假设检验的两类错误
人大版统计学 习题加答案第四章 假设检验
第四章 假设检验填空（5题/章），选择（5题/章），判断（5题/章），计算（3题/章） 一、填空1、在做假设检验时容易犯的两类错误是 和2、如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称为 ，若提出的原假设是总体参数大于或小于某一数值，这种假设检验称为3、假设检验有两类错误，分别是 也叫第一类错误，它是指原假设H0是 的，却由于样本缘故做出了 H0的错误；和 叫第二类错误，它是指原假设H0是 的, 却由于样本缘故做出 H0的错误。
4、在统计假设检验中，控制犯第一类错误的概率不超过某个规定值α,则α称为 。
5、 假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，该原理称为 。
6、从一批零件中抽取100个测其直径，测得平均直径为5.2cm ，标准差为1.6cm ，想知道这批零件的直径是否服从标准直径5cm ，在显著性水平α下，否定域为7、有一批电子零件，质量检查员必须判断是否合格，假设此电子零件的使用时间大于或等于1000，则为合格，小于1000小时，则为不合格，那么可以提出的假设为 。
（用H 0，H 1表示）8、一般在样本的容量被确定后，犯第一类错误的概率为α，犯第二类错误的概率为β，若减少α，则β9、某厂家想要调查职工的工作效率，用方差衡量工作效率差异，工厂预计的工作效率为至少制作零件20个/小时，随机抽样30位职工进行调查，得到样本方差为5，试在显著水平为0.05的要求下，问该工厂的职工的工作效率 （有，没有）达到该标准。
KEY: 1、弃真错误，纳伪错误 2、双边检验，单边检验3、拒真错误，真实的，拒绝，取伪错误，不真实的，接受4、显著性水平5、小概率事件6、1.25>21α-z7、H 0：t≥1000 H 1：t ＜1000 8、增大 9、有二、 选择1、假设检验中，犯了原假设H 0实际是不真实的，却由于样本的缘故而做出的接受H 0的错误，此类错误是（ ）A 、α类错误B 、第一类错误C 、取伪错误D 、弃真错误 2、一种零件的标准长度5cm ，要检验某天生产的零件是否符合标准要求，建立的原假设和备选假设就为（ ）A 、0:5H μ=，1:5H μ≠B 、0:5H μ≠，1:5H μ>C 、0:5H μ≤，1:5H μ>D 、0:5H μ≥，1:5H μ< 3、一个95%的置信区间是指（ ） A 、总体参数有95%的概率落在这一区间内 B 、总体参数有5%的概率未落在这一区间内C 、在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数D 、在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数4、假设检验中，如果增大样本容量，则犯两类错误的概率（ ） A 、都增大 B 、都减小 C 、都不变 D 、一个增大一个减小5、一家汽车生产企业在广告中宣称“该公司的汽车可以保证在2年或24000公里内无事故”，但该汽车的一个经销商认为保证“2年”这一项是不必要的，因为汽车车主在2年内行驶的平均里程超过24000公里。
假设检验的两类错误
知识点8.2假设检验的两类错误由于样本具有随机性, 小概率事件也可能发生, 所以假设检验所得出的决策并不总是正确的.原假设H 0为真客观事实决策结果原假设H 0为假拒绝H 0接受H 0拒绝H 0接受H 0错误这种错误称为第一类错误又称“弃真”错误.犯第一类错误的概率记为α.错误这种错误称为第二类错误又称“取伪”错误.犯第二类错误的概率记为β.正确正确理想1：α和β的关系α和β都是0.现实：那不可能！理想2：α和β都很小.现实：如果样本容量n固定, 那也不可能！大↑↓小固定的样本容量nαβα和β真的不能都变小？除非样本容量够大！为了检验火柴的质量, 把火柴厂一天生产的所有火柴都划一遍？！经常在影视中看到的“地毯式搜索”意义何在？如果有人告诉你,本课程所有的考试题均来自于某一本习题集,但不知具体是哪几道,你将怎样复习？哪种错误的后果更严重？“宁可错杀一千,不可放过一个”又是什么意思？显著性检验方法：对犯第一类错误的概率严格加以控制.显著性检验体现了“保护原假设”的原则：只有当小概率事件发生时, 才会拒绝原假设, 所以原假设很难被拒绝.此外, 无论是原假设还是备择假设, 都应该是不可证明的命题, 否则就无需使用假设检验方法了.（2）在H0成立的前提下选取检验统计量W, 确定其概率分布;（1）提出原假设H0与备择假设H1;假设检验问题的基本步骤（3）选取显著性水平α及样本容量n;（4）确定临界值及H的拒绝域;（5）计算W的观测值, 作出拒绝H0还是接受H的决策.。
3[1].1假设检验初述,二类错误
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第三章 假设检验3.1 假设检验 两类错误（1）假设检验（hypothesis test ） 假设检验是统计推断的另一类重要问题，是概率意义下的一种反证法。
一般，当母体X 的分布完全未知，或只知其形式而不知其参数时，为推断母体的有关特性，提出针对母体的某项假设；再对母体进行抽样，依据子样值对所提假设做出接受或拒绝的决策。
（2）决策依据——实际推断原理 小概率事件在一次试验中几乎不发生。
若抽样结果是小概率事件在这一次试验中发生了，就有理由怀疑假设的正确性，从而做出拒绝原假设的决策；否则接受原假设。
例 3.1.1 某饮料厂在自动流水线上装饮料，每瓶的重量（单位：克）)10,(~2μN X ，正常生产情况下500=μ，一段时间后，为检查机器工作是否正常，抽取9个样品，称重后算得494=x ，试问：此时自动流水线的工作是否正常？解：①提出假设母体)10,(~2μN X ，其中μ未知，在母体上作原假设0H 和备择假设（或称对立假设）1H 如下：↔==500:00μμH 500:01=≠μμH ②构造检验统计量X ∴的值应与μ很接近，想到用X 的值来检验原假设0H .当原假设成立时，10),,(~0200=σσμN X ，故),(~200n N X σμ，从而)1,0(~/10500/000N n X n X U H -=-=σμ（3-1）③给定小概率，找出拒绝域取小概率02.0=α，则有2αu 使}{2αα=≥u U P （3-2）}{2αu U ≥是一个小概率事件，如果一次抽样的结果是这一小概率事件发生了，则认为原假设不合理，应予拒绝。
即应取拒绝域}),,,{(221αu U x x x W n ≥= }),,,{(221ασμu n X x x x n ≥-= （3-3）④做出决策 这时，494=x ，5000=μ，9,100==n σ，8.1=∴U ；02.0=α，33.201.02==u u α，故2αu U <，∴应接受0H ，即认为机器工作正常.注：①假设检验又称为差异显著性检验；②假设检验是具有概率性质的反证法；③拒绝H的说服力强，接受0H的说服力不强；④α越小，拒绝H的说服力越强。
假设检验的两类错误及检验水准的调整
实际情况
H0 真 H0 不真
表1
假设检验的两类错误
检验结果
不拒绝 H0 结论正确 （1-琢）
Ⅱ型错误 （茁）
拒绝 H0 Ⅰ型错误 （琢） 结论正确 （1-茁）
统计学中还存在Ⅲ型和Ⅳ型错误。Ⅲ型错误指假 设检验回答了一个错误的问题，而这种错误的问题主 要是由研究设计错误引起的；Ⅳ型错误指对正确假设 检验作出错误解释 ［2］。
2 多重比较检验水准的调整
2.1 问题的提出 当多组资料的假设检验 （如方差 分析等） 拒绝 H0，接受 H1，如需进一步了解哪几对 样本间存在统计学差异，须进行多样本间多重比较。 如仍采用 t 检验或类似方法进行多重比较，将增加犯 Ⅰ型错误概率，进行 c 次比较犯Ⅰ型错误概率为：1（1-琢） c （琢 为检验水准）。多重比较一般分为各样本 间两两比较 ［比较次数 c=k （k-1） /2，k 为组数］ 和 各处理组与对照组比较 （c= k-1）。 2.2 检验水准的调整 通过直接调整检验水准或采 用专门的统计方法可控制多重比较Ⅰ型错误概率。 Bonferroni 法用于多样本两两比较检验水准的调整，
LSD-t 检验常被列在统计教科书或统计软件多重 比较方法的第一个。但 LSD-t 检验没有对检验水准或 统计量进行调整，采用此法会增加犯Ⅰ型错误概率， 比较次数越多，犯Ⅰ型错误概率越大。因此在多重比 较时应慎用 LSD-t 检验。
从表 2 可见，采用 Bonferroni 法调整后的检验水 准低于 Sidak 法，随着比较次数增加，两者差距增 大。相对于 Bonferroni 法， 在两两比较时建议 选用 Sidak 法，尤其是组数较多时。
假设检验作出的推断具有概率性，因此其结论不 可能完全正确，可能发生两类错误。假设检验Ⅰ型错 误指拒绝了实际上成立的 H0，即“假阳性”。进行假 设检验应先设定检验水准，检验水准是预先规定允许 犯Ⅰ型错误的概率最大值，Ⅰ型错误概率大小用 琢 表示。 Ⅱ型 错 误 指接受 了 实 际 上 不 成 立 的 H0， 即 “假阴性”。Ⅱ型错误概率大小用 茁 表示，茁 只取单 尾。琢 越小，茁 越大，反之亦然。同时减小 琢 和 β 的唯一方法是增大样本量 ［1］。
假设检验的两类错误
显著性 水平α
对差异进行定量的分析， 确定其性质 (是随机误差还是系统误差. 为给出两者界限， 找一检验统计量T， 在H0成立下其分布已知.)
代入 σ=2, n=25, 并由样本值计算得统计量U的实测值:
u=2.51>2.33
落入否定域
故拒绝原假设H0 ,
即新生产织物比过去的织物的强力有提高。
小结:
提出
假设
根据统计调查的目的,
数理统计
提出原假设H0 和备选假设H1
作出 决策
拒绝还是 不能拒绝H0
抽取 样本
检验 假设
P(T∈W)=α
α--犯第一类错误 的概率，
假设检验的两类错误
实际情况
决定
H0为真
H0不真
数理统计
拒绝H0 第一类错误
正确
接受H0
正确
第二类错误
犯两类错误的概率: P{拒绝H0|H0为真}=α,
P{接受H0|H0不真}=β.
显著性水平 α为犯第一类错误(Type I error)的概率; β为犯第二类错误(Type II error)的概率.
X0 n
u0.05
1.645
否定域为W : u u0.05 =1.645
代入 σ=2, n=25, 并由样本值计算得统计量U的实测值:
u=3.125>1.645
落入否定域
故拒绝H0 , 即认为这批燃料率较以往生产的有显著的提高。
例2: 某织物强力指标X的均值 μ0=21公斤. 改进工艺后生产一批织物, 今从中取30件,
数理统计
测得 X =21.55公斤.
假设强力指标服从正态分布 N(μ,σ2),
且已知 σ=1.2公斤, 问在显著性水平 α=0.01 下,
概率统计20 假设检验可能产生的两类错误
小概率事件在一次试验中几乎不可能发生
假设检验可能产生的两类错误
第一类错误 弃真
原假设Ｈ0 本来是正确的，而小概率 事件发生了，于是否定了Ｈ0
引例： 完全有可能次品率的确满足 p ≤ 0.01（200件 产品中次品不超过2件），但仍然抽中了次 品：A 发生。
= P{ A | H0}: 犯第一类错误的概率
P( A |
Ai
)
C5 200i C5 200
i 0,1, 2
件 竟 然
P(
A)
P(
A
|
A2
)
C5 198
/
C5 200
0.95
发
生
P( A) 1 P( A) 0.05
了
假设检验的基本思想
“反证法”
为了检验一个“假设”是否成立，就先假定这 个“假设”成立，而看由此会产生的后果：
第二届四川高校青年教师教学竞赛
《概率统计 II》
假设检验可能产生的 两类错误
(Two Types of Errors in Hypothesis Testing)
2014年7月
姓名：
学校：
问题的提出
某厂有一批产品共200件，须检验合格才能 出厂。按国家标准，次品率不得超过0.01， 今从产品中任取5件，发现这5件中有次品， 问这批产品能否出厂？
假设检验可能产生的两类错误
第二类错误 纳伪
原假设Ｈ0 本来不真，而经检验，接受 了Ｈ0
引例： 完全有可能次品率p超过了 0.01（200件产 品中次品大于2件），但抽了5次都没抽到
次品：A 发生。
β ：犯第二类错误的概率
显著性检验
假设检验中的两类错误及其控制方法
假设检验中的两类错误及其控制方法假设检验是统计学中常用的一种推断方法，用于判断关于总体参数的假设是否成立。
在进行假设检验时，我们一般会面临两类错误，即第一类错误和第二类错误。
本文将介绍这两类错误的含义、造成原因以及控制方法。
一、第一类错误的含义及控制方法第一类错误，也被称为α错误，指的是当原假设为真时，却错误地拒绝了原假设的情况。
换句话说，第一类错误意味着我们得出了一个错误的结论，即在事实上不存在的关系。
控制第一类错误的方法主要是通过控制显著性水平α来实现。
1. 显著性水平的控制显著性水平α定义了我们在进行假设检验时拒绝原假设的临界值。
通常情况下，α的取值为0.05或0.01，代表了我们容忍犯第一类错误的概率。
较小的α值会降低犯第一类错误的风险，但同时也增加了犯第二类错误的概率。
2. 样本容量的控制样本容量对于控制第一类错误也至关重要。
较大的样本容量可以提供更多的信息，从而降低犯第一类错误的概率。
因此，在进行假设检验时，我们应尽可能选择足够大的样本容量来增加推断的准确性。
二、第二类错误的含义及控制方法第二类错误，也被称为β错误，指的是当原假设为假时，却错误地接受了原假设的情况。
换句话说，第二类错误意味着我们未能发现事实上存在的关系。
控制第二类错误的方法主要是通过改进实验设计或增大样本容量来实现。
1. 实验设计的改进良好的实验设计可以降低发生第二类错误的概率。
例如，在两组样本进行比较时，我们可以增加处理组与对照组的差异，从而提高检测到显著差异的能力。
此外，合理的随机分组和对照设计也能够有效地控制第二类错误。
2. 样本容量的增大与控制第一类错误类似，增大样本容量也是控制第二类错误的一种方法。
较大的样本容量可以提高检测到真实差异的概率，从而减少第二类错误的发生。
在做出假设检验计划时，我们应考虑到研究资金、时间和实验设计等方面的限制，尽可能选择足够大的样本容量。
总结：在假设检验中，我们需要控制两类错误，即第一类错误和第二类错误。
第7讲 t'检验、假设检验的两类错误及注意事项(2004)
３、方差不齐时两样本均数差别的统计意义检验（t '检验）用以上t 检验检验两样本均数的差别有无统计意义的另一前提条件为两总体的方差(variance)相等。
如果被检验的两个样本方差相差较大，则需先检验两样本方差的差别是否有统计意义。
如果差别有统计意义，则需要用校正t 检验（t '检验）。
检验两样本方差的差别有无统计意义可用方差齐性检验，即把两方差求一比值F （较大方差作分子，较小方差作分母），用公式表示：1 ,1 22112221-=-==n n S S F νν如果两个方差之比仅是抽样误差的影响，它一般不会离1太远，F 分布就是反映这个概率的分布。
注意：方差齐性检验本为双侧检验，但由于规定以较大方差作分子，F 值必然会大于1，故附表单侧0.025的界值，实对应双侧检验P=0.05.当两总体方差不齐时，用t 检验法就不近合理了。
据数理统计研究结果，可按下式求出均数之差的标准误及t '值（即作t '检验）。
')(21222121')(2121x x x x S x x t n S n S S ---='+=然后用下列公式求出作统计判断用的临界值(校正)：22)0.05(2)0.05(205.0212211t ,t , x x x x S S S S t ++='νν有了t ' 值和校正界值，就可以得出P 值，作出推断结论。
例如：某医生测试了25例正常人和32例喉癌患者的血清铁蛋白（SF ）平均浓度（ug/L ），试问：喉癌患者的血清铁蛋白浓度是否不同于正常人？组 别 例数 s x ±- 正 常 人 25 64.0±24.40厚爱患者 32 244.2±57.611、 进行方差齐性检验：21.257.540.2461.57)24.30(025.022===F FF > )24.30(025.0F P<0.052、9569.153261.572540.242.2440.642222212121=+-=+-='nSnSxxt0445.23261.572540.24040.23261.57064.22540.24tt222222)0.05(2)0.05(205.0212211=+⨯+⨯=++='xxxxSSSStννt'〉05.0t'P < 0.05可以认为：正常人与喉癌患者的血清铁蛋白总体平均浓度不同，喉癌患者的血清铁蛋白高于正常人。
浅谈假设检验中的两类错误及样本含量的关系
浅谈假设检验中的两类错误及样本含量的关系作者：孙成霖来源：《价值工程》2010年第06期摘要:假设检验是统计推断的内容之一,统计推断在体育统计学中的地位也十分重要。
在假设检验中存在两类错误。
在很多时候,我们往往只注意第一类错误的控制,而对于第二类错误经常不考虑。
其实,对于第二类错误的控制也是十分必要的。
本文对于两类错误的成因以及如何控制第二类错误进行了探讨,希望对于第二类错误的控制提出一些解决的方法。
Abstract: The hypothesis test is one of the elements of statistical inference, statistical inference has a very important status in sports. there are two types of errors in the hypothesis test . In many cases, we tend to only pay attention to the control of the first type of error, while the second type of error often being not considered. In fact, the second type of error control is also essential.Causes of the two types of errors and how to control Type II error are discussed and solution is proposed for reference.关键词:假设检验;两类错误;概率Key words: hypothesis testing;two types of errors;probability中图分类号:C81文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)06-0039-010引言假设检验是统计推断的内容之一,统计推断在体育统计学中的地位也十分重要。
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X0 n
u0.05
1.645
否定域为W : u u0.05 =1.645
代入 σ=2, n=25, 并由样本值计算得统计量U的实测值:
u=3.125>1.645
落入否定域
故拒绝H0 , 即认为这批燃料率较以往生产的有显著的提高。
例2: 某织物强力指标X的均值 μ0=21公斤. 改进工艺后生产一批织物, 今从中取30件,
If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2020年11月8日星期日2020/11/82020/11/82020/11/8
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年11月2020/11/82020/11/82020/11/811/8/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/11/82020/11/8November 8, 2020
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/11/82020/11/82020/11/82020/11/8
假设检验的两类错误
实际情况
决定
H0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ真
H0不真
数理统计
拒绝H0 第一类错误
正确
接受H0
正确
第二类错误
犯两类错误的概率: P{拒绝H0|H0为真}=α,
P{接受H0|H0不真}=β.
显著性水平 α为犯第一类错误(Type I error)的概率; β为犯第二类错误(Type II error)的概率.
假设检验的功效
第六章 假设检验基础四、假设检验的功效假设检验的两类错误n第Ⅰ类错误：实际情况与H一致时，却根据统计量数值拒，这样的错误称为第Ⅰ类错误；绝H出现第Ⅰ类错误的概率用α 表示。
n第Ⅱ类错误：实际情况与H不一致时，却根据统计量数值，这样的错误称为第Ⅱ类错误；不拒绝H出现第Ⅱ类错误的概率用β 表示。
图1 两类错误示意图从图可见，对于某一具体的检验来说，当样本量n 一定时， α 越小 β 越大， α 越大 β 越小。
当样本均数超过这条线时，拒绝H 0 这个小尾巴就是犯第I 类错误的概率这个小尾巴就是犯第II 类错误的概率检验的功效n H 0 实际上不成立时，根据统计量的数值拒绝H 0,做对了！ 这样的概率，称为检验功效(power of test)，记为 1 β 。
n 检验功效的意义：当两个总体参数的确存在差异时，所使 用的统计检验能够发现这种差异的概率。
n 例 如果1β = 0.90，则意味着当H 0实际上不成立时，理论 上在每100次检验中，平均有90次能拒绝H 0 。
1. 单样本设计资料t 检验的功效 例1 已知北方地区一般儿童前囟门闭合月龄的均值为14.1,某 研究人员从东北某缺钙地区抽取36名儿童，得前囟门闭合月 龄均值为14.3，标准差为5.08。
问该县儿童前囟门闭合月龄是 否大于一般儿童的前囟门闭合月龄？经 t 假设，得t =0.236，P >0.05，不拒绝H 0。
试计算该检验的功效1β 根据医学专业知识，缺钙 地区不会闭合得更快，但有可能闭合得慢些，故可作单侧检验可能的确和一般地区没差别; 但也可能样本量小, 功效不够大 ?!首先按下式计算 n : 样本量δ : 欲发现的最小差异(或容许误差)σ : 总体标准差；: 标准正态分布的临界值。
单侧检验时取单侧临界值;双侧 检验时取双侧临界值: 标准正态分布的单侧临界值 a Z b Z ab s dZ n Z - = 算得 b Z 后，反查标准正态分布表来确定 β，进而得到 1β。
假设检验问题的两类错误和 p 值
假设检验16.2假设检验问题的两类错误和p 值假设检验两类错误原假设成立原假设不成立接受√第二类错误（受伪）拒绝第一类错误（拒真）√第一类错误即为显著性水平()()W X P H H P ∈==αθ为真拒绝00|，第二类错误的概率表达为()()W X P H H P ∈==βθ为真接受10|，1Θ∈θ。
**********************************************************假设检验中，两类错误的概率不能同时减小，二者相互制约。
犯第一类错误的概率越小，则犯第二类错误的概率越大，犯第二类错误的概率越小，则犯第一类错误的概率越大。
原假设和备择假设不能随意互换位置，原假设是人们经验上认为正常的假设。
理想的检验应该是在控制犯第一类错误的基础上,尽量少犯第二类错误。
显著性检验具有“保护原假设”的特点，显著性水平α也不是越小越好。
固定第一类错误的概率，可通过增加样本量降低犯第二类错误的概率。
**********************************************************例16.2.1某厂生产一种标准长度35mm的螺钉，实际生产的产品长度服从正态分布()2,3N μ。
做假设检验，样本容量36n =，0:35H μ=，1:35H μ≠，拒绝域为{}:351W x x =->。
(1)犯第一类错误的概率。
(2)μ=36时，犯第二类错误的概率。
解(1)检验统计量X 的分布为~,212X N μ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，第一类错误的概率为{}35135P X αμ=->={}135135P X μ=--≤=351223512X P μ⎧⎫-=--<>=⎨⎬⎩⎭()()()1222220.0455=-Φ+Φ-=-Φ=。
(2)第二类错误的概率为{}35136P X βμ=-≤=()|135136P X μ=-≤-≤=|36403612X P μ⎛⎫ ⎪-=-≤≤= ⎪ ⎪⎝⎭()()()()040410.5=Φ-Φ-=Φ+Φ-=。
剖析假设检验的两类错误并举例说明
• 可能产生原因：1：实验设计不灵敏
•
2.样本数据变异性过大
•
3.处理效应本身比较小
两类错误的关系 2.
命题 1：在统计检验中，在样本容量一定的条件下，α 错误和 β 错误不可能同时减小。 例子：一个公司有员工3000 人（研究的总体） ，为了检验公司员工工资统计报表的真实性，研究者作了 50 人的大样本随机抽样调查， 人均收入的调查结果是： X （样本均值）=871 元；
影部分的面积（β错误）也将增大。 1：α与β是在两个前提下的概率，所以α+β不一定等于1 1：α与β是在两个前提下的概率，所以α+β不一定等于1 这个命题可以借助前面的图形1 来理解，一旦正态分布A 的拒绝域减小即 α 错误减小，则（ 2 1 Χ − Χ ）这个区域将增大，而图 A 上阴 影部分的面积（β错误）也将增大。 结果表明，如果总体的真值为 870 元，而虚无假设为880元的话，那么，平均而言每100 次抽样中，将约有8次把真实情况当作880 元 被接受，即犯β错误的概率大小是0. 命题 3：犯 α 错误的概率和犯 β 错误的概率之和不为 1。 根据现有的资料的性质，设计类型，样本含量大小，正确选用检验方法
元。
1：α与β是在两个前提下的概率，所以α+β不一定等于1
• 2：在其他条件不变的情况下，α与β不 这个命题也可以从图形1 得到说明。
可能产生原因：1：实验设计不灵敏 即H0本不真，却接受了他，犯这类错误的概率记为β，即P{接受H0/H1为真}＝β
能同时增加或减少 这个命题可以借助前面的图形1 来理解，一旦正态分布A 的拒绝域减小即 α 错误减小，则（ 2 1 Χ − Χ ）这个区域将增大，而图 A 上阴
β 错误出现原因
• 第二个问题是，统计检验的逻辑犯了从结论推 断前提的错误。命题 B 是由命题 A 经演绎推 论出来的，或写作符号 A→B，命题 C 是我们 在检验中所依据操作法则。如果A 是真的，且 我们从 A 到 B 的演绎推论如果也是正确的， 那么B 可能是真实的。相反，如果结果 B是真 实的，那么就不能得出A 必定是真实的结论。 这就是 β错误出现的原因。
第7讲 t27检验、假设检验的两类错误及注意事项(2004)
３、方差不齐时两样本均数差别的统计意义检验（t '检验）用以上t 检验检验两样本均数的差别有无统计意义的另一前提条件为两总体的方差(variance)相等。
如果被检验的两个样本方差相差较大，则需先检验两样本方差的差别是否有统计意义。
如果差别有统计意义，则需要用校正t 检验（t '检验）。
检验两样本方差的差别有无统计意义可用方差齐性检验，即把两方差求一比值F （较大方差作分子，较小方差作分母），用公式表示：1 ,1 22112221-=-==n n S S F νν如果两个方差之比仅是抽样误差的影响，它一般不会离1太远，F 分布就是反映这个概率的分布。
注意：方差齐性检验本为双侧检验，但由于规定以较大方差作分子，F 值必然会大于1，故附表单侧0.025的界值，实对应双侧检验P=0.05.当两总体方差不齐时，用t 检验法就不近合理了。
据数理统计研究结果，可按下式求出均数之差的标准误及t '值（即作t '检验）。
')(21222121')(2121x x x x S x x t n S n S S ---='+=然后用下列公式求出作统计判断用的临界值(校正)：22)0.05(2)0.05(205.0212211t ,t , x x x x S S S S t ++='νν有了t ' 值和校正界值，就可以得出P 值，作出推断结论。
例如：某医生测试了25例正常人和32例喉癌患者的血清铁蛋白（SF ）平均浓度（ug/L ），试问：喉癌患者的血清铁蛋白浓度是否不同于正常人？组 别 例数 s x ±- 正 常 人 25 64.0±24.40厚爱患者 32 244.2±57.611、 进行方差齐性检验：21.257.540.2461.57)24.30(025.022===F FF > )24.30(025.0F P<0.052、9569.153261.572540.242.2440.642222212121=+-=+-='nSnSxxt0445.23261.572540.24040.23261.57064.22540.24tt222222)0.05(2)0.05(205.0212211=+⨯+⨯=++='xxxxSSSStννt'〉05.0t'P < 0.05可以认为：正常人与喉癌患者的血清铁蛋白总体平均浓度不同，喉癌患者的血清铁蛋白高于正常人。
假设检验中两种类型错误的关系
假设检验中两种类型错误之间的关系(一) α与β是在两个前提下的概率。
α是拒绝H0时犯错误的概率(这时前提是“H0为真”)；β是接受H0时犯错误的概率(这时“H0为假”是前提)，所以α+β不一定等于1。
结合图7—2分析如下：图7-2 α与β的关系示意图如果H0：μ1＝μ0为真，关于与μ0的差异就要在图7—2中左边的正态分布中讨论。
对于某一显着性水平α其临界点为。
(将两端各α／2放在同一端)。
右边表示H0的拒绝区，面积比率为α；左边表示H0的接受区，面积比率为1-α。
在“H0为真”的前提下随机得到的落到拒绝区时我们拒绝H0是犯了错误的。
由于落到拒绝区的概率为α，因此拒绝“H0为真”时所犯错误(I型)的概率等于α。
而落到H0的接受区时，由于前提仍是“H0为真”，因此接受H0是正确决定，落在接受区的概率为1－α，那么正确接受H0的概率就等于1－α。
如α＝0.05则1－α=0.95，这0.05和0.95均为“H0为真”这一前提下的两个概率，一个指犯错误的可能性，一个指正确决定的可能性，这二者之和当然为1。
但讨论β错误时前提就改变了，要在“H0为假”这一前提下讨论。
对于H0是真是假我们事先并不能确定，如果H0为假、等价于H l为真，这时需要在图7—2中右边的正态分布中讨论·(H1：μ1>μ0)，它与在“H0为真”的前提下所讨论的相似，落在临界点左边时要拒绝H l (即接受H0)，而前提H l为真，因而犯了错误，这就是II型错误，其概率为β。
很显然，当α＝0.05时，β不一定等于0.95。
(二)在其他条件不变的情况下，α与β不可能同时减小或增大。
这一点从图7—2也可以清楚看到。
当临界点向右移时，α减小，但此时β一定增大；反之向左移则α增大β减小。
一般在差异检验中主要关心的是能否有充分理由拒绝H0，从而证实H l，所以在统计中规定得较严。
至于β往往就不予重视了，其实许多情况需要在规定的同时尽量减小β。
2020年公卫执业医师《卫生统计学》试题及答案(卷八)
2020年公卫执业医师《卫生统计学》试题及答案（卷八）一、A11、假设检验时所犯的两类错误的关系是A、n一定时，α减小则β减小B、n一定时，α减小则β增大C、α值改变与β无关D、检验中犯一类错误则不会犯二类错误E、α等于1-β2、假设检验的一类错误是指A、拒绝了实际上成立的H0B、不拒绝实际上不成立的H0C、拒绝了实际上不成立的H0D、接受实际上错误的H0E、拒绝H0时所犯的错误3、比较某地区15岁儿童平均体重是否高于一般，宜采用A、u检验B、t检验C、F检验D、χ2检验E、以上都不是4、关于t界值表错误的一项是A、双侧t0.10,20=单侧t0.05,20B、单侧t0.05,20<双侧t0.05,20C、双侧t0.05,20<双侧t0.01,20D、单侧t0.05,20>单侧t0.05,15E、单侧t0.05,20<单侧t0.05,155、同类定量资料下列指标，反映样本均数对总体均数代表性的是A、四分位数间距B、标准误C、变异系数D、百分位数E、中位数6、关于可信区间，正确的说法是A、可信区间是总体中大多数个体值的估计范围B、95%可信区间比99%可信区间更好C、不管资料呈什么分布，总体均数的95%的可信区间计算公式是一致的D、可信区间也可用于回答假设检验的问题E、可信区间仅有双侧估计7、下列关于均数的标准误的叙述，错误的是A、是样本均数的标准差B、反映样本均数抽样误差大小C、与总体标准差成正比，与根号n成反比D、增加样本含量可以减少标准误E、其值越大，用样本均数估计总体均数的可靠性越好8、假设检验中，P与α的关系是A、P越大，α越大B、P越小，α越大C、二者均需事先确定D、二者均需通过计算确定E、P的大小与α无直接关系9、有关假设检验，下列说法正确的是A、检验假设针对的是总体，而不是样本B、进行假设检验时，既可只写出H0或H1，也可同时写出H0和H1C、H0为对立假设D、H0的内容反映了检验的单双侧E、都需先计算出检验统计量后再获得P值10、下列关于t分布特征的叙述，错误的是A、t分布为单峰分布B、t分布曲线是一簇曲线C、以0为中心，左右对称D、自由度越大，t分布曲线的峰部越低，尾部越高E、自由度为无穷大时，t分布就是标准正态分布11、在对两个样本均数作假设检验时，若P>0.1，则统计推断为。
6.3 假设检验的两类错误及注意事项
都有可能犯错误（I型错误或者II型错误），假设检验的结论不能绝对化。
二、假设检验需注意的问题
（3）单侧检验与双侧检验的选择
如果有信息（如专业知识）知某个偏离方向不会发生，那么备选假设就 只有一个偏离方向，就是单侧检验。
˙ 假设检验提供具体的P 值，P 值越小，
代表越有理由去拒绝零假设。
小结
一、假设检验的两类错误 ˙Ⅰ型错误 ˙Ⅱ型错误 ˙检验效能 二、假设检验的注意事项 ˙要有严密的研究设计
˙要正确理解P 值和统计结论的意义
˙注意单侧检验与双侧检验的选择 ˙理解参数估计与假设检验的异同点
双侧检验:
H0 : 0
H1 : 0
单侧检验:
①HH01： ：
0 0
或
②
HH01： ：
0 0
二、假设检验需注意的问题
（4）参数估计与假设检验的异同点
˙ 两者均可用于统计学推断，两者的统 计结论具有同等的效力。 ˙置信区间能够提供包含参数的范围宽 窄的信息。
比较的组间应具有可比性，即各对比组间 除了要比较的主要因素外，其他可能影响结果 的因素应尽可能相同或相近。
二、假设检验需注意的问题
（2）正确理解P值和统计结论的意义
P 值指当零假设成立时，出现当前样本结果以及更极端结果的概率。P
值越小，说明越有理由拒绝零假设，而非说明差异越大。 有统计学意义并不等于有实际临床意义，还应结合专业知识来分析，应
一、假设检验中的二类错误
Ⅰ型错误的概率大小用α 表示，是根据研究 者的要求在计算检验统计量之前设定的。
假设检验两类错误
假设检验两类错误假设检验是统计学中常用的一种方法，用于确定与一个或多个总体参数有关的假设能否得到支持。
在进行假设检验时，我们通常假设一个原假设（null hypothesis，简称H0）和一个备择假设（alternative hypothesis，简称H1），并使用样本数据对它们进行比较。
在进行假设检验时，我们可能会犯两类错误，分别为类型I错误（Type I error）和类型II错误（Type II error）。
下面将详细介绍这两类错误。
1. 类型I错误类型I错误是指在原假设为真的情况下，我们错误地拒绝原假设的概率。
通常将类型I错误的概率称为显著性水平（significance level），用符号α表示。
显著性水平是在进行假设检验前，由研究者事先设定的，用于控制拒绝原假设的错误率。
假设我们在一个假设检验中将显著性水平设置为0.05，即α=0.05。
如果我们在进行假设检验时得到的p值小于0.05，就会拒绝原假设。
但是当原假设为真时，我们有5%的概率犯下类型I错误，即错误地拒绝了原假设。
类型I错误的概率是由显著性水平决定的，通常会在实验设计和分析过程中充分考虑。
如果我们希望降低类型I错误的概率，可以将显著性水平设置为更小的值。
2. 类型II错误类型II错误是指在备择假设为真的情况下，我们错误地接受原假设的概率。
通常将类型II错误的概率称为β错误概率，用符号β表示。
类型II错误的概率与样本量大小、效应大小和样本方差等因素有关。
当样本量过小或者效应较小时，类型II错误的概率会增加。
在进行假设检验时，我们通常希望将类型II错误控制在一个可接受的水平。
与类型I错误不同，我们无法直接控制类型II错误的概率。
通常，我们通过计算样本量，确保实验具有足够的功效（power）来减少类型II错误的概率。
3. 控制类型I和类型II错误的权衡在进行假设检验时，类型I和类型II错误是我们需要权衡的两个因素。
通常，我们无法同时将两者的错误概率降到最低。
假设检验中的两类错误
= (1 ≤ ሜ ≤ 2 )Fra bibliotek1-6
！
取伪的概率β1
四、α与β的关系
1. 设定α1小于α2，观
察图1中的取伪概
率β1明显大于图2
中的取伪概率β2。
图1 α1=0.05的取伪概率β1
取伪的概率β2
2. 结论：在其它条件完
全相同的条件下，弃真
的错误和取伪的错误是
一对矛盾，一个小，另
③
抽样的样本容量多少
④
显著性水平
！
（一）取伪错误的特点——以总体均值检验为例
1、在总体均值未知的情况下取伪概率是不能计算的。取伪概率的计算要依赖于
真实总体均值。抽样目的就是用样本数据推断假设总体，若真实总体是未知的，
在这种情况下是否取伪实际上也就是未知的。
2、取伪概率大小与原假设和真实总体的接近程度有关。若原假设和真实情况相
一个必然大；一个大，
另一个必然小。
1-7
图2 α2=0.1的取伪概率β2
！
五、应对两类错误的原则
1. 一般来说，哪一类错误所带来的后果严重，危害大，
在假设检验中就应当把哪一类错误作为首要控制目标
。
2. 奈曼（Neyman）和皮尔逊（Pearson）提出了一个原
则，即在控制第I类错误的概率α的条件下，尽可能使
图(A)中[x1,x2] 的范围内，就要
接受原假设μ=μ0
2、如图(B)所示：
真实的总体均值是μ=μ1
取伪的概率
真实总体的样本均值分布
B
如果在图(B)真实μ=μ1的总体中
抽取的样本均值落入了图(A)假设
μ=μ0 的接受域内，这样就把错
假设检验中的两类错误及其控制方法
假设检验中的两类错误及其控制方法在统计学中，假设检验是一种常用的分析方法，用于判断某个假设是否成立。
然而，进行假设检验时会存在两类错误，即第一类错误和第二类错误。
了解并掌握如何控制这两类错误是进行可靠假设检验的关键。
本文将介绍两类错误的概念以及控制方法。
一、第一类错误第一类错误，也称为α错误，是指当原假设为真时，拒绝原假设的错误。
这种错误将导致我们错误地得出结论，即拒绝了一个事实上是真实的假设。
为了控制第一类错误，我们可以通过设置显著性水平来进行调控。
显著性水平（α）是指在假设检验中所容忍的第一类错误的最大概率。
常见的显著性水平有0.05和0.01，分别表示一类错误的容忍程度为5%和1%。
设定更严格的显著性水平会减少第一类错误的发生概率，但同时也增加了第二类错误的风险。
二、第二类错误第二类错误，也称为β错误，是指当原假设不真实时，不能拒绝原假设的错误。
这种错误将导致我们未能发现一个实际上是错误的假设。
相比于第一类错误，控制第二类错误要更具挑战性。
通常，我们无法直接控制第二类错误的概率，但可以通过增加样本容量或改变检验方法来降低第二类错误的风险。
增加样本容量是一种常见的控制第二类错误的方法。
样本容量的增加意味着我们会有更多的观察值用于分析，从而提高检验的灵敏度。
通过增加样本容量，我们可以更容易地检测到真实效应，减少第二类错误的概率。
另一种控制第二类错误的方法是改变检验方法。
例如，可以选择更合适的统计检验方法，或者调整假设检验的参数，以提高检验的效力和准确性。
然而，改变检验方法需要在实践中进行谨慎考虑，并且需要充分了解不同方法的优缺点。
综上所述，假设检验中存在两类错误，即第一类错误和第二类错误。
为了控制第一类错误，可以通过设置显著性水平来调控。
而控制第二类错误则需要采取增加样本容量和改变检验方法等措施。
在进行假设检验时，我们应该充分考虑两类错误的控制方法，确保得出准确可靠的结论。
（文章长度：520字）。
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显著的提高?取显著性水平 αH 0 1 : 0
取统计量:UX n0 u0.051.645
否定域为W : uu0.05 =1.645
代入 σ=2, n=25, 并由样本值计算得统计量U的实测值:
u=3.125>1.645
落入否定域
故拒绝H0 , 即认为这批燃料率较以往生产的有显著的提高。
例2: 某织物强力指标X的均值 μ0=21公斤. 改进工艺后生产一批织物, 今从中取30件,
数理统计
测得 X =21.55公斤.
假设强力指标服从正态分布 N(μ,σ2),
且已知 σ=1.2公斤, 问在显著性水平 α=0.01 下,
小结:
提出
假设
根据统计调查的目的,
数理统计
提出原假设H0 和备选假设H1
作出 决策
拒绝还是 不能拒绝H0
抽取 样本
检验 假设
P(T∈W)=α
α--犯第一类错误 的概率，
W--为拒绝域
显著性 水平α
对差异进行定量的分析， 确定其性质 (是随机误差还是系统误差. 为给出两者界限， 找一检验统计量T， 在H0成立下其分布已知.)
新生产织物比过去的织物强力是否有提高?
解:提出假设: H 0: 2 1 H 1: 21 数理统计
取统计量: UX21~N(0,1)
n
否定域为W : uu0.01 =2.33
代入 σ=2, n=25, 并由样本值计算得统计量U的实测值:
u=2.51>2.33
落入否定域
故拒绝原假设H0 ,
即新生产织物比过去的织物的强力有提高。
两类错误的概率的关系
数理统计
两类错误是互相关联的, 当样本容量固定时, 一类错误概率的减少导致另一类错误概率的增加.
要同时降低两类错误的概率 α, β 或者 要在 α不变的条件下降低 β, 需要增加样本容量.
例1: 某厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布: 数理统计 N (,2 ) , 4 0 c m /s , 2 c m /s . 现在用新方法生产了一批推进器。从中随机取 n=25只, 测得燃烧率的样本均值为: x41.25cm /s.
数理统计
第六节 假设检验的两类错误
假设检验的两类错误
一、假设检验的两类错误
数理统计
假设检验会不会犯错误呢？
由于作出结论的依据是: 小概率原理
小概率事件在一次试验中基本上不会发生 .
不是一定不发生
如果H0成立, 但统计量的实测值落入否定域, 从而作出否定H0的结论, 那就犯了“以真为假”的错误 .
如果H0不成立, 但统计量的实测值未落入否定域, 从而没有作出否定H0的结论,即接受了错误的H0, 那就犯了“以假为真”的错误 .
假设检验的两类错误
实际情况
决定
H0为真
H0不真
数理统计
拒绝H0 第一类错误
正确
接受H0
正确
第二类错误
犯两类错误的概率: P{拒绝H0|H0为真}=α,
P{接受H0|H0不真}=β.
显著性水平 α为犯第一类错误(Type I error)的概率; β为犯第二类错误(Type II error)的概率.