吊杆索力的计算方法与应用研究

在 不 同假 设 下的 四种 计算模 型 。结 合 某 １０ ｎ 提 篮 式 系杆 拱 桥 ， 四种 模 型 进行 了计 算 分 析 ， ４ ｌ 对
与 实测 的数 据进 行对 比 ， 结果表 明 ， 测试 吊杆 力 时 ， 在 系杆拱 桥 特 别是 短 索 的测 试 中必 须 考虑 刚
度 以及 边界 条件 的影 响 。
本桥取其代表性 吊杆 ， 施工时的实测频率如表 １ 所示 。
１ ８
石 家庄铁 道 大 学学报 （自然 科 学版 ）
表 １ 不 同 长 度 吊 杆 实 测 基 频
第． ２ ４卷
３ 模 型 计 算 结 果 分 析
将 上述各 个参 数放 ． Ｎ种模 型计 算公 式 ， 算可 得 四种情 况下 吊杆 的实 测索 力 、 、 和 ， 其 ＡＩ 计 将 与理论 吊杆 力进 行 比较 ， 析其 相对 误差 ， 分 具体 数 值 见 表 ２ 同时 ， 四种 模 型 吊杆 力 的误 差 进 行分 析 对 。 对
许 误差 范 围之 内 ， 于钢管 混凝 土 吊杆 拱桥 而 言 已 经能 够 满 足工 程 实践 的需 要 ， 刚 度 对 结构 的影 响 可 对 而
以忽略
４ 结论
介 绍 了不 同情 况 下索 力 的求解方 法 ， 在不 同索 力 以及 索长 时 ， 如果 要 求 的精 度不 是 非 常高 ， 么 可 以 那
第 ３期
凌 知 民等 ： 吊杆 索力 的计算 方 法 与应用研 究
根据 实 际的情 况选 择 较为 简单 的计 算方 法 。 （ ） 响 实测 吊杆 索力 精度 的 因素有 实 测频 率 的精度 以及 索 力计算 模 型 的精 度 ， 中 吊杆 抗 弯 刚度 、 １影 其
吊杆 固定 端 长度 及所 用 模 型 的边 界条 件等 都 会 引起 吊杆 索力 的变 化 ， 索力 计 算模 型 是否 能恰 当的 考虑 到 这些 影 响因素 将会 影 响到 吊杆 索力 的识 别精 度 。 （） ２ 系杆拱 桥 的 吊杆基 本属 短索 ， 析表 明 ， 分 其测试 索 力 的计算 模 型可 在计 算 模 型一 与 计 算模 型 三 之
索、 钢管 混凝 土拱 桥 吊杆 、 外 预应力 索等 短索 的索力 测 试来 说 ， 略 这些 因素 的影 响会 给测 试结 果 造 成 体 忽
较 大 的误 差甚 至错 误 ， 无法满 足 工程 的需要 。
１ 吊杆索力计算模型
索力 测定 的理 论基 础是 弦振 动理 论 ， 图 １所 示 。假 设 索 在 静力 平 衡 位 置 附 近作 微 幅振 动 ， 虑 刚 如 考
位 长度 的质量 与柔 性索 段 的差异 ， 没有 考虑 吊杆 的长 度对 吊杆 索力 测试 精 度 的影 响 ， 于斜 拉桥 、 索 桥 对 悬 等 长索索 力测 试来 说 ， 这些 忽 略的 因素 不会 对 测试 精 度 造成 明显 的影 响 ， 是 对 于 自锚 式悬 索 桥 的短 吊 但
度 影 响的基本 运 动方程 为
Ｅ ，
ａ
一
ａ
一 （ ）
ａ
＋ｍ
ａ
：０
（） １
式 中， ， Ｅ 为索 的抗 弯 刚度 ； 为索 的弦 向分力 ； （）为振 动引起 的索 力变 化 ； 为索 的单 位 长度质 量 ｈｔ ｍ
图 １ 索 的 振 动 示 意
对 于主 要承 受轴 向拉力 的 吊杆 ， 其垂跨 比很 小 ， 以忽 略 ｈ 可 （）的影 响 ， 则公 式简 化为
第２卷 第３ ４ 期
石 家庄铁 道 大学 学报 （自然科 学版 ）
ｖ ．４ 。 。２ ． １ Ｎ ３
２１年９ ＪＵ ＮＬ Ｆ Ｈ Ｉ Ｈ Ａ Ｇ Ｉ Ａ Ｎ ＥＳ Ｙ（ＡＵＡ Ｉ Ｃ ） Ｓ ．０１ ０１ 月 Ｏ ＲＡ ＩＡ ＵＮ Ｅ Ｏ Ｉ ＲＩ ＮＴＲＬ Ｃ ＮＥ Ｏ Ｓ ＪＺ ＴＤ Ｕ Ｖ Ｔ Ｓ Ｅ ｅ ２１ ｐ
，
．
惯性 矩 ｌ ｍ
叮 ６ 『 ／ ４＝１９ ２２ ２ ６ｍｍ ， ｄ ０ ７ ． 弹性 模量 Ｅ ＝２ ０ ． ５×１ ａ 则 最 大抗 弯刚 度 Ｅ ｍ ：３９９６ ０ ＭＰ １ ８ ６
， ，
Ｎ。 根据 相关 文献 ， ｍ， 最大抗 弯 刚度 为 刚丝束 完 全粘 结时 索 的抗 弯 刚 度 （ 索 的全 截 面计 算 ） 索 实 际 按 的抗 弯 刚度 为最 大抗 弯 刚度 的 ０ ３ 。 ．７倍
杆力进行准确 的测量 ， 广泛采用频率法测吊杆力 ， 先通过仿真模型计算得出理论 吊杆力 ， 再反推算 出其频 率， 在现 场通 过实测 频 率与其 理论 频率 的对 比 ， 验 证实 测 频率 的正确 性 。在 施 工现 场 ， 来 所测 频率 可 能会
受 到各种 因 素 的影 响 ， 比如 吊杆顶 端套 筒 与 吊杆 相碰 ， 器测试 时 的人工 误差 等 。 仪 目前 ， 者对 索力 测试频 率 法 的研 究 采用 的振 动模 型基 本 上 都是 均 匀 吊杆 索 ， 两 锚 固点 间索 的横 学 即 截 面为 等截 面 、 材质 均 匀 、 料 的应力 应变 符合 虎克定 律 的 吊杆 索 ， 略 了 吊杆 索 锚头 部 分 的刚度 及 其单 材 忽
…
…
以上 公 式 中 ， ｎ ＝ ｎＴ＋ ｎ＋Ｂ ２Ａ ＝一１ ・ ＋２ ． ｎ ＋１ ． ｎ ， ： ２ ０ ０ ｎ 】 ｙ １ ， ８９ ６２ ５ Ｉ ２Ｂ ９ （ ）
１（ｙ）＝￣ ，（ ｏｔ ， ＝ ／ｘ ／ ／ｍ／ ２ Ｅ ．）
＝
．
为吊 杆索横向 振动的第 ｎ 阶频率 ， ｍ为吊杆索线密度，为吊杆索 ｌ
吊杆 索 力 的计 算 方 法 与 应 用 研 究
凌知 民。 杨沈 红 沈炯 伟 ， ，
（． １ 同济大学 桥梁工程系 ， 上海 ２ ０９ ；． ０ ０ ２２ 上海市政工程设计研究总 院（ 团） 集 有限公司 ， 上海 ２０ ９ ） ０ ０２
摘要 ： 由于 吊杆 长度 刚度 、 边界 条件等 因素对 结构 的 影响 程度 不 同， 可得 到 频 率 法测 吊杆 力
，
。
圈 ２ 主 跨 １０ｉ ４ ｎ的钢 管 混 凝 土 拱 桥 立 面
根 据规 范《 拉 桥热 挤 聚 乙烯 高强 钢 丝 拉 索 技 术 条 件 Ｇ ／ １３５ ２０ ｝ 可 查 得 Ｐ Ｓ ．２ 斜 Ｂ Ｔ ８６ － ０ １ ｝ Ｅ ７ １７拉 索 的单位 质量 ｍ ＝４． ｍ， 丝束公 称 截 面积 Ａ ＝４． ８ｃ 则 换算 直径 ｄ ：２ ２２ｋ 钢 ８ ８ ｍ ， ：７ ８ ｍ， 大 ９。 最
桥短 吊杆索 力进 行 了研 究 。本 桥 采 用先 梁 后 拱 的施 工 方 法 ， 吊杆 布 置 采 用 尼 尔 森 体 系 吊杆 均 采 用 １ ７ ２ 根 ７高强低 松 弛镀 锌平 行钢 丝束 ， 铸镦 头锚 ， 体采 用 Ｐ Ｓ Ｆ 低应 力 防腐索 体 。如 图 ２所示 冷 索 Ｅ （ Ｄ）
，
计算 长度 ， １ 吊杆索 抗弯 刚度 。对 以上值 进 行 分 析 ， 直 接 得 到 各 种 情 况 下 吊杆 索 的基 频 值 故 可将 Ｅ 为 可 ｆ／ ，ｎ带 人 以 Ｅ 达式 进行 简 化 ， 表
２ 背 景 工 程
以某跨 径 １０ｍ 的下 承式 钢 管混凝 土 提篮 式系 杆拱 桥 为背 景 ， 索 力 测试 频 率法 测 试 钢管 混 凝 土拱 ４ 对
社 ， ０． ２ ２ ０
［］ ３ 苏成 ， 徐郁 峰 ， 韩大建 ， 频率法 测量索力 中的参数分析 与索 抗弯刚度 的识别 ［ ］ 公路交通 杂志 ，０ ５ ２ （ ） ７ —８ 等． Ｊ． ２０ ，２ ５ ：５７ ．
Ｃｏ ｐｕ ｉ ｅｈｏ ｎｄ Ａｎａｙ ｉ ｔ ｄｙ ｏ ｕｓ ｅ ｄｅ ｒ ｅ ｍ ｔｎｇ Ｍ ｔ ｄ ａ ｌｔｃ Ｓ ｕ ｆＳ ｐ ｎ ｒ Ｆｏ ｃ ｓ
Ｌｉ ｇ Ｚｈｉ ｉ ， Ｙａ ｅ ｏ ｎ ｍ ｎ ｎｇ Ｓｈ ｎｈ ｎｇ。
问选 择 。 索 力 的影响 因素 很多 ， 仅从 刚度及 边 界 条件 的角 度 进 行 了分 析 。工 程 中可 能 存 在 各 种 情 况 ， 当遇 到
特殊情况时 ， 文中给出的公式可能不能直接使用 ， 而需要修正后才能得到有效的结果。
参 考 文 献
［］ １ 吴晓亮． 频率 法在钢管混凝土 吊杆拱桥索 力测试 中的研究与应用 ［ ． Ｄ］ 合肥 ： 肥工业大学 ，０ ０ 合 ２ １． ［］ ２ 交通部重庆公路科学研究所 ． Ｂ Ｔ ８６ － ２ ０ Ｇ ／ １３ ５ ０ １斜 拉 桥热挤 聚 乙烯高 强钢 丝拉 索技 术条 件 ［ ］ 北 京 ： ｓ． 中国标准 出版
关键 词 ： 系杆 拱桥 ； 率 法 ； 频 吊杆 力
中图分 类号 ： ４ ５ ４ ９ 文献标 识码 ： Ｕ ４ ．６ Ａ 文章 编 号 ： ０ ５— ３ ３ ２ １ ）３— ０ ６— ４ ２ ９ ０ ７ （０ １ ０ ０ １ ０
０ 引言
随着 钢 管混凝 土拱 桥 的大量 应用 ， 频率 法慢 慢开 始用 于 索长 相 对斜 拉 桥或 悬 索桥 较 短 的钢 管混 凝 土 拱 桥上 。对 于高次 超静 定结 构 ， 吊杆 的 内力 状态 对 系 梁 和拱 肋 的应力 水 平 有 很 大 的影 响 ， 因此 需 要 对 吊
收 稿 日期 ：０ １ ０ — ５ ２ １ — ７ ２
作者简介 ： 知 民 凌
男
１６ ９ １年 出 生
副 教 授
第 ３期
凌知 民等 ： 吊杆 索力 的计 算方 法 与应用 研 究
Ｅ１ ｃ ｌ ａ
１ ７
（） ２
０ ％
～
＋ ，
Ｏｘ
ｏｔ
。
＝。
式 中 ， １ 吊杆 的抗 弯 刚度 ； Ｅ为 Ｔ为 吊杆 的张 拉力 ； ｍ为 吊杆 的单 位 长度质 量 。
：
４ ｎ ／－１ 鲁一２Ｅ ／２ ， ， １ １
＝
（ ４ ）
（ ５）
（ ） 算模 型三 。 当 吊杆 两端 固结 不 考虑 截面 刚度 时 ３计
４ｒ ｍｌ ＂ ｒ
ｙ
（ ） 算模 型 四 。当 吊杆 两端铰 接不 考虑 截 面 刚度 时 ４计
一
箬 ２
．
㈤
＝
，
比， 图 ３所 示 。 如
表 ２ 各 计 算 模 型 表 达 式 吊杆 力计 算 结 果及 其误 差
２５．０ ０ ２０．０ ０ １ ０ ５．０
０ ｏ ＇－
、
瓣
衄
１ ０ ０．０ ５．０ ０ ０． ０Ｏ
一
； 一 ￣ Ｔ １
：． ６ １３ ８ ３ ２ ３ ３． ３． ４ １ 。． ９ ９ ３ ５ ０ ３
图 ３ 四种 计 算 模 型 吊杆 力 误 差 － 数 ｇ分
５Ｏ０ ． １ ００ ０． ｌ ０ ５．０
—
一
由图 ３可 以看 出 ， 端铰 接 的计 算模 型得 到 的 吊杆 力 比两端 固结 的计 算模 型大 ， 于 ， 两 对 本文 中的 系 杆拱 桥 ， 采用两 端 固结 的计算 模 型要 比两端 铰接 的计算 模 型更加 接 近工程 的实际情 况 。 对 于长 细 比较 小 的 吊杆 （ 比如 １吊杆 ）采 用两 端铰 接 的模 型计 算结 果 不 符 合 实 际情 况 ， ， 刚度 对 结 构 的影响不 能忽 略 ， 故应 采用 考虑 刚度影 响后 两端 固结 的计 算模 型 。 对 于长 细 比较 大 的 吊杆 ， 端铰 接 的模 型计 算 结果 不 符 合 实 际情 况 ， 两 两端 固结 的模 型计 算 结 果 在 允
该公杆 的抗弯刚度 ， 可得到 四种 计算 模型 。
（ ） 算模 型一 。当 吊杆两 端 固结并 考虑 截 面刚 度时 １计
：
４ｍ冬～１ ， ｎ － ２ Ｅ２
（ ３ ）
（ ） 算 模 型二 。 当吊杆 两端 铰接并 考 虑截 面 刚度 时 ２计