高考物理复习：专题1 4 第4讲 万有引力与航天

一、单项选择题1．(2018·高考北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证( )A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602C ．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的16D ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的160解析：选B.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律,则应满足G Mmr2＝ma,即加速度a 与距离r 的平方成反比,由题中数据知,选项B 正确,其余选项错误．2．为了测量某行星的质量和半径,宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T,登陆舱在行星表面着陆后,用弹簧测力计称量一个质量为m 的砝码,读数为F.已知引力常量为G.则下列说法错误的是( )A ．该行量的质量为F 3T 416π4Gm 3B ．该行星的半径为4π2FT2mC ．该行星的密度为3πGT 2D ．该行星的第一宇宙速度为FT 2πm解析：选B.据F ＝mg 0＝m 4π2T 2R,得R ＝FT 24π2m ,B 错误；由G Mm R 2＝m 4π2T 2R,得M ＝4π2R 3GT 2,又R ＝FT24π2m ,则M ＝F 3T 416π4Gm 3,A 正确；密度ρ＝M V ＝3πGT 2,C 正确；第一宇宙速度v ＝g 0R ＝FT2πm,D 正确． 3．(2018·高考全国卷Ⅲ)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍．P 与Q 的周期之比约为( )A ．2∶1B ．4∶1C ．8∶1D ．16∶1解析：选C.由开普勒第三定律得r 3T 2＝k,故T PT Q＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R P R Q 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1643＝81,C 正确． 4．“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步轨道卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行,它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍,下列说法中正确的是( )A ．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍B ．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍C ．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的17D ．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的17解析：选A.根据万有引力提供向心力有G Mm r 2＝mr 4π2T2, 解得卫星周期公式 T ＝2πr3GM,地球静止轨道卫星和中轨道卫星距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍,即轨道半径分别约为地球半径的7倍和4.4倍,所以静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍,故 A 正确；由 G Mm r 2＝ m v2r 可得 v ＝GM r ,所以静止轨道卫星的线速度大小小于中轨道卫星的线速度大小,故B 错误；由G Mm r2＝mrω2可得ω＝GM r3,由此可知,静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的0.5,故C 错误；由G Mm r 2＝ma 得a ＝GMr 2,所以静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的0.4,故D 错误．5．(2017·高考全国卷Ⅲ)2017年4月,我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比,组合体运行的( )A ．周期变大B ．速率变大C ．动能变大D ．向心加速度变大解析：选C.组合体比天宫二号质量大,轨道半径R 不变,根据GMm R 2＝m v2R ,可得v ＝GMR,可知与天宫二号单独运行时相比,组合体运行的速率不变,B 项错误；又T ＝2πRv ,则周期T 不变,A 项错误；质量变大、速率不变,动能变大,C 项正确；向心加速度a ＝GMR2,不变,D 项错误．6．2017年10月16日,南京紫金山天文台对外发布一项重大发现,我国南极巡天望远镜追踪探测到首例引力波事件光学信号．关于引力波,早在1916年爱因斯坦基于广义相对论预言了其存在.1974年拉塞尔赫尔斯和约瑟夫泰勒发现赫尔斯—泰勒脉冲双星,这双星系统在互相公转时,由于不断发射引力波而失去能量,逐渐相互靠近,此现象为引力波的存在提供了首个间接证据．科学家们猜测该双星系统中体积较小的星球能“吸食”另一颗体积较大的星球表面的物质,达到质量转移的目的,则关于赫尔斯—泰勒脉冲双星周期T 随双星之间的距离L 变化的关系图象正确的是( )解析：选B.双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供,Gm 1m 2L 2＝m 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R 1＝m 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R 2,由几何关系得：R 1＋R 2＝L,解得：1T 2＝G （m 1＋m 2）4π2·1L 3,已知此双星系统中体积较小的星球能“吸食”另一颗体积较大的星体表面的物质,达到质量转移的目的,每个星球的质量变化,但质量之和不变,所以1T 2∝1L 3,故B 正确,A 、C 、D 错误．7. 国务院批复,自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440 km,远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a 1,东方红二号的加速度为a 2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3,则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )A ．a 2＞a 1＞a 3B ．a 3＞a 2＞a 1C ．a 3＞a 1＞a 2D ．a 1＞a 2＞a 3解析：选D.固定在赤道上的物体随地球自转的周期与同步卫星运行的周期相等,同步卫星做圆周运动的半径大,由a ＝r ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2可知,同步卫星做圆周运动的加速度大,即a 2>a 3,B 、C 项错误；由于东方红二号与东方红一号在各自轨道上运行时受到万有引力,因此有GMm r 2＝ma,即a ＝G Mr2,由于东方红二号的轨道半径比东方红一号在远地点时距地高度大,因此有a 1>a 2,A 项错误,D 项正确．8．利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信．目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为( )A ．1 hB ．4 hC ．8 hD ．16 h解析：选B.设地球半径为R,画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信时同步卫星的最小轨道半径示意图,如图所示．由图中几何关系可得,同步卫星的最小轨道半径r ＝2R.设地球自转周期的最小值为T,则由开普勒第三定律可得,（6.6R ）3（2R ）3＝（24 h ）2T2,解得T≈4 h,选项B 正确．9．2017年6月15日,我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射首颗X 射线调制望远镜卫星“慧眼”．“慧眼”的成功发射将显著提升我国大型科学卫星研制水平,填补我国X 射线探测卫星的空白,实现我国在空间高能天体物理领域由地面观测向天地联合观测的超越．“慧眼”研究的对象主要是黑洞、中子星和射线暴等致密天体和爆发现象．在利用“慧眼”观测美丽的银河系时,若发现某双黑洞间的距离为L,只在彼此之间的万有引力作用下做匀速圆周运动,其运动周期为T,引力常量为G,则双黑洞总质量为( )A ．4π2L3GT 2B ．4π2L 33GT 2C ．GL 34π2T2 D ．4π2T 3GL2解析：选 A.双黑洞靠相互间的万有引力提供向心力,有：G m 1m 2L 2＝m 1r 14π2T 2,G m 1m 2L 2＝m 2r 24π2T 2,解得：m 2＝4π2r 1L 2GT 2,m 1＝4π2r 2L 2GT 2,又因为r 1＋r 2＝L,则双黑洞总质量为：m 总＝m 2＋m 1＝4π2L3GT2,故选A. 10．由三个星体构成的系统,叫做三星系统．有这样一种简单的三星系统,质量刚好都相同的三个星体甲、乙、丙在三者相互之间的万有引力作用下,分别位于等边三角形的三个顶点上,绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动．若三个星体的质量均为m,三角形的边长为a,万有引力常量为G,则下列说法正确的是( )A ．三个星体做圆周运动的半径均为aB ．三个星体做圆周运动的周期均为2πaa3GmC ．三个星体做圆周运动的线速度大小均为3Gm aD ．三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为3Gma2解析：选B.质量相等的三星系统的位置关系构成一等边三角形,其中心O 即为它们的共同圆心,由几何关系可知三个星体做圆周运动的半径r ＝33a,故选项A 错误；每个星体受到的另外两星体的万有引力提供向心力,其大小F ＝3·Gm 2a 2,则3Gm 2a 2＝m 4π2T 2r,得T ＝2πaa 3Gm ,故选项B 正确；由线速度v ＝2πrT得v ＝Gm a ,故选项C 错误；向心加速度a ＝F m ＝3Gma 2,故选项D 错误． 二、多项选择题11. (2018·高考天津卷)2018年2月2日,我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空,标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度．若将卫星绕地球的运动看做是匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根据以上数据可以计算出卫星的( )A ．密度B ．向心力的大小C ．离地高度D ．线速度的大小解析：选CD.卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供,则有GMm （R ＋h ）2＝m(2πT)2(R ＋h),无法计算得到卫星的质量,更无法确定其密度及向心力大小,A 、B 项错误；又G Mm 0R 2＝m 0g,联立两式可得h ＝3gR 2T 24π2－R,C项正确；由v ＝2πT(R ＋h),可计算出卫星的线速度的大小,D 项正确．12．2019年1月5日,又有两颗北斗导航系统组网卫星通过“一箭双星”发射升空,并成功进入预定轨道,两颗卫星绕地球的运动均看做匀速圆周运动．如果两颗卫星的质量均为M,其中的1号卫星轨道距离地面高度为h,2号卫星轨道距离地面高度为h′,且h′>h ,把地球看做质量分布均匀的球体,已知地球半径为R,地球表面的重力加速度大小为g,引力常量为G,下列说法正确的是( )A ．1号卫星绕地球运动的线速度v ＝Rg R ＋hB ．1号卫星绕地球运动的周期T ＝2π(R＋h)R ＋hGMC ．1号卫星和2号卫星做匀速圆周运动的向心力大小之比为h′2h 2D ．稳定在轨运行时1号卫星的机械能小于2号卫星的机械能 解析：选AD.根据公式G Mm （R ＋h ）2＝M v 2R ＋h 和m 0g ＝G mm 0R2,解得v ＝RgR ＋h,故A 正确；根据公式G Mm （R ＋h ）2＝M 4π2T 2(R ＋h)和m 0g ＝G mm 0R 2,解得：T ＝2π（R ＋h ）R ＋h R g ,故B 错误；F 1＝G mM （R ＋h ）2,F 2＝G mM （R ＋h′）2,所以F 1F 2＝（R ＋h′）2（R ＋h ）2,故C 错误；由于h<h′,卫星从低轨道向高轨道要点火加速,化学能转化为机械能,所以稳定在轨运行时1号卫星的机械能小于2号卫星的机械能,故D 正确．13．(2019·烟台模拟)已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零,设想在地球赤道正上方高h 处和正下方深为h 处各修建一绕地心的环形真空轨道,轨道面与赤道面共面,两物体分别在上述两轨道中做匀速圆周运动,轨道对它们均无作用力,设地球半径为R,则( )A ．两物体的速度大小之比为RR 2－h2（R ＋h ）R B ．两物体的速度大小之比为RR 2－h2Rh C ．两物体的加速度大小之比为R3（R ＋h ）2（R －h ） D ．两物体的加速度大小之比为R ＋hR －h解析：选AC.设地球密度为ρ,则有：在赤道上方：G ρ43πR 3（R ＋h ）2＝a 1＝v 21R ＋h ,在赤道下方：G ρ43π（R －h ）3（R －h ）2＝a 2＝v 22R －h ,联立解得：v 1v 2＝R R 2－h 2（R ＋h ）R,a 1a 2＝R3（R ＋h ）2（R －h ）,故选项A 、C 正确,选项B 、D 错误． 14．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后,先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程,在离月球表面4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机,探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103kg,地球质量约为月球质量的81倍,地球半径约为月球半径的3.7倍,地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s 2.则此探测器( )A ．在着陆前的瞬间,速度大小约为8.9 m/sB ．悬停时受到的反冲作用力约为2×103NC ．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内,机械能守恒D ．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度解析：选BD.设月球表面的重力加速度为g 月,则g 月g 地＝GM 月R 2月GM 地R 2地＝M 月M 地·R 2地R 2月＝181×3.72,解得g 月≈1.7 m/s 2.由v 2＝2g 月h,得着陆前的速度为v ＝2g 月h ＝2×1.7×4 m/s ≈3.7 m/s,选项A 错误．悬停时受到的反冲力F ＝mg 月≈2×103N,选项B 正确．从离开近月圆轨道到着陆过程中,除重力做功外,还有其他外力做功,故机械能不守恒,选项C 错误．设探测器在近月圆轨道上和人造卫星在近地圆轨道上的线速度分别为v 1、v 2,则v 1v 2＝GM 月R 月GM 地R 地＝M 月M 地·R 地R 月＝ 3.781<1,故v 1<v 2,选项D 正确． 15．(2019·潍坊模拟)在星球表面发射探测器,当发射速度为v 时,探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到2v 时,可摆脱星球引力束缚脱离该星球．已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1,半径比约为 2∶1,下列说法正确的有( )A ．探测器的质量越大,脱离星球所需要的发射速度越大B ．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C ．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D ．探测器脱离星球的过程中,势能逐渐增大解析：选BD.探测器在星球表面做匀速圆周运动时,由G Mm R 2＝m v2R ,得v ＝GMR,则摆脱星球引力时的发射速度2v ＝2GMR,与探测器的质量无关,选项A 错误；设火星的质量为M,半径为R,则地球的质量为10M,半径为2R,地球对探测器的引力F 1＝G 10Mm （2R ）2＝5GMm 2R 2,比火星对探测器的引力F 2＝G MmR 2大,选项B 正确；探测器脱离地球时的发射速度v 1＝2G·10M2R＝ 10GMR,脱离火星时的发射速度v 2＝ 2GMR,v 2＜v 1,选项C 错误；探测器脱离星球的过程中克服引力做功,势能逐渐增大,选项D 正确．。