材料力学_弯曲强度
材料力学课件第5章
M
zM
x
等截面梁
y
注意 当梁为变截面梁时, max 并不一定
发生在|M|max 所在面上.
22
5.3 横力弯曲时梁横截面上的正应力 弯曲正应力强度条件
h
常用图y形Wz
c b
Wz =Iz /ymax
z
Wz
Iz h
bh3 2 12 h
bh2 6
2
h2
h1
y
c
z
Wz
Iz h1
1 ( b1h13 h1 6
z
于是
M
E
Iz
M
得
1 M
EIz
y
x
代入
E
y得
My
Iz
15
5.2 纯弯曲时梁横截面上的正应力
常用图形y、Iz
h
y
1.矩形
dy
c
y z
Iz
Ay2 d A
h 2
y2b d y bh3
h 2
12
b
y
同理：
Iy
hb3 12
z
Iz
b1h13 12
b2h23 12
c
b2 b1
同理： I y
h1b13 12
y
12 rp
mn
x2
x
x1
12
dx
'=
x2 FN1
FN2
'=
38
5.4 横力弯曲时梁横截面上的切应力 弯曲切应力强度条件
F
Fx 0
FN 2 FN1 dx b
x1
y
12 rp mn
x2
x
12
dx
铝青铜屈服强度与弯曲强度
铝青铜屈服强度与弯曲强度铝青铜是一种具有良好机械性能和耐腐蚀性能的合金材料。
在研究铝青铜的性能时，常常会涉及到两个关键指标，即屈服强度和弯曲强度。
本文将深入讨论铝青铜的屈服强度和弯曲强度的概念以及它们之间的关系。
一、屈服强度的定义和意义1. 屈服强度是指材料在受到一定载荷作用时，从弹性变形进入塑性变形的临界点。
在这个临界点之后，材料会出现明显的塑性变形。
2. 屈服强度是衡量材料抗塑性变形能力的重要指标，能够反映材料的韧性和可加工性。
3. 在工程设计中，了解材料的屈服强度可以用于确定材料的使用极限和合理设计结构的强度。
二、弯曲强度的定义和意义1. 弯曲强度是指材料在受到弯曲力矩作用下的抵抗能力。
它衡量材料在弯曲加载条件下的抗弯能力。
2. 弯曲强度是通过对材料进行弯曲试验得出的。
常用的试验方法有三点弯曲试验和四点弯曲试验。
3. 弯曲强度指标可以用于材料的评定和比较，也可以作为设计中的重要参数来确定结构的可靠性和安全性。
三、屈服强度和弯曲强度的关系1. 屈服强度和弯曲强度都是衡量材料力学性能的重要指标，但它们的本质和测试方法不同。
2. 屈服强度主要反映了材料在受到拉伸或压缩力作用下由弹性到塑性变形的能力。
3. 弯曲强度则主要反映了材料在受到弯曲力矩作用下的抵抗能力。
4. 一般情况下，材料的屈服强度会大于其弯曲强度。
这是因为在弯曲加载情况下，材料的应力分布不均匀，容易出现局部的应力集中现象，从而导致材料的破坏。
四、铝青铜的屈服强度与弯曲强度1. 铝青铜是一种铝合金，具有良好的强度和导热性能。
2. 铝青铜的屈服强度取决于合金中添加的其他元素、热处理工艺等因素。
通常情况下，铝青铜的屈服强度在200-350 MPa之间。
3. 铝青铜的弯曲强度通常比其屈服强度要低。
这是因为在弯曲加载过程中，铝青铜容易出现局部的应力集中和拉伸变形，从而导致其弯曲强度的降低。
4. 铝青铜的弯曲强度可以通过合理的热处理和合金调整等方式进行提高。
弯曲强度与弯曲模量的关系
弯曲强度与弯曲模量的关系1.引言1.1 概述概述弯曲强度和弯曲模量都是材料力学性能的重要指标，它们描述了材料在受到外部力作用时的抵抗变形和破坏能力。
弯曲强度是指材料在弯曲加载下抵抗破坏的能力，通常用抗弯强度来表示；而弯曲模量则描述了材料在受到外力作用时的抵抗变形能力，它代表了材料的刚性程度。
在工程实践中，了解材料的弯曲强度和弯曲模量对于正确选择材料并进行结构设计具有重要意义。
通过研究材料的弯曲强度和弯曲模量之间的关系，可以了解材料的力学性能和耐久性，并为工程实践中的材料选择、力学设计以及预测材料的破坏行为提供参考依据。
本文将首先对弯曲强度和弯曲模量进行定义和测量方法的介绍，包括常见的试验方法和计算公式。
接着，将分析弯曲强度和弯曲模量之间的关系，探讨两者之间的影响因素和相互作用机制。
最后，将讨论弯曲强度和弯曲模量在实际应用中的意义，并讨论影响其数值的因素，以及如何通过工程手段来调控和优化这些性能。
通过深入研究弯曲强度和弯曲模量之间的关系，有助于我们更好地理解材料的力学性能和行为，为工程实践提供科学依据，并推动材料科学和工程领域的发展和进步。
最后，本文将总结研究结果，提出一些对未来研究的展望。
文章结构部分的内容应该包括对整篇文章的结构和各个章节内容的简要描述。
下面是对文章结构部分的一种可能描述：1.2 文章结构本文主要探讨弯曲强度与弯曲模量之间的关系，并分析在实际应用中的意义和影响因素。
文章按照以下章节组织：2.1 弯曲强度的定义和测量方法这一章节首先介绍了弯曲强度的定义，即在外力作用下材料能够承受的最大弯曲应力。
接着详细探讨了测量弯曲强度的方法，包括三点弯曲试验和四点弯曲试验等。
2.2 弯曲模量的定义和测量方法在本章节中，我们首先给出了弯曲模量的定义，即在弯曲过程中材料对应力的抵抗能力。
然后，我们将深入讨论测量弯曲模量的方法，如静态三点弯曲试验和动态振动试验等。
3. 结论在本章节中，我们将对弯曲强度与弯曲模量的关系进行分析和总结。
材料力学 弯曲应力与强度条件
150 50
A
l 2
B
l 2
96 .4 C 50
200
z
M max
FL 16kNm 4
y
max max
200 50 96.4 153.6mm 96.4mm
max
My max IZ My max IZ
24.09MPa 15.12MPa
max
例题
长为2.5m的工字钢外伸梁，如图示，其外伸部分为0.5m，梁上 承受均布荷载，q=30kN/m，试选择工字钢型号。已知工字钢抗弯 强度［σ］=215MPa。
q 30 kN m
A
0.5m
解：1、求支反力，画梁的弯矩图，确 定危险截面 FA 46.9KN , FB 28.1KN
E
y
X
A
0:
y
A
N dA E
A
dA
E
A
ydA 0
S Z ydA yc A 0(中性轴通过截面形心）
M
A
Z
0:
M Z ydA M
A
M yE dA
y
E
y 2 dA 令： y 2 dA I Z A
C截面
c
B
B截面
∴铸铁梁工作安全。如果T截面倒
例题
A
y 铸铁制作的悬臂梁，尺寸及受力如图示，图中F＝20kN。梁 的截面为T字形，形心坐标yc=96.4mm。已知材料的拉伸许用应 150 力和压缩许用应力分别为[σ]+＝40MPa， [σ]－＝100MPa。试 校核梁的强度是否安全。 F 50 96 .4
等效弯曲强度
等效弯曲强度
等效弯曲强度是材料力学中一个重要的概念，它指的是在材料受到等效弯曲载荷时，单位面积内产生的弯曲应力。
这里所说的等效弯曲载荷是指材料在等效应力状态下所承受的弯曲载荷，等效应力状态下是指材料在拉伸或压缩状态下，应力状态下的应力值。
等效弯曲强度与材料的性质有关，包括材料的力学性能、材料的结构特征以及材料在应力状态下的稳定性等。
通常来说，等效弯曲强度越高，说明材料在应力状态下越稳定，这也意味着材料在实际应用中具有更高的可靠性。
等效弯曲强度测试是一种常见的测试方法，通过测试材料在等效应力状态下的弯曲应力，可以评估材料在应力状态下的性能。
这种测试方法可以用于评估材料的机械性能、材料的疲劳寿命以及材料在恶劣环境下的可靠性等。
此外，等效弯曲强度还可以用于设计材料。
在材料的设计过程中，等效弯曲强度是一个重要的参数，它可以帮助工程师预测材料在应力状态下的性能，从而为材料的设计提供重要的理论指导。
总之，等效弯曲强度是材料力学中一个非常重要的概念，它可以帮助我们更好地理解材料在应力状态下的性能。
同时，等效弯曲强度测试和材料设计也是材料研究中的重要课题，它们为材料科学的发展做出了重要贡献。
弯曲强度测试标准-概述说明以及解释
弯曲强度测试标准-概述说明以及解释1.引言概述部分是引言的一部分，用于介绍文章的主题和背景。
在这里，我们可以提供与弯曲强度测试标准相关的一般信息和背景，同时表明本文的重要性和目的。
以下是概述部分的内容示例：1.1 概述弯曲强度是评估材料的力学性能之一，它描述了材料在受到弯曲力作用时的抗弯能力。
弯曲强度测试是确定材料在弯曲载荷下的破坏点的一种常见方法，广泛应用于工程领域。
随着工程应用的不断发展和材料科学的进步，对弯曲强度测试的要求也越来越高。
在工程设计中，弯曲强度的准确评估对于确保结构的安全性和可靠性至关重要。
因此，制定一套规范的弯曲强度测试标准对于确保材料评估的一致性和可比性具有重要意义。
本文将重点讨论弯曲强度测试标准的相关内容。
我们将概述弯曲强度测试的基本原理，并介绍一些常见的测试方法。
此外，我们还将总结弯曲强度测试的关键点，并提出对弯曲强度测试标准的一些建议。
最后，我们将展望未来弯曲强度测试研究的方向，以期为相关领域的进一步发展提供参考。
通过详细介绍弯曲强度测试标准的重要性和目的，本文旨在促进弯曲强度测试领域的进步和规范化。
通过建立统一的测试标准，我们能够在材料评估和工程设计中提供准确可靠的弯曲强度数据，从而提高工程结构的性能和可持续性。
1.2 文章结构本文将按照以下结构进行论述:第一部分为引言部分，概述了弯曲强度测试标准的背景和重要性，以及本文的目的。
第二部分为正文部分，主要包括弯曲强度测试的重要性、基本原理和常见方法的介绍。
2.1小节将详细解释弯曲强度测试的重要性，包括对于材料的性能评估、产品设计和工程应用的必要性。
2.2小节将阐述弯曲强度测试的基本原理，包括力学原理和测试方法。
2.3小节将介绍弯曲强度测试中常用的方法，例如三点弯曲测试和四点弯曲测试等，包括测试步骤、注意事项和数据分析方法。
第三部分为结论部分，总结了弯曲强度测试的关键点，提出了对弯曲强度测试标准的建议，并展望了未来弯曲强度测试研究的发展方向。
材料力学--弯曲正应力及其强度条件
C
E
15 106 200 109
7.5 105
q 40 kN / m
A
C
1.5 m
1.5 m
B 300 200
例21：图示木梁，已知下边缘纵向总伸
长为 10 mm，E=10GPa，求载荷P的大小。
P
300
A
C
B 200
2m
2m
解： AC
l/2
(x) dx
0
l/2 (x) d x l/2 M ( x) d x
1m
例20：简支梁受均布荷载，在其Ｃ截面
的下边缘贴一应变片，已知材料的 E=200GPa，试问该应变片所测得的应变 值应为多大？
q 40 kN / m
A
C
1.5 m
1.5 m
B 300 200
解：C截面的弯矩
ql2 MC 8 45kN m
C截面下边缘的应力 C
MC Wz
15MPa
应变值
P
y1
y2
Cz
解：
max
M max y1 Iz
[ ]
(1)
max
M max y2 Iz
[ ]
(2)
(1) 得： y1 [ ]
(2)
y2 [ ]
例16：图示外伸梁，受均布载荷作用，
材料的许用应力［σ］=160 MPa，校核 该梁的强度。
10 kN / m
2m
4m
200 100
10 kN / m
变形几何关系 从三方面考虑： 物理关系
静力学关系
1、变形几何关系
m
mn
m
aa
bb
mn
m
m
观察到以下变形现象: (1)aa、bb弯成弧线，aa缩短，bb伸长 (2)mm、nn变形后仍保持为直线，且仍与变为
吉林大学考研材料力学题型二：弯曲强度及变形
（2000）六、图示梁由三块等厚木板胶合而成，载荷P可以在ABC梁上移动。
已知板的许用弯曲正应力为[σ]=10Mpa，许用剪应力[τ]=1Mpa，胶合面上的许用剪应力[τ]胶=0.34Mpa，a=1m，b=10cm，h=5cm，试求许可荷载[P]。
（10分）
（2001）八、已知如图，（1）、试列出求解AB梁弯曲变形所需的挠曲线近似微分方程。
（不必积分）（2）、列出确定积分常数所需的全部条件。
（6分）
（2002）三、铸铁梁上作用有可移动的荷载P，已知：y1=52mm，y2=88mm，I z=763cm4，铸铁拉伸时的σb=120Mpa，压缩时的σb=640Mpa，安全系数n=4。
试确定铸铁梁的许可荷载P；并求τmax（10分）
（2003）八、列出求解AB梁弯曲变形所需的挠曲线近似微分方程（不必积分）；写出确定积分常数所需的全部条件；画出挠曲线的大致形状。
已知：q、a、弹簧刚度K，EI为常数。
（10分）
（2006）三、有一长L=10M，直径D=40CM的原木，[σ]=6MP A,欲加工成矩形截面梁，且梁上作用有可移动荷载F，试问：1、当H、B和X 为何值时，梁的承载能力最大？2、求相应的许用荷载[F]。
（15分）。
弯曲强度与屈服强度的关系
弯曲强度与屈服强度的关系1. 引言1.1 弯曲强度与屈服强度的定义弯曲强度与屈服强度是材料力学中非常重要的两个指标，它们分别代表了材料在承受力的过程中的抗弯能力和抗拉/压能力。
弯曲强度通常指材料在抗弯试验中产生破坏的最大承载能力，即材料抵抗弯曲应力造成的破坏的能力。
而屈服强度则是材料在受拉或受压时发生塑性变形的临界点，即在这个点之后材料会开始产生塑性变形而不再具有弹性回复的能力。
弯曲强度与屈服强度的定义对于材料的性能评估和设计具有重要意义，能够帮助工程师更好地选择材料和设计结构。
在材料科学和工程中，研究弯曲强度与屈服强度的关系是一个重要课题，对于提升材料的性能和推动材料的创新具有重要意义。
通过深入研究弯曲强度与屈服强度的关系，可以更好地理解材料的力学性能，并为材料的设计与应用提供理论依据。
1.2 研究背景在材料力学领域，弯曲强度与屈服强度一直是研究的焦点之一。
弯曲强度是指材料在弯曲加载下的抗破坏能力，而屈服强度则是材料在受力到一定程度时开始出现塑性变形的能力。
这两者的关系对于材料的设计、选材以及工程应用具有重要意义。
随着科学技术的不断发展，对材料力学性能的要求也越来越高。
如何提高材料的弯曲强度和屈服强度，成为了材料科学研究的重要课题。
通过深入了解弯曲强度与屈服强度之间的关系，可以为工程实践提供理论指导和技术支持。
深入研究弯曲强度与屈服强度的关系，探讨其中的影响因素和测试方法，可以帮助我们更好地认识材料的力学性能，并为材料设计和工程应用提供更科学的依据。
本文将从这一角度出发，对弯曲强度与屈服强度的关系进行系统探讨，希望能给相关领域的研究者和工程师提供一定的参考和帮助。
2. 正文2.1 弯曲强度与屈服强度的关系弯曲强度与屈服强度的关系是材料力学中一个重要的研究课题。
弯曲强度是材料在受力作用下发生弯曲破坏的能力，通常用弯曲应力来描述；而屈服强度则是材料在受力作用下发生塑性变形的能力，通常用屈服应力来描述。
材料力学 第10章 弯曲应力及强度
a
Φ14
30 工件
Fa x
10.4 弯曲强度条件
例10-5 梁的载荷及截面尺寸如图所示，材料的容许拉应力
[t]=40MPa、容许压应力[c] =100MPa，试校核该梁的强度。
q=10kN/m
F=20kN
AB 2m
CD 3m 1m
q=10kN/m
A
B
FB M
F=20kN
C
D
FD
10kN.m
x
157.5 200 30
10.3 横力弯曲时梁的切应力
三、其它形状截面
T型截面
圆形截面
环形截面
max
z
max
FSS
* z,m
ax
I zb1
z
max
z
max
max
4 3
FS A
max
2
FS A
10.3 横力弯曲时梁的切应力
21 560
例10-2 56a号工字钢制成的简支梁如图所示，F=150kN，求最大 切应力及最大切应力所在截面上K点处的切应力。
ad bc
a
d
b
c
σσ
M
ττ
10.2 纯弯曲时梁的正应力
3. 变形几何关系
o1o2 dx ρdθ
k1k2 (ρ y)dθ Δl=k1k2 k1k2 ( ρ y)dθ ρdθ ydθ
dx 中性层
y o1
o2
k1
k2
dx 变形前
o
d
o1
o2
k1
k 2
变形后
10.2 纯弯曲时梁的正应力
第10章 弯曲应力及弯曲强度
10.1 引言 10.2 纯弯曲时梁的正应力 10.3 横力弯曲时梁的切应力 10.4 弯曲强度条件 10.5 提高梁弯曲强度的措施
弯曲强度单位
弯曲强度单位材料力学弯曲强度（抗弯强度）是指材料抵抗弯曲不断裂的能力，主要用于考察陶瓷等脆性材料的强度。
一般采用三点抗弯测试或四点测试方法评测。
其中四点测试要两个加载力，比较复杂；三点测试常用。
其值与承受的额定压力成正比。
又称挠曲强度或抗弯强度，在试件的两支点之间施加载荷，至试件破坏时的单位面积载荷值。
1.抗弯强度-特点机械性能：当材料受外力时表现出来的各种力学性能。
2.应力：当材料受外力时材料内部对外力的反应。
应力的大小用下述公式表示：应力（δ）＝作用（F）/材料单位面积（A），单位为Pa。
3.应变：当材料受外力作用时引起的形变。
应变的大小用下述公式表示：应变（ε）＝变化长度（△L）/初始长度（L）。
4.拉应力或张应力：材料受到拉伸时的内部应力。
5.压应力或压缩应力：材料受到压缩时的内部应力。
6.剪应力：材料受到切错作用力时，相互平行的部分发生滑动时的内部应力。
但当某一段材料或修复体受力时，往往是三种应力形式同时存在。
例如：咀嚼压力作用于固定桥时，桥体倪面受到的力为压应力，桥体的龈底则为拉应力，基牙修复体与桥体连接处为剪应力。
7.抗拉强度或抗张强度。
8.压缩强度或抗压强度：在试件上施加压缩载荷，至试件破坏时的单位面积载荷值。
9.弯曲强度：又称挠曲强度或抗弯强度，在试件的两支点之间施加载荷，至试件破坏时的单位面积载荷值。
10.硬度：材料抵抗其它硬物压入引起凹陷变形的能力。
常用的硬度单位有布氏硬度（HB或BHN），维氏硬度（Hv或VHN），洛氏硬度（HRA、HRC或RHN）奴氏硬度（HK或KHN）。
材料的表面硬度是其强度、比例极限、韧性、延展性及抗磨损、抗切割能力等多种性质综合作用的结果。
材料力学弯曲强度（抗弯强度）试验机，PY-H609弯曲挺度测定仪，深圳市普云电子有限公司11.冲击强度）：材料在冲击力作用下折断所需的能量。
12.延性和展性：延性是材料在拉力作用下不折断而经受恒久变形的能力。
展性是材料在压力作用不折断而经受恒久变形的能力。
材料力学9 -弯曲强度
a
x
qa2 b,c d
O
M
第四章 弯曲强度
剪力图与弯矩图
q
D
A
B
5 ． 根据微分关系连图
a
4a FAy FS
9qa/4 qa/4 a qa
线
qa
FBy
qa d
O
c qa/4 b 7qa/4
a
O
qa2 b,c
d
对于剪力图：在AB段 对于剪力图：在AB段 ，因有均布载荷作用，剪 因有均布载荷作用， 力图为一斜直线， 力图为一斜直线，于是连 两点， x 接a 、b两点，即得这一段 的剪力图；在CD 段 的剪力图；在 CD段 ， 因 无分布载荷作用， 无分布载荷作用，故剪力 图为平行于x 轴的直线， 图为平行于 x 轴的直线 ， x 由连接 c 、d二点而得，或 由连接c 二点而得， 者由其中任一点作平行于 x轴的直线而得。 轴的直线而得。
θ
x
B
M(θ ) = Px = P(R − Rcosθ ) = PR(1 − cosθ ) (0 ≤ θ ≤ π )
Q(θ) = P = Psinθ (0 ≤ θ ≤ π) 1 N(θ) = P = Pcosθ (0 ≤ θ ≤ π) 2
4.1 平面弯曲梁的内力 M图 R A O + P
θ
x
B 2PR Q图 –
试画出：其剪力图和弯矩图, 并确定剪力和弯矩绝对值 试画出 ： 其剪力图和弯矩图, 的最大值。 的最大值。 解：1．确定约束力 0 0 根据梁的整体平衡， 根据梁的整体平衡，由 ∑MA＝ ， ∑MB＝ 求得A 求得A、F 二处的约束力
9 3 FAy＝ qa , FBy＝ qa 4 4
第四章 弯曲强度
挠曲强度和弯曲强度
挠曲强度和弯曲强度挠曲强度和弯曲强度是材料力学性能评估中两个重要的指标。
在材料受到外力作用下，当其形状发生变化时，会产生挠曲和弯曲两种形变方式。
挠曲和弯曲强度分别反映了材料在挠曲和弯曲状态下所能承受的最大外力大小。
本文将从挠曲和弯曲强度的定义、测量方法、影响因素等几个方面进行讨论。
一、挠曲强度的定义挠曲强度是指在弯曲时，材料断裂之前所能承受的最大应力。
挠曲强度是一个很重要的指标，对于弹性、刚性和韧性等方面的影响非常大。
在材料的挠曲强度达到一定的数值之后，材料就会发生塑性变形或者破断。
二、挠曲强度的测量方法挠曲强度的测量方法比较简单，一般可以采用悬臂梁实验来测量。
悬臂梁实验是指在一端固定的梁上，向梁的另一端施加一个外力，然后记录下梁的变形情况，通过计算来确定材料的挠曲强度。
1、三点弯曲法：用一个定力器夹住样品，然后在样品上施加向下弯曲的力，使其发生挠曲变形，然后观察样品的断裂情况，计算出挠曲强度。
三、挠曲强度的影响因素1、材料的性质：不同材料的挠曲强度不同，强度高的材料具有较好的受力性能。
2、试件的形状：试件的长宽比、悬挂长度等因素均会对材料挠曲强度产生影响。
3、试样制备工艺：如制备温度、加工方式、试样表面状态、制备工艺、试样尺寸等。
4、试样质量：试样的材质质量、断裂面形态、表面状态等也会影响挠曲强度的测试结果。
弯曲强度是材料在弯曲状况下所能承受的最大外载荷大小。
材料受到弯曲作用时，产生的应力分布不均匀，材料中心的应力最大，当应力超过材料弯曲强度时，材料就会破裂。
弯曲强度的测量方法与挠曲强度不同，需要用到一些特殊的设备和实验方法。
综上所述，挠曲强度和弯曲强度是材料受力性能评估的重要指标，通过不同的实验方法和计算公式可以衡量材料的性能。
同时，影响两者强度的因素也非常重要，实验人员需要选择适当的工艺和设备来保证测试结果的准确性。
材料力学——07 梁的弯曲应力与强度计算
（1）矩形截面中性轴附近的材
料未充分利用，工字形截
z
面更合理。
（2）为降低重量，可在中性轴附近开孔。
2、根据截面模量选择：
为了比较各种截面的合理性，以 来W衡z 量。
截面越合理。
A
越W大z， A
截面形状 矩形
Wz
A
0.167h
圆形 槽钢
工字钢
0.125d (0.27~0.31)h (0.27~0.31)h (d=h)
在上述前提下，可由平衡直接确定横截面上的 切应力，而无须应用“平衡，变形协调和物性 关系”。
（一）矩形截面
F mn
A m dx n L
分析方法（截面法）：ຫໍສະໝຸດ 1、沿 mm,nn 截面截开，
取微段dx。
B
h
m
n
b
FQ
M
M+dM
FQ
(+)
m
n
(-)
FQ 图
(+)
M 图
1 m
n 2
kl
m
n
弯曲应力/弯曲时的剪应力
纤维伸长，必有一层纵向纤维既不伸长也不缩短,保持原来的长 度，这一纵向纤维层称为中性层。
中性层与横截面的交线称为中性轴 中性轴
中性层
（一）变形几何关系：
建立坐标系
m a b n dx
m
a by n
变形前：l bb dx d
变形后：l1 bb
( y)d
伸长量：ll1l (y)d dx
线应变： l ( y)d dx
第七章 梁的弯曲应力与强度计算
7．1梁横截面上的正应力
aP
Pa
A
B
FS
材料弯曲强度
材料弯曲强度材料的弯曲强度是指材料在受到外力作用下，抵抗弯曲变形和破坏的能力。
它是材料力学性能中的重要指标之一，对于工程材料的选择和设计具有重要意义。
在实际工程中，我们常常需要对材料的弯曲强度进行测试和分析，以确保材料的可靠性和安全性。
材料的弯曲强度受多种因素影响，其中包括材料的组织结构、化学成分、加工工艺等。
在进行弯曲强度测试时，我们需要考虑这些因素，并采取相应的措施进行测试和分析。
首先，我们需要选择合适的测试方法和设备。
常用的测试方法包括三点弯曲测试和四点弯曲测试。
在进行测试时，我们需要根据具体情况选择合适的测试方法，并确保测试设备的精度和稳定性。
其次，我们需要准备好测试样品。
测试样品的准备需要严格按照标准规范进行，包括样品的尺寸、形状、表面处理等。
在样品准备过程中，我们需要注意避免引入人为因素，以确保测试结果的准确性和可靠性。
测试过程中，我们需要严格控制测试条件，包括加载速度、加载方式、环境温湿度等。
在测试过程中，我们需要实时监测样品的变形和破坏情况，并记录测试数据。
在测试结束后，我们需要对测试数据进行分析和处理，得出样品的弯曲强度指标。
最后，我们需要根据测试结果进行评估和应用。
根据样品的弯曲强度指标，我们可以对材料的选择和设计进行指导，以确保工程的可靠性和安全性。
总之，材料的弯曲强度是材料力学性能中的重要指标，对于工程材料的选择和设计具有重要意义。
在进行弯曲强度测试时，我们需要选择合适的测试方法和设备，准备好测试样品，严格控制测试条件，对测试结果进行分析和评估。
只有这样，我们才能得出准确可靠的测试结果，并为工程设计和实践提供有力的支持。
材料力学课件—— 弯曲强度计算
q Ba YB QB左 B MB左
B左截面
C YA - QB左 0
qa 2 YAa - M B左 0
Q B左
YA
3 qa 2
M B左
1 qa2 2
（2）计算各截面内力（续）
qa 2
A
a
YA
q
Ba C YB
QB右 q
MB右B
aC
B右截面
QB右 - qa 0
M B右
qa
1 2
a
0
Q
B右
第五章 弯曲强度计算
第一部分 弯曲内力 (Bending forces)
第一节 概述 第二节 静定梁的基本形式 第三节 平面弯曲时梁横截面上的内力 第四节 剪力图和弯矩图 第五节 剪力、弯矩和分布载荷间的关系 第六节 用叠加法作剪力图和弯矩图 第七节 刚架的弯矩图、轴力图
第一节 概述
构件 （Component, Structural member） 杆 （bar） 梁 （beam）
RB
r
M0b/l M0a/l
m0/l
aM0= Par b
Ax C
B
RA
l
RB
Q
(+)
x
M
(+)
(-)
x
例 为一直齿圆柱齿轮传动轴。该轴可简化为简支梁，当仅考 虑齿轮上的径向力P对轴的作用时，其计算简图如图所示。试 作轴的剪力图和弯矩图。
a
b
aP b
A
C
RA x
l
RB
aP b
A
C
RA x
l
RB
Q
(+)
qa
M B右
1 qa 2 2
材料力学性能名词总结
名词解释第一章1.正应变是单位长度的伸缩变化量，亦称线应变；2.切应变一般指的是两个直线段间夹角的改变量，以角度变小的变化量为正，变大为负，以弧度表示。
3.主平面：切应力等于零的平面。
把此时该面上的正应力称作主应力。
4.平面应变状态：应变发生在同一个平面内。
5.胡克定律：在材料的线弹性范围内，固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比。
6.应力集中：应力在局部增大的现象，一般出现在物体形状急剧变化的地方，如缺口、孔洞、沟槽以及有刚性的约束处。
7.理论应力集中因数：在材料的弹性范围内，最大局部应力与名义应力的比值；Kt=σmax σ8.应力状态软性系数:三个主应力可以按“最大切应力理论”计算最大切应力，按“相当最大正应力理论”计算最大正应力，而二者的比值表示他们的相对大小.第二章1.弹性模量E、比例极限Rp、弹性极限Re、上屈服强度Reh、下屈服强度Rel、抗拉强度Rm、断后伸长率A、断面收缩率Z（各定义的点以及公式）2.规定塑性延伸强度：拉伸中当试样的塑形伸长率等于L0的某一百分率时所对应的应力值；3.应变硬化指数：。
4.形变强化：屈服后的应力-应变曲线的上升被描述为形变强化（加工硬化）。
也就是随着应变的增加，材料的变形抗力增加5．静态韧性：在静载作用下，材料断裂前所吸收的能量，称作静态韧性，静态韧性可能包含三部分能量，即弹性变形能、塑性变形能和断裂能（形成两个断裂表面的能）。
6.静态韧度：静态韧度是表征静态韧性的力学性能指标，7.断裂强度：拉伸断裂时的真应力称为断裂强度，记为σf ；也有称为断裂真应力，记为Sk8.断裂延性：拉伸断裂后的真应变称为断裂延性，记为εf ，或称断裂真应变。
9.弹性比功：材料吸收变形功而又不发生永久变形的能力，也就是在开始塑性变形前，单位体积材料所能吸收的最大弹性变形功。
第三章1.比弹性模量：弹性模量与密度的比值；2.比刚度：刚度与密度的比值；3.弹性不完善性：应变不止与应力有关，还与时间和加载速率有关。