直观形象思维 抽象逻辑思维

直观形象思维抽象逻辑思维
《数学课程标准》明确将“数学思考”列入课程目标领域，它直接指向学生数学思维的发展水平。

小学生由于年龄较小，其认知发展有自己的特点，他们主要是以具体形象思维为主，随着生活经验的不断累积，具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。

在多年的实际教学中，我遵循学生认知发展的规律，做到直观形象与抽象概括相结合，达到发展和提高学生思维能力的目的。

一、通过实际操作，架起直观形象思维向轴向逻辑思维过渡的桥梁。

在课堂教学中，我根据儿童思维发展的特点，非常重视直观形象的教学，如：实际操作，让学生动手，在动手操作的过程中会积累出数学知识的一些表面的东西，为学生的抽象概括提供丰富的材料,帮助学生抽象出数学的知识。

如:认识体积和容积的教学，体积和容积这些概念对学生来说是非常抽象的。

因此，我决定用试验来帮助学生理解。

我按照教材的编写，准备了一个红薯和一个跟红薯大小差不多的土豆，还有两个大小相同的量杯，在课堂上，我提出问题：“同学们，土豆和红薯哪个大？”然后进行演示试验，紧接着就带着学生总结出，红薯占空间的大小就是他的体积，然后将体积的概念板书在黑板上，进一步讲了容积的概念并板书出来。

紧接着是课堂练习，从学生的回答中，我发现大多数学生尽然根本不理解物体在空间是要站大小的，当然，也就没有理解体积和容积的概念了。

下课后我进行反思，今天上课的纪律很好呀，学生怎么会不懂呢。

我又去问了几个学生。

终于我发现了问题的关键，我进行的是演示试验，虽然六年级的学生已经具有一定的抽象思维能力，但“空间”太抽象了，学生没有经过自己的实际操作，的确很难理解。

我又一想，我做的这个试验是最好理解体积概念的吗？我向同年级有丰富经验的周老师请教，他告诉我一个方法。

他说在某本数学杂志上曾看到有教师用乌鸦喝水的方法进行教学，他也尝试过，教学效果的确不错。

我决定在第二天的数学课上试一试，我将学生分成4人一组，每组准备了一个大的量杯，一个量筒和一些小石子。

我说：”今天上课咱们先做一个乌鸦喝水的试验,学生
的兴趣一下就来了，我提出试验要求，第一，用量筒装一定的水（不装满），放入量杯中，这样溢出的水就不会把桌面弄湿。

第二，石子儿要一颗一颗的放，边试验边思考你发现了什么数学问题?”然后学生开始试验。

在给了学生充分实验
时间后我结束了试验。

然后请学生汇报从试验中发现的现象，学生说：“往量筒中一个一个放石子儿，水面就一点一点的上升，最后水溢出来。

”这是学生通过实际操作试验得到的一种知识表象，我进一步追问：“石子儿放进去为什么水会溢出来？”学生异口同声的回答：“石子儿占了水的空间，水只好溢出来了”这时学生头脑中出现“占有空间”又一个知识表象，我想，空间是最抽象的，学生有了这个感性认识后，就不会觉得空间是虚无缥缈的了，就可以抽象出概念了，于是我接着问道：“石子儿占得那部分空间，又可以叫什么？”“体积”学生脱口而出。

这时我反问道：“昨天，你们不是不清楚体积概念吗？那什么是体积呢？”
我请了一个成绩较差的学生来回答，他说：“石子儿在量筒中占空间的大小就是体积。

”我接着问：“你们现在很清楚石子儿的体积，那其他物体有体积吗？”通过寻找其他物体的体积，让学生进一步体会从具体到抽象。

学生马上开始举例子了，有的拿着文具盒边比划边说，这就是文具盒占得空间，就是他的体积，有的拿着书，有的拿着笔，还有的说他的身体也有体积。

我看学生已经将体积的概念都抽象在头脑中了，说：“你能用最简洁的一句话来总结出体积的概念吗？”学生呼之欲出，物体所占空间的大小，叫做物体的体积。

这样，学生通过直观操作，在头脑中形成数学知识的表象，最后再将表象抽象成数学知识的本质，达到对学生抽象逻辑思维的培养。

具有抽象性是数学学科的特点之一，而数学概念，数学规律，数学公式的推导等都是一个非常抽象的过程，根据学生思维的特点，我在处理这些教材时，做到直观与抽象相结合，从直观形象思维过渡到抽象逻辑思维，最后让学生自己抽象出概念或规律等。

通过让学生用学具摆一摆，拼一拼，用手画一画，用眼睛观察，在大脑中分析比较，再进行抽象概括，做到既重视学生思维的过程，又重视思维的结果，在这样的学习过程中，将有利于学生数学思维能力的提高。

二、从抽象思维还原到具体形象，将有利于学生抽象逻辑思维能力的提高
学生的思维发展是从具体到抽象，当学生已经在头脑中掌握了数学规律或者学习方法，是不是就说明，学生就不需要具体形象思维了，当然不是这样的，这主要取决于学生的思维能力的高低，当学生的抽象能力很强时，他们拿到题目后，经过大脑的分析，就可以找到解决问题的方法，当学生的思维能力较差时，不管他们怎么想，也找不到解决问题的突破口。

像这种问题，在实际教学中，一般都是从抽象还原到直观，再到抽象。

如：在六年级下期教学了圆柱的表面积之后，在进行毕业复习时，我发现学生对于简单的求表面积的题目，像直接给圆柱的三视图，或者直接给出半径和高的应用题，学生几乎都可以做对，就算有错误也是计算的问题，说明他们对求圆柱的表面积的方法是都掌握了的。

有些稍微变化一点的题目，实际上还是和它的表面积有关，但成绩一般的学生就有一点困难了。

像：压路机的前轮宽5米，高1.6米，它转动1周压路的面积是多少平方米？首先，我让学生在头脑中想象，你见过的压路机的前轮是什么样，它的宽5米，高1．6米分别表示什么。

通过想象，抽象出压路机的形状是圆柱形。

然后，再想象它是怎样压路的，帮助学生理解压路一周的面积就是圆柱的侧面积，和底面没有关系，这时学生头脑中对压一周就是侧面积的理解还是很抽象。

最后，在想象的基础上回到直观形象，我说咱们做一个滚筒在桌子上滚一周，看看滚出的面积怎样求？学生拿出作业本卷起来，然后滚了一周，这时候，学生清楚的看到，压出的面积就是滚筒的侧面积，与底面无关，只求侧面积，学生找到了解题的方法，这样一个过程留在了学生的脑海中，学生又会将它抽象概括在表面积的知识体系中，在
以后遇到这样的题目，像：“通风管所需材料，包装圆柱体的薯片盒子，侧面要多少包装纸？”等问题，从作业中反应出来错误率明显较低。

由于学生存在个体差异的原因，思维的发展也不一样，在教学中遇到一些较难的题目时，我都让学生将抽象的知识具体化，然后再抽象出数学的解题方法，这样来提高学生的思维能力。

像解决稍复杂的分数应用题，特别是单位“1”的量不知道的情况，做出线段图，可以很好的帮助学生理清题意。

求图形的面积和体积，也可以用画草图来帮助理解。

学生的直观形象思维和抽象逻辑思维二者的发展是不能分开的，在低段教学中，主要在直观形象思维的基础上发展学生的抽象逻辑思维能力，到了高段，学生具备了一定的抽象思维能力，但并不是不需要直观形象了。

直观和抽象，在教学中相辅相成，在课堂中做到了直观和抽象的有机接合，将有利于发展和提高学生数学思维的能力。