人教版《用频率估计概率》全文课件PPT1
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课件《用频率估计概率》精品ppt_人教版1
抽象概括
的频率一Mn般会地在，某在个大常量数重p复附试近验摆中动，，随即机随事机件事A件发A生发 生的频率具有稳定性.这是我们把这个常数p叫做随
机事件A的概率，记作 P（A）=p
概率的基本性质：
（1）任何事件A的概率P（A）总介于0与1之间， 即 0≤P（A）≤1 ；
（2）必然事件的概率是 1 ；
成活的频率( m ) n
0.8
50
47
0.94
270
235
0.870
400
369
0.923
750
662
0.883
1500
1335
0.890
3500
3203
0.915
7000
6335
0.905
9000
8073
0.897
14000
12628
0.902
由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿0.＿9 左
右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加
的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0. （3）在直角坐标系中，横轴表示掷图钉的次数，纵轴表示以上试验得到的频率，将上面算出的结果表示在坐标系中. 所以估计幼树移植成活的概率为＿＿．
化校园,则至少向林业部门购买约__5_5_6_棵. 2m左右）让一枚图钉自由下落并观察图钉落地后的情况，每小组试验20次，记录下“钉尖朝上‘出现的次数.
概率是对随机现象的一种数学3描5述0,它0可以帮助我们更好地认识随3机2现0象3,并对生活中的一些不确定情0况.作91出5自己的决策.
事件Ａ发生的可能结果数为m，则Ｐ（Ａ）＝
有限等可能事件概率计算公式：
人教新课标九年级上 利用频率估计概率课件(共8张PPT)
移植总数 （m） 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 14000
成活数 （m） 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 12628
成活的频 率(m/n)
0.8
0.94
0.870 0.923
0.883
0.890
0.915 0.905
0.902
第3页，共8页。
用频率估计概率
第1页，共8页。
复习
当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相 应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事
件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验,
进行实验统计.并计算事件发生的频率
m
n
根据频率估计该事件发生的概率.
第2页，共8页。
例１：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗 可以选择，它们的成活率如下两个表格所示： Ａ类树苗：
14000
11914
0.851
第4页，共8页。
在 并相计同算情 事况 件下 发随 生机 的的 频抽 率取１若干、个体从进行表实验中, 可以发现，Ａ类幼树移植成活的频率在
你能设计一个利用频率估计概率的实验方法估算该不规则图形的面积的方案吗?
_____ 小红和小明在操场上做游戏，他们先在左0地.9右上画摆了半动径分，别为并2m且和3随m的着同心统圆(如计图数)，蒙据上眼的在增一定加距离，外向这圈内种掷规小石子，掷中阴影小
估计Ｂ类幼树移 植成活的概率为 ． ___ 例１：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：
课件《用频率估计概率》精美PPT课件_人教版1
PA m
n
当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结 果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的 概率呢?
探索﹠交流
m
在相同条件下的大量重复的n次试验中。如果事件A发生了m次，则( )叫做事件A发生的频率.
n
观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应 向林业部门购买约_______棵. 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应 用列举法求概率的条件是什么? 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 向林业部门购买约_______棵. 向林业部门购买约_______棵. 则估计油菜籽发芽的概率为＿＿＿ 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应 我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
问题引入：
某篮球运动员在最近的几 场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次m数 8 进球次数 n 6
n 进球频率 m
10 12 9 897
16 1是否能用列举法求出？ 为什么？
知识回顾
用列举法求概率的条件是什么? (1)实验的所有结果是有限个(n)
(2)各种结果的可能性相等.
一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000条，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤 鱼_______条,鲢鱼_______条. 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应 了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，
(1)实验的所有结果是有限个(n) 是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率. 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，
n
当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结 果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的 概率呢?
探索﹠交流
m
在相同条件下的大量重复的n次试验中。如果事件A发生了m次，则( )叫做事件A发生的频率.
n
观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应 向林业部门购买约_______棵. 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应 用列举法求概率的条件是什么? 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 向林业部门购买约_______棵. 向林业部门购买约_______棵. 则估计油菜籽发芽的概率为＿＿＿ 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应 我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
问题引入：
某篮球运动员在最近的几 场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次m数 8 进球次数 n 6
n 进球频率 m
10 12 9 897
16 1是否能用列举法求出？ 为什么？
知识回顾
用列举法求概率的条件是什么? (1)实验的所有结果是有限个(n)
(2)各种结果的可能性相等.
一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000条，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤 鱼_______条,鲢鱼_______条. 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应 了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，
(1)实验的所有结果是有限个(n) 是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率. 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，
《用频率估计概率》PPT教学课件1人教版
2048 4040 10000 12000 24000
“正面向上”
次数m
1061 2048 4979 6019 12012
“正面向上”
频率(
m n
)
0.518
0.5069
0.4979
0.5016
0.5005
根据表中数据，画出“正面向上”的频率的变化趋势图
“正面向上”
大量重复试验中，如果频事件率A(发m 生)的频率稳定在常数p附近,
0.5 10000×（1-10%）x-1.
教练记录一名主力前锋练习罚篮的结果如下：
选做：第5,6,7题（3 4号） 抛掷硬币“正面向上”的概率是0. 答：柑橘的售价应定为3元. 想一想：“正面向上”的频率有什么规律？
10000×（1-10%）x-1. “正面向上”的频率m/n
0 2048 4040 1000012000
学习目标
掌握用频率估计概率的方法，并能解 决实际问题
导入新课：养鱼专业户为估计鱼塘里有多少条鱼,先捕捞100条 做上标记，然后放回塘里，当带标记的鱼完全和塘里的鱼混合 后，再捕捞100条，发现其中带标记的鱼有10条，他估计塘里大 约有1000条鱼.他是怎样估算出来的呢？
预习展示
探究频率与概率的关系
概率,
互动探究一
某水果公司以元/kg的成本价购进了10000千克柑橘，如果想获 得9000元的利润，那么售价应定为多少元？（会有10%损坏）
解：设柑橘的售价应定为x元， 10000×（1-10%）x-1.8x10000=9000 解得 x=3.
答：柑橘的售价应定为3元.
互动探究二
一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾， 养殖户通过多次捕获试验后发现：鲤鱼、 鲫鱼出现的频率是25%和35%，则这个水 塘里有鲤鱼 250 尾,鲢鱼 400 尾.
“正面向上”
次数m
1061 2048 4979 6019 12012
“正面向上”
频率(
m n
)
0.518
0.5069
0.4979
0.5016
0.5005
根据表中数据，画出“正面向上”的频率的变化趋势图
“正面向上”
大量重复试验中，如果频事件率A(发m 生)的频率稳定在常数p附近,
0.5 10000×（1-10%）x-1.
教练记录一名主力前锋练习罚篮的结果如下：
选做：第5,6,7题（3 4号） 抛掷硬币“正面向上”的概率是0. 答：柑橘的售价应定为3元. 想一想：“正面向上”的频率有什么规律？
10000×（1-10%）x-1. “正面向上”的频率m/n
0 2048 4040 1000012000
学习目标
掌握用频率估计概率的方法，并能解 决实际问题
导入新课：养鱼专业户为估计鱼塘里有多少条鱼,先捕捞100条 做上标记，然后放回塘里，当带标记的鱼完全和塘里的鱼混合 后，再捕捞100条，发现其中带标记的鱼有10条，他估计塘里大 约有1000条鱼.他是怎样估算出来的呢？
预习展示
探究频率与概率的关系
概率,
互动探究一
某水果公司以元/kg的成本价购进了10000千克柑橘，如果想获 得9000元的利润，那么售价应定为多少元？（会有10%损坏）
解：设柑橘的售价应定为x元， 10000×（1-10%）x-1.8x10000=9000 解得 x=3.
答：柑橘的售价应定为3元.
互动探究二
一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾， 养殖户通过多次捕获试验后发现：鲤鱼、 鲫鱼出现的频率是25%和35%，则这个水 塘里有鲤鱼 250 尾,鲢鱼 400 尾.
2用频率估计概率(1)PPT课件(人教版)
在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性． 由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举．即 先转动 B 盘，可能出现 4，5，7 三种结果；第二步考虑转动 A 盘， 可能出现 1，6，8 三种情况．
三、巩固练习 教材第139页 练习 四、课堂小结 本节课应掌握： 1．利用树状图法求概率． 2．什么时候用列表法，什么时候用树状图法，各自的应用特点： 有两个元素且情况较多时用列表法，当有三个或三个以上元素时用 树状图法． 五、作业布置 教材第140页 习题6，9.
(1)计算表中各次比赛进球的频率； (2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？ 解答：(1)0.75，0.8，0.75，0.78，0.75，0.7； (2)0.75.
二、自主探究 利用频率估计概率 1．实验要求： (1)把全班分成10或12组，每组中有一名学生投掷硬币，另一 名同学做记录，其余同学视察实验，计算结果，各组必须在同 样条件下进行． (2)明确任务，每组掷币50次，认真统计“正面朝上”的频数， 算出“正面朝上”的频率，整理实验的数据，并记录下来．
25.3 用频率估计概率
1．当实验的可能结果不是有限个，或各种结果产生的可能性 不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．
2．会设计模拟实验，能应用模拟实验求概率．
重点 对利用频率估计概率的理解和应用． 难点 对利用频率估计概率的理解．
一、情境引入 某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：
三、巩固练习 教材第147页 练习． 四、课堂小结 (1)利用频率估计概率，建立在大量重复实验的基础上． (2)利用频率估计概率，得到的概率是近似值． 五、作业布置 教材第147～148页 习题1，2，5.
(2)全是辅音字母的结果(红色)共有 2 个，即 BCH，BDH，所以
三、巩固练习 教材第139页 练习 四、课堂小结 本节课应掌握： 1．利用树状图法求概率． 2．什么时候用列表法，什么时候用树状图法，各自的应用特点： 有两个元素且情况较多时用列表法，当有三个或三个以上元素时用 树状图法． 五、作业布置 教材第140页 习题6，9.
(1)计算表中各次比赛进球的频率； (2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？ 解答：(1)0.75，0.8，0.75，0.78，0.75，0.7； (2)0.75.
二、自主探究 利用频率估计概率 1．实验要求： (1)把全班分成10或12组，每组中有一名学生投掷硬币，另一 名同学做记录，其余同学视察实验，计算结果，各组必须在同 样条件下进行． (2)明确任务，每组掷币50次，认真统计“正面朝上”的频数， 算出“正面朝上”的频率，整理实验的数据，并记录下来．
25.3 用频率估计概率
1．当实验的可能结果不是有限个，或各种结果产生的可能性 不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．
2．会设计模拟实验，能应用模拟实验求概率．
重点 对利用频率估计概率的理解和应用． 难点 对利用频率估计概率的理解．
一、情境引入 某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：
三、巩固练习 教材第147页 练习． 四、课堂小结 (1)利用频率估计概率，建立在大量重复实验的基础上． (2)利用频率估计概率，得到的概率是近似值． 五、作业布置 教材第147～148页 习题1，2，5.
(2)全是辅音字母的结果(红色)共有 2 个，即 BCH，BDH，所以
人教版九年级数学上册《25.3用频率估计概率》课件(共27张PPT)
3 B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比5为3︰8
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是喜欢足球
练习巩固
3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他相
同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中
白球可能有( D )．
在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活 的频率．随着移植数n越来越大，频率 m 会越来越稳定，于是就可以把频
n 率作为成活率的估计值．
从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳 定．当移植总数为14 000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植 成活的概率为0.9．
转动转盘的次数n
落在“铅笔”的次数m
落在“铅笔”的频率
m n
100 150 200 500 800 1 000 68 111 136 345 546 701
（2） 请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3） 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
（4） 在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大
如果随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化在0．5的左右摆动幅度不完全是越来越小，本次实验依然不能称为严格意义上的大量重复实验． 2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 902，于是可以估计幼树移植成活的概率为 ． 例2 某水果公司以2元/kg的成本价新进了10 000 kg的柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适 ？ 2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
约是多少(精确到1°）．
人教版《用频率估计概率》PPT完美课件
350
练习：某射击运动员在同一条件下练习射击,结果如下表所示:
一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢3鱼5共010000尾，一渔民通过多次捕获32实0验3后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频0率.9是1315%和42%，则这个水塘里有鲤
鱼_______尾,鲢鱼_______尾.
7000
6335
9000
8073
14000
12628
上面两个问题,都不属于结果可能性相等 的类型.移植中有两种情况活或死.它们的可 能性并不相等, 事件发生的概率并不都为 50%.柑橘是好的还是坏的两种事件发生的 概率也不相等.因此也不能简单的用50%来 表示它发生的概率.
应该如何做呢?翻到 课本143页.
分析：
幼苗移植成活率是实际问题中的一种概率。 这个实际问题中的移植试验不属于各种结果可 能性相等的类型，所以成活率要由频率去估计。
不可能事件发生的概率为0,
44.57
事件发生的概率与事件发生的频率有什么联系和区别？
记作P(不可能事件)=500; 0
51.54
损坏柑橘质量（m）/千克
某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,
如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑
橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?
则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为＿＿
数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由 于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果 虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应 客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.
频率稳定性定理
由频率可以估计概率是 由瑞士数学家雅各布·伯努 利（1654－1705）最早阐明 的，因而他被公认为是概率 论的先驱之一．
用频率估计概率-完整版PPT课件
当堂练习
1一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕
获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个
水塘里有鲤鱼 尾3,鲢10鱼 尾
270
2 养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼假设 这个塘里养的是同一种鱼,先捕上100条做上标记，然后放回 塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后 ，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里大约 有鱼多少条？
解：设鱼塘里有鱼条，根据题意可得
10 100 , 100 x
解得 =1000 答：鱼塘里有鱼1000条
3抛掷硬币“正面向上”的概率是05如果连续抛掷100次，而结 果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是这 什么？
答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性或者说 概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律 并非在每一次试验中都发生
方法归纳
一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的 可能性相等时, 则用列举法，利用概率公式PA= 的方m 式得出
n
概率 当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生 的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同 样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳 定值来估计这个事件发生的概率
226 281 260 238 246 259 1490
450 550 503 487 510 495 2995
0502 0510 0517 049 0483 0523 0497
050
问题2 分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据， 大家有何发现？
试验者
棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
抛掷次数n “正面向上” 次数m
《利用频率估计概率》课件1(21张PPT)(人教新课标九年级)
1500 3500 7000 9000 14000
成活率（m） 8 47
235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
成活的频率（ m ）
n
0.80 0.94 0.871 0.923 0.883 0.890 0.915
0.905 0.897 0.902
从表可以发现,幼树移植成活的频率在___9_0_%____左右摆动,并 且随着统计数据的增加,这种规律愈加越明显,所以估计幼树 移植成活率的概率为____0_.9___
500
51.54
0.103
柑橘总质量（n）/千克 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
思考
损坏柑橘质量（m）/千克 5.50 10.5 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54
柑橘损坏的频率（
m n
）
0.110
复习巩固
一次试验中，所有可能出现的结果是有限多个。 一次试验中，各种结果发生的可能性完全相同。
做做实验
从一定高度落下的图钉，会有几种可能的结果？ 它们发生的可能性相等吗？
试验累计次 20 40 数
钉帽着地的 9 19 次数（频数）
利用频率估计概率
60 80 100 120 140 160 180 200 36 50 61 68 77 84 95 109
问题2 某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克的柑橘，如果 公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（已去掉 损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘
成活率（m） 8 47
235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
成活的频率（ m ）
n
0.80 0.94 0.871 0.923 0.883 0.890 0.915
0.905 0.897 0.902
从表可以发现,幼树移植成活的频率在___9_0_%____左右摆动,并 且随着统计数据的增加,这种规律愈加越明显,所以估计幼树 移植成活率的概率为____0_.9___
500
51.54
0.103
柑橘总质量（n）/千克 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
思考
损坏柑橘质量（m）/千克 5.50 10.5 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54
柑橘损坏的频率（
m n
）
0.110
复习巩固
一次试验中，所有可能出现的结果是有限多个。 一次试验中，各种结果发生的可能性完全相同。
做做实验
从一定高度落下的图钉，会有几种可能的结果？ 它们发生的可能性相等吗？
试验累计次 20 40 数
钉帽着地的 9 19 次数（频数）
利用频率估计概率
60 80 100 120 140 160 180 200 36 50 61 68 77 84 95 109
问题2 某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克的柑橘，如果 公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（已去掉 损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘
数学人教版《用频率估计概率》_ppt1
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人教版教材《用频率估计概率》ppt课件1
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验， 试验结果如下：
试验者
棣莫弗 布丰 费勒
皮尔逊 皮尔逊
抛掷次数n
“正面向上” 次数m
“正面向上n ” 的频率m
2048 4040 10000 12000 24000
1061 2048 4979 6019 12012
0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005
(1)知道大量重复试验时，频率趋于一个稳定值，知道这 个稳定值与概率的关系. (2)会用频率估计概率.
重点：理解当试验次数较大时，试验频率趋于理论概率. 难点：用频率估计概率的思想方法解决相关实际问题.
推进新课
试验：把全班同学分为10组，每组同学掷一枚硬币 50次，整理同学们获得的试验数据，记录在下表中.
人教版数学九年级上 册25.3用频率估计概率课件
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在大量重复试验中，事件A发生的频率会 稳定在某个常数附近.只要试验的次数足够大， 我们就可以用事件A发生的频率去估计概率.
人教版数学九年级上 册25.3用频率估计概率课件
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典例解析
问题1 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的 移植成活率，应采用什么具体做法？
分析：幼树移植成活率是实际问题中的一种概率.
人教版数学九年级上 册25.3用频率估计概率课件
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下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺.
移植总数n
10 50 270 400 750 1500 9000 14000
在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，
并统计成活情况，计算成活的频率，随着移植数
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某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率 的实验，结果如下表所示：
一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？
种子个数
发芽种子个数
发芽种子频率
100
94
200
187
300
282
400
338
500
435
600
530
700
624
800
718
900
814
1000
981
解答:这批种子的发芽的频率稳定在0.9即种子发芽的 概率为90%,不发芽的概率为0.1,即不发芽率为10%
讨论
由以上的试验中，我们可以知道 “正面向上”的频率。那么，当“正面 向上”的频率逐渐稳定到0.5时，“反面 向上”的频率有怎样的规律呢？
分析
在抛掷一枚硬币时，结果不是“正 面向上”就是“反面向上”， 因此“反 面向上”的频率也相应地稳定到0.5。于 是我们也用0.5这个常数表示“反面向上” 发生的可能性的大小。
如何验证 呢？
探究
历史上，有些人曾做过成千上 万次抛掷硬币的试验，他们的试验 结果是否可以帮我们验证刚得到的 猜想呢？
观 察 随着抛掷次数的增加，
“正面向上”的频率的变化有何规律？
试验者
棣莫弗 布丰 费勒
皮尔逊 皮尔逊
“正面向上” “正面向上” 抛掷次数(n) 次数(m) 频率 m
n
2048
所以: 1000×10%=100千克
1000千克种子大约有100千克是不能发芽的.
问题2 某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克的柑橘， 如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘 （已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了
1500
1335
0.890
3500
3203
0.915
7000
6335
0.905
9000
8073
0.897
14000
12628
Hale Waihona Puke 0.902从表可以发现,幼树移植成活的频率在__0_._9_____左 右摆动,并且随着统计数据的增加,这种规律愈加越明 显,所以估计幼树移植成活率的概率为__0_._9____
二. 思考解答
问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的 移植的成活率，应采用什么具体做法？下表是一张
模拟的统计表，请补出表中的空缺，并完成表后的
填空．
移植总数（n）
m 成活率（m） 成活的频率（ n ）
10
8
0.80
50
47
0.94
270
235
0.871
400
369
0.923
750
662
0.883
第二十五章 概率初步
25.3.1 用频率估计概率
抛掷一枚质地均匀的硬币时， 可能性大的是“正面向上”还是“反面 向上” ？试估计这两个事件发生的可能 性的大小。
分析
抛掷一枚质地均匀的硬币时，事先 无法确定结果是“正面向上”还是“反 面向上”，但理论分析告诉我们这两个 随机事件发生的可能性各占一半。
分析
当Ａ是必然事件时，在n次试验 中,事件Ａ发生的频数 m = n，相应的频 率 m n 1，随着n的增加频率始终稳
nn
定地为1，因此 P(A)=1. 即 P(必然事件)=1.
分析
当A是不可能事件时，在n次试验中， 事件A发生的频数m=0，随着n的增加频 率始终稳定地为0，因此P(A)=0.
即 P(不可能事件)=0.
探究
0≤P(A)≤1 事件发生的可能性越大，则它 的概率越接近1；反之，事件发生的 可能性越小，则它的概率越接近0。
计算表中各对应频率，并根据频率的 稳定性估计概率。 3、某批乒乓球产品质量检查结果表：
0.95
0.9 0.92 0.97 0.94 0.9540.951
4、某种油菜籽在相同条件下的发芽试 验结果表： 0.9
1061
0.518
4040
2048
0.5069
10000
4979
0.4979
12000
6019
0.5016
24000
12012
0.5005
分析
可以发现，在重复抛掷一枚硬币时， “正面向上”的频率在0.5的左右摆动。 随着抛掷次数的增加，一般地，频率就 呈现出一定的稳定性：在0.5的左右摆动 的幅度会越来越小。由于“正面向上” 的频率呈现出上述稳定性，我们就用0.5 这个常数表示“正面向上”发生的可能 性的大小。
人教版数学九年级上册 25.3用频率估计概率课件(共27张P PT)
人教版数学九年级上册 25.3用频率估计概率课件(共27张P PT)
根据估计的概率可以知道，在10 000千克柑橘中 完好柑橘的质量为 10 000×0.9＝9 000千克，完好 柑橘的实际成本为
由此，试验验证了我们的猜想：抛 掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上” 与“反面向上”的可能性相等(各占一半)。
归纳
一般地，在大量重复试验中，如果 事件A发生的频率m 会稳定在某个常数 p
n
附近，那么这个常数 p 就叫做事件A的 概率,记为P(A)=p.
频率和概率有何联系和区别？
频率是计算出来的，概率是通过多个频率估计出来的
讨论
频率表示了事件发生的可能性 的大小，那么，频率的范围是怎样 的呢？
探究
在 n次试验中，事 A发件生的频m数
满足0≤ m ≤n ， 0≤所 m以 ≤1 ,进
n 而可知频m率所稳定到的常 p满数足:
n
0≤p≤1，因此， 0≤P(A)≤1.
当A为必然事件时，P(A)是多 少？当A为不可能事件时，P(A)是 多少？
1 0.8 0 0.9 0.8570.8920.9100.8930.9030.905
一 . 利用频率估计概率
当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可
能性相等时，我们可以用
m
P (A) =
n
的方式得出
概率，当试验的所有可能结果不是有限个，或各种
可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通
过统计频率来估计概率．
“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完 成下表．
m n
0.101 0.097 0.097
0.103 0.101 0.098 0.099 0.103
从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_0_._1__左右 人教版数学九年级上册25.3用频率估计概率课件(共27张PPT) 摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐__稳__定__，那 么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数．如果估计 这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为__０__._９__．