123角的平分线的性质-黑龙江省大兴安岭塔河县第三中学校八年级数学上册教学实录
人教版初中数学八年级上册 12.3 角的平分线的性质 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
12.3 .1角的平分线的性质第1课时角的平分线的作法及性质（学案）【学习目标】（一）知识与技能：1．会用尺规作一个已知角的平分线；2．掌握角平分线的性质．（二）过程与方法：1．在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉；2．提高综合运用三角形全等的有关知识解决实际问题的能力；3．掌握简单的角平分线在生产、生活中的应用。
（三、）情感态度与价值观：1．在探究作角的平分线的过程中，培养探究的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验；2．通过合作、交流、讨论，增强合作、沟通能力．【学习重难点】重点：1．掌握角平分线的性质定理；2．角平分线性质的证明及运用．难点：1．角平分线性质的探究；2．角平分线性质定理的证明及应用．【学习方法】自主探索、合作交流、指导探究【授课类型】新授课【课时安排】1课时【学习过程】一、知识点1 利用直尺和圆规作一个角的平分线1.自己动手画一个∠AOB，作出∠AOB的角平分线 OC2.平分一个平角∠AOB，通过作角平分线得到射线OC，然后反向延长OC 得到直线CD直线CD 与直线AB 存在什么样的位置关系？二、知识点2 角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点．几何语言：∵OC是∠AOB的平分线，，∴=作用：，三、随堂演练3.已知△ABC中, ∠C=900,AD平分∠CAB,且AB=10，BC=6，BD=4,求（1）点D到AB的距离是多少，（2）△ABD的面积是多少。
四、拓展延伸（小组讨论）1.如图，△ABC中，BD = CD，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：BE =CF．（在此题的已知条件下，你还能得到哪些结论，能否证明？）五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你哪些收获呢？六、课后作业完成本课时相应练习册七、课外思考如图，点D、B分别在∠MAN的两边上，C是∠MAN内一点，AB =AD，BC = CD，CE⊥AM于E，CF⊥AN于F.求证：CE = CF.在此题的已知条件下，你还能得到哪些结论，能否证明？。
人教版初中数学八年级上册 12.3 角的平分线的性质 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
猜想： （1）角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. （2）角的平分线性质的证明步骤： ① 明确命题中的已知和求证; 已知:一个点在一个角的平分线上. 结论:这个点到这个角两边的距离相等. ②M 根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证; 已知：如图，∠AOC =∠BOC，点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分
B
问题 2 如图是一个平分角 的仪器，其中 AB=AD，BC=DC.将点 A 放在角的顶点， AB 和 AD 沿着角的两边放下，画一条射线 AE，AE 就是∠DAB 的平分线. 你能
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
D C E
说明它的道理吗?
问题 3
通过上面的探究，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？
请你试着做一做，并与同伴交流.
已知：∠MAN
求作：∠MAN 的角平分线.
作法：（1）以 A 为圆心，适当长为半径画弧，交 AM 于 B，交 AN
于 D.
1 BD
（2）分别以 B、D 为圆
2 心，大于的长为半径画
A
弧，两弧在∠MAN 的内部交于点 C.
（3）画射线 AC.
M B
C
D N
∴射线 AC 即为所求.
你能说明为什么射线 AC 是∠MAN 的平分线吗？
∴ PD=PE
A D
C
A
D C
A D
C
P
P
P
O
E BO
O
E
B
O
E
B
A
B
C
(2)下图中,PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为点 D、E，则图中 PD＝PE 吗?
人教版八年级上册12.3角的平分线的性质的综合运用优秀教学案例
4.反思与评价，提高自我评价能力：通过引导学生进行自我反思和互相评价，培养他们的自我评价能力和评价能力。反思与评价能够帮助学生深化对知识的理解和掌握，提高思维深度，同时也能够激发学生继续学习和进步的动力。
3.熟练掌握如何画出一个角的平分线，提高实际操作能力。
在教学过程中，我会通过讲解、示范、练习等方式，帮助学生理解和掌握角的平分线的性质。我会引导学生参与课堂讨论，鼓励他们提出问题，解答疑惑。同解决，从而巩固他们的理解和掌握程度。
（二）过程与方法
1.培养学生的观察能力，通过观察角的平分线与矩形边的交点坐标，引导学生发现角的平分线的性质。
总而言之，本章节的教学目标旨在培养学生对角的平分线性质的理解和掌握，提高他们的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。通过本章节的教学，希望学生能够更好地运用角的平分线解决实际问题，培养他们的观察能力、动手操作能力和解决问题的能力。同时，激发学生对数学的兴趣和热情，培养他们的团队合作精神和自主学习能力，使他们能够在学习过程中获得更好的情感体验和价值观的培养。
（五）作业小结
1.布置相关的作业题目。
最后，我会布置一些与本节课内容相关的作业题目，让学生在课后进行巩固和练习。这样能够帮助学生加深对知识的理解和掌握，提高他们的学习效果。
2.提醒学生及时总结和复习。
我会提醒学生及时总结和复习本节课的内容，巩固所学知识。同时，我会鼓励学生主动查找相关的学习资源，进一步拓展知识面。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养他们的问题意识。
人教版八年级上册123角平分线的性质教案
角的平分线的性质（一）教学目标1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．2．会用尺规作一个已知角的平分线．教学重点利用尺规作已知角的平分线．教学难点角的平分线的作图方法的提炼．教学过程Ⅰ．知识回顾问题1：三角形中有哪些重要线段．问题2：你能作出这些线段吗？Ⅱ．合作探究思考：右图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．看看条件够不够在△ABC和△ADC．因为所以△ABC≌△ADC（SSS）．所以∠CAD=∠CAB．即射线AC就是∠DAB的平分线．这种平分角的方法告诉了我们一种作已知角的平分线的方法。
作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求．议一议：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？总结：1．去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．2．若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB•的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB 内部的交点，•否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，•所以第二步中的两个限制缺一不可．4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．思考如图，任意画一角∠BAC，做出∠BAC的角平分线AP，在AP上任取一点O，过点O画出OA,OB的垂线，分别记垂足为E,D。
人教版数学八年级上册12.3角的平分线的性质(第一课时)优秀教学案例
1.将学生分成小组，鼓励他们相互合作、共同探究角的平分线的性质。
2.设计小组活动，让学生通过实际操作、讨论交流等方式，共同完成任务，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
3.引导学生互相评价、互相学习，培养学生的自我反思能力和批判性思维能力。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习经验和方法，提高学生的自我学习能力。
3.小组合作的教学方式：将学生分成小组，鼓励他们相互合作、共同探究角的平分线的性质。设计小组活动，让学生通过实际操作、讨论交流等方式，共同完成任务，培养学生的团队合作能力和沟通能力。这种小组合作的教学方式使学生在互动中学习，提高了学生的合作能力和团队精神。
4.反思与评价的环节：教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习经验和方法，提高学生的自我学习能力。同时，教师通过观察、提问、点评等方式，对学生的学习情况进行评价，给予肯定和指导，促进学生的成长和发展。这种反思与评价的环节使学生能够及时发现自己的不足，调整学习策略，提高学习效果。
4.学生能够在团队协作中，学会尊重他人，培养合作精神和团队意识。
5.学生能够认识到学习是一种责任，培养良好的学习习惯和态度。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过展示实际生活中的图片或场景，让学生观察并发现其中的角的平分线现象，引发学生对角的平分线的兴趣和好奇心。
2.问题情境：提出与角的平分线相关的问题，激发学生的思考和探究欲望，引导学生主动参与学习活动。
本节课的教学目标如下：
1.让学生通过观察、操作和推理，掌握角的平分线的性质，并能运用其解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
人教版八年级数学上册教案：12.3角的平分线的性质
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“角的平分线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在小组讨论环节，我尝试提出一些开放性问题，引导学生深入思考角的平分线在实际生活中的应用。我发现同学们的想象力很丰富，能够从不同角度提出问题和解决问题。这种讨论方式有助于他们形成批判性思维和解决问题的能力。
然而，我也意识到在教学中还存在一些不足。首先，对于教学难点的处理，我可能需要更多的耐心和细致的讲解。特别是在性质证明这一部分，我应该放慢速度，让学生有足够的时间消化和理解。其次，对于学生的个别差异，我需要给予更多的关注，为不同层次的学生提供适当的学习支持。
人教版八年级数学上册教案：12.3角的平分线的性质
一、教学内容
人教版八年级数学上册教案：12.3角的平分线的性质
1.角平分线的定义：从一个角的顶点出发，将这个角平分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线。
2.角平分线的性质：
（1）角的平分线将角平分成两个相等的角；
（2）角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
五、教学反思
在今天的教学中，我发现同学们对角的平分线的性质这一部分内容表现出很大的兴趣。通过引入日常生活中的实例，他们能够更直观地理解角的平分线的概念。在理论讲授环节，我注意到有些同学对性质的理解还有待加强，特别是在性质证明的部分。这让我意识到，除了直观的演示，还需要通过更多的例题和练习来巩固他们的理解。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质教案 (新版)新人教版
12.3 角的平分线的性质教学目标知识与技能1.能够利用三角形全等，证明角平分线的性质和判定．2.会用尺规作已知角的平分线．3.能利用角平分线性质进行简单的推理，解决一些实际问题．过程与方法经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．情感态度价值观在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神教学重点角平分线画法、性质和判定．教学难点角的平分线的性质的探究教学准备平分角的仪器(自制)三角尺、多媒体课件等．教学过程（师生活动）设计理念创设情境，导入新课1.在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角的平分线？2. 有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？复习旧知识，回忆角的平分线的定义让学生体验利用证明三角形全等的方法来对画法做出说明．要求学生能说明所作的射线是角平分线的理由．探索新知，建立模型探究1.(1)从上面对平分角的仪器的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。
已知什么？求作什么？【已知：∠AOB求作：∠AOB的平分线】(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?【以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.】从实验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法.(3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画 【分别以点M ，N 为圆心，大于二分之一MN 长为半径画弧，两弧在角的内部交于点C. (4)OC 与简易平分角的仪器中,AE 是同一条射线吗? 【是】 (5)你能说明OC 是∠AOB 的平分线吗? 【提示：利用全等的性质】 探究2. (1)在已画好的角的平分线OC 上任意找一点P,过P 点分别作OA 、OB 的垂线交OA 、O 于M 、N, PM 、PN 的长度是∠AOB 的平分线上一点到∠AOB 两边的距离。
八年级数学上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质12.3.2角平分线的判定教案新版新人教版
第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课时2 角的平分线的判定【知识与技能】掌握角的平分线的判定，能灵活运用角的平分线的判定解题.【过程与方法】通过学生自主探索、操作、领会和感悟角的平分线的判定，并能体会感性认识与理性认识之间的联系与区别.【情感态度与价值观】通过认识的升华，使学生进一步理解数学，也使学生关注数学、热爱数学.角的平分线的判定.灵活运用角的平分线的判定解题.多媒体课件.教师出示教材P49思考：如图12-3-4，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500 m.这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1∶20 000)?学生先自主思考，教师对学生的回答进行简单的点评，再将这个问题作为本节课开始的一个悬念.探究1：角的平分线的判定教师提出问题：我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等.那么，到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？探究新知让学生以四人为一个小组合作学习，动手操作、探究，获得问题的结论.从实践中可知：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，将条件和结论互换：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.教师指出条件和结论，学生叙述证明过程，教师板演：已知：如图12-3-5，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上.证明：经过点P作射线OC，如图12-3-5.∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL)，∴∠DOP=∠EOP，即∠AOC=∠BOC，∴OC是∠AOB的平分线.∴点P在∠AOB的平分线上.然后教师解决情境导入中的那个问题，让学生根据上面的结论，确定这个集贸市场应该建于何处.学生分组讨论后回答.接着师生共同探究角的平分线的性质与判定的区别与联系：角的平分线的性质说明了角的平分线上的点的纯粹性，即只要是角的平分线上的点，它到此角的两边一定等距离，而无一例外；角的平分线的判定反映了角的平分线的完备性，即只要是到角的两边距离相等的点，都一定在角的平分线上，而绝不会漏掉一个.在实际应用中，前者用来证明线段相等，后者用来证明角相等(角的平分线).最后教师归纳角的平分线的作用：角的平分线的判定可以帮助我们证明角相等，使证明过程简化.需要注意的是：在推导过程中，应注意垂直关系的书写，指明垂线段，并由垂线段相等直接得到角相等，而不必再去证明三角形全等.教师出示教材P50例题如图12-3-6，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.教师分析：因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段的长度表示距离，而证明距离相等必须标出它们，所以这一段话要在证明中写出，同辅助线一样处理.如果已知中写明点P 到三边的距离是哪些线段的长，那么图中画实线，在证明中就可以不写.学生独立完成，并让一名学生板演，教师点评：证明：如图12-3-6，过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.同理可得,PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.教师点拨：在几何里，如果证明的过程完全一样，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略详细的证明过程.教师继续让学生思考：点P在∠A的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系?学生独立思考后得到结论：点P在∠A的平分线上，三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三条边的距离都相等.接着教师让学生独立完成：教材P50练习第1题(学生完成之后,教师点评).1.角的平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.2.作用：证明角相等.。
八年级数学上册教学课件《角的平分线的性质(第2课时)》
的平分线上． 3
如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD的距离相等，则
点P是∠ABC 的平分线与 ∠BCD 的平分线的交点．
探究新知
12.3 角的平分线的性质
知识点 2 三角形的内角平分线
分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？
交BC于点F，点P是AD上一点，且点D到PE的距离与到PF的
距离相等，判断AD是否平分∠BAC，并说明理由．
解：AD平分∠BAC．理由如下：
∵D到PE的距离与到PF的距离相等，
A
(
∴点D在∠EPF的平分线上．∴∠1＝∠2．
又∵PE∥AB，
3 P
4
∴∠1＝∠3．
12
同理，∠2＝∠4．
B E DFC
∴∠3＝∠4，∴AD平分∠BAC．
在何处（比例尺为1︰20000）？
O
解：作夹角的角平分线OC，
截取OD=2.5cm ， D即为所求.
D S
C
方法点拨：根据角平分线的判定定理，要求作的点到两边的距离 相等，一般需作这两边直线形成的角的平分线，再在这条角平分 线上根据要求取点.
巩固练习
12.3 角的平分线的性质
如图，点P在∠AOB内部，PC⊥OA于点C，PD⊥OB
数学 八年级 上册
12.3 角的平分线的性质
12.3 角的平分线的性质 （第2课时）
导入新知
12.3 角的平分线的性质
我们知道，角的平分线上的点到角的两边 的距离相等，反过来，到角的两边的距离相等 的点是否在这个角的平分线上呢？
素养目标
12.3 角的平分线的性质
3. 学会判断一个点是否在一个角的平分线上.
及反思人教版数学八年级上册12.3角的平分线的性质教学设计
3.拓展作业：
-设计一道探索性问题，如“在等腰三角形中，角的平分线与其他线段有何关系？”鼓励学生进行深入探究，培养他们的创新意识和探究精神。
-要求学生查阅资料，了解角的平分线在生活中的应用，例如在建筑、艺术等领域中的应用，并在课堂上分享。
及反思人教版数学八年级上册12.3角的平分线的性质教学设计
教学设计：
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解角的平分线的概念，掌握角的平分线的表示方法。
2.掌握角的平分线的性质，能够运用性质解决相关问题。
3.能够运用角的平分线性质进行图形的折叠、剪切等操作，培养空间想象能力和动手操作能力。
（二）过程与方法
（二）过程与方法
1.通过实际操作和几何画板的演示，观察角的平分线的特点，培养观察力和直觉思维。
2.与同伴合作，通过讨论和论证来探究角的平分线的性质，锻炼逻辑推理和数学表达能力。
3.运用角的平分线性质解决一系列问题，学会运用几何直观和逻辑推理相结合的方法。
（三）情感态度与价值观
本章节的教学旨在激发学生的：
4.小组合作作业：
-分成小组，共同探讨和研究一个与角的平分线相关的问题，如“如何利用角的平分线构造特殊的几何图形？”要求小组提交一份研究报告，并在课堂上进行展示。
在布置作业时，要注意以下几点：
1.作业难度要适中，既要保证基础知识的巩固，又要激发学生的思考。
2.作业形式要多样化，既要注重学生的动手操作，又要培养他们的逻辑思维和创新能力。
3.鼓励学生在完成作业过程中相互讨论、交流，提高合作能力。
4.及时批改和反馈作业，了解学生的学习情况，为下一步教学提供参考。
人教版八年级数学上册教学设计12.3 角的平分线的性质
人教版八年级数学上册教学设计12.3 角的平分线的性质一. 教材分析《角的平分线的性质》是人教版八年级数学上册的教学内容，这部分内容是学生学习了角的概念、角的计算、线段的性质等知识后，进一步研究角的平分线的性质。
通过学习这部分内容，使学生了解角的平分线的定义，掌握角的平分线的性质，为后续学习三角形、圆等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何基础，能够理解和掌握一些基本的几何概念和性质。
但是，对于角的平分线的性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
同时，学生可能对角的概念和角的计算有一定的了解，但角的平分线与这些知识有什么关系，可能还需要进一步引导和讲解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解角的平分线的定义，掌握角的平分线的性质，能够运用角的平分线的性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，引导学生发现角的平分线的性质，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学的趣味性和实用性。
四. 教学重难点1.重点：角的平分线的性质。
2.难点：角的平分线与角的大小、角的计算等知识的关系。
五. 教学方法1.引导发现法：通过观察、操作、推理等方法，引导学生发现角的平分线的性质。
2.实例讲解法：通过具体的实例，讲解角的平分线的性质，使学生能够更好地理解和掌握。
3.合作交流法：鼓励学生进行团队合作，共同探讨角的平分线的性质，培养学生的合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作角的平分线的性质的教学课件，用于辅助教学。
2.教学素材：准备一些角的平分线的实例，用于讲解和演示。
3.练习题：准备一些有关角的平分线性质的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个角的平分线的实例，引导学生思考角的平分线与角的大小有什么关系，引出角的平分线的性质。
2.呈现（15分钟）利用教学课件，呈现角的平分线的性质，引导学生观察和思考，角的平分线有什么特点，与角的大小、角的计算等知识有什么关系。
人教版初中八年级数学上册第十二章12. 3 角的平分线的性质 优秀教案
12. 3角的平分线的性质掌握角的平分线的性质和判定，能灵活运用角的平分线的性质和判定解题.重点角的平分线的性质和判定，能灵活运用角的平分线的性质和判定解题.难点灵活运用角的平分线的性质和判定解题.一、复习导入1.提问角的平分线的定义.2.给定一个角，你能不用量角器作出它的平分线吗？二、探究新知(一)角的平分线的画法教师出示：已知∠AOB.求作：∠AOB的平分线.然后让学生阅读教材第48页上方思考.(教师演示画图)通过对分角仪原理的探究，得出用直尺和圆规画已知角的平分线的方法，师生共同完成具体作法.(二)角的平分线的性质试验：(1)让学生在已经画好的角的平分线上任取一点P；(2)分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为D，E；(3)测量PD和PE的长，观察PD与PE的数量关系；(4)再换一个新的位置看看情况怎样？归纳总结得到角的平分线的性质.分析讨论PD＝PE的理由.(三)角平分线的判定教师指出：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.(1)写出已知、求证.(2)画出图形.(3)分析证明过程.巩固应用：解决教材第49页思考(四)三角形的三个内角的平分线相交于一点1.例题：教材第50页例题.2.针对例题的解答，提出：P点在∠A的平分线上吗？通过例题明确：三角形的三个内角的平分线相交于一点.练习：教材第50页练习.三、归纳总结引导学生小组合作交流：(1)本节课学到了哪些知识？(2)你有什么收获？四、布置作业教材习题12.3第1～4题.教学始终围绕着角平分线及其性质、判定的问题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考，探索问题中所包含的数学知识，让学生经历了知识的形成与应用的过程，从而更好的理解掌握角平分线的性质。
发展学生应用数学的意识与能力，增强学生学好数学的愿望和信心.。
八年级数学上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质12.3.1角平分线的性质教案新版新人教版
第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课时一角的平分线的性质【知识与技能】(1)掌握已知角的平分线的画法.(2)利用角的平分线的定义进行简单的证明与计算.(3)利用全等三角形证明角的平分线.(4)掌握角的平分线的性质.(5)了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.【过程与方法】经历角的平分线的画法和角的平分线的性质的探索过程，体会探索、研究问题的基本方法，培养学生的合作精神，体会转化的数学思想，感受数学来源于生活.【情感态度与价值观】在探究角的平分线的作法及性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣,获得解决问题的成功体验，增强解决问题的信心.角的平分线的性质，能灵活运用角的平分线的性质解题.灵活运用角的平分线的性质解题.多媒体课件.复习引入教师提出问题：1.角的平分线的概念.2.点到直线(射线)的距离的概念.学生举手回答.探究1：角的平分线的画法教师引入：工人师傅常常用一种简易平分角的仪器(如图12-3-1)，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗？学生分组讨论，说明简易平分角仪器的原理，并写出证明过程.(教师提示：用全等三角形的知识)教师：其实这种平分角的方法告诉了我们作已知角的平分线的一种方法.然后教师引导学生用尺规作图：已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线.先让学生讨论作法，再由教师总结作法，师生共同作图：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA于点M，交OB于点N.(2)分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.(3)画射线OC.射线OC即为所求，如图12-3-2.教师紧接着提出问题：你们能说明OC为什么是∠AOB的平分线吗？学生进行交流，教师提示(可证明△MOC≌△NOC)，然后让学生写出证明过程.教师巡示并指导.探究2：角的平分线的性质教师让学生完成以下活动：1.任意作一个∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？2.在OC上再取几个点试一试.3.通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？学生动手操作，独立思考，然后举手回答自己的发现，学生互相补充，教师指导，一起概括出角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.教师进一步提问：你们能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？教师首先引导学生分析命题的条件和结论.如果学生感到困难，可以让学生先将命题改写成“如果……那么……”的形式，再引导学生逐字分析结论，进而发现并找出结论中的隐含条件(垂直).最后让学生画出图形，用符号语言写出已知和求证，并独立完成证明过程.接着师生共同概括证明几何命题的一般步骤：一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似于以下的步骤进行，即1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.最后教师归纳：利用角的平分线的性质可直接推导出与角的平分线有关的两条线段相等，但在推导过程中，不要漏掉垂直关系的书写.以后涉及角的平分线上的点到角的两边的垂线段时，可直接得到其相等，不必再通过证两个三角形全等而走弯路.教师出示例题：例1如图12-3-3，在△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，BM=5.2 cm，点M到AB的距离为3 cm.求BC的长.师生共同分析：只需补出点M到AB的距离，利用角的平分线的性质得到CM=3 cm，从而求出BC的长.师生共同完成证明过程，教师板书：解：过点M作MN⊥AB于点N，∴MN=3 cm.∵AM平分∠CAB，∠C=90°，∴CM=MN=3 cm.又∵BM=5.2 cm，∴BC=CM+BM=3+5.2=8.2(cm).进而教师让学生独立完成：教材P50练习第2题(学生完成之后，教师点评).本节课我们学习了角的平分线的性质是由三个条件(一条角平分线，两条垂线段)得到一个结论(线段相等)，角的平分线的性质可独立地作为证明两条线段相等的依据.。
八年级数学人教版上册12.3角的平分线的性质教学设计
-设计一道实际问题，要求学生运用角的平分线性质解决，如构造一个等腰三角形，并说明构造过程。
-结合生活实际，让学生举例说明角的平分线在生活中的应用。
3.提高拓展题：
-完成教材第124页练习题5，证明角的平分线到角的两边的距离相等。
-探索角的平分线在多边形中的应用，如：一个凸四边形的对角线是否也是角的平分线？
-画出给定角的平分线，并解释操作步骤。
2.汇报：各小组选派代表汇报讨论成果，其他小组进行补充和评价。
3.总结：教师点评各小组的表现，强调角的平分线性质的证明方法和画法。
（四）课堂练习
1.练习题：设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
-画出给定角的平分线。
-利用角的平分线性质解决实际问题，如等腰三角形的构造。
-设计不同层次的练习题，让学生在解决问题中巩固所学知识，提高解题技能。
-对于学习困难的学生，提供个性化的辅导和指导，帮助他们克服难点。
5.反思总结，拓展延伸
-鼓励学生在课后进行反思，总结学习过程中的收获和不足。
-提供拓展性问题或项目，让学生在更广泛的背景下应用和拓展角的平分线的知识。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.引入：教师出示一张半张纸，提问：“如何将这张纸平均分给两个人？”引导学生思考并回答。
2.提问：在三角形中，如何找到一条线段，使得它可以将一个角平分为两个相等的角？
3.导入：今天我们将学习角的平分线，了解它的性质以及如何画出角的平分线。
（二）讲授新知
1.定义：教师讲解角的平分线的定义，即从一个角的顶点出发，将角分为两个相等的角的线段。
-证明角的平分线到角的两边的距离相等。
2.解答：教师挑选部分学生的作业进行展示和解答，引导学生分析解题思路和注意事项。
人教版初中数学八年级上册 12.3 角的平分线的性质 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
第十二章全等三角形12.3.角平分线的性质（第一课时）【教材分析】知识技能1.掌握作已知角的平分线的方法2.掌握角平分线的定理.过程方法通过折叠角感知角的平分线的定理，通过三角形全等的证明，得到结论：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.教学目标情感态度体会通过动手操作感知和运用推理论证获取数学规律的方法.重点角的平分线的性质定理的证明.难点掌握角的平分线的性质定理的应用，克服思维定式.【教学流程】在练习本上画一个角，怎样得你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？下图是一个平分角的仪器，其，将点A放在角的顶沿着角的两边放下，沿AC追问1：通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？已知：∠AOC = ∠BOC，点PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．例题探究：例：如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ， 求证：CF=EB.DF ECBA师生共同分析；找出解题思路学生独立完成证明过程证明：∵ AD 平分∠CABDE ⊥AB ，∠C ＝90°（已知）∴ CD ＝DE (角平分线的性质)在Ｒt △CDF 和Rt △EDB 中 CD=DE （已证）DF=DB （已知）∴ Rt △CDF ≌Rt △EDB (HL) CF=EB尝试应用1、∠AOB 的平分线上一点M ，M 到OA 的距离是1.5cm ，则M 到OB 的距离为_______.2、如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，BC=10，则△DBC 的面积是_ _.3、如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD ＝CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F.求证：EB ＝FC.生自主探究，合作交流师生共同评价，纠错1.1.5cm 2.153.证明：∵AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ∴∠BED=∠CFD=90°∵BD=CD ∴DE=DF∴△BED ≌△CFD （ HL ）∴EB=FC成果展示欣赏自我：本节课你学会了什么？完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？师引导学生归纳总结.梳理知识，并建立知识体系.补偿提高4、如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线， P E ∥AB ，交BC 于点E ，PF ∥AC ，交BC 于点F.求证点D 到PE 和PF 的距离相等.证明：∵AD 是∠BAC 的角平分线∴∠BAD=∠CAD又∵PE ∥AB ，PF ∥AC∴∠EPD=∠BAD ，∠FPD=∠CAD ，∴∠EPD=∠FPD∴点D 到PE 和PF 的距离相等作业设计课后作业:课本P 51页习题12.3第4、5题教师布置作业，提出要求学生独立完成，自我检查学习效果 ）。
人教课标版初中数学八年级上册第十二章12.3.1角的平分线的性质教案
《角的平分线的性质》教学设计（一）教学目标1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性．2．探索并证明角的平分线的性质．3．能用角的平分线的性质解决简单问题．二、教学重难点：1、探索并证明角的平分线的性质2、证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质．三、教学过程设计（一）创设情景，提出问题下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，射线AE就是∠DAB 的平分线．你能说明它的道理吗？师生活动：教师启发学生将实际问题抽象为数学模型，并运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理．（二）合作探究，形成知识问题1 从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？师生活动：师生分别在黑板和练习本上利用直尺和圆规作∠AOB的平分线．教师与学生共同归纳，得出利用尺规作角的平分线的具本方法．如果学生没有思路，教师可作如下提示：1．在用平分角的仪器画角的平分线时，把仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等（AB=CD），怎样在作图中体现这个过程呢？2．在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个过程呢？追问：你能说明为什么射线OC是∠AOB的平分线吗？师生活动：学生用三角形全等进行证明，明确作图的理论依据．小组合作:将角AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论?问题2 利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？首先思考下面的问题：1．操作测量：任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，分别过点P 作PD⊥OA，PE23．通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？师生活动：学生动手操作，独立思考，然后汇报自己的发现．学生互相补充，教师指导，一起猜想出角的平分线的性质．追问1：通过动手实验、观察比较，我们猜想“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？1．明确命题中的已知和求证．已知：一个点在一个角的平分线上．结论：这个点到这个角两边的距离相等．2．根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证．已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E．求证：PD=PE．3．经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB (已知)∴∠PDO= ∠PEO=90°(垂直的定义)在△PDO和△PEO中∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）符号语言：∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，∴PD=PE．追问2：由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？师生活动：师生共同概括证明几何命题的一般步聚：1．明确命题中的已知和求证．2．根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证．3．经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．追问3：角的平分线的性质的作用是什么？师生活动：学生回答，角的平分线的性质的作用主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．【设计意图】让学生通过实践发现、分析概括、推理证明角的平分线的性质，体会研究几何问题的基本思路．以角的平分线的性质的证明为例，让学生概括证明几何命题的一般步聚，发展他们的归纳概括能力．而反思性质，可以让学生进一步体会到证明两条线段相等时利用角的平分线的性质比先证两个三角形全等更简捷．（三）巩固提高如图，△ABC中，∠B =∠C，AD 是∠BACAB CDE F的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB =FC在此题的已知条件下，你还能得到哪些结论？活动：学生先独立思考，然后小组交流，派代表回答，教师适时点拨，并板演证明过程．【设计意图】通过有梯度的训练，提高学生运用角的平分线的性质解决问题的能力．（四）小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1．本节课学习了哪些主要内容？2．角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？【设计意图】引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，并建立知识之间的联系．（五）布置作业作业：1.利用尺规作出三角形三个内角的平分线. 你发现什么？2.习题12.3 第2题。
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《角的平分线的性质》
——教学实录
师：在七年级时我们学过角的平分线，请同学们回忆一下什么是角的平分线呢？
生（周紫薇）：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
师：我们是如何做出一个角的平分线的呢？（学生：用量角器）现在老师做一个∠AOB，谁能用量角器做出它的平分线呢？（学生画图）
师：什么是点到直线的距离呢？
生（安洋）：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。
师：那么角平分线上的点到角两边的距离有什么关系？今天这节课我们就来研究《角的平分线的性质》这一节的内容。
（板书课题）请同学们看大屏幕了解一下这节课的学习目标（大屏播放）。
请同学们大声朗读一遍。
我们已经对这部分知识进行了预习，相信同学们已经有了一定的了解。
下面请各小组交流一下你们在预习中遇到的疑难问题。
（学生活动：各小组交流（一）预习导学答案（二）交流反馈2、3问题）
师：刚才我们每个小组交流的都很认真，下面老师想要考察一下你们自学及合作的效果如何，我要分配给各小组一个学习任务，做为你们学习效果的一个展示，看哪一组最棒？最后我们要评选出优胜组给每位组员加5分的奖励哦！
分配任务：请同学们看导学稿第二部分交流反馈内容：
第一小组完成第2个问题（如何画一个已知角的平分线）
第二小组完成第2个问题（如何画一个已知角的平分线）
第三小组完成第3个问题中（探究角的平分线的性质——测量法）
第四小组完成第3个问题中（探究角的平分线的性质——折纸法）
第五小组完成第3个问题中（探究角的平分线的性质——证明法）
有需要小黑板的到前面来取
（学生活动：分发小黑板，一边研究一边展示在小黑板上）
师：各小组研究的内容都已经出成果了，下面我们就来展示一下你们的研究成果。
第一小组：
生（王蕊）：我们小组将要给大家讲解的是如何用尺规作图的方法作一个已知角
小黑板展示的内容：
已知：∠AOB
求作：∠AOB的平分线
作法：作图：
1
1 的平分线？我们是这样做的（利用小黑板讲解过程）
（生集体：掌声鼓励）
师：谢谢第一小组同学精彩的表现，那其他同学有没有疑问呢？
生（樊文轩）：请问在上面作法的第二步中，去掉“大于MN 2
1的长”这个条件可以吗？ 师：你们小组能不能解决这个问题？（第一小组：能）哪位同学来解答他这个问
题？
生（文博）：这个问题我可以给你解答：去掉“大于MN 2
1的长”这个条件所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线。
师：谁还有疑问？
生（高兴亮）：你们依据什么说明射线oc 就为∠AOB 的平分线的呢？
师：这个问题谁来解答？
生（夏孝雯）：这种作法的可行性可以通过全等三角形（SSS ）定理来证明，和上课时我
们研究角平分仪的原理是一样的。
师：你们还有其他的疑问吗？（学生：没有）刚才第二小组也研究的是这个问题，
现在有请第二小组同学做展示。
第二小组：
生（陈嘉宇）：刚才第一小组同学已为我们讲解了用尺规作角平分线的方法，我们小组
为了让同学们学会画一个已知角的平分线，请同学们拿出圆规和直尺和
我一起来画角的平分线。
你们准备好了吗？好现在开始：（学生活动：画
图）你们学会了吗？（生集体：掌声鼓励）
师：很好，谢谢你们小组精彩的表现。
有请第三组同学为我们展示他们的成果。
第三小组：
生（刘香归 ）：请同学们看小黑板，我们研究的是用测量法探究角平分线的性质.我们先任意做一个∠AOB ，并作出这个角的平分线OC 。
在OC 上任取一点P ，过P 作PD ⊥OA,PE
⊥OB,垂足为D,E 。
我们测量了PD 和PE 的长，PD= cm ，PE= cm 。
发现，PD=PE 。
我们又换一个新的位置，任取一点Q 作QF ⊥OA,QG ⊥OB,垂足为F,G ，测量后，QF= cm,QG= cm 。
则QF=QG 。
所以我们。