对称、平移、旋转练习题一
小学数学 《图形的平移、旋转与轴对称》习题1
1、分别画出将平行四边形向下平移4格，向左平移8格后得到的图形。
2、把图形向右平移7格后得到的图形涂上颜色。
3、把图形向左平移5格后得到的图形涂上颜色。
4、画出小船向右平移6格后的图形。
5、画下面的图形向右平移6格后的图形。
6、小汽车向（）平移了（）格，小船机向（）平移了（）格，小飞机向（）平移了（）格。
（2）图1绕点“O”逆时针旋转1800到达图（）的位置；
（3）图1绕点“O”顺时针旋转（）到达图4的位置；
（4）图2绕点“O”顺时针旋转（）到达图4的位置；
（5）图2绕点“O”顺时针旋转900到达图（）的位置。
10、选择。
（1）时钟从6:00走到18:00是围绕钟面中心旋转（）。
（A）180°（B）90°（C）360°
（2）时钟围绕钟面中心旋转（）才能从3:00走到9:00。
（A）180°（B）90°（C）360°
11、如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是（）。
A B C D
12、如图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（）。
A B C
13、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请你画出它们的对称轴。
22、照这样排下去，第26图形是（）。
23、有一列数按“654321654321……”排列着，则第34个数字应是（）。
24、王兵在家练习硬笔书法时，写“我们爱科学我们爱科学……”依次写下去，那么第23个字应是（）。
25、北京奥运北京奥运北京奥运……，根据排列规律，第43个字是（），第84个字是（），第105个字是（），第122个字是（）。
7、画出三角形向右平移4格和梯形向左平移2格后的图形。
图形的平移,对称与旋转的经典测试题附答案
∵点A向右平移 个单位，向下平移6个单位得到点
∴ 的坐标为 ．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题的关键．
16．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
∴在Rt∆A′】
本题主要考查图形的轴对称以及勾股定理的实际应用，把立体图形化为平面图形，掌握“马饮水”模型，是解题的关键．
2．如图，在 中， ， ， ，将 绕一逆时针方向旋转 得到 ，点 经过的路径为弧 ，则图中阴影部分的面积为( )
A． B． C． D．
【答案】D
D、能够通过平移得到，故符合题意，
故选D.
【点睛】
本题考查了图形的平移，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解题的关键.
6．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 在第一象限，点 在 轴的正半轴上， ， ，将 绕点 逆时针旋转 ，点 的对应点 的坐标是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
由旋转的性质可知， ，
∵ ， ，
∴ 为等边三角形，
∴ ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】
此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB
19．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
初一数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析
初一数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．【解析】由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选C．【考点】轴对称图形．2.如图，将三角形ABC绕点O旋转得到三角形A/B/C/，且∠AOB=300，∠AOB/=200，则（1）点B的对应点是________________;（2）线段OB的对应线段是____________;（3）∠AOB的对应角是________________;（4）三角形ABC旋转的角度是__________;【答案】B′，OB′，∠A′OB′，50°．【解析】△ABC经过旋转得到△A′B′C′，旋转中心为点O，点B的对应点是B′，线段OB的对应线段为OB′，∠AOB对应∠A′OB′，旋转角∠BOB′=∠AOB+∠AOB′．试题解析：依题意，△ABC经过旋转得到△A′B′C′，可知：旋转中心为点O，点B的对应点是B′，线段OB的对应线段为OB′，∠AOB对应∠A′OB′，∠BOB′=∠AOB+∠AOB′=30°+20°=50°．【考点】旋转的性质．3.下列说法不正确的是（）A．平移或旋转后的图形的形状大小不变B．平移过程中对应线段平行（或在同一条直线上）且相等C．旋转过程中，图形中的每一点都旋转了相同的路程D．旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等【答案】C【解析】A、平移或旋转后的图形的形状大小不变，所以A选项的说法正确；B、平移过程中对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，所以B选项的说法正确；C、旋转过程中，图形中的每一点所旋转的路程等于以旋转中心为圆心、每个点到旋转中心的距离为半径、圆心角为旋转角的弧长，所以C选项的说法不正确；D、旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等，所以D选项的说法正确．故选C．【考点】1、旋转的性质；2、平移的性质4.（本题4分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点M都在小方格的顶点上．按要求作图，使△ABC的顶点在方格的顶点上．（1）过点M做直线AC的平行线；（2）将△ABC平移，使点M落在平移后的三角形内部．【答案】作图见解析.【解析】（1）根据直线AC经过的网格得出过点M作直线AC的平行线.（2）再将△ABC向下平移1个单位向右平移5个单位得出即可．试题解析：（1）如图所示：（2）如图所示：【考点】作图—基本作图和平移变换．5.把两块全等的直角三角形和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，其中，，，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线与射线相交于点，射线与线段相交于点．（1）如图1，当射线经过点，即点与点重合时，易证．此时，；将三角板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为．其中，问的值是否改变？答：（填“会”或“不会”）；若改变，的值为（不必说明理由）；（2）在（1）的条件下，设，两块三角板重叠面积为，求与的函数关系式．（图2，图3供解题用）【答案】（1）8，不会；（2）当时，当时，.【解析】（1）根据旋转的性质及相似三角形的性质求解即可；（2）情形1：当时，，即，此时两三角板重叠部分为四边形，过作于，于，根据三角形的面积公式求解即可；情形2：当时，时，即，此时两三角板重叠部分为，由于，，易证：，根据相似三角形的性质求解即可.（1）由题意得8；将三角板旋转后的值不会改变；（2）情形1：当时，，即，此时两三角板重叠部分为四边形，过作于，于，由（2）知：得于是情形2：当时，时，即，此时两三角板重叠部分为，由于，，易证：，即，解得于是综上所述，当时，当时，.本题涉及了旋转问题的综合题，此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.6.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△的三个顶点的位置如图所示，现将△平移，使点对应点，点分别对应点．(1) 画出平移后的△．(2) △的面积是_ ;(3) 连接，则这两条线段之间的关系是__ __.【答案】（1）作图见解析；（2）3.5；（3）平行且相等.【解析】（1）由图可得将△ABC先向左平移了3个单位长度，又向下平移了1个单位长度，则可画出图形；（2）△A′B′C′的面积等于边长为3的正方形的面积减去直角边长为2，1的直角三角形的面积，减去边长为1，3的直角三角形面积，减去直角边长为3，2的直角三角形的面积；（3）根据平移前后对应点的连线平行且相等判断即可．试题解析：：（1）如图：=3×3-×1×2-×1×3-×2×3=3.5；（2）S△A′B′C′（3）平行且相等.【考点】作图—平移变换.7.如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）【答案】B．【解析】A、图形为轴对称所得到，不属于平移；B、图形的形状和大小没有变化，符合平移性质，是平移；C、图形为旋转所得到，不属于平移；D、最后一个图形形状不同，不属于平移．故选B．【考点】利用平移设计图案．8.将长度为5cm的线段向上平移10cm，则所得线段的长度为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．无法确定【答案】A．【解析】根据平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得：线段长度不变，还是5cm．故选A．【考点】平移的性质．9.把图形（1）进行平移，能得到的图形是（）【答案】C【解析】观察图形可知图形进行平移，能得到的图形C，故选C．【考点】生活中的平移现象．10.如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为。
初二数学图形的对称平移与旋转试题
初二数学图形的对称平移与旋转试题1.下列运动中，是平移的是（）A．开门时，门的移动B．走路时手臂的摆动C．移动电脑的鼠标时,显示屏上鼠标指针的移动D．移动书的某一页时，这一页上的某个图形的移动【答案】C.【解析】根据平移的定义，对题中给出的选项进行分析，选择正确答案：A．开门时，门的移动，属于旋转现象；B．走路时手臂的摆动，属于旋转现象；C．移动电脑的鼠标时,显示屏上鼠标指针的移动，属于平移现象；D．移动书的某一页时，这一页上的某个图形的移动，属于旋转现象.故选C．【考点】生活中的平移现象．2.把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成____________种不同的四边形，其中有____________个平行四边形．【答案】6、3【解析】因为将三角形的三边分别重合一次，可拼得3个四边形，通过旋转后可得3个，所以共有6个．其中有3个是平行四边形3.下列命题中正确的是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等【答案】D【解析】因为全等三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角的平分线相等，A、B、C项没有“对应”，所以错误，而D项有“对应”，D是正确的．故选D．4.如图，三角形1与_____成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称轴．【答案】2，4，有2．【解析】与三角形1成轴对称图形是三角形2与三角形4，对称轴有2条．【考点】轴对称的性质．5.在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？【答案】（1）作图见试题解析；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答．试题解析：（1）△A1B1C1如图所示；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．【考点】1．作图-轴对称变换；2．作图-平移变换．6.在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失.现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作（）A．先逆时针旋转90°，再向左平移B．先顺时针旋转90°，再向左平移C．先逆时针旋转90°，再向右平移D．先顺时针旋转90°，再向右平移【答案】A.【解析】本题结合游戏，考查了旋转与平移的性质.在旋转和平移变换中，图形的形状和大小均不发生改变，由图可以看出，将屏幕上方出现一小方格块逆时针旋转90°，再向左平移后，竖直下来正好使屏幕下面三行中的小方格都自动消失.故选A.【考点】旋转与平移的性质.7.小亮在镜中看到身后墙上的时钟如图，你认为实际时间最接近八点的是（）【答案】D.【解析】根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，D更接近8点．【考点】镜面对称.8.在以下四个图形中,对称轴条数最多的一个图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题,A选项有两条对称轴,B选项有四条对称轴,C选项不是轴对称图形,无对称轴,D选项有一条对称轴,故选B.轴对称图形的定义是图形按照某条直线对折后,图形重合,这条直线叫做图形的对称轴,由题,A选项有两条对称轴,B选项有四条对称轴,C选项不是轴对称图形,无对称轴,D选项有一条对称轴,故选B.【考点】对称轴.9.如图，在平面直角坐标系中，A(1, 2)，B(3, 1)，C(-2, -1).（1）在图中作出关于轴对称的.（2）写出点的坐标.A1 _________ B1________ C1________.【答案】（1）详见解析；（2）【解析】已知三点坐标，根据在平面直角坐标系中，关于轴对称的点的坐标特点直接确定出的坐标，然后连线即可.试题解析：解：(1)如图，即为所求关于轴对称的图形.考点:画轴对称图形.10.小明上午在理发店理发时，•从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是__________．【答案】10点45分【解析】轴对称图形，由题意分析，此类试题属于对轴对称图形的基本运算和对称的分析，指示是反过来是10点45分【考点】轴对称点评：此类试题属于对轴对称图形的基本运算和对称的分析11.如图，在正方形网格中每个小正方形的边长都是单位长度1，△的顶点都在格点上，且△与△关于点成中心对称.(1)在网格图中标出对称中心点的位置；(2)画出将△沿水平方向向右平移5个单位后的△.【答案】【解析】（1）连CF、BE后，所得交点即为O点（2）将A、B、C点各平移5个单位后，所得到的3个新的点互相连接，所得到的的图形即为所求图形【考点】图形的对称与平移点评：题目难度不大，学生可以通过多做此类题得出12.下列现象属于图形平移的是（）A．轮船在大海上航行B．飞速转动的电风扇C．钟摆的摆动D．迎面而来的汽车【答案】D【解析】平移的定义：把一个图形沿一定的方向移动一定的距离叫做图形的平移，简称平移. A、轮船在大海上航行，B、飞速转动的电风扇，C、钟摆的摆动，均不属于平移；D、迎面而来的汽车，符合平移的定义，本选项正确.【考点】平移的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平移的定义，即可完成.13.如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了( ).A．75°B．60°C．45°D．15°【答案】B【解析】旋转角的定义：旋转对应边的夹角是旋转角。
五年级数学平移旋转和对称试题
五年级数学平移旋转和对称试题1.下面的现象中是平移的画“△”，是旋转的画“□”．（1）索道上运行的观光缆车．（2）推拉窗的移动．（3）钟面上的分针．（4）飞机的螺旋桨．（5）工作中的电风扇．（6）拉动抽屉．．【答案】△，△，□，□，□，△．【解析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动叫做平移运动，简称平移．旋转是指把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转．也就是说旋转是物体在以一个点或一个轴为中心的圆周上运动的现象．解：（1）索道上运行的观光缆车．△（2）推拉窗的移动．△（3）钟面上的分针．□（4）飞机的螺旋桨．□（5）工作中的电风扇．□（6）拉动抽屉．△故答案为：△，△，□，□，□，△．【点评】本题是考查图形的旋转与平移．平移和旋转相同点：位置发生变化，大小不变，形状不变，都在一个平面内；不同点：平移，运动方向不变．旋转，围绕一个点或轴，做圆周运动．2.在下面的方格纸中任意设计一个轴对称图形，并画出它的对称轴．【答案】【解析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在轴对称图形中，对称轴是一条直线，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等．解：根据轴对称图形的定义性质设计这样一个如图：【点评】此题主要考查轴对称图形的定义及性质的理解运用能力．3.画出平行四边形ABCD绕D点顺时针旋转90°后的图形．【答案】【解析】先找出点A、B、C绕点D顺时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可得解；解：如图所示，平行四边形A′B′C′D即为平行四边形ABCD绕点D顺时针旋转90°后的图形；【点评】本题考查了利用旋转变换作图，找出平行四边形的顶点A、B、C旋转后的对应点的位置是解题的关键．4.如果两个图形完全重合，这两个图形就是轴对称图形（判断对错）【答案】×【解析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．解：由轴对称图形的意义可知：如果两个图形完全重合，这两个图形不一定是轴对称图形；故答案为：×．【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．5.如图（1）指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向（2）指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向（3）指针从“7”绕点O逆时针旋转90°后指向（4）指针从5绕点O旋转到12点，顺时针要旋转度，逆时针要旋转度．【答案】3；10；4；210；150．【解析】这里是关于中钟表的问题，不难得出钟面被平均分成了12份，那么1份所对的圆心角就是360°÷12=30°；由此即可解决问题．解：（1）指针从“1”绕点O顺时针旋转60°时，是经过了60°÷30°=2个格，那么此时指针指向3；（2）指针从“1”绕点O逆时针旋转90°时，是经过了90°÷30°=3个格，那么此时指针指向10；（3）指针从“7”绕点O逆时针旋转90°时，是经过了90°÷30°=3个格，那么此时指针指向4；（4）指针从5绕点O旋转到12点，顺时针时是经历了7个格，那么要旋转30°×7=210°；逆时针是经历了5个格，那么要旋转30°×5=150°；故答案为：3；10；4；210；150．【点评】抓住钟面上的一个大格所对的圆心角的度数是30°，是解决本题的关键，这里还要注意逆时针旋转和顺时针旋转的意义．6.请画出三角形AOB绕O点顺时针旋转90°后的图形．【答案】【解析】根据题意弄清绕哪个点，按什么方向，旋转多少度从而得到最后的图形，关键是找出A和B的对应点，然后连接在一起即可．解：由题意知，找到A的对应点A′，B的对应点B′，然后连接OA′，OB′，A′B′，三角形OA′B′就是旋转后得到的图形，如下图所示：【点评】此题考查了运用旋转画图形，关键是找对应点．7.画出下面各图形的一条对称轴．【答案】【解析】依据轴对称图形的意义及特征，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而画出其对称轴．解：图形的对称轴如下图所示：．【点评】此题主要考查轴对称图形的意义及其对称轴的画法．8.钟面上的时刻是12时，如果把时针绕着中心顺时针旋转120°，是时．【答案】4．【解析】根据钟表表盘与角度相关的特征，时针在钟面上每小时转30°，进而计算可得把时针绕着中心顺时针旋转120°的时间，依此可得答案．解：120÷30=4（时）答：把时针绕着中心顺时针旋转120°，是4时．故答案为：4．【点评】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°，分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°，也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动（）度，逆过来同理．9.一个正六边形，如绕点O最少旋转度后与原来的图形重合．【答案】60．【解析】观察图形，周角360°被分成6等分，每旋转一份角度都能与原来的图形重合，然后计算即可得解．解：因为360°÷6=60°，所以每旋转60°角的整数倍都能与原图形重合，故旋转角最小是60°．故答案为：60．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．10.画出下列图形的轴对称图形．【答案】【解析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连结即可．解：画出下列图形的轴对称图形：【点评】求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点．后依次连结各对称点即可．。
初二数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析
初二数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.如图①，将两个完全相同的三角形纸片ABC与DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°。
（1）如图②，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，DE交BC于点F，则线段DF与AC有怎样的关系？请说明理由。
（2）当△DEC绕点C旋转到图③所示的位置时，设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2。
猜想：S1与S2有怎样的数量关系？并证明你的猜想。
【答案】(1) DF∥AC;(2) S1=S2.【解析】（1)根据旋转的性质可得AC=CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD=60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；（2）过D点作DN⊥BC于N，AM⊥CE于M，先依据ASA求得△ACM≌△DCN求得AM=DN，然后根据等底等高的三角形面积相等．试题解析：（1）DF∥AC；解：如图②所示，∵∠ACB=90°，∠B=∠E=30°，∴∠A=∠CDE=60°，∵AC=DC，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°=∠CDE，∴DF∥AC，∴∠CFD=90°，∠DCF=30°，∴DF=DC=AC；（2）猜想：S1=S2；证明：过D点作DN⊥BC于N，AM⊥CE于M，∵∠ECD=90°，∴∠DCM=90°∴∠DCN=90°-∠NCM，又∵∠ACM=90°-∠NCM，∴∠ACM=∠DCN，在△ACM与△DCN中∠ACM＝∠DCNAC＝CD∠AMC＝∠DNC，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴AM=DN，又∵CE=BC，∴BC•DN=CE•AM，即S1=S2．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B．【解析】①是轴对称图形，也是中心对称图形；②是轴对称图形，不是中心对称图形；③是轴对称图形，也是中心对称图形；④是轴对称图形，也是中心对称图形．故选B．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．3.如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）求出的面积．（2分）（2）在图中作出绕点B顺时针旋转90度得到的．（2分）（3）写出点的坐标．（2分）【答案】（1）S△ABC =7．5；（2）图形见解析；（3）．【解析】（1）由A、B的坐标，易求得AB的长，以AB为底，C到AB的距离为高，即可求出△ABC的面积；（2）找出将△ABC绕点B顺时针旋转90°的三角形各顶点的对应点，然后顺次连接即可；（3）根据图形写出即可．试题解析：（1）根据题意，得：AB=5﹣0=5；∴S △ABC =AB•（|x C |﹣1）=×5×3=7．5；（2）如图：（3）根据图形可得：．【考点】作图-旋转变换．4. 下列图形中，是轴对称图形的有( ) 个①角；②线段；③等腰三角形；④直角三角形；⑤圆；⑥锐角三角形A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C ．【解析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此，是轴对称图形的有①角；②线段；③等腰三角形；⑤圆4个. 故选C ．【考点】轴对称图形．5. 如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，P 是AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是______________【答案】10．【解析】由正方形性质的得出B 、D 关于AC 对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可．试题解析：如图，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小． ∵四边形ABCD 是正方形， ∴B 、D 关于AC 对称，∴PB=PD ， ∴PB+PE=PD+PE=DE ． ∵BE=2，AE=3BE ， ∴AE=6，AB=8，∴DE=.故PB+PE 的最小值是10．【考点】1.轴对称-最短路线问题；2.正方形的性质．6. 如图1，将矩形纸片沿虚线AB 按箭头方向向右对折， 再将对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，最后，把纸片打开，所得展开图为（ ）【答案】D．【解析】∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选D．【考点】剪纸问题．7.下列说法错误的是（）A．关于某直线对称的两个图形一定能完全重合B．全等的两个三角形一定关于某直线对称C．轴对称图形的对称轴至少有一条D．线段是轴对称图形【答案】B．【解析】 A．两个关于某直线对称的图形是全等的，此说法正确；B．平面内两个全等的图形不一定关于某直线对称，此说法错误；C．轴对称图形的对称轴至少有一条，此说法正确；D．线段是轴对称图形，此说法正确．故选；B．【考点】轴对称的性质．8.正九边形绕它的旋转中心至少旋转°后才能与原图形重合.【答案】400.【解析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与原来的图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．要与原来的正九边形重合．可用一个圆周角的度数（即360度）除以9，便可知道至少要旋转多少度才能和原来的九边形重合．因为3600÷9=400，故填400.【考点】旋转对称图形.9.在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失.现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作（）A．先逆时针旋转90°，再向左平移B．先顺时针旋转90°，再向左平移C．先逆时针旋转90°，再向右平移D．先顺时针旋转90°，再向右平移【答案】A.【解析】本题结合游戏，考查了旋转与平移的性质.在旋转和平移变换中，图形的形状和大小均不发生改变，由图可以看出，将屏幕上方出现一小方格块逆时针旋转90°，再向左平移后，竖直下来正好使屏幕下面三行中的小方格都自动消失.故选A.【考点】旋转与平移的性质.10.如图，直线MN和EF相交于点O，∠EON=45°，AO=2，∠AOE=15°，设点A关于EF的对称点是B，点B关于MN的对称点是C，则AC的距离为（）A．2B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称的性质得出∠AOB=∠BON=∠NOC=30°，进而利用勾股定理得出即可．解：∵∠EON=45°，AO=2，∠AOE=15°，点A关于EF的对称点是B，点B关于MN的对称点是C，∴∠A0E=∠EOB，∠BON=∠NOC，AO=BO=CO=2，∴∠AOB=∠BON=∠NOC=30°，∴∠AOC=90°，则AC的距离为：=2．故选：D．点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，根据已知得出∠A0E=∠EOB，∠BON=∠NOC，AO=BO=CO=2是解题关键．11.将△ABC的三个顶点坐标的横坐标和纵坐标都乘以﹣1，则所得图形与原图形的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将原图形向x轴负方向平移了1个单位【答案】C【解析】根据题意可得新的坐标都是原坐标的相反数，则所得图形与原图形的关系是关于原点对称．解：△ABC的三个顶点坐标的横坐标和纵坐标都乘以﹣1，则所得新的坐标都是原坐标的相反数，则所得图形与原图形的关系是关于原点对称，故选：C．点评：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．12.下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有_____________．【答案】（2）（3）（4）（5）【解析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．由题意其中一定是轴对称图形的有（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形.【考点】轴对称图形的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成．13.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，D为△ABC内一点，如果将△ACD绕点A按逆时针方向旋转到△ABD′的位置，则∠ADD′的度数是A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】D【解析】根据旋转的性质可得∠DAD′=∠BAC=40°，AD′=AD，再根据三角形的内角和定理求解即可.由题意得∠DAD′=∠BAC=40°，AD′=AD则∠ADD′=（180°-∠DAD′）÷2=70°故选D.【考点】旋转的性质，三角形的内角和定理点评：解题的关键是熟练掌握旋转的性质：每一条边旋转的角度相等，均等于旋转角.14.小明上午在理发店理发时，•从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是__________．【答案】10点45分【解析】轴对称图形，由题意分析，此类试题属于对轴对称图形的基本运算和对称的分析，指示是反过来是10点45分【考点】轴对称点评：此类试题属于对轴对称图形的基本运算和对称的分析15.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行【答案】B【解析】已知条件，根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案．观察原图，有用进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．故选B．【考点】轴对称的性质，平移的性质点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等及轴对称的性质；按要求画出图形是正确解答本题的关键16.如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN 交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是( )A.10cmB. 20cmC. 在10cm和20cm之间D.不能确定【答案】B【解析】根据轴对称的性质可得ME=PE，NF=PF，再结合△PEF的周长即可求得结果.∵点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点∴ME=PE，NF=PF∵△PEF的周长=PE+EF+PF=20cm∴ME+EF+NF=20cm，即MN=20cm故选B.【考点】轴对称的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称的性质，即可完成.17.如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1).（1）在图中作出关于轴对称的.（2）写出点的坐标（直接写答案）.A1 _____________，B1______________，C1______________【答案】（1）如图所示：（2）A1（1，-2），B1（3，-1），C1（-2，1）【解析】（1）分别作出的三个顶点关于轴对称的对称点，再顺序连接即可.（2）根据（1）中所作的图形即可作出判断.（1）如图所示：【考点】基本作图，点的坐标点评：解题的关键是熟练掌握轴对称变换的作图方法，正确找到关键点的对称点.18.(本题满分6分)如下图，直线L是一条河，A,B是两个村庄。
五年级数学对称平移和旋转试题
五年级数学对称平移和旋转试题1.长方形有条对称轴，圆有条对称轴．【答案】2；无数．【解析】在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，由此即可解答问题．解答：解：长方形有2条对称轴，圆有无数条对称轴．故答案为：2；无数．点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的意义及其特征．2.下面的图形中，对称轴数量最多的是（）A．长方形 B．正方形 C．等腰三角形【答案】B【解析】据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．依此作答．解答：解：长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰三角形有3条对称轴；故选：B．点评：本题主要考查了轴对称图形的对称轴的定义．同时要熟记一些常见图形的对称轴条数．3.一个图形沿着一条直线对折后，两边的部分能够，这个图形就是轴对称图形．【答案】完全重合．【解析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；由此解答即可．解答：解：一个图形沿着一条直线对折后，两边的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．故答案为：完全重合．点评：此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．4.你能画出如图所示图形所有的对称轴吗？如果能，请画出来，并填在（）里填上适当的数．【答案】【解析】依据轴对称图形的定义及特征即可作答：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴．解答：解：根据题干分析可得：点评：此题主要考查轴对称图形定义及对称轴的条数，熟记常见轴对称图形的对称轴条数即可解答．5.请画出对称图形的另一半．【答案】【解析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原半图的关键对称点，连结即可．解答：解：画出对称图形的另一半如下：点评：求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点．后依次连结各特征点即可．注意，弧线要多先几个对称点．6.（1）房子向右平移5格，（2）小船向下平移4格，再向左5格．【答案】【解析】（1）根据平移的特征，把小房子的各顶点分别向右平移5格，再依次连结．（2）同理，把组成小船的各图形的顶点分别向下平移4格，依次连结，再把平移后的小船的各顶点分别向左平移5格，再依次连结．解答：解：（1）房子向右平移5格（图中红色部分），（2）小船向下平移4格（图中绿色部分），再向左5格（图中蓝色部分）．点评：平移作图要注意：①方向；②距离．整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．7.平行四边形和长方形都有2条对称轴．．（判断对错）【答案】×．【解析】依据轴对称图形的定义判断：一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形关于这条直线对称，这条直线就是这个图形的对称轴．解答：解：平行四边形不是轴对称图形没有对称轴，长方形都有2条对称轴，所以原题说法错误；故答案为：×．点评：掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．8.你画过的对称图形有．【答案】长方形，正方形，等腰梯形．【解析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．解答：解：根据轴对称图形的意义可知：我们画过的长方形、正方形和等腰梯形是对称图形；故答案为：长方形，正方形，等腰梯形．点评：掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．9.在方格纸上画出图形B和图形C．（1）图形A向右平移3个方格得到图形B．（2）图形A绕点O顺时针方向旋转90°得到图形C．【答案】见解析【解析】解：根据题干分析可得：【点评】此题考查了利用平移和旋转进行图形变换的灵活应用．10.（1）把小旗绕O点逆时针旋转90°，得到图1；（2）把小旗绕O点顺时针旋转180°，得到图2．【答案】见解析【解析】解：（1）把小旗绕O点逆时针旋转90°，得到图1（图中红色部分）：（2）把小旗绕O点顺时针旋转180°，得到图2（图中绿色部分）：【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动．。
三年级数学平移旋转和对称试题
三年级数学平移旋转和对称试题1.电梯的升降是现象，钟面上时针和分针的运动是现象，拉开抽屉时，抽屉做运动．【答案】平移，旋转，平移．【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心，所以，它并不一定是绕某个轴的，根据平移与旋转定义判断即可．解答：解：电梯的升降是平移现象，钟面上时针和分针的运动是旋转现象，拉开抽屉时，抽屉做平移运动；故答案为：平移，旋转，平移．点评：本题是考查图形的平移与旋转的意义，关键是看方向是否改变．2.推拉窗户的运动是；风车的运动是．【答案】平移，旋转．【解析】（1）平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；（2）旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心，所以，它并不一定是绕某个轴的；依此根据平移与旋转定义判断即可．解：推拉窗户的运动是平移；风车的运动是旋转；故答案为：平移，旋转．【点评】此题是对平移与旋转理解及在实际当中的运用．3.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．解：根据轴对称图形的意义可知：下列图形中，不是轴对称图形的是，其它三个选项中的图形都是轴对称图形；故选：D．【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．4.周一升国旗时，国旗的上升是现象；拧水龙头是现象．【答案】平移，旋转．【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的；然后根据平移与旋转定义判断即可．解：周一升国旗时，国旗的上升是平移现象；拧水龙头是旋转现象；故答案为：平移，旋转．【点评】本题是考查图形的平移与旋转．平移与旋转关键是看图形的方向是否改变，平移不改变方向，旋转改变方向．5.在横线里填上“平移”或“旋转”．（1）自行车车轮的转动是现象，人骑车前行是现象；（2）风扇叶片的运动是现象；（3）钟面上分针不停地走动是现象；（4）升国旗时，国旗的升降运动是现象；（5）拉开抽屉是现象，拧水龙头是现象．【答案】旋转，平移；旋转；旋转；平移；平移，旋转．【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的；由此根据平移与旋转定义判断即可．解：（1）自行车车轮的转动是旋转现象，人骑车前行是平移现象；（2）风扇叶片的运动是旋转现象；（3）钟面上分针不停地走动是旋转现象；（4）升国旗时，国旗的升降运动是平移现象；（5）拉开抽屉是平移现象，拧水龙头是旋转现象．故答案为：旋转，平移；旋转；旋转；平移；平移，旋转．【点评】此题是对平移与旋转理解及在实际当中的运用．6.下列现象属于平移现象的是（）A．风扇转动B．写字C．晃动呼啦圈D．转动风车【答案】B【解析】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．解：A．图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故本选项错误；B．图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，故本选项正确；C．图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故本选项错误；D．图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．7.“里，一，五”都是轴对称的汉字．（判断对错）【答案】错误【解析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．解：根据轴对称图形的意义可知：“里，一”都是轴对称的汉字，而“五”不是轴对称图形；故答案为：错误．【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．8.动手画一画、比一比在方格中画出一个轴对称图形。
初二数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析
初二数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正方形C．等腰直角三角形D．平行四边形【答案】B【解析】正三角形，等腰直角三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形，故选：B．【考点】1、中心对称图形；2、轴对称图形2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ值等于．【答案】70【解析】∵∠ACB=90°，∠A=35°，∴∠ABC=90°﹣35°=55°，∵以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，∴∠DEC=∠ABC=55°，∠ACD=∠BCE=θ°，CB=CE，∴∠CBE=∠BEC=55°，∴∠BCE=180°﹣∠CBE﹣∠BEC=70°，∴θ值为70．故答案为：70．【考点】旋转的性质3.下列图形：①线段；②等边三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤长方形；⑥圆。
其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（填序号）【答案】①⑤⑥．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．试题解析：①是轴对称图形，也是中心对称图形；②是轴对称图形，不是中心对称图形；③不是轴对称图形，是中心对称图形；④是轴对称图形，不是中心对称图形；⑤是轴对称图形，也是中心对称图形；⑥是轴对称图形，也是中心对称图形．故选答案为：①⑤⑥．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．4.作图题（6分）：（1）把△ABC向右平移5个方格;（2）绕点B的对应点顺时针方向旋转90°．【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析.【解析】（1）找出平移后的点A、B、C的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2）找出旋转变换后的点A'、C'的对应点的位置，然后顺次连接即可．试题解析：如图所示，（1）△A′B′C′即为平移后的图形；（2）△A″B'C″即为旋转后的图形．【考点】1.作图-旋转变换；2.作图-平移变换．5.如图,△ABC平移到△DEF,那么和∠BAC、BC对应的分别为 ,如果∠ABC=40°,BC=3cm,则 .【答案】∠EDF，EF；∠DEF=40°，EF="3" cm .【解析】根据平移的性质，①对应线段相等且平行，对应角相等，对应点的连线相等且平行；②平移后的图形全等. 因此，△ABC平移到△DEF,那么和∠BAC、BC对应的分别为∠EDF，EF；如果∠ABC=40°,BC=3cm,则∠DEF=40°，EF="3cm" .【考点】平移的性质.6.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．【解析】图（1）、图（5）都是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．图（3）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也不是中心对称图形，因为绕中心旋转180度后与原图不重合．图（2）、图（4）既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选B．【考点】1.中心对称图形2.轴对称图形．7.如图1，将矩形纸片沿虚线AB按箭头方向向右对折，再将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，最后，把纸片打开，所得展开图为（）【答案】D．【解析】∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选D．【考点】剪纸问题．8.下列图案是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的为( )【答案】A【解析】根据中心对称图形的概念，观察可知，只有第1个是中心对称图形，其它三个都不是中心对称图形．故选A．【考点】1.中心对称图形；2.生活中的旋转现象．9.如图所示，点为∠内一点，分别作出点关于、的对称点，，连接交于点，交于点，已知，则△的周长为_______.【答案】15【解析】∵点关于的对称点是，关于的对称点是，∴，．∴△的周长为．10.在平面直角坐标系中，已知△OAB，A(0，-3)，B(-2，0)．（1）在图1中画出△OAB关于x轴的轴对称图形；（2）将先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形；（3）点A平移后的坐标为 .【答案】（1）（2）如下图；（3）（3，-2）．【解析】（1）根据轴对称的性质作出关键点的对称点，再顺次连接即可得到结果；（2）先将O、A、B分别按要求平移，然后顺次连接即可得出平移后的图形；（3）根据所作的图形即可得出平移后的点A的坐标．试题解析：（1）（2）如下图（3）点A平移后的坐标为：（3，-2）．【考点】坐标与图形变化11.已知点和关于x轴对称，则的值为_________；【答案】﹣3．【解析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以a=2，b=﹣5，则a+b=﹣3．故答案为：﹣3．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．12.在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？【答案】（1）作图见试题解析；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答．试题解析：（1）△A1B1C1如图所示；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．【考点】1．作图-轴对称变换；2．作图-平移变换．13.如图，草原上两个居民点A、B在河流L的同旁，一汽车从A出发到B，途中需要到河边加水．汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图上画出该点．【答案】作图见试题解析．【解析】作点A关于l的对称点A'，连接A'B交l于C，点C即为所求．试题解析：①作A关于直线l的对称点A′；②连接A′B交直线l于点C，则点C即为所求点．汽车在C点加水，可使行驶的路程最短．【考点】1．轴对称-最短路线问题；2．作图题．14.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）【答案】A.【解析】根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选A．【考点】轴对称图形.15.点（-2，m）关于x轴的对称点的坐标为________________．【答案】（-2，-m）【解析】由题,点（-2，m）关于x轴的对称点的坐标为（-2，-m）.两点关于x轴对称,横坐标互为相等,纵坐标相反数,由题,点（-2，m）关于x轴的对称点的坐标为（-2，-m）.【考点】点关于x轴对称.16.下列为轴对称图形的是（）.【答案】A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分析各图形的特征求解．A、是轴对称图形，有5条对称轴；B、是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选A．【考点】轴对称.17.如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中，∠BDE=∠ACB=90°，且BE在AB边上，取AE的中点F，CD的中点G，连结GF.（1）FG与DC的位置关系是，FG与DC的数量关系是；（2）若将△BDE绕B点逆时针旋转180°，其它条件不变，请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.【答案】（1）FG⊥CD ，FG=CD；（2）成立【解析】（1）延长ED交AC的延长线于M，连接FC、FD、FM，根据矩形的性质可得CM=BD，根据等腰直角三角形的性质可得ED=BD=CM，再结合∠E=∠A=45º可证得△AEM是等腰直角三角形，由F是AE的中点可证得MF⊥AE，EF=MF，∠E=∠FMC=45º，即可证得△EFD≌△MFC，则可得FD=FC，∠EFD=∠MFC，又∠EFD＋∠DFM=90º即得∠MFC＋∠DFM=90º，即可得到△CDF是等腰直角三角形，从而可以证得结论；（2）证法同（1）.解：（1）FG⊥CD ，FG=CD；（2）延长ED交AC的延长线于M，连接FC、FD、FM∴四边形 BCMD是矩形.∴CM=BD.又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形.∴ED=BD=CM.∵∠E=∠A=45º∴△AEM是等腰直角三角形.又F是AE的中点.∴MF⊥AE，EF=MF，∠E=∠FMC=45º.∴△EFD≌△MFC.∴FD=FC，∠EFD=∠MFC.又∠EFD＋∠DFM=90º∴∠MFC＋∠DFM=90º即△CDF是等腰直角三角形.又G是CD的中点.∴FG=CD，FG⊥CD.【考点】旋转问题的综合题点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意.18.下面三图是由三个相同的小正方形拼成的图形，请你在A，B，C三图中再添加一个同样大小的小正方形，使所得的新图形分别为下列要求的图形，请画出示意图.（1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形.【答案】（1）（2）（3）如图所示：【解析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形．（1）（2）（3）如图所示：【考点】基本作图-轴对称图形与中心对称图形点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义，即可完成．19.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行【答案】B【解析】已知条件，根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案．观察原图，有用进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．故选B．【考点】轴对称的性质，平移的性质点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等及轴对称的性质；按要求画出图形是正确解答本题的关键20.下列各图案中，不是中心对称图形的是（）.【答案】B【解析】中心对称图形，即围绕图形中心旋转180度后，所得的新图形与原图形重合，由此可知B旋转180度后不能与原图形重合【考点】中心对称图形的判断点评：中心对称图形，即围绕图形中心旋转180度后，所得的新图形与原图形重合21.下列图案中是轴对称图形的是（）【答案】D【解析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.由图可得只有D选项符合轴对称图形的定义，故选D.【考点】轴对称图形点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成.22.把图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为（）时，旋转后的五角星能与自身重合A．300B．450C．600D．720【答案】D【解析】五角星图案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、B、C都错误，能与其自身重合的是D，故选D【考点】旋转对称图形点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角23.一束光线从点Ａ（3，3）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，０），则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是 _.【答案】5【解析】先作点B关于y轴的对称点，连接，交y轴于点C，根据勾股定理求得的长，即可所求.作点B关于y轴的对称点，连接，交y轴于点C由题意得，则则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是5.【考点】轴对称的应用，勾股定理点评：本题是勾股定理的应用，同时渗透光学中反射原理，构造直角三角形是解答本题的关键．24.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）【答案】D【解析】根据平移的基本性质依次分析各选项即可判断。
初三数学图形的对称平移与旋转试题
初三数学图形的对称平移与旋转试题1.如图，在Rt△ABC中，，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C 逆时针旋转，使点A落在CB的延长线处，点D落在点处，则长为．【答案】【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵点D为AB的中点，∴CD=AD=BD=AB=2.5，过D′作D′E⊥BC，∵将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，∴CD′=AD=A′D′，∴D′E==1.5，∵A′E=CE=2，BC=3，∴BE=1，∴BD′=，故答案为：．【考点】旋转的性质．2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【考点】中心对称图形；轴对称图形3.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是A．⑴、⑵B．⑴、⑶C．⑴、⑷D．⑵、⑶【答案】B.【解析】（1）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；（2）不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；（3）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；（4）是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．角D．等边三角形【答案】A．【解析】等边三角形、角是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；矩形是轴对称图形，也是中心对称图形．故选A．【考点】1.轴对称图形；2.中心对称图形．5.在平面直角坐标系中，∆ABC的顶点坐标是A（-7,1）、B（1,1）、C（1,7），线段DE的端点坐标是D（7，-1）、E（-1，-7）（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合将线段AC先向______（上，下）平移_______个单位，再向_______（左，右）平移 _______个单位；（2）将∆ABC绕坐标原点逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；（3）画出（2）中的∆DEF，并和∆ABC 同时绕坐标原点O逆时针旋转90o，画出旋转后的图形.【答案】(1)下，8，右，6；（2）F（-l，-1）；（3）画图见解析.【解析】（1）将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位即可得出符合要求的答案；（2）根据A，C对应点的坐标特点，即可得出F点的坐标；（3）分别将D，E，F，A，B，C绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图象即可．试题解析：（1）将线段AC先向下平移8个单位．，再向右平移6个单位（其它平移方式也可以）；（2）根据A，C对应点的坐标即可得出F（-l，-1）；（3）画出如图所示的正确图形．考点: 1.作图-旋转变换；2.作图-平移变换．6.在Rt△POQ中，OP=OQ，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B.求证：MA=MB.【答案】证明见解析.【解析】过点M作ME⊥OP于点E，作MF⊥OQ于点F，可得四边形OEBF是矩形，根据三角形的中位线定理可得ME=MF，再根据同角的余角相等可得∠AME=∠BMF，再利用“角边角”证明△AME和△BMF全等，根据全等三角形对应边相等即可证明.试题解析：证明：如图，过点M作ME⊥OP于点E，作MF⊥OQ于点F，∵∠O=90°，∴四边形OEMF是矩形，∵M是PQ的中点，OP=OQ=4，∠O=90°，∴ME=OQ=2，MF=OP=2，∴ME=MF，∴四边形OEMF是正方形，∵∠AME+∠AMF=90°，∠BMF+∠AMF=90°，∴∠AME=∠BMF，在△AME和△BMF中，，∴△AME≌△BMF（ASA），∴MA=MB；考点: 1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰直角三角形.7.下列图形中，是中心对称图形的是 ( )A．B．C．D．【答案】C.【解析】中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此符合的是选项C.故选C.【考点】中心对称图形.8.如图所示，直角坐标系内，A(－4，3)，B（－2，0），C（－1，2），请你在图中画出△ABC 关于原点O的对称的图形即△A′B′C′,并写出A′、B′、C′的坐标，求出△A′B′C′的面积.【答案】作图见解析,A′(4,-3)、B′(2,0)、C′(1,-2),.【解析】试题解析：作图如下:A′(4,-3)、B′(2,0)、C′(1,-2).△A′B′C′的面积=3×3-×1×2-×1×3-×2×3=.【考点】1.作图-中心对称变换；2.转换思想的应用.9.已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形 ,且AB>CE．（1）如图1,连接BG、DE．求证：BG=DE；（2）如图2,如果正方形ABCD的边长为,将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG//BD,BG=BD.①求的度数；②请直接写出正方形CEFG的边长的值.【答案】（1）BG=DE；（2）①②正方形的边长为.【解析】解：（1）证明：∵四边形和为正方形,∴,,.∴..∴△≌△.∴.（2）①连接BE .由（1）可知：BG="DE."∵,∴.∴.∵,∴.∴∵,∴△≌△.∴.∵,∴.∴△.∴②正方形的边长为.【考点】三角形全等.10.如图所示，△ABC与△A’B’C’关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A’是对称点B．BO＝B’O’C．∠ACB＝∠C’A’B’D．△ABC≌△A’B’C’【答案】C．【解析】成中心对称的图形的性质：中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等,由题,A正确；B正确；C根据OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，得到△AOB≌△A′OB′．则∠ACB=∠A’C’B’，C不正确；D正确，故选C．【考点】1.中心对称；2.平行线的判定；3.全等三角形的判定与性质．11.如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为．【答案】1.6.【解析】由旋转的性质得到AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，因为BC=3.6，所以CD=BC-BD=3.6-2=1.6.故填1.6.【考点】旋转的性质.12.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【答案】（1）（2，3）；（2）作图见试题解析，B（0，﹣6）；（3）D的坐标为（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）或（3，3）．【解析】（1）关于y轴的轴对称问题，对称点的坐标特点是：横坐标互为相反数，纵坐标相等；（2）坐标系里旋转90°，充分运用两条坐标轴互相垂直的关系画图；（3）分别以AB，BC，AC为平行四边形的对角线，考虑第四个顶点D的坐标，有三种可能结果．试题解析：（1）点A关于y轴对称的点的坐标是（2，3）；（2）图形如下，点B的对应点的坐标是（0，﹣6）；（3）以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）或（3，3）．【考点】1．作图-旋转变换；2．作图题．13.下列图形中，不是中心对称图形的是( ).A. B. C. D.【答案】D【解析】根据中心对称图形的定义：如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与原来的图形重合，这个图形就是中心对称图形。
最新初中数学图形的平移,对称与旋转的专项训练及答案(1)
最新初中数学图形的平移，对称与旋转的专项训练及答案(1)一、选择题1．如图，已知点P (0，3) ，等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BC =2，BC 边在x 轴上滑动时，PA +PB 的最小值是 （ ）A ．102+B ．26C ．5D ．26【答案】B【解析】【分析】 过点P 作PD ∥x 轴，做点A 关于直线PD 的对称点A´，延长A´ A 交x 轴于点E ，则当A´、P 、B 三点共线时，PA +PB 的值最小，根据勾股定理求出A B '的长即可.【详解】如图，过点P 作PD ∥x 轴，做点A 关于直线PD 的对称点A´，延长A´A 交x 轴于点E ，则当A´、P 、B 三点共线时，PA +PB 的值最小，∵等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BC =2，∴AE=BE=1，∵P (0，3) ，∴A A´=4， ∴A´E=5， ∴22221526A B BE A E ''+=+故选B.【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A 关于直线PD 的对称点，找出PA +PB 的值最小时三角形ABC 的位置．2．如图，DEF ∆是由ABC ∆经过平移后得到的，则平移的距离不是( )A ．线段BE 的长度B ．线段EC 的长度 C ．线段CF 的长度D ．A D 、两点之向的距离【答案】B【解析】【分析】 平移的距离是平移前后对应两点之间连线的距离，根据这可定义可判定【详解】∵△DEF 是△ABC 平移得到∴A 和D 、B 和E 、C 和F 分别是对应点∴平移距离为：线段AD 、BE 、CF 的长故选：B【点睛】本题考查平移的性质，在平移过程中，我们通常还需要注意，平移前后的图形是全等图形.3．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=o ，CFD 40∠=o ，则E ∠为( )A ．102oB ．112oC ．122oD ．92o【答案】B【解析】【分析】 由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===o ，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果．【详解】AD //BC Q ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=，DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠=o Q ，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===o ，又ABD 48∠=o Q ，ABD ∴V 中，A 1802048112∠=--=o o o o ，E A 112∠∠∴==o ，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．4．在平行四边形、菱形、矩形、正方形这四种图形中，是轴对称图形的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：平行四边形不是轴对称图形，菱形、矩形、正方形都是轴对称图形．故选：C ．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，解题关键是寻找轴对称图形的对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．如图，O 是AC 的中点，将面积为216cm 的菱形ABCD 沿AC 方向平移AO 长度得到菱形OB C D '''，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．28cmB ．26cmC ．24cmD ．22cm【答案】C【解析】【分析】根据题意得，▱ABCD∽▱OECF，且AO=OC=12AC，故四边形OECF的面积是▱ABCD面积的14【详解】解：如图，由平移的性质得，▱ABCD∽▱OECF，且AO=OC=12 AC故四边形OECF的面积是▱ABCD面积1 4即图中阴影部分的面积为4cm2．故选：C【点睛】此题主要考查了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用．关键是应用相似多边形的性质解答问题.6．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，逐项进行分析即可得.【详解】A、不能通过平移得到，故不符合题意；B、不能通过平移得到，故不符合题意；C、不能通过平移得到，故不符合题意；D、能够通过平移得到，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了图形的平移，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解题的关键.7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9，点D在边AB上，且BD＝5将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为（）A．26 B．20 C．15 D．13【答案】D【解析】【分析】直接利用平移的性质得出EF＝DB＝5，进而得出CF＝EF＝5，进而求出答案．【详解】解：∵将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，∴EF＝DB＝5，BE＝6，∵AB＝AC，BC＝9，∴∠B＝∠C，EC＝3，∴∠B＝∠FEC，∴CF＝EF＝5，∴△EBF的周长为：5+5+3＝13．故选D．【点睛】本题考查了平移的性质，根据题意得出CF的长是解题关键．8．直角坐标系内，点P(－2,3)关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，－3）B．（2,3）C．（－2,3）D．（－2，－3）【答案】A【解析】试题解析：根据中心对称的性质，得点P（-2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，-3）．故选A．点睛：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．9．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．如图，在矩形ABCD 中， 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕,AE 那么BE 的长度为（ ）A ．1B ．2C ．32D ．85【答案】C【解析】【分析】 由勾股定理求出AC 的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x ，则CE=4x -，利用勾股定理，即可求出x 的值，得到BE 的长度．【详解】解：在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，∴∠B=90°， ∴22345AC =+=，由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF ，∴CF=5-3=2，在Rt △CEF 中，设BE=EF=x ，则CE=4x -，由勾股定理，得：2222(4)x x +=-， 解得：32x =；∴32BE =． 故选：C ．【点睛】 本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE 的长度．11．下列字母中：H 、F 、A 、O 、M 、W 、Y 、E ，轴对称图形的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．6 D ．7【答案】D【解析】从第一个字母研究，只要能够找到一条对称轴，令这个字母沿这条对称轴折叠后，两边的部分能够互相重合，就是轴对称图形，可以得出：字母H 、A 、O 、M 、W 、Y 、E 这七个字母，属于轴对称图形.故选：D.12．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点()5,3D 在边AB 上，以C 为中心，把CDB △旋转90︒，则旋转后点D 的对应点'D 的坐标是( )A ．()2,10B ．()2,0-C ．()2,10或()2,0-D ．()10, 2或()2,0-【答案】C【解析】【分析】 先根据正方形的性质求出BD 、BC 的长，再分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况，然后分别根据旋转的性质求解即可得．【详解】Q 四边形OABC 是正方形，(5,3)D5,3,2,90BC OC AB OA AD BD AB AD B ∴======-=∠=︒由题意，分以下两种情况：（1）如图，把CDB △逆时针旋转90︒，此时旋转后点B 的对应点B '落在y 轴上，旋转后点D 的对应点D ¢落在第一象限由旋转的性质得：2,5,90B D BD B C BC CB D B '''''====∠=∠=︒10OB OC B C ''∴=+=∴点D ¢的坐标为(2,10)（2）如图，把CDB △顺时针旋转90︒，此时旋转后点B 的对应点B ''与原点O 重合，旋转后点D 的对应点D ''落在x 轴负半轴上由旋转的性质得：2,5,90B D BD B C BC CB D B ''''''''''====∠=∠=︒∴点D ''的坐标为(2,0)-综上，旋转后点D 的对应点D ¢的坐标为(2,10)或(2,0)-故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．13．如图，将ABC V 沿射线BC 方向平移2 cm 得到DEF V ．若ABC V 的周长为13 cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．12 cmB ．15 cmC ．17 cmD ．21 cm【答案】C【解析】【分析】 根据平移的特点得AD=BE=CF=2，将四边形ABFE 的周长分解为AB+BC+DF+AD+CF 的形式，其中AB+BC+DF=AB+BC+AC 为△ABC 的周长．【详解】∵△DEF 是△ABC 向右平移2个单位得到∴AD=CF=BE=2，AC=DF四边形ABFD 的周长为：AB+BC+DF+AD+CF=(AB+BC+AC)+(AD+CF)=13+2+2=17故选：C ．【点睛】本题考查平移的性质，需要注意，平移前后的图形是完全相同的，且对应点之间的线段长即为平移距离．14．如图，在ABC ∆中，2AB =，=3.6BC ，=60B ∠o ，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转度得到ADE ∆，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）A ．1.6B ．1.8C ．2D ．2.6【答案】A【解析】【分析】 由将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，可得AD=AB ，又由∠B=60°，可证得△ABD 是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【详解】由旋转的性质可知，AD AB =，∵60B ∠=o ，AD AB =，∴ADB ∆为等边三角形，∴2BD AB ==，∴ 1.6CD CB BD =-=，故选：A ．【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB15．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A 选项错误；B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B 选项错误；C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D 选项错误．D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；故选D.16．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( )A．70°B．80°C．84°D．86°【答案】B【解析】【分析】由旋转的性质可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，从而可求得∠BB1C1＝80°.【详解】由旋转的性质可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°.∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，∴∠B＝∠BB1A＝40°.∴∠AB1C1＝40°.∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°.故选：B.【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键.17．已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上；③若A、C是对称点，则l垂直平分线段AC；④若B、D是对称点，则PB=PD.其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】【详解】由轴对称的性质知，①②③④都正确.故选D.18．下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；而在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此进一步判断求出答案即可.【详解】A：是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意；B：是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C：是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；D：是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；故选：A.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，熟练掌握相关概念是解题关键.19．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】A.等腰三角形是轴对称图形，不符合题意；B.等边三角形是轴对称图形，不符合题意；C.直角三角形不一定是轴对称图形，符合题意；D.等腰直角三角形是轴对称图形，不符合题意.故选C.20．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A．32B．5 C．4 D31【答案】B【解析】【分析】【详解】由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°，若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°－∠ACO－∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=6，则AC=BC=32同理可求得：AO=OC=3．在Rt△AOD1中，OA=3，OD1=CD1－OC=4，由勾股定理得：AD1=5．故选B．。
图形的平移,对称与旋转的经典测试题含答案解析
A．勒洛三角形是轴对称图形
B．图1中，点A到 上任意一点的距离都相等
C．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心 的距离都相等
D．图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称形的定义，可以找到一条直线是的图像左右对着完全重合，则为轴对称图形.鲁列斯曲边三角形有三条对称轴.鲁列斯曲边三角形可以看成是3个圆心角为60°，半径为DE的扇形的重叠，根据其特点可以进行判断选项的正误.
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
D.等腰直角三角形是轴对称图形，不符合题意.
故选C.
19．等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）
A．3个B．4个C．5个D．2个
【答案】A
【解析】等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形都是轴对称图形，是轴对称图形的有3个.
故选：A.
20．如图，将 绕点 逆时针旋转 得到 点 的对应点分别为 则 的长为（）
A． B． C． D．【答案】C【解Fra bibliotek】【分析】
根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．
图形的平移,对称与旋转的经典测试题及解析
A．形状不变，大小扩大到原来的 倍
B．图案向右平移了 个单位
C．图案向上平移了 个单位
D．图案向右平移了 个单位，并且向上平移了 个单位
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
图形的平移，对称与旋转的经典测试题及解析
一、选择题
1．如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．
【详解】
A、可以通过平移得到，不符合题意；
∴∠C=∠E，△ABD是等边三角形，∠CAD=60°，
∴∠D=∠CAD=60°、AD=BD，
∴AC∥BD，
∴∠CBD=∠C，
∴∠CBD=∠E，
则A、B、D均正确，
故选C．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质及平行线的判定与性质．
9．如图， 是由 经过平移后得到的，则平移的距离不是( )
B、可以通过平移得到，不符合题意；
C、不可以通过平移得到，符合题意；
D、可以通过平移得到，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
2．如图， 是等边三角形 内一点，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，连接 ．若 ， ， ，则四边形 的面积为（）
初一数学图形的对称平移与旋转试题
初一数学图形的对称平移与旋转试题1.如图，可以看作是一个基础图形绕着中心旋转7次而生成的，则每次旋转的度数是__________．【答案】45°．【解析】∵一个周角是360度，等腰直角三角形的一个锐角是45度，∴如图，是由一个等腰直角三角形每次旋转45度，且旋转8次形成的．∴每次旋转的度数是45°．故答案是45°．【考点】旋转的性质．2.在线段，角、圆、直角三角形、等边三角形、正方形、正五边形、正六边形八个图形中，一定是轴对称图形的个数有个．【答案】7.【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．试题解析：在线段，角、圆、直角三角形、等边三角形、正方形、正五边形、正六边形八个图形中，一定是轴对称图形的有线段，角、圆、等边三角形、正方形、正五边形、正六边形，有7个．【考点】轴对称图形．3.如图是一个图案的一半，其中虚线是这个图案的对称轴，请你画出这个图案的另一半．【答案】作图见解析.【解析】利用轴对称图形的性质得出对应点位置，进而得出答案．试题解析：如图所示：【考点】利用轴对称设计图案．4.现要把方格纸上的小船沿图中箭头方向平移8个单位，请你在方格纸上画出小船平移后的图形。
（4分）【答案】作图见解析．【解析】将小船的各点沿箭头方向平移8格，得到对应点，顺次连接成新图即可．所作图形如下：【考点】作图-平移变换．5.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）【答案】D【解析】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【考点】1．中心对称图形；2．轴对称图形．6.△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1；(2)将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，点P的坐标为______．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）（，0）．【解析】（1）延长AC到A1，使得AC=A1C1，延长BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出图象；（2）根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出△A2B2C2；（3）作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．试题解析：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）．【考点】1．作图-旋转变换；2．轴对称-最短路线问题；3．作图-平移变换．7.如图梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=10cm，高为7cm，若将梯形ABCD向右平移4cm得到梯形A′B′C′D′，则平移前后两梯形重叠部分的面积为cm2．【答案】28【解析】由平移的性质可得线段AA′=BB′=4，则A′D=2，B′C=6，根据梯形的面积公式即可求出两梯形重叠部分即梯形A′B′CD的面积．解：∵将梯形ABCD向右平移4cm得到梯形A′B′C′D′，∴AA′=BB′=4，∵AD=6，BC=10，∴A′D=2，B′C=6，∴梯形A′B′CD的面积=（2+6）×7=28，即平移前后两梯形重叠部分的面积为28cm2．故答案为28．点评：本题综合考查了平移的性质和梯形的面积公式，根据平移的性质可得线段AA′=BB′=4是解题的关键．8.如图中的剪纸作品有几条对称轴？A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】D【解析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就叫这个图形的对称轴．由图可得图中的剪纸作品有4条对称轴，故选D.【考点】轴对称图形的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成．9.观察下图中各组图形，其中成轴对称的为（只写序号）【答案】①②④【解析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．由图可得成轴对称的为①②④.【考点】轴对称图形的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成．10.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A， C的坐标分别为（ -4，5），（-1，3）．⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；⑵请作出△ABC关于轴对称的△A′B′C′；⑶写出点B′的坐标．【答案】【解析】（1）依题意知，C的坐标（-1，3），故以C点起始向右移动一个单位，向下移动3个单位可得原点O。
(苏教版)三年级数学上册《平移、转动、轴对称》练习题
(苏教版)三年级数学上册《平移、转动、
轴对称》练习题
一、选择题
1. 在以下选项中，哪一项是体现了平移的图形？
a) 一个圆被移到另一个位置
b) 一个圆被旋转了一下
c) 一个圆变得更大了
d) 一个圆被镜像了一下
2. 下图中哪个图形是轴对称图形？
a) 图形A
b) 图形B
c) 图形C
d) 图形D
3. 在以下选项中，哪一项是体现了转动的图形？
a) 一个三角形被翻了一个方向
b) 一个三角形被移到另一个位置
c) 一个三角形的角度变大了
d) 一个三角形被旋转了一下
二、填空题
1. 对于一个图形的平移，图形的形状、大小、方向是不变的，
只是位置 _______。
2. 图形A是图形B的轴对称图形，当把图形A沿着轴对称线
翻折后，与图形B _______。
3. 在转动中，图形终点的位置与起点的位置 _______。
三、判断题
1. 一个图形的轴对称图形与原图形的大小、形状、方向都相同。
（√ / ×）
2. 只有正方形可以是轴对称图形。
（√ / ×）
3. 轴对称是指一个图形关于某条轴翻折后，两端重合。
（√ / ×）
四、解答题
1. 请解释什么是平移，转动和轴对称。
2. 请举例说明平移、转动和轴对称在日常生活中的应用。
以上是《平移、转动、轴对称》的练习题，请仔细阅读题目，认真思考后给出答案。
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初二数学图形的对称平移与旋转试题
初二数学图形的对称平移与旋转试题1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ值等于．【答案】70【解析】∵∠ACB=90°，∠A=35°，∴∠ABC=90°﹣35°=55°，∵以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，∴∠DEC=∠ABC=55°，∠ACD=∠BCE=θ°，CB=CE，∴∠CBE=∠BEC=55°，∴∠BCE=180°﹣∠CBE﹣∠BEC=70°，∴θ值为70．故答案为：70．【考点】旋转的性质2.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为，若∠1=110°，则∠= 度．【答案】20°.【解析】如图所示∵∠1=110°,∴∠2=∠1=110°(两直线相交，对顶角相等),∵四边形ABCD为矩形,∴∠D=∠B’ =∠BAD=90°,∴∠4＋∠2=360°－∠D－∠B’="180°" (四边形内角和为360°),∵∠2=110°,∴∠4=70°,∵∠BAD=90°,∴∠3=∠=20°.【考点】1.对顶角；2.余角；3.四边形内角和.3.如图（1）中，△和△都是等腰直角三角形，∠和∠都是直角，点在上，△绕着点经过逆时针旋转后能够与△重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（）A．45°，90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60°【答案】A【解析】∵△和△都是等腰直角三角形，∴∠∠.又∵△绕着点沿逆时针旋转度后能够与△重合，∴旋转中心为点，旋转角度为45°，即45.若把图（1）作为“基本图形”绕着点沿逆时针旋转度可得到图（2），则454590，故选A．4.下列命题中正确的是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等【答案】D【解析】因为全等三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角的平分线相等，A、B、C项没有“对应”，所以错误，而D项有“对应”，D是正确的．故选D．5.如图，△绕点旋转一定角度后得到△，若，，则下列说法正确的是（）A．B．C．∠是旋转角D．∠是旋转角【答案】D【解析】∵△绕点旋转一定角度后得到△，且，，∴是旋转角，故选D．6.剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）【答案】D.【解析】依据轴对称图形的定义，即一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，则这条直线即为图形的对称轴，从而可以解答题目．A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．考点: 轴对称图形．7.∠AOB=45°，其内部有一点P，OP=8，在∠AOB的两边分别有两点Q，R（不同与点0），则△PQR的最小周长是。
初二数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析
初二数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标（，）；（2）将△ABC的三个顶点的横、纵坐标都乘以－1，分别得到对应点A2、B2、C2，画出△A2B2C2，则△ABC和△A2B2C2关于对称；（3）将△ABC在网格中平移，使点B的对应点B3坐标为（－6，1），画出△A3B3C3.【答案】(1) 5，﹣3; (2)画图见解析，原点；（3）画图见解析.【解析】（1）根据题意得出各对应点坐标进而求出即可；（2）利用已知得出各对应点坐标进而求出即可；（3）利用平移规律得出各对应点平移距离，进而求出即可．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为；（5，﹣3）；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求，△ABC和△A2B2C2关于原点对称；（3）如图所示：△A3B3C3即为所求．【考点】1.作图-旋转变换；2.作图-轴对称变换；3.作图-平移变换．2.如图，有四块全等的直角三角形纸片，直角边长分别是1，2，请利用这四块纸片按下列要求在6×6方格纸中各拼一个图形（四块纸片都要用上，无缝隙且无重叠部分），直角顶点在格点上．（1）图甲中作出是轴对称图形而不是中心对称图形；（2）图乙中作出是中心对称图形而不是轴对称图形；（3）图丙中作出既是轴对称图形又是中心对称图形．【答案】【解析】理解轴对称中心对称的概念把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称 .根据其特征画出相应图形即可.【考点】1.轴对称；2.中心对称3.在图中，画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于轴对称的△A2B2C2的各点坐标.【答案】画图见解析，A2（-3，-2），B2（-4，3），C2（-1，1）．【解析】利用轴对称性质，作出A、B、C关于x轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于x轴对称的△A2B2C2；然后根据图形写出坐标即可．试题解析：△ABC的各顶点的坐标分别为：A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）；所画图形如下所示，其中△A2B2C2的各点坐标分别为：A2（-3，-2），B2（-4，3），C2（-1，1）．【考点】作图-轴对称变换．4.如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN=5cm，则△OEF的周长为 .【答案】5cm．【解析】∵O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，∴OE=ME，OF=NF，∵MN=5cm，∴△OEF的周长为：OE+EF+OF=ME+EF+NF=MN=5（cm）．故答案为：5cm．【考点】轴对称的性质．5.在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？【答案】（1）作图见试题解析；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答．试题解析：（1）△A1B1C1如图所示；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．【考点】1．作图-轴对称变换；2．作图-平移变换．6.下列图形是四家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）【答案】C.【解析】根据轴对称图形的定义，沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，选项A、B、D中的图形无论怎么折叠，都不能使左右两部重合，只有选项C符合题意，选项C可左右对折或上下对折都能使直线两旁的部分重合，故选C.【考点】轴对称图形的定义.7.一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码___________.【答案】【解析】本题是轴对称中的镜面对称问题，水面相当于一个平面镜，因为镜面对称的性质是在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称。
图形的平移,对称与旋转的技巧及练习题附答案解析
图形的平移，对称与旋转的技巧及练习题附答案解析一、选择题1．如图，圆柱形玻璃杯高为8cm ，底面周长为48cm ，在杯内壁离杯底3cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿2cm 且与蜂蜜相对的A 处，则蚂蚁从外壁A 处走到内壁B 处，至少爬多少厘米才能吃到蜂蜜（ ）A ．24B ．25C ．23713+D ．382【答案】B【解析】【分析】 将圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ ，设点A 关于MQ 的对称点为A′，连接A′B ，则A′B 就是蚂蚁从外壁A 处走到内壁B 处的最短距离，再根据勾股定理，即可求解．【详解】圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ ，则E 、F 分别是MQ ，NP 的中点，AM=2cm ，BF=3cm ，设点A 关于MQ 的对称点为A′，连接A′B ，则A′B 就是蚂蚁从外壁A 处走到内壁B 处的最短距离．过点B 作BC ⊥MN 于点C ，则BC=ME=24cm ，A′C=8+2-3=7cm ， ∴在Rt∆A′BC 中，A′B=222272425A C BC +=+=′cm ．故选B ．【点睛】本题主要考查图形的轴对称以及勾股定理的实际应用，把立体图形化为平面图形，掌握“马饮水”模型，是解题的关键．2．在平面直角坐标系中，把点(5,2)P -先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ ）A ．(8,4)-B ．(8,0)-C ．(2,4)-D ．(2,0)-【答案】A【解析】【分析】根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．【详解】∵点P（-5，2），∴先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（-5-3，2+2），即（-8，4），故选：A．【点睛】此题考查坐标与图形的变化，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．干行四边形C．正六边形D．圆【答案】A【解析】【分析】【详解】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．故选A．【点睛】本题考查中心对称图形；轴对称图形．4．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形(图1)，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧．三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆．下列说法中错误的是( )A．勒洛三角形是轴对称图形B ．图1中，点A 到¶BC上任意一点的距离都相等 C ．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都相等 D ．图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等【答案】C【解析】【分析】根据轴对称形的定义，可以找到一条直线是的图像左右对着完全重合，则为轴对称图形.鲁列斯曲边三角形有三条对称轴. 鲁列斯曲边三角形可以看成是3个圆心角为60°，半径为DE 的扇形的重叠，根据其特点可以进行判断选项的正误.【详解】鲁列斯曲边三角形有三条对称轴，就是等边三角形的各边中线所在的直线，故正确；点A 到¶BC上任意一点的距离都是DE ，故正确; 勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都不相等，1O 到顶点的距离是到边的中点的距离的2倍，故错误；鲁列斯曲边三角形的周长=3×60180DE DE ππ⨯=⨯ ,圆的周长=22DE DE ππ⨯=⨯ ,故说法正确.故选C.【点睛】主要考察轴对称图形，弧长的求法即对于新概念的理解．5．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，逐项进行分析即可得.【详解】A 、不能通过平移得到，故不符合题意；B 、不能通过平移得到，故不符合题意；C 、不能通过平移得到，故不符合题意；D 、能够通过平移得到，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了图形的平移，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解题的关键.6．如图，在平面直角坐标系中，AOB ∆的顶点B 在第一象限，点A 在y 轴的正半轴上，2AO AB ==，120OAB ∠=o ，将AOB ∠绕点O 逆时针旋转90o ，点B 的对应点'B 的坐标是（ ）A ．3(2,3)--B ．33(2,2)---C ．3(3,2)--D ．(3,3)- 【答案】D【解析】【分析】 过点'B 作x 轴的垂线，垂足为M ，通过条件求出'B M ，MO 的长即可得到'B 的坐标.【详解】解：过点'B 作x 轴的垂线，垂足为M ，∵2AO AB ==，120OAB ∠=︒，∴'''2A O A B ==，''120OA B ∠=︒，∴'0'6M B A ∠=︒，在直角△''A B M 中，3==2=B'M B'M 'sin B A M B '''A ∠ ， 1==22=A'M A'M 'cos B A M B '''A ∠， ∴'3B M ='1A M =，∴OM=2+1=3，∴'B 的坐标为(3)-.故选：D.【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．7．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．圆C ．等边三角形D ．正六边形 【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.【详解】选项A 、平行四边形是中心对称图形；选项B 、圆是中心对称图形；选项C 、等边三角形不是中心对称图形；选项D 、正六边形是中心对称图形；故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.8．在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．如图，DEF ∆是由ABC ∆经过平移后得到的，则平移的距离不是( )A．线段BE的长度B．线段EC的长度、两点之向的距离C．线段CF的长度D．A D【答案】B【解析】【分析】平移的距离是平移前后对应两点之间连线的距离，根据这可定义可判定【详解】∵△DEF是△ABC平移得到∴A和D、B和E、C和F分别是对应点∴平移距离为：线段AD、BE、CF的长故选：B【点睛】本题考查平移的性质，在平移过程中，我们通常还需要注意，平移前后的图形是全等图形.10．如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块()A．向右平移1格，向下3格B．向右平移1格，向下4格C．向右平移2格，向下4格D．向右平移2格，向下3格【答案】C【解析】分析：找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可．解答：解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，故选C．11．在下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，B.是轴对称图形，故本选项符合题意，C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，D.是不轴对称图形，故本选项不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.12．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9，点D在边AB上，且BD＝5将线段BD沿着BC 的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为（）A．26 B．20 C．15 D．13【答案】D【解析】【分析】直接利用平移的性质得出EF＝DB＝5，进而得出CF＝EF＝5，进而求出答案．【详解】解：∵将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，∴EF＝DB＝5，BE＝6，∵AB＝AC，BC＝9，∴∠B＝∠C，EC＝3，∴∠B＝∠FEC，∴CF＝EF＝5，∴△EBF的周长为：5+5+3＝13．故选D．【点睛】本题考查了平移的性质，根据题意得出CF的长是解题关键．13．直角坐标系内，点P(－2,3)关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，－3）B．（2,3）C．（－2,3）D．（－2，－3）【答案】A【解析】试题解析：根据中心对称的性质，得点P（-2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，-3）．故选A．点睛：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．14．点M(﹣2，1)关于y轴的对称点N的坐标是( )A．(﹣2，﹣1) B．(2，1) C．(2，﹣1) D．(1，﹣2)【答案】B【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】点M（-2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选B．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A. 是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C. 不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意；D. 是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.16．如图，在ABC ∆中，2AB =，=3.6BC ，=60B ∠o ，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转度得到ADE ∆，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）A ．1.6B ．1.8C ．2D ．2.6【答案】A【解析】【分析】 由将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，可得AD=AB ，又由∠B=60°，可证得△ABD 是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【详解】由旋转的性质可知，AD AB =，∵60B ∠=o ，AD AB =，∴ADB ∆为等边三角形，∴2BD AB ==，∴ 1.6CD CB BD =-=，故选：A ．【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB17．下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C．【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．18．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形,不是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：A．【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．解题关键在于掌握轴对称图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．19．对于图形的全等，下列叙述不正确的是（）A．一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等B ．一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等C ．一个图形放大后得到的图形，与原来的图形全等D ．一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等【答案】C【解析】A. 一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；B. 一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；C. 一个图形放大后得到的图形，与原来的图形不全等，故错误，符合题意；D. 一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意， 故选C.【点睛】本题考查了对全等图形的认识，解题的关键是要明确通过旋转、轴对称、平移等都可以得到与原图形全等的图形，而通过放大或缩小只能得到与原图形形状一样的图形，得不到全等图形.20．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转90︒得到,ADE V 点,B C 的对应点分别为,,1,D E AB =则BD 的长为（ ）A ．1B 2C ．2D ．22【答案】B【解析】【分析】 根据旋转的性质得到AD=AB=1，∠BAD=90°，即可根据勾股定理求出BD ．【详解】由旋转得到AD=AB=1，∠BAD=90°，∴22AB AD +2211+2，故选：B ．【点睛】此题考查了旋转的性质，勾股定理，找到直角是解题的关键．。
图形的平移,对称与旋转的技巧及练习题附答案
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
故选A．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
9．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D.是轴对称图形也是中心对称图形，错误，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ．
∵将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，
∴ ，
∴ ．
故选B．
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．
A．向右平移1格，向下3格B．向右平移1格，向下4格
C．向右平移2格，向下4格D．向右平移2格，向下3格
【答案】C
【解析】
分析：找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可．
解答：解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，故选C．
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轴对称图形、平移、旋转班别：姓名：学号：一、在方格纸上面画出对称图形。
轴对称图形、平移、旋转班别：姓名：学号：
二、如果把镜子放在虚线上，把从镜子中看到的左边的图形画出来。
轴对称图形、平移、旋转班别：姓名：学号：一、按要求画一画。
轴对称图形、平移、旋转班别：姓名：学号：
一、按要求画一画。
轴对称图形、平移、旋转班别：姓名：学号：
二、找一找，下列哪些字是轴对称图形，画“√”。
轴对称图形、平移、旋转班别：姓名：学号：
二、找一找，下列哪些字是轴对称图形，画“√”。
对称、平移和旋转
镜子中的数学：（镜面对称现象）
从镜子中看到的左边图形的样子是什么？画“√”。
（）（）（）
镜子（）（）（）
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
练一练：下面图形中哪些是轴对称图形？再画出它们的对称轴。
画出下面每组图形的对称轴。
各能画几条？
平移和旋转：
像缆车、红旗等物体沿着一条直线运动的现象叫平移。
像大风车、飞机螺旋桨等绕着一个点或一个轴为中心做圆周运动的现象叫做旋转。