苏科版数学七年级下册12.2《证明(1)》 课件(共32张PPT)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3
8
3 5
5
5
3
13
5 图⑶
8 图⑴
3
5 图⑵
图⑷
解：通过度量的方法， 可猜想出PE=PF.
A
E
P
C
O
F B
今后我们可以从理论上证实以上结论.
（2）、把三角尺绕点P旋转， 三角尺的两条直角边 分别交OA、OB于点E、F(如 图12-5（2）），PE与PF相 等吗？
A
P
C
E
O F
B
解：通过度量的方法，可猜想出PE=PF. 今后我们可以从理论上证实以上结论.
⑵ 换两个相邻偶数，仿照（1）再试试， 你发现了什么？ 解：换两个相邻偶数是24、26. 计算：262-242=676-576=100 =2(24+26)
发现：
两个相邻偶数平方的差 等于这两个偶数和的2倍.
也就是说如图⑴是一个8×8的正方形，将 它按如图⑵的方法分割成四部分，能拼成 如图 ⑶那样的13×5的长方形。
2
( x 1) 1
2
又因为 所以 所以
( x 1) 0
2
( x 1) 1 1
x 2x 2 1
2
1、 图12-4（1）是一张8×8的正方形纸片，把
它剪成4块，按图12-4（2）重新拼合。 这4块纸片恰好能拼成一个长为13、宽为5的长 方形吗？
8
3 3 8 5 5 5 5 8 3 3 3 5 3 8 5 5
B B B B B B B B B D
AB=CD
活动二
【例1】把图12-2（1）长方形草坪中间1m宽的直道， 改成图12-2（2）中处处1m宽的“曲径”。 这两条小路的面积相等吗？
图12-2
活动二
bm
bm
1m
(a-1) m
因为 S直＝ b×1 ＝ b (m 2)
S弯＝ S矩－S草
＝a×b － (a － 1) ×b ＝ab －ab＋b
＝b (m 2 )
所以 S直＝ S弯
活动二
两条小道占用草坪的面积相同吗？
1m bm 1m
1m
1m am
bm bm
1m 1m am
bm
图⑴
图⑵
解:在图⑴中,小道占用的面积=1m×bm=bm2.
活动二
两条小道占用草坪的面积相同吗？
1m bm
bm
1m 1m am
bm
图⑵
解:在图⑴中,小道占用的面积=1m×bm=bm2.
活动二
两条小道占用草坪的面积相同吗？
1m bm 1m
bm
1m 1m am
bm
(a-1)m
图⑵
解:在图⑴中,小道占用的面积=1m×bm=bm2.
答：两条小道的面积相同. 两条小道占用草坪的面积相同吗？
1m bm bm
1m 1m
1m am
bm
(a-1)m
解:在图⑴中,小道占用的面积=1m×bm=bm2. 在图⑵中,将小道左边的草坪向右平移1m 得到一块长为(a-1)m、宽为bm的长方形草坪. 则小道面积=原长方形面积-新长方形面积 =ab-b(a-1)=ab-ab+b=b(m2)
活动一
在图12-1中，两条线段AB与CD哪一条长些？
A
C
B
图12-1
D
通过度量线段AB、CD的长度，可以证实： 线段CD比线段AB长。
观察下面的两条线段AB和CD， 它们哪一条更长一些？ A
C
B
D
观察下面的两条线段AB和CD， 它们哪一条更长一些？
A A A A A A A A A A A C
图⑵
1m bm
1m
1m
1m am
bm bm
1m 1m am
bm
解:在图⑴中,小道占用的面积=1m×bm=bm2. 在图⑵中,将小道左边的草坪向右平移1m 得到一块长为(a-1)m、宽为bm的长方形草坪. 则小道面积=原长方形面积-新长方形面积 =ab-b(a-1)=ab-ab+b=b(m2) 注：在本题中，是通过计算的方法求出两 条小道的面积的方法进行说理的。
8
5
（图①）
图12-4
（图②）
1、图12-4（1）是一张8×8的正方形纸片，把它剪
成4块，按图12-4（2）重新拼合。 这4块纸片恰好能拼成一个长为13、宽为5的长 方形吗？
3
8
3 5
5
5
3
13
5 图⑶
8 图⑴
3
5 图⑵
图⑷
1、图12-4（1）是一张8×8的正方形纸片，把它剪
成4块，按图12-4（2）重新拼合。 这4块纸片恰好能拼成一个长为13、宽为5的长 方形吗？
活动二
两条小道占用草坪的面积相同吗？
1m bm
bm
1m 1m am
bm
图⑵
解:在图⑴中,小道占用的面积=1m×bm=bm2.
活动二
两条小道占用草坪的面积相同吗？
1m bm
bm
1m 1m am
bm
图⑵
解:在图⑴中,小道占用的面积=1m×bm=bm2.
活动二
两条小道占用草坪的面积相同吗？
1m bm
A AA A A A B B B B B B B B BB B B B C C C C C CC C
比较或度量可知： 结论：AB＜BC
2、图中两组圆的中央各有一个圆，这两个圆 一样大吗？请你先观察再度量。（149页2题）
3、（1）任意写2个相邻偶数，计算较大偶数的
平方减去较小偶数的平方的差。
解：⑴ 设两个相邻偶数是6、8. 计算：82-62=64-36=28 ⑵ 换两个相邻偶数是24、26.
苏科版（实验）七年级数学下册
第12章
证
明
12.2 证 明
第一课时
观察、操作、实验是人们认识事 物的重要手段。通过观察、操作、实 验，常常可以探索发现一些结论，但 是这些结论不一定都正确。 数学中，探索发现的结论常常需 要加以证实。
在盛有大半杯水的玻 璃杯中插入一根筷子，观察 这根筷子： 这根筷子是直的吗？ ——生活中有时会产生错 觉，说明我们的直观判断 有时未必正确
bm
1m 1m am
bm
图⑵
解:在图⑴中,小道占用的面积=1Baidu Nhomakorabea×bm=bm2.
活动二
两条小道占用草坪的面积相同吗？
1m bm
bm
1m 1m am
bm
图⑵
解:在图⑴中,小道占用的面积=1m×bm=bm2.
活动二
两条小道占用草坪的面积相同吗？
1m bm
bm
1m 1m am
bm
图⑵
解:在图⑴中,小道占用的面积=1m×bm=bm2.
如图，可知像图⑷那样的拼图方法是错误 的。 实际上图⑴的面积是64,而图⑶的面 积是65，不可能完成此拼图。
2、画∠AOB＝90°，并画∠AOB的角平分线OC.
（1）把三角尺的直角顶点落在 OC的任意一点P上， 并使三角尺的两条直角边分别与 OA、OB 垂直, 垂足分别为E、F（如图12-5 （1））。度量PE、PF 的长度， 这两条线段相等吗？
1 、 1、当 x 5、 0、2、3时，分别计算代数式 2
x 2 x 2 的值。
2
2、换几个数再试试，你发现了什么？
x 取不同的值，x 2x 2 的值都是正数。
2
思 考
本题中,你用什么方法去说明别 人的观点不正确的?你又是怎么说明 自己的观点是正确的?
2
因为
x 2x 2 x 2x 1 1
8
3 5
5
5
3
13
5 图⑶
8 图⑴
3
5 图⑵
图⑷
解：通过度量的方法， 可猜想出PE=PF.
A
E
P
C
O
F B
今后我们可以从理论上证实以上结论.
（2）、把三角尺绕点P旋转， 三角尺的两条直角边 分别交OA、OB于点E、F(如 图12-5（2）），PE与PF相 等吗？
A
P
C
E
O F
B
解：通过度量的方法，可猜想出PE=PF. 今后我们可以从理论上证实以上结论.
⑵ 换两个相邻偶数，仿照（1）再试试， 你发现了什么？ 解：换两个相邻偶数是24、26. 计算：262-242=676-576=100 =2(24+26)
发现：
两个相邻偶数平方的差 等于这两个偶数和的2倍.
也就是说如图⑴是一个8×8的正方形，将 它按如图⑵的方法分割成四部分，能拼成 如图 ⑶那样的13×5的长方形。
2
( x 1) 1
2
又因为 所以 所以
( x 1) 0
2
( x 1) 1 1
x 2x 2 1
2
1、 图12-4（1）是一张8×8的正方形纸片，把
它剪成4块，按图12-4（2）重新拼合。 这4块纸片恰好能拼成一个长为13、宽为5的长 方形吗？
8
3 3 8 5 5 5 5 8 3 3 3 5 3 8 5 5
B B B B B B B B B D
AB=CD
活动二
【例1】把图12-2（1）长方形草坪中间1m宽的直道， 改成图12-2（2）中处处1m宽的“曲径”。 这两条小路的面积相等吗？
图12-2
活动二
bm
bm
1m
(a-1) m
因为 S直＝ b×1 ＝ b (m 2)
S弯＝ S矩－S草
＝a×b － (a － 1) ×b ＝ab －ab＋b
＝b (m 2 )
所以 S直＝ S弯
活动二
两条小道占用草坪的面积相同吗？
1m bm 1m
1m
1m am
bm bm
1m 1m am
bm
图⑴
图⑵
解:在图⑴中,小道占用的面积=1m×bm=bm2.
活动二
两条小道占用草坪的面积相同吗？
1m bm
bm
1m 1m am
bm
图⑵
解:在图⑴中,小道占用的面积=1m×bm=bm2.
活动二
两条小道占用草坪的面积相同吗？
1m bm 1m
bm
1m 1m am
bm
(a-1)m
图⑵
解:在图⑴中,小道占用的面积=1m×bm=bm2.
答：两条小道的面积相同. 两条小道占用草坪的面积相同吗？
1m bm bm
1m 1m
1m am
bm
(a-1)m
解:在图⑴中,小道占用的面积=1m×bm=bm2. 在图⑵中,将小道左边的草坪向右平移1m 得到一块长为(a-1)m、宽为bm的长方形草坪. 则小道面积=原长方形面积-新长方形面积 =ab-b(a-1)=ab-ab+b=b(m2)
活动一
在图12-1中，两条线段AB与CD哪一条长些？
A
C
B
图12-1
D
通过度量线段AB、CD的长度，可以证实： 线段CD比线段AB长。
观察下面的两条线段AB和CD， 它们哪一条更长一些？ A
C
B
D
观察下面的两条线段AB和CD， 它们哪一条更长一些？
A A A A A A A A A A A C
图⑵
1m bm
1m
1m
1m am
bm bm
1m 1m am
bm
解:在图⑴中,小道占用的面积=1m×bm=bm2. 在图⑵中,将小道左边的草坪向右平移1m 得到一块长为(a-1)m、宽为bm的长方形草坪. 则小道面积=原长方形面积-新长方形面积 =ab-b(a-1)=ab-ab+b=b(m2) 注：在本题中，是通过计算的方法求出两 条小道的面积的方法进行说理的。
8
5
（图①）
图12-4
（图②）
1、图12-4（1）是一张8×8的正方形纸片，把它剪
成4块，按图12-4（2）重新拼合。 这4块纸片恰好能拼成一个长为13、宽为5的长 方形吗？
3
8
3 5
5
5
3
13
5 图⑶
8 图⑴
3
5 图⑵
图⑷
1、图12-4（1）是一张8×8的正方形纸片，把它剪
成4块，按图12-4（2）重新拼合。 这4块纸片恰好能拼成一个长为13、宽为5的长 方形吗？
活动二
两条小道占用草坪的面积相同吗？
1m bm
bm
1m 1m am
bm
图⑵
解:在图⑴中,小道占用的面积=1m×bm=bm2.
活动二
两条小道占用草坪的面积相同吗？
1m bm
bm
1m 1m am
bm
图⑵
解:在图⑴中,小道占用的面积=1m×bm=bm2.
活动二
两条小道占用草坪的面积相同吗？
1m bm
A AA A A A B B B B B B B B BB B B B C C C C C CC C
比较或度量可知： 结论：AB＜BC
2、图中两组圆的中央各有一个圆，这两个圆 一样大吗？请你先观察再度量。（149页2题）
3、（1）任意写2个相邻偶数，计算较大偶数的
平方减去较小偶数的平方的差。
解：⑴ 设两个相邻偶数是6、8. 计算：82-62=64-36=28 ⑵ 换两个相邻偶数是24、26.
苏科版（实验）七年级数学下册
第12章
证
明
12.2 证 明
第一课时
观察、操作、实验是人们认识事 物的重要手段。通过观察、操作、实 验，常常可以探索发现一些结论，但 是这些结论不一定都正确。 数学中，探索发现的结论常常需 要加以证实。
在盛有大半杯水的玻 璃杯中插入一根筷子，观察 这根筷子： 这根筷子是直的吗？ ——生活中有时会产生错 觉，说明我们的直观判断 有时未必正确
bm
1m 1m am
bm
图⑵
解:在图⑴中,小道占用的面积=1Baidu Nhomakorabea×bm=bm2.
活动二
两条小道占用草坪的面积相同吗？
1m bm
bm
1m 1m am
bm
图⑵
解:在图⑴中,小道占用的面积=1m×bm=bm2.
活动二
两条小道占用草坪的面积相同吗？
1m bm
bm
1m 1m am
bm
图⑵
解:在图⑴中,小道占用的面积=1m×bm=bm2.
如图，可知像图⑷那样的拼图方法是错误 的。 实际上图⑴的面积是64,而图⑶的面 积是65，不可能完成此拼图。
2、画∠AOB＝90°，并画∠AOB的角平分线OC.
（1）把三角尺的直角顶点落在 OC的任意一点P上， 并使三角尺的两条直角边分别与 OA、OB 垂直, 垂足分别为E、F（如图12-5 （1））。度量PE、PF 的长度， 这两条线段相等吗？
1 、 1、当 x 5、 0、2、3时，分别计算代数式 2
x 2 x 2 的值。
2
2、换几个数再试试，你发现了什么？
x 取不同的值，x 2x 2 的值都是正数。
2
思 考
本题中,你用什么方法去说明别 人的观点不正确的?你又是怎么说明 自己的观点是正确的?
2
因为
x 2x 2 x 2x 1 1