2012高中数学 模块质量检测A课时同步练习 新人教A版选修2-1

模块质量检测（A）

(考试时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．命题“若a＞－1，则a＞－2”及其逆命题、否命题、逆否命题4个命题中，真命题的个数是( )

A．0 B．1

C．2 D．4

解析：原命题为真命题，故逆否命题为真命题；逆命题为“若a＞－2，则a＞－1”为假命题，故否命题为假命题．故4个命题中有2个真命题．故选C.

答案：C

2．命题“任意的x∈R,2x4－x2＋1<0”的否定是( )

A．不存在x∈R,2x4－x2＋1<0 B．存在x∈R,2x4－x2＋1<0

C．存在x∈R,2x4－x2＋1≥0D．对任意的x∈R,2x4－x2＋1≥0

解析：全称命题的否定是特称命题，

所以该命题的否定是：存在x∈R,2x4－x2＋1≥0.

答案：C

3．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为( )

A.1

4

B.

1

2

解析：由x2＋my2＝1，得x2＋y2

1

m

＝1，

又∵椭圆的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍，

∴1

m ＝4，即m＝

1

4

.

答案：A

4．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|＋|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么( )

A．甲是乙成立的充分不必要条件B．甲是乙成立的必要不充分条件

C．甲是乙成立的充要条件D．甲是乙成立的非充分非必要条件

解析：∵甲⇒/乙，乙⇒甲

∴甲是乙的必要不充分条件，故选B.

答案：B

5．下列结论正确的个数是( )

①命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题；

②命题“∀x∈R，x2＋2＜0”是全称命题；

③若p：∃x∈R，x2＋4x＋4≤0，则q：∀x∈R，x2＋4x＋4≤0是全称命题．

A．0 B．1

解析： 只有命题①正确． 答案： B

6．设θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫

3π4，π，则关于x ，y 的方程x 2sin θ－y 2cos θ＝1所表示的曲线

为( )

A ．实轴在y 轴上的双曲线

B ．实轴在x 轴上的双曲线

C ．长轴在y 轴上的椭圆

D ．长轴在x 轴上的椭圆

解析： ∵θ∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫

3π4，π， ∴cos θ<0，且|cos θ|>sin θ>0，

∴原方程可化为

x 2sin θ＋y 2

－cos θ

＝1， 即

x 2sin θ

＋

y 2

|cos θ|

＝1，它表示长轴在y 轴上的椭圆．

答案： C

7．已知直线l 过点P (1,0，－1)，平行于向量a ＝(2,1,1)，平面α过直线l 与点M (1,2,3)，则平面α的法向量不可能是( )

A ．(1，－4,2)

B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1

4

，－1，12

C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1

4

，1，－12

D ．(0，－1,1)

解析： PM →＝(0,2,4)，直线l 的方向向量为a ＝(2,1,1)， 设平面α的法向量n ＝(x ，y ，z )， 则⎩⎪⎨⎪⎧

n ·PM →＝0n ·a ＝0，经检验，A ，B ，C 都是平面α的法向量．故选D.

答案： D

8．顶点在原点，且过点(－4,4)的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝－4x

B ．x 2＝4y

C ．y 2＝－4x 或x 2＝4y

D ．y 2＝4x 或x 2＝－4y

解析： 采用排除法，选C. 答案： C

9．正四面体ABCD 中，点E ，F ，G 分别是AB ，AD ，DC 的中点，给出向量的数量积如下：①AB →·CD →；②AC →·EF →；③EF →·FG →；④EG →·CD →

.其中等于0的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 解析： ①②③④均为0. 答案： D

10．过双曲线x 29－y 2

18＝1的焦点作弦MN ，若|MN |＝48，则此弦的倾斜角为( )

A ．30°

B ．60°

C ．30°或150°

D ．60°或120°

解析： 用弦长公式1＋k 2|x 1－x 2|求解，显然直线MN 的斜率存在，设直线斜率为k ，则直线方程为y ＝k (x －33)，

与双曲线方程联立，得(2－k 2)x 2＋63k 2x －27k 2－18＝0，

所以|MN |＝1＋k 2

⎝ ⎛⎭

⎪⎫63k 22－k 22＋427k 2＋182－k 2＝48， 解得k 2＝3.即k ＝±3，故选D. 答案： D

11.如图所示，正方体ABCD －A ′B ′C ′D 中，M 是AB 的中点，则sin 〈DB ′，CM →

〉的值为( )

A.12

B.

210

15

C.23

D.1115

解析： 以D 为原点，DA ，DC ，DD ′为x ，y ，z 轴建系， 设正方体的棱长为1，则DB ′→

＝(1,1,1)，C (0,1,0)，

M ⎝

⎛⎭⎪⎫1，12

，0，CM →＝⎝

⎛⎭

⎪⎫1，－12

，0，

故cos 〈DB ′→，CM →〉＝1515，则sin 〈DB ′→，CM →

〉＝21015.

答案： B