2020-2021学年北师大版高中数学必修一《集合》单元测试题及答案解析

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最新(新课标)北师大版高中数学必修一
第一章集合单元测试题
(时间： 120 分钟满分 150 分)
一、选择题(本大题共 10小题，每小题 5 分，共 50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列说法正确的是 ( )
A．很小的实数可以构成集合
B．集合 {y|y＝x2－1}与集合 {(x， y)|y＝ x2－ 1}是同一个集合
C．自然数集 N 中最小的数是 1
D．空集是任何集合的子集
2．已知集合 A＝ {x|0< x< 3}，B＝ {x|1≤ x<2}，则 A∪ B＝( )
A．{x|x≤0} B．{x|x≥ 2}
C． {x|1≤ x< 3} D． {x|0<x< 2}
3．已知集合 M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a－1，a∈ N+}，则集合 M∩N＝( )
A． {0} B． {1,2}
C． {1} D． {2}
k 1 k 1
4．已知集合 M＝{x|x＝2＋4，k∈Z}，N＝{x|x＝4＋2，k∈Z}，若 x0∈M，则 x0与 N的关系是 ( )
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C．x0∈N 或 x0? N D． x0? N
22
5．已知 M＝｛y|y＝x2＋1，x∈R｝，N＝｛y|y＝－ x2＋1，x∈R｝，则 M∩N=( )
A．{0,1} B．{(0,1)}
C．{1} D．以上都不是
6．设全集 U 和集合
B，P 满足 A＝? U B，B＝? U P，则 A与 P 的关系是 ( )
A，
A． A＝ ? U P B．A＝P
C． A P D．A P
2
7．已知全集 U＝｛1,2,3,4,5｝，集合 A＝｛x|x2－3x＋2＝0｝，B＝｛x|x＝ 2a，a∈A｝，则集合 ? U(A∪B)中元素的个数
是 ( )
A． 1 个B．2个
C． 3 个D．4 个
8.已知集合 A＝｛x|a－1≤x≤a＋2｝，B＝｛x|3<x<5｝，则能使 A? B 成立的实数 a的取值范围是 ( )
A． {a|3<a≤ 4} B． {a|3≤a≤ 4}
C． {a|3<a<4} D．?
9.设集合 A＝｛x||x－a|<1｝，B＝｛x|1<x<5｝，若 A∩B＝? ，则实数 a的取值范围是 ( ) A．{a|0≤a≤6} B． {a|a≤ 2 或 a≥4}
C． {a|a≤ 0 或 a≥
6} D． {a|2≤ a≤4}
10.已知 A，B 均为集合 U＝｛1,3,5,7,9｝的子集，且 A∩B＝｛3｝，(? U B)∩ A＝｛9｝，则 A 等于( )
C．{3,5,9}
D．{3,9}
二、填空题（本大题共 5小题，每小题 5 分，共 25分．把答案填在题中横线上）
11.设集合 A＝｛－ 1,1,3｝，B＝｛a＋2，a2＋4｝，A∩ B＝｛3｝，则实数 a＝ .
12．如图所示的全集 I 及集合 A，B， C，则阴影部分可用集合的运算表示为___
13．设 A＝｛x|－2≤x≤4｝，B＝｛x|x<a｝,若 A∩B＝? ，则实数 a的取值范围是
2
14．已知集合 A＝｛1,3，x｝，B＝｛1，x2｝，设 U 为全集，若 B∪（? U B）＝A，则? U B＝
15. 设 U＝｛0,1,2,3｝，A＝｛x∈U|x2＋ mx＝0｝，若 ? U A＝｛1,2｝，则实数 m＝ .
三、解答题（本大题共 6小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（ 12分）设集合 A＝｛－2｝，B＝｛x|ax＋1＝0，a∈R｝，若 A∩B＝B，求实数 a 的值．
22
17．（ 12 分）设 A＝｛x|x2－ 3x＋ 2＝ 0｝， B＝｛x|x2－ ax＋ 2＝0｝，若 A∪B＝A，求由 a 的值组成的集合．
18．（ 12分）设 A ｛x|2x2 ax 2 0｝，B ｛x|x2 3x 2a 0｝，且 AI B ｛2｝．（1）求a的值及集合A,B ；
（2）设全集U AUB，求（痧U A）U（U B），并写出（痧U A）U（U B）的所有子集．
19．（ 12 分）设集合 A ｛x|x2 ax 12 0｝， B ｛x|x2 bx c 0｝，且A B， AUB ｛ 3,4｝，AI B ｛ 3｝，求实数a, b, c的值．
20．（13分）已知集合 A ｛x| 3 x 6｝，B ｛x|b 3 x b 7｝，M ｛x| 4 x 5｝，全集U
R ．
(1)求AI M ；
(2)若 BU(e U M) R，求实数 b 的取值范围．
21．( 14 分)已知集合 A＝｛x||x－a|＝4｝，集合 B＝｛1,2，b｝．
(1)是否存在实数 a，使得对于任意实数 b 都有 A? B？若存在，求出对应的 a；若不存在，试说明理由；
(2)若 A? B 成立，求出对应的实数对 (a， b)．
参考答案
一、选择题
1．D 2． D 3． C 4．A 5． C 6．B 7．B8． B 9．C 10．D
提示：
1.不确定哪个数是很小的数，所以 A错误； B中两个集合描述的对象不同；自然数集N 中最小的数是
0，故选 D.
2.如图，
A∪B＝｛x|0<x<2｝．故选 D.
3.N＝｛正奇数｝， M＝｛0,1,2｝，所以 M∩N＝｛1｝．
2k＋ 1 k＋2
4.M＝｛x|x＝，k∈Z｝，N＝｛x|x＝，k∈ Z｝，因为 2k＋1(k∈Z)是一个奇数， k＋ 2(k∈Z)是一个整数，
44
所以 x0∈M 时，一定有 x0∈N，故选 A.
5.M＝｛y|y≥1｝，N＝｛y|y≤1｝，所以 M∩ N＝｛1｝．
6.由 A＝? U B，得? U A＝B.又因为 B＝? U P，所以? U P＝? U A.即 P＝ A，故选 B.
2
7.因为 A＝｛x|x2－3x＋2＝0｝＝｛1,2｝，B＝｛x|x＝2a，a∈A｝＝｛2,4｝，所以 A∪B＝
｛1,2,4｝，所以 ? U(A∪B)＝｛3,5｝中有 2 个元素．故选 B.
8.根据题意可画出下图．
a－ 1≤ 3，
a＋2≥5.
9.已知 A＝｛x|a－1<x<a＋1｝，B＝｛x|1<x<5｝，若 A∩B＝? ，借助于数轴可知应满足 a＋1≤1或a－1≥5，即 a ≤0 或 a≥ 6.
10.借助于 Venn 图解，因为 A∩B＝｛3｝，所以 3∈ A，又因为 (? U B)∩A＝｛9｝，所以
9∈A，所以选 D.
二、填空题
11.1 12. B∩(? I A)∩ ( ? I C) 13. ｛a|a≤－ 2｝14.｛－ 3｝或｛ 3｝或｛3｝15. -3
提示：
11. 因为 A∩ B＝｛3｝，所以 3∈B，因为 a2＋4≥4，所以 a＋ 2＝3，所以 a＝ 1.
12.阴影部分位于集合 B 内，且位于集合 A，C的外部，故可表示为 B∩(? I A)∩(? I C)．
13.画出数轴，则 a≤－ 2.
14.因为 B∪(? U B)＝ A，所以 A＝ U，所以 B? A.
(1)当 x2＝3 时， x＝± 3， B＝｛1,3｝， ? U B＝｛ 3｝或｛－ 3｝；
(2)当x2＝x时， x＝0或1.当 x＝0时，B＝｛0,1｝，? U B＝｛3｝；而当 x＝1不满足集合元素的互异性，舍去．
15.因为 ? U A＝｛1,2｝，所以 A＝｛0,3｝，故 m＝－ 3.
三、解答题
16.解：因为 A∩B＝ B，所以 B? A.
因为 A＝｛－ 2｝≠? ，所以 B＝? 或 B≠ ? .
当 B ＝? 时，方程 ax ＋1＝0 无实数解， a ＝ 0.
1 当 B ≠? 时， a ≠0，则 B ＝｛－ ｝， a
1 1 1
所以－ ∈A ，即有－ ＝－ 2，得 a ＝ .
a a 2
1
综上，得 a ＝ 0 或 a ＝2.
17．解：由 A ∪ B ＝A ，可知 B? A ，
而 A ＝｛1,2｝，故 B 可为 ｛1,2｝，｛1｝，｛2｝，或? .
当 B ＝｛1,2｝＝A 时，显然有 a ＝3.
当 B ＝｛1｝，｛2｝，或? 时，方程 x 2－ax ＋2＝0有等根或无实根， 故Δ≤ 0，即a 2－8≤0，解
得－ 2 2≤a ≤2 2.
但当 a ＝±2 2时，得到 B ＝｛－ 2｝或｛ 2｝，不能满足 B? A.故所求 a 值的集合为 ｛3｝∪｛a|－ 2 2<a<2 2｝．
18．解：(1)因为 A B 2 ，所以 2 A ,即 10+2a=0，解得 a=-5，
2 1 2 从而可知 A {x|2x 2-5x 2 0}={2, } ， B {x|x 2 3x 10 0}={2, 5}；
1 1 1
(2)由( 1)知U AUB = ，2，-5 ，所以e U A= -5，e U B= ，所以(痧U A)U( U B) {1, 5}，
2 U U 2 U U
2
其子集为 ， {1} ， { 5} ， { 1
, 5} ．
22 将-3 代入方程 x 2 ax 12 0得 a =-1 ，从而 A=｛-3 ， 4｝．
又 AUB { 3,4} ，A B,-3 B ，所以 B={-3}．
所以由根与系数的关系知( -3 ) +(-3)=-b,(-3)(-3)=c, b=-6,c=9
19．解：因为 AI B ｛ 3｝,所以 -3 A ．
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20．解： (1) AI M {x| 3 x 6}I { x| 4 x 5} {x| (2)因为 e U M { x| x 4或x 5} ，又 B {x|b 3 x b 所以 b 3 4 ，解得 2 b 1 ．
b75
所以实数 b 的取值范围是 2 b 1．
21．解： (1) 设存在实数 a ，使得对任意的实数 b ，都有 A? B ． 因为 A ＝{a ＋4，a －4}，b 任意，所以 1，2都是 A 中的元素， 所以这样的实数 a 不存在．
(2)因为 A? B 成立， A ＝{a ＋4，a －4}，所以有
a －4＝1 a － 4＝2 a －4＝
b a －4＝b
或或或，
a ＋4＝
b a ＋ 4＝b a ＋4＝1 a ＋4＝2
a ＝5 a ＝ 6 a ＝－ 3 a ＝－ 2
解得 或 或 或 ．
b ＝ 9 b ＝10 b ＝－ 7 b ＝－ 6
所以实数对为 (5,9)，(6,10)，(－3，－7)，(－2，－ 6)． 3 x 5} ．
7}， BU(e U M) R ， a ＋4＝2
，a 无实数解
. a －4＝1。