电位及其梯度
电位电极系和梯度电极系
电位电极系和梯度电极系
1. 电位电极系：电位电极系是指用于测量电位差的电极组合。
它通常由一个与地面接触的测量电极和一个参比电极组成，参比电极通常取标准氢电极或半电池电极（如银/银氯化物电极）等。
2. 梯度电极系：“梯度电极系”是电阻率测井方法中的一种测量方式。
梯度电极系由多个成对电极组成，其中两个电极在同一线路上，称为“成对电极”或“同名电极”，另一个单独的电极在另一条线路上，称为“不成对电极”。
成对电极在井中的位置有所不同，可以分为“底部梯度电极系”和“顶部梯度电极系”。
通过梯度电极系可以测得不同深度下的电压差，从而推算出相应深度处的电阻率值，以了解地层的结构和性质。
综上所述，电位电极系和梯度电极系是两种不同类型的电极组合。
电位电极系主要用于测量电位差，而梯度电极系则用于测量地层的电阻率值。
第2章静电场
“立个球面”的立体角＝？ 2. “任意曲面”dS对“某点”所张的立体角 (1) 以R0为半径的“球面”
3. “立体角”的重要结论
散度方程微分形式的引出：
请注意：此处的ρ 是指自由电荷的体密度ρvf ！
（强调）散度方程
• 物理意义： 它们描述了静电场的发散性，给出了通过封闭面的 电通量与面内所围电荷量之间的关系； • 积分形式说明： 任意封闭面的电通量＝面内所围电荷总量； 电通量为0，则封闭面内不包含电荷，即面内无源; 进而说明：静电场具有通量源，即自由电荷。 • 微分形式说明： 静电场(电位移)散度＝该点处电荷体密度; 进而，静电场具有散度源，即自由电荷的体密度。
例2. 求电荷分布
已知真空中电场分布,求各处电荷分布的体密度. 分析: 由电场分布可知, 球对称, 电场只有径向分量； 可以直接运用散度方程求解； 仍要分球内和球外两种情况；
作业
• 试计算电荷面密度为σ 的无限大平面周围 的电场。
静电场的旋度方程
• 首先应注意，这是静电场，不是任意电场； • 积分形式: 电场沿任意闭合曲线的积分为0； C指任意闭合曲线； C自身方向与C所围曲面方向满足右手规则； 积分式即电场的环流量； • 微分形式: 静电场的旋度为0 无论在有源区还是无源区； 电荷是静电场的什么源？体密度是什么源？
真空中距离为R的两点电荷q1，q2 q1对q2的作用力，电荷量正比，距离平方反比 矢量方向：q1指向q2 真空中介电常数(Dielectric Constant)
1 12 0 8.85 10 ( F / m) 9 4 9 10
真空中静止点电荷的电场强度
q 2受到的电场力：F R, q1 , q2
总结1：
库仑定律(真空中静止电荷电场)
细菌外膜囊泡的zeta电位
细菌外膜囊泡的zeta电位细菌外膜囊泡（bacterial outer membrane vesicles，OMVs）是一种由细菌细胞外膜释放出来的一种球状小囊泡。
它们具有鲜明的生物学特征和广泛的功能，对于细菌的存活、适应和致病过程具有重要作用。
其中一个重要的特性是被称为zeta电位的电荷梯度。
在细菌外膜囊泡的表面存在许多带负电的分子，这些负电荷会产生一个电荷梯度，即zeta电位。
本文将探讨细菌外膜囊泡的zeta电位及其与细菌生物学功能的关系。
首先，细菌外膜囊泡的zeta电位是通过带负电的分子在其表面上的存在而形成的。
这些带负电的分子可以是脂质A（lipopolysaccharide，LPS）、其他糖脂和蛋白质等。
这些分子在细菌外膜囊泡的表面上带有负电荷，这种负电荷会排斥带有相同电荷的颗粒或团块，从而形成一个悬浮的电荷梯度。
这个电荷梯度就是zeta电位。
其次，细菌外膜囊泡的zeta电位对细菌的适应能力和存活至关重要。
首先，细菌外膜囊泡的zeta电位可以影响细菌的聚集能力。
由于同样电荷的颗粒或团块会互相排斥，高zeta电位可以防止细菌外膜囊泡的附着和聚集，从而保持囊泡的悬浮状态。
这对细菌的生存至关重要，因为囊泡团聚会导致囊泡的堵塞和损坏。
其次，细菌外膜囊泡的zeta电位可以影响细菌与其他细胞或颗粒的相互作用。
负电荷的囊泡表面可以与正电荷的颗粒结合，从而改变颗粒的表面性质和固液分离过程。
同时，细菌外膜囊泡的zeta电位还可以影响囊泡与宿主细胞的相互作用。
许多细菌外膜囊泡富含生物活性分子，例如毒素、酶和蛋白质等。
这些分子可以与宿主细胞的受体结合，导致宿主细胞的损伤或与宿主细胞的免疫系统相互作用。
因此，细菌外膜囊泡的zeta电位对细菌的适应能力、存活和致病过程都有重要影响。
最后，细菌外膜囊泡的zeta电位还可以作为一种新型的药物传递系统。
由于囊泡表面的负电荷，它们可以与带正电荷的药物结合，并将其传递到宿主细胞。
高压直流接地极电位分布和电位梯度规定.doc
高压直流接地极电位分布和电位梯度规定
1、在接地极试验中应进行接地极电位分布和电位梯度的测量，以确定接地极运行后对周围环境的影响。
2、大地电位分布和电位梯度的测量应在接地极的若干不同方向上进行，测量的范围离接地极中心不少于10km，或直至测量到的电位梯度小于0.25V/km，并绘出电位分布曲线。
3、接地极附近大地的电位分布和电位梯度测量，除在接地极附近的测量可以用试验电源向大地注入电流外，一般应在单极大地回路运行方式下进行或者利用双极运行时流过大地的不平衡电流进行。
4、在接地极导体埋设处的地表面附近，电位梯度的测量间距为1m，在远离接地极而地面电场强度很小的区域，两个测量电极的间距取决于所使用的测量仪表应能测出有效的读数。
5、对于重点区域，例如接地极附近人畜常到的地方，电位梯度的测量要在每个测点相互垂直的两个方向进行，以便根据矢量相加得到该点电位梯度的大小和方向。
6、测量前应首先确定地中杂散电流电场的干扰信号强度，并在测试中采用措施加以消除。
第三讲 静电场性质(一) 2012年2月26日
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三. 高斯定律——导体
高斯定律的微分形式
分布电荷产生电场 E ( r )
1 4 0
r r' r r'
3
V'
( r' )dV'
•
•
对上式等号两端取散度；
利用矢量恒等式及矢量积分、微分的性质，得
(r) E( r ) 0
真空中高斯定律的微分形式
图1.2.3 电偶极子的等位线和电力线
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二. 电位与电位函数
图1.2.4 点电荷与接地导体的电场
图1.2.5 点电荷与不接地导体的电场
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二. 电位与电位函数
图1.2.6 均匀场中放进了介质球的电场
图1.2.7 均匀场中放进了导体球的电场
电位是电场中点的标量函数 电位的大小是相对的，电位差是绝对的
静电场中某点的电位即是：静电场力将单位电荷从这 点移动无限远处(零势点)所作的功。
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二. 电位与电位函数
点电荷产生的电位分布：
孤立正点电荷周围的场电位为正：离电荷越远，电位越低。
孤立负点电荷周围的场电位为负：离电荷越远，电位越高。
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一. 静电场的环路定理
静电场力的功与电势能 1. 静电场力是保守力——所作功不因路径不同而改变 2. 静电场力所作的功，等于相应电势能的减少
Aab
b
a
F dl Wa Wb
a点电势能 b点电势能
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电势及其梯度
q E= 2 4πε 0 r
1
cosθ dl = dr
q o
r
c
θ
r E
a b rb 1 qq qq0 1 1 0 − ∴W = ∫ dW = ∫ 2 dr = a ra 4πε 4πε 0 ra rb 0 r
温州大学物理与电子信息学院
电势和电势差
结论：在点电荷的电场中， 结论：在点电荷的电场中，电场力对试验电荷所 做的功， 做的功 ， 只与试验电荷所带电量以及起点和终点 位置有关，而与所经历的路径无关． 位置有关，而与所经历的路径无关． 问题：任何带电体系产生的电场的结果如何？ 问题：任何带电体系产生的电场的结果如何？ r r r Q E = E1 + E 2 + L r r r r r r r ∴W = ∫ F ⋅ dl = q0 ∫ E ⋅ dl = q0 ∫ ( E1 + E2 + L) ⋅ dl r r r r = q0 ∫ E1 ⋅ dl + q0 ∫ E2 ⋅ dl + L
ρR 2 r Up = − ln < 0 2εo R
P r o o
温州大学物理与电子信息学院
定义法求电势
R
r ρ r r r < R E= 2ε o
r≥R
r
.
p
ρR 2 r Up = − ln 2εo R < 0
R
r ρR 2 ˆ = λ r E= r ˆ 2πεor 2εor
r<R
r= 0处， U= Umax= ρ R 2 处 2εo ε
温州大学物理与电子信息学院
电势梯度概念 等势面 定义:电势相等的曲面 定义:
U1
+q
1.4电位及其梯度
E dl qU AB q(VA VB )
原子物理中能量单位: 电子伏特eV
1 eV 1.6021019 J
12
五
点电荷电场的电势
E q e 2 r 4 πε0 r
E
q
令 V 0 qdr V E dl r 2
r
6
讨论
• 在证明 Gauss 定理中，电场力必须与 r2 成反比， 在环路定理的证明中是否也要求与r2成反比？ • 答：不一定
如弹性力 f kr 也有类似性质
哪些力具有做功与路径无关这种性质？ 引力 引入引力势能 重力 引入重力势能 势函数 弹性力 引入弹性势能 （位） 静电力 引入静电势能
点电荷的电场线与等势面
-
25
两平行带电平板的电场线和等势面
+ + + + + + + + + + + +
一对等量异号点电荷的电场线和等势面
-
+
26
八
V E l
电场强度与电势梯度
V
El cos θ
V V
E cosθ El
V El l V dV El lim l 0 l dl
2eU KA v me 2 4.801016 9.111031 m/s 3.25107 m/s
四
电势
WAB
q0 E dl ( EpB EpA )
AB
VB EpB / q0 B点电势 令 VA EpA / q0 A点电势，
AB E dl (VB VA ) VA E dl VB
2.2-2.3 电位及其方程
(r ) aU / r
思考并验证：Q‐表面电荷密度 电位‐表面电荷密度
Dn n
电磁场与电磁波
24
A
E
B A
B
(1E ) dl
B点到A点,电位差＝电场力对单位电荷做的功 只与起点和终点位置有关，与路径无关! 类似物体下落！
电磁场与电磁波
3
4. 电位的参考点——测量的参考点！
B A
A
B
E dl
B
B
参考点
E dl
电磁场与电磁波
E ar Er ?
z
回忆：讲电场强度时所举的例2……
利用：E‐Gauss’s Law
0 V
1 E dS
S
0 V
dV
z
Q
0
球外(r>a)： 1 dV ? Q
2 E dS E (4 r )
r r
场点
y
电磁场与电磁波
6
例2. 书P27 例题2.5
半径为a的带电圆盘, 求中心垂直轴线上的场强.
分析：
① 有没有对称性？
——有!
z
② 能否使用E‐Gauss？
4电位及其梯度
n i 1
q
4
i 0
ri
2
i=1
rˆi
q1
r2
r3
ri
P r1
q0
rn
Q
Qn
En
APQ q0 E dl P q0 Ei dl
P
i1
Ei
qn
E1
n
qQ0 4Pπ
qqεi0o
1
E( ri Pdi l-
1 rQ i
)
i1
E
E3
E2
Q
即：静电力作功与路径无关！
一、静电力作功的特点
推论
把 q0 从 A → B 电场力所作功 :
B
B
A A q0Edl qq00UAAEUdBl
[思考]：
五、电势分布的计算
1、点电荷的电势： 2、点电荷系的电势： 3、任意带电体的电势：
[ 例 2、例3、例4、例6 ]
五、电势分布的计算
1、点电荷的电势：
场源：q ； 场点：P ； 参考点：U 0 。 P
2、环路定理的物理含义：
b Lc
E
a
d
物理含义—— 揭示了静电场的保守性。 （ 也叫有势性 ）
二、静电场的环路定理（circuital theorem）
3、推论： 静电场的电场线不能闭合。
证明：用反证法。
不妨假设电力线闭合，取该电力线为闭合环路L。
在回路L上 E 与 d l 处处同向，
L
Edl >0
B
A
B
q E cos dl qElcos
A
+B
-
E
A
peEcos
WpeE
四、电势与电势差 ( electric potential difference )
§4电位及梯度
q 4πε 0 xP
q
选U
=0
VQ∞ =
q 4πε 0 xQ
U P − U Q = U P∞ − U Q∞
太原理工大学物理系李孟春编写
五、电势的计算 1 点电荷的电势
v E=
q 4 πε 0 r
∞
∞
2
v0 r
v dl v dr θ E
令U
=0
q
v r
v0 v r ⋅ d l = d l cos θ
P
v E
v v v v q0 ∫ E ⋅ dl = q0 ∫ E ⋅ dl
P1Q P2Q
v v ∫ E ⋅ dl = 0
l
静电场是保守场
太原理工大学物理系李孟春编写
结论：静电场力沿任意闭合回路做功恒等于零. 结论：静电场力沿任意闭合回路做功恒等于零.
v v ∫ EΒιβλιοθήκη ⋅ dl = 0l无旋场
称为静电场的环路定理， 称为静电场的环路定理，与静电场力做功与路径 环路定理 无关完全等价。 无关完全等价。 讨论： 环路定理是静电场的另一重要定理 环路定理是静电场的另一重要定理， 讨论：(1)环路定理是静电场的另一重要定理，可用 环路定理检验一个电场是不是静电场。 环路定理检验一个电场是不是静电场。 思考：如图电场是静电场吗？ 思考：如图电场是静电场吗？ (2)环路定理要求电场线不能闭合。 (2)环路定理要求电场线不能闭合。 环路定理要求电场线不能闭合 静电场是有源、无旋场。 静电场是有源、无旋场。
太原理工大学物理系李孟春编写
2.电势 2.电势
UP = ∫
若选
PQ
v v E ⋅ dl + U Q
电势是相对值
UQ = 0
生理学名词解释2023
1.内分泌(exndocrine)：腺细胞将其产生的物质（即激素）直接分泌到血液或者细胞外液等体液中，并以它们为媒介对靶细胞产生调节效应的一种分泌形式。
2.激素(hormone)：由内分泌腺或器官组织的内分泌细胞所合成和分泌的高效能生物活性物质，它们以体液为媒介，在细胞之间递送调节信息。
3.允许作用(permissive action)：某种激素本身不影响组织器官的某些功能，但它的存在却使另一种激素的作用明显增强，这种支持性的作用称为允许作用。
4.下丘脑调节肽(hypothalamic regulatory peptide,HRP)：已经明确结构的下丘脑调节激素大多为多肽类激素，因此称为下丘脑调节肽，包括生长激素释放激素、生长激素释放抑制激素、促甲状腺激素释放激素、促肾上腺皮质激素释放激素和促性腺激素释放激素。
5.内环境(internal environment)：体内各种组织细胞直接接触并赖以生存的环境。
6.稳态(homeostasis)：指内环境的理化性质和各种液体成分的相对恒定状态。
7.负反馈(negative feedback)：来自受控部分的输出信息反馈调整控制部分的活动，最终使受控部分的活动向与其原先活动的相反方向改变，称为负反馈。
8.正反馈(positive feedback)：来自受控部分的输出信息反馈调整控制部分的活动，最终使受控部分的活动向与其原先活动的相同方向改变，称为正反馈。
9.单纯扩散(simple diffusion)：指物质从质膜的高浓度一侧通过脂质分子间隙向低浓度一侧进行的跨膜扩散。
10.易化扩散(facilitated diffusion)：指非脂溶性的小分子物质或带电离子在跨膜蛋白帮助下，顺浓度梯度和（或）电位梯度进行的跨膜转运。
11.原发继发主动转运(primary active transport)：细胞直接利用代谢产生的能量将物质逆浓度梯度和（或）电位梯度转运的过程。
1.4 电位的梯度
l l cos θ ) − ( r − cos θ ) q l cos θ 2 2 = l l 4πε 0 r 2 − ( l cos θ ) 2 ( r − cos θ )( r + cos θ ) 2 2 2
1.4.3 电位叠加原理 电位叠加原理
U =
∫
∞ P
r r E ⋅ dl =
∫
R r
Edr + ∫ Edr = 0 +
R
∞
q 4πε 0
∫
∞ R
dr 1 q = r 2 4πε 0 R
1.4.2 电位差与电位
由此可见，在球壳外的电位分布与点电荷情形一样，在球壳内电位到处与球壳表面 的值一样，是个常数。由图可见，U 和 E不同，它的数值没有跃变。 U 上面两个例题都是由已知的场强分布求电位的分布，我们也可以由已知的电位分布 来计算电场力的功。将式（1.22）改写为 （1.22）
点电荷q0从P到Q点，电场所做的功为：
A PQ = r r F ⋅ dl =
q 4πε 0 r
2
dr
∫
Q P
∫
rQ rP
q0q q 0 Edr = 4 πε 0
∫
rQ rP
dr r2
1.4.1 静电场力所做的功与路径无关
即
APQ = q0q 1 1 ( − ) 4 π ε 0 rP rQ
上式表明， 只和路径 的起点 、终点 到 的距离 、 有关。由此可见，单个 单个 A PQ 点电荷的电场力对试探电荷所做的功与路径无关，只和试探电荷的起点、终点位置有关， 点电荷的电场力对试探电荷所做的功与路径无关，只和试探电荷的起点、终点位置有关， rP rQ L P Q O 的大小成正比。 此外它还与试探电荷 的大小成正比。 （2）任意带电体系产生的电场 q0 在一般情况下，电场并非由单个点电荷产生，但是我们总可以把产生电场的带电体划 分为许多带电元每一带电元可以看作是一个点电荷，这样就可以把任何带电体系视为点 电荷组。总场强Ｅ是各点电荷 、 、…、 单独产生的场强 、 、…、 的矢量和： r r r q q qk 从而当试探电荷 由 点沿任意路径 到达 点时，电场力所做的功为 E k E1 E 2 r 1r 2 r r
心脏电生理学基础
表1－1心肌细胞膜内外两侧几种主要离子的浓度 ──────────────────────── 离子 细胞内液浓度(mmol/L) 细胞外液浓度(mmol/L) ───────────────────────── Na＋ 30 140 K＋ 140 4.0 Ca2＋ 10～4 2.0 Cl－ 30 104 ─────────────────────
静息电位的形成原理
由于细胞膜内外Na+、K+等离子分布的不均匀及膜对这些离子的通透性不同， 正常情况下膜外Na+多而K+少，膜内K+多而Na+少。 安静状态时膜对K+的通透性高，对Na+的通透性很低，对有机负离子(A-)的通透性最低，此时K+可自由的通透细胞膜而扩散，Na+则不易扩散，A-几乎不通透。K+便顺浓度差经K+通道向膜外侧净扩散，而膜内带负电的A-又不能随之扩散，因此随着K+的外移，就在膜的两侧产生了内负外正的电位差，称浓差电势。
一、心肌细胞的生物电现象
心肌细胞的生物电现象与神经细胞、骨骼肌细胞一样，表现为细胞膜内外两侧存在着电位差及电位差变化，称为跨膜电位(transmembrane potential)，简称膜电位。细胞安静时的膜电位称静息电位，也称膜电位；细胞兴奋时产生的膜电位称动作电位，是细胞兴奋的标志。
图2-2 心室肌细胞的动作电位曲线与细胞内外离子运动的关系
（1）心电图 （2）动作电位曲线 （3）细胞内外离子运动 （4）离子通透性
2、心肌细胞动作位与离子流
1.除极(除极)化过程
又称“0”时相。 当心肌细胞受到外来刺激(在体内是来自窦房结产生并下传的兴奋)作用后，心室肌细胞的膜内电位由静息状态下-90mV迅速上升到+30mV左右，构成动作电位的升肢。 “0”时相除极化不仅是原有极化状态的消除，而且膜内外极性发生倒转，超过“0”电位的正电位部分称为超射。“0”时相占时1～2ms，幅度可达120mV。
电磁场与电磁波1-3(电位电位梯度)
∞ { 设点电荷Q从点电荷q所激发的电场中P点移到零电位参考点
无穷远处时电场力所做的功为W，据定义点电荷q所激发的 电场中P点电位为：
∫ ∫ ϕ = W = 1
∞↔ ↔
F⋅d l =
∞↔ ↔
E⋅ d l
Q QP
P
一、电位
{ 点电荷q所激发的电场中P点电位为：（r 为场点P与点电荷q的距离）：
Ey
− ∂ϕ
∂z
=
−
∂ϕ
∂y
e e e e e e 所以
↔
E=
↔
x Ex +
↔
y Ey +
↔
z Ez
=
−(
↔
x
∂ϕ
∂x
+
↔
y
∂ϕ
∂y
+
↔ ∂ϕ
z
) ∂z
=
↔
−(ex
∂ ∂x
+
↔
ey
∂ ∂y
+
↔
ez
∂ )ϕ
∂z
=
−∇ϕ
∫ ∫ ϕ = W = 1
∞↔ ↔
F⋅d l =
∞↔ ↔
E⋅ d l
Q QP
P
∫ ∫ ϕ =
∞↔ ↔
E⋅ d l =
q
P
4πε 0
∞ dl = q
r l 2 4πε0r
二、电位差
{ 电场中任意两点a、b电位之差，称为这两
点之间的电位差（或称为电压） ↔ E
∫ ∫ ϕab =
b↔ ↔
E⋅d l =
a
b a
Er
⋅
dl
cosθ
电位电阻率梯度电阻率区别
电位电阻率梯度电阻率区别
电位、电阻率、梯度电阻率是电学基础概念中的重要内容，它们
在电路设计、电子仪器制造等领域起着重要作用。
首先说说电位，电位是指一个电荷所在的位置与某一参考点的电
势差，通常以伏特(V)为单位。
我们常说的电路电位，是指电路中某一
点与其他参考点(如地点)的电势差，它是描述电路中各部分电势高低
差异的量。
在电路的元件选取、电源接入等方面要注意电位的匹配和
分配，以保证电路的稳定性和安全性。
其次说说电阻率，电阻率是指该物质单位体积所具有的电阻值，
通常以欧姆(mΩ)·米为单位。
电阻率越大，物质之间的电子流通能力
越差，电子难以通过其内部。
所以在电路中，我们通常用电阻器等器
件来控制电阻值，以控制电路的电流大小和分配情况。
最后讲讲梯度电阻率，梯度电阻率是指某一物质中电阻率随时间、空间变化情况。
梯度电阻率越大，则该物质内部电势差越大，热量消
耗也越大，内部电子运动也受到一定干扰。
在锂离子电池等领域，梯
度电阻率的变化会带来电压波动和电池寿命的影响，需要加以控制和
优化。
总之，电位、电阻率、梯度电阻率是电学基础概念中的重要内容，掌握其含义和应用，对于电路设计、电子仪器制造等领域均有指导意义。
在实践中，我们需要根据具体应用情况，选取合适的电子元器件，控制好电路中各部分的电位和电阻，从而实现电路的稳定、高效运行。
电化势梯度
电化势梯度电化学平衡是以水为溶剂的无限稀释法分析中最重要的部分，其计算比较复杂。
对于低浓度的样品，常采用电位法；对于高浓度的样品，可采用电位-浓度法。
但有些问题，尤其是容量分析中的微量组分测定，并不一定需要电位与浓度法相结合，而仅需要电位差法就能完成。
现举几例进行说明：在滴定过程中，选择何种指示剂是非常重要的。
首先应选择那些对测定干扰小的试剂，如铁氰化钾、碳酸钠、苯酚等，使被测组分不受干扰。
当溶液的离子强度超过指示剂的电化学分解电位时，则指示剂将发生分解，因此必须保证有足够的离子强度，通常，加入缓冲剂，使之与水的离子强度相等或略高。
其次是指示剂要有良好的稳定性，一般要求加入的指示剂有较高的稳定性，这主要取决于指示剂的本质和在样品中的存在形式。
具体说来：指示剂要有较高的灵敏度，它的选择往往决定了一个反应体系的变化范围。
若所用的指示剂对样品的干扰大，也就是说其标准电极电位不能正确地反映出样品的真实值，那么加入缓冲剂后，样品的测定就会受到干扰。
同样的，若缓冲剂的离子强度太低，则滴定中的各个步骤都要引入误差，即：在使用滴定分析中不能选用滴定终点颜色变化大，或者说变色速度慢的指示剂。
2．选择电极电位适宜的标准溶液，注意滴定曲线的斜率和基线的稳定性。
3．要充分考虑指示剂的特性、滴定体系的离子强度及滴定时间。
例如：在使用酚酞作指示剂时，要注意体系的pH值；在选择高锰酸钾和重铬酸钾时，要考虑到加入过多时易爆炸，以及滴定终点时颜色变化的范围。
4．标准电极电位设定的意义，由于标准电极电位在任何一个实验条件下都要符合于平衡体系，所以一个好的标准电极电位就是要尽可能在各种测定条件下获得与未知组分等效的电极电位，以便从电位的变化上来比较样品的变化情况。
5．指示剂的选择要遵循如下原则：①选择指示剂的变色范围越窄越好；②在指示剂变色前后，标准溶液的pH值应保持不变；③指示剂的变色温度应与待测组分的变色温度接近；④在不影响测定的情况下，尽量使用易制备的、价格低廉的指示剂。
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二、静电场的环路定理（circuital theorem）
1、环路定理的内容
想一想：
在静电场中，若 q0 沿 闭合路径
abcda 运动一周，电场力作功 A = ？
作功与路径无关，A L q0E dl 0
b Lc
即 L E dl 0
静电场 环路定理
a
E
d
表述：在静电场中，场强沿任意闭合环路 的积分恒等于零。
P
∴
dA
q0 q
40r2
dr
电位及其梯度
q0
E
q
E
4π 0r 2
一、静电力作功的特点
Q
1、点电荷的电场力做功
q
rB
APQ
Q
dA
P
Q P
q0 q
4 0r
2
dr
rA
q0q ( 1 - 1)
q0
4πε0 rA rB
P
结论：静电力作功只与 q 0 的起点和终点位置有关
思考： 该结论对任意静电场也成立吗？
P 点移到 ∞ 的过程中电场力所做的功。
电位及其梯度 [例1]
[例1]：求试探电荷 q 在点电荷 Q 所产生的静电场中
a 点处的电势能。
E 解：
Q
4 0r 2
rˆ
W 0
Q
aE
q
ra
W aA aqa Edl q a EdrΒιβλιοθήκη qQdr qQ
ra 40r2
4 0 ra
电位及其梯度
[思考]：电偶极子在均匀电场中的电势能 ？
一、静电力作功的特点
1、点电荷的电场力做功 2、任意带电体的电场力做功 3、推论
电位及其梯度
一、静电力作功的特点
1、点电荷的电场力做功
q ——场源电荷； q0 ——试探电荷，
Q
P Q ——任意路径； q
rB
dr
元功=？
dl
r
d A F d l q0Edl rA
q0Edlcos
drdlcos
本 章 引 言（Preface）
本章，我们引入两个物理量： E 和 U ，从
电场施力 和 电场作功 两个角度，讨论真空 中静止带电体 所激发的电场 。然后导出静电 场的两个基本定理 ，揭示静电场的 两个基本 性质 ，最后导出 E 与 U 之关系 。
电位及其梯度
一条定律： 库仑定律；
本
章 重
两个场量： 场强、电势；
叫作电场在 P 点的电势，U （P）。即
U（P）WP Edl——电势公式
q0 P
电位及其梯度
四、电势与电势差 ( electric potential difference )
证明：用反证法。
不妨假设电力线闭合，取该电力线为闭合环路L。
L
在回路L上 E与 d l 处处同向，
Edl >0
E dl
Edl 0 ——与环路定理矛盾 ！ L
静电场的电场线不能闭合。
电位及其梯度
三、电势能（electric potential energy）
1、什么是电势能？ 2、讨论电势能特点： [例1]
1、什么是电势？ 2、讨论电势：
3、 电势差（电压）
[思考]：
电位及其梯度
四、电势与电势差 ( electric potential difference )
1、什么是电势？( electric potential )
由
WP P q0Edl
WP
E dl
q0
P
比值 WP q0
——与 q0 无关，它反映了电场本身的性质。
其中 E dl ——称为静电场的“环流”
L
电位及其梯度
二、静电场的环路定理（circuital theorem）
2、环路定理的物理含义：
b Lc
E
a
d
物理含义—— 揭示了静电场的保守性。 （ 也叫有势性 ）
电位及其梯度
二、静电场的环路定理（circuital theorem）
3、推论： 静电场的电场线不能闭合。
点
两个定理： 高斯、环路。
电位及其梯度
本章内容
§1 静电的基本现象和基本规律 §2 电场 电场强度 §3 高斯定理 §4 电位及其梯度
电位及其梯度
§4 电位及其梯度
( electric potential and its gradient )
本节从 电场对电荷作功 的角度， 引入电位 U 描述电场性质，导出静电场 的 环路定理 ，揭示静电场的有势性 ，
电位及其梯度
三、电势能（electric potential energy）
1、什么是电势能？
静电场力是 保守力，可以在静电场中引入势能的概念， 称为电势能，用 W 表示。
由功能原理 ：电场力所做功，应等于 电势能的减少 ：
Q
AP→Q Pq0Edl WP WQ
选 ∞ 处为电势能零点，即 Q →∞，WQ→ 0，则
解: 根据 WA = q UA ，
W- = -qUA
W+ = qUB
W = W+ + W- = q(UB - UA)
A
B
q E dl q E d l
B
A
B
q E cos dl qElcos
A
+B
-
E
A
peEcos
Wpe E
电位及其梯度
四、电势与电势差 ( electric potential difference )
1
E( ri Pdi l-
1 rQ i
)
i 1
E
E3
E2
Q
即：静电力作功与路径无关！
电位及其梯度
一、静电力作功的特点
推论
静电力 ---- 保守力
静电场 ---- 保守力场
( conservative field )
保守性
电位及其梯度
二、静电场的环路定理（circuital theorem）
1、环路定理的内容 2、环路定理的物理含义： 3、推论：
并导出 E 与 U 之间的关系。本节重点：
电位分布 的计算方法。
电位及其梯度
§4 主要内容：
一、静电力作功的特点 二、静电场的环路定理 三、电势能 四、电势与电势差 五、电势分布的计算 六、等位面及其性质 七、场强与电势梯度的关系
例 题1、 例 题2 、 例题3 例 题4 、例题5 课堂小结
电位及其梯度
电位及其梯度
一、静电力作功的特点
2、任意带电体的电场力做功 —— 可看成点电荷系：
n
EE1E2 Ei
q2
q3
qi
n i 1
qi
4 0
ri
2
i=1
rˆi
q1
r2
r3
ri
P r1
q0
rn
Q
Qn
En
APQ q0 E dl P q0 Ei dl
P
i1
Ei
qn
E1
n
qQ0 4Pπ
qqεi0o
WP P q0Edl ——电势能公式
电位及其梯度
三、电势能（electric potential energy）
2、讨论电势能特点：WP
P q0Edl
（1）电势能是电荷与电场所共有的；
（2）电势能是相对的，与零势能点的选择有关。
（3） 电势能是标量，有正有负 。
（4） W P 的物理意义：
q0 在 P点 所具有的电势能，就等于把它从