘积应是多少？10. 【10810】（导引偶数题,三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）图7—10中的竖式由1,2,3，4，5,6，7，8中的7个数码组成,请将空缺的数码填上，使得竖式成立．11.【10811】(导引奇数题，三上第08讲,乘除法填空格,数字谜第02讲★★)在图7—11所示除法竖式的每个方框中,填入适当的数字，使算式成立．那么算式中的被除数是多少？12. 【10812】（导引偶数题,三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）补全图7—12所示的除法算式．图7-117213. 【10813】（导引奇数题，三上第08讲，乘除法填空格,数字谜第02讲★★）补全图7-13所示的残缺除法算式，问其中的被除数应是多少？14. 【10814】(导引偶数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）按照图7—14中给出的各数字的奇偶性补全这个除法算式．8 7图7-12图7-13图7-146偶15. 【10815】（导引奇数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★★★)一个四位数被一个一位数除得图7-15中的①式,而被另一个一位数除得图7-15中的②式,求这个四位数．16. 【10816】（汪岩、三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）在下面的乘法竖式中，不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字，请将这个竖式补充完。
最新奥数专题——填空格(三)(含答案)-
在前面几讲中，我们有一讲向大家介绍了加法与减法竖式中有若干个空格，可以根据算式中几个已知数字之间的关系与特征。对算式进行逐步的分析，从而逐步填出空格的方法。这种填空格的方法，对于有空格的乘法与除法算式，也可以进行类似分析与填写。
（一）思路指导与解答
例1.在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立。
大学生对手工艺制作兴趣的调研2.请把下面的竖式填完整。
5、就业机会和问题分析
3.被乘数、积、乘数由1、2、3、4、5、6、8组成，被乘数是一个三位数，乘数是一位数，积是三位数，且积的个位是4，每个数字只用一遍，被乘数、乘数各是多少？
300-400元1632%
5、就业机会和问题分析被乘数是218，乘数是3
【试题答案】
（二）尝试体验，合作交流
1.在下面乘法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：
（1）
（2）
（3）
（4）
2.在下面的除法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。
（1）
（2）
（3）
（1）价格低
（4）
情感性手工艺品。不少人把自制的手机挂坠作为礼物送给亲人朋友，不仅特别，还很有心思。每逢情人节、母亲节等节假日，顾客特别多。
分析与解答：
（1）审题，这是一个四位数除以一个一位数，商是三位数，而且商的十位数字为7。
（2）选择突破口，根据商十位数字是7，可确定除数取值范围是3、4。
（3）确定空格中的数字。
［答题时间：45分钟］
（二）尝试体验，合作交流
1.在下面乘法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：
（1）（2）
（3）（4）
2.在下面的除法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。
乘除法填空格修改版
乘除法填空格1、把1至9这9个不同的数字分别填在图7-1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立。
现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字。
2、图7-2是一个乘法算式。
当乘积最大时，方框内所填的4个数字之和是多少？3、请补全图-3所示的残缺算式，问其中的被乘数是多少？4、图7-4是一个残缺的乘法竖式，那么乘积是多少？5、图7-5是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个位置上数字为8，那么这个算式的乘积是多少？6、图7-6是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少？7、在图7-7所示的算式中只知道3个位置上的数字是4，那么补全后它的乘积是多少？8、图7-8是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？9、图7-9是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？10、图7-10中的竖式由1，2，3，4，5，6，7，8中的7个数码组成，请将空缺的数码填上，使得竖式成立。
11、在图7-11所示除法竖式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立。
那么算式中的被除数是多少？12、补全图7-12所示的除法算式。
13、补全图7-13所示的残缺除法算式，问其中的被除数应是多少？14、按照图7-14中给出的各数字的奇偶性补全这个除法算式。
15、一个四位数被一个一位数除得图7-15中的①式，而被另一个一位数除得图7-15中的②式，求这个四位数。
1.解答：由两位数乘一位数得两位数可以推出应为17*4=68，那么，后面的加数个位为5，余下2、9正好满足68+25=93。
2.解答：一个两位数乘5得两位数，那么个位只能是1；要使乘积最大，个位当然应该是9；即算式为19*5=95；那么，所填的四个数字之和为：1+9+9+5=24。
3.解答：由个位往前分析，容易得到被乘数个位为8，积十位为7，被乘数百位为5，万位为4，积万位为3；即整个算式为：47568*7=332976。
所以，被乘数为47568。
4.解答：由乘积的最高位不难看出积应该是10?2，且在它上面的乘积应该是9？；因为加2后有进位，所以，个位只有8、9两种可能；又第一个乘积的十位为2，个位也是2，说明被乘数为22，乘数个位为1；或者被乘数为11，乘数个位为2；如果被乘数为22，乘数个位为1，乘数的个位只能是4，显然不行；那么，被乘数为11，乘数个位为2，这样，乘数个位就为9，即整个算式为11*92=1012。
小学奥数系列：第07讲 乘除法填空格
第07讲数字谜问题第02讲乘除法填空格例1把1～9这九个不同的数字分别填在图7—1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立．现有三个数字的位置已确定，请你填上其他数字．答案17×4=68，68+25=93．分析在解乘法竖式的数字谜问题时，会经常使用枚举法试算．本题中，很重要的一个条件就是九个数字各不相同．知道了这一点，再使用枚举法就好了很多．‘详解因为九个数字各不相同，所以第一个乘数的十位只可能填1，如果填2、4、5都不可能使第一个乘法竖式成立，而17×4=68满足第一个乘法竖式．此时，数字谜变为一个加法竖式．因为和数的个位为3，所以第二个加数的个位为5．在九个数字中，现在只有2和9没有填过，因此可以很容易的知道68+25=93．评注此题关键是第一个乘法竖式，一个两位数乘一个一位数等于六十多，那么枚举的情况就很少了．况且所填的数字中不能有3，即情况就更少了．于是就可以比较容易地得出答案．例2请补全如图7-2所示的残缺算式．问其中的被乘数是多少?答案47568．分析在解乘法竖式数字谜问题时，要特别注意首位和末位，也要注意进位．此时的进位比加法要复杂一些，因此使用枚举法．详解先看末位：一个数字乘以7，个位是6，那么这个数只能是8.7×8=56，向十位进了“5”．而6×7：42。
因此积数的十位等于7，并且向百位进了“4”.9-4=5，因此乘数的百位数字乘以7所得的积的个位数字为5，所以乘数的百位数字只能是5．5×7=35，向干位进“3”.7×7=49，49+3=52，向万位进了“5”．因此乘数的万位数字乘以7所得的积大于25小于35，只有4×7=28满足条件．因此整个算式为：47568 × 7=322976．评注乘法的进位比加法复杂得多．两个数字相乘，可以向高位进位，而且在本题中还需要根据积的个位数字来推断乘数，而个位数字的确定也与进位有关．由此可知进位的重要性．例3 图7—3是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个位置上数字为8，那么这个算式的乘积是多少?答案 1068．分析这个问题未知数很多，表面看上去很难，突破口就是“8”这个数字．第一个乘数乘以8是一个两位数，那么这个乘数的范围就很小了，而且这个乘数乘上第二个乘数的个位数字是一个三位数，所以第二个乘数的个位数字一定大于8，只可能是9．详解由分析可知，第二个乘数等于89．而第一个乘数只可能是10、ll或12，否则乘8后所得的积就是一个三位数，而11乘以9等于99，是_个两位数，不满足题中的要求．所以第一个乘数一定是12．12×89=1068评注解题时要善于找到突破口，这要求同学们具有很强的分析和推理能力，并且要对题中所涉及的知识点非常熟悉，运用自如．有些问题已知条件较少，那么这不多的几个条件往往就是突破口，它们包含了很重要的信息，应格外注意．例4在图7—4所示的残缺算式中只知道三个位置上的数字是4，那么补全后它的乘积是多少?答案 3243．分析这里只给出了三个4，第一个乘数首位为4，它乘上第二个乘数的个位数字所得的积为一个首位为4的三位数．这个条件很重要．利用枚举法和反证法推出所有的需要补伞的数字．使得竖式成立．详解第一个乘数最大是49，如果第二个乘数的个位为8，那么49×8=392，小于400．所以第二个乘数的个位数字只可能等于9．进一步可以推出第一个乘数的个位数字一定大于或等于5，否则第一个乘数乘上9以后肯定小于400．于是第一个乘数的个位数字只可能是5、6、7、8、9中的一个．如果第一个乘数的个位是5，那么45×9=405．因此第二个乘数的十位数字乘上45所得的积的个位数字应该等于4(否则两个乘数的积的十位数字就不可能等于4)，而45乘任何一个数之后，个位只能等于0或5，不等于4，所以第一个乘数的个位不等于5．同样可以知道第一个乘数的个位也不可能等于6、8和9．而当第一个乘数的个位数字等于7时，47×9=23，并且47×6=282，正好可以满足两个乘数的积的十位等于4．我们还可以知道47乘上6以外的其他任何一个数字，个位都不可能等于2，因此答案是惟一的：47×69=3243．评注这道题对分析能力要求很高，首先要推出第二个乘数的个位为9，然后再推出第一个乘数的个位等于7．在详解中，只用反证法证明了第一个乘数的个位不等于5，大家可以类似地证明它不可能等6、8和9．例5图7-5是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少?答案1862．分析本题和上一题的解法是类似的，要用到枚举法和反证法．详解因为20×90=1800，所以第二个乘数的十位只能是9，否则最后的结果就小于1800．而18×99<1800，所以第一个乘数只能是19．再根据乘法算式的第3行，容易判断出第二个乘数的个位是8．所以这个算式的乘积应该是19×98=1862．评注这道题使用了枚举法，而且计算量很大，枚举法使用了很多次．这种思路比较简单，计算也不是很复杂，认真地计算，不怕麻烦，多试几次就可以很容易地得出答案．例6在图7-6所示除法竖式的每个方框中填人适当的数字，使算式成立，那么算式中的被除数是多少?答案2919．分析将273分解质因数，得273=13×7×3．再利用题中其他信息推出除数，就可很容易地得出被除数是多少了．详解由273=13×7×3，知除数只可能是39或91．如果除数是39，那么39x 2=78，是一个两位数，不符合要求．所以除数肯定是91，那么商的十位数为3．所以被除数为：91×32+7=2919．评注此题关键是要将273分解质因数．由题中可以看出273等于一个两位数(除数)乘以一个一位数(商的十位数字)，所以会很自然地想到将273分解质因数．这样可能的情况就很少了，用枚举法和反证法，稍加分析就很明了了．例7补全如图7-7所示的残缺除法算式．问其中的被除数应是多少?答案 11087．分析首先应该看到在除法竖式中，余数是98，而余数肯定是小于除数的，因此除数只可能是99．然后再仔细分析除法竖式的结构，可以很容易地得出答案．详解由以上分析可知除数一定是99．再看除法竖式的特点，发现99乘以商中的每一个数字所得的积都是两位数，因此商中的每一个数字都是1，即商等于111．所以，被除数为：99×111+98=11087．评注此题表面上很复杂，但是根据98可以得到很多信息．另外，大家在解除法竖式数字谜问题时经常会用到下面这个等式：除数×商+余数=被除数．而且有下面这个重要的不等式：除数>余数．例8 一个四位数被一个一位数除得图7-8中的①式，而被另一个一位数除得图7-8中的②式．求这个四位数．答案 1014或1035．分析这是一道很巧的题，条件很少，主要从竖式的结构去挖掘条件，而且要两个竖式联合起来考虑．详解首先被除数的首位一定等于1，百位为0，第一个竖式的除数乘以商的首位等于9．两个数相乘等于9，只有两种情况：3×3=9或者9×1=9．所以第一个竖式的除数等于3或者9．若第一个竖式的除数为3，那么由第二个竖式可知被除数的十位数字只能为1或2．试算一下，综合两个竖式就可知被除数为1014，此时第二个竖式的除数为2．若第一个竖式的除数为9，看第二个竖式，因为被除数的前两位分别1和0，所以第二个竖式的除数只能是2或5．若是2，试算一下，很容易知道不满足题目条件．因此，第二个竖式的除数是5．试算一下就可知被除数是1035．因此答案有两个：1014和1035．评注此题有两个答案，所以在使用枚举法和试探法时，一定要注意完整性，不要找到一个符合条件的就停止了，这样很容易遗漏掉一些情况．在这里，我们将两个竖式综合起来考虑，需要很强的综合分析能力，要求大家掌握从整体进行分析的思想．。
三年级奥数 填空格
填空格月日姓名【知识要点】我们已经学会了填运算式子中的空格，在数学习题中我们还常常会碰到各种图形中空格的问题。
在填空格时，关键是先填公共格。
【典型例题】例1 把1、1、2、2、3、3分别填入下图中的○里，使每边都有1、2、3。
例2 把1、3、5、7、9填入下面图中，使横行、竖行三个数相加的和相等。
例3 把1、2、3、4、5、6、7填入下面图中，使每行三个数相加的和相等。
方法（一）方法（二）方法（三）【趣题】印度人和猫1、在画着戴头巾的印度儿童的图中，你能数出多少个正方形？2、在画着猫的图中，你能数出多少个三角形？请仔细观察，这道题目不像你想象的那么容易！随堂小测姓名成绩1.把三个1，三个2，三个3分别填在方格里，使横行、竖行都有1、2、3。
2.把2、4、6、8、10五个数填入下图的方格里，使横行、竖行的方格里的数加起来得数都相同。
说说自己是怎么想的。
看谁填得又对又快。
3.把1～7这七个数分别填入下图的圆圈里，使每条线上三个数的和都等于12。
4.在空白的方框里填上数，使横行、竖行和对角线上三个数相加的和都相等。
21 232427课后作业姓名家长签字成绩1．把3、4、5、6、7分别填入下面的方格内，使横行、竖行的和都相等。
2．把2～10这九个数填入下面的圆圈里，使横行、竖行五个数相加的和都相等。
3．在空白的方框里填上数，使横行、竖行和对角线上三个数相加的和都相等。
4．把10、20、30、40、50、60这六个数分别填入右图的○中，使得三角形每边上的三个数的和是100。
28 20 1222。
乘除法竖式填空格
乘除法竖式填空格技巧提高
加减法竖式填空格方法复习
简单的乘法填空格
乘法填空格的升级版本
精灵王子来到了一个来自于巴拉巴拉星的飞船前，想推门进去，但是发现，需要输入密码哦。
加减法竖式填空格方法复习
例1
(★★)
下图有两个加法竖式，请在空格内填入适当的数字，使竖式成立。
简单的乘法填空格
挑战一：多位数乘以一位数
(★★)
如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。
(★★★)
在下图的加法算式中，□，○和△分别表示不同的数字，请找出它们分别表示什么数字。
例2
例3
例4
(★★★)
下面是两个乘法竖式，你能填出来吗？
挑战二：多位数乘以多位数
例5
(★★★)
如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。
乘法填空格的升级版本
(★★★★)
如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。
(★★★★)
如图是一个残缺的乘法算式，请补充完整并求出这个算式的结果。
例6
例7
以前老师给大家讲过24点的游戏，现在老师给大家出几道24点的题目，大家算算吧。
⑴3，3，7，7
⑵4，4，10，10
⑶5，5，1，5
⑷1，4，3，6。
三年级数学奥数讲解乘除法填空格
由被乘数乘8后得两位数容易得出被乘数应该为12，乘数个位则必定为9，那么结果为
12*89=1068 。
6、图7-6是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少？
解பைடு நூலகம்：
由乘积个位得 5，那么被乘数的个位也必定是 5；由乘数的十位乘被乘数时十位为0，可知乘数
的十位是4或 8；由积的千位为 5，推得被乘数百位为 3，并由此推出乘数十位为 4；所以，算式为 325*47=15275 ，即乘积是 15275。
2、图7-2是一个乘法算式。当乘积最大时，方框内所填的4个数字之和是多少？
解答：
一个两位数乘5得两位数，那么个位只能是 1；要使乘积最大，个位当然应该是9；即算式为
19*5=95 ；那么，所填的四个数字之和为： 1+9+9+5=24。
3、请补全图-3所示的残缺算式，问其中的被乘数是多少？
解答：
由个位往前分析，容易得到被乘数个位为8，积十位为 7，被乘数百位为 5，万位为 4，积万位
位为 1；或者被乘数为 11，乘数个位为 2；如果被乘数为 22，乘数个位为 1，乘数的个位只能是 4， 显然不行；那么，被乘数为 11，乘数个位为 2，这样，乘数个位就为 9，即整个算式为 11*92=1012 。 所以，乘积是 1012。
5、图7-5是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个位置上数字为 少？
为 3；即整个算式为： 47568*7=332976 。所以，被乘数为47568。
4、图7-4是一个残缺的乘法竖式，那么乘积是多少？
解答：
由乘积的最高位不难看出积应该是10?2，且在它上面的乘积应该是 9？；因为加2后有进位，
所以，个位只有 8、9 两种可能；又第一个乘积的十位为2，个位也是 2，说明被乘数为 22，乘数个
乘除法填空格
乘除法填空格1、把1至9这9个不同的数字分别填在图7-1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立。
现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字。
解答：由两位数乘一位数得两位数可以推出应为17*4=68，那么，后面的加数个位为5，余下2、9正好满足68+25=93。
2、图7-2是一个乘法算式。
当乘积最大时，方框内所填的4个数字之和是多少？解答：一个两位数乘5得两位数，那么个位只能是1；要使乘积最大，个位当然应该是9；即算式为19*5=95；那么，所填的四个数字之和为：1+9+9+5=24。
3、请补全图-3所示的残缺算式，问其中的被乘数是多少？解答：由个位往前分析，容易得到被乘数个位为8，积十位为7，被乘数百位为5，万位为4，积万位为3；即整个算式为：47568*7=332976。
所以，被乘数为47568。
4、图7-4是一个残缺的乘法竖式，那么乘积是多少？解答：由乘积的最高位不难看出积应该是10?2，且在它上面的乘积应该是9？；因为加2后有进位，所以，个位只有8、9两种可能；又第一个乘积的十位为2，个位也是2，说明被乘数为22，乘数个位为1；或者被乘数为11，乘数个位为2；如果被乘数为22，乘数个位为1，乘数的个位只能是4，显然不行；那么，被乘数为11，乘数个位为2，这样，乘数个位就为9，即整个算式为11*92=1012。
所以，乘积是1012。
5、图7-5是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个位置上数字为8，那么这个算式的乘积是多少？解答：由被乘数乘8后得两位数容易得出被乘数应该为12，乘数个位则必定为9，那么结果为12*89=1068。
6、图7-6是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少？解答：由乘积个位得5，那么被乘数的个位也必定是5；由乘数的十位乘被乘数时十位为0，可知乘数的十位是4或8；由积的千位为5，推得被乘数百位为3，并由此推出乘数十位为4；所以，算式为325*47=15275，即乘积是15275。
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三年级数学奥数讲解乘除法填空格
1、把1至9这9个不同的数字分别填在图7-1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立。
现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字。
解答：
由两位数乘一位数得两位数可以推出应为17*4=68，那么，后面的加数个位为5，余下2、9正好满足68+25=93。
2、图7-2是一个乘法算式。
当乘积最大时，方框内所填的4个数字之和是多少？
解答：
一个两位数乘5得两位数，那么个位只能是1；要使乘积最大，个位当然应该是9；即算式为19*5=95；那么，所填的四个数字之和为：1+9+9+5=24。
3、请补全图-3所示的残缺算式，问其中的被乘数是多少？
解答：
由个位往前分析，容易得到被乘数个位为8，积十位为7，被乘数百位为5，万位为4，积万位为3；即整个算式为：47568*7=332976。
所以，被乘数为47568。
4、图7-4是一个残缺的乘法竖式，那么乘积是多少？
解答：
由乘积的最高位不难看出积应该是10?2，且在它上面的乘积应该是9？；因为加2后有进位，所以，个位只有8、9两种可能；又第一个乘积的十位为2，个位也是2，说明被乘数为22，乘数个位为1；或者被乘数为11，乘数个位为2；如果被乘数为22，乘数个位为1，乘数的个位只能是4，显然不行；那么，被乘数为11，乘数个位为2，这样，乘数个位就为9，即整个算式为11*92=1012。
所以，乘积是1012。
5、图7-5是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个位置上数字为8，那么这个算式的乘积是多少？
解答：
由被乘数乘8后得两位数容易得出被乘数应该为12，乘数个位则必定为9，那么结果为12*89=1068。
6、图7-6是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少？
解答：
由乘积个位得5，那么被乘数的个位也必定是5；由乘数的十位乘被乘数时十位为0，可知乘数的十位是4或8；由积的千位为5，推得被乘数百位为3，并由此推出乘数十位为4；所以，算式为325*47=15275，即乘积是15275。
7、在图7-7所示的算式中只知道3个位置上的数字是4，那么补全后它的乘积是多少？
解答：
8、图7-8是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？解答：
9、图7-9是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？
解答：
由中间的5入手，因为被乘数十位为1，所以5前面百位上肯定是1，这样可推得19*8=152；再由得数百位为8，推出其上面的方框中应为7，进而得出是19*9=171；所以，最后的乘积应为19*98=1862。
10、图7-10中的竖式由1，2，3，4，5，6，7，8中的7个数码组成，请将空缺的数码填上，使得竖式成立。
解答：
乘数不可能是1，则被乘数百位必定是1；两数相乘，个位得2的有：3*4=12、4*8=32、6*7=42；分别试算，得到：158*4=632。
11、在图7-11所示除法竖式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立。
那么算式中的被除数是多少？
解答：
分析273，除数个位和商的十位有两种可能：1*3=3或7*9=63，如果是后一种，那么只有39*7=273，但39*2=78是两位数，不符；所以只能是91*3=273，即除数是91，商是32；那么，完整的算式为2919/91=32......7。
12、补全图7-12所示的除法算式。
解答：
由商的百位8着手，除数乘8得两位数挥腥?挚赡埽?0、11、12，但再看前面除数与商的千位相乘是三位数，那就剩下一种12，且商的千位为9；于是得到除数为12，商为9807，那么，被除数为9807*12=117864，这样整个算式也就出来了。
13、补全图7-13所示的残缺除法算式，问其中的被除数应是多少？
解答：
由余数98马上可以知道除数为99，这样就可以一步一步由下往上推：98+99=197，被除数末位是7；19+99=118，被除数十位是8；11+99=110，被除数前三位是110；那么，被除数为11087。
14、按照图7-14中给出的各数字的奇偶性补全这个除法算式。
解答：
由下往上，显然两个“奇”都是1，被除数末两位是66；6乘一个一位偶数得到两位数的两个数码全是偶数，有两种可能：4*6=24或8*6=48，所以，这个除法算式有两种可能：2466/6=411或4866/6=811。
15、一个四位数被一个一位数除得图7-15中的①式，而被另一个一位数除得图7-15中的②式，求这个四位数。
解答：
由第一个算式可知，被除数千位为1；由于除数不可能是1，至少是2，又由于两个商的百位不可能都是1，那么，如果第二个算式的除数大于第一个除数，即至少是3，且百位均不为1，有五种可能：3*4=12、3*5=15、3*6=18、4*4=16、5*2=10；如果第二个除数是3，那么第一个除数就只能是2，由第一个算式可知显然不行，因为被除数前两位最小是10，而商最大为4。
所以，两个除数只能是3、4，3、5或4、5；如果是3、4，由第二个除数是4，被除数的前两位可以确定是16，且比较两个算式，由后一个可知后两位也只能是16，但对第一个不符，所以，3、4也不可能；如果是3、5，由第二个除数是5，被除数的前两位可以确定是10，百位只能是3，个位不能满足；剩下4、
5时，同样分析可知不符合；再看，如果第二个算式的除数小于第一个除数，且百位均不为1，因为第一个除数最大为4，所以只有4、3，4、2和3、2三种可能；4、3显然不符；同样可以分析4、2也不符；只有是3、2时，分析可得到1014满足要求。
如果有一个商的百位是1，显然只能是第一个算式才可能，那么，被除数前两位只能是10，且除数只能是9；结合第二个算式，第二个除数只能是2或5，如为2，百位只能是1，不符；如为5，当百位是3时，可以同时满足两个算式，这时被除数为1035；所以，这个四位数有可能是1014、1035。