高等数学同济第五版下册工科期末资料(精品文档)

高等数学（下）模拟试卷一

一、 填空题（每空3分，共15分） （1）函数

z x y x y =

++-的定义域为

（2）已知函数

arctan

y z x =，则z

x ∂=

∂

（3）交换积分次序，2

220

(,)y y dy f x y dx

⎰

⎰

＝

（4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则()L x y ds +=

⎰ （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分）

（1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=⎧⎨

--+=⎩，平面π

为4220x y z -+-=，则

（ ）

A. L 平行于π

B. L 在π上

C. L 垂直于π

D. L 与π斜交

（2）设是由方程222

2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =

（ ）

A.dx dy +

B.2dx dy +

C.22dx dy +

D.2dx dy -

（3）已知Ω是由曲面222

425()z x y =+及平面5z =所围成的闭区域，将

22()x y dv Ω+⎰⎰⎰在柱面坐标系下化成三次积分为（ ）

A.22

5

300

d r dr dz

π

θ⎰⎰⎰ B. 245

30

d r dr dz

πθ⎰

⎰⎰ C.

22

5

3

50

2r

d r dr dz

πθ⎰

⎰⎰ D.

22

5

2

d r dr dz

πθ⎰

⎰⎰

（4）已知幂级数，则其收敛半径（ ）

A. 2

B. 1

C. 1

2

D. 2

（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y *

=

（ ）

A . B.()x ax b xe + C.()x ax b ce ++ D.()x

ax b cxe ++

1 2 n

n n

n x ∞

= ∑

三、计算题（每题8分，共48分） 1、

求过直线1L :

123

101x y z ---==-且平行于直线

2L ：21211x y z

+-==的平面方程

2、

已知22

(,)z f xy x y =，求z

x ∂∂， z y

∂∂

3、 设2

2

{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求2

D

x dxdy

⎰⎰

4、 求函数22

(,)(2)x f x y e x y y =++的极值

5、计算曲线积分2

(23sin )()y L

xy x dx x

e dy

++-⎰

， 其中L 为摆线

sin 1cos x t t y t =-⎧⎨

=-⎩从点(0,0)O 到(,2)A π的一段弧

6、求微分方程 x

xy y xe '+=满足 11x y ==的特解

四.解答题（共22分）

1、利用高斯公式计算

2

2xzdydz yzdzdx z dxdy ∑

+-⎰⎰，其中∑

由圆锥面

z =

与上半球面

z =所围成的立体表面的外侧

(10)'

2、（1）判别级数1

11

(1)

3n n n n

∞

--=-∑的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛

还是条件收敛；（6'）

（2）在(1,1)x ∈-求幂级数1n

n nx

∞

=∑的和函数（6'）

高等数学（下）模拟试卷二

一．填空题（每空3分，共15分）

（1）函数

2

4x y z -=的定义域为 ； （2）已知函数xy

z e =，则在(2,1)处的全微分

dz = ； （3）交换积分次序，ln 1

(,)e x

dx f x y dy

⎰

⎰

＝ ；

（4）已知L 是抛物线2

y x =上点(0,0)O 与点(1,1)B 之间的一段弧，则

L

yds =

⎰

；

（5）已知微分方程20y y y '''-+=，则其通解为 .

二．选择题（每空3分，共15分）

（1）设直线L 为300x y z x y z ++=⎧⎨

--=⎩，平面π

为10x y z --+=，则L 与π的

夹角为（ ）； A. 0 B.

2π

C.

3π

D.

4π

（2）设(,)z f x y =是由方程3

3

3z xyz a -=确定，则z x ∂=

∂（

）；

A. 2

yz

xy z - B. 2yz

z xy - C. 2

xz xy z - D. 2xy z xy

- （3）微分方程256x y y y xe '''-+=的特解y *的形式为y *

=（ ）； A.2()x ax b e + B.2()x ax b xe + C.2()x ax b ce ++ D.2()x

ax b cxe ++ （4）已知Ω是由球面2

2

2

2

x y z a ++=所围成的闭区域, 将dv

Ω

⎰⎰⎰在

球面坐标系下化成

三次积分为（ ）；

A

22

20

sin a

d d r dr

π

πθϕϕ⎰

⎰⎰B

220

a

d d rdr

π

πθϕ⎰

⎰⎰C

20

a

d d rdr

ππθϕ⎰

⎰⎰

D.220

sin a d d r dr

ππ

θϕϕ⎰

⎰⎰

（5）已知幂级数1212n

n

n n x ∞

=-∑，则其收敛半径

（ ）.