一元二次方程——动点问题

2
整理，得 x26x80
解这个方程，得 x1 2,x2 4
Q
0x6 所以2秒或4秒后⊿ PBQ的面
积等于8cm2
A
B
P
例2：等腰直角⊿ ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A 点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的 直线及AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米 时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2?
A
D
P
（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，
点P和点Q的距离是10cm？
Q
B

C
4.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm， BC=6cm.点P沿AB边从点A开始向点B以 2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始 向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时 出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）. 那么当t为何值时，ΔQAP的面积等于8cm2？
一元二次方程——动点问题
（2）经过多少时间后，S△PCQ的面积为15cm2？
（3）请用配方法说明，何时△PCQ的面积最大， 最大面积是多少？
2．如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制 作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小 正方形，设小正方形的边长为xcm． （1）底面的长AB=_______cm，宽BC=__________cm （用含x的代数式表示） （2）当做成盒子的底面积为300cm2时，求该盒子的容 积．
解：设AP=x，则PR=x，PB=8-x
根据题意得：x8-x 16
整理得：x2 8x 16 0 解这个方程得：x1 x2 4 答：当AP 4cm时，四边形面积为16cm2
CQ
A
R
P
B
练习1： 在△ABC中, AC=50cm, CB=40cm, ∠C=90°,点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s 的速度移动, 同时另一点Q由C点以3cm/s的速度 沿着CB边移动,几秒钟后, PCQ的面积等于
C
Q
AP
B
例1 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从 点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q 从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如 果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后⊿ PBQ的 面积等于8cm2 ？
解：设x秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2
1
D
C
根据题意，得 2x(6x) 8
D
C
Q
A
P
B
5．如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=5，点 Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从 点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动． （1）如果P、Q分别从A、B两点出发，那么几秒后， △PBQ的面积等于4cm2？ （2）在（1）中，△PBQ的面积能否等于7cm2？试说明 理由．
世界触手可及
（3）该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？若存在， 求出x的值及最大值是多少？若不存在，说明理由．
3、如图,已知A、B、C、D为矩形的四个顶
点,AB=16㎝,AD=6㎝,动点P、Q分别从点A、C同时 出发,点P以3㎝/s的速度向点B移动,一直到点B为止,
点Q以2㎝/s的速度向点D移动.
（1）P、Q两点从出发开始几秒时, 四边形PBCQ的面积是33c㎡
450cm2?
B
Q
C
P
A
练习2:在直角三角形ABC
中,AB=BC=12cm，点D从点A开始以 Ｄ 2cm/s的速度沿AB边向点B移动,过点D
做DE平行于BC,DF平行于AC,点E.F分别
在AC,BC上,问：点D出发几Ｆ秒后四边形
DFCE的面积为20cm2？
Ｃ
F Ｅ
Ａ
Ｄ
Ｂ
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