2020-2021学年北师大版高中数学必修一《集合》单元测试题及答案解析

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最新(新课标)北师大版高中数学必修一

第一章集合单元测试题

(时间： 120 分钟满分 150 分)

一、选择题(本大题共 10小题，每小题 5 分，共 50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列说法正确的是 ( )

A．很小的实数可以构成集合

B．集合 {y|y＝x2－1}与集合 {(x， y)|y＝ x2－ 1}是同一个集合

C．自然数集 N 中最小的数是 1

D．空集是任何集合的子集

2．已知集合 A＝ {x|0< x< 3}，B＝ {x|1≤ x<2}，则 A∪ B＝( )

A．{x|x≤0} B．{x|x≥ 2}

C． {x|1≤ x< 3} D． {x|0

3．已知集合 M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a－1，a∈ N+}，则集合 M∩N＝( )

A． {0} B． {1,2}

C． {1} D． {2}

k 1 k 1

4．已知集合 M＝{x|x＝2＋4，k∈Z}，N＝{x|x＝4＋2，k∈Z}，若 x0∈M，则 x0与 N的关系是 ( )

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C．x0∈N 或 x0? N D． x0? N

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5．已知 M＝｛y|y＝x2＋1，x∈R｝，N＝｛y|y＝－ x2＋1，x∈R｝，则 M∩N=( )

A．{0,1} B．{(0,1)}

C．{1} D．以上都不是

6．设全集 U 和集合

B，P 满足 A＝? U B，B＝? U P，则 A与 P 的关系是 ( )

A，

A． A＝ ? U P B．A＝P

C． A P D．A P

2

7．已知全集 U＝｛1,2,3,4,5｝，集合 A＝｛x|x2－3x＋2＝0｝，B＝｛x|x＝ 2a，a∈A｝，则集合 ? U(A∪B)中元素的个数

是 ( )

A． 1 个B．2个

C． 3 个D．4 个

8.已知集合 A＝｛x|a－1≤x≤a＋2｝，B＝｛x|3

A． {a|3

C． {a|3

9.设集合 A＝｛x||x－a|<1｝，B＝｛x|1

C． {a|a≤ 0 或 a≥

6} D． {a|2≤ a≤4}

10.已知 A，B 均为集合 U＝｛1,3,5,7,9｝的子集，且 A∩B＝｛3｝，(? U B)∩ A＝｛9｝，则 A 等于( )

C．{3,5,9}

D．{3,9}

二、填空题（本大题共 5小题，每小题 5 分，共 25分．把答案填在题中横线上）

11.设集合 A＝｛－ 1,1,3｝，B＝｛a＋2，a2＋4｝，A∩ B＝｛3｝，则实数 a＝ .

12．如图所示的全集 I 及集合 A，B， C，则阴影部分可用集合的运算表示为___

13．设 A＝｛x|－2≤x≤4｝，B＝｛x|x

2

14．已知集合 A＝｛1,3，x｝，B＝｛1，x2｝，设 U 为全集，若 B∪（? U B）＝A，则? U B＝

15. 设 U＝｛0,1,2,3｝，A＝｛x∈U|x2＋ mx＝0｝，若 ? U A＝｛1,2｝，则实数 m＝ .

三、解答题（本大题共 6小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（ 12分）设集合 A＝｛－2｝，B＝｛x|ax＋1＝0，a∈R｝，若 A∩B＝B，求实数 a 的值．

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17．（ 12 分）设 A＝｛x|x2－ 3x＋ 2＝ 0｝， B＝｛x|x2－ ax＋ 2＝0｝，若 A∪B＝A，求由 a 的值组成的集合．

18．（ 12分）设 A ｛x|2x2 ax 2 0｝，B ｛x|x2 3x 2a 0｝，且 AI B ｛2｝．（1）求a的值及集合A,B ；

（2）设全集U AUB，求（痧U A）U（U B），并写出（痧U A）U（U B）的所有子集．

19．（ 12 分）设集合 A ｛x|x2 ax 12 0｝， B ｛x|x2 bx c 0｝，且A B， AUB ｛ 3,4｝，AI B ｛ 3｝，求实数a, b, c的值．

20．（13分）已知集合 A ｛x| 3 x 6｝，B ｛x|b 3 x b 7｝，M ｛x| 4 x 5｝，全集U

R ．

(1)求AI M ；

(2)若 BU(e U M) R，求实数 b 的取值范围．

21．( 14 分)已知集合 A＝｛x||x－a|＝4｝，集合 B＝｛1,2，b｝．

(1)是否存在实数 a，使得对于任意实数 b 都有 A? B？若存在，求出对应的 a；若不存在，试说明理由；

(2)若 A? B 成立，求出对应的实数对 (a， b)．

参考答案

一、选择题

1．D 2． D 3． C 4．A 5． C 6．B 7．B8． B 9．C 10．D

提示：

1.不确定哪个数是很小的数，所以 A错误； B中两个集合描述的对象不同；自然数集N 中最小的数是

0，故选 D.

2.如图，

A∪B＝｛x|0

3.N＝｛正奇数｝， M＝｛0,1,2｝，所以 M∩N＝｛1｝．

2k＋ 1 k＋2

4.M＝｛x|x＝，k∈Z｝，N＝｛x|x＝，k∈ Z｝，因为 2k＋1(k∈Z)是一个奇数， k＋ 2(k∈Z)是一个整数，

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所以 x0∈M 时，一定有 x0∈N，故选 A.

5.M＝｛y|y≥1｝，N＝｛y|y≤1｝，所以 M∩ N＝｛1｝．

6.由 A＝? U B，得? U A＝B.又因为 B＝? U P，所以? U P＝? U A.即 P＝ A，故选 B.

2

7.因为 A＝｛x|x2－3x＋2＝0｝＝｛1,2｝，B＝｛x|x＝2a，a∈A｝＝｛2,4｝，所以 A∪B＝

｛1,2,4｝，所以 ? U(A∪B)＝｛3,5｝中有 2 个元素．故选 B.

8.根据题意可画出下图．

a－ 1≤ 3，