第10章 LabVIEW数字信号处理

13.1.8最优化
• 对边长为3m的正方形铁板，在4个角 剪去相等正方形制成方形无盖水槽， 问如何剪法容积最大。 • 解，上设剪去的正方形边长为x，则水 槽的容积是 3 2 x x max y 3 2 x x, 0 x 1.5 • 建立无约束优化模型为： • 转化为求最小值，即 min y 3 2 x x
鸭子游过的迹线
Baidu Nhomakorabea
使用龙格库塔四阶方法 函数求解
13.2 数字信号处理
子面板
波形生成 波形调理 波形测量
描述
通过该VI函数面板可以产生各种不同类型的波形信号 用于波形信号的数字滤波和窗函数等信号调理 波形信号测量面板，用来实现常见的时域和频域的测 量，譬如直流交流成分分析、振幅测量、傅立叶变换、 功率谱计算、谐波畸变分析、频率响应和信号提取等 按照具体的波形模式产生一维实数数组表示的信号。 对信号进行各种操作，例如卷积、自相关分析等。
4. 曲线拟合
• 曲线拟合的实际应用很广泛，例如 ：
消除测量噪声 填充丢失的采样点 例：如果一个或者多个采样点丢失或者记录不正确 插值：对采样点之间的数据的估计； 例：在采样点之间的时间差距不够大时 外推：对采样范围之外的数据进行估计 例：在需要在试验以后或者以后的数值时 数据的合成 例：在需要找出曲线下面的区域，同时又只知道这个曲 线的若干个离散采样点的时候） 求解某个基于离散数据的对象的速度轨迹（一阶导数） 和加速度轨迹（二阶导数）
4. 曲线拟合
最小二乘拟合
ea f x, a y x
2
用最小二乘法求解系数a，即
e a 0 a
要求解上述等式，需要建立和求解由这一等式扩 展的雅可比行列式。得到a值后，即可通过 f（x， a）求得任何测量数据集中x对应的y估计值
4 曲线拟合
13.2.1 信号发生
• LabVIEW有两个信号发生函数面板， 其中波形生成 用于产生波形数据类 型表示的波形信号，信号生成用于 产生一维数组表示的波形信号。
13.2.1 信号发生
• 在信号生成 子选板中，某些函数需要使用数字化 频率（也称标准频率控制），因此，使用这些信 号节点时，必须确定采样频率，才能将模拟信号 的频率转换为数字化频率。
2
2
2
13.1.9 常微分方程
常微分方程函数面板
13.1.9 常微分方程
函数名称 ODE Solver.vi ODE Runge Kutta 4th Order.vi ODE Cash Karp 5th Order.vi ODE Euler Method.vi 功能 解带初值的常微分方程：X'=F(X,t) 用龙格－库塔方法解带初值的常微分方程 用Cash Karp方法解带初值的常微分方程 用欧拉方法解带初值的常微分方程
第10章 数字信号处理
• LabVIEW作为自动化测试、测量领域的 专业软件，其内部集成了600多个分析函 数，用于信号生成、频率分析、概率、统 计、数学运算、曲线拟合、插值、数字信 号处理等等各种数据分析应用。 • 此外，LabVIEW还提供了附加工具软件 专业应用于某些信号处理应用中，如声音 与振动、机器视觉、RF/通信测量、瞬态 /短时持续信号分析等等。
ODE Linear nth Order Numeric.vi
ODE Linear nth Order Symbolic.vi ODE Linear System Numeric.vi ODE Linear System
用数值解法解n阶线性齐次常微分方程
用符号解法解n阶线性齐次常微分方程 解一个带有常系数微分方程的n维齐次线性 系统，结果为数值解 解一个带有常系数微分方程的n维齐次线性
2
本例中：
i 0
f 0 ( x) 1 f 1 ( x ) sin( x 2 ) f 2 ( x ) 3 cos(x ) x x 1 f 4 ( x) x 4 f 3 ( x)
5 插值
• 插值即在离散数据之间补充一些数据，使 这组离散数据能够符合某个连续函数。 • Labview提供了多个插值函数：一维插值、 二维插值、样条插值、Hermite插值、多项 式插值、分式插值和多项式插值。
拟合：曲线拟合和回归分析
内插和外推：一维和二维的插值函数，包括分段插值、多项 式插值和傅立叶插值 积分与微分函数 概率与统计 最优化 解常微分方程 几何 多项式计算和分析 脚本节点、公式节点以及公式解析的相关函数
1.基本数学函数
• 基本数学函数分为12类：三角函数、指数函数、双曲 线函数、门函数、离散数学函数、贝塞尔函数、γ函数、 超几何分布函数、椭圆积分、指数函数、误差函数和 椭圆抛物函数。
例 最小二乘法曲线拟合举例
利用最小二乘法拟合曲线，将因变量y与自变量x的关系表达 为 n y f (a, x) ai f i ( x) a0 f 0 ( x) a1 f1 ( x) an f n ( x)
4x y sin( x ) 3 cos( x) Noise x 1 假设猜测函数为： y a0 f0 ( x) a1 f1 ( x) a2 f 2 ( x) a3 f3 ( x) a4 f 4 ( x)
4. 曲线拟合
二维曲线拟合就是根据输入数据的坐标（xi,yi），即X数组 和Y数组，找出yi和xi的函数关系y=f(x)。对于不同的对象， 有不同的拟合方法。 •线性拟合 － 把实验数据拟合为y=ax+b直线形式： y[i]=a0+a1×x[i] •指数拟合 － 把数据拟合为y = a· exp(bx)指数曲线: y[i]= a0×exp(a1×x [i]) •多项式拟合－把数据拟合为y=a+bx+cx2+…多项式曲线： y[i]= a0 + a1×x [i]+a2×x [i] 2… •通用线性拟合 － 将数据拟合为下述形式： y[i]= a0 + a1×f1(x[i])+ a2×f2(x[i])… •非线性拟合 — 将数据拟合为 y[i]=f(x[i], a0, a1, a2…)
13.1.7 概率与统计
13.1.8最优化
• 最优化的起源：法国数学家拉格朗日关于 一个函数在一组等式约束条件下的极值问 题。 • 现在：组合优化、线性规划、非线性规划、 最优控制。。。 min f x • 一般形式为：
x
13.1.8最优化
• 线性规划单纯性法：解线性规划方程 • 无约束最优化：解无约束最优化问题 • 一元函数局部最小值（Brent法）：用于在给定区间上 计算一元函数的局部最小值点 • 一元函数局部最小值（黄金分割法）：用黄金分割法 计算一元函数的局部最小值点 • 多元函数共轭梯度：用共轭梯度法计算n元函数的局部 最小值点 • 一元（多元）函数的所有最小值：分别用于计算一元 和n元函数在给定区间内的所有极值点 • Chebyshev逼近：用契比雪夫多项式逼近给定函数。
Fitting
Interpolation & Extrapolation Integration & Differentiation Probability & Statistics Optimization Differential Equations Geometry Polynomial Scripts & Formulas
设 f = fx / fs = 1/n ,将2π弧度用360º 表示，并省略 T，则得
u (i) A sin(360 f i 0 )
数字化频率f = 模拟频率/采样频率
1. 正弦波生成
Sine Wave.vi
正弦波函数的等效数学运算式如下： Sine Wave[i]=amplitude×sin（360×f×i+ phase0）
数值积分与数值微分
sin x f ( x ) e • 设 求该函数在 0, 上的定积分、
不定积分和导数。
13.1.7 概率与统计
概率与统计函数面板
13.1.7 概率与统计
• 例13.5 概率与统计函数举例
该例中首先通过Gaussian White Noise.vi产生一个满足高斯分布的 随机数序列，然后通过Create Histogram和Statistic两个Express VI对该随机序列进行分析。
第10章 数字信号处理
用于测量的虚拟仪器执行的典型测量任务有： （1）计算信号中存在的总的谐波失真； （2）决定系统的脉冲响应或传递函数； （3）估计系统的动态响应参数，如超调量、上升时 间等； （4）计算信号的幅频特性和相频特性； （5）估计信号中含有的直流成分和交流成分。 这些任务都要求在数据采集的基础上进行信号处理。
本章内容
• 数学分析
图形化编程与数学分析 基本数学函数 线性代数 曲线拟合 插值 数值积分与微分 概率与统计 最优化 常微分方程
• 数字信号处理
信号发生 波形测量 频域分析 数字滤波器 逐点分析库
图形化编程与数学分析
子面板名称 Numeric Elementary & Special Functions Linear Algebra 描述 数值：最基本的数学操作，例如加减乘除、类型转换和数据 操作等。 初等和特殊函数：一些常用的数学函数，例如正余弦函数、 指数函数、双曲线函数、离散函数和贝塞尔函数等。 线性代数：主要是矩阵操作的相关函数
第10章 数字信号处理
可用计算机进行处理的信号都是数字信号。 数字信号处理是LabVIEW的重要组成部 分之一，其在信号发生、分析和处理方面 有着明显的优势。它将信号处理所需要的 各种功能封装成了一个个的VI函数，用 户可以利用这些VI函数迅速实现所需的 功能，大大减少了在进行复杂数字信号处 理时花费的精力。
信号生成 信号运算
窗函数
滤波器 谱分析 变换 逐点
窗函数分析
实现IIR、FIR和非线性滤波 实现基于数组的谱分析 信号处理中各种常见的变化函数 逐点分析函数库
13.2.1 信号发生
• 信号产生是仪器系统的重要组成部分，要 评价任意一个网络或系统的特性，必须外 加一定的测试信号，其性能方能显示出来。 最常用的测试信号有正弦波、三角波、方 波、锯齿波、噪声波及多频波（由不同频 率的正弦波叠加而形成的波形）等。
13.1.9 常微分方程
• 例13.7 常微分方程数值解举例 设河边点O的正对岸为点A，河宽OA＝h，两岸 为平行直线，水流速度为a，有一鸭子从点A游向 点O，设鸭子（在静水中）的游速为b（b>a）,且 鸭子游动方向始终朝着点O.求鸭子游过的迹线方 程。 通过分析得到迹线微分方程：
bx dx a dt 2 2 x y by dy 2 2 dt x y
一维插值
例4 在工程上使用较多的是样条插值，样条插值 能够保证三次插值多项式在各点的一阶和二阶导 数连续，即使在数据点也是连续的。
• 除了获得插值曲线外，很多情况下需要获得某个 插值点的值，在使用样条插值时，可首先通过样 条内插函数计算曲线在各个插值节点的二阶导数， 然后通过样条插值完成插值。
基本数学函数面板
1. 基本数学函数
例13.1 通过贝塞尔函数模拟薄膜振动
2.线性代数
• 强大的矩阵运算能力
线性代数函数面板
3. 线性代数
• 例13.2 解线性方程组Ax=b,其中
7 2 3 A= 0.5 8 1 2 3.5 0.2
2 b= 3 0 .8
• 根据采样定理，在一个信号周期至少需要取两个 采样点，即采样频率必须大于2倍的最高信号频率。
• 需要使用数字化频率控制的信号包括正弦信号、 三角波、方波、锯齿波、任意波形发生器等。
13.2.1 信号发生
• 信号生成
数字信号的产生与数字化频率的概念
正弦波信号： u (t) = Asin(ωt+θ0) ΔT为采样间隔，T为信号周期，设一个周期内的采样点数为 n ，则 T = n ΔT 采样频率： fs = 1/ΔT 信号频率： fx = 1/T = 1/ (n ΔT) = fS / n u(iΔT) = Asin(2πi/n +θ0 )