123角的平分线的性质-黑龙江省大兴安岭塔河县第三中学校八年级数学上册教学实录

《角的平分线的性质》

——教学实录

师：在七年级时我们学过角的平分线，请同学们回忆一下什么是角的平分线呢？

生（周紫薇）：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。师：我们是如何做出一个角的平分线的呢？（学生：用量角器）现在老师做一个∠AOB，谁能用量角器做出它的平分线呢？（学生画图）

师：什么是点到直线的距离呢？

生（安洋）：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。

师：那么角平分线上的点到角两边的距离有什么关系？今天这节课我们就来研究《角的平分线的性质》这一节的内容。（板书课题）请同学们看大屏幕了解一下这节课的学习目标（大屏播放）。请同学们大声朗读一遍。我们已经对这部分知识进行了预习，相信同学们已经有了一定的了解。下面请各小组交流一下你们在预习中遇到的疑难问题。

（学生活动：各小组交流（一）预习导学答案（二）交流反馈2、3问题）

师：刚才我们每个小组交流的都很认真，下面老师想要考察一下你们自学及合作的效果如何，我要分配给各小组一个学习任务，做为你们学习效果的一个展示，看哪一组最棒？最后我们要评选出优胜组给每位组员加5分的奖励哦！

分配任务：请同学们看导学稿第二部分交流反馈内容：

第一小组完成第2个问题（如何画一个已知角的平分线）

第二小组完成第2个问题（如何画一个已知角的平分线）

第三小组完成第3个问题中（探究角的平分线的性质——测量法）

第四小组完成第3个问题中（探究角的平分线的性质——折纸法）

第五小组完成第3个问题中（探究角的平分线的性质——证明法）

有需要小黑板的到前面来取

（学生活动：分发小黑板，一边研究一边展示在小黑板上）

师：各小组研究的内容都已经出成果了，下面我们就来展示一下你们的研究成果。

第一小组：

生（王蕊）：我们小组将要给大家讲解的是如何用尺规作图的方法作一个已知角

小黑板展示的内容：

已知：∠AOB

求作：∠AOB的平分线

作法：作图：

1

1 的平分线？我们是这样做的（利用小黑板讲解过程）

（生集体：掌声鼓励）

师：谢谢第一小组同学精彩的表现，那其他同学有没有疑问呢？

生（樊文轩）：请问在上面作法的第二步中，去掉“大于MN 2

1的长”这个条件可以吗？ 师：你们小组能不能解决这个问题？（第一小组：能）哪位同学来解答他这个问

题？

生（文博）：这个问题我可以给你解答：去掉“大于MN 2

1的长”这个条件所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线。

师：谁还有疑问？

生（高兴亮）：你们依据什么说明射线oc 就为∠AOB 的平分线的呢？

师：这个问题谁来解答？

生（夏孝雯）：这种作法的可行性可以通过全等三角形（SSS ）定理来证明，和上课时我

们研究角平分仪的原理是一样的。

师：你们还有其他的疑问吗？（学生：没有）刚才第二小组也研究的是这个问题，

现在有请第二小组同学做展示。

第二小组：

生（陈嘉宇）：刚才第一小组同学已为我们讲解了用尺规作角平分线的方法，我们小组

为了让同学们学会画一个已知角的平分线，请同学们拿出圆规和直尺和

我一起来画角的平分线。你们准备好了吗？好现在开始：（学生活动：画

图）你们学会了吗？（生集体：掌声鼓励）

师：很好，谢谢你们小组精彩的表现。有请第三组同学为我们展示他们的成果。 第三小组：

生（刘香归 ）：请同学们看小黑板，我们研究的是用测量法探究角平分线的性质.我们先任意做一个∠AOB ，并作出这个角的平分线OC 。在OC 上任取一点P ，过P 作PD ⊥OA,PE

⊥OB,垂足为D,E 。我们测量了PD 和PE 的长，PD= cm ，PE= cm 。发现，PD=PE 。 我们又换一个新的位置，任取一点Q 作QF ⊥OA,QG ⊥OB,垂足为F,G ，测量后，QF= cm,QG= cm 。则QF=QG 。所以我们