第四讲--多边形的面积(二)
多边形的面积知识点梳理
多边形的面积知识点梳理多边形是几何学中的重要概念，其面积是我们研究多边形性质时必不可少的知识点。
本文将对多边形的面积进行梳理，包括多边形的定义、不同类型多边形的面积计算公式以及相关的实例分析。
通过本文的阐述，读者将能够更深入地理解和应用多边形的面积知识。
一、多边形的定义多边形是由若干条线段按一定顺序连接而成的封闭图形。
多边形的边数不限，可以是三边形、四边形、五边形等等。
其中，三边形又叫做三角形，是最简单的多边形形式。
二、不同类型多边形的面积计算公式不同类型的多边形有不同的计算面积的公式。
以下列举了一些常见多边形的面积计算公式：1. 三角形的面积计算公式三角形的面积可以通过底边长度和高的乘积除以2来计算，即：面积 = 底边长度 ×高 ÷ 22. 矩形的面积计算公式矩形的面积可以通过长和宽的乘积来计算，即：面积 = 长 ×宽3. 正方形的面积计算公式正方形的面积可以通过边长的平方来计算，即：面积 = 边长 ×边长4. 平行四边形的面积计算公式平行四边形的面积可以通过底边长度和高的乘积来计算，即：面积 = 底边长度 ×高5. 梯形的面积计算公式梯形的面积可以通过上底、下底和高的乘积除以2来计算，即：面积 = (上底 + 下底) ×高 ÷ 2三、多边形面积计算的实例分析为了更好地理解和应用多边形的面积计算公式，下面将通过实例对不同类型多边形的面积计算进行分析。
例1：计算三角形的面积已知一个三角形的底边长度为4cm，高为3cm，根据三角形的面积计算公式，可以得到：面积 = 4cm × 3cm ÷ 2 = 6cm²例2：计算矩形的面积已知一个矩形的长为5cm，宽为3cm，根据矩形的面积计算公式，可以得到：面积 = 5cm × 3cm = 15cm²例3：计算正方形的面积已知一个正方形的边长为6cm，根据正方形的面积计算公式，可以得到：面积 = 6cm × 6cm = 36cm²例4：计算平行四边形的面积已知一个平行四边形的底边长度为8cm，高为4cm，根据平行四边形的面积计算公式，可以得到：面积 = 8cm × 4cm = 32cm²例5：计算梯形的面积已知一个梯形的上底长度为5cm，下底长度为8cm，高为6cm，根据梯形的面积计算公式，可以得到：面积 = (5cm + 8cm) × 6cm ÷ 2 = 39cm²通过以上实例分析，我们可以看到不同类型多边形的面积计算公式的应用方法，在实际问题中可以根据已知条件运用相应的公式来计算多边形的面积。
《多边形的面积》单元整体教学说课课件(共31张课件)--人教版五年级上册数学
3 3. 单位换算
熟练掌握面积单位的换算，并能运用到面积计算中。
作业布置
练习题
完成课本习题，巩固所学知识。
拓展练习
尝试用不同方法计算多边形的面积。
课堂讨论
与同学分享计算面积的技巧和经验。
课后延伸阅读
推荐书籍
《趣味数学》这本书介绍了数学在生活中的应用，帮助学 生更深入地理解数学概念。
相关网站
Math Playground 和 Khan Academy 等网站提供了丰富 多彩的数学学习资源，包括游戏、视频和练习题。
错误预防
单位混淆
注意面积单位，例如平方厘米和平方 米，不要混淆不同单位，导致计算错 误。
公式选择错误
根据多边形的形状选择正确的面积公 式，避免使用错误的公式计算。
计算失误
仔细检查计算过程，避免简单计算错 误，例如乘除运算错误。
思维训练
图形拼凑
将不同形状的多边形拼凑成 新的图形，锻炼空间想象能 力。
三角形的面积是底乘以高再除以2。 高是指从三角形顶点到对边作垂线，垂线的长度就是高。
其他多边形的面积公式
其他多边形的面积计算通常需要将多边形分解成多个已知面积公式的 形状，如三角形、正方形或矩形。通过分解和计算每个小形状的面积 ，然后累加得出整个多边形的面积。
对于不规则形状，可以使用积分或坐标几何方法计算面积。这些方法 需要更深入的数学知识，通常在高中或大学阶段学习。
培养学生的空间想象能力
通过多边形的面积计算，培 养学生的空间想象能力，以 及对图形的分析、分解和组 合能力。
提高学生的逻辑思维能力
通过解决多边形面积计算问 题，提高学生的逻辑思维能 力，并培养学生的分析问题 、解决问题的能力。
多边形面积知识点归纳
多边形面积知识点归纳一、基本概念1.多边形：由若干条边和相应数量的顶点组成的图形。
通常以n边形或多边形表示，其中n为边的数量。
2.顶点：多边形的尖角点。
3.边：多边形两个顶点之间的线段。
4.内角：多边形内部的角度。
5.外角：从多边形的一条边上延伸出的角度。
二、常见多边形面积公式1.三角形面积：三角形的面积可以用底长和对应的高来计算，公式为：S=1/2*b*h，其中S表示面积，b表示底长，h表示对应的高。
2. 正多边形面积：正多边形是所有边和内角相等的多边形，其面积可以用边长来计算，公式为：S = 1/4 * n * a² * cot(π/n)，其中S表示面积，n表示边的数量，a表示边长，cot表示余切函数。
3.不规则多边形面积：不规则多边形是指边和内角都不相等的多边形，其面积可以通过将多边形分割为多个三角形，并分别计算每个三角形的面积，然后求和得到整个多边形的面积。
三、推导方法1.面积推导的方法：靠近初中等阶段的学生可以使用切切割割法，即将多边形切割成若干个与坐标轴平行的三角形或梯形，然后分别计算每个三角形或梯形的面积，最后将它们加起来得到整个多边形的面积。
2.面积推导的公式：面积推导的公式有很多不同的表达方式，例如通过高和底长计算三角形的面积公式，通过边长和正弦公式计算梯形的面积公式等。
四、性质和定理1.高度定理：三角形的高是顶点到底边的垂线段，而高等于底边乘以对应顶点到底边距离的正弦值。
2.面积定理：如果两个多边形的面积相等，那么它们的底和高也相等，换句话说，如果两个多边形的底和高相等，那么它们的面积也相等。
五、应用1.地理学：用于计算国家、城市等地理范围的面积。
2.建筑学：用于计算房屋、空地等的面积。
3.农业学：用于计算农田、农作物等的面积。
4.经济学：用于计算土地、产业等的面积。
5.生态学：用于计算湖泊、森林等的面积。
总之，多边形面积是几何学中的一个重要概念，我们需要掌握基本的概念和公式，能够运用推导方法和定理来计算多边形的面积。
多边形的面积知识点整理
多边形的面积知识点整理一、平行四边形的面积。
1. 公式推导。
- 把平行四边形通过割补法转化为长方形。
沿着平行四边形的高剪下一个三角形，平移后可以拼成一个长方形。
这个长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。
- 因为长方形的面积 = 长×宽，所以平行四边形的面积 = 底×高，用字母表示为S = ah（其中S表示面积，a表示底，h表示高）。
2. 计算应用。
- 已知平行四边形的底和高，直接代入公式计算面积。
例如，一个平行四边形的底是5厘米，高是3厘米，它的面积S = 5×3 = 15平方厘米。
- 已知平行四边形的面积和底（或高），求高（或底）。
例如，平行四边形面积是24平方米，底是6米，根据h = S÷a，可得高h = 24÷6 = 4米。
二、三角形的面积。
1. 公式推导。
- 用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。
因为平行四边形的面积 = 底×高，所以三角形的面积是平行四边形面积的一半。
- 三角形的面积 = 底×高÷2，用字母表示为S=(1)/(2)ah（其中S表示面积，a表示底，h表示高）。
2. 计算应用。
- 已知三角形的底和高，求面积。
如三角形的底是8分米，高是5分米，面积S=(1)/(2)×8×5 = 20平方分米。
- 已知三角形的面积和底（或高），求高（或底）。
例如，三角形面积是15平方厘米，底是6厘米，根据h = 2S÷a，可得高h = 2×15÷6 = 5厘米。
三、梯形的面积。
1. 公式推导。
- 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，高等于梯形的高。
因为平行四边形的面积=(上底 + 下底)×高，所以梯形的面积是平行四边形面积的一半。
- 梯形的面积=(上底 + 下底)×高÷2，用字母表示为S=((a + b)h)/(2)（其中S 表示面积，a表示上底，b表示下底，h表示高）。
8.3 多边形的面积课件(30张PPT)
总面积：240+800+608=1648(m2)
重点1：面积计算公式的应用
2.一块广告牌的形状是平行四边形，底是12.5 m，高是 6.4 m。如果要涂刷这块广告牌，每平方米用油漆0.6 kg， 共需要多少千克油漆？
可根据平行四边形的 面积公式先求出广告 牌的面积。
再求需要多少千克的油漆。
（教材第113页第7题）
（教材第113页第9题）
重点3：组合图形的面积
7. 把一张边长4 cm的正方形纸，沿相邻两边中点的连 线剪去一个角（如下左图），剩下的面积是多少？
方法二 分割成长方形和梯形。
4×2+(2+4)×2÷2=14(cm2)
答：剩下的面积是14cm2 。
重点3：组合图形的面积
7. 把一张边长4 cm的正方形纸，沿相邻两边中点的连 线剪去一个角（如下左图），剩下的面积是多少？
S红 = 5 2 = 25 ( cm2) S绿 = 12 2 = 144( cm2) S黄 = 13 2 = 169( cm2)
两个小正方形的面积的和等于大正方形的面积。
重点解析 重点1：面积计算公式的应用
1. 下面这块地种了三种蔬菜，茄子、黄瓜和西红柿各
种了多少平方米？这块地共有多少平方米？
利用面积公式可以分 别求出它们的面积。
15m 25m 15m
三角形 茄 黄 西 子瓜 红
32m
柿
再求总面积。
平2行5m四 梯23形m 边形
（教材第110页第2题）
重点1：面积计算公式的应用
重点1：面积计算公式的应用
2.一块街头广告牌的形状是平行四边形，底是12.5 m， 高6.4 m。如果要油饰这块广告牌，每平方米用油漆0.6 kg，共需要多少千克油漆？
《多边形的面积》知识点汇总
《多边形的面积》知识点汇总多边形是由多条直线边界围成的平面图形，它的面积是计算多边形所包围的区域的大小。
计算多边形的面积是几何学中的基本问题之一、本文将汇总多边形的面积的相关知识点。
1.常见多边形的面积公式：- 三角形的面积公式：设三角形的底为b，高为h，则三角形的面积S = (1/2)bh。
-正方形的面积公式：设正方形的边长为a，则正方形的面积S=a^2 - 长方形的面积公式：设长方形的长为a，宽为b，则长方形的面积S = ab。
- 平行四边形的面积公式：设平行四边形的底为b，高为h，则平行四边形的面积S = bh。
2.多边形的面积计算方法：-多边形的面积可以通过将其分割成多个三角形或梯形等已知形状的图形，然后计算每个图形的面积，最后将其求和来计算得到。
这种方法被称为分割法。
-另一种计算多边形面积的方法是使用矢量叉积。
将多边形的顶点按照一定的顺序连接起来，形成一个封闭的环。
然后通过顶点的坐标计算矢量叉积，并求和，最后取绝对值得到多边形的面积。
3.正多边形的面积公式：- 正n边形（n-gon）是指边数为n，所有边的长度和内角都相等的多边形。
正n边形的面积可以用公式S = (n * a^2) / (4 * tan(π/n))来计算，其中a为边长。
- 特殊地，正三角形的面积公式为S = (a^2 * sqrt(3)) / 4，其中a为边长；正六边形的面积公式为S = (3 * a^2 * sqrt(3)) / 24.不规则多边形的面积计算方法：-对于不规则多边形，可以将其分割成多个三角形或梯形等已知形状的图形，然后计算每个图形的面积，最后将其求和来计算得到多边形的面积。
-另一种方法是使用格林公式（也称为叉积公式），通过计算多边形顶点的坐标来计算面积。
5.使用数学软件计算多边形的面积：- 使用数学软件如MATLAB、Python的NumPy库等可以更方便地计算多边形的面积。
这些软件提供了各种几何计算的函数和库，可以直接调用相应函数计算多边形的面积。
《多边形的面积》课件
目录
CONTENTS
• 多边形的定义与分类 • 面积计算公式 • 面积计算方法 • 面积计算实例 • 面积计算中的常见错误及纠正方法
01 多边形的定义与分类
定义
总结词
明确多边形的定义
详细描述
多边形是由至少三条直线段依次首尾顺次连接围成的平面图形。
分类（三角形、四边形、五边形等）
四边形面积计算方法
总结词
对角线乘积的一半
详细描述
四边形的面积可以通过其对角线的长 度乘积再除以2来计算。这种方法适用 于平行四边形、矩形、正方形等四边 形。
五边形面积计算方法
总结词
分割成三角形求和
详细描述
五边形的面积可以通过将其分割成若干个三角形，然后求出 这些三角形的面积之和来计算。这种方法适用于任意五边形 。
05 面积计算中的常见错误及 纠正方法
常见错误
误用面积公式
学生在计算多边形面积时，可 能会错误地将公式应用于不适 用规则图 形，而忽视了其不规则性，导 致面积计算错误。
计算错误
学生在进行面积计算时，可能 会因为粗心或计算能力不足而 犯错。
培养图形识别能力
教师应教导学生如何识别多边形的特征，以 便选择正确的面积计算方法。
感谢您的观看
THANKS
五边形面积计算公式
总结词：较为复杂
详细描述：五边形面积计算公式相对复杂，需要将其划分为多个三角形或四边形 进行计算。常见的五边形包括正五边形和不规则五边形，其面积计算方法也有所 不同。
03 面积计算方法
三角形面积计算方法
总结词
基乘高的一半
详细描述
三角形的面积可以通过基乘高再 除以2来计算。基是指三角形的底 ，高是指从基边到顶点的垂直距 离。
秋季五年级 第四讲 多边形的面积 提升版
第4讲多边形的面积一.比较图形的面积1.比较图形面积大小的方法-借助方格纸比较图形面积大小的方法数方格法；重叠法；组合法；割补法；平移法等等。
2.认识底和高-梯形、平行四边形与三角形的底和高及画法底和高是相互垂直的；三角形有三条高，平行四边形、梯形有无数条高。
二.平行四边形的面积1.平行四边形的面积计算公式求平行四边形的面积，可将平行四边形转化成已学过的长方形进行计算。
2.平行四边形面积公式的逆用平行四边形的面积=底×高，用字母表示可以写成：s=ah， h=s÷a，a=s÷h同(等)底等高的平行四边形面积相等。
三.三角形的面积1.三角形的面积计算公式S=ah÷22.三角形面积公式的逆用（1）在三角形中：底=面积×2÷高，高=面积×2÷底（2）等(同)底等高的三角形面积相等。
四.梯形的面积梯形的面积计算公式:梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示可以写成S=（a+b）h÷2 由梯形面积公式可以推出：a=2S÷h－b，b=2S÷h－a，h=2S÷(a＋b)题型一：比较面积【典例1】（蒙城县期末）用边长为8分米的方砖铺演播大厅的地面，一共用去500块，演播大厅的面积是多少平方米？【典例2】（武昌区期末）如图中每个小正方形的面积是1平方厘米，则大长方形的面积是（）平方厘米。
A．12B．24C．48【典例3】（霍邱县期末）正方形的边长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的（）倍。
A．2B．4C．6【典例4】（西城区期末）小东家厨房地面是长方形，长3米，宽2米。
厨房地面的面积是平方米，至少需要块这样的方砖。
题型二：平行四边形的面积【典例1】图形的面积是（）A．5×2＝10B．5×2＝10米C．5×2＝10（平方米）【典例2】把一个平行四边形的框架拉成一个长方形，下面说法正确的是（）A．周长不变，面积变了B．周长不变，面积不变C．周长变了，面积不变题型三：三角形的面积【典例1】如图，三角形ABE的面积是24m2，且BC＝CD＝DE，那么三角形ABC的面积是（）m2。
多边形的面积整理与复习课件
矩形面积公式及应用
矩形面积公式
$面积 = 长 \times 宽$
应用实例
在城市规划、土地利用、房屋建设等领域，矩形的面积计算是基础且重要的工作。
平行四边形面积公式及应用
平行四边形面积公式
$面积 = 基 \times 高$
应用实例
在农业、林业、土地利用等领域，平行四边形的面积计算对于评估和决策具有重要意义。
忽视多边形面积公式的使用条件
三角形面积公式
特殊三角形面积公式
平行四边形面积公式
特殊平行四边形面积公式
$S_{\triangle} = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{ 高}$，适用于计算一般三角形 的面积。
Hale Waihona Puke $S_{\text{等腰直角三角形}} = \frac{1}{2} \times \text{底 }^2$，$S_{\text{等边三角形}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times \text{边长}^2$，适用于计算 特殊三角形的面积。
梯形面积的经典例题解析
总结词：掌握梯形面 积的基本公式和计算 方法，了解梯形面积 在几何学习和实际生 活中的应用。
详细描述
梯形面积公式的推导 过程和基本公式。
梯形面积公式的变形 和扩展，如直角梯形、 等腰梯形等。
梯形面积在实际生活 中的应用，如土地测 量、图形面积比较等。
PART 05
易错点总结
详细描述 三角形面积公式的推导过程和基本公式。
矩形面积的经典例题解析
详细描述
矩形面积公式的推导过程和基本 公式。
矩形面积公式的变形和扩展，如 长方形、正方形等。
总结词：熟悉矩形面积的基本公 式和计算方法，了解矩形面积在 几何学习和实际生活中的应用。
《多边形的面积复习》课件
多边形在生活中的应用广泛，如建筑、艺术、科技等领 域都有涉及，举例说明多边形的应用场景和价值。
02
多边形面积的基础公式
三角形面积公式
总结词
基础且常用
详细描述
三角形面积公式是计算三角形面积的标准方法，其公式为“底乘以高再除以2” 。这个公式适用于任何类型的三角形，是几何学中最基础和常用的公式之一。
详细描述
多边形的面积和周长是两个不同的几何量，它们之间存在一定的关系。一般来说，对于 给定的多边形，其面积越大，周长也越大。这是因为随着多边形形状的变化（保持面积 不变），其周长也会相应地发生变化。了解这一关系有助于更好地理解几何形状的变化
规律。
如何应用多边形面积公式解决实际问题？
总结词
多边形面积公式的实际应用
分类
总结词
阐述多边形的分类标准
详细描述
根据不同的分类标准，如边数、内角大小、平面或立体 等，将多边形进行分类，如三角形、四边形、五边形等 。
总结词
列举不同类型多边形的特点
详细描述
针对不同类型多边形，分别介绍其特点，如三角形具有 稳定性，四边形可以分为平行四边形和梯形等。
总结词
强调多边形在生活中的应用
03
多边形面积的推导与证明
三角形面积的推导
01
02
03
04
三角形面积公式：基底乘高的 一半。
推导方法：通过将两个相同的 三角形拼成一个矩形，然后利 用矩形面积公式进行推导。
适用范围：适用于任何三角形 ，包括直角三角形、等腰三角
形等。
注意事项：在计算三角形面积 时，需要特别注意基底和高度 的选择，以确保计算结果的准
总结词
不规则多边形的面积计算方法
《多边形的面积复习》PPT课件
（
）.
3．一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是
（
）；与它等底等高的三角形面积是（
）.
4．一个梯形的上底是3米，下底2米，高2米，这个梯形的面积是
（
）平方米；与它等上、下底之和等高的平行四边形的面
积是（
）.
5．工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，
最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有（ ）根。
()
3．长是a，宽是b的长方形，底是a，高是b的平行
四边形，底是2a，高是b的三角形，这三个图形的
面积必相等。( )
4．只要知道梯形的两底之和的长度和它的高，就
可以求出它的面积。( )
5．两个周长相等的等边三角形，面积必相等。
()
6.梯形的面积比平行四边形的面积小。（ ）
7.梯形的上底一定比下底短。（
6．一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少30平方厘米，
则这个三角形的面积是（ ）。
7．一个三角形的面积是4.5平方分米，底是5分米，高是（ ）分米。
8．一个等边三角形的周长是18厘米，高是3.6厘米，它的面积是（ ）
平方厘米。
二、判定题
1．两个面积相等的三角形，一定能拼成一
个平行四边形.（
）
）：
个三角形的面积是（ ）。
A.21 B. 30 C.14
1．在推导平行四边形面积计算公式时，可把平行四边形通过割补平移转化为(
)
形去
推导，推导三角形面积计算公式时，可把两个完全一样的三角形拼成一个(
)形
去推
导，推导梯形面积计算公式时，可把两个完全一样的梯形拼成一个(
)形进行推导。
第二章多边形的面积-2020-2021学年五年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义
2020-2021学年五年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义第二章 多边形的面积【知识点归纳】1.一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同．．．．．．的三角形能拼成一个平行四边形。
2.一个平行四边形可以分割成两个完全相同的梯形；两个．．不同．．的梯形也可能拼成一个平行四边形。
如图：3.等底等高的平行四边形的面积相等，周长不等；等底等高的三角形的面积相等，周长不等；一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
如右图：△ADE 、△BDE 、△BCE 面积相等，都是平行四边形BDEC 的一半； △AOD 与△BOE 的面积相等。
想想为什么？4.把一个长方形框拉成．．平行四边形，周长不变，高变小，面积也变小；同理，把平行四边形框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大。
5.把一个平行四边形拼成．．长方形，面积不变，宽变小了，周长也变小。
6.要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。
7.平行四边形的面积公式的推导（转化法：等积变形）：沿平行四边形的任意一条高剪开，移动拼成长方形。
长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。
8.三角形的面积公式的推导：将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
9.梯形的面积公式的推导：将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
10. 1公顷就是边长100米的正方形的面积，1公顷=10000平方米。
1平方千米就是边长1000米的正方形的面积，1平方千米=100公顷=100万平方米=1000000平方米。
多边形的面积知识点梳理
多边形的面积知识点梳理关键信息项1、多边形的定义及分类三角形四边形（包括平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）五边形及以上多边形2、常见多边形面积计算公式三角形面积公式平行四边形面积公式矩形面积公式菱形面积公式正方形面积公式梯形面积公式3、多边形面积计算的推导过程三角形面积的推导平行四边形面积的推导梯形面积的推导4、多边形面积计算的应用实例实际生活中的应用数学问题中的应用11 多边形的定义多边形是由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
111 三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。
112 四边形由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形。
113 平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
114 矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
115 菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
116 正方形四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。
117 梯形只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
12 常见多边形面积计算公式121 三角形面积公式三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为：S ＝ ah÷2 （其中 a 表示三角形的底，h 表示三角形的高）122 平行四边形面积公式平行四边形的面积＝底×高，用字母表示为：S ＝ ah （其中 a 表示平行四边形的底，h 表示平行四边形的高）123 矩形面积公式矩形的面积＝长×宽，用字母表示为：S ＝ ab （其中 a 表示矩形的长，b 表示矩形的宽）124 菱形面积公式菱形的面积＝底×高或对角线乘积的一半。
125 正方形面积公式正方形的面积＝边长×边长，用字母表示为：S ＝ a²（其中 a 表示正方形的边长）126 梯形面积公式梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示为：S ＝（a ＋ b)h÷2 （其中 a 表示梯形的上底，b 表示梯形的下底，h 表示梯形的高）13 多边形面积计算的推导过程131 三角形面积的推导通过两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是原来三角形面积的 2 倍，所以三角形的面积＝平行四边形的面积÷2 ＝底×高÷2。
新北师大版五年级上册《第4章_多边形的面积》小学数学-有答案-单元测试卷(2)
新北师大版五年级上册《第4章多边形的面积》单元测试卷（2）一、认真读题，仔细填写．（26分）1. 在横线里填上合适的数。
7.5m2=________dm20.81dm2=________cm25600m2=________公顷________m2=6.3dm2=________cm2．2. 两个完全一样的梯形一定可以拼成一个________，如果拼成的图形面积是72cm2，那么一个梯形的面积是________cm2．3. 一个直角三角形的三条边分别是5cm，9cm和12cm，它的面积是________cm2．4. 如图，阴影部分的面积是8.7cm2，那么平行四边形的面积是________cm2．5. 一个平行四边形的底是14cm，高是9cm，它的面积是________cm2；与它等底等高的三角形面积是________cm2．6. 工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有________根。
7. 估一估：左图的面积大约是________cm2，如图的面积大约是________cm2．（每小方格的面积表示1cm2）二、判断题．10分三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
________．（判断对错）梯形只有一条高，三角形有三条高。
________．（判断对错）一个梯形，如果高不变，上底增加2厘米，下底减少2厘米，面积不变。
________（判断对错）两个等底等高的三角形面积相等________．（判断对错）两个直角三角形可以拼成一个长方形，也可以拼成一个平行四边形________．三、反复比较，慎重选择．10分如图这个三角形的面积是（）A.5×13÷2B.12×13÷2C.5×12÷2在一个底15cm，高6cm的平行四边形中剪去一个最大的三角形，剩下部分的面积是( )cm2．A.45B.30C.无法确定一个直角梯形的上底增加2cm后，就变成了一个边长5cm的正方形，这个梯形的面积是()cm2．A.10B.17.5C.20如果把一个平行四边形的底和高都乘2，它的面积（）A.不变B.扩大到原来的2倍C.扩大到原来的4倍把一个平行四边形割补成一个长方形后，面积不变，周长（）A.扩大了B.缩小了C.不变四、计算每个图形的面积（单位：厘米）．12分计算每个图形的面积（单位：厘米）．五、计算组合图形的面积．（10分）计算组合图形的面积。
五年级上册数学讲义-多边形的面积-人教版(含答案)
多边形的面积学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容平行四边形面积、三角形面积#梯形的面积。
课型一对一教学目标理解各种平面图形的面积公式，会求各种平面图形的面积；能运用分割法、添补法、平移法、等积变形、间接计算等几种方法，求出多边形的面积。
重、难点求各种平面图形的面积；求组合图形的面积。
课首沟通提问：1、我们学习了哪几种平面图形？背诵它们的周长、面积公式。
2、求组合图形面积有哪几种常用的方法？知识导图课首小测1. 求下面各图中阴影部分的面积（单位：米）导学一：运用分割法、添补法、平移法、等积变形等方法，求多边形的面积。
知识点讲解 1：运用分割法、添补法求多边形面积。
运用分割法、添补法求多边形面积。
分割法：将一个多边形分割成两个或多个基本图形，再求这几个基本图形的面积和。
添补法：将一个多边形缺少的部分补上，变成一个基本图形，再求两个图形的面积差。
知识点讲解 2：运用平移法求多边形面积。
运用平移法求多边形面积。
平移法：当多边形中间出现大小均匀的间隔时，可将旁边零碎的图形平移后，拼成一个基本图形，再求面积。
知识点讲解 3：运用间接计算法或等积变形求多边形面积。
运用间接计算法或等积变形求多边形面积。
间接计算法：当一个图形不规则时，它的面积难以直接求出，就用整个图形的面积减去空白部分面积来求它的面积。
等积变形法：将一个面积不容易计算的多边形变为一个面积容易计算的多边形。
例 1. 老师新买了一套房子，客厅大概是下图这种形状。
准备铺上地板砖，大家能帮老师计算一下客厅的总面积吗？例 1. 如图，平行四边形BCEF中，BC=8cm，直角三角形中，AC=10cm，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米，求AH长多少厘米？我爱展示1.学校少先大队准备给每个班做一面“中队旗”，不知道该用多少布？请你帮忙。
2.求下图阴影部分的面积。
3.一块梯形草坪中间有一条长8m，宽1m的小路。
这个草坪的面积是多少平方米？4.下图中每个长方形小格的面积都是1平方厘米，求阴影部分的面积。
2023-2024年小学数学五年级上册期末考点复习 第二单元《多边形的面积》(苏教版含解析)
期末知识大串讲苏教版数学五年级上册期末章节考点复习讲义第二单元《多边形的面积》知识点01：平行四边形的面积1.运用转化法计算图形的面积一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。
二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。
2.把平行四边形转化成长方形的方法沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。
3.平行四边形的面积计算公式平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。
知识点02：三角形的面积1.三角形和平行四边形之间的关系两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。
2.三角形的面积计算公式三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。
三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。
知识点03：梯形的面积1.梯形面积计算中的“转化”两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。
2. 梯形的面积梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。
用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。
知识点04：认识公顷和平方千米1.公顷的认识测量或计量土地面积，通常用公顷作单位，公顷可以写成hm²。
边长100米的正方形土地，面积是1公顷。
公顷和平方米之间的进率是10000，1公顷=10000平方米。
2. 平方千米的认识测量或计量大面积的土地，通常用平方千米作单位。
平方千米可以写成km²。
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例1
1号甲鱼池
2号甲鱼池
求这两个甲鱼池的面积是多少？
练习.计算下面梯形的面积。
练习.计算下面梯形的面积。
例1
1号甲鱼池
2号甲鱼池
求这两个甲鱼池的面积是多少？
梯形+长方形
长方形 --三角形
补充：求下面图形的面积。
20米
30米
60米
70米
例2.解决问题。 爸爸要买一个上底为8分米，下底为12分 米，高为9分米的梯形玻璃。如果每平方 分米的价钱是0.3元，爸爸带25元钱够用 吗？
练习. 如图是一块樱桃地的平面示意图，每 棵樱桃树占地9平方米。这块地可以种多少 棵樱桃树？
例3.用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图），其中 一边利用房屋墙壁。已知篱笆长80米，求养鸡 场的面积是多少平方米？
四、思考题 王大爷用50米长的篱笆靠墙围了一个羊圈 （如图）。求这个梯形羊圈的面积。
补充：爷爷用23米长的篱笆在墙边围成了 一个梯形菜园，求这个菜园的面积。
用木条钉成一个长方形，沿对角线拉成一
个平行四边形。这个平行四边形与原来的
长方形相比：平行四边形的周长（ ），
平行四边形的面积（ ）。
①不变 ②变大
③变小
二、计算下面各图形的面积。
三、解决问题 一块交通标志牌的面积是34dm2，如果 它的底是8dm，高是多少？
两组对边分别行的四边形叫做平行四边形
平行四边形有几条边？几个角？
对边 对角
边 两组对边分别平行；两组对边分别相等； 角 两组对角分别相等
高
底
S=a×h
高 底
S=a×h÷2
例1
1号甲鱼池
2号甲鱼池
只有一组对边平行的四边形，叫做梯形
①
②
③
④
⑤
（② （ ③⑤
（①⑥
⑥
⑦
）是三角形 ）是平行四边形 ）是梯形
5米
6米
例4.求下面图形的面积。（单位：厘米）
6 2
4
8
你能用几种方法解答上面这个图形的面积。
6 2
4
8
长方形+三角形
4×6＋（8－6）×（4－2）÷2 ＝24＋2 ＝26（平方厘米）
6 2
4
8
长方形+梯形
6×（4－2）＋（6＋8）×（4－2）÷2 ＝12＋14×2÷2
＝26（平方厘米）
6 2
4
8
梯形+三角形
（2＋4）×6÷2＋8×（4－2）÷2 ＝18＋8 ＝26（平方厘米）
6
2 4
8
长方形-梯形
4×8－（2＋4）×（8－6？）:<÷2
＝32－6 ＝26（平方厘米）
6
2 4
8
梯形 - 三角形
(6+8)×4 ÷2 －2 × 2÷2 ＝28－2 ＝26(平方厘米）
沙场点兵（四）
一、选择
上底
腰
高
腰
下底
互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底， 不平行的一组对边是梯形的腰。 从上底的一点到下底的垂直线段是梯形的高。
上底
腰
腰
下底
梯形的一条底边上可以画（
）条高。
1号甲鱼池
2号甲鱼池
求这两个甲鱼池的面积是多少？
梯形的面积=(上底+下底) ×高÷2 高
（上底+下底） S=(a+b) ×h÷2