初三数学第四次月考测试试卷

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初三第四次月考测试试卷

姓名 学号 成绩

一．选择题（每题4分，共40分，把正确的答案填在下面的答题表内，否则不给分）

1．的值是

（A ） 1 （B ）

2 （C ）

3 （D ） 2

2．不解方程，判别方程04322

=-+x x 的根的情况是

（A ） 有两个相等的实数根 （B ） 有两个不相等的实数根

（C ） 只有一个实数根 （D ） 没有实数根 3．如图，已知圆心角∠BOC =︒100，则圆周角∠BAC 的度数是

（A ） ︒50 （B ） ︒100 （C ） ︒130 （D ）

4．如图，两条宽为1的纸条交叉重叠在一起，且它们的交角为

α，则 它们重叠部分面积（图中的阴影部分面积）为

（A ） αsin

1 （B ） α

cos 1

（C ） αsin （D ） 5．如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于A ， 如果PA =3，PB =1，则∠APC 的度数是

（A ） ︒15 （B ） ︒30 （C ） ︒45 （D ） ︒60

6．如图，直线AB 切⊙O 于A ，割线BDC 交⊙O 于D 、C ，若∠C =︒30， ∠B =︒20，则∠ADC 的度数是

（A ） ︒70 （B ） ︒50 （C ） ︒30 （D ） ︒20 7．某大坝的横断面是等腰梯形，坡角为︒45，则坡度为 （A ） 2:1 （B ） 3:1 （C ）

1:2 （D ） 1:1

8．圆内接四边形ABCD 的四个内角：∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数可比为：

（A ） 2:4:3:1 （B ） 4:1:3:2 （C ） 4:1:2:3 （D ） 3:2:1:4 9．若1x 、2x 是方程01322

=+-x x 的两个实数根，则=+2

22

1x x （A ） 45 （B ） 4

9

（C ） 411 （D ） 7

题

P

6题

10．如果一定值电阻R 两端增加电压V 5时，通过它的电流为A 1，那么通过这一电阻的电流I 随它的两端电压U 变化的图象是

（A ） （B ） （C ） （D ） 二．填空题：（每题4分，共24分） 11．关于x 的方程036)13(2

=-++mx x m 是一元二次方程，则m 满足的条件是 ； 12．已知m 是方程022

=--x x 的一个根，那么代数式______2

=-m m ； 13．在Rt ⊿ABC 中，若AC =2，BC =7，AB =3，则______cos =A ；

14．半径为5的⊙O 中两条平行弦AB 、CD 分别长为cm 6、cm 8，则AB 、CD 之间的距离为 ；

15．如图：反比例函数x k

y =的图象上有一点P ，PA ⊥x 轴于A ，

PB ⊥y 轴于B ，矩形ONPA 的面积为3

2

，则反比例函数的解析式为 ； 16．如图，PA 切⊙O 于A ，PO 交⊙O 于B ，若PA =10，PB =5，

那么⊙O 的半径为 ； 三．解答题： 17．解方程：（每小题6分，共12分）

（1）x x 452

=- （2）04)1(5)1(2

2

2

=+---x x

P

18．解方程组：（8分）⎩

⎨⎧=+=-400

32

2y x y x

19．（10分）计算：

1

60cos 445tan 30cos 60tan -︒⋅︒

+︒⋅︒

20．（10分）已知，如图，AD 是⊿ABC 的外角∠EAC 的平分线，AD 与三角形ABC 的外接圆相交于点D ，求证：DB = DC ；

21．（12分）如图：何新家居住的甲楼AB 面向正北，现计划在他家居住的楼前修一座乙楼CD ，楼高约为m 18，两楼之间的距离为m 20，已知冬天的太阳最低时，光线与水平线的夹角为︒31；

（1）试求乙楼CD 的影子落在甲楼AB 上高BE 的长；

（2）若让乙楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间的距离至少应是多少？（精确到m 01.0） （参考数据：5150.031sin ≈︒，8571.031cos ≈︒，6009.031tan ≈︒，664.131cot =︒）

22．（10分）阅读下列解题过程： 题目：已知方程0132

=++x x 的两个根为α、β，求

α

β

βα+

的值； 解：∵0511432

>=⨯⨯-=∆

∴βα≠

①

由一元二次方程根与系数的关系得：3-=+βα，1=αβ ②

∴

313-=-=+=+=+αβ

βααββα

αββα ③ 阅读后回答问题：

上面解题过程是否正确？若不正确，指出错在哪里？并写出正确的解题过程。

23．（12分）已知一次函数m x y +=与反比例函数x

m y 1

+=)1(-≠m 的图象在第一象限内的交点是

P 0(x ，)3，（1）求0x 的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式；

24．（12分）如图，∠B =︒90，O 是AB 上一点，以O 为圆心OB 为半径的圆与AB 交于点E ，

与AC 切于点D ，若AD =32，且AE 、AB 的长是关于x 的方程082

=+-k x x 的两个实

根；

（1）求⊙O 的半径； （2）求CD 的长；