高二数学苏教版导数的概念PPT精品课件

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汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/02/23
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函数f(x)在开区间(a,b)内的导数f ’(x)在点x0处的函数值
f(x0)f(x) xx0． ．
如果函数y=f(x)在点x0处可导,那么函数y=f(x)在点 X0处连续.
例2 .已知 y x,求y'
解: y xx x,
y xx x
x
x
y' limylimxx x
x x0
x0
x
lim 1
1
x0 xx x 2 x
导数的概念
一.导数的概念
函y数 f(x)在区 a,b)间 有（ 定 x0 义 （ a,b)，
如 果 自 x在 x0变 处量 有x增 ， 那么 量 函y数 相应地有 增 y f 量 ( x 0 x ) f( x 0 )比 ;值xy 就叫做函数
yf(x)在 x0到 x0 x之间 平均变的 化率 ,即
回顾
2、物体在某一时刻的加速度称为瞬时加速度.
（即t=t0时速度相对时间的瞬时变化率）
limv
att0
t o
t
l f ( t 0 t ) f i ( t 0 ) t 0 t
以平均加速度代替瞬时加速度，然后通过
取极限，从瞬时加速度的近似值过渡到瞬时加速
度的精确值。 其实函数在某一点处的瞬时变化 率---------导数。
y 2 x( x)2
2 x
x x
y
lim lim (2x)2
x x0
x0
y' |x12 变题.求y=x2+2在点x=a处的导数
二、函数在一区间上的导数：
如果函数 f(x)在开区间 (a,b) 内每一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ都可导，就说
f(x)在开区间 (a,b)内可导．这时，对于开区间 (a,b)内每
一个确定的值 x0，都对应着一个确定的导数 f '(x0)，这 样就在开区间(a,b)内构成了一个新的函数，我们把这一
由定义求导数（三步法）
步骤: ( 1 ) 求 y 增 f ( x 0 量 x ) f ( x 0 );
( 2 )算 比 y f(x 0 值 x ) f(x 0 );
x
x
(3 )求 极 yx x 0限 lx i0 m x y.
例1.求y=x2+2在点x=1处的导数
解： y [ 1 ( x ) 2 2 ] ( 1 2 2 ) 2 x ( x ) 2
回顾
1、物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. （即t=t0时位移相对时间的瞬时变化率）
v v | t | t t 0 t 0 l l t t 0 0 s t s t l t i i 0 f ( t 0 t m t ) m f i ( t 0 )
以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限， 从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。
新函数叫做 f(x) 在开区间(a,b)内的导函数，简称为导数，
记作
f '(x)或y'(需指明自变量时y记 x' ) 作
即
f'( x ) y ' li y m lif( m x x ) f( x ) x 0 x x 0 x
f (x0)与f (x)之间的关系： 当x0∈(a,b)时,函数y=f(x)在点x0处的导数f ’(x0)等于
yf(x 0 x)f(x 0).
x
x
如果x当 0时， xyA( xy的极),限
我 们 就y 说 f(x函 )在数 x 点 0处 可 导，
并 A ( 把 y的)极 x
叫 y x 做 x 0 y f f ' ( (函 x x 0 )) 在 l x x 数 0 0 i 处 点 x y m 导 l x 的 数0 i f ( ,x m 记 0 为 x yx ) xf x0( x 0 )