3.2图形的旋转课件
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【最新浙教版初中】初三九年级数学上册：3.2《图形的旋转》ppt课件
13．(12 分)如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点和点 P 都在小方格的顶点 上．按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上． (1)将△ABC 平移，使点 P 落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图； (2)以点 C 为旋转中心，将△ABC 旋转，使点 P 落在旋转后的三角形内部， 在图乙中画出示意图．
解：(1)
(2)
14．(14分)在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置 在直线l上，如图①，他连结AD，CF，经测量发现AD＝CF. (1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图②，试判 断AD与CF还相等吗？说明你的理由； (2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如 图③，请你求出CF的长．
第4题图
第5题图
6．(4分)如图，在直角△OAB中，∠AOB＝30°，将△AOB绕 点 O 逆时针方向旋转 100 °得到△ OA 1 B 1 ， 则∠ A 1 OB 的度数为 ____ 70 °．
7．(4分)如图，Rt△ABC的斜边AB＝16，Rt△ABC绕点O顺时
针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D 的长度为____． 8
3．2 图形的旋 转
1．(4分)把下列各英文字母旋转180°后，仍是原来英文字母的 是( D) V H L Z W B I ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ A．②④⑤⑦ B．②③⑦ C．①③⑤⑦ D．②④⑦ 2．(4分)有下列四个说法，其中正确的有 ( C ) ①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心； ②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同 的角度； ③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等； ④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大 小都没有发生变化． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
八年级数学下册(北师大版)3.2.2图形的平移与旋转(旋转作图)课件
后作这两部分关于GH的轴
对称图形，这样就可以得
到整个图形。
G
F
旋转图案设计欣赏
课后任务：
1、旋转作图的步骤 ： （1）明确题目要求：弄清旋转中心、方向和角度； （2）分析所作图形：找出构成图形的关键点； （3）旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出
各关键点的对应点； （4）作出新图形： 顺次连接作出的各点；
（5）写出结论： 说明所作出的图形．
2、“旋转”作图的条件 ： （1）图形原来的位置； （2）旋转中心； （3）旋转方向； （4）旋转角度．
1．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOC，则下列作图正确的是( )
2．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的 图案应该是( )
各关键点的对应点；
（4）作出新图形： 顺次连接作出的各点；
（5）写出结论： 说明所作出的图形．
目标检测1：
目标检测1：
3、如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定 点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格 纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么 点P的位置为( A ) A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2)
第三章 图形的平移与旋转
3.2 图形的旋转(第二课时）
3.2.2 旋转作图
课前学习——知识回顾
1、“旋转”的定义： 在平面内，将一个图形绕着_一__个_定_点__沿_某_个_方__向_转动
_一_个__角_度__，这样的图形运动称为__旋_转__(变_换__) ___． 2、“旋转”的基本性质： （1）经过旋转，图形的___形_状__和_大_小_____不变； （2）经过旋转，图形上的每一点都绕_旋__转_中_心_沿相同 的方向转动了相同的__角__度__； （3）任意一对_对__应_点__与_旋_转__中_心__的连线所成的角都是 ___旋_转_角___，对应点到__旋_转__中_心___的距离相等．
浙教版九年级上册 3.2 图形的旋转 课件(共24张PPT)
A
O
BB′
A′
说一说
如图所示，如果把钟表的指针看作四边形 AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边 形DOEF．在这个旋转过程中：
１．旋转中心是什么？
２．经过旋转，点A，B, C 分别移动到什么位置？
３．AO与DO的长有什么关 系？BO与EO呢？
４．∠AOD与∠BOE有什 么大小关系？ ∠COF呢？
Ａ
（2）旋转了多少度？
Ｍ．
（3）如果M是AB的中点，那么经过
Ｅ
旋转后，点M转到了什么位置？ Ｂ Ｄ
Ｃ
解:（1）旋转中心是点A; （2）旋转了60度;
（3）点M转到了AC的中点位置上. 解题心得： （1）旋转的角度可由某一个特殊的旋转角得出； （2）点的位置在旋转前后是相对应.
抢答
B
A
C
O
F
D
E
若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转
A
A
B
O
O
旋转变换的画图
例1、如图，O是△ABC外一点，以点O为旋转中心， 将△ABC按顺时针方向旋转60°，作出经旋转 变换后的像。
A
.
C
O
B
旋转变换的画图
如图，△ ABC绕点C旋转后，顶点A的对应点为 点D。试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的 三角形。
E
A
·D
B
C
△DEC就是△ABC绕C点旋转变换后的像.
图3－2－11
1、相同：都是一种运动；运动前 后不改变图形的形状和大小 2、不同
形状 大小
轴对称 不变 不变
方向 改变
平移 不变 不变 不变
旋转 不变 不变 改变
八年级数学北师大版初二下册--第三单元 3.2《图形的旋转》(第一课时)课件
的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形 内的一点．这一定点即为旋转中心． (2)旋转的决定因素： ①旋转中心；②旋转角；③旋转方向．
2. 旋转的性质： 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应
点到旋转中心的距离相等．任意一组对应点与旋 转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段 相等，对应角相等．
知1－练
4 如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，则图中 可以看成是旋转关系的三角形是( C ) A．△ABC和△ADE B．△ABC和△ABD C．△ABD和△ACE D．△ACE和△ADE
知1－练
5 在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现 又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消 失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整 图案，使其自动消失( A ) A．顺时针旋转90°，向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移 C．顺时针旋转90°，向下平移 D．逆时针旋转90°，向下平移
（来自《教材》）
知2－练
2 如图，你能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD 重合吗？为什么?
解：不能，不符合旋转的概 念和特征．
（来自《教材》）
知2－练
3 【2017·青岛】如图，若将△ABC绕点O逆时针旋 转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为( B ) A．(－4，2) B．(－2，4) C．(4，－2) D．(2，－4)
知1－导
知1－导
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
A
B
旋转角
o 旋转中心
例1 下列运动属于旋转的是( B ) A．篮球的滚动 B．钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某条直线对折的过程
导引：按旋转的定义判断．知1－讲 Nhomakorabea总结
2. 旋转的性质： 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应
点到旋转中心的距离相等．任意一组对应点与旋 转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段 相等，对应角相等．
知1－练
4 如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，则图中 可以看成是旋转关系的三角形是( C ) A．△ABC和△ADE B．△ABC和△ABD C．△ABD和△ACE D．△ACE和△ADE
知1－练
5 在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现 又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消 失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整 图案，使其自动消失( A ) A．顺时针旋转90°，向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移 C．顺时针旋转90°，向下平移 D．逆时针旋转90°，向下平移
（来自《教材》）
知2－练
2 如图，你能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD 重合吗？为什么?
解：不能，不符合旋转的概 念和特征．
（来自《教材》）
知2－练
3 【2017·青岛】如图，若将△ABC绕点O逆时针旋 转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为( B ) A．(－4，2) B．(－2，4) C．(4，－2) D．(2，－4)
知1－导
知1－导
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
A
B
旋转角
o 旋转中心
例1 下列运动属于旋转的是( B ) A．篮球的滚动 B．钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某条直线对折的过程
导引：按旋转的定义判断．知1－讲 Nhomakorabea总结
八年级数学下册(北师版)课件 3.2 第2课时 旋转作图
第3章 图形的平移与旋转
3.2 图形的旋转 第2课时 旋转作图
1．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOC，则下列作图正确的是( C )
2．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕点O按逆时针方向旋转 90°后的图案应该是( A )
3．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是( C)
(2)平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为(－2，－6)，请画出平移后对 应的△A2B2C2的图形；
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转后可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心 的坐标．
解：(1)(2)画图略
(3)旋转中心的坐标为(0，－2)
15．如图，你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？ 写出你的操作过程．
(1)画出△OA′B′； (2)写出点A′，B′的坐标； (3)连接AA′，求AA′的长．
解：(1)如图 (2)A′(－2，4)，B′(0，3) (3)AA′＝2 10
14．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的 三个顶点A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2)．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，，请画出 △A1B1C的图形；
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1； (2)分别连接AB1，BA1后，求四边形AB1A1B的面积．
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作， (2)四边形 AB1A1B 的面积＝4×12×3×2＝12
13．如图，小正方形的边长都是1，点O，A，B都在格点上，将△OAB 绕O点逆时针方向旋转90°得到△OA′B′.
A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1形所在 的平面上可作为旋转中心的点共有__3__个．
3.2 图形的旋转 第2课时 旋转作图
1．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOC，则下列作图正确的是( C )
2．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕点O按逆时针方向旋转 90°后的图案应该是( A )
3．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是( C)
(2)平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为(－2，－6)，请画出平移后对 应的△A2B2C2的图形；
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转后可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心 的坐标．
解：(1)(2)画图略
(3)旋转中心的坐标为(0，－2)
15．如图，你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？ 写出你的操作过程．
(1)画出△OA′B′； (2)写出点A′，B′的坐标； (3)连接AA′，求AA′的长．
解：(1)如图 (2)A′(－2，4)，B′(0，3) (3)AA′＝2 10
14．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的 三个顶点A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2)．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，，请画出 △A1B1C的图形；
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1； (2)分别连接AB1，BA1后，求四边形AB1A1B的面积．
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作， (2)四边形 AB1A1B 的面积＝4×12×3×2＝12
13．如图，小正方形的边长都是1，点O，A，B都在格点上，将△OAB 绕O点逆时针方向旋转90°得到△OA′B′.
A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1形所在 的平面上可作为旋转中心的点共有__3__个．
《图形的旋转》课件
《图形的旋转》ppt 课件
目录
• 旋转的定义与性质 • 旋转的数学表达 • 旋转的实际应用 • 旋转的动画演示 • 练习与思考
01
CATALOGUE
旋转的定义与性质
旋转的定义
旋转
图形绕某一定点按照某 一方向转动一定的角度
。
旋转中心
图形旋转时所围绕的点 ，也称为旋转的固定点
。
旋转方向
图形旋转时所遵循的方 向，可以是顺时针或逆
旋转矩阵的一般形式为
(R = begin{bmatrix} costheta & -sintheta sintheta & costheta end{bmatrix})，其中(theta)为旋转角度。
旋转角度与轴心
旋转角度表示绕轴心旋转的角 度，可以是任意实数，通常用 弧度表示。
旋转轴是旋转中心，可以是任 意直线，通常用坐标轴表示。
在空间几何中，旋转具有一些重要的性质 和定理。例如，旋转不改变物体的形状和 大小，只改变其方向和位置。此外，还有 一些关于旋转的定理，如绕固定点旋转的 性质、旋转变换的矩阵表示等。这些性质 和定理是空间几何中的重要基础，对于理 解几何变换和解决几何问题具有重要意义 。
04
CATALOGUE
旋转的动画演示
在游戏开发中，旋转动画常被用来实 现角色的移动、武器的转动等效果。
动态演示文稿
在商业演示中，使用旋转动画可以增 加视觉效果，使演示文稿更加生动有 趣。
05
CATALOGUE
练习与思考
基础练习题
01
02
03
04
基础题目1
请描述以下图形旋转30度后 的形状
答案
通过旋转图形，我们可以看到 新的形状。
目录
• 旋转的定义与性质 • 旋转的数学表达 • 旋转的实际应用 • 旋转的动画演示 • 练习与思考
01
CATALOGUE
旋转的定义与性质
旋转的定义
旋转
图形绕某一定点按照某 一方向转动一定的角度
。
旋转中心
图形旋转时所围绕的点 ，也称为旋转的固定点
。
旋转方向
图形旋转时所遵循的方 向，可以是顺时针或逆
旋转矩阵的一般形式为
(R = begin{bmatrix} costheta & -sintheta sintheta & costheta end{bmatrix})，其中(theta)为旋转角度。
旋转角度与轴心
旋转角度表示绕轴心旋转的角 度，可以是任意实数，通常用 弧度表示。
旋转轴是旋转中心，可以是任 意直线，通常用坐标轴表示。
在空间几何中，旋转具有一些重要的性质 和定理。例如，旋转不改变物体的形状和 大小，只改变其方向和位置。此外，还有 一些关于旋转的定理，如绕固定点旋转的 性质、旋转变换的矩阵表示等。这些性质 和定理是空间几何中的重要基础，对于理 解几何变换和解决几何问题具有重要意义 。
04
CATALOGUE
旋转的动画演示
在游戏开发中，旋转动画常被用来实 现角色的移动、武器的转动等效果。
动态演示文稿
在商业演示中，使用旋转动画可以增 加视觉效果，使演示文稿更加生动有 趣。
05
CATALOGUE
练习与思考
基础练习题
01
02
03
04
基础题目1
请描述以下图形旋转30度后 的形状
答案
通过旋转图形，我们可以看到 新的形状。
32图形的旋转(2)PPT课件
点B的对应点是___点__线__段__O_D__;
线段CD的对应线段是_线__段__A_B__;
∠AOB的对应角是_∠__C_O__D__;
∠B的对应角是___∠__D___;
旋转中心是___点__O___;
O
旋转角是___∠_A_O__C___∠__B_O__D__;
O
H
G
O
H
B
C
F
B
C
F
如图：正方形ABCD与正方形EFGH边长相等， 这个图案可以看做是哪个“基本图案”通 过怎样的旋转得到的？
A
D
A
D
G
O
HG
O
H
B
C
F
B
C
F
第五关：
如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六 边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转 若干次所形成的图形？
A
F
B
O
E
A B
F E
（3）AO与DO的点长D有和什点么E的关位系置？BO与EO呢？
（4）旋转角是什么A？O=DO BO=EO （5）∠AOD与∠BOE有什∠么AO大D和小∠关B系OE？都是旋转角
∠AOD=∠BOE
C
F
BD
A
E
O
探 究活动
A
E
F
B
D
问旋题转：的性质：
O
C
1改.在变图旋?形转的前旋后转过的程图中形,哪全些等发; 生了改变?哪些没有发生
B C
D
2020/9/23
10
对 比 一 下
平移和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的 形状和大小 2、不同
九级数学(浙教版)上册课件：【上】3.2图形的旋转(1)精品
•最新中小学课件
仅供学习交流！
•最新中小学课件
仅供学习交流！！！
P
•11
2.如图，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？
•最新中小学课中心和旋转角.
O P
P′
旋转中心为螺母的中心O
旋转角为∠POP′
•最新中小学课件
•13
操作说明 操作需要注意的地方，在每张幻灯片左上角加入了批注.
•最新中小学课件
•14
谢谢！
A B
C
O
A
C′
B′
OA=OA′
∠AOA′=∠BOB′
•最新中小学课件
△ABC≌△A′B′C′
•8
归纳
活动2
对应点到旋转中心的距离相等.
对应点与旋转中心所连线段的夹角等 于旋转角. 旋转前、后的图形全等.
•最新中小学课件
•9
活动3 例题示范
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE
12
11
1
10
2
9
8 7
p3
4
6 p′ 5
表盘的中心是旋转中心
旋转角是60°
时针的端点在3时的位置P与在5时的位置P′是对应点.
•最新中小学课件
•4
活动3 练习
1.举出一些现实生活中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角.
•最新中小学课件
•5
2.时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时 针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？
顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应 点，即它们旋转后的位置.
A
D
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.
仅供学习交流！
•最新中小学课件
仅供学习交流！！！
P
•11
2.如图，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？
•最新中小学课中心和旋转角.
O P
P′
旋转中心为螺母的中心O
旋转角为∠POP′
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•13
操作说明 操作需要注意的地方，在每张幻灯片左上角加入了批注.
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•14
谢谢！
A B
C
O
A
C′
B′
OA=OA′
∠AOA′=∠BOB′
•最新中小学课件
△ABC≌△A′B′C′
•8
归纳
活动2
对应点到旋转中心的距离相等.
对应点与旋转中心所连线段的夹角等 于旋转角. 旋转前、后的图形全等.
•最新中小学课件
•9
活动3 例题示范
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE
12
11
1
10
2
9
8 7
p3
4
6 p′ 5
表盘的中心是旋转中心
旋转角是60°
时针的端点在3时的位置P与在5时的位置P′是对应点.
•最新中小学课件
•4
活动3 练习
1.举出一些现实生活中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角.
•最新中小学课件
•5
2.时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时 针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？
顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应 点，即它们旋转后的位置.
A
D
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.
北师大版八年级下册数学3.2图形的旋转课件(共15张PPT)
某个方向转动一个角度，这样的图形
如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案? 把正方形ABCD绕CD的 2、探索旋转的基本性质； 把正方形ABCD绕CD的 1、通过具体实例认识平面图形的旋转； 5、经历有关旋转的观察、操作、分析等过程，积累
将∆ABC绕点O旋转到∆A'B'C'的位置 2、探索旋转的基本性质； 2、探索旋转的基本性质； 这节课，你的收获是什么？
把正方形ABCD绕CD的 在平面内，将一个图形绕一个定点按
某个方向转动一个角度，这样的图形
1、通过具体实例认识平面图形的旋转； 2、探索旋转的基本性质； 数学活动经验，增强动手能力。
运动称为旋转。 2、探索旋转的基本性质；
5、经历有关旋转的观察、操作、分析等过程，积累 1、通过具体实例认识平面图形的旋转；
经典习题
如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请 设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF 重合,你能写出几种方案?
解: 方案一: 把正方形ABCD绕点D
让我们的生活 一片灿烂
在变中寻找不变 ———人类永恒的追求
2、探索旋转的基本性质；
在平面内，将一个图形绕一个定点按 3、会进行简单的旋转画图；
2、探索旋转的基本性质； 查阅：http://baike. 在平面内，将一个图形绕一个定点按
2、探索旋转的基本性质； 2、探索旋转的基本性质； 某个方向转动一个角度，这样的图形
1、课本P79-80 1、2
某个方向转动一个角度，这样的图形 1、通过具体实例认识平面图形的旋转；
1、课本P79-80 1、2 这节课，你的收获是什么？
如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案? 把正方形ABCD绕CD的 2、探索旋转的基本性质； 把正方形ABCD绕CD的 1、通过具体实例认识平面图形的旋转； 5、经历有关旋转的观察、操作、分析等过程，积累
将∆ABC绕点O旋转到∆A'B'C'的位置 2、探索旋转的基本性质； 2、探索旋转的基本性质； 这节课，你的收获是什么？
把正方形ABCD绕CD的 在平面内，将一个图形绕一个定点按
某个方向转动一个角度，这样的图形
1、通过具体实例认识平面图形的旋转； 2、探索旋转的基本性质； 数学活动经验，增强动手能力。
运动称为旋转。 2、探索旋转的基本性质；
5、经历有关旋转的观察、操作、分析等过程，积累 1、通过具体实例认识平面图形的旋转；
经典习题
如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请 设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF 重合,你能写出几种方案?
解: 方案一: 把正方形ABCD绕点D
让我们的生活 一片灿烂
在变中寻找不变 ———人类永恒的追求
2、探索旋转的基本性质；
在平面内，将一个图形绕一个定点按 3、会进行简单的旋转画图；
2、探索旋转的基本性质； 查阅：http://baike. 在平面内，将一个图形绕一个定点按
2、探索旋转的基本性质； 2、探索旋转的基本性质； 某个方向转动一个角度，这样的图形
1、课本P79-80 1、2
某个方向转动一个角度，这样的图形 1、通过具体实例认识平面图形的旋转；
1、课本P79-80 1、2 这节课，你的收获是什么？
《图形的旋转》ppt课件
▪ （3）图1绕点“O”顺时针旋转（ 置；
）到达图4的位
▪ （4）图2绕点“O”顺时针旋转（ 置；
）到达图4的位
▪ （5）图2绕点“O”顺时针旋转90度到达图（ ）的 位置；
▪ （6）图4绕点“O” 逆时针旋转90度到达图（ ）
的位置。
3
2
O 1
4
这节课你有什么收获？
旋转要素： 旋转中、旋转方向、旋转度数。
4
2
自学检测二
1A 3
（1）图形1绕A点（ ）旋转90。到图形2。 （2）图形2绕A点（ ）旋转90。到图形3。 （3）图形4绕A点顺时针旋转（ ）到图形2。 （4）图形3绕A点顺时针旋转（ ）到图形1。
▪ 3、先观察下图，再填空。
▪ （1）图1绕点“O”逆时针旋转90度到达图（ ）的 位置；
▪ （2）图1绕点“O”逆时针旋转180度到达图（ ） 的位置；
） ）＝
10 20
9 18
＝
9 18
÷（ ÷（
9 9
） ）＝
1 2
2.在下面的括号里填上适当的数。
1 5
＝（135 ）
15 20
＝（
3 4
）
9 18
＝（
3 6
）
1 4
＝（132）
8 16
＝（
4 8
）＝（
1 2
）
2 9
＝（148）＝（267）＝
（10 45
）
4 18
4 18
45
18 5
2
9
这节课我们学习了什么？
分数缩小到原来的
1 10
1、一个分数，分母比分子大14，它与三 分之一相等，这个分数是多少？
北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》 课件(共21张PPT)
（１）上面情景中的运动现象，有什么共 同的特征？ （２）在运动过程中，摩天轮的座椅、钟 表的指针,风车的风叶其形状、大小、位 置是否发生变化呢？
“旋转”的定义：
在平面内，将一个图形绕( 一个定点 )按 ( 某个方向 )转动( 一个角度 )，这样的图形运
动称为旋转。
这个定点称为_旋__转___中__心___ 转动的角称为__旋__转__角____
总结归纳
“旋转”的基本性质：
(1)旋转不改变图形的_形__状__和___大__小___； (2)对应线段_相__等____，对应角_相__等___； (3)对应点到旋转中心的距离_相___等___；
(4)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角
都是__旋__转___角__。
练习3
下列（1）－（4）的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移 或旋转得到？
如图,ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD经过旋转后到达 ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
Ａ
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过
Ｍ．
上述旋转后，点M转到了什么位置4）连接DE，△ADE是什么三角形？
课堂小结
1、旋转的定义： “三要素” 一个定点 某个方向 一个角度
作业
1、基础作业：
课本Ｐ77习题3.4
2、提高作业：
学案练习题1、2
△ADE绕点A按_顺__时__针__方向旋转_9_0__度旋转到△ABE’
逆时针
270
思考:图形的旋转是由什么决定的?
旋转中心
旋转方向 旋转角度
三要素
△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个
角度，得到△DEF。
H
H’
六年级下册数学习题课件 3.2 图形的旋转(二) 在方格纸上旋转 北师大版
有两个完全相同的三角形，如果只旋转其中一个 三角形，两个三角形能拼成一个长方形吗？如果能，那 么你能说出是绕哪个点怎样旋转的吗？旋转了多少度？
能。将三角形ABE绕点B顺 时针旋转180°，可得到一 个长方形。(方法不唯一)
3．分别画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°和绕点 A顺时针旋转90°后的图形。
易错辨析
4．画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形。
辨析：旋转时，要从以旋转中心为顶点的角的两 条边着手。
提升点 图形的连续旋转
5．画出下面的图形连续顺时针旋转90°后的图形。( 连续旋转三次)
6．图中的三角形绕点O每次旋转多少度，连续旋转多少 次才能得到一个正八边形？
知识点1 画出图形绕一个点旋转90°后的图形
1．先填空，再画图。 画出图中的小旗绕点B顺时针旋转90°后的图形。
先画出线段AB绕点( B )( 顺 )时针旋转( 90 )°后的线 段，再画出( 小旗)相对位置的图形。
2．画出下面的图形绕点O逆时针旋转90°得到的图形。
知识点2 画出图形分别绕多个点旋转90°后的图形
能。将三角形ABE绕点B顺 时针旋转180°，可得到一 个长方形。(方法不唯一)
3．分别画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°和绕点 A顺时针旋转90°后的图形。
易错辨析
4．画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形。
辨析：旋转时，要从以旋转中心为顶点的角的两 条边着手。
提升点 图形的连续旋转
5．画出下面的图形连续顺时针旋转90°后的图形。( 连续旋转三次)
6．图中的三角形绕点O每次旋转多少度，连续旋转多少 次才能得到一个正八边形？
知识点1 画出图形绕一个点旋转90°后的图形
1．先填空，再画图。 画出图中的小旗绕点B顺时针旋转90°后的图形。
先画出线段AB绕点( B )( 顺 )时针旋转( 90 )°后的线 段，再画出( 小旗)相对位置的图形。
2．画出下面的图形绕点O逆时针旋转90°得到的图形。
知识点2 画出图形分别绕多个点旋转90°后的图形
新北师大版六年级数学下册 3.2图形的旋转(二) 教学课件
A B
这个定点称为旋 转中心，转动的 角称为旋转角。
旋转角
o
旋转中心
探索新知
平移和旋转的异同： 1.相同点：都是一种运动； 运动前后， 不改变图形的形 状和大小。
探索新知
2.不同点。 运动方向
平移 直线
旋转
顺时针 逆时针
运动量 的衡量 移动一定距 离 转动一定的 角度
探索新知
1.如图，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕 O点旋转得到四边形DOEF。 在这个旋转过程中：
验证
一起来讨论吧。
Unit 5 Dinner’s ready
A Let’s talk & Let’s learn
Do and say
Guess: What’s in the fridge?
A．4π cm B．3π cm C．2π cm D．π cm
课堂小结
课堂回顾：这节课，主要学习了什么？
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方 向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
课堂小结
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的大小和形状。 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角度都是旋转角，旋转角相等AD′C′B′是由正方形ABCD旋转而成。
C C' B' D B
点A (1)旋转中心是______
45° (2)旋转的角度是______
D' A
学以致用
4． 如图，已知□ABCD的对 角线BD=4cm，将□ABCD绕其 对称中心O旋转180°，则点D
A B O
D C
所转过的路径长为（C ）。
3.2 图形的旋转(二)
学习目标
这个定点称为旋 转中心，转动的 角称为旋转角。
旋转角
o
旋转中心
探索新知
平移和旋转的异同： 1.相同点：都是一种运动； 运动前后， 不改变图形的形 状和大小。
探索新知
2.不同点。 运动方向
平移 直线
旋转
顺时针 逆时针
运动量 的衡量 移动一定距 离 转动一定的 角度
探索新知
1.如图，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕 O点旋转得到四边形DOEF。 在这个旋转过程中：
验证
一起来讨论吧。
Unit 5 Dinner’s ready
A Let’s talk & Let’s learn
Do and say
Guess: What’s in the fridge?
A．4π cm B．3π cm C．2π cm D．π cm
课堂小结
课堂回顾：这节课，主要学习了什么？
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方 向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
课堂小结
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的大小和形状。 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角度都是旋转角，旋转角相等AD′C′B′是由正方形ABCD旋转而成。
C C' B' D B
点A (1)旋转中心是______
45° (2)旋转的角度是______
D' A
学以致用
4． 如图，已知□ABCD的对 角线BD=4cm，将□ABCD绕其 对称中心O旋转180°，则点D
A B O
D C
所转过的路径长为（C ）。
3.2 图形的旋转(二)
学习目标
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改变叫做图形的旋转变换，简称旋转。 旋转中心 。 这个固定的点叫做___________
旋转角 旋转的角度叫__________. 叙述一个旋转变换要注意旋转变换的三个要素： 1、旋转中心； 2、旋转的方向； 3、旋转的角度。
2、把下列各英文字母旋转1800后，仍是原 来英文字母的是（ D ）
V
①
H
②
L
③
Z
④
W
⑤
B
⑥
I
⑦
A . ② ④ ⑤ ⑦ B. ② ③ ⑦ C. ① ③ ⑤ ⑦ D. ② ④ ⑦
1、如图，经过怎样的旋转变换， 可由射线OP得到射线OQ？（课本第48页）
Q
P
O
答：以O为旋转中心，按顺时针方向，旋转90°
2、如图，△ABC与△ADE都是等 腰直角三角形，∠C和∠AED都 是直角，点E在AB上，如果 △ABC经旋转后能与△ADE重合， A 点 是旋转中心，旋转了 A 度。 45°
旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的大小和形状． （２）对应点到旋转中心的距离相等． （３）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角度都是旋转的角度． （４）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向 转动了相同的角度
旋转变换的作图方法：
先将图形上的某些点作旋转变换，然后 根据旋转变换不改变图形的形状、大小， 以及点线之间的位置关系等性质，作出原图 形的像。
想一想：
经旋转变换后所得的图形和原来图形全等吗？
例2
如图，画出长方形ABCD绕点O按顺时针方 向旋转90o 后的图形。
B’ A’
【解】
⒈连结AO，并沿顺时针方向作
A
C’D
O
D’ ∠AOA’＝90O , 使OA=OA’; 同理作出点B’ ,C’ ,D’ 。
B
C
⒉连结A‘ B’ , B ‘C’ , C’ D’ , D ‘A’。
（１）上面情景中的转动现象，有什么共同 的特征？
（2）钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？
1、了解生活中图形的旋转 2、了解旋转变换的概念 3、理解图形变换中旋转变换的性质 4、会按要求作简单平面图形旋转后 的图形
什么是图形的旋转呢?
1、由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程 中，原图形上的所有点都绕 一个固定的点 ，按 同一个方向，转动 同一个角度 ，这样的图形
1、相同：都是一种运动；运动前 后不改变图形的形状和大小 2、不同
形状 轴对称 平移 大小 方向
不变 不变 不变
不变 不变
改变 不变
旋转
不变
改变
3
方法一、先将牌A右下角顶点为旋转中心，将牌A按 顺时针方向旋转90°，再向下作一次平移变换，就得 到牌B. 方法二、先将牌A向下作一次平移变换，平移到牌A的 右下角与牌B的左下角重合，再以牌A的右下角顶点为 旋转中心，按顺时针方向旋转90°，再就得到牌B.
∴四边形A’ B ‘C ‘D ‘ 就是所求的长方形
【反思】画旋转图形的要点是根据旋转中心和 旋转角度把关键点旋转至相应的位置上。
在方格纸上画旋转后的图形
做 一 做
在方格纸上作出 “小旗子”绕 O点按顺时针方向旋转90 度后的图案 ，并简述理由。
D
作业：
1.课后作业题 2.作业本2.4
同学们，下课！再见！
B’
旋转中心
O
线段A’B’就是所求作的旋转变换后的像
3、如图，O是△ABC外一点。以点O为旋转中心， 将△ABC按逆时针旋转60°，作出经旋转变换后的 像。
A
C
B
O
C'
A'
B'
⑶AO与A’O的长有 什么关系？ BO与B’O呢？
A
C
B
O
⑴旋转中心是什么？ 问：通过对以上的讨论， ⑵经过旋转，点 旋转角是什么？ 旋转变换有些什么性质？ A、B、C分别 ⑷∠AOA’ 与∠ BOB’ 移动到什么位置？ 有什么大小关系？
D
E
B
C
点B的对应点是点 D ；线段AB的对应线段 是 AD ；∠ABC的对应角是 ∠ADE 。
3、如图所示是一双手的图片。你认为能否经 过一定的旋转变换，使左手的图形与右手的 图形重合？经过轴对称变换呢？你从中得到 什么结论？用你的左、右手试一试。
旋转变换必须指明:
1、旋转中心, 2、旋转方向, 3、旋转角度.
1.△ABC是等边三角形,面积是20,D是BC上一 点, △ABD经过旋转后到达△ACE的位置.求四 边形ADCE的面积.
A
20
E
B
D
C
2.如图, △ABC绕某一点旋转后得到△DEF,试找出 旋转中心.
D
A
.O
E
F C B
已知旋转后的图形找旋转中心的方法： 对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心.
旋转变换与轴对 称变换、平移变 换有何异同点?
特征 运动方式 轴对称
平移 旋转
形状
大小
方向
不变 不变 不变不变Βιβλιοθήκη 不变 不变改变 不变 改变
1、求点A绕点O顺时针旋转80º 后的像
A
80º
A′
O
２．线段的旋转变换:已知旋转角是「顺时针９０°」及 旋转中心O
B
原线段
A’
A
90 °
旋转后 的线段
90 °