光的偏振态分析MATLAB分析

光的偏振态的仿真

一、课程设计目的

通过对两相互垂直偏振态的合成

1．掌握圆偏振、椭圆偏振及线偏振的概念及基本特性；

2．掌握偏振态的分析方法。

二、任务与要求

对两相互垂直偏振态的合成进行计算，绘出电场的轨迹。要求计算在ϕ=0、 ϕ=π/4、ϕ=π/2、ϕ=3π/4、ϕ=π、ϕ=5π/4、ϕ=3π/2、ϕ=7π/4时，在E x =E y 及E x =2E y 情况下的偏振态曲线并总结规律。

三、课程设计原理

平面光波是横电磁波，其光场矢量的振动方向与光波传播方向垂直。一般情况下，在垂直平面光波传播方向的平面内，光场振动方向相对光传播方向是不对称的，光波性质随光场振动方向的不同而发生变化。将这种光振动方向相对光传播方向不对称的性质，称为光波的偏振特性。它是横波区别于纵波的最明显标志。

1) 光波的偏振态

根据空间任一点光电场E 的矢量末端在不同时刻的轨迹不同，其偏振态可分为线偏振、圆偏振和椭圆偏振。

设光波沿z 方向传播，电场矢量为

)cos(00ϕω+-=kz t E E

为表征该光波的偏振特性，可将其表示为沿x 、y 方向振动的两个独立分量的线性组合，即

y x jE iE E +=

其中

)

cos()

cos(00y y y x x x kz t E E kz t E E ϕωϕω+-=+-= 将上二式中的变量t 消去，经过运算可得

ϕϕ2002020sin cos 2=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y y x x y y x x E E E E E E E E 式中，φ=φy -φx 。这个二元二次方程在一般情况下表示的几何图形是椭圆，如图1-1所示。

图1-1 椭圆偏振诸参量

在上式中，相位差φ和振幅比E y /E x 的不同，决定了椭圆形状和空间取向的不同，从而也就决定了光的不同偏振状态。实际上，线偏振态和圆偏振态都可以被认为是椭圆偏振态的特殊情况。

(1) 线偏振光

当Ex 、Ey 二分量的相位差φ=m π(m =0, ±1, ±2，…)时，椭圆退化为一条直线，称为线偏振光。此时有

π0000e e im x y i x y x

y

E E E E E E ==ϕ－ 当m 为零或偶数时，光振动方向在Ⅰ、Ⅲ象限内；当m 为奇数时，光振动方向

在Ⅱ、Ⅳ象限内。 由于在同一时刻，线偏振光传播方向上各点的光矢量都在同一平面内，因此又叫做平面偏振光。通常将包含光矢量和传播方向的平面称为振动面。

(2) 圆偏振光

当E x 、E y 的振幅相等(E 0x =E 0y =E 0)，相位差φ=m π/2(m =±1, ±3, ±5…)时，椭圆方程退化为圆方程

20

22E E E y x =+ 该光称为圆偏振光。用复数形式表示时，有

i E E i x y

==2πe

式中，正负号分别对应右旋和左旋圆偏振光。所谓右旋或左旋与观察的方向有关，通常规定逆着光传播的方向看，E 为顺时针方向旋转时，称为右旋圆偏振光，反之，称为左旋圆偏振光。

(3) 椭圆偏振光

在一般情况下，光场矢量在垂直传播方向的平面内大小和方向都改变，它的末端轨迹是椭圆，故称为椭圆偏振光。在某一时刻，传播方向上各点对应的光矢量末端分布在具有椭圆截面的螺线上(图1-3)。椭圆的长、短半轴和取向与二分

量E x、E y的振幅和相位差有关。其旋向取决于相位差φ：当2mπ＜φ＜(2m+1)π时，为右旋椭圆偏振光；当(2m-1)π＜φ＜2mπ时，为左旋椭圆偏振光。

图1-2椭圆偏振光

四、课程设计步骤（流程图）

五、仿真结果与分析

图1.3 Ex=Ey偏振态仿真结果图

图1.4 Ex=2Ey偏振态仿真结果图

由理论知识可以知道光的偏振态的合成与振幅和相位差有关，即相位差ψ和振幅比Ey/Ex的不同，决定了椭圆形状和空间取向的不同，从而决定了光的不同偏振状态。

如上图取得是Ex=2Ey 的不同相位时的偏振合成，当二者的相位差ψ=m π（m=0，±1，±2，…）时合成为线偏振光，即第一幅图和第五幅图为线偏振光的图像，可以看出合成图为一条线。

而椭圆的长、短半轴和取向与二分量Ex、Ey的振幅和相位差有关，其旋向取决于相位差ψ：当2mπ<ψ<(2m+1)π时，为右旋椭圆偏振光；(2m-1)π<ψ<2mπ时，为左旋椭圆偏振光。第二种方法：迎着光的传播方向看，若光矢量沿顺时针方向转动，称为右旋椭圆偏振光，反之称为左旋的，这个方法也可以判断圆偏振光的旋向。如果把振幅改为Ex=Ey进行仿真会发现只要相位差ψ=mπ/2(m=±1, ±3, ±5,…)时，偏振合成为圆偏振光。此时改变ψ值仿真结果会出现线偏振，圆偏振和椭圆偏振的合成图像。

六、仿真小结

程序中的函数：

1、subplot和plot函数，前者是在同一图面上建立各个子图，后者是确定子

图的三维或者二维的表示形式。

2、inspace(x1,x2,N)，功能：linspace是Matlab中的均分计算指令，用

于产生x1,x2之间的N点行线性的矢量。其中x1、x2、N分别为起始值、终止值、元素个数。若默认N，默认点数为100。

本次实验自己收获的知识点：

1、光的偏振特性：根据空间任一点光电场的末端矢量在不同时刻的轨迹不同，可将其偏振状态分为椭圆偏振光、圆偏振光和线偏振光；其次我们知道它们三者的特点和特性、表示。

2、光的旋向的判断方法：迎着光的传播方向看，若光矢量沿顺时针方向转动，称为右旋偏振光，反之称为左旋的偏振光。

3、椭圆偏振光和圆偏振光的检测：当入射到检偏器上的光是圆偏振光或椭圆偏振光时，随着检偏器的转动，对于圆偏振光，其透射光强将和自然光的情况一样，光强不变化；对于椭圆偏振光，其透射光强的变化和检验部分偏振光是的情况一样。因此，仅用检偏器观察光强的变化，无法将圆偏振光和自然光区分开来；同样也无法将椭圆偏振光和部分偏振光分开。

第一次接触MATLAB，对软件不熟悉，并且对MATLAB的语法，函数不熟悉，故第一次编写程序觉得很迷茫，不知道从何处开始。由于时间有限，不可能一点点从最基本的语法开始学。所以上网找了代码，再查阅资料弄明白程序的函数作用，以及程序编写思路（即程序流程图）。这样学习效率比较高。这次实验也让我重温了物理光学的理论知识。