湘教版八年级上册数学导学案
湘教版八年级数学上册导学案 2.2第1课时 定义与命题
第1课时定义与证明1.知道“定义”和“命题”,能判断给出的语句哪些是命题.2.能把简单的命题写成“如果……,那么……”的形式,能找到命题的条件和结论.3.知道什么是“原命题”、“逆命题”和“互逆命题”,能写出已知命题的逆命题.知识探究自学指导：阅读课本P50-52，完成下列问题.1.结合教材第50页“三角形”和“三角形外角”的定义,说说定义一般都会含有哪些标志性词语?解：略2.命题都是什么句式(疑问句、陈述句、判断句)?都表示对一件事情做出了判断,与判断的正确与否有关系吗?解：略3.命题都可以写成“如果……,那么……”的形式,那什么是条件、什么是结论?请完成教材第51页的“做一做”.解：如果引出的部分是条件，那么引出的部分是结论.略4.原命题与逆命题有什么关系?是不是所有命题都有逆命题?解：是互逆的关系，所有的命题都有逆命题.自学反馈1.下列语句中哪些是命题,哪些不是命题?（1）负数都小于零.（2）当a＞0时,|a|＝a.（3）平角与周角一定不相等.2.下列语句中，属于定义的是（）A．两点确定一条直线B．平行线的同位角相等C．两点之间线段最短D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离3.把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式.(1)对顶角相等;(2)同位角相等.4.写出下列命题的逆命题.(1)有两边相等的三角形是等腰三角形;(2)直角三角形的两个锐角互余.活动1 小组讨论例1 说出下列概念的定义（1）方程；解：含有未知数的等式叫方程.(2)角平分线；解：从角的顶点出发，把这个角分成相等的角的射线，叫作角平分线.（3）一元一次方程；解：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的方程叫一元一次方程.例2 判断下列语句哪些是命题？那些不是？(1)画一个角等于已知角；（2）两直线平行，同位角相等；（3）同位角相等，两条直线平行吗？（4）鸟是动物；（5）若x-5=0,求x的值.解：（2）（4）是命题；（1）（3）（5）不是命题.例3指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……,那么……”的形式,并写出它的逆命题.(1)两直线平行，同位角相等;解：条件是“两直线平行”，结论是“同位角相等”.可以改写成“如果两直线平行，那么同位角相等”.逆命题是：同位角相等，两直线平行.(2)垂直于同一直线的两条直线平行;解：条件是“垂直于同一直线的两条直线”，结论是“这两条直线平行”.可以改写成“如果垂直于同一直线的两条直线，那么这两条直线平行”逆命题是：两条直线平行，这两条直线会垂直于同一直线.(3)对顶角相等.解：条件是“两个角是对顶角”，结论是“两个角相等”.可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.逆命题是：相等的角是对顶角.活动2 跟踪训练1.下列语句中,是命题的是()A.在同一平面内的两条直线不平行就相交B.邻补角的角平分线互相垂直C.过直线l外一点P,作直线a∥lD.在同一平面内,若a∥b,a与c相交,则b与c也相交2.把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式,并写出它的逆命题.(1)能被2整除的数必能被4整除;(2)异号两数相加得零.3.写出下列命题的逆命题.(1)直角三角形的两个锐角互余;(2)若a=0,则ab=0.课堂小结本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?教学至此，敬请使用《名校课堂》部分.【预习导学】自学反馈1.（1）（2）（3）都是命题2.D3.略4.略【合作探究】活动2 跟踪训练1.略2.略3.略。
XJ湘教版 初二八年级数学 上册第一学期秋季(导学案)第一章 分式 (全章 分课时)
第一章 分式 1.1 分式 第1课时 分式的概念【学习目标】1、能识别一个代数式是否为分式，会正确区分整式与分式。
2、学会判断一个分式是否有意义，会求一个分式的有意义、无意义及分式的值为零的条件。
3、会灵活应用分式的定义，掌握分式有意义的条件。
【重点难点】：理解并掌握分式有意义的的条件，分数值为零的条件. 【情景导入】： 计算：7÷6=67类似地：z ÷（x +y ）=y x z +【自主探究】：1、在教材动脑筋中得出的三个代数式有什么异同点？2、阅读教材第2页中分式的定义，试找出定义中的关键词和分式的分母需要满足的条件。
3、想一想：分式有意义、无意义、分式的值为零的条件： （1）当分母 时，分式才有意义。
（2）当分母 时，分式无意义。
（3）当 时，分式的值为零。
【基础演练】：1、下列式子中是分式的有 （只填序号） （1）x 4 （2）3y x + （3）yx xy - （4）y x 22- （5）2a π 2、当x 时，分式32-x 无意义；当x __________时，分式223x x -- 的值等于0.3、当x 时，分式33+-x x 的值为零。
4、若分式122-x x有意义，则x 的取值范围是 。
5、当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是 （ ）A 、221xx + B 、112--x x C 、112++x x D 、11+-x x 6、要使分式)3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则必须满足下列条件（ ）A ．1≠x 或3-≠xB ．1-≠x 或3≠xC ．1≠x 且3-≠xD ．1-≠x 且3≠x 7、求分式6312-+x x 的值。
（1）、3=x ；（2）、52-=x 。
【综合提升】： 8、当x 为何值时，分式6522++-x x x 的值为零？9、已知,4-=x 分式a x b x +-无意义，2=x 时，分式ax bx +-的值为零，求b a -的值。
湘教版八年级数学上册导学案-4.5一元一次不等式组
4.5一元一次不等式组导学案【学习目标】1.通过动手操作:归纳出同时符合几不同条件的不等式的公共范围,即不等式组的解集.2.通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,•抽象出这二者中的异同,由此理解不等式组的公共解集.3.通过由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、•解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组这些概念,•发展类比推理能力.4.通过培养动手能力发展感性认识与理性认识,•培养独立思考的习惯.【学习重点】正确理解并掌握解一元一次不等式组；【学习难点】讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点.【学习过程】一、学前准备复习与提高现有两根木条a和b，a长10cm ，b长3cm.⑴如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？⑵用三根长度分别为14cm，9cm，6cm的木条c1，c2，c3分别试试，其中哪根木条能与木条a和b一起钉成三角形木框？二、探索思考预习P147——149利用生活中的篮球场的规格得到两个一元一次不等式把两个不等式合在一起，得出一元一次不等式组的概念：1.________________________的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
2.一元一次不等式组里各个不等式的解集的___________________，叫做这个一元一次不等式组的解集。
3.求不等式组解集的过程叫做_____________________。
知识点一一元一次不等式的有关概念知识点二：一元一次不等式的解集两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.设a ＜b ,那么（1）不等式组⎩⎨⎧>>b x a x 的解集是x ＞b ; 同大取大 （2）不等式组⎩⎨⎧<<b x a x 的解集是x ＜a ; 同小取小 （3）不等式组⎩⎨⎧<>b x a x 的解集是a ＜x ＜b ; 大小小大中间找 （4）不等式组⎩⎨⎧><b x a x 的解集是无解. 大大小小找不到这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到。
湘教版八年级(上)数学导学案
第1章分式1.1.1 分式的概念一、学习目标：1. 了解分式的基本概念并能用分式表示现实生活中的数量关系。
2. 通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件，会判断分式的值是否为零，会求分式的值。
3. 法制渗透：《中华人民共和国环境保护法》二、学习过程：Ⅰ预习P2、3，然后完成下面练习。
1. 长方形的面积为10平方厘米，则宽为______；若长方形的面积为S，长为m，则宽为______。
2. 小丽用n元买了m袋相同的瓜子，每袋瓜子的价格___________3. 两块面积分别是a和b的棉田，分别生产m千克和n千克棉花，那么这两块地的平均产量是_________。
Ⅱ探索新知识：1.分式的定义：知识链接：师：你们喜欢什么样的天气？喜欢呼吸什么样的空气？（自由回答）师：我和你们一样的，都喜欢风和日丽的天气，呼吸清新的空气，课时近几年来，随着我国工业的发展，空气质量受到了严重的污染，感觉呼吸特别难受，就是因为那里的空气受到了严重的污染，学习《中华人民共和国环境保护法》。
引例：面对我市空气污染日益严重的问题，我市决定分期分批植树造林，改善空气质量。
一期工程计划在一定期限内植树造林2400公顷，实际每月造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成了原计划任务，原计划每月造林多少公顷？问：（1）题中有哪些等量关系？（实际造林所用时间+4个月=原计划造林的时间）（2）设：原计划每月造林x公顷，实际每月造林：（3）原计划要多少个月能完成2400公顷造林：（4）实际要多少个月能完成2400公顷造林：四、本节课我收获了什么？1．本节课我学会了2．本节课我掌握了3.本节课的问题是:1.已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数用科学计数法表示。
1.3.3 整数指数幂的运算法则一、学习目标：1. 经探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则2. 会用整数指数幂的运算法则熟练的进行计算二、学习过程Ⅰ 预习P 19、20，然后完成下面练习。
湘教版八年级上册数学导学案
设计老师执教老师上课班级学生姓名
教学
内容
全等三角形（复形的性质.
2、掌握三角形全等的判定方法。
2、熟练运用三角形全等的性质和判定方法解决线段相等及平行、角相等的相关问题。
教学重点
三角形全等的判定方法。
教学难点
熟练运用三角形全等的性质和判定方法解决线段相等及平行、角相等的相关问题。
∴△AMB≌（）
教学内容及学生活动
时量
教师活动
二．自主学习
1、如图，∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件，使得ΔABC≌ΔDEF。
(1)若要以“SAS”为依据，可补充条件；
(2)若要以“ASA”为依据，可补充条件
(3)若要以“AAS”为依据，可补充条件；
(4)若补充条件AC=DF，则ΔABC与ΔDEF一定全等吗？
A
B
D
E
C
五.小结（这节课我有哪些收获和困惑，与你的同伴说说）
我的收获：
我的困惑：
六.布置作业
（本节课时夺冠）
板书设计
教学反思
全等三角形复习
1、全等形的概念。
2、全等三角形的性质。
3、全等三角形的判定。
3、如图所示,已知点C为线段AB上一点,△ACM、△BCN是等边三角形.试说明:
（1）AN=BM;
（2）CD = CE
（3）连接DE，猜想：①△CDE的形状②DE与AB的位置关系。
4.如图，已知等边三角形ABC与等边三角形CDE，A、B、D在同一条直线上，一只蚂蚁由C点经B点到达D点，另一只蚂蚁由B点直接到达E点，请问：那只走的路程较远？
（2）ΔABF≌ΔCDE吗？说明理由。
（3）你还可以得到哪些关于线段（或角）
八年级上册数学湘教版金太阳导学案
标题：八年级上册数学湘教版金太阳导学案一、导学案的意义和作用导学案是教师根据教材内容和学生实际情况编写的一种教学辅助材料。
其作用是引导学生在课前进行自主学习，对知识点有所了解，为课堂教学提供基础。
导学案也可以帮助教师更好地掌握学生的学情，调整教学策略和方法，提高教学效果。
二、八年级上册数学课程概述八年级上册数学主要包括代数、方程与不等式、平面直角坐标系、一次函数、数列和图形的性质等内容。
这些内容是基础数学知识，在学生的数学学习道路上占据着重要的地位。
三、导学案的编写原则1. 紧扣教材内容：导学案的编写应该围绕教材内容展开，突出重点、难点，结合学生的学习特点。
2. 针对学生实际：导学案应该符合学生的认知规律，注重启发性、启示性，引导学生主动学习。
3. 综合考虑教学环境：导学案的编写需要根据学生的学习情况和教学环境做出相应的调整，灵活运用。
四、导学案的具体内容第一章代数初步1、代数与代数式1.1 什么是代数1.2 代数式的概念1.3 代数式的运算法则2、字母的含义2.1 字母表示数2.2 字母表示量3、代数式的值3.1 代入数计算3.2 合并同类项第二章一元一次方程与不等式1、一元一次方程1.1 什么是方程1.2 解方程的基本步骤1.3 方程的验证2、一元一次不等式2.1 不等式的概念2.2 解不等式的基本方法2.3 不等式的应用实例第三章平面直角坐标系1、平面直角坐标系的建立1.1 直角坐标系1.2 坐标与位置关系2、平面图形的坐标2.1 点的坐标2.2 图形的坐标3、距离与中点的坐标3.1 点到坐标轴的距离3.2 中点的坐标表达第四章一次函数与一次函数方程1、一次函数的概念1.1 什么是函数1.2 一次函数的特点1.3 一次函数图像的性质2、一次函数的应用2.1 实际问题中的一次函数解析2.2 一次函数方程的解法第五章数列的概念与性质1、数列的概念1.1 什么是数列1.2 数列的常用记法1.3 数列的分类2、等差数列2.1 等差数列的概念2.2 等差数列的性质2.3 等差数列的求和公式第六章图形的变换与性质1、图形的基本性质1.1 图形的分类1.2 图形的旋转、翻转、平移2、图形的面积和周长2.1 计算图形面积的方法2.2 计算图形周长的方法五、导学案的应用导学案的编写是为了更好地引导学生进行自主学习，增强其学习兴趣，提高学习效率。
湘教版八年级数学上册导学案-2.5全等三角形(3)
2.5全等三角形（三）导学案【学习目标】1 使学生从平移、旋转、轴反射出发，变换探索出角边角定理和角角边定理；2 会用角边角定理和角角边定理解决简单的几何问题；3 通过角边角定理和角角边定理在实际问题的应用感受数学的使用价值，提高学习数学的热情。
【学习重点】角边角定理的探索过程，以及角边角定理的应用。
【学习难点】角边角定理的应用【学习过程】学前准备一:如果已知两个角，一条边对应相等能否判定两个三角形全等呢？这节课我们来研究这个问题.知识点1：角边角定理1 已知两个角和一条边对应相等，这两个角和这一条边的位置有哪些情况呢？（1）边夹在两个角之间，（2）边是两个角中一个所对的二 探究如图：△ABC 和△'''A B C 中，BC= ''B C ,∠B=∠'B ,∠C=∠'C ,△ABC 和△'''A B C 能全等吗？（讨论）A 'B把△'''A B C 沿''B C 作轴反射，然后平移，使点'B 与点B 重合，再旋转使''B C 与BC 重合，由于∠B=∠'B ,∠C=∠'C ,所以△ABC 和△'''A B C 能重合，因此△ABC ≌△'''A B C 。
由此你发现了什么？角边角定理：有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形能全等（简写成：“角边角”或者“ASA ”）.知识点2角角边定理'CA'BA（1）讨论上面问题3∵∠A+∠B+∠C=∠'A+∠'B+∠'C=180°，∠B=∠'B∴∠A=∠'A,又AC=''AC,∴△ABC≌△'''A B C（角边角）（2）从这个问题你可以得到什么结论？角角边定理：有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
湘教版八年级数学上册(建立函数模型)导学案
建立函数模型主备人：吴志海上课日期班级姓名编号16【学习目标】1、了解摄氏温度与华氏温度之间的函数关系式，并会在两者之间进行运算.2、会根据已知条件，运用待定系数法确定一次函数的解析式 .3、初步学会建立一次函数模型的方法 .【学习重点、难点】重点：用待定系数法确定一次函数的解析式难点：初步学会如何建立函数模型【预习案】(学法指导)1.用15分钟的时间阅读探究课本的基础知识，2，完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测，3将预习中不能解决的问题标出来，并写到“我的疑惑”处。
一，知识回顾学习建议：同学们复习上节课学习的一次函数的相关知识，以及以前学过的二元一次方程的解法，有助于扎实的掌握本节课的内容1，二元一次方程组有几种解法？2，一次函数的定义是怎样？3，画一次函数图像的一般步骤是什么？二，教材助读1、温度的表示方法有两种：摄氏温度与华氏温度.水的沸点是100℃，用华氏度度量为212℉；水的冰点是0℃，用华氏温度度量为32℉，已知摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，你能不能想出办法，方便地把华氏温度换算成摄氏温度？用C、F分别表示摄氏温度和华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次的关系，因此可以设由已知条件可得解这个方程式组可得因此所得的关系式为 .由这个关系式，某地12月18日的最高气温为56华氏度，换算成摄氏温为 .2、称为建立函数模型.3、通过确定函数模型，然后列方程组求待定系数，从而求出函数的解析式，这种方法称为 .4 用待定系数法求函数解析式的步骤是什么？三，预习自测（学习建议：自测题体现一定的基础性，又有一定的思维含量,只有“思考才会，细心才对”，相信你会！1已知正比例函数的图像经过点（3,4）,求这个函数的解析式。
2、已知一次函数的图象过点P（1，3）、Q（2，0），求这个一次函数的解析式.我的疑惑;请你将预习中未能解决的问题写下来，待课堂上与老师和同学们探究解决【探究案】（30分钟）（每个小组内合作完成一个问题，课堂上进行交流。
湘教版八年级数学上册导学案三角形
2.1.三角形(1)学习目标：1. 记住三角形及其相关的概念，会表示三角形；2. 能按边给三角形分类；3. 记住三角形的三边关系，能判断三条线段能否构成三角形/自主学习1. 三角形：不在同一 _____ 形•2. 三角形的分类(按边分) 在图中填上合适的名称3. 三角形的三边关系：任意两边之和 _______ 第三边，三角形两边的差 __________ 第三边.4. 动手画个等腰三角形，指出它的腰及底边。
、/基础演练1. _____________ 如图，共有 个三角形，它们分别是:其中/ A 的对边是(数三角形的个数时，要按顺序数，做到不重不漏可按照三角形的大小顺序数，也可固定一条边，沿着一定方向数)2.若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是( )A.3、8、4B.4 、9、6C.15、20、8D.9、15、84. 一个等腰三角形的周长为18cm.(1)已知腰长是底边长的2倍，求各边长;3.已知一个三角形的两边长为3cm 和9cm 则第三边a 的取值范围是上的三条线段 __________ 相接所构成的图形叫作三角将较短两边 之和与最长 边比较等腰三角形计算 中一定要分清腰 和底----------------------D(1)已知其中一边长为4cm，求其他两边拓展延伸1. 已知△ ABC 勺周长是12,三边长为a 、b 、c,,且c+a=2b,c-a=2, 求各边长a 、b 、c 的值.2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形吗？为什么？ （1）3cm 5cm 10cm （ 2）8cm 4cm 5cm3. 一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm 则此三角形的第三边的长可能是 （ ）A.3cmB.4cmC.7cmD.11cm 4. 如图，图中有几个三角形？把它们表示出来， 并写出/B 的对边.5. 已知等腰三角形两边长分别为4和8,求这个等腰三角形的周长./当堂检测1. 一个等腰三角形的两边长分别为2和5 ,则它的周长为（）A.7B.9C.12D.92. 如图，三角形的个数是（ ）A.4 个B.6 个C.8 个3. 三根木条的长度如下，能组成三角形的是（A.2cm ， 2cm, 5cmB.2cm,2cm,4cmC.2cm,3cm,5cmD.2cm,3cm,4cm课后反思:或12D.10 个 ) AD2.1三角形（2）学习目标：1. 知道三角形的高、角平分线、中线的概念及画法；2. 知道三角形的重心的概念及应用.3. 能运用三角形的高，角平分线，中线的特征解决问题、/自主学习1. 三角形的三条重要线段名称图形用几何语言表示三角形的高三角形的中线三角形的角平分线2.三角形三条 __________ 的交点，叫作三角形的重心/基础演练1. 如图，在△ ABC中，已知AE是中线, AD是角平分线，AF是高，贝/ AFB= _______ = 90o.2.如图，AD是三角形ABC勺中线，AE是三角形ABC的高.B CD E（2）其中哪些三角形的面积相等？3.如图,在厶ABC中,AB=AC,AD是中线,△ ABC的周长为34cm,△ ABD的周长为30cm,求AD的长../拓展延伸1.如图，图中共有个三角形，若BC=CD=DE, AC是的中线•c（第1 题）（第2题）2. 如图，在厶ABC中,BD 平分/ ABC,DE/ BA,Z ABD=35,则/ DEB= ,3. 如图所示：以AE为高的三角形有（）A.1 个B.2C.3 个D.6/q当堂检测1.在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时, 列四种图形，请你判断一下，2.如图，已知BD是△ ABC的中线，AB=5 BC=3A ABD^P^ BCD勺周长的差是（）A.2B.3C.6D.不能确定课后反思:2.1.三角形（3）学习目标：1. 会推导三角形的内角和定理，并会应用定理进行计算；2. 记住三角形按角分类；3. 记住三角形外角的概念和外角的性质定理，并能进行相关计算及推理自主学习1. 三角形内角和定理：三角形的内角和是 _________2. 三角形的分类（按角分）' __________ 三角形三角形《 _________ 三角形___________ 三角形3. 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫作4. 三角形的外角与和它相邻的内角 _______ ;三角形的一个外角 ________ 与它不相邻 的两个内角的 .基础演练1. 如图,AB//CD,AD 与 BC 相交于点 O,Z A=2G0, / COD=100 则/C 的度数是 . 解：因为AB//CD （已知）所以/ D=Z A=20° （ ） 又因为/ COD=100（已知）所以/ C = - =_ __________________ 三角形内角和定理）2. 如图,在厶ABC 中 ,D,E 分别是AB,AC 上的点，点F 在BC 的延长线上,（第 2 题）DE//BC, / A=460, / 仁520,则/ 2= ______ 度.解：在△ ADE中，/ A=460, / 仁52° （已知）所以 / AED=180- - = _____ ______ （）又因为DE//BC（）所以/ ACB= = ________ （两直线平行，同位角相等）所以/ 2= .O /拓展延伸1.已知△ ABC中, / B是/ A的2倍，/ C比/A大200,求/ A, / B, / C的度数.2. 如图，点D,B,C在同一条直线上，/ A=60o,/ C=5G0, / D=250,则/ DEB的度数/当堂检测1. △ ABC中, / A=65o, / B=360,则/ C= _. _2. 如图，已知△ ABC的外角/ ACD=100，且/ B=45，则/ A= ________ 度.3. 如图：/ 1+Z 2+Z 3= ______ 度.4. 如图，BE, CE分别为△ ABC的外角/ MBC Z NCB的平分线，求/ E的度数（用含/A的代数式表示」（ 1 2题课后反思:。
新湘教版八年级数学上册《全等三角形及其性质》导学案
新湘教版八年级数学上册《全等三角形及其性质》导学案一、学前反馈二、导入目标1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。
3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。
重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。
三、自主学习（一）、自主预习课本69—70页内容，回答下列问题：1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。
2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形。
3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。
“全等”用“”表示，读作。
4、如图所示，△OCA≌△OBD，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；对应边有：____和____，____和____，_____和_____.5、全等三角形的性质：全等三角形的相等，相等。
四、合作探究1．如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边。
写出其他对应边及对应角。
2如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边。
写出其他对应边及对应角。
D BACONM CBADCBA（三）、我的疑惑1.如图△EFG ≌△NMH,∠F 和∠M 是对应角.在△EFG 中，FG 是最长边. 在△NMH 中，MH 是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝. （1）写出其他对应边及对应角.（2）求线段MN 及线段HG 的长.2.如图，△ABC ≌△DEC,CA 和CD,CB 和CE 是对应边.∠ACD 和∠BCE 相等吗？ 为什么？3.本节课小结（我的收获） （1）知识方面：（2）学习方法方面：六、达标提升1. 如图所示，若△OAD ≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .第1题图 第2题图2. 如图，若△ABC ≌△DEF ，回答下列问题：（1）若△ABC 的周长为17 cm ，BC=6 cm ，DE=5 cm ，则DF = cm （2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B=NMG H FEDCBEA F EDCBAECADBO3. 如图，△AOB ≌△COD ，那么∠ABD 与∠CDB 相等吗？为什么？第3题图﹡4. 如图：Rt △ABC 中，∠ A=90°，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C=B D O AC E DC BAC 'B 'A 'C B A C B A 三角形全等的判定（SAS ）导学案主 备：何建辉 主审核：陈海英 执教者：八年级数学组全体教师1. 学前反馈2. 导入目标1、掌握三角形全等的“S ＡS ”条件，能运用“S ＡS ”证明简单的三角形全等问题 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 3、积极投入，激情展示，做最佳自己。
湘教版八年级上册数学导学案
（收入取整数，单位：元）并绘制了如下的频数分布表
和频数分布直方图．
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表、补全频数分布直方图；
（2）这40户家庭收入的中位数落在哪一个小组？
（3）请你估计，该居民小区家庭收入较低（不足1000元）的户数大约有多少户？
2.在一个不透明的袋子里放有质地、大小都相同的两个红球和一个白球，从中任意摸取一个，记下球的颜色后，重新放入．将球摇匀后，再任意摸取一个，……如果连续拱球100次，有53次摸到红球，连续摸球200次时，有99次摸到红球．分别写出两个摸球实验中摸到红球的频率。
五.小结（这节课我有哪些收获和困惑，与你的同伴说说）
我的收获：
我的困惑：
六.布置作业
（本节课时夺冠）
板书设计
教学反思
沙溪中学八年级数学学案（总第节）
设计老师执教老师上课班级学生姓名
教学
内容
频数与频率（二）
审核
教学目标
1、理解频数、频率等概念，会对一组数据进行统计，并列出相应的统计图表．
2、能根据数据处理的结果，做出合理的判断与预测，从而解决实际问题，并在这一过程中体会统计对决策的作用．
教学重点
理解频数、频率的概念并绘制出相应的统计图表，从而作出合理的判断和预测．
（3）绘制頻数分布直方图：
三．合作交流
教学内容及学生活动
时量
教师活动
分组
频数
频率
18~19
39
0.325
20~29
36
30~39
0.125
40~49
12
0.10
50~59
12
0.10
60~69
湘教版八年级上册数学导学案
设计老师执教老师上课班级学生姓名
教学
内容
频数与频率（一）
审核
教学目标
1、能通过统计活动收集数据，解决问题，体会统计对决策的作用；
2、能绘制频数分布直方图和频数折线图
教学重点
通过统计活动收集数据，解决问题，体会统计对决策的作用
教学难点
绘制频数分布直方图和频数折线图
教学过程
（1）他家这个月总的通话次数为_________次，通话时间的中位数落在第_________组内；
（2）求通话时间不足10分钟的通话次数占总通话次数的百分率．（结果保留两个有效数字）
频数（通话次数）
通话时间（分）
0
5
10
10
20
20
5
15
15
25
5-3-9
（注：每组内只含最小值，不含最大值）
2、下列数据，是随机抽取的某居民小区20户居民的家庭人口数：3，4，3，3，2，5，6，6，3，3，3，5，4，3，3，3，4，6，4，3．列出这20户家庭人口的频数、频率分布表
分组
频数
频率
18~19
39
0.325
20~29
36
30~39
0.125
40~49
12
0.10
50~59
12
0.10
60~69
6
0.05
合计
①请你填频率分布表中未完成的4个数据.
②在具备科学素养的公民中，年龄的中位数落在________组内.
（2009襄樊市）江涛同学统计了他家10月份的电话清单，按通话时间画出直方图，从左到右分别为一、二、三、四组．如图5-3-9所示．
湘教版数学八年级上册第1章分式导学案
目录第1章分式1.1 分式(1) 11.1 分式(2) 31.2 分式的乘法和除法(1) 51.2 分式的乘法和除法(2) 71.3 整数指数幂91.3.1 同底数幂的除法91.3.2 零次幂和负整数指数幂111.3.3 整数指数幂的运算法则131.4 分式的加法和减法(1) 151.4 分式的加法和减法(2) 171.4 分式的加法和减法(3) 191.5 可化为一元一次方程的分式方程(1) 211.5 可化为一元一次方程的分式方程(2) 23第2章三角形2.1 三角形(1) 252.1 三角形(2) 272.1 三角形(3) 292.2 命题与证明(1) 312.2 命题与证明(2) 332.2 命题与证明(3) 352.3 等腰三角形(1) 372.3 等腰三角形(2) 392.4 线段的垂直平分线(1) 412.4 线段的垂直平分线(2) 442.5 全等三角形(1) 472.5 全等三角形(2) 492.5 全等三角形(3) 522.5 全等三角形(4) 542.5 全等三角形(5) 572.5 全等三角形(6) 592.6 用尺规作三角形(1) 612.6 用尺规作三角形(2) 63第3章实数3.1 平方根(1) 653.1 平方根(2) 673.2 立方根693.3 实数(1) 713.3 实数(2) 73第4章一元一次不等式(组)4.1 不等式754.2 不等式的基本性质(1) 774.2 不等式的基本性质(2) 794.3 一元一次不等式的解法(1) 814.3 一元一次不等式的解法(2) 834.4 一元一次不等式的应用854.5 一元一次不等式组87第5章二次根式5.1 二次根式(1) 895.1 二次根式(2) 915.2 二次根式的乘法和除法(1) 935.2 二次根式的乘法和除法(2) 955.3 二次根式的加法和减法(1) 975.3 二次根式的加法和减法(2) 99第1章分式1.1 分式(1)1.能识别一个代数式是分式,会正确区分整式与分式.2.会判断一个分式的值是否存在以及分式的值为零时的条件.3.会求分式的值.一、 新知探究阅读教材第2、3页的内容,自主探究,回答下列问题: 1.在教材“动脑筋”中得出的三个代数式有什么异同点?2.阅读教材第2页中分式的概念,试着找出定义中的关键词和分式的分母需要满足的条件.3.试一试:结合教材中分式的概念,指出动脑筋中三个代数式哪些是分式?4.想一想:分子、分母分别满足什么条件时,分式的值为0呢?思考:1.分式的特点:分母中含 .2.当 时,分式的值存在;当 时,分式的值不存在.二、 基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果: 1.下列式子中是分式的有 .(只填序号)①4x ;②x +y 3;③xy x -y;④x 2-2y ;⑤2aπ. 2.当x 时,分式x -22x -3的值不存在,当x 时,分式x -22x -3的值等于0.3.当x 取下列值时,求分式2x +13x -6的值. (1)x=3; (2)x=-0.4.三、 综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题: 1.当x 为任意实数时,下列分式的值一定存在的是 ( ) A.x 2+1x 2 B.x -1x -1 C.x +1x +1 D.x -1x +1 2.已知当x=-4时,分式x -bx +a的值不存在,当x=2时,分式x -bx +a 的值为0,求a-b 的值.1.当x 时,分式x +12x +1的值不存在. 2.当x 时,分式x -2x +2的值为0. 3.要使分式1x -2的值存在,则x 的取值范围是 ( )A. x ≠-2B. x ≠2C. x ≤2D. x ≥2本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?怎样洗衣服更节水聪明的小花发现:如果洗衣粉的量(洗衣粉量为1)一定,用x 升的水漂洗一次后,残留在衣服上的洗衣粉量与漂洗前残留量的比是1∶(1+x )即11+x,可见水量x 越多,漂洗后残留在衣服上的洗衣粉越少,也就是洗得越干净.如果我们用2x 升的水漂洗,可作一次使用,也可把水平均分成两次使用,到底用哪种方法漂洗可以让衣服上的残留更少呢?如果采用一次性漂洗,由已知可得洗衣粉的残留量为m=11+2x ;如果把水平均分成两次漂洗,则第一次用水x 升残留量为11+x ,接着再用x 升水漂洗,则洗后残留量为n=11+x ∶(1+x )=1(1+x )2.我们再来比较残留量,因为(1+x )2=1+2x+x 2>1+2x ,从而可看出1(1+x )2<11+2x ,即n<m ,所以平均分成两份后清洗,残留的洗衣粉量更少.1.在1x ,12,x 2+12,3xy π,3x +y ,a+1m中,分式的个数有 ( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 2.要使分式(x -1)(x +3)(x +1)(x -3)有意义,则必须满足条件( )A. x ≠1或x ≠-3B. x ≠-1或x ≠3C. x ≠1且x ≠-3D. x ≠-1且x ≠33.已知x 2x 2+x =xx +1,则x 满足的条件是 . 4.当x 取什么值时,分式x +34x -5的值 (1)不存在; (2)等于0;(3)当x=1时,分式的值是多少?1.1 分式(2)1.知道分式的基本性质.2.会利用分式的基本性质对分式进行变形.一、 新知探究阅读教材第4~6页的内容,自主探究,回答下列问题: 1.教材“说一说”中分数从左到右变化的依据是什么?2.分式的基本性质中,分子和分母为什么同乘的整式要是“非零的”?3.当分式的分子和分母都除以它们的一个公因式时,为什么不要考虑除以的整式是不是“非零的”?二、 基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果: 1.下列各式中,正确的是( )A.a +m b +m =ab B.a +ba +b =0 C.ab -1ac -1=b -1c -1D.x -y x 2-y 2=1x +y2.说说下列等式的右边是怎样由左边得到的?(1)a =ac(c ≠0);(2)x 3=x 2.3.约分: (1)24ab 34ab2; (2)a 2-2aa 2-4a +4.学法指导:1.先对分子分母分解因式; 2.找出分子与分母的公因式进行约分; 3.看结果是否是最简分式.三、 综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题: 1.下列各式中变形正确的有 ( )①a =a 2(a ≠0); ②a =ab (a -b )b 2(a -b )(a ≠b );③ab = a b 2; ④a +1b +1=ab +1ab -1; ⑤ab +1ac -1=b +1c -1; ⑥a -b a 2-b2=1a +b .A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个2.不改变分式的值,将分式的分子与分母中各项的系数都化为整数.(1)13x -y 2x +16y; (2)0.02x -0.5y0.3x +0.1.1.约分: (1)36a 2b 3c -24b 2cd;(2)m 2-3m 9-m .2.不改变分式0.5x -10.3x +2的值,把它的分子和分母中各项系数都化为整数,则结果为 ( )A.5x -13x +2 B.5x -103x +20 C.2x -13x +2D.x -23x +20本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?口诀帮你来“变号”依据分式的基本性质,不改变分式的值,将分式的分子、分母中的负号去掉的问题难度不大,但容易出错,下面教大家一个口诀:两个负号全去掉,随意安排单负号.解释:若分式的分子、分母和分式本身中同时出现两个负号,则可以将这两个负号同时去掉;若分式的分子、分母和分式本身中只出现一个负号,则该负号可以根据题意要求随意放到分式的分子、分母和分式本身三者中的任何一个.1.使等式7x +2=7(x -3)(x +2)(x -3)自左到右变形成立的条件是.2.填空: (1)3a 4b =( )4bc(c ≠0);(2)a 2-b 2a (a +b )=a -b( );(3)2x -x 2+x +1=-2x( ); (4)1-x 5-x 2+3x -1=x 5-1( ). 3.不改变分式的值,把下列各项的系数都化为整数.(1)0.03x -0.2y 0.08x +0.5y ;(2)m +13n25m -2n .1.2 分式的乘法和除法(1)1.知道分式乘法和除法法则.2.会用分式乘法和除法法则进行分式的乘除法计算.一、 新知探究阅读教材第8、9页的内容,自主探究,回答下列问题: 1.分式的乘法法则和除法法则有什么异同?2.在做分式乘除法运算之前,如果分子和分母是多项式首先应该怎么办?3.分式的乘除法运算顺序是怎样的?4.运算后的结果应注意什么?二、 基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果: 1.计算:(1)3x 4y ·8y 2x ;(2)2x x -1÷6x 2x -1.2.先认真观察下面(1)(3)题的计算,再完成下面的(2)(4)题: (1)2x 25y ·-15y 28x 3; 解:原式=-2x 2·15y 25y ·8x 3(确定符号) =-30x 2y 240x y=-3y4x (结果化为最简分式)(2)-2a 3b ·6b 2-a 3.解: (3)6a b -1÷12ab b 2-1; 解:原式=6a b -1·b 2-112ab(分式除法,先变除为乘)=6a b -1·(b +1)(b -1)12ab =6a (b +1)(b -1)12ab (b -1)(分式的乘除法运算过程中,分子与分母能够分解因式的,始终保持分解状态)=b +12b (结果化为最简分式)(4)2y y +1÷4y 2y -1. 解:三、 综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题: 计算:(1)ab -5ab 2-10b +25·b +5a ;(2)9x 2x 2+4x +4÷3x x +2·x +2x 2.计算下列各题: (1)6a 2b 3· -2a 3b 5;(2)a +13a ·6a 2a -1;(3)9x 2x 2+4x +4÷-3xx +2;(4)x 2-9x +2·x 2+2x3-x.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?用数学书写的人生格言同学们,你们见过用数学书写的人生格言吗?其实数学不仅可以用于科学,还可以用来描写人生.一些寓意深刻、富有哲理的数学格言确实可以折射出人生的真谛.请看下面的例子.托尔斯泰的分数:俄国大文豪托尔斯泰在谈到对人的评价时,把人比作一个分数.他说:“一个人就好像一个分数,他的实际才能好比分子,而他对自己的估价好比分母.分母越大,则分数的值就越小.”1.计算:-5xy÷5y 24x =.2.化简:x 2-8x +1616-x ÷2x -8x +4x .3.先化简再求值:49-a 2a 2+6a +9÷7-a 2a +6·1a +7,其中a=-2.1.2 分式的乘法和除法(2)1.会利用分式的乘方法则熟练地进行分式的乘方运算.2.会利用分式的乘方法则进行代数式的化简和求值.一、 新知探究阅读教材第10、11页的内容,自主探究,回答下列问题: 1.分式的乘方法则是什么?2.教材第10页法则中的f ,g ,n 的含义是什么?3.阅读教材中的例3、例4.(1)在有乘除和乘方的运算中,运算顺序是怎样的?(2)当指数是偶数时,幂的结果的正负性是怎样的?当指数是奇数时,幂的结果的正负性又是怎样的?二、 基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果: 1.判断下列各式正确与否,并把错误的更正.(1) 3-a2 2=9a 4;(2) -b 2a3=b 6a 3;(3) 3b 2a 3=3b 32a ; (4) 2x x +y 2=4x 2x +y.2.计算:(1) y 3x2· -x 2y 23;(2)x 2-4y 2x 2+6xy +9y 2÷2y 2-xyx 2+3xy . 3.计算:x -1x ÷2x +1x 2,再任选一个适当的x 值代入求值.学法指导:想一想:分式的字母是否可以取任意数?三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:阅读教材第11页中的“做一做”.(1)首先从横向观察表格,发现“线段的条数”,”每条线段的长度”,“折线总长度”三者之间的关系是?(2)纵向观察每一步线段的条数是怎样变化的?并且每条线段的长度是怎样变化的?(3)第n步得到几条线段?每一条线段的长度为多少?完成好表格,求出折线总长度?计算:(1)53y 2;(2)-2a2bc3;(3)(-6x3y4)÷(-2xy)3;(4)-x 2y 2·-y2x3÷-yx4.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?乘方的魅力古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,并献给了国王,国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说:“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米,第2格放2粒米,第3格放4粒米,然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格.”“你真傻!就要这么一点米粒!”国王哈哈大笑.大臣说:“就怕您的国库里没有这么多米!”你能否帮国王算算他要拿多少米粒?1.一个单项式乘以(-3xy )3的积是12x 3y 7,那么这个单项式是 .2.计算a a +1÷a 2a 2-1的结果为( )A.a a -1 B.a a +1 C.a -1aD.a +1a3.先化简代数式x 2+4x +4x 2+2x +1·4(x +2)2·(x 2+x ),然后选取你喜欢的x 值代入求值.学法指导:你喜欢的任意x 值都可以代入吗?1.3 整数指数幂1.3.1 同底数幂的除法1.学会同底数幂的除法法则,会进行同底数幂的乘除混合运算.2.学会当底数是多项式或底数不相同时,如何运用同底数幂的除法法则以及逆用同底数幂的除法法则进行计算.一、 新知探究阅读教材第14、15页的内容,自主探究,回答下列问题: 1.回忆同底数幂的乘法法则是怎样的?2.同底数幂的除法法则a m ÷a n =a m-n 中,字母a ,m ,n 要满足什么条件?3.同底数幂的乘法法则与同底数幂的除法法则有何异同?二、 基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果: 1.下面的计算对不对?对的打“√”,错的打“✕”.如果不对,应怎样改正? (1)x 6÷x 3=x 2; ( ) (2)a 3÷a=a 3; ( ) (3)(-c )4÷(-c )2=-c 2; ( ) (4)-c 4÷(-c )2=(-c )4-2=(-c )2. ( )2.计算: (1)31234;(2) -23 15÷ -23 12; (3)(-x 2y )7(-x 2y )4;(4)a2m+1÷a m(m是正整数).学法指导:运算前是同底数幂的直接运算,但结果需要化简.3.填空:(1)x3·x5·=x12;(2)(-b)3·=(-b)5;(3)(-x)5÷x2= ;(4)x10÷x2÷x3÷x4= .三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题: 1.计算:(1)(a+b)4÷(a+b)6·(a+b)3;(2)98×272÷(-3)18.2.若2x=3,4y=5,则2x-2y的值是.3.已知a m÷a n=a2,a m·a n=a4,求m,n的值.计算:(1)(-y)9÷(-y)8;(2)a10÷(-a)3;(3)(-xy)6÷(xy)3;(4)(x+y)2n+1÷(x+y)n+1本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?一个故事引发的数学家陈景润是家喻户晓的数学家,在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献,创立了著名的“陈氏定理”,所以有许多人亲切地称他为“数学王子”.但有谁会想到,他的成就源于一个故事.1937年,勤奋的陈景润考上了福州英华书院.一天,沈元老师在数学课上给大家讲了一个故事:200年前有个法国人发现了一个有趣的现象:6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,28=5+23,100=11+89.每个大于4的偶数都可以表示为两个奇数之和.因为这个结论没有得到证明,所以还是一个猜想.大数学欧拉说:“虽然我不能证明它,但是我确信这个结论是正确的.”从此,陈景润对这个奇妙的问题产生了浓厚的兴趣.课余时间他最爱到图书馆去,他不仅阅读中学辅导书,他还如饥似渴地阅读一些大学的数理化课程教材.兴趣是第一老师.正是这样的数学故事,引发了陈景润的兴趣,引发了他的勤奋,从而引发了一位伟大的数学家.1.填空:(1)a7÷a2= ;(2)(-4×106)÷(2×103)= .2.计算:(1)(x-y)16÷(x-y)10(x-y)4;(2)(-a)2m+1÷a m(m是正整数).3.一种数码照片文件的大小为27 K,一个存储量为27 M(1 M=210 K)的U盘能储存多少张这样的照片?1.3.2 零次幂和负整数指数幂1.知道零次幂和负整数指数幂的意义.2.会进行零次幂和负整数指数幂的计算,并能用科学记数法表示小数.一、新知探究阅读教材第16~18页的内容,自主探究,回答下列问题:1.零次幂和负整数指数幂的运算法则中均有a≠0的限制条件,为什么?2.你能用简单的文字语言描述a-n=1a n =1an(a≠0,n是正整数)这个运算法则吗?3.a-n与a n(其中a≠0,n是正整数)有什么关系?二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果: 1.下列计算正确的是()A. 130×3=0 B. x5+x5=x10C. x8÷x2=x4D. (-a3)2=a62.自从扫描隧道显微镜发明后,世界上便诞生了一门新学科,这就是“纳米技术”,已知52个纳米的长度为0.000 000 052 m,用科学记数法表示为.4.(1)若 x-530=1,则x的取值范围是;(2)若(y-2)-1=1y-2,则y的取值范围是.5.计算:-32-1-(π-1)0-1-.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题: 1.若2 0133x-1=1,求x的值.2.已知x2 013+x-2 013=8,求x4 026+x-4 026的值.3.已知x m=6-1,x n=13-1,求x3m+2n的值.1.计算:(1)(x-y)5×(x-y)3×(y-x)-3;(2)(2x-3)2·(3y2)3÷16x2y-2-3.2.求式子2x=164中x的值.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?对联数学某市一对数学教师,几经波折,终于结为秦晋之好,同事撰一联相贺,联云:爱情如几何曲线;幸福似小数循环.“几何曲线”形象地表述了这对数学教师爱情经历的坎坷曲折;“小数循环”是一个无穷无尽的数值,借此祝贺这对新人美满幸福,天长地久,实在是神来之笔.1.下列等式中错误的是 ()A. 2ab-3=2ab3B. 4x-13ab=43abxC. (-5x2y)-1=15x2y D. b3-1a=3ba2.计算:(1)2-1; (2)1-2 ;(3)-25-1 .3.填空:(1)把2xy-2写成分式形式为.(2)用小数表示:1×10-3= ;3.6×10-5= .(3)用科学记数法表示:0.003 8= ;-0.000 123= .4.计算:-12-1-2+(π-3.14)0-(-2)-3.1.3.3 整数指数幂的运算法则1.能够运用正整数指数幂的运算法则推广整数指数幂的运算法则.2.会正确进行整数指数幂的运算,并能把运算结果统一写成正整数指数幂的形式.一、新知探究阅读教材第19、20页的内容,自主探究,回答下列问题:1.正整数指数幂的运算法则有哪些?2.是否可以把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则?3.同底数幂相除的运算法则可以转换成幂的什么运算法则进行运算?分式的乘方的运算法则可以转换成幂的什么运算法则进行运算?4.在整数指数幂的运算法则中,对于底数、指数有什么要求?点拔:在整数指数幂的运算结果中,指数通常是正整数.二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.下列计算正确的是()A. a·a=2aB. (a2)3=a5C. (ab)3=ab3D. a2·a-3=a-12.计算a2·a-4·a2的结果是()A. 1B. 1aC. aD. 1a3.填空:(1)a3·a-4·a2= ;(2)[(a-2)-3]-1= ;(3)5x 2y-49x-2y= ;(4)xy2x2-4= .三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题: 1.计算:(1)(π-2)0--5+(-1)2 013+13-2 ;(2)已知x m=a5,x n=a7,求x m-n的值.2.已知 x+y-3+(x-y-1)2=0,求12[(-x-1y)2]-3的值.学法指导:根据绝对值与平方的非负性,采取适当的方式求出x,y的值,再利用整数指数幂的运算法则进行运算即可.1.下列运算正确的是()A. a3·a2=a6B. a5+a5=a10C. a÷a-2=a3D. (-3a)2=-9a22.计算:(1)(2x2)3= ;(2)a6÷a2= ;(3)130×3= .3.计算:-3-(π-3.14)0+1-1+(-1)2 013.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?思维拓展、挑战自我定义:如果a b =N (a>0且a ≠1,N>0),则b 叫作以a 为底N 的对数,记作b=log a N. 例如:因为23=8,所以log 28=3.因为2-3=18,所以log 218=-3.根据以上定义计算: (1)log 381= ; (2)log 33= ; (3)log 31= ;(4)如果log x 16=4,则x= .通过阅读题目,同学们需要理解:①a ,b ,N 三者之间的关系;②log a N 所代表的意义.例如:因为34=81,所以log 381=4,其余的同理可得.1.下列运算正确的是 ( ) A. x 2·x -2=x B. (x 3)2=x 5 C. 3-2=-6 D. 40=12.若33m=36,则m 等于 ( ) A. 3 B. 9 C. 12 D. 273.计算:(1)-10-3= ; (2)(a -1b 2)3= ; (3)3a -2b 32ab 2= ;(4)m 32n -4-2= .4.计算:(1-2)3-12-3-(-4)-2.1.4 分式的加法和减法(1)1.由同分母分数的加减法法则类比得到同分母分式的加减法法则,并会用字母表示.2.会正确根据同分母分式的加减法法则进行运算.一、 新知探究阅读教材第23、24页的内容,自主探究,回答下列问题: 1.同分母分式的加减法法则是什么,怎样用字母表示法则?2.分式运算的最后结果有什么要求?3.分母互为相反式的分式怎样转换成同分母分式?4.同分母分式相减时,若减式的分子是一个多项式,在相减时应该注意什么问题?二、 基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果: 1.计算:(1)1b +3b = ; (2)a m -cm = ; (3)b a ±c a =( )±( )( ). 2.计算(x -y )2xy -x 2+y 2xy 的结果是( )A.2x yB. 2C.x -yxyD. -23.计算: (1)x 2y 2xy +3x 2y2xy ; (2)x 2x -y +y 2y -x.三、 综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题: 1.计算: (1)a 2+4a (a +2)(a -2)-a -2a 2-4;(2)(x +y )2xy-(x -y )2xy . 2.化简x -2 x -2-2-x2-x的结果是 ( )A. 0B. 2C. -2D. 2或-2学法指导:去绝对值时要记得分类讨论哟!1.计算: (1)2a a +b +2b a +b; (2)aca 2-b2+bca 2-b 2;(3)m +n 4m -n -m -2n n -4m ;(4)x 2x -2-4x x -2+4x -2.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?火线追捕黑猫警长接到举报,A 地有坏蛋在搞破坏.经过分析到A 地要经过三条路,其中第一条路是2v km,第二条路是3v km,第三条路是4v km .如果黑猫警长的速度保持g km/h 不变,你知道黑猫警长抓到坏蛋要花多长时间?解:由题意可得t=2v g +3v g +4v g =9vg (h). 答:黑猫警长抓到坏蛋需要花9vg h .1.化简2a 2a -b -2b 2a -b的结果是 ()A. 2(a+b )B. 2(a-b )C. a 2-b 2D. 12.填空:ac a -b +bc b -a= .3.计算: (1)2xx +1+1-xx +1;(2)b(a -b )2-a(b -a )2;(3)5a +3b a 2-b2-2aa 2-b 2;(4)-x +2y x -y +y x -y -2xy -x .1.4 分式的加法和减法(2)1.知道公分母和最简公分母的概念,会求各分式的最简公分母.2.能够对异分母分式进行通分.一、 新知探究阅读教材第25、26页的内容,自主探究,回答下列问题:1.回忆同分母分式加减法的过程,对于异分母分式加减运算之前,要经过什么步骤?2.怎样确定各分式的最简公分母?3.通过阅读教材第26页的例3,你可以把分式的通分过程归纳成几个步骤?二、 基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.3z 2xy ,2y 3xz ,3x4yz的最简公分母是 . 2.1-3x x 2-1,2x +1,3x -1的最简公分母是 .3.15,2a ,3b 的最简公分母是 ,通分后,它们分别得到 , , .小结:找最简公分母的方法是: (1)当分式的各分母都是单项式时,①取各分母系数的 ; ②单独出现的字母,应 ; ③同底数幂取 ;(2)当各分母中含有多项式时,要先 ,再确定 .4.通分: (1)23a ,16ab2; (2)-2x -4,34-2x.三、 综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题: 1.分式32x +6y ,3x -3y ,x +yx -9y 的最简公分母是 ( )A. (x+3y )(x-3y )B. 2(x+3y )(x-3y )C. 3(x+3y )(x-3y )D. 2(x-3y )2 2.通分: (1)2a3b 2c,3c 2,4b3;(2)1x +2,4x x 2-4,2x -2.通分:(1)32a 2b ,a ab 2c; (2)1m +2,44-m2; (3)2x x -5,3x x -25; (4)x +1x 2-2x +1,61-x 2.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?(1)把异分母分式化成同分母分式,必须使化得的分式和原来的分式相等. (2)通分的关键是确定最简公分母.(3)当分母是多项式时,要先分解因式,再确定最简公分母. (4)通分的依据是分式的基本性质.通分: (1)x x -4,2x -2;(2)4x -1,2x -x ;(3)1x -1,3x -2x +1;(4)1x +3,-6x -9,-13-x .1.4 分式的加法和减法(3)1.能够熟练地对异分母的分式进行加减运算.2.面对整式与分式的混合运算时,能够先把整式看成分母为“1”的分式进行通分,再进行加减运算.一、 新知探究阅读教材第27~29页的内容,自主探究,回答下列问题: 1.异分母分式的加减运算,可以归纳成几个步骤?2.通分的关键是什么?3.怎样进行整式与分式的混合运算?二、 基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果: 1.下列各式计算正确的是 ( ) A. 1a +1b =1a +b B. m a +m b =2mabC. b a -b +1a =1aD.1a -b +1b -a=0 2.计算: (1)32ab +14a 2; (2)1m +2+44-m 2;(3)x-2-x 2x +2;(4)1+x-11-x.三、 综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题: 1.已知1a -1b =12,则ab a -b= .2.计算:1x +1+x 2-2x +1x -1.3.已知3x -4(x -1)(x -2)=A x -1+Bx -2,求A ,B 的值.计算: (1)aa +1-1a 2+a ; (2)y 2x -y +x+y ; (3)3x x -4y +x +y 4y -x -7yx -4y ; (4)16x -4y -16x +4y -3x4y 2-9x 2.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?运用整体思想求分式的值已知a+1a=3,求下列各式的值: (1)a 2+12; (2)a 4+14; (3)a-1.完全平方公式在分式运算中仍然适用.解决这类题的基本思想是整体代入思想,不需要求出具体字母的值,而是将其作为一个整体代入求值.例如:a 2+1a 2= a +1a 2-2·a ·1a= a +1a 2-2.将a+1a=3代入上式得:a 2+1a2=32-2=7.1.计算: (1)x +2x 2-2x -x -2x 2-4x +4; (2)x 2x +1-x+1.3.学完分式运算后,老师出了一道题“化简:x +3+2-xx -4”. 小明的做法是:原式=(x +3)(x -2)x 2-4-x -2x 2-4=x 2+x -6-x -2x 2-4=x 2-8x 2-4;小亮的做法是:原式=(x+3)(x-2)+(2-x )=x 2+x-6+2-x=x 2-4; 小芳的做法是:原式=x +3x +2-x -2(x +2)(x -2)=x +3x +2-1x +2=x +3-1x +2=1.其中正确的是( )A.小明B.小亮C.小芳D.没有正确的 4.已知M x -y =2xy -y 2x -y +x -yx +y,求M 的值.1.5 可化为一元一次方程的分式方程(1)1.知道分式方程的概念,会根据定义判别分式方程与整式方程.2.体会分式方程到整式方程的转化思想,知道可化为一元一次方程的分式方程的解法.一、 新知探究阅读教材第32~34页的内容,自主探究,回答下列问题: 1.什么是分式方程?2.分式方程的解法和一元一次方程的解法有什么联系和区别?3.解分式方程为什么需要检验?二、 基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果: 1.下列方程是分式方程的是 .(填写正确的序号)①x +13=3x -12; ②xπ=x-1; ③x +1x=2; ④1x 2-1=1x +1-2; ⑤x 2-1x +1=3.小结:如何判断方程是否为分式方程?2.仿照教材第33页例1解下列分式方程. (1)5x =1x -3; (2)x +1x -1-4x 2-1=1.学法指导:(1)解分式方程的关键是什么? (2)你能归纳解分式方程的基本步骤吗?三、 综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题: 1.若1a -2与a +12互为倒数,则a 的值为 ( )A. 0B. 1C. 5D. 0或1 2.将分式方程1x -7-x -87-x=8两边同乘以(x-7),约去分母,得 ( )A. 1-(x-8)=8B. 1+(x-8)=8C. 1-(x-8)=8(x-7)D. 1+(x-8)=8(x-7) 3.解下列分式方程: (1)80x +5=60x; (2)x x -2+6x +2=1.1.分式方程3x +6x -1-x +5x (x -1)=0的解是 ( )A. x=1B. x=-1C. x=-14 D.无解 2.解分式方程: (1)1x -3+x3-x=2; (2)x +1x -1-4x -1=1.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?利用分式方程的解求待定系数的取值范围已知关于x 的方程x x -3-2=mx -3有一个正数解,求m 的取值范围.分析:在解分式方程时,首先将分式方程转化为整式方程,x 的解用含有m 的代数式表示;再根据条件,原方程有解,而且是正数解,列出不等式求出m 的取值范围.解:去分母得x-2(x-3)=m ,得x=6-m ,由原方程有一个正数解得6-m>0,又 x ≠3,所以6-m ≠3,所以m 的取值范围是m<6且m ≠3.1.下列方程中,是分式方程的是 ( ) A. 2π+1+x -23=1 B.x +35=32 23x -1 C. x 3=x +52D.x -4x -6-x -5x -7=x -7x -9-x -8x -102.解下列分式方程: (1)6x +1=x +5x (x +1); (2)2x 2-1=1x 2+x ;(3)2-x x -3=13-x-2; (4)2x +2+104-x +4x -2=0.1.5 可化为一元一次方程的分式方程(2)1.通过整式方程的应用,学会列分式方程解应用题的基本步骤.2.能检验求出的未知数值是不是所列分式方程的解,以及此解是否符合实际意义.3.能对较复杂的实际问题进行分析解答.一、 新知探究阅读教材第34、35页的内容,自主探究,回答下列问题:1.列分式方程解决实际问题与列整式方程解决实际问题的基本思路和方法是一致的吗?相同点和不同点分别在哪里?2.请你通过阅读教材,归纳列分式方程解决实际问题的步骤?二、 基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.小明家和小玲家住同一小区,离学校3 000 m,某一天早晨,小玲和小明分别于7:20,7:25离家骑车上学,在校门口遇上,已知小明骑车的速度是小玲的1.2倍,试问:小玲和小明骑车的速度各是多少? 分析:(1)审题;(2)若设小玲的速度为v(3)题中等量关系是什么?用的时间- 用的时间= 分= 秒.(4)请你列出方程,并完成余下的过程:解:设小玲的速度为v m/s,则小明的速度为 m/s . 依题意得: 去分母得:解得:v= , 检验:因此,v= 是原方程的一个根.从而1.2v= . 答:小玲、小明的骑车速度分别是 m/s, m/s .2.某厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,正好按时完成,后因客户要求提前5天交货,设每天应多做x 件,则根据题意可列方程 ( ) A. 72048+x -72048=5 B.72048+5=72048+xC.72048-720x =5 D. 72048-72048+x=5 3.一架飞机在无风时的速度是250 km/h,由甲地飞往乙地是顺风,全程900 km,返回时风向不变,但用同样的时间只飞行了600 km .设风速为v km/h,则飞机顺风飞行速度为 km/h,逆风飞行速度为 km/h,可列方程为 .三、 综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:两名教师带若干名学生去旅游,联系了甲、乙两家旅游公司,甲公司给的优惠条件是1名教师按行业统一规定收全票,其余按7.5折收费;乙公司给的优惠条件是全部按8折收费,经核算甲公司给的优惠价比乙公司给的优惠价便宜132.求参加旅游的学生人数.1.某中学到离学校15 km 的某地旅游,先遣队和大队同时出发,行进速度是大队的1.2倍,以便提前半小时到达目的地做准备工作.若设大队的速度是x km/h,根据题意列方程得: .2.一只船顺流航行90 km 与逆流航行60 km 所用的时间相等,若水流的速度是2 km/h,求船在静水中的速度.如果设船在静水中的速度为x km/h,则列出的方程是 ( )A. 90x +2=60x -2 B. 90x -2=60x +2 C. 90x +3=60xD. 60x +3=90x 3.我部队到某桥头阻击敌人,出发时敌人离桥头24 km,我部队离桥头30 km,若我部队急行军速度是敌人的1.5倍,结果比敌人提前48分钟到达,求我部队的速度.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?姐妹俩看电影小芳、小花姐妹二人从家里出发到电影院看电影,姐姐小芳每小时走5 km,妹妹小花每小时走3 km,她们同时出发1 h 后,姐姐又回家拿东西再去追妹妹,妹妹仍以原速前进,最后二人同时到达电影院.求从家里到电影院之间的距离?解:设从家到电影院的距离是x km,则依题意可得:x +5+55=x 3,得x=15.答:从家里到电影院之间的距离为15 km .学法指导:你能从对话中找出本题等量关系的关键语句吗?怎样根据这个等量关系列方程?1.某商品标价800元,打九折销售获利20%,设该商品进价为x 元,则依题意可列方程为 .2. “五一”江北水城文化旅游节期间,几名同学包租一辆面包车前去旅游,面包车的租价为180元,出发时又增加了两名同学,结果每个同学比原来少摊了3元钱车费,设参加游览的同学共x 人,则可列方程 .3.进入防汛期后,某地对河堤进行了加固,该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务,这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:[记者]:你们是用9天完成4 800 m 长的大坝加固任务的吗?。
湘教版八年级数学上册(一次函数)导学案
《一次函数（复习课）》主备人：吴志海 上课日期班级 姓名 编号 20【学习目标】1、 系统地把握本章的知识；2、 熟练掌握本章的基础知识和基本技能，培养自己运用函数解决实际问题的能力，体验建立函数模型的思想方法；3、 进一步理解一次函数及其图象与性质；【学习重点、难点】重点：一次函数及其性质难点：一次函数的应用【自主探究】（课前完成）1、 填空：（1）函数是研究各个变量之间 关系的数学模型；（2）函数有三种表示法： ， ， ；（3）一次函数是描述 现象的数学模型；（4）正比例函数的解析式是 ，它的图象是过 点的 ；（5）一次函数的解析式是 ，其图象是（6）一次函数b kx y +=，当0>k 时，函数值随自变量的增大而 ；当0<k 时，函数值随自变量的增大而 ；2、某国产载重汽车开始运行时，油箱里有油40升，如果运行时耗油5L/h ，求油箱中的余油量Q （L ）与运行时间t(h)之间的函数关系式，并作出函数的图象.3、已知一次函数的图象过点（-1，3），（2，-5），求此函数的解析式；4、直线63--=x y 与x 轴、y 轴的交点坐标分别是 ，其图象与坐标轴围成的三角形的面积为 ；5、用图象法解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+725y x y x6、用图象法解一元一次不等式132+<-x x【课堂测试】（35分钟）一. 填空题1. 若点P(3,8)在正比例函数y=kx 的图像上,则此正比例函数是________________.2. 若一次函数y=-x+a 与一次函数y=x+b 的图像的交点坐标为(m,8),则a+b=_________.3. 若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.4. 已知点(a,4)在连结点(0,8)和点(-4,0)的线段上,则a=_________________.5. 一次函数y=2x+b 与两坐标轴围成三角形的面积为4,则b=________________.6. 根据一次函数y=-3x-6的图像,当函数值大于零时,x 的范围是______________.二. 选择题1. 正比例函数y=(2k-3)x 的图像过点(-3,5),则k 的值为 ( ) A. 95- B. 37 C. 35 D. 32 2. 函数y=(m-2)x n-1+n 是一次函数,m,n 应满足的条件是 ( )A. m ≠2且n=0B. m=2且n=2C. m ≠2且n=2D. m=2且n=013.如图2-1所示,如果k ·b<0,且k<0,那么函数y=kx+b 的图像大致是 ( )3．已知正比例函数y=(2m-1)x 的图像上两点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),当x 1<x 2时,有y 1>y 2,那么m 的取值范围是 ( ) A. m<21 B. m>21 C. m<2 D. m>0 4. 若函数y=3x-6和y=-x+4有相等的函数值,则x 的值为( )A. 21B. 25C. 1D. -25 5. 某一次函数的图像经过点(-1,2),且函数y 的值随自变量x 的增大而减小,则下列函数符合上述条件的是 ( )A. y=4x+6B. y=-xC. y=-x+2D. y=-3x+56. 已知一次函数y=23x+m 和y=-21x+n 的图像都经过点A(-2,0), 且与y 轴分别交于B,C 两点,那么△ABC 的面积是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 三. 解答题 1. 已知一次函数的图像经过(-3,5),(1,37)两点,求此一次函数的解析式. 2. 在同一坐标系内作出直线y=2x+3和y=-3x+8的图象，并求出它们与x 轴所围成的面积.四. 应用题1. 某厂有甲,乙两条生产线先后投产,在乙生产线投产以前,甲生产线已生产了200吨成品;从乙生产线投产开始,甲,乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品.(1) 分别求出甲,乙两条生产线投产后,总产量y(吨)与从乙开始投产以来所用时间x(天)之间的函数关系式;(2) 分别指出第15天和25天结束时,哪条生产线的总产量高?2. 为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.假设课桌的高度为ycm,椅子的高度(不含靠背)为xcm,研究表明:y 应是x 的一次函数,下表列出两套符合条件的课桌椅的高度 第一套 第二套椅子高度x(cm)40.0 37.0 桌子高度y(cm) 75.0 70.0(1) 不要求写出(2) 现有一把高42.0 cm 的椅子和一张高78.2 cm 的课桌,它们是否配套?请通过计算说明理由.【反思提高】（5分钟）1、 这节课你有什么收获？（学生小结本堂课学习后的收获）2、自我评价：（好、中、差）3、组长评价成员在小组内合作任务完成情况：（好、中、差）4、老师评价：（好、中、差）5、你还有什么疑问、不懂的地方？。
湘教版八年级上册数学导学案
1． 将一批数据分成 5 组，其中第一、二组的频率之和为 0.12， 第四、五组的频率之和为 0.36，则第三小组的频率为（ ） A．0.48 B．0.62 C．0.64 D．0.52 2．在选举中，100 人参加投票，20 人选小王，小王得票的频数 为___频率为___。 3．60 个数据分 3 组，其中第一组的频率为 0.4，则第二组与第 三组的频数之和为______。 4． 50 个数据分 5 组，第一组的频数为 6，第二组与第五组的 频数之和为 20.那么第三组与第四组的频率之和为 。 5．把若干数据分四组，第一组的频率为 0.2，第三组到第四组 的频率之和为 0.5，则第二组的频率为___；若第二组的频数为 15，则这组数据的总数为___。
2．完成第 120 页的第二个表。
（每小组分别请一位同学到黑板上进行统计，将每位同学最喜爱的球类 运动用字母表示出来。通过活动，使学生再次经历数据收集与整理的过 程） 问题： （1） 、想一想：从上面统计情况来看，你能很快说出全班同学最喜爱的 球类运动吗？ （2） 、你们认为这种数据统计方式好不好，能否设计出比较好的表示方 式？
四．课堂提升 1．给定一组数据如下： 10 12 12 13 13
14
12
15
15
14
频数/学生人数
⑴写出各数在数组中出现的频数和频率。
20 15
18
16
⑵用加权平均方法计算这组数据的平均数。
10 6 5
10 8 2 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 成绩/分
⑶所有频数之间有什么关系？
沙溪中学八年级 数学学案（总第
设计老师 教学 内容 教 学 目 标 教 学 重 点 教 学 难 点 执教老师 上课班级 审核
湘教版八年级数学上册导学案-1.1分式(1)
1.1分式（一）导学案【学习目标】1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别2、体会分式的意义，进一步发展符号感。
3、在分式概念的运用过程中，培养学生严谨的思维能力，同时在合作学习中增强合作意识。
【学习重点】分式的有关概念。
【学习难点】理解并能确定分式何时有意义，何时无意义。
【学习过程】一、学前准备分数的意义二探索思考阅读课本P2——3问题情景1.2得到：知识点一分式概念一个（ ）f 除以一个（ ）g ，那么代数式gf 叫作（ ）。
其中f 是分式的（ ），g 是分式的（ ），且g ≠0，这样分式gf 才有意义。
下列式子中,哪些是分式? 哪些是整式?,,,452,531,3,12n m n m x a b x x +--+π知识点二：分式何时有意义，何时无意义自学例1变式.1.当a 取何值时，分式20+a l 有意义？ 2. 已知分式242+-x x ， （1）当x 为何值时，分式无意义？ （2）当x 为何值时，分式有意义？（3）当x 为何值时，分式的值为零？（4）当X=-3时，分式的值是多少？求知识点三：在一定条件下分式的值 自学例2变式 当a=-15 L=10时，求分式20+a l的值；三、当堂反馈1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？2.根据要求，解答下列各题（1）当x 为何值时，分式12x -无意义？（2）当x 为何值时，分式1121xx x ++-有意义？（3）x 为何值时，分式||11x x --的值为0？3.已知分式2282x x --，当x 取什么值时：（1）分式有意义；（2）分式值为0？四、课堂小结： 本节课你学到了那些知识？五、课后反思：2113(1),(2)2(3)(4)(5)242b x a b xy x y a x π++-+-。
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教学过程
教学内容及学生活动
时量
教师活动
一．新课导入
已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.
已知：线段a，c，∠α。
求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α。
作法与过程：
教学内容及学生活动
时量
教师活动
二．自主学习
[做一做]已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.
沙溪中学八年级数学学案（总第节）
设计老师执教老师上课班级学生姓名
教学
内容
已知两角及其夹边作三角形
审核
教学目标
1、在给出两角及其夹边的条件下，能够利用尺规作三角形。
2、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。
3、培养学生实际动手能力和合作、自主探究的能力。
教学重点
根据题目的条件作三角形
求作：ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a。
2.已知线段a、b,用尺规作△ABC,使AC=a,AB=b,BC=2b-a.
3：中考链接
如图,已知线段b、c、m,求作△ABC,使AC=b,AB=c,BC边上中线AD=m.
4、已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.
已知：线段∠α，∠β，线段c。
求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。
1、已知：线段∠α，∠β，线段c。
求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。
作法：（1）作线段BC=
(2)在BC的同旁，作∠=∠α，
作∠______=∠β,________与_______交于。
ΔABC就是所求作的三角形.
∠α+∠β应满足什么条件，才能作出ΔABC？
三．合作交流
[动脑筋]
1、已知等腰直角三角形的斜边为a，你能用圆
规和不带刻度尺的直尺作出这个三角形吗？
2、已知一直角边和它相邻的一个锐角，如何作出这个直角三角形呢？
已知：锐角∠α和线段a如图。
求作： ，使∠BCA=90度，AC=a
∠A=∠α
教学内容及学生活动
时量
教师活动
四．课堂提升
1、已知三角形的三边,求作这个三角形.
已知：线段a，b，c。
作法：（1）作____________=∠α;
(2)在射线______上截取线段_________=c;
(3)以______为顶点,以_________为一边,
作∠______=∠β,________交_______于
点_______.ΔABC就是所求作的三角形.
五.小结（这节课我有哪些收获和困惑，与你的同伴说说）
我的收获：
我的困惑：
六.布置作业
（本节课时夺冠）
板书设计
教学反思