清华出版社工程力学答案-第2章 力系的等效与简化

1200
1200
B
FB
1200
B
C
45° C
1200
45° B 45°
F'B
3000 1200 1200
3000
M A
(a)
(a1)
习题 2－4 图
FC D
M
90° A
45° FA (a2)
解：BC 为二力杆，受力如图（a1）： FB = FC 由图（a2），力偶只能与力偶平衡：
ΣMi = 0，
FA
（1） （2）
2－3 图 a、b、c 中所示之结构中的折杆 AB 以三种不同的方式支承。假设三种情形下， 作用在折杆 AB 上的力偶的位置和方向都相同，力偶矩数值均为 M。试求三种情形下支承处 的约束力。
习题 2－3 图
a题
解：图（a1）：
FA
=
FB
=
M 2l
b题
解：图（b1）：
FA
=
FB
=
M l
c题
2
工程力学习题详细解答之二
第 2 章 力系的等效与简化
2－1 由作用线处于同一平面内的两个力 F 和 2F 所组成平行力系如图所示。二力作用 线之间的距离为 d。试问：这一力系向哪一点简化，所得结果是合力；确定这一合力的大小 和方向；说明这一合力矢量属于哪一类矢量。
FF
A
FF
dd
dd
22FF
22FF
设 OH = d，则 d = 4 cotθ
(d + 3) sinθ = AG = 2CD
CD = CE sinθ = (4.5 − d ) sinθ 2
将式（2）代入式（1）得 (d + 3)sinθ = 2(4.5 − d ) sinθ
2
即 d +3=9−d
∴d =3
∴ H 点的坐标为（-3, 0）
解：因为绳索只能承受拉力，不能承受压力，所以本题无解。
4
2l
2l
FB
l
l/2
B M C
A
(a)
l
B M C
l/2
A
FA
(a1)
2l
B
2l
B
FB
M C
l
M C
A
FA
(b)
(b1)
习题 2－3 解图
l
2－4 图示结构中，折杆 AB 和 BC 在 B 处用铰链连接，在折杆 AB 上作用一力偶，其 力偶矩 M＝800 N·m。若不计二折杆的自重，图中长度单位为 mm。试求：支承 A 和 C 处的 约束力。
y/m
y/m
B(0,4)
B
G4
C(-4.5,2)
A(3,0)
x/m
C θE 2
Dθ
A
x/m
O
-4.5 H O
3
FFRR
(a)
(b)
习题 2－2 图
解：由已知 MB = 0 知合力 FR 过 B 点； 由 MA = 20kN·m，MC = –10kN·m 知 FR 位于 A、C 间，且
3
AG = 2CD （图（b）） 在图（b）中：
9
=
FB′
=
M BD
=
269.4
N
∴ FC = 269.4 N
5
2－5 图示提升机构中，物体放在小台车 C 上，小台车上装有 A、B 轮，可沿垂直导轨 ED 上下运动。已知，物体重 F＝2 kN，图中长度单位为 mm。试求：导轨对 A、B 轮的约束 力。
E A
T
FA
A
d 800
d 800
C B
F 300
FN (a1)
M
O
FO
(a2)
解：AB 为二力杆 图（a1）：ΣFx = 0，
图（a2）：ΣMi = 0， 由（1）、（2），得 M = Fd
FAB cosθ = F FA′B ⋅ d cosθ = M
（1） （2）
2－10 图示三铰拱结构的两半拱上，作用有数值相等、方向相反的两力偶 M。试求： A、B 两处的约束力。
D
FB
C
B
F 300
(b)
(a) 习题 2－5 图
解：受力图如图（b）， F = 2kN， T = F
ΣFx = 0， FA = FB ΣMi = 0， F × 300 − FA × 800 = 0
∴
FA
=
3 8
F
=
0.75kN
(→)
FB = 0.75 kN (←)。
2－6 结构的尺寸和受力如图所示，试求：结构中杆 1、2、3 所受的力。
C
C
FC
C
M A
d
M B
d
A FAx
M d
M B
FBx d
FAy
FBy
(a)
(a1)
习题 2－10 图
解：图（a1）：ΣMi = 0， FBy = FAy = 0
图（a2）：ΣMi = 0，
FBx
=
M d
∴
FRB
=
M d
（←）
由对称性可知
FRA
=
M d
（→）
8
M B
FBx
d
d
(a2)
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由（1）、（2），得 M1 = M2
FD
=
M1 d
FD′ ⋅ d = M 2
FD′
=
M2 d
（1） （2）
2－9 承受一个力 F 和一个力偶矩为 M 的力偶同时作用的机构，在图示位置时保持平 衡。试求：机构在平衡时力 F 和力偶矩 M 之间的关系式。
A
M O
l
θ
(a)
F'AB
θ
A
FAB
BB
B
Fθ
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F
习题 2－9 图
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工程力学习题详细解答
教师用书
(第 2 章)
2011-10-1
1
习题 2－1 习题 2－2 习题 2－3 习题 2－4 习题 2－5 习题 2－6 习题 2－7 习题 2－8 习题 2－9 习题 2－10
6
2－7 同样的结构，受力分别如图 a 和 b 所示。试求：两种情形下 A、C 两处的约束力。
习题 2－7 图
解：图（a）: CD 为二力杆，受力图见图（a1），为力偶系
ΣMi = 0， 图（b）：AB 为二力杆
FRA = FRC =
M 2
=
2M d
d
2
由图（b1）： ΣMi = 0，
FR C
=
FD
B
xx
FFRR
C
(a)
(b)
习题 2－1 图
解：设点 C 为合力作用点：
∑MC (F) = 0 ： −F(d + x) + 2F ⋅ x = 0
∴x = d
∴ FR = 2F − F = F 方向如图（b）所示。
2－2 已知一平面力系对 A(3，0)，B(0，4)和 C(－4.5，2)三点的主矩分别为：MA、MB 和 MC。若已知：MA＝20 kN·m、MB＝0 和 MC＝–10kN·m，试求：这一力系最后简化所得合 力的大小、方向和作用线。
d
d
E
E
B
C
B
C
①②
M
①②
M
③
③
A
D
A
D
FA
F3
(a)
(b)
解：3 杆为二力杆
图（b）：ΣMi = 0， F3 ⋅ d − M = 0
F A= F3 图（c）：ΣFx = 0， ∴F2 = 0
ΣFy = 0， F1 = FA =
M d
（拉）
习题 2－6 图
∴ F3
=
M d
（压）
①
F1
②
F2 A
FA (c)
=
M d
由图（b2）：
FRA
=
FD′
=
M d
2－8 承受两个力偶作用的机构在图示位置时保持平衡，试求：这时两力偶之间关系的 数学表达式。
d
A C
d
d
D
M2 (a)
B
A
M1 FA
F'D
d
d
B
D
M1 FD
(a1)
D
C
M2
FC (a2)
习题 2－8 图
7
d d d
d d
解：图（a1）：ΣMi = 0， 图（a2）：ΣMi = 0，
合力方向如图（b）所示，作用线过 B、H 点；
tanθ = 4 3
AG = 6sinθ = 6 × 4 = 4.8 5
M A = FR × AG = FR × 4.8
∴
FR
=
20 4.8
=
25 kN 6
即
FR
= ( 5 , 10 )kN 23
作用线方程： y = 4 x + 4
3
讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际 G 点与 E 点重合。