模型设定和诊断检验
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其中，Yi = 生产的总成本，Xi = 产量。 等式(13.2.1)是立方总成本函数。
(13.2.1)
7
但是，假设出于某种原因，研究者决定使用以下模型：
Y i12X i3X i2 u 2 i
(13.2.2)
由于(13.2.1)被认为是真实的，采用(13.2.2)就构成了一种设定误
差，即漏掉了一个有关变量（Xi3）的误差。
因此，(13.2.2)中的误差项u2i事实上是：
u2i u1i 4Xi3
8
2、包含了一个无需或无关的变量 （Including an unnecessary or irrelevant variable）
假定另一个研究者使用了以下模型：
Y i 1 2 X i 3 X i 2 4 X i 3 5 X i 4 u 3 i (13.2.4)
Y i X 3 i 3X 3 2 i 2X 2 i X 3 i X 3 i ( u i u )
两边分别除以∑X2i2：
Y X iX 2 2 i2 i23
X 2 iX 3 i X 2 i(u i u)
X 2 2 i
X 2 2 i
回到前面，有
bˆ12
X 2i Yi
X
3
寻找正确的模型就像寻找圣杯一样。具体而言，我 们需要考虑如下问题：
我们如何去寻找一个“正确”的模型？换言之，在经验分析中 选择一个模型的准则有哪些？
在实践中，容易遇到哪些类型的模型设定误差？ 设定误差的后果有哪些？ 如何侦查设定误差？换言之，我们可以使用哪些诊断工具？ 一旦侦查出设定误差，我们能采取哪些补救措施？ 如何评价几个表现不相上下的备选模型？
11
5、对随机误差项ui不正确的设定 （Specification errors to the stochastic error ）
如果真实的、正确的模型是：
Yi Xiui
并且lnui满足CLRM的假定
误设为：
Yi Xi ui
(13.2.8) (13.2.9)
12
§13.3 模型设定误差的后果
1、模型拟合不足（漏掉一个相关变量） 真实的模型：
4
§13.1 模型选择准则
根据亨得利和理查德的观点，一个被选用于经验分析的 模型应满足如下准则：
数据容纳性；即从模型做出的预测必须有逻辑上的可能性。 与理论一致；即必须有好的经济含义。 回归元的弱外生性；即解释变量或回归元必须与误差项不相
关。
5
表现出参数的不变性；即参数的值必须稳定，否则预测
第十三章
计量经济建模： 模型设定和诊断检验
1
经济学家多年来对“真理”的寻求曾给人一种观感： 经济学家们就好像在一间黑房子里搜寻一直原本并不存在 的黑猫；而计量经济学家还经常声称找到了一只。
2
经典线性回归模型的假定之一（假定9）是，分析中 所使用的模型被“正确地”设定；如果模型并未被明确 设定，我们就遇到了这样的问题：模型设定误差（model specification error）或者模型设定偏误（model specification bias）。
就很困难。
表现出数据的协调性；即从模型中估计的残差必须完全随机
（从技术上而言必须是白噪音）。
模型有一定的包容性；即模型应该包容或包括所有与之竞争
的模型。
6
§13.2 设定误差的类型
1、漏掉一个有关变量（1.Omitting A Relevant Variable）
为了简明起见，令这个模型为：
Y i1 2 X i3 X i2 4 X i3 u 1 i
新的误差项是：
u3i u1i 5Xi4u1i
(13.2.5)
因为真模型中λ5 = 0
9
3、错误的函数形式（Wrong functional form）
再假定又一研究者拟定以下模型：
ln Y i 1 2 X i 3 X i 2 4 X i 3 u 4 i
(13.பைடு நூலகம்.6)
10
4、测量偏误的误差（Errors of measurement bias） 考虑有研究者使用如下模型：
Y i12X 2 i3X 3 i v i
(13.3.6) (13.3.7)
18
我们知道：
ˆ 2
yix2i x22i
1
(
ˆ2
y x 2 )( x 3 2 ) ( y x 3 )( x 2 x 3 ) x 2 2 x 3 2 ( x 2 x 3 )2
Y i 12X 2 i3X 3 i u i (13.3.1)
但出于某种原因，我们拟合了如下模型：
Y i b1b12X 2ii (13.3.2)
后果将会如何？
13
三变量回归模型的离差形式：
Y i2X 2 i3 X 3 i u i u
有：
Y i X 2 i 2X 2 2 i 3X 2 i X 3 i X 2 i ( u i u )
2 2i
bˆ32
X2i X3i X22i
（X3对X2回归）
(1) (2) (3) (4)
14
于是，等式(4)变换为：
b ˆ1223b ˆ32
X2i(ui u) X22i
(5)
分别取等式两边的期望值
E(bˆ12)23bˆ32
(6)
（其中，β2和β3都是常数，ui与X2i和X3i不相关）
15
于是，漏掉变量X3的后果如下：
2
X
2 2i
)是真实估计量的方差的一个有偏误
的估计值。
5、通常的置信区间和假设检验程序容易给出错误的结论。
6、所作出的预测不可靠。 16
结论：一旦根据相关理论把模型建立起来，切忌从 中再忽略掉一个变量。
17
2、包含一个无关变量（模型拟合过度） 现在让我们假定
Yi 12X2iui
是真实模型，而我们拟合了一下模型：
1、如果X3与X2相关，r23 ≠ 0，那么
bˆ
和
1
bˆ
1
是有偏误
2
且非一致的。也就是说，
E(bˆ1) 1
E(bˆ12) 2
2、如果X3与X2不相关，r23 = 0，那么bˆ 3 2
0 ，尽管bˆ
现在无
1
偏，但bˆ 1 2 是无偏的。
3、干扰的方差σ2将被不正确地估计。
4、bˆ 1 2 的方差 (
Y i * 1 * 2 * X * i 3 * X * i2 4 * X * i3 u * i (13.2.7)
其中，Yi* Yi i ，X*i Xi i ，εi和ωi均为测量误差。
(13.2.7)所表明的是，研究者没有使用真正的Yi和Xi，却用 了含有测量误差的替代变量Yi*和Xi*。
(13.2.1)
7
但是，假设出于某种原因，研究者决定使用以下模型：
Y i12X i3X i2 u 2 i
(13.2.2)
由于(13.2.1)被认为是真实的，采用(13.2.2)就构成了一种设定误
差，即漏掉了一个有关变量（Xi3）的误差。
因此，(13.2.2)中的误差项u2i事实上是：
u2i u1i 4Xi3
8
2、包含了一个无需或无关的变量 （Including an unnecessary or irrelevant variable）
假定另一个研究者使用了以下模型：
Y i 1 2 X i 3 X i 2 4 X i 3 5 X i 4 u 3 i (13.2.4)
Y i X 3 i 3X 3 2 i 2X 2 i X 3 i X 3 i ( u i u )
两边分别除以∑X2i2：
Y X iX 2 2 i2 i23
X 2 iX 3 i X 2 i(u i u)
X 2 2 i
X 2 2 i
回到前面，有
bˆ12
X 2i Yi
X
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寻找正确的模型就像寻找圣杯一样。具体而言，我 们需要考虑如下问题：
我们如何去寻找一个“正确”的模型？换言之，在经验分析中 选择一个模型的准则有哪些？
在实践中，容易遇到哪些类型的模型设定误差？ 设定误差的后果有哪些？ 如何侦查设定误差？换言之，我们可以使用哪些诊断工具？ 一旦侦查出设定误差，我们能采取哪些补救措施？ 如何评价几个表现不相上下的备选模型？
11
5、对随机误差项ui不正确的设定 （Specification errors to the stochastic error ）
如果真实的、正确的模型是：
Yi Xiui
并且lnui满足CLRM的假定
误设为：
Yi Xi ui
(13.2.8) (13.2.9)
12
§13.3 模型设定误差的后果
1、模型拟合不足（漏掉一个相关变量） 真实的模型：
4
§13.1 模型选择准则
根据亨得利和理查德的观点，一个被选用于经验分析的 模型应满足如下准则：
数据容纳性；即从模型做出的预测必须有逻辑上的可能性。 与理论一致；即必须有好的经济含义。 回归元的弱外生性；即解释变量或回归元必须与误差项不相
关。
5
表现出参数的不变性；即参数的值必须稳定，否则预测
第十三章
计量经济建模： 模型设定和诊断检验
1
经济学家多年来对“真理”的寻求曾给人一种观感： 经济学家们就好像在一间黑房子里搜寻一直原本并不存在 的黑猫；而计量经济学家还经常声称找到了一只。
2
经典线性回归模型的假定之一（假定9）是，分析中 所使用的模型被“正确地”设定；如果模型并未被明确 设定，我们就遇到了这样的问题：模型设定误差（model specification error）或者模型设定偏误（model specification bias）。
就很困难。
表现出数据的协调性；即从模型中估计的残差必须完全随机
（从技术上而言必须是白噪音）。
模型有一定的包容性；即模型应该包容或包括所有与之竞争
的模型。
6
§13.2 设定误差的类型
1、漏掉一个有关变量（1.Omitting A Relevant Variable）
为了简明起见，令这个模型为：
Y i1 2 X i3 X i2 4 X i3 u 1 i
新的误差项是：
u3i u1i 5Xi4u1i
(13.2.5)
因为真模型中λ5 = 0
9
3、错误的函数形式（Wrong functional form）
再假定又一研究者拟定以下模型：
ln Y i 1 2 X i 3 X i 2 4 X i 3 u 4 i
(13.பைடு நூலகம்.6)
10
4、测量偏误的误差（Errors of measurement bias） 考虑有研究者使用如下模型：
Y i12X 2 i3X 3 i v i
(13.3.6) (13.3.7)
18
我们知道：
ˆ 2
yix2i x22i
1
(
ˆ2
y x 2 )( x 3 2 ) ( y x 3 )( x 2 x 3 ) x 2 2 x 3 2 ( x 2 x 3 )2
Y i 12X 2 i3X 3 i u i (13.3.1)
但出于某种原因，我们拟合了如下模型：
Y i b1b12X 2ii (13.3.2)
后果将会如何？
13
三变量回归模型的离差形式：
Y i2X 2 i3 X 3 i u i u
有：
Y i X 2 i 2X 2 2 i 3X 2 i X 3 i X 2 i ( u i u )
2 2i
bˆ32
X2i X3i X22i
（X3对X2回归）
(1) (2) (3) (4)
14
于是，等式(4)变换为：
b ˆ1223b ˆ32
X2i(ui u) X22i
(5)
分别取等式两边的期望值
E(bˆ12)23bˆ32
(6)
（其中，β2和β3都是常数，ui与X2i和X3i不相关）
15
于是，漏掉变量X3的后果如下：
2
X
2 2i
)是真实估计量的方差的一个有偏误
的估计值。
5、通常的置信区间和假设检验程序容易给出错误的结论。
6、所作出的预测不可靠。 16
结论：一旦根据相关理论把模型建立起来，切忌从 中再忽略掉一个变量。
17
2、包含一个无关变量（模型拟合过度） 现在让我们假定
Yi 12X2iui
是真实模型，而我们拟合了一下模型：
1、如果X3与X2相关，r23 ≠ 0，那么
bˆ
和
1
bˆ
1
是有偏误
2
且非一致的。也就是说，
E(bˆ1) 1
E(bˆ12) 2
2、如果X3与X2不相关，r23 = 0，那么bˆ 3 2
0 ，尽管bˆ
现在无
1
偏，但bˆ 1 2 是无偏的。
3、干扰的方差σ2将被不正确地估计。
4、bˆ 1 2 的方差 (
Y i * 1 * 2 * X * i 3 * X * i2 4 * X * i3 u * i (13.2.7)
其中，Yi* Yi i ，X*i Xi i ，εi和ωi均为测量误差。
(13.2.7)所表明的是，研究者没有使用真正的Yi和Xi，却用 了含有测量误差的替代变量Yi*和Xi*。