圆与扇形练习试题小学

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六年级数学圆扇形圆环试题答案及解析

六年级数学圆扇形圆环试题答案及解析1.（1分）一个圆的周长是12.56分米，它的面积是平方厘米．【答案】1256；【解析】要求这个圆的面积，首先要找它的半径是多少，条件中知道这个圆的周长是12.56分米，据此能根据圆的周长公式的变形式“r=C÷2π”算出它的半径，再利用圆的面积公式就能算出最后的答案．注意：本题中单位不统一，要改写单位．解：因为C=2πr所以r=C÷2π=12.56÷（2×3.14）=2（分米）；S=πr2=3.14×22=12.56（平方分米）12.56平方分米=1256（平方厘米）；答；它的面积是1256平方厘米．故答案为：1256．点评：解答本题的关键是分清圆的周长、半径与面积之间的关系．2.如图，在时钟的表盘上任意作个的扇形，使得每一个扇形都恰好覆盖个数，且每两个扇形覆盖的数不全相同，求证：一定可以找到个扇形，恰好覆盖整个表盘上的数．并举一个反例说明，作个扇形将不能保证上述结论成立．【答案】见解析【解析】要在表盘上共可作出12个不同的扇形，且1～12中的每个数恰好被4个扇形覆盖．将这12个扇形分为4组，使得每一组的3个扇形恰好盖住整个表盘．那么，根据抽屉原理，从中选择9个扇形，必有个扇形属于同一组，那么这一组的3个扇形可以覆盖整个表盘．另一方面，作8个扇形相当于从全部的12个扇形中去掉4个，则可以去掉盖住同一个数的4个扇形，这样这个数就没有被剩下的8个扇形盖住，那么这8个扇形不能盖住整个表盘．3.如图所示，在半径为的图中有两条互相垂直的线段，阴影部分面积与其它部分面积之差(大减小)是多少．【答案】8【解析】如图，将圆对称分割后，与中的部分区域能对应，仅比少了一块矩形，所以两部分的面积差为：．4.如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为，空白部分面积为，那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取)【答案】57:100【解析】如图添加辅助线，小圆内部的阴影部分可以填到外侧来，这样，空白部分就是一个圆的内接正方形．设大圆半径为，则，，所以．移动图形是解这种题目的最好方法，一定要找出图形之间的关系．5.如图，两个半径为1的半圆垂直相交，横放的半圆直径通过竖放半圆的圆心，求图中两块阴影部分的面积之差．(取3)【答案】0.5【解析】本题要求两块阴影部分的面积之差，可以先分别求出两块阴影部分的面积，再计算它们的差，但是这样较为繁琐．由于是要求面积之差，可以考虑先从面积较大的阴影中割去与面积较小的阴影相同的图形，再求剩余图形的面积．如右图所示，可知弓形或均与弓形相同，所以不妨割去弓形．剩下的图形中，容易看出来与是平行的，所以与的面积相等，所以剩余图形的面积与扇形的面积相等，而扇形的面积为，所以图中两块阴影部分的面积之差为．6.一个长方形的长为9，宽为6，一个半径为l的圆在这个长方形内任意运动，在长方形内这圆无法运动到的部分，面积的和是多少．(取3)【答案】1【解析】方法一：圆在长方形内部无法运动到的地方就是长方形的四个角，而圆在角处运动时的情况如左下图，圆无法运动到的部分是图中阴影部分，那么我们可以先求出阴影部分面积，四个角的情况都相似，我们就可以求出总的面积是阴影部分面积的四倍．阴影部分面积是小正方形面积减去扇形面积，所以我们可以得到：每个角阴影部分面积为；那么圆无法运动到的部分面积为方法二：如果把四个角拼起来，则阴影如右上图所示，则阴影面积为7.如图，AB与CD是两条垂直的直径，圆O的半径为15，是以C为圆心，AC为半径的圆弧．求阴影部分面积．【答案】225【解析】阴影部分是个月牙形，不能直接通过面积公式求，那么我们可以把阴影部分看成半圆加上三角形ABC再减去扇形ACB的结果．半圆面积为，三角形ABC面积为，又因为三角形面积也等于，所以，那么扇形ACB的面积为．阴影部分面积225 (平方厘米)8.某仿古钱币直径为厘米，钱币内孔边缘恰好是圆心在钱币外缘均匀分布的等弧(如图)．求钱币在桌面上能覆盖的面积为多少？【答案】10.84【解析】将古钱币分成个部分，外部的个弓形的面积和等于大圆减去内接正方形，中间的四个扇形的面积恰好等于内接正方形内的内切圆面积，所以总面积等于：．9.下图中，，阴影部分的面积是【答案】4.5【解析】如图可知3，设大半圆半径为，小圆半径为，如右图，，根据勾股定理得，故大半圆面积等于小圆面积，由图可知10.草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊(见如图)．问：这只羊能够活动的范围有多大？(圆周率取)【答案】2512【解析】如图所示，羊活动的范围可以分为，，三部分，其中是半径米的个圆，，分别是半径为米和米的个圆．所以羊活动的范围是．11.如图所示，直角三角形的斜边长为10厘米，，此时长5厘米．以点为中心，将顺时针旋转，点、分别到达点、的位置．求边扫过的图形即图中阴影部分的面积．(取3)【答案】0.6775【解析】如图，顺时针旋转后，A点沿弧转到点，B点沿弧转到点，D点沿弧转到点．因为CD是C点到AB的最短线段，所以AB扫过的面积就是图中的弧与之间的阴影图形．(平方米)，(平方米)，所以，(平方米)，我们推知(平方米)．12.如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为，空白部分面积为，那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取)【答案】57:100【解析】如图添加辅助线，小圆内部的阴影部分可以填到外侧来，这样，空白部分就是一个圆的内接正方形．设大圆半径为，则，，所以．移动图形是解这种题目的最好方法，一定要找出图形之间的关系．13.12个相同的硬币可以排成下面的4种正多边形(圆心的连线)．用一个同样大小的硬币，分别沿着四个正多边形的外圈无滑动地滚动一周．问：在哪个图中这枚硬币自身转动的圈数最多，最多转动了多少圈？【答案】6【解析】对于同样是12个硬币，所转动的圆心轨迹其实分为两部分，一是在”角”上的转动，一是在”边”上的滚动．抓住关键方法：圆心轨迹长度自身转动圈数．结论：一样多；都是6圈．14.在8：12中，如果后项减去6，要使比值不变，前项应减去( )。

圆和扇形单元测试题

圆和扇形单元练习题一、填空1、圆的半径为4厘米, 它的周长是________厘米2、圆的周长是9.42cm, 则它的半径是________3、圆的直径为5cm, 则它的面积是________4、若36°的圆心角所对的弧长为12.56cm, 则此弧所对的圆的半径为_________cm5、一弧长为18.84cm, 这弧的半径为4cm, 则弧所对的圆心角为_______度6、圆心角为45°, 半径为8厘米的扇形, 它的周长是________厘米7、已知圆心角为120°的扇形弧长为12.56厘米, 则扇形的面积是________一条弧长是圆周长的, 则此弧所对的圆心角是_________度10、一个圆环的面积是小圆面积的8倍, 则大圆半径是小圆半径的_________倍11.甲圆的半径是乙圆半径的, 那么乙圆面积是甲圆面积的________12.一段弧长是12.56厘米, 占圆周长的, 则这段弧所在圆的周长是__________13.一个圆的面积扩大到原来的9倍, 那么圆的周长扩大到原来的_________倍14、一个扇形的面积是15.7平方厘米, 圆心角是90°, 则这个扇形所在圆的面积是_______平方厘米。

15.把一个圆分成两个不等的扇形, 且大扇形的面积是小扇形面积的倍, 则小扇形的圆心角是________16.在一个面积为10平方厘米的正方形纸上剪下一个最大的圆, 这个圆的面积是______17、一半圆的周长为10.28m, 则半圆的面积为_______三、简答题1.如图, 已知r=2cm；求阴影部分的周长及面积2.已知一个扇形的面积为37.68平方厘米, 这个扇形的圆心角为270度, 这个扇形的半径和周长各是多少？3.如图, 已知OC=4cm,OD=2cm；∠AOC=60°,求阴影部分的周长和面积。

4.正方形的边长为4cm , 求阴影部分的周长及面积5.求阴影部分的周长和面积6如图, 图中长方形面积和圆面积相等, 已知圆周长为9.42cm, 求阴影部分的周长及面积。

吉教版六年级上册《第4章_圆和扇形》小学数学-有答案-同步练习卷A(5)

吉教版六年级上册《第4章圆和扇形》同步练习卷A（5）一、填空题1. 已知扇形的圆心角为l20∘，半径为3，则这个扇形的面积是________．2. 如果圆的半径r=30cm，那么弧长为36cm的扇形的面积是________．3. 一扇形面积是所在圆面积的2，扇形的圆心角是________．34. 圆心角为60．的扇形面积为8.96平方厘米，它所在圆的面积是________．5. 一扇形的半径5厘米，面积15.7平方厘米，这个扇形的圆心角是________．6. 一个扇形的弧长是20π厘米，面积是240π平方厘米，则扇形的圆心角是________．二、选择题下列说法正确的是（）A.扇形是圆的一部分，圆的一部分是扇形B.扇形的半径越大，面积就越大’C.在圆中任意画两条半径，一定能构成两个扇形D.两条半径和一条弧长就能组成一个扇形扇形的半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，则（）A.面积扩大为原来的4倍B.面积扩大为原来的2倍C.面积不变D.面积缩小为原来的一半三、解答题求图中扇形的周长和面积。

直径为l8cm的圆中，圆心角40∘．的扇形面积是多少？某海关大楼的大钟时针长1.8米，从上午11点到下午4点，时针扫过的面积是多少平方米？如图，求图中阴影部分的面积。

（单位：cm）⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都是1cm，则图中的三个扇形的面积之和为多少？弧长的和为多少？⊙A，⊙B，⊙C，⊙D两两不相交，且半径都是1cm，则图中的四个扇形的面积之和为多少？弧长的和为多少？参考答案与试题解析吉教版六年级上册《第4章圆和扇形》同步练习卷A（5）一、填空题1.【答案】9.42【考点】圆、圆环的面积【解析】直接根据扇形的面积公式：S=nπr 2360，将数据代入计算即可求解。

【解答】解：S=nπr 2360=120×3.14×32360=9.42．答：这个扇形的面积是9.42．故答案为：9.42．2.【答案】540cm2【考点】圆、圆环的面积【解析】根据扇形的弧长公式和扇形的面积公式可知S扇形面积=nπr2360=12×nπr180×γ=12Lr，依此进行计算。

小学奥数圆与扇形(一) 精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)

求月牙形ADBEA （阴影部分）的面积。

例题精讲圆与扇形D【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【关键词】华杯赛，决赛，第9题，10分【解析】 ①月牙形ADBEA (阴影部分)的面积＝半圆的面积+△ABC 的面积－扇形CAEBC 的面积②月牙形ADBEA 的面积＝211π525π502524⨯⨯+-⨯⨯=（平方厘米）,所以月牙形ADBEA 的面积是25平方厘米。

小学小升初数学复习圆与扇形(含答案)(1)

圆与扇形1、分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到下图．那么，阴影图形的周长是厘米．（取3.14）2、有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆绑在一起，其切面如下图所示，至少需要绳子分米．（取3.14）3、把同一段铁丝围成一个正方形后，又改围成一个圆形，发现按照面积公式得出的二者面积之比为4：5，那么在计算圆面积时，圆周率丌的取值为。

4、如下图所示，已知圆环的面积是141.3平方厘米，那么阴影部分的面积是平方厘米．(取3.14)5、如下图所示，弧IFD与JED是分别以A、B为圆心、以AD、BD为半径的圆弧，已知AD1=DB=DC=4厘米，且AGDHB、AFC与BEC分别是三条直线段．线段IA、FG、CD、EH、JB都分别垂直于AB.请问图中阴影部分的面积是多少？（取）6、如下图所示的半圆的直径BC=8厘米，AB=AC，D是AC的中点，则阴影部分的面积是．(取3.14)7、如下图所示，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是平方厘米．（取3.14）8、下图中正方形ABCD及DCEG的面积均为64平方厘米，EFG则为一半圆，F是弧EFG的中点．请问阴影部分的面积为多少平方厘米？（3.14）9、半径为10、20、30的三个扇形如下图放置，是的倍，10、如下图所示，图中的曲线是用半径长度的比为2：1.5：o．5的6条半圆曲线连成的，问：涂有阴影的部分与未涂阴影的部分的面积比是多少？11、有三个同心圆，它们的半径之比是3：4：5，如果大圆的面积是100平方厘米，那么中圆与小圆所构成的圆环的面积是A．20平方厘米B．28平方厘米C．36平方厘米D．60平方厘米12、下图是两个圆，它们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90%.问：大圆的面积是多少？13、下图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形．求五边形内阴影部分的面积.=3.14）14、如下图所示，已知圆心是O，半径r=9厘米，∠1=∠2=15°，那么阴影部分的面积是平方厘米。

2021年冀教版六年级上数学第一单元圆和扇形同步练习

2021年冀教版六年级上数学第一单元圆和扇形同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．同圆或等圆内，半径是直径的（）．A．12B．2倍C．π倍2．用圆规画圆时，圆的周长是圆规两脚间距离的（）倍．A．2 B．πC．2π3．圆的半径是一条（）A．直线B．射线C．线段4．以一点为圆心可以画出（）个圆．A．1B．2C．无数D．无答案5．圆的半径长短决定了（）A．圆的位置B．圆周长的长短6．对于圆来说，下列说法正确的有（）A．所有的直径都相等B．经过圆心的线段都是直径C．圆是轴对称图形D．圆的半径扩大3倍，它的周长就扩大3倍，面积也扩大3倍7．通过圆心并且两端都在圆上的( )叫作圆的直径．A．射线B．线段C．直线D．曲线8．大圆的半径是4厘米，小圆的半径是3厘米，小圆圆周率（）大圆圆周率．A．大于 B．等于 C．小于9．在一个长10厘米、宽4厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是（）A．10厘米B．8厘米C．4厘米10．( )不能决定圆的大小．A．圆心B．圆的直径C．圆的周长二、填空题11．连接和任意一点的线段叫做半径．决定圆的位置，决定圆的大小．12．圆周率表示同一圆内和的倍数关系．13．在同圆里，半径是直径的，它们都有条．14．世界上第一个把圆周率的值的计算精确到6位小数的人是我国古代伟大的数学家和天文学家．三、判断题15．一个圆的周长越大，圆周率越大．．16．在同圆内，它的周长正好是直径的3倍多一些．．（判断对错）17．在一个圆内直径是最长的线段．．（判断对错）18．任意圆的周长都是它直径的π倍．（判断对错）19．圆周率是圆的直径和周长的比值．（判断对错）20．同圆中，所有的直径都相等，所有的半径都相等．（判断对错）四、解答题21．解答问题（1）画一个直径是4厘米的半圆．（2）求出半圆的面积．22．下面每个方格的边长表示1厘米．①请以方格纸上的点（6，5）为圆心，画一个直径6厘米的圆O2．②把圆O2移到圆O1的位置，可以先向平移格，再向平移格．23．先画一个长是6厘米，宽是3厘米的长方形，再以长为直径，在长方形内画一个半圆，并求出半圆的周长和面积，并画出这幅图的对称轴．24．画一个边长是3厘米的正方形，然后在正方形内画一个最大的圆，圆的面积是正方形的几分之几。

2019-2020学年度第一学期六年级数学单元测试题第四章圆和扇形

第四章圆和扇形做卷时间100分钟满分120分班级姓名一、选择题（每小题3分，计30分）1、若一个半圆的半径为r ，则它的周长为（）A 、πrB 、2r+πrC 、2r+2πrD 、r+πr2、若扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径是原来的21，则扇形的面积为原来的（）A 、7倍B 、4倍C 、21 D 、413、如果一个圆的周长和一个正方形的周长相等，那么它们的面积的大小关系是（）A 、面积相等B 、圆面积大C 、正方形面积大D 、无法确定4.右图中两个圆的半径各增加1厘米后，哪个圆的周长增加的多？（）甲圆乙圆第4题图A.甲圆B.乙圆C.一样多D.无法比较5、某校对学生早上的来校方式进行了调查，结果如图所示：已知乘公共汽车上学的同学75人，则以下说法中错误的是（）A 、被调查的同学共有300人B 、乘地铁上学的同学有100人C 、走路和乘地铁的同学各占60%D 、骑车上学的同学所占扇形的圆心角是60°6、下列说法正确的是（）A.圆的半径长越大，圆周率越大B.圆的半径长越大，圆的周长越大C.圆的周长越大，圆周率越大D.圆的面积越大，圆周率越大7、扇形的半径是100厘米，圆心角为︒18，下列计算错误的是（）A.4.31=l 厘米B.1570=s 平方厘米C.扇形周长为4.131厘米D.所在圆的面积为31400平方厘米12014 B A CD 乘公共汽车走路乘地铁骑车8、下列说法中，错误的是（） A.︒1的圆心角所对的弧长是圆周长的3601 B.圆心角是︒1的扇形面积是圆面积的3601 C.弧所对的圆心角相等，弧长也相等 D.折扇打开时，弧长随着圆心角的增大而增大9、如图，两个圆的半径长相等，1O 、2O 分别是两圆的圆心，设图甲中的阴影部分面积为1S ，图乙中的阴影部分面积为2S ，那么1S 与2S 之间的大小关系为（）A.21S S 〈B.21S S =C.21S S 〉D.不能确定10、周长相等的正方形和圆，（）的面积最大A. 正方形B. 圆C. 一样大D.无法比较二、填空题（每小题4分，计32分）1、圆的半径为4厘米，它的周长是________厘米2、一条弧长是圆周长的53，则此弧所对的圆心角是_________度3、一个圆环的面积是小圆面积的8倍，则大圆半径是小圆半径的_________倍4、甲圆的半径是乙圆半径的45，那么乙圆面积是甲圆面积的________5、一段弧长是12.56厘米，占圆周长的41，则这段弧所在圆的周长是__________6、一个圆的面积扩大到原来的9倍，那么圆的周长扩大到原来的_________倍7、一个扇形的面积是15.7平方厘米，圆心角是90°，则这个扇形所在圆的面积是_______平方厘米。

小学数学(圆与扇形进阶)

圆与扇形进阶例题一（1）左图和右图中正方形面积为4，中图中圆形面积为π，则从左至右阴影部分面积分别是__________，__________，__________．阴影部分面积与整个图形面积的比分别是_____:_____，_____:_____，_____:_____.（2）以下四个图形的面积比为________：________：________：________（从小到大）（3）已知正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来得右图．那么，图中阴影部分的总面积等于__________平方厘米．（π取3.14）如图，在3×3方格表中，分别以A、E、F 为圆心，半径为3、2、1，圆心角都是90°的三段圆弧与正方形ABCD 的边界围成了两个带形，那么这两个带形的面积之比21:S S 是多少？例题三"斐波那契数列"是这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34……，依次在以1，2，3，5……为边的正方形中画一个90°的扇形，连起来的弧线就是“斐波那契螺旋线”，图中的（π取3.14）则斐波那契螺旋线的长度为？（1）如图，矩形ABCD 中，AB=6厘米，BC=4厘米，扇形ABE 的半径AE=6厘米，扇形CBF 的半径BC=4厘米，求阴影部分的面积.（π取3）（2）如图，两阴影部分的面积分别是1S ，2S ，若321=-S S ,则图中扇形的面积是？例题五如图所示，直角三角形ABC 的斜边AB 长为10厘米，∠ABC=60°，此时BC 长5厘米.以点B 为中心，将△ABO 顺时针旋转120°，点A、C 分别到达点B、D 的位置.求AG 边扫过的图形即图中阴影部分的面积.（π取3）参考附图，1号圆（灰色）的直径是2，2号圆（白色）的直径是4，3号圆（灰色）的直径是6，如此类推，共有19个圆.求阴影部分的面积.（取722=π）例题七（1）图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？（2）如图，两个半径为1的半圆垂直相交，横放的半圆直径通过竖放半圆的圆心，求图中两块阴影部分的面积之差．(π取3)例题八如图所示，直线上并排放置着两个紧挨着的圆，它们的面积都等于1680平方厘米．阴影部分是夹在两圆及直线之间的部分．如果要在阴影部分内部放入一个尽可能大的圆，则这圆的面积等于多少平方厘米？自我巩固巩固一：.如图，ABCD、EFGH都是正方形，阴影部分的面积为多少？（π取3.14）.巩固二：已知正方形ABCD的边长为10cm，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边的中点做一个小圆，则将对边中点用直线连接起来得下图.那么，图中阴影部分的总面积等于多少平方厘米？（π取3.14）巩固三：已知三角形ABC是直角三角形，AC=4cm，BC=2cm，求阴影部分的面积．（π取3.14）巩固四如图、直径为6cm的半圆以A点为圆心逆时针转60度,使A到达AC位置,图中阴影部分的面积是多少平方厘米(取3.14)巩固五图中大正方形边长为6，将其每条边进行三等分，连出四条虚线，再将虚线的中点连出一个正方形（如图），在这个正方形中画出一个最大的圆，则圆的面积是多少？（π=3.14）巩固六如图，四个半径为R的等圆两两相切，则图中阴影部分的面积为？巩固七求右图中阴影部分的面积.（π取3）巩固八图中大圆的面积是120，那么，阴影部分面积是多少？拓展练习拓展一如图，正方形ABCD的顶点分别是正方形BHGF各边的中点，分别以BHGF各边的一半为直径向外作半圆，再分别以正方形.ABCD的各边为直径向外作半圆，形成8个灰色"月牙形".这8个"月平方厘米.牙形"的总面积为5平方厘米.则正方形EHGF的面积是？拓展二如图有1个大圆，1个中圆，3个小圆和1个等边三角形，已知小圆与大圆、小圆与中圆、小圆与三角形、中圆与三角形之间都是相切关系，且大圆的面积为32，那么图中阴影部分的面积为？拓展三下图是一个钟表的圆面，则图中阴影部分甲与阴影部分乙的面积之比是多少？拓展四奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为6厘米，外圆直径为8厘米的五个环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是77.1平方厘米，求每个小曲边四边形的面积.（π取3.14）。

圆和扇形小学数学习题集

一、选择题1. 在一个圆里，最多能画出（）个完全相同的扇形．A．16 B．360 C．无数二、填空题2. 已知正方形ABCD的边长是20厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来（如图所示），那么，图中阴影部分的总面积为______．3. 桌上有一个固定圆盘与一个活动圆盘,这两个圆盘的半径相等.将活动圆盘绕着固定圆盘的边缘作无滑动的滚动(滚动时始终保持两盘边缘密切相接).当活动圆盘绕着固定圆盘转动一周后,活动圆盘本身旋转了______圈.4. 一枚半径为1的圆形硬币相互紧靠着平放在桌面上，让一枚硬币沿着它们的外轮廓滚过后回到原来的位置，那么与原点重合的点是______．硬币自己转动______，硬币圆心的运动轨迹周长为_______．5. 一个闹钟内圆的面积是30平方厘米，阴影部分的面积是________平方厘米．（取3.14）6. 如图所示，将半径分别为5厘米和4厘米的两个半圆如图放置，那么阴影部分的周长是______．三、解答题7. 正三角形的边长是6厘米，在一条直线上将它翻滚几次，使点再次落在这条直线上，那么点在翻滚过程中经过的路线总长度是多少厘米？如果三角形面积是15平方厘米，那么三角形在滚动过程中扫过的面积是多少平方厘米？(结果保留)8. 如图，是平行四边形，，，，高，弧、分别以、为半径，弧、分别以、为半径，则阴影部分的面积为多少？(精确到)9. 如图所示，直角三角形的斜边长为10厘米，，此时长5厘米．以点为中心，将顺时针旋转，点、分别到达点、的位置．求边扫过的图形即图中阴影部分的面积．(取3)10. 如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是1．求阴影部分的面积．。

吉教版六年级上册《第4章_圆和扇形》小学数学-有答案-同步练习卷A(4)

吉教版六年级上册《第4章圆和扇形》同步练习卷A（4）一、填空题1. 面积为3.14m2的圆半径是________米，直径是________米。

2. 分针长6cm，它一小时扫过的面积为________cm2．3. 某圆的周长是12.56米，那么它的半径是________，面积是________．4. 一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是3米。

这只羊可以吃到________平方米地面的草。

5. 一根2米长的铁丝，围成一个半径是30厘米的圆，（接头处不计），还多________米，围成的面积是________．二、选择题周长相等，面积最大的图形是（）A.正方形B.长方形C.圆D.它们的面积也相等圆的面积扩大为原来的四倍，则半径（）A.扩大为4倍B.扩大为l6倍C.不变D.扩大为2倍三、解答题在一个长8分米，宽5分米的白铁皮上剪下一个最大的圆，剪去的边角料的面积是多少平方分米？一个水缸，从里面量，缸口直径是50厘米，缸壁厚5厘米。

要制做一个缸盖，使它正好盖住缸口的外沿，这个缸盖的面积是多少平方厘米？如果在缸盖的边沿贴上一圈金属（不计接头），这个金属条长多少厘米？一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。

如果每平方米的种植草皮的费用是3.50元，求做好这个草坪的费用是多少？一个养鱼池周长是100.48米，为了扩大规模，将它扩建成直径为40米的养鱼池，求增加的水域面积是多少平方米？图中正方形的边长为2cm，求图中阴影部分的面积。

如图，长方形ABCD中，BC=6，S1=S2+S3，求AB的值。

如图，大圆的直径为6厘米。

在大圆圆周外面有一个小圆，小圆的直径为2厘米。

（1）现在让小圆沿着大圆外圆周转动一圈，那么小圆扫过的区域的面积有多少？（2）如果让小圆沿着大圆的圆周，在大圆内部转动一周扫过的区域的面积又是多少？参考答案与试题解析吉教版六年级上册《第4章圆和扇形》同步练习卷A（4）一、填空题1.【答案】1,2【考点】圆、圆环的面积【解析】已知圆的面积求半径，可以设半径为rcm，根据圆的面积公式列方程解决即可；求出半径乘以2即可得直径。

小学奥数圆与扇形(二) 精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)

研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积．圆的面积2πr =；扇形的面积2π360nr =⨯；圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360nr =⨯．一、跟曲线有关的图形元素：①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说的12圆、14圆、16圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360n．比如：扇形的面积=所在圆的面积360n⨯；扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n⨯扇形的周长=所在圆的周长360n⨯+2⨯半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) ②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积．一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆)③”弯角”：如图：弯角的面积=正方形-扇形④”谷子”：如图：“谷子”的面积=弓形面积2⨯二、常用的思想方法：①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法)④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)板块二曲线型面积计算【例 1】如图，已知扇形BAC 的面积是半圆ADB 面积的34倍，则角CAB 的度数是________．例题精讲圆与扇形DCBA【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】填空【解析】设半圆ADB 的半径为1，则半圆面积为21ππ122⨯=，扇形BAC 的面积为π42π233⨯=．因为扇形BAC的面积为2π360n r ⨯，所以，22ππ23603n ⨯⨯=，得到60n =，即角CAB 的度数是60度．【答案】60度【例 2】如下图，直角三角形ABC 的两条直角边分别长6和7，分别以,B C 为圆心，2为半径画圆，已知图中阴影部分的面积是17，那么角A 是多少度(π3=)【考点】圆与扇形【难度】4星【题型】解答【解析】 167212ABC S =⨯⨯=△,三角形ABC 内两扇形面积和为21174-=，根据扇形面积公式两扇形面积和为2π24360B C∠+∠⨯⨯=°,所以120B C ∠+∠=°,60A ∠=°.【答案】60度【例 3】如图，大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的415，是小圆面积的35．如果量得小圆的半径是5厘米，那么大圆半径是多少厘米？【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【解析】小圆的面积为2π525π⨯=，则大小圆相交部分面积为325π15π5⨯=,那么大圆的面积为422515ππ154÷=，而2251515422=⨯，所以大圆半径为7.5厘米．【答案】7.5【例4】有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆(如图)，此时橡皮筋的长度是多少厘米？(π取3)CBA【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【解析】由右图知，绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和．将图中与BC弧相似的6个弧所对的圆心角平移拼补，可得到6个角的和是360︒，所以BC弧所对的圆心角是60︒，6个BC弧合起来等于直径5厘米的圆的周长．而线段AB等于塑料管的直径，由此知绳长为：565π45⨯+=(厘米)．【答案】45【例5】如图，边长为12厘米的正五边形，分别以正五边形的5个顶点为圆心，12厘米为半径作圆弧，请问：中间阴影部分的周长是多少？(π 3.14=)【考点】圆与扇形【难度】4星【题型】解答【解析】如图，点C是在以B为中心的扇形上，所以AB CB=，同理CB AC=，则ABC∆是正三角形，同理，有CDE∆是正三角形．有60ACB ECD∠=∠=，正五边形的一个内角是1803605108-÷=，因此60210812ECA∠=⨯-=，也就是说圆弧AE的长度是半径为12厘米的圆周的一部分，这样相同的圆弧有5个，所以中间阴影部分的周长是()122 3.1412512.56cm360⨯⨯⨯⨯=．【答案】12.56【例6】如图是一个对称图形．比较黑色部分面积与灰色部分面积的大小，得：黑色部分面积________灰色部分面积．【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】填空【解析】图中四个小圆的半径为大圆半径的一半，所以每个小圆的面积等于大圆面积的14，则4个小圆的面积之和等于大圆的面积．而4个小圆重叠的部分为灰色部分，未覆盖的部分为黑色部分，所以这两部分面积相等，即灰色部分与黑色部分面积相等．【答案】相等【例 7】如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为1S ，空白部分面积为2S ，那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取3.14)【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【解析】如图添加辅助线，小圆内部的阴影部分可以填到外侧来，这样，空白部分就是一个圆的内接正方形．设大圆半径为r ，则222S r =，2212S r r π=-，所以()12: 3.142:257:100S S =-=．移动图形是解这种题目的最好方法，一定要找出图形之间的关系．【答案】57:100【例 8】用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？【考点】圆与扇形【难度】4星【题型】解答【解析】大圆直径是小圆的3倍，半径也是3倍，小圆面积∶大圆面积22π:π1:9r R ==，小圆面积13649=⨯=，7个小圆总面积4728=⨯=，边角料面积36288=-=(平方厘米)．【答案】8【例 9】如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是1．求阴影部分的面积．【考点】圆与扇形【难度】4星【题型】解答【解析】由于直接求阴影部分面积太麻烦，所以考虑采用增加面积的方法来构造新图形．由右图可见，阴影部分面积等于16大圆面积减去一个小圆面积，再加上120︒的小扇形面积(即13小圆面积)，所以相当于16大圆面积减去23小圆面积．而大圆的半径为小圆的3倍，所以其面积为小圆的239=倍，那么阴影部分面积为21259π1π 2.5636⎛⎫⨯-⨯⨯== ⎪⎝⎭．【答案】2.5【例 10】如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形．(圆周率取3.14)CA【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【解析】所要求的阴影面积是用正六边形的面积减去六个小扇形面积、正六边形的面积已知，现在关键是小扇形面积如何求，有扇形面积公式2π360n R S =扇．可求得，需要知道半径和扇形弧的度数，由已知正六边形每边所对圆心角为60°，那么120AOC ∠=︒，又知四边形ABCO 是平行四边形，所以120ABC ∠=︒，这样就可求出扇形的面积和为21206π10628360⨯⨯⨯=(平方厘米)，阴影部分的面积1040628412=-=(平方厘米)．【答案】412【例 11】 (09年第十四届华杯赛初赛)如下图所示，AB 是半圆的直径，O 是圆心，AC CD DB ==，M 是CD的中点，H 是弦CD 的中点．若N 是OB 上一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是平方厘米．【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】填空【解析】如下图所示，连接OC 、OD 、OH ．本题中由于C 、D 是半圆的两个三等分点，M 是CD 的中点，H 是弦CD 的中点，可见这个图形是对称的，由对称性可知CD 与AB 平行．由此可得CHN ∆的面积与CHO ∆的面积相等，所以阴影部分面积等于扇形COD面积的一半，而扇形COD的面积又等于半圆面积的13，所以阴影部分面积等于半圆面积的16，为11226⨯=平方厘米．【答案】2【巩固】如图，C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，O是圆心，且半径为6．求图中阴影部分的面积．【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【解析】如图，连接OC、OD、CD．由于C、D是半圆的三等分点，所以AOC∆和COD∆都是正三角形，那么CD与AO是平行的．所以ACD∆的面积与OCD∆的面积相等，那么阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，为21π618.846⨯⨯=．【答案】18.84【例12】如图，两个半径为1的半圆垂直相交，横放的半圆直径通过竖放半圆的圆心，求图中两块阴影部分的面积之差．(π取3)O【考点】圆与扇形【难度】4星【题型】解答【解析】本题要求两块阴影部分的面积之差，可以先分别求出两块阴影部分的面积，再计算它们的差，但是这样较为繁琐．由于是要求面积之差，可以考虑先从面积较大的阴影中割去与面积较小的阴影相同的图形，再求剩余图形的面积．如右图所示，可知弓形BC或CD均与弓形AB相同，所以不妨割去弓形BC．剩下的图形中，容易看出来AB与CD是平行的，所以BCD∆与ACD∆的面积相等，所以剩余图形的面积与扇形ACD的面积相等，而扇形ACD的面积为260π10.5360⨯⨯=，所以图中两块阴影部分的面积之差为0.5．【答案】0.5【例13】如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，那么阴影部分面积是多少？(圆周率取3.14)AFEAFE【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【解析】方法一：设小正方形的边长为a ，则三角形ABF 与梯形ABCD 的面积均为()122a a +⨯÷．阴影部分为：大正方形+梯形-三角形ABF -右上角不规则部分=大正方形-右上角不规则部分=14圆．因此阴影部分面积为：3.1412124113.04⨯⨯÷=．方法二：连接AC 、DF ，设AF 与CD 的交点为M ，由于四边形ACDF 是梯形，根据梯形蝴蝶定理有ADM CMF S S =△△，所以DCF S S =阴影扇形 3.1412124113.04=⨯⨯÷=【答案】113.04【巩固】如右图，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积．(π取3)【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【解析】 (法1)观察可知阴影部分面积等于三角形ACD 的面积减去月牙BCD 的面积，那么求出月牙BCD 的面积就成了解题的关键．月牙BCD 的面积为正方形BCDE 的面积减去四分之一圆：166π6694⨯-⨯⨯⨯=；则阴影部分的面积为三角形ACD 的面积减去月牙BCD 的面积，为：()110669392S =⨯+⨯-=阴影．(法2)观察可知AF 和BD 是平行的，于是连接AF 、BD 、DF ．则ABD ∆与BDF ∆面积相等，那么阴影部分面积等于BDF ∆与小弓形的面积之和，也就等于DEF ∆与扇形BED 的面积之和，为：211(106)6π63924-⨯⨯+⨯⨯=．【答案】39【例 14】如图，ABC 是等腰直角三角形，D 是半圆周的中点，BC 是半圆的直径．已知10AB BC ==，那么阴影部分的面积是多少？(圆周率取3.14)DD【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【解析】连接PD 、AP 、BD ，如图，PD 平行于AB ，则在梯形ABDP 中，对角线交于M 点，那么ABD ∆与ABP ∆面积相等，则阴影部分的面积转化为ABP ∆与圆内的小弓形的面积和． ABP ∆的面积为：()10102225⨯÷÷=；弓形面积： 3.145545527.125⨯⨯÷-⨯÷=；阴影部分面积为：257.12532.125+=．【答案】32.125【例 15】图中给出了两个对齐摆放的正方形，并以小正方形中右上顶点为圆心，边长为半径作一个扇形，按图中所给长度阴影部分面积为；(π 3.14=)A【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】填空【解析】连接小正方形AC ,有图可见ACD ABC S S S S =+-△△阴影扇形∵211144222AC ⨯=⨯⨯ ∴232AC =同理272CE =，∴48AC CE ⨯=∴148242ACD S =⨯=△290π412.56360S =⨯=扇形，14482ABC S =⨯⨯=△∴2412.56828.56S =+-=阴影【答案】28.56【例 16】如图，图形中的曲线是用半径长度的比为2:1.5:0.5的6条半圆曲线连成的．问：涂有阴影的部分的面积与未涂有阴影的部分的面积的比是多少？【考点】圆与扇形【难度】4星【题型】解答【解析】假设最小圆的半径为r ，则三种半圆曲线的半径分别为4r ，3r 和r ．阴影部分的面积为：()()22222111π4π3ππ5π222r r r r r -++=，空白部分的面积为：()222π45π11πr r r -=，则阴影部分面积与空白部分面积的比为5:11．【答案】5:11【例 17】 (西城实验考题)奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为6厘米，外圆直径为8厘米的五个环组成，其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是77.1平方厘米，求每个小曲边四边形的面积．(π 3.14=)【考点】圆与扇形【难度】4星【题型】解答【解析】 ⑴每个圆环的面积为：22π4π37π21.98⨯-⨯==(平方厘米)；⑵五个圆环的面积和为：21.985109.9⨯=(平方厘米)； ⑶八个阴影的面积为：109.977.132.8-=(平方厘米)； ⑷每个阴影的面积为：32.88 4.1÷=(平方厘米)．【答案】4.1【例 18】已知正方形ABCD 的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连擎起来得右图．那么，图中阴影部分的总面积等于______方厘米．(π 3.14=)【考点】圆与扇形【难度】4星【题型】填空【解析】 39.25 【答案】39.25【例 19】如图，ABCD 是边长为a 的正方形，以AB 、BC 、CD 、DA 分别为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．(π取3)DCBAaDCBAa【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【解析】这道题目是很常见的面积计算问题．阴影部分是一个花瓣状的不规则图形，不能直接通过面积公式求解，观察发现阴影部分是一个对称图形，我们只需要在阴影部分的对称轴上作两条辅助线就明了了．如图，这样阴影部分就划分成了4个半圆减去三角形，我们可以求得，()4S S S =⨯-阴影半圆三角形21142222a a a π⎡⎤⎛⎫=⨯⨯⨯-⨯⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦212a =【答案】12a【巩固】如图，正方形ABCD 的边长为4厘米，分别以B 、D 为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆．求阴影部分面积．(π取3)D BA DB【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【解析】由题可知，图中阴影部分是两个扇形重叠的部分，我们可以利用容斥原理从图形整体上考虑来求阴影部分面积；同样，我们也可以通过作辅助线直接求阴影部分的面积．解法一：把两个扇形放在一起得到1个正方形的同时还重叠了一块阴影部分．则阴影部分的面积为=21π44482⋅⋅-⨯=；解法二：连接AC ，我们发现阴影部分面积的一半就是扇形减去三角形的面积，所以阴影部分面积=212π444284⨯⋅⋅-⨯÷=（）．【答案】8【例 20】 (四中考题)已知三角形ABC 是直角三角形，4cm AC =，2cm BC =，求阴影部分的面积．【考点】圆与扇形【难度】4星【题型】解答【解析】从图中可以看出，阴影部分的面积等于两个半圆的面积和与直角三角形ABC 的面积之差，所以阴影部分的面积为：2214121ππ42 2.5π4 3.8522222⎛⎫⎛⎫⨯+⨯-⨯⨯=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2cm )．【答案】3.85【例 21】（奥林匹克决赛试题）在桌面上放置3个两两重叠、形状相同的圆形纸片.它们的面积都是100平方厘米，盖住桌面的总面积是144平方厘米，3张纸片共同重叠的面积是42平方厘米.那么图中3个阴影部分的面积的和是平方厘米.【考点】圆与扇形【难度】4星【题型】填空【解析】根据容斥原理得1003242144S ⨯--⨯=阴影，所以100314424272S =⨯--⨯=阴影（平方厘米）【答案】72【例 22】如图所示，ABCD 是一边长为4cm 的正方形，E 是AD 的中点，而F 是BC 的中点．以C 为圆心、半径为4cm 的四分之一圆的圆弧交EF 于G ，以F 为圆心、半径为2cm 的四分之一圆的圆弧交EF 于H 点，若图中1S 和2S 两块面积之差为2π(cm )m n -(其中m 、n 为正整数)，请问m n +之值为何？S 2S 1G HFEDC B AS图1S 2S 1G HF E DCBA【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【关键词】国际小学数学竞赛【解析】 (法1)2248cm FCDES=⨯=，21π44π4BCD S =⨯⨯=扇形2(cm )，21π2π4BFH S =⨯⨯=扇形2(cm )，而124ππ8FCDE BCD BFH S S S S S -=--=--扇形扇形3π8=-2(cm )，所以3m =，8n =，3811m n +=+=．(法2)如右上图，1S S +=BFEA BFH S S -=扇形2422π48π⨯-⨯⨯÷=-2(cm )， 24444π4164πABCD BCD S S S S +=-=⨯-⨯⨯÷=-扇形2(cm )，所以，12(8π)(164π)3π8S S -=---=-2(cm )，故3811m n +=+=．【答案】11【巩固】在图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差．(圆周率取3.14)【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【解析】我们只要看清楚阴影部分如何构成则不难求解．左边的阴影是大扇形减去小扇形，再扣除一个长方形中的不规则白色部分，而右边的阴影是长方形扣除这块不规则白色部分，那么它们的差应为大扇形减去小扇形，再减去长方形．则为：ππ4422423 3.148 1.4244⨯⨯-⨯⨯-⨯=⨯-=．【答案】1.42【例 23】如图，矩形ABCD 中，AB =6厘米，BC =4厘米，扇形ABE 半径AE =6厘米，扇形CBF 的半径CB =4厘米，求阴影部分的面积．(π取3)CB A【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【解析】方法一：观察发现，阴影部分属于一个大的扇形，而这个扇形除了阴影部分之外，还有一个不规则的空白部分ABFD 在左上，求出这个不规则部分的面积就成了解决这个问题的关键．我们先确定ABFD 的面积，因为不规则部分ABFD 与扇形BCF 共同构成长方形ABCD ，所以不规则部分ABFD 的面积为2164π4124⨯-⨯⨯=(平方厘米)，再从扇形ABE 中考虑，让扇形ABE 减去ABFD 的面积，则有阴影部分面积为21π612154⨯⨯-=(平方厘米)．方法二：利用容斥原理2211π6π4461544EAB BCF ABCD S S S S =+-=⨯+⨯-⨯=阴影扇形扇形长方形(平方厘米)【答案】15【巩固】求图中阴影部分的面积．【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【解析】阴影部分面积=半圆面积+扇形面积-三角形面积22211211π()π121241.042282=⨯+⨯-⨯=．【答案】41.04【巩固】如右图，正方形的边长为5厘米，则图中阴影部分的面积是平方厘米，(π 3.14=)【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】填空【解析】观察可知阴影部分是被以AD 为半径的扇形、以AB 为直径的半圆形和对角线BD 分割出来的，分头求各小块阴影部分面积明显不是很方便，我们发现如果能求出左下边空白部分的面积，就很容易求出阴影部分的面积了，我们再观察可以发现左下边空白部分的面积就等于三角形ABD 的面积减去扇形ADE 的面积，那么我们的思路就很清楚了．因为45ADB ∠=︒，所以扇形ADE 的面积为：224545π 3.1459.8125360360AD ⨯⨯=⨯⨯=(平方厘米)，那么左下边空白的面积为：1559.8125 2.68752⨯⨯-=(平方厘米)，又因为半圆面积为：215π9.812522⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝⎭(平方厘米)，所以阴影部分面积为：9.8125 2.68757.125-=(平方厘米)．【答案】7.125【例 24】如图所示，阴影部分的面积为多少？(圆周率取3)33B A33A1.51.51.545︒45︒B33【考点】圆与扇形【难度】4星【题型】解答【解析】图中A 、B 两部分的面积分别等于右边两幅图中的A 、B 的面积．所以()()229271.5π 1.5343π3328498416A B S S +=-⨯÷+-⨯⨯÷=÷+÷=．【答案】2716【巩固】图中阴影部分的面积是．(π取3.14)33【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】填空【解析】如右上图，虚线将阴影部分分成两部分，分别计算这两部分的面积，再相加即可得到阴影部分的面积．所分成的弓形的面积为：22131199π3π2242168⎡⎤⎛⎫⨯-⨯⨯=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦；另一部分的面积为：221199π33π8484⨯-⨯=-；所以阴影部分面积为：99992727πππ 1.92375 1.9216884168-+-==-=≈．【答案】1.92【例 25】已知右图中正方形的边长为20厘米，中间的三段圆弧分别以1O 、2O 、3O 为圆心，求阴影部分的面积．(π3=)O3【考点】圆与扇形【难度】4星【题型】解答【解析】图中两块阴影部分的面积相等，可以先求出其中一块的面积．而这一块的面积，等于大正方形的面积减去一个90︒扇形的面积，再减去角上的小空白部分的面积，为：()()()2142020π202020100π4754S S S S ⎡⎤---÷=⨯-⨯-⨯-÷=⎡⎤⎣⎦⎣⎦圆正方形正方形扇形(平方厘米)，所以阴影部分的面积为752150⨯=(平方厘米)．【答案】150【例 26】一个长方形的长为9，宽为6，一个半径为l 的圆在这个长方形内任意运动，在长方形内这圆无法运动到的部分，面积的和是_____．(π取3) 【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】填空【解析】方法一：圆在长方形内部无法运动到的地方就是长方形的四个角，而圆在角处运动时的情况如左下图，圆无法运动到的部分是图中阴影部分，那么我们可以先求出阴影部分面积，四个角的情况都相似，我们就可以求出总的面积是阴影部分面积的四倍．阴影部分面积是小正方形面积减去扇形面积，所以我们可以得到：每个角阴影部分面积为290111π13604⨯-⨯⨯=；那么圆无法运动到的部分面积为 1414⨯=方法二：如果把四个角拼起来，则阴影如右上图所示，则阴影面积为222311⨯-⨯=【答案】1【例 27】已知半圆所在的圆的面积为62.8平方厘米，求阴影部分的面积．(π 3.14=)B【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【解析】由于阴影部分是一个不规则图形，所以要设法把它转化成规则图形来计算．从图中可以看出，阴影部分的面积是一个45°的扇形与一个等腰直角三角形的面积差．由于半圆的面积为62.8平方厘米，所以262.8 3.1420OA =÷=．因此：22210AOB S OA OB OA =⨯÷=÷=△(平方厘米)．由于AOB ∆是等腰直角三角形，所以220240AB =⨯=．因此：扇形ABC 的面积24545ππ4015.7360360AB =⨯⨯=⨯⨯=(平方厘米)．所以，阴影部分的面积等于：15.710 5.7-=(平方厘米)．【答案】5.7【例 28】如图，等腰直角三角形ABC 的腰为10；以A 为圆心，EF 为圆弧，组成扇形AEF ；两个阴影部分的面积相等．求扇形所在的圆面积．【考点】圆与扇形【难度】4星【题型】解答【解析】题目已经明确告诉我们ABC 是等腰直角三角形，AEF 是扇形，所以看似没有关系的两个阴影部分通过空白部分联系起来．等腰直角三角形的角A 为45度，则扇形所在圆的面积为扇形面积的8倍．而扇形面积与等腰直角三角形面积相等，即11010502S =⨯⨯=扇形，则圆的面积为508400⨯=【答案】400【例 29】如图，直角三角形ABC 中，AB 是圆的直径，且20AB =，阴影甲的面积比阴影乙的面积大7，求BC 长．(π 3.14=)【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【解析】因为两块阴影部分都是不规则图形，单独对待它们无法运用面积公式进行处理，而解题的关键就是如何把它们联系起来，我们发现把两块阴影加上中间的一块，则变成1个半圆和1个直角三角形，这个时候我们就可以利用面积公式来求解了．因为阴影甲比阴影乙面积大7，也就是半圆面积比直角三角形面积大7．半圆面积为：21π101572⨯⨯=，则直角三角形的面积为157-7=150，可得BC =2⨯150÷20=15．【答案】15【巩固】三角形ABC 是直角三角形，阴影I 的面积比阴影II 的面积小225cm ，8cm AB =，求BC 的长度．I IABCI【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【解析】由于阴影I 的面积比阴影II 的面积小225cm ，根据差不变原理，直角三角形ABC 面积减去半圆面积为225cm ，则直角三角形ABC 面积为218π258π2522⎛⎫⨯+=+ ⎪⎝⎭(2cm )，BC 的长度为()8π25282π 6.2512.53+⨯÷=+=(cm )．【答案】12.53【巩固】如图，三角形ABC 是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米，AB 长40厘米．求BC 的长度？(π取3.14)【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【解析】图中半圆的直径为AB ，所以其面积为2120π200 3.146282⨯⨯≈⨯=．有空白部分③与①的面积和为628，又②-①28=，所以②、③部分的面积和62828656+=．有直角三角形ABC 的面积为12AB BC ⨯⨯=1406562BC ⨯⨯=．所以32.8BC =厘米．【答案】32.8【例 30】图中的长方形的长与宽的比为8:3，求阴影部分的面积．【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【关键词】十三分，入学测试题【解析】如下图，设半圆的圆心为O ，连接OC ．从图中可以看出，20OC =，20416OB =-=，根据勾股定理可得12BC =．阴影部分面积等于半圆的面积减去长方形的面积，为：21π20(162)12200π3842442⨯⨯-⨯⨯=-=．【答案】244【例 31】如图，求阴影部分的面积．(π取3)【考点】圆与扇形【难度】4星【题型】解答【解析】如图，图中阴影部分为月牙儿状，月牙儿形状与扇形和弓形都不相同，目前我们还不能直接求出它们的面积，那么我们应该怎么来解决呢？首先，我们分析下月牙儿状是怎么产生的，观察发现月牙儿形是两条圆弧所夹部分，再分析可以知道，两条圆弧分别是不同圆的圆周的一部分，那么我们就找到了解决问题的方法了．阴影部分面积=12小圆面积+12中圆面积+三角形面积-12大圆面积=2221111π3π434π52222⋅⋅+⋅⋅+⨯⨯-⋅⋅=6【答案】6【例 32】如图，直角三角形的三条边长度为6,8,10，它的内部放了一个半圆，图中阴影部分的面积为多少？68【考点】圆与扇形【难度】4星【题型】解答【解析】S S S =-阴影直角三角形半圆，设半圆半径为r ，直角三角形面积用r 表示为：610822r rr ⨯⨯+= 又因为三角形直角边都已知，所以它的面积为168242⨯⨯=，所以824r =，3r =所以1249π=24 4.5π2S =-⨯-阴影【答案】24 4.5π-【例 33】大圆半径为R ，小圆半径为r ，两个同心圆构成一个环形．以圆心O 为顶点，半径R 为边长作一个正方形：再以O 为顶点，以r 为边长作一个小正方形．图中阴影部分的面积为50平方厘米，求环形面积．(圆周率取3.14)【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【关键词】华校第一学期，期中测试，第6题【解析】环形的面积应该用大圆的面积减去小圆的面积，但分别求出两个圆的面积显然不可能．题中已知阴影部分的面积，也就是2250R r -=平方厘米，那么环形的面积为： 2222πππ()π50=157R r R r -=-=⨯(平方厘米)．【答案】157【巩固】图中阴影部分的面积是225cm ，求圆环的面积．【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【解析】设大圆半径为R ，小圆半径为r ，依题有222522R r -=，即2250R r -=．则圆环面积为：22222πππ()50π157(cm )R r R r -=-==．【答案】157【例 34】已知图中正方形的面积是20平方厘米，则图中里外两个圆的面积之和是．(π取3.14)【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】填空【关键词】101中学，考题【解析】设图中大圆的半径为r ，正方形的边长为a ，则小圆的直径等于正方形的边长，所以小圆的半径为2a，大圆的直径2r 等于正方形的对角线长，即222(2)r a a =+，得222a r =．所以，大圆的面积与正方形的面积之比为：22π:π:2r a =，所以大圆面积为：202π10π÷⨯=；小圆的面积与正方形的面积之比为：22π():π:42aa =，所以小圆的面积为：204π5π÷⨯=；两个圆的面积之和为：10π5π15π15 3.1447.1+==⨯=(平方厘米)．【答案】47.1【巩固】图中小圆的面积是30平方厘米，则大圆的面积是平方厘米．(π取3.14)【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】填空【解析】设图中大圆的半径为r ，正方形的边长为a ，则小圆的直径等于正方形的边长，所以小圆的半径为2a，大圆的直径2r 等于正方形的对角线长，即222(2)r a a =+，得222a r =．所以，大圆的面积与小圆的面积之比为：222222π:π()::2:12424a a a a r r ===，即大圆的面积是小圆面积的2倍，大圆的面积为30260⨯=(平方厘米)．【答案】60【巩固】(2008年四中考题)图中大正方形边长为a ，小正方形的面积是．【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】填空【解析】设图中小正方形的边长为b ，由于圆的直径等于大正方形的边长，所以圆的直径为a ，而从图中可以看出，圆的直径等于小正方形的对角线长，所以22222a b b b =+=，故2212b a =，即小正方形的面积为212a ．【答案】212a【巩固】一些正方形内接于一些同心圆，如图所示．已知最小圆的半径为1cm ，请问阴影部分的面积为多少平方厘米？(取22π7=)。

六年级数学上学期《圆和扇形》试卷及答案解析

六年级上学期《圆和扇形》一．选择题（共15小题）1．我国古代数学家中，计算圆周率最精确的是（）A．刘徽B．祖冲之C．陈景润D．杨辉2．下面说法正确的是（）A．圆周率π等于3.14B．周长相等的圆面积相等C．半圆的周长是周长的一半3．圆的周长是它的半径的（）倍.A．x B．2πC．3.14D．6.284．在一个边长为5cm的正方形中剪一个最大的圆，圆的半径是（）。

A．5cm B．2.5cm C．10cm5．井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口．这是应用了圆特征中（）A．圆心角决定圆的位置B．半径决定圆的大小C．同一圆内所有直径都相等D．圆是曲边图形6．下面各圆中的阴影部分，（）是扇形．A．B．C．D．7．如图，下面说法正确的是（）A．线段AC是这个圆的直径B．线段AB是这个圆的半径C．线段OD是这个圆的直径D．OA＝OD8．下面图形中的角是圆心角的是（）A．B．C．D．9．下列图形中，涂色部分不是扇形的是（）A．B．C．10．下面图形的阴影部分是扇形的是（）A．B．C．D．11．圆的大小与圆的（）无关．A．周长B．圆心C．半径12．草坪内旋转式水龙喷头的射程是5米，5米相当于圆的（）A．半径B．直径C．周长D．面积13．下水道的井盖设计成圆形，主要是因为（）A．直径相等，怎么放都掉不下去B．周长相等C．美观14．下面图形中的圆心角是90°的是（）A．B．C．D．15．在一个长6厘米、宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的（）厘米．A．直径是6B．半径是6C．直径是4D．半径是4二．填空题（共10小题）16．在同一个圆中，半径处处。

17．1500多年前，我国南北时期著名的数学家算出π的值。

18．看图填空。

圆的直径＝cm。

长方形的宽＝cm。

19．如图，长方形的长是8厘米，则圆的直径是厘米，半径是厘米。

20．以圆为弧的扇形的圆心角是度．21．填一填．半径/cm 4.5直径/cm2622．在边长是12cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是cm．23．用圆规画一个半径为6cm的圆时，圆规两脚之间的距离应取cm，如果要画一个直径为10cm的圆，那么圆规两脚之间的距离应取cm．24．若在右边长方形内画出一个最大的圆，则圆规两脚间的距离是厘米．25．在长8厘米、宽4厘米的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的半径是厘米．三．解答题（共5小题）26．（1）在一个长5cm，宽2cm的长方形内画一个最大的圆．（2）这个长方形内最多可以画个这样不重叠的圆．27．如图这个圆的半径是1cm，现在以A点为起点，向右滚动一周至B点．请在直线上标出B点的大概位置．（直线上每段长度为1cm）28．顶点在圆心上的角叫圆心角，顶点在圆周上的角叫圆周角．下面图形中，是圆心角的画“√”是圆周角的画“△”．29．（1）分别以AD、BC边为直径在长方形外侧画半圆．（2）AB的长是BC长的1.5倍，组合图形的周长是BC长的多少倍？30．在下面正方形中画出一个最大的圆．则圆的周长占正方形周长的%．冀教新版六年级上学期《一圆和扇形》参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．我国古代数学家中，计算圆周率最精确的是（）A．刘徽B．祖冲之C．陈景润D．杨辉【分析】我国古代数学家祖冲之计算出圆周率的值在3.1415926到3.1415927之间，是世界上第一个将圆周率的值精确到7位小数的人；据此解答即可。

圆的弧长与扇形面积练习题

圆的弧长与扇形面积练习题一、选择题1、已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则扇形的面积是（）A 3π cm²B 9π cm²C 6π cm²D 12π cm²2、若扇形的弧长是 16cm，面积是 56cm²，则它的半径是（）A 7cmB 8cmC 7cm 或 8cmD 14cm3、一个扇形的半径为 8cm，弧长为16π/3 cm，则扇形的圆心角为（）A 60°B 120°C 150°D 180°4、已知一个扇形的面积为12π，圆心角为 120°，则此扇形的半径为（）A 6B 9C 12D 155、扇形的圆心角扩大到原来的 2 倍，半径缩小到原来的一半，此时扇形的面积是原来扇形面积的（）A 2 倍B 4 倍C 1/2D 1/4二、填空题1、若扇形的半径为 6cm，圆心角为 60°，则扇形的弧长为______cm，面积为______cm²。

2、一个扇形的弧长是20π cm，面积是240π cm²，则扇形的圆心角是______度。

3、扇形的圆心角为 150°，弧长为20π cm，则扇形的半径为______cm，面积为______cm²。

4、已知扇形的半径为 3cm，面积为9π/2 cm²，则扇形的弧长为______cm，圆心角为______度。

5、若扇形的面积为3π，弧长为2π，则扇形的半径为______，圆心角为______度。

三、解答题1、已知扇形的圆心角为 120°，面积为300π，求扇形的半径和弧长。

2、一个扇形的弧长为10π，面积为25π，求扇形的圆心角和半径。

3、扇形的半径为 8，弧长为12π，求扇形的面积和圆心角。

4、已知扇形的面积为18π，圆心角为 60°，求扇形的弧长和半径。

5、扇形的弧长为20π，面积为240π，求扇形的半径和圆心角。

小学六年级圆形扇形练习题

小学六年级圆形扇形练习题圆形和扇形是小学数学中常见的几何概念，通过练习题的形式可以帮助学生巩固和理解相关知识。

下面是一些小学六年级圆形扇形练习题，供同学们练习。

练习题一：1. 下列说法正确的是（）A. 圆形的半径是直径的两倍B. 圆形的直径是半径的两倍C. 圆形的半径和直径相等D. 圆形没有半径和直径2. 若一个圆的半径为5cm，那么这个圆的直径是多少cm？3. 扇形的两个边界延长后可以拼接成一个（）A. 弧形B. 直线段C. 三角形D. 四边形4. 半径为7cm的圆形中的一段弧长为14cm，则这段弧所对应的圆心角的度数是多少？5. 若圆形的直径为12cm，则这个圆形的周长是多少cm？练习题二：1. 一个扇形的圆心角为150°，圆的半径为10cm，那么这个扇形的面积是多少平方厘米？2. 若一个扇形的半径为6cm，圆心角为120°，那么这个扇形的弧长是多少cm？3. 若半径为8cm的圆的一段弧长为16cm，则这段弧所对应的扇形的面积是多少平方厘米？4. 一个扇形的圆心角为60°，半径为9cm，那么这个扇形的弧长是多少cm？5. 若一个扇形的半径为5cm，弧长为8cm，那么这个扇形的圆心角度数是多少？练习题三：1. 若一个扇形的圆心角为360°，那么这个扇形是不是一个完整的圆形？2. 若一个圆的直径为10cm，则这个圆形所对应的扇形的度数有多少？3. 若一个扇形的角度为90°，圆心角为60°，那么这个扇形的弧长占圆的周长的比例是多少？4. 若一个扇形的弧长为24cm，圆的半径为12cm，那么这个扇形的圆心角的度数是多少？5. 若一个扇形的圆心角为180°，那么这个扇形的面积占整个圆的面积的比例是多少？以上是小学六年级圆形扇形练习题，希望同学们通过练习能巩固对圆形和扇形的理解和应用。

如果有需要的话，可以参考教材或向老师请教，希望大家能够在学习中取得好成绩！。

冀教版小学六年级上册数学第1单元圆和扇形单元测试题1(附答案)

冀教版小学六年级上册数学第1章圆和扇形单元测试题一．选择题（共10小题）1．如图中，半圆的直径是（）A．3.5cm B．7cm C．14cm D．不能确定2．在一个周长为100厘米的正方形纸片内，要画一个最大的圆，这个圆的半径是（）A．25厘米B．40厘米C．12.5厘米3．圆的周长是直径的（）倍．A．3.14B．3.1415926C．3倍D．圆周率4．在一个长10分米，宽8分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（）分米．A．10B．8C．4D．55．所有的车轮都做成圆形是利用了圆的（）特性．A．曲线B．美观C．圆心到圆上任意一点的距离相等6．在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形．这是应用了圆特征中（）A．圆心决定圆的位置B．半径决定圆的大小C．同圆中的半径都相等D．同圆中直径是半径的2倍7．一个圆的半径乘以π等于这个圆（）A．周长的一半B．面积的一半C．半圆的周长8．用圆规画一个直径为8cm的圆，圆规两脚张开的距离是（）A．4cm B．2cm C．8cm9．图中，圆的半径是（）cm．A．1B．2C．3D．1.510．在一个圆里，最多能画出（）个完全相同的扇形．A．16B．360C．无数二．填空题（共8小题）11．确定圆的大小，确定圆的位置．12．圆的周长是它的直径的倍多一些，这个倍数是一个固定的数，我们把它叫，常用字母表示．它是一个小数，取两位小数是．13．用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离是4cm，那么这个圆的半径是cm，直径是cm．14．看图填空其中一个圆的半径＝cm，长方形的宽＝cm．15．在一个半径为3厘米的圆内所有线段中，最长的一条是厘米．16．在一个长5厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的直径是厘米．17．圆是图形，它的对称轴是，它有条这样的对称轴．18．看图填空．（单位：cm）（小圆）r＝cmd＝cm三．判断题（共5小题）19．车轮滚动一周的距离是车轮的直径．．（判断对错）20．把一张圆形纸片从不同方向折叠，折痕都经过圆心．．（判断对错）21．顶点在圆上的角叫圆心角．．（判断对错）22．圆的对称轴一定过圆心．．（判断对错）23．圆周率π的值是3.14．．（判断对错）四．应用题（共2小题）24．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，已知这个长方形的宽是10cm，圆半径是多少厘米？长方形的周长是多少厘米？25．下面的每个小方格都表示边长1厘米的正方形．（1）在图中画一个直径4厘米的圆，再画一个半径3厘米的圆．（2）如果在图中画一个尽可能大的圆，这个圆的半径是厘米，直径是厘米．五．操作题（共2小题）26．以O为圆心，画一个直径是3厘米的圆．27．①画一个半径为1厘米的圆，标出这个圆的圆心O和半径r．②然后在这个圆O的外面画一个最小的正方形，使圆O成为正方形内最大的圆．③这个正方形的周长是厘米，面积是平方厘米．六．解答题（共1小题）28．看图填空．（单位：厘米）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：3.5×2＝7（cm）答：半圆的直径是7cm．故选：B．2．解：100÷4÷2＝12.5（厘米），所以这个最大圆的半径是12.5厘米．故选：C．3．解：由圆周率的含义可知：一个圆的周长是直径的圆周率倍；故选：D．4．解：在一个长10分米，宽8分米的长方形中画一个最大的圆，圆的直径是8分米，半径是：8÷2＝4（分米）．答：圆的半径是4分米；故选：C．5．解：由分析得出：所有的车轮都做成圆形是利用了圆的圆心到圆上任意一点的距离相等的特性．故选：C．6．解：在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形．这是应用了圆特征中同圆中的半径都相等．故选：C．7．解：A：周长的一半是：2πr÷2＝πr，符合题意；B：面积的一半是：πr2÷2＝πr2，不符合题意；C：半圆的周长是：2πr÷2+2r＝πr+2r，不符合题意，所以一个圆的半径乘以π等于这个圆的周长的一半，故选：A．8．解：8÷2＝4（厘米）答：圆规两脚分开的距离是4厘米；故选：A．9．解：6÷3÷2＝2÷2＝1（厘米）答：圆的半径是1厘米．故选：A．10．解：因为一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，所以在一个圆里，最多能画出无数个完全相同的扇形．故选：C．二．填空题（共8小题）11．解：由圆规画圆的方法可以得知，半径决定圆的大小，圆心可以确定圆的位置；故答案为：半径，圆心．12．解：由圆周率的含义可知：圆的周长是它的直径的3倍多一些，这个倍数是一个固定的数，我们把它叫圆周率，常用字母π表示．它是一个无限不循环小数，取两位小数是3.14；故答案为：3，圆周率，π，无限不循环，3.14．13．解：据分析可知：用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离是4cm，那么这个圆的半径是4cm，直径是4×2＝8（厘米）．故答案为：4、8．14．解：圆的直径是：16÷2＝8（厘米），即长方形的宽是8厘米；半径是：8÷2＝4（厘米）故答案为：4，8．15．解：在一个半径为3厘米的圆内所有线段中，最长的一条是直径，长为6厘米．故答案为：6．16．解：5÷2＝2.5（厘米）所以如果以5厘米为半圆的直径，半径是2.5厘米，小于3厘米，此时半圆最大，答：半圆的直径是5厘米．故答案为：5．17．解：圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线，它有无数条对称轴．故答案为：轴对称，直径所在的直线，无数．18．解：（1）a÷2÷2＝（cm）（2）10.5﹣9＝1.5（cm）故答案为：，1.5．三．判断题（共5小题）19．解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．故答案为：×．20．解：由分析知：每条对折后的折痕都是直径所在的直线，所以一张圆形纸片对折若干次，所有折痕都相交于圆心，但题干没有说明是“对折”，所以说法错误；故答案为：×．21．解：由分析可知：顶点在圆上的角叫圆心角，说法错误；故答案为：×．22．解：由分析可知：圆的对称轴一定过圆心；故答案为：√．23．解：因为π＝3.1415926…，3.1415926…＞3.14，所以π大于3.14；，它的近似值是3.14；故答案为：×．四．应用题（共2小题）24．解：10÷2＝5（厘米）长：10×2＝20（厘米）（20+10）×2＝30×2＝60（厘米）答：圆的半径是5厘米，长方形的周长是60厘米．25．解：（1）画图如下：（2）正方形的边长是10厘米，那么圆的直径就是10厘米，半径是10÷2＝5厘米；故答案为：5，10．五．操作题（共2小题）26．解：以O为圆心，画一个直径是3厘米的圆．27．解：①画一个半径为1厘米的圆，标出这个圆的圆心O和半径r（下图）②然后在这个圆O的外面画一个最小的正方形，使圆O成为正方形内最大的圆（下图）．③这个正方形的周长是：（1+1）×4＝1×4＝8厘米，面积是（1+1）2＝22＝4平方厘米．故答案为：8，4．六．解答题（共1小题）28．解：①r＝6cm；d＝2×6＝12cm②r＝4.3cm；d＝2×4.3＝8.6cm③d＝9cm；r＝9÷2＝4.5cm；④长方形的长是：2.5×3＝7.5（厘米）宽是：2.5×2＝5（厘米）（7.5+5）×2＝25（厘米）故答案为：6、12，4.3、8.6，4.5、9，25．。

六年级下册数学试题-15讲圆和扇形(含答案)全国通用

第十五讲圆和扇形研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积．圆的面积；扇形的面积；2πr =2π360nr =⨯圆的周长；扇形的弧长．2πr =2π360nr =⨯一、跟曲线有关的图形元素：①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说的圆、圆、圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这121416个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是．360n比如：扇形的面积所在圆的面积；=360n⨯扇形中的弧长部分所在圆的周长=360n⨯扇形的周长所在圆的周长2半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长)=360n⨯+⨯②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积．一般来说，弓形面积扇形面积-三角形面积．(除了半圆)=③”弯角”：如图：弯角的面积正方形-扇形=④”谷子”：如图： “谷子”的面积弓形面积=2⨯一、常用的思想方法：①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的)②等积变形(割补、平移、旋转等)③借来还去(加减法)④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)板块一平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用【例 1】下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？【解析】割补法．如右图，格线部分的面积是36平方厘米．【例 2】(2007年西城实验考题)在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为平方厘米．【解析】采用割补法．如果将阴影半圆中的2个弓形移到下面的等腰直角三角形中，那么就形成两个相同的等腰直角三角形，所以阴影部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积和，即正方形面积的一半，所以阴影部分的面积等于平方厘米．21222⨯=【例 3】计算图中阴影部分的面积(单位：分米)．A A【解析】将右边的扇形向左平移，如图所示．两个阴影部分拼成—个直角梯形． (平方分米)．()5105275237.5+⨯÷=÷=【例 4】求图中阴影部分的面积．【解析】如图，连接，可知阴影部分的面积与三角形的面积相等，即为．BD BCD 1112123622⨯⨯⨯=【例 5】求如图中阴影部分的面积．(圆周率取)3.14【解析】，则阴影部分转化为四分之一圆90︒．211π444 4.5642⨯⨯-⨯⨯=【例 6】求下列各图中阴影部分的面积．10(2)ba【解析】在图10，高为5的三角形，利用三角形面积公式可以求得；110102522S =⨯⨯=阴影在图(2)中，阴影部分经过切割平移变成了一个长为b ，宽为a 的长方形，利用长方形面积公式可以求得．S a b ab =⨯=阴影【例 7】如图，长方形的长是，则阴影部分的面积是．()ABCD 8cm 2cm π 3.14=【解析】阴影部分的面积实际上是右上图阴影部分面积的一半，所以求出右上图中阴影部分面积再除以2即可．长方形的长等于两个圆直径，宽等于1个圆直径，所以右图的阴影部分的面积等于：()2882822π2 6.88⨯÷-÷÷⨯⨯=所以左图阴影部分的面积等于平方厘米．6.882 3.44÷=【例 8】求右图中阴影部分的面积．(取3)π【解析】看到这道题，一下就会知道解决方法就是求出空白部分的面积，再通过作差来求出阴影部分面积，因为阴影部分非常不规则，无法入手．这样，平移和旋转就成了我们首选的方法．(法1)我们只用将两个半径为10厘米的四分之一圆减去空白的①、②部分面积之和即可，其中①、②面积相等．易知①、②部分均是等腰直角三角形，但是①部分的直角边AB 的长度未知．单独求①部分面积不易，于是我们将①、②部分平移至一起，如右下图所示，则①、②部分变为一个以AC 为直角边的等腰直角三角形，而AC 为四分之一圆的半径，所以有AC 10．两个四分之一圆的面积和为150，而①、②部分的面积和为，所以阴=11010502⨯⨯=影部分的面积为(平方厘米)．15050100-=(法2)欲求图①中阴影部分的面积，可将左半图形绕B 点逆时针方向旋转180°，使A 与C 重合，从而构成如右图②的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积．所以阴影部分面积为(平方厘米)．21110101010022π⨯⨯-⨯⨯=A板块二曲线型面积计算【例 9】如图，已知扇形的面积是半圆面积的34倍，则角的度数是________．BAC ADB CAB DCBA 【解析】设半圆的半径为1，则半圆面积为，扇形的面积为．因为扇ADB 21ππ122⨯=BAC π42π233⨯=形的面积为，所以，，得到，即角的度数是60BAC 2π360n r ⨯22ππ23603n ⨯⨯=60n =CAB 度．【例 10】如下图，直角三角形的两条直角边分别长和，分别以为圆心，为半径画ABC 67,B C 2圆，已知图中阴影部分的面积是，那么角是多少度()17A π3=【解析】,167212ABC S =⨯⨯=△三角形内两扇形面积和为，ABC 21174-=根据扇形面积公式两扇形面积和为,2π24360B C∠+∠⨯⨯=°所以,.120B C ∠+∠=°60A ∠=°【例 11】如图，大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的，是小圆面积的．如41535果量得小圆的半径是5厘米，那么大圆半径是多少厘米？【解析】小圆的面积为，则大小圆相交部分面积为,那么大圆的面积为2π525π⨯=325π15π5⨯=，而，所以大圆半径为厘米．422515ππ154÷=2251515422=⨯7.5【例 12】有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆(如图)，此时橡皮筋的长度是多少厘米？(取3)πCBA 【解析】由右图知，绳长等于6个线段与6个弧长之和．AB BC 将图中与弧相似的6个弧所对的圆心角平移拼补，可得到6个角的和是，BC 360︒所以弧所对的圆心角是，6个弧合起来等于直径5厘米的圆的周长．BC 60︒BC 而线段等于塑料管的直径，AB 由此知绳长为：(厘米)．565π45⨯+=【例 13】用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？【解析】大圆直径是小圆的3倍，半径也是3倍，小圆面积∶大圆面积，22π:π1:9r R ==小圆面积，个小圆总面积，13649=⨯=74728=⨯=边角料面积(平方厘米)．36288=-=【例 14】如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，那么阴影部分面积是多少？(圆周率取)3.14AFEAFE【解析】方法一：设小正方形的边长为，则三角形与梯形的面积均a ABF ABCD 为．阴影部分为：大正方形梯形三角形右上角不规则部分大正方()122a a +⨯÷+-ABF -=形右上角不规则部分圆．因此阴影部分面积为：．-=143.1412124113.04⨯⨯÷=方法二：连接、，设与的交点为，由于四边形是梯形，根据梯形AC DF AF CD M ACDF 蝴蝶定理有，所以ADM CMF S S =△△DCF S S =阴影扇形 3.1412124113.04=⨯⨯÷=【巩固】如右图，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积．(取3)π【解析】(法1)观察可知阴影部分面积等于三角形的面积减去月牙的面积，那么求出月牙ACD BCD 的面积就成了解题的关键．BCD 月牙的面积为正方形的面积减去四分之一圆：；BCD BCDE 166π6694⨯-⨯⨯⨯=则阴影部分的面积为三角形的面积减去月牙的面积，为：ACD BCD ．()110669392S =⨯+⨯-=阴影(法2)观察可知和是平行的，于是连接、、．AF BD AF BD DF 则与面积相等，那么阴影部分面积等于与小弓形的面积之和，也就等于ABD ∆BDF ∆BDF ∆与扇形的面积之和，为：．DEF ∆BED 211(106)6π63924-⨯⨯+⨯⨯=【例 15】如图，是等腰直角三角形，是半圆周的中点，是半圆的直径．已知ABC D BC ，那么阴影部分的面积是多少？(圆周率取)10AB BC == 3.14DD【解析】连接、、，如图，平行于，则在梯形中，对角线交于点，那么PD AP BD PD AB ABDP M 与面积相等，则阴影部分的面积转化为与圆内的小弓形的面积和．ABD ∆ABP ∆ABP ∆的面积为：；ABP ∆()10102225⨯÷÷=弓形面积：；3.145545527.125⨯⨯÷-⨯÷=阴影部分面积为：．257.12532.125+=【例 16】CBC【解析】这道题目是很常见的面积计算问题．阴影部分是一个花瓣状的不规则图形，不能直接通过面积公式求解，观察发现阴影部分是一个对称图形，我们只需要在阴影部分的对称轴上作两条辅助线就明了了．如图，这样阴影部分就划分成了4个半圆减去三角形，我们可以求得，()4S S S =⨯-阴影半圆三角形 21142222a a a π⎡⎤⎛⎫=⨯⨯⨯-⨯⨯⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 212a =【巩固】如图，正方形ABCD 的边长为4厘米，分别以B 、D 为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆．求阴影部分面积．(取3)πD BA DB【解析】由题可知，图中阴影部分是两个扇形重叠的部分，我们可以利用容斥原理从图形整体上考虑来求阴影部分面积；同样，我们也可以通过作辅助线直接求阴影部分的面积．解法一：把两个扇形放在一起得到1个正方形的同时还重叠了一块阴影部分．则阴影部分的面积为；=21π44482⋅⋅-⨯=解法二：连接AC ，我们发现阴影部分面积的一半就是扇形减去三角形的面积，所以阴影部分面积．=212π444284⨯⋅⋅-⨯÷=（）【巩固】在图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差．(圆周率取)3.14【解析】我们只要看清楚阴影部分如何构成则不难求解．左边的阴影是大扇形减去小扇形，再扣除一个长方形中的不规则白色部分，而右边的阴影是长方形扣除这块不规则白色部分，那么它们的差应为大扇形减去小扇形，再减去长方形．则为：．ππ4422423 3.148 1.4244⨯⨯-⨯⨯-⨯=⨯-=【例 17】如图，矩形ABCD 中，AB 6厘米，BC 4厘米，扇形ABE 半径AE 6厘米，扇形CBF 的===半径CB 4厘米，求阴影部分的面积．(取3)=πA【解析】方法一：观察发现，阴影部分属于一个大的扇形，而这个扇形除了阴影部分之外，还有一个不规则的空白部分ABFD 在左上，求出这个不规则部分的面积就成了解决这个问题的关键．我们先确定ABFD 的面积，因为不规则部分ABFD 与扇形BCF 共同构成长方形ABCD ，所以不规则部分ABFD 的面积为(平方厘米)，2164π4124⨯-⨯⨯=再从扇形ABE 中考虑，让扇形ABE 减去ABFD 的面积，则有阴影部分面积为(平方厘米)．21π612154⨯⨯-=方法二：利用容斥原理(平方2211π6π4461544EAB BCF ABCD S S S S =+-=⨯+⨯-⨯=阴影扇形扇形长方形厘米)【例 18】如图，等腰直角三角形ABC 的腰为10；以A 为圆心，EF 为圆弧，组成扇形AEF ；两个阴影部分的面积相等．求扇形所在的圆面积．【解析】题目已经明确告诉我们ABC 是等腰直角三角形，AEF 是扇形，所以看似没有关系的两个阴影部分通过空白部分联系起来．等腰直角三角形的角A 为45度，则扇形所在圆的面积为扇形面积的8倍．而扇形面积与等腰直角三角形面积相等，即，11010502S =⨯⨯=扇形则圆的面积为508400⨯=【例 19】如图，直角三角形ABC 中，AB 是圆的直径，且，阴影甲的面积比阴影乙的面积20AB =大7，求BC 长．()π 3.14=【解析】因为两块阴影部分都是不规则图形，单独对待它们无法运用面积公式进行处理，而解题的关键就是如何把它们联系起来，我们发现把两块阴影加上中间的一块，则变成1个半圆和1个直角三角形，这个时候我们就可以利用面积公式来求解了．因为阴影甲比阴影乙面积大7，也就是半圆面积比直角三角形面积大7．半圆面积为：，则直角三角形的面积为1577150，可得BC 21502021π101572⨯⨯=-==⨯÷15．=【巩固】如图，三角形是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米，长ABC AB40厘米．求的长度？(取)BC π 3.14【解析】图中半圆的直径为，所以其面积为．AB 2120π200 3.146282⨯⨯≈⨯= 有空白部分③与①的面积和为628，又②-①，所以②、③部分的面积28=和．62828656+=有直角三角形的面积为．所以厘米．ABC 12AB BC ⨯⨯=1406562BC ⨯⨯=32.8BC =【例 20】(2009年十三分入学测试题)图中的长方形的长与宽的比为，求阴影部分的面积．8:3【解析】，连接．O OC ，，根据勾股定理可得．20=20416OB =-=12BC =阴影部分面积等于半圆的面积减去长方形的面积，为：．21π20(162)12200π3842442⨯⨯-⨯⨯=-=【例 21】如图，求阴影部分的面积．(取3)π【解析】求出它们的面积，那么我们应该怎么来解决呢？首先，我们分析下月牙儿状是怎么产生的，观察发现月牙儿形是两条圆弧所夹部分，再分析可以知道，两条圆弧分别是不同圆的圆周的一部分，那么我们就找到了解决问题的方法了．阴影部分面积小圆面积中圆面积三角形面积大圆面积=12+12+-12=2221111π3π434π52222⋅⋅+⋅⋅+⨯⨯-⋅⋅6=【例 22】如图，直角三角形的三条边长度为，它的内部放了一个半圆，图中阴影部分的面6,8,10积为多少？6【解析】S 设半圆半径为，直角三角形面积用表示为：r r 610822r rr ⨯⨯+=又因为三角形直角边都已知，所以它的面积为，168242⨯⨯=所以，824r =3r =所以1249π=24 4.5π2S =-⨯-阴影家庭作业【作业1】如图，在一个边长为4的正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆．求阴影部分的面积．【解析】阴影部分经过切割平移变成了一个面积为正方形一半的长方形，则阴影部分面积为．4428⨯÷=【作业2】如图，阴影部分的面积是多少？24【解析】首先观察阴影部分，我们发现阴影部分形如一个号角，但是我们并没有学习过如何求号角的面积，那么我们要怎么办呢？阴影部分我们找不到出路，那么我们不妨考虑下除了阴影部分之外的部分吧！观察发现，阴影部分左侧是一个扇形，而阴影部分右边的空白部分恰好与左边的扇形构成一个边长为4的正方形，那么阴影部分的面积就等于大的矩形面积减去正方形面积．则阴影部分面积(222)4(22)48++⨯-+⨯=【作业3】如图，四分之一大圆的半径为7，求阴影部分的面积，其中圆周率取近似值．π227【解析】原题图中的左边部分可以割补至如右上图位置，这样只用先求出四分之一大圆的面积，再减去其内的等腰直角三角形面积即为所求．因为四分之一大圆的半径为7，所以其面积为：．2211227π738.5447⨯⨯≈⨯⨯=四分之一大圆内的等腰直角三角形的面积为，所以阴影部分的面积为ABC 17724.52⨯⨯=．38.524.514-=【作业4】求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为，圆周率按3计算)：cm⑴3⑵4⑶111⑷⑸2⑹【解析】⑴　⑵　⑶ ⑷　⑸　⑹4.5412 1.5 4.5【作业5】求图中阴影部分的面积(单位：)．cm 【解析】从图中可以看出，两部分阴影的面积之和恰好是梯形的面积，所以阴影部分面积为．21(24)39cm 2⨯+⨯=【作业6】如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是1．求阴影部分的面积．【解析】的小扇形面积120︒3倍，所以其面积为小圆的倍，那么阴影部分面积为．239=21259π1π 2.5636⎛⎫⨯-⨯⨯== ⎪⎝⎭【作业7】如图是一个直径为的半圆，让这个半圆以点为轴沿逆时针方向旋转，此时点3cm A 60︒B 移动到点，求阴影部分的面积．(图中长度单位为，圆周率按计算)．'B cm 3【解析】半圆空白部分面积(也是半圆)圆心角为的扇形面积+-=60︒．2)【作业8】三角形是直角三角形，阴影的面积比阴影的面积小，，求的ABC I II 225cm 8cm AB =BC 长度．IIAB CI【解析】由于阴影的面积比阴影的面积小，根据差不变原理，直角三角形面积减去半I II 225cm ABC 圆面积为，则直角三角形面积为()，225cm ABC 218π258π2522⎛⎫⨯+=+ ⎪⎝⎭2cm 的长度为()．BC ()8π25282π 6.2512.53+⨯÷=+=cm 【作业9】下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？【解析】割补法．如右图，格线部分的面积是36平方厘米．【作业10】求图中阴影部分的面积．【解析】阴影部分面积半圆面积扇形面积三角形面积．=+-22211211π(π121241.042282=⨯+⨯-⨯=。

画圆及扇形小学数学课后练习

一、选择题1. 下面说法正确的是（）。

A．圆的周长是它直径的3.14倍。

B．任何圆的半径都相等。

C．画圆时，圆规两脚间的距离就是直径。

D．同一个圆里，圆心角越大，扇形面积就越大。

2. 明明用圆规画一个周长是62.8cm的圆，圆规两脚间的距离是( )cm。

A．10 B．20 C．15.7 D．3.143. 先画一个正方形，再在正方形内画一个最大的圆，得到的图形有（）条对称轴。

A．无数B．2 C．4 D．84. 在下图中的正方形纸上，使用圆规画一个最大的圆，圆规的针尖落在A点，那么笔尖应打开到（）处。

A．①B．②C．③5. 用圆规画一个圆，大约分（）步完成．A．一B．两C．三二、填空题6. 在一个长6厘米、宽4厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的半径是_______厘米。

7. 我们用圆规画一个半径为8cm的圆，圆规两脚之间的距离应取_____cm，如果要画直径为8cm的圆，两脚之间的距离应取_____cm．8. 要画一个周长是的圆，则圆规两脚间的距离是( )。

9. 圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆半径是( )厘米，直径是( )厘米，在同一个圆里，直径长度是半径的( )。

10. 把圆规的两脚张开，使两脚尖之间的距离是2cm，画一个圆，所画圆的周长是_____cm，面积是_____cm2．三、解答题11. 按照要求完成下面各题。

（1）量一量上图线段的长为（）。

（2）以这条线段的长为半径，画出一个圆。

（3）算一算所画的圆的周长为（），面积为（）。

12. 在空白处画一个周长为12.56厘米的圆，并在圆内画两条互相垂直的直径，然后依次连接这两条直径的四个端点，这个正方形的面积是（）平方厘米。

13. 在下边的方格图中画一个圆，圆心O的位置是（4，3），圆的半径是2厘米，在圆内画一条直径AB，一条半径OC，点A、B、C的位置分别用数对表示是A（）、B（）、C（）。

14. （1）在网格子图中画一个最大的圆，并用字母O标出圆心；（2）如果每一小格是边长1厘米的小正方形，这个圆的面积是（）平方厘米。