初中数学平方根ppt课件

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人教版初中数学七年级下册6.1.3《平方根》课件(共15张PPT)_2

人教版初中数学七年级下册6.1.3《平方根》课件(共15张PPT)_2
0的平方根是( 0 );
负数有平方根吗?
负数( 没有 )平方根.
探究二、平方根的表示方法
ɑ(ɑ≥0)的平方根表示为:
a
aa0
根号 被开方数
读作正、负根号ɑ
则:16的平方根可以写作: 16=±4
3 表示:__3_的__平__方__根_____
请你区别:( ɑ ≥0 )
α, α
aa0
, α分别表示什么意义?
(1)100 (2) 9
16
(3)0.25
解 (1)10210,0100的平方根是10 ;
(2)
3
2
9
,
4 16
9 16
的平方根是
3 4
;
(3)0.520.25, 0.25的平方根是 0.5.
归纳平方根的性质
aa0
正数的平方根有什么特点?
正数的平方根有( 两 )个,它们互为相反数;
0的平方根是多少?
x2
aa0
a
输出入x
输出入a
平方根的定义:
aa0
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这 个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说,
如果 x2 a,那么x 叫做a的平方根
探究一、平方根与开平方
x2
a
aa0
x2
a
输入x
输出a 输出x
输入a
平方
互为逆 运算
开平方
例题解析
aa0
例4 求下列各数的平方根
aa0
6.1 平方根
(第二课时)
学习目标
aa0
1、掌握平方根的概念与性质. 2、会通过开平方运算求一个非负数的平方根. 3、理解平方与开平方互为逆运算.

北师大版八年级数学上册《平方根》(课件)

北师大版八年级数学上册《平方根》(课件)
北师大版初中数学八年级《平方根》
平方根
学习目标:
• 了解算术平方根的概念,会求一个正数的算术平方 根
• 算术平方根的概念及运算 • 利用算术平方根解决实际问题
自学指点:
1、认真阅读P38页(1) 、(2)并完成下列问题(1)、说 明 为什么不是有理数
(2)、用计算器估算的近似值(精确到百分位) 2、用5分钟时间研读P38页算术平方根的概念,用红笔勾出关
想一想
(1)9的算术平方根是3,也就是说,3的平
方是9,还有其它的数,它的平方也是9吗?
(2)平方等于 的4 数有几个?平方等于0.64
的数呢?
25
如果一个数x的平方等于a , 即x2 =a,那么 这个数x叫做a的平方根(square root 也叫做 二次方根).
议一议
(1)一个正数有几个平方根? (2)0 有几个平方根? (3)负数是有理数?
哪些是无理数?
定 义
一个正数x的平方等于a,即x2=a, 这个正数x叫做a的算术平方根,记 作“a ” 读作“根号a”
我们规定0的算术平方根是0,即: 0 0
例 题 例1 求下列各数的算术平方根
81, 4 , 0.09, 1, 23, - 5, 0 25
例 例2 题自由下落物体的高度h
(米)与下落时间t(秒)的关系 为h=4.9t2.有一铁球从19.6 米 高的建筑物上自由下落,到达 地面需要多长时间 ?
解 : 将h 19.6代入公式h 4.9t 2,得: 19.6 4.9t 2 t2 4
t 4 2(秒) 答:铁球到达地面需要2秒

一个正数有两个平方根,0只有一个 平方根,它是0本身;负数没有平方根.
定义
求一个数a的平方根的运算, 叫做开平方(extraction of square root),其中a叫做被开方数.

初中数学七年级上册: 平方根 课件

初中数学七年级上册: 平方根  课件
平方等于25的数有哪些?
平方根的定义
一般地,如果一个数x的平方等于a, 即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根( 也叫做二次方根). 例如:6²等于36,(-6)²也等于36,
所以,6和-6都是36的平方根。讨论来自一个正数有几个平方根?
一个正数a有两个平方根,并且它们互为 相反数,一个是正数,另一个是负数。
其中正的平方根又叫做a的算术平方根,
记作: a ,另一个是 a ,这两个平方根
合起来可以记作 a ,读作:“

思考:0有几个平方根?负数呢?
0只有一个平方根,就是0本身。 (特别地,0的算术平方根是0)
负数没有平方根。
平方根的性质
1、一个正数有两个平方根,它们互 为相反数。
2、0只有一个平方根,它是0本身。 3、负数没有平方根。
想一想
(1)( 64)2等于多少? (2)( 49)2等于多少? (3)( 7.2)2等于多少? (4)对于正数 a,( a)2等于多少?
由此可见,对于正数 a,( a)2 a
1.填空 (1)25的平方根是__±__5___。
(2)( 5)2 ___5______。
(3) ( 5)2 ____5_____。
1、什么是算术平方根? 2、16的算术平方根是_______。 3、9的算术平方根是_______。
1、理解并掌握平方根的定义、性质;
2、会求一个非负数的平方根;
3、了解平方根和算术平方根的区别与联 系。
想一想
我们知道,36的算术平方根是6,也就 是说6的平方等于36,那么平方等于36的数 还有哪些呢?
例3 求下列各数的平方根:
(1)64
(2)
49 121
(3)0.0004

人教初中数学七下 6.1 平方根(第1课时)算术平方根课件 【经典初中数学课件】

人教初中数学七下 6.1 平方根(第1课时)算术平方根课件 【经典初中数学课件】

选择身高在哪个范围内的学生参加呢?
为了使选取的参赛选手身高比较整齐, 需要知道数据的分布情况,即在哪些身高范 围的学生比较多,哪些身高范围内的学生人 数比较少.为此可以通过对这些数据适当分 组来进行整理.
1.计算最大值和最小值的差
在上面的数据中,最小值是149, 最大值是172,它们的差是23,说明身 高的变化范围是23 cm.
身高/㎝
2.易于显示各组之间频数之间的差别
等距分组的频数分布直方图
小长方形面积= 组 频组距 数距 =频数
频数 (学生人数)
20
15
身高/㎝
2.易于显示各组之间频数之间的差别
等距分组的频数分布直方图
小长方形面积= 组 频组距 数距 =频数
频数 (学生人数)
20
15
10
5
0 149 152 155 158 161 164 167 170 173 身高/㎝
等距分组的频数分布直方图 如上

频数分布直方图是以小长方形的面
积来反映数据落在各个小组内的频数的大
计,
评估数学考试情况,经过整
理得到如下频数分布直方图, 60 学生人数
60
请回答下列问题:
50
(1)此次抽样调查 的样本容量是_____
40
30
28
28
20
15 10 10
14
5
0

0~35 36~47 48~59 60~71 72~83 84~95 96~107 108~120
小结
通过本节学习,我们了解了频数分布的意义及 获得一组数据的频数分布的一般步骤: (1)计算极差; (2) 决定组距和组数; (3) 决定分点; (4) 列出频数分布表; (5)画出频数分布直方图和频数折线图。

算术平方根原创初中数学课件

算术平方根原创初中数学课件

2
x a
a的算术平方根
规定:0的算术平方根是0.
读作:根号a
被开方数
思考
下列式子表示什么意思?你能求出它们的值吗?


. ;
. ;






.
例题
【例1】求下列各数的算术平方根:
(1)0.0025 ; (2)81;
解:(1)∵0.052=0.0025,
(3)32;
练习
1.判断下列各式是否有意义.
(1)- ;

(2) −;
×
(3)
− .

2.下列各式中,x为何值时有意义?
(1) − ;
解:(1) ∵-x≥0,
∴x≤0.
(2) + .
(2) ∵ + ≥ 恒成立,
∴x为任何数.
练习
3.判断.
×)
②0.01是0.1的算术平方根.( ×
第六章 实数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
课前导入
老师想要做一个9平方分米的正
方形蛋糕,边长应该是多少?
如果面积为15平方分米,边长
又应该是多少?
思考
学校要举行美术作品比赛,小
鸥很高兴,他想裁出一块面积
为25dm2的正方形画布,画上
自己的得意之作参加比赛,这
块正方形画布的边长应取多少?
合作探究
请同学们小组合作,探究完成下表:
正方形的面积
/m2
正方形的边长
/m
1
1
9
3
16
4
36


……
6


……

新课标人教版初中数学七年级上册《平方根课件》

新课标人教版初中数学七年级上册《平方根课件》

平方根在数学问题中的应用
平方根的定义和性质
平方根在代数式中的应用
添加标题
添加标题
平方根的运算规则
添加标题
添加标题
平方根在几何图形中的应用
平方根在科学计算中的应用
平方根的定义和性质
平方根的运算规则
平方根在科学计算中的应用实 例
平方根在实际问题中的应用
课件特色
第六章
丰富的实例和案例分析
丰富的实例: 通过具体实例 帮助学生理解 平方根的概念
互动式学习:提供互动式练习和思考题,激发学生的学习兴趣和参与度
多样化的教学方法:采用多种教学方法,如讲解、演示、讨论等,提高 教学效果
互动式学习体验和评估机制
实时互动:学生可以通过课件进行实时互动,提 高学习效果 单击此处输入你的正文,请阐述观点
个性化学习:学生可以根据自己的学习进度和兴 趣选择适合自己的学习内容 单击此处输入你的正文,请阐述观点
案例分析:对 典型案例进行 深入剖析,提 Байду номын сангаас学生的解题
能力
互动环节:设 置互动环节, 激发学生的学 习兴趣和参与

图文并茂:采 用图文并茂的 方式,使课件 更加生动形象,
易于理解
生动形象的动画和图表展示
生动形象的动画展示:通过动画演示,帮助学生更好地理解数学概念和 公式
丰富的图表展示:采用图表、表格等形式,直观展示数学知识和数据
成绩评估:课件对学生的答题成绩进行评估,帮 助学生了解自己的学习成果
单击此处输入你的正文,请阐述观点
总结评估:课件对学生的整体学习情况进行 总结评估,帮助学生了解自己的学习状况 单击此处输入你的正文,请阐述观点
针对不同层次学生的教学设计和练习题

人教版八年级数学上册课件平方根

人教版八年级数学上册课件平方根

2㎝
从问题中产生新的课题:
(2)已知正方形面积是2㎝2,那么它的边长是多少?
?!
?!
S=2㎝2
?!
?!
从问题中产生新的课题:
(3)已知正方形面积是a㎝2,那么它的边长是多少?
?!
?!
S= a ㎝2
?!
?!
新的运算:
---------乘方的逆运算
复习平方、乘方及幂:
(1)什么叫乘方?什么叫幂? 答:求相同因数的积的运算叫做乘方;乘 方的运算结果叫做幂。 (2)42= 16 ,(-4)2= 16 ;
1 1 (1)100的平方根是 10 , 的平方根是 10 ; 5 100 25
练习:
(2)16的平方根是 4 , (3)0的平方根是
0
9 ; - 9 的平方根是 不存在 。
的平方根是
3

根据以上练习回答下面两个问题: (1)为什么100、16等数有两个平方根?这两个 平方根有什么关系? (2)为什么负数的平方根是不存在?
小结 2 x a,那么 1、如果
x 就叫做 a的平方根,用
a,
a来
表示。当 a 0 时,有两个平方根,即
a表

a
的正平方根, a 表示负平方根。
2、开平方与平方
12.1平方根
教学目的: 1 、使学生理解数的平方根的概念,能运用根号表 示一个数的平方; 2、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。
教学重点:平方根的概念及求某些数的平方根的方法
教学难点:平方根的概念
从问题中产生新的课题:
(1)已知正方形面积是4㎝2,那么它的边长是多少?
2㎝
2㎝
S=4㎝2

初中数学平方根ppt课件

初中数学平方根ppt课件

5cm
正方形 的面积
1
9
16 25 36
边长 1 3 4 5 6
3
如果一个数的平方等于a ,2还即5有的x2没平= 有方a那别根么的只这数有个的一数平个叫方吗也?
做a 的平方根。
等于25?
例如:5的平方等于25,所以5叫做 25 的平方根。
4
由于-5的平方也等于25, 所以-5也叫做25的平方根。
是找出它的算术平方根。
平方与开平方有 什么关系?
可以看的出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关 系可以求出一个数的平方根.
利用平方运算可以检验一个数是不是另一个数的平方根。
18
合作探究
平方与开平方互为逆运算
X
x2
x2
X
+1 1
-1
Байду номын сангаас
+1 1
-1
+2 4
-2
+2 4
-2
+3 9
-3
+3 9
-3
平方运算
求下列各式的值:
(1) 144
(2)
0.81 (3)±
121 196
解: (1)因为12 2 144, 所以 144 12
(2)因为0.92 0.81, 所以 0.81 0.9
(3)因为
11 2
121,
所以
121 11
14 196
196 14
26
27
被开方数
12
想一想:
算术平方根等 因为任何于实它数本的平身方的都为数非负数, 所以负数没有是平方0,根1 ,也没有算术
平方根。
13
快乐套 餐

七级数学上册(浙教版)课件:3.1 平方根 (共18张PPT)

七级数学上册(浙教版)课件:3.1 平方根 (共18张PPT)
方根是 x,则下一个自然数的算术平方
根是( C )
A. x+1
B. x+1
C. x2+1
D.x+1
初中数学
15.若 13 是 m 的一个平方根,则 m 的另一个平方根是_-__1_3__.
16.对于两个不相等的实数
a,b
定义一种新运算如下:a*b=
a+b a-b
(a+b>0),如:3*2= 33-+22= 5,那么 2*(6*3)=___3__.
初中数学
4.下列说法正确的是( B ) A.16 的平方根是 4 B.-4 是 16 的一个平方根 C.-9 的算术平方根是-3 D.(-2)2 的平方根是-2
5.下列各式中,正确的是( D ) A. 36=±6 B.± 36=6 C. (-6)2=-6 D.± (-6)2=±6
初中数学
6.计算 1196+ 43265的值为( B ) A.2152 B.3152 C.4172 D.5172
初中数学
10.求下列各数的算术平方根:
(1)2500;(2)214;(3)0.81;(4)(-4)2;(5)0.
解 : (1) 2500 = 50
(2)
1 24

3 2
(4) (-4)2=4 (5) 0=0
11.求下列各式的值: (1) 0.16- 1.21; (2)- 52+122.
解:(1)-0.7 (2)-13
初中数学
19.自由下落的物体的高度h(cm)与下落时间t(s)的关系为h=4.9t2. 有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6 m高的楼上自由落下,刚好另有一 学生站在与下落的玻璃杯在同一直线的地面上,在玻璃杯下落的同时, 楼上的学生惊叫一声,若楼下的学生听到惊叫后开始躲.问:这时楼 下的学生能躲开下落的杯子吗?(声音的速度是340 m/s)

初中数学人教版七年级下册《平方根》PPT课件

初中数学人教版七年级下册《平方根》PPT课件

知识拓展
三、一个正数x的平方根是2a-3与5-a
求 2x a 的平方根
解:依题意:2a-3+5-a=0, a=-2,
x=(2a-3)2=49. 2x a =10 2x a 的平方根为 10
知识拓展
四、计算
2 3 64 1 3
五、已知 5x y 9 互为相反数
则x+y= 答案3
3x y 1
知识拓展
开平方与平方
指数
根号 开

平 方 运
x2 底a

x 互为
逆运算
a方




a的平方根 被开方数
知识拓展
平方根的概念
平方根
平方根的性质
开平方及相关运算
4 家庭作业
家庭作业 请完成课后相关练习。
人教版七年级数学下册
课程结束
授课老师:XXX
到目前为止,表示非负数的式子有:a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, a ≥0,
算术平方根
例3 计算:
(1) 49 2 7 1 ; (2) 4 9 +3-4=1
算术平方根
例4.用大小完全相同的240块正方形地板砖,铺一间面积 为60 m2的会议室的地面,每块地板砖的边长是多少? 解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
算术平方根的双重非负性
非负数 a 0
a的算术平方根 a
非负数 a 0
算术平方根具有双重非负性
算术平方根
下列各式中哪些有意义?哪些无意义?为什么?
5, 3, 3, 32
解: 3 无意义,因为被开方数不是非负数.
被开方数为非负数.
算术平方根
例2 若|m-1| + n 3 =0,求m+n的值. 解: 因为|m-1| ≥0, n 3 ≥0,又|m-1| + n 3 =0,

人教版七年级数学下册《算术平方根》课件ppt

人教版七年级数学下册《算术平方根》课件ppt

解得
x 7 , y 7 , z 35 ,
3
66
x
3y
4z
7 3
3
7 6
4
35 6
175 6
.
定义: 一般地,如果一个正数的平方等于a,即 x2 = a , 那么这个正数x叫做a的算术平方根.
性质: 算术平方根的双重非负性.
填表:
表1 正方形的边长 正方形的面积
1
2 0.5 2
3
1
4
0. 25
4 9
思考:你能从表1发现什么共同点吗?
已知一个正数,求这个正数的平方,这是平方运算.
表2 正方形的面积
1
4
正方形的边长
1
2
思考:你能从表2发现什么共同点吗? 已知一个正数的平方,求这个正数ห้องสมุดไป่ตู้ 表一和表二中的两种运算有什么关系?
到目前为止,表示非负数的式子有:
a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, a ≥0,
例5:自由下落物体下落的距离h(米)与下落时间t(秒)的关系为h 4.9t 2
有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间?
解:将h=19.6代入公式19.6 4.9t2,
得 t2 4 ,
所以正数 t 4 2 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
是0.01,即 0.0001 0.01.
3.下例列4式下子列表式子示表什示么什么意意义义??你你能能求求出它出们它的们值吗的?值吗?
⑴1
⑵9 25
⑶ 22 ⑷ 32 ⑸ 132 122
解: 1=1,
9 =3, 25 5
22 =2, 32 =3
132 122 =5
4.用大小完全相同的240块正方形地板砖,铺一间面积为60 m2的会议室的地 面,每块地板砖的边长是多少?

初中数学人教七年级上册第一章 有理数算术平方根PPT

初中数学人教七年级上册第一章 有理数算术平方根PPT

实战演练 运用新知
• 例1 分别求下列各数的算术平方根: • 例2 计算: • 练一练
探究二:算术平方根的非负性
• 例3 : 几个非负数的和为0,则每个数均为0,现阶段学过的非负数有绝
对值、一个数的平方及算术平方根.
巩固新知 深化理解
• 1.填空: • 2.求下列各数的算术平方根 • 3.下列式子表示什么意义?你能求出它们的值吗?
x2=a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根.
实战演练 运用新知
1.因为22=4 ,所以4的算术平方根是(
)
2.下列说法正确的是( )
①5是25的算术平方根
Hale Waihona Puke ② 0.01是0.1的算术平方根
合作探究 获取新知:算术平方根的性质
• 1.一个正数的算术平方根有几个? • 2.0的算术平方有几个? • 3.-1有算术平方根吗?负数有算术平方根
教学目标:
1.了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平根;
2.掌握算术平方根的非负性,会求非负数的算术平方根.


教学重点:
• 了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平 方根;


教学重点:
• 掌握算术平方根的非负性,会求非负数的算术平方根.
一、新课引入:
1、阅读教材引入。 2、填表。 3、二次根式的概念: 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即
• 思维方法:求一个正数的算术平方根运算和开 平方求一个正数的二次幂运算互为逆运算.
• 探究策略:由特殊到一般,再由一般到特殊, 是发现问题和解决 问题的基本方法和途径.
回顾与反思
• 通过今天的学习, • 能说说你的收获和体会吗? • 你有什么经验与收获让同学们共享呢?

算术平方根(4)—初中数学课件ppt

算术平方根(4)—初中数学课件ppt
2.若已知 7.45 2.729,y 272.9; 那么y 74 50 0 。
被开方数的小数点每向右(或左)移动两位, 则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位.
例:估计大小
(1) 10与 (2) 140与12
例:求 31的整数部分和小数部分。
解:31的整数部分是5
31的小数部分是 31 5
3.课本P43探究,找规律:被开方数的 小数点与算术平方根的小数点有什么关 系?
试比较下列各组数的大小
(1)4与 15 (2) 2 7与6
解:(1)
42 16,
2
15 15
4 15
(2) ( 7 )2 7,32 9
7 3 2 7 6翻看主页可以找到更多课件 翻看主页可以找到更多课件
5.已知(x1)2 y 2 z 3 0 求x y z的算术平方根。
探究:
课本P43探究,找规律:被开方数的 小数点与算术平方根的小数点有什么 关系?
被开方数的小数点每向右(或左)移动两位, 则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位.
学以致用
1.若 12.5 3.535,1.25 1.118 那么 125 1 1. 8 ; 0.125 0 .35 35 。
小数部分=原数-整数部分
思考:7 7的整数部分与小数部分。
补充练习; 1. 16的算术平方根是 2 ; 52 122 1 3 。 2.若 2x 5 4,则(2x 5)2 25 6 。 3.当a ≥0 时 ,9a2的算术平方根为3a。 4. 5 a b的最大值为 - 5 , 此时a与b的关系为 互 为 相 反 数 。
探究: (1) 求 22,( 3)2,52,( 6)2,72,
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被开方数
12
想一想:
算术平方根等 因为任何于实它数本的平身方的都为数非负数, 所以负数没有是平方0,根1 ,也没有算术
平方根。
13
快乐套 餐
1、下列各式中哪些有意义?哪些无意义?为 什么?
5; 3; 3; 32 ;
答:有意义的是 5 3
无意义的是 3
32
14
2、判断 (1)5是25的算术平方根; (2)-6是 36 的算术平方根; (3)0的算术平方根是0; (4)0.01是0.1的算术平方根; (5)-5是-25的算术平方根。
这是什么运算?
19
将一个正数开平方,关键是找出它的算 术平方根。 利用平方运算可以检验一个数是不是另一 个数的平方根。
20
求下列各数的算术平方根
① 25

49 81
③ 0.36
④0

16
①∵52 =25,∴25的算术平方根是5,即 25 =5 ②∵(7/9)2 =49/81,∴ 49/81的算术平方根是7/9,即√ 49/81 = 7/9
(3)2=9
3和-3叫9的平方根
议一议
探索 & 交流
(1)正数有几个有平没方有根一?个数的 (2)0有几个平方平根方?是负数? (3)负数呢?
1、正数有_两__个__平方根,它们_互__为__相_反__数__;
2、0的平方根是___0___;
3、负数_没__有__平_方__根__.
8
1. 正数有两个平方根,两个 平方根互为相反数。
6
1 144的平方根是什么? 12
2 0的平方根是什么? 0
3
4 的平方根是什么? 25
2 5
4 -4有没有平方根?为什么? 没有,因为一个 数的平方不可能
是负数
7
x 2 1 16 36 49 4 0 ……
25
x ±1 ±4 ±6 ±7 2 0 ……
5 如果一个数 X 的平方等于 a ,即X2= a ,那么这个数 X 叫做a 的平方根(二次方根)
(3)若- 3 是x的一个平方根,那么x的另一个平方
根是( 3 );
(4)平方根等于它本身的数是( 0 ),算术平方根等于
它本身的数是(
0,1 );
(5) 一个数的平方等于 0.01 ,这个数是( ±0.1 );
(6) ( 5)2 5
(7)求下列各数的平方根:0.81, 0, 81 ±0.9 ,0, ±3
2. 0的平方根还是0。 3. 负数没有平方根。
9
填一填,比一比
如图,求左圈和右圈中的“?”表示的数:
x
8 -8
3
4
-3
-1111??4
0.6?
-0.6?
0
? ?
? ?
x2
6?4
9

16
121 0.36
0
-4
10
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即 x2 = a,
那么这个正数x叫做a的算术平方根,也就是a的正的平方
24
练习
求下列各数的平方根
1) 100
2)
9 16
解: 1) 因为 ( 10 )2 =100,
3) 0.25
所以100的平方根是 10,即 100 10
2)
因为(
3 4
)2=
9 16
,
所以
9 16
的平方根是
3 4,Biblioteka 即9 3 16 4
3) 因为( 0.5)2 = 0.25,
所以 0.25 的平方根是 0.5,即 0.25 250.5
a
4、求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,其 中a叫做被开方数。
5、平方与开平方互为逆运算。
22
磨拳搽掌
你是否能很快记住11到20的平方?
121
256
144
289
169
324
196
361
225
400
23
(1)49的平方根是( ±7 ),算术平方根是( 7 ); (2)0.09的平方根是( ±0.3 ),算术平方根是(0.3);
是找出它的算术平方根。
平方与开平方有 什么关系?
可以看的出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关 系可以求出一个数的平方根.
利用平方运算可以检验一个数是不是另一个数的平方根。
18
合作探究
平方与开平方互为逆运算
X
x2
x2
X
+1 1
-1
+1 1
-1
+2 4
-2
+2 4
-2
+3 9
-3
+3 9
-3
平方运算
15
① 正数的算术平方根是 正 数,0的算术平方根 是 0 ,算术平方根等于它本身的数是 0,1
② 42 的算术平方根是 4
16
浅谈收获
2 x
a(x
0),
x叫做a的算术平方根,
记作: x a
特殊:0的算术平方根是0。 负数没有算术平方根。
17
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,
其中a叫做被开方数。将一个正数开平方,关键
11.1 平方根与立方根 1 平方根
1
1 在动手操作过程中,感受到无理数在实 际生活中大量存在,会用根号表示平方 根。
2 知道平方根的概念,会求一个数的平方 根。
➢ 平方根的概念及求某些数的平方根的方法。
2
问题:学校要举行美术作品比赛,小鸥 很高兴,他想裁出一块面积为25cm2的正 方形画布,画上自己的得意之作参加比 赛,这块正方形画布的边长应取多少?
③∵0.62 =0.36,∴0.36的算术平方根是0.6,即 0.36=0.6
…… 21
收获
1、 一般地,如果一个数X的平方等于a,即X2=a那
么这个数X叫做a的平方根(也叫做二次方根)。 2、一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,
它是0本身;负数没有平方根。 3、正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作
因为3和-3的平方都等于9, 我们就说3和根 可-3据 以是平 利9的方 用平根 平方的 方根意 运。义算,来我求们一 也可以说:9的个平数方的根平是方±根3.
5
例题
求100的平方根
解: 因为102=100,(-10) 2=100,所以100的平方根是 10和-10,也可以说,100的
平方根是 10
5cm
正方形 的面积
1
9
16 25 36
边长 1 3 4 5 6
3
如果一个数的平方等于a ,2还即5有的x2没平= 有方a那别根么的只这数有个的一数平个叫方吗也?
做a 的平方根。
等于25?
例如:5的平方等于25,所以5叫做 25 的平方根。
4
由于-5的平方也等于25, 所以-5也叫做25的平方根。
根。a的算术平方根记为 a ,读作“根号a”,另一个平 方根是它的相反数,即 a ,因此正数a的平方根可以记
作 a,a叫做被开方数。
即:x2 a(x 0), x叫做a的算术平方根, 记作:x a
特殊:0的算术平方根 记作:0 0
是0。
11
平方根的表示方法、读法
根号
a
(a是非负数)
读作:正负根号a
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