传热学第五章

流动边界层的几个重要特征： 1. 边界层厚度 与壁的定型尺寸L相比极小
L
2. 边界层内存在较大的速度梯度。
3. 边界层流态分层流和紊流，紊流边界层紧靠壁面处仍有 层流特征，层流底层。
4. 流场可以分为边界层区和主流区。
边界层区：由粘性流体运动微分方程组描述。 主流区：由理想流体运动微分方程—欧拉方程描述。 边界层理论的基本论点： 边界层概念也可以用来分析其他情况下的流动和换热。 如流体在管内的受迫流动，流体外掠圆管流动，流体在竖直
§5.1 对流换热概述
一、对流换热
1、概念： 流体流过固体壁面时所发生的热量传递过程。
y
u
q
tf u
tw
x
•实例：暖气片，吹风扇，电子元件冷却，热风炉。
2、机理： 包含着热传导和热对流两个串连的基本换热过程
3、对流换热的特点：
（1）导热与热对流同时存在的复杂热传递过程 （2）必须有流体和壁面的直接接触和宏观运动； 也必须有温差 （3）由于流体的黏性和受壁面摩擦阻力的影响，紧贴 壁面处会形成速度梯度很大的流动边界层 （4）紧贴壁面处同时形成温度梯度很大的热边界层
对流换热系数

W / m 2 k
Q /( F t )
—当流体与壁面温度相差1℃时，每单位壁面面积上、 单位时间内所传递的热量。 如何确定对流换热系数 及研究增强换热的措施是对流 换热的核心问题
对流换热的研究方法：
• • • • 解析法 实验法 比拟法 数值法
二、对流换热的影响因素和对流换热的分类
未知量： x、t、u、v4个，方程4个，方程是封闭的。 （p由主流区伯努利方程求得）
流体纵掠平板壁面：
u x 1/ 2 1/ 3 x 0.332 ( ) ( ) x a
§ 5.4 相似原理在对流换热中的应用
实验是研究对流换热的主要和可靠手段； 是检验解析解、数值解的唯一方法。 问题：如何进行实验研究？
1）几何相似
彼此几何相似的三角形，对应边成比例
若（1）（2）相似
若（1）（3）相似
a' b' c' h' Cl ' a '' b '' c '' h '' a' b' c' h' Cl '' a ''' b ''' c ''' h '''
几何相 似倍数
a' b' c' h' Cl ' a '' b '' c '' h ''
f (u, tf , t w , , , c p , 或 , , L,Φ)
影响因素众多，实验工作量庞大、存在盲目性。
在实物或模型上进行对流换热实验研究时，变量太多。
三个问题： I. II. 如何设计实验、实验中应测哪些量（是否所有的物理量都 测）； 实验数据如何整理（整理成什么样的函数关系）；
7
(Re c 5 10 ;5 10 Re x 10 )
二、热边界层 当温度均匀的流体流过壁面温度与其不同的平板时，流体 与壁面之间发生热量交换，在紧贴壁面位置存在着一流体薄层。 在其中，流体的温度由壁面温度变化到主流温度，这一流体薄 层称为热边界层。
厚度
y t , T Tw 0.99(T Tw )

连续性方程、动量方程、能量方程
2、常物性不可压缩流体的二维稳态流动 边界层对流换热微分方程组
t x ( ) y 0 对流换热微分方程： x t x y
能量微分方程：

t t 2t u v x y c p y 2
u u dp 2u (u v ) Fx 2 动量微分方程： x y dx y u v 0 连续性微分方程： x y
壁面上的自然对流等。
边界层的厚度：卡门近似积分法
x 0, 0层流边界层:
4.64 x Re x
1
2
; ~ x
1
2
x 0, 0紊流边界层:
=0.381x Re x
1
5
; ~ x
1
4
5
先为层流后为紊流：
x(0.381x Re x
5
5 5
10256 Re x 1 );
§ 5.3 边界层对流换热微分方程组
1、对流换热过程微分方程式： 在这极薄的贴壁层流中， 热量只能以导热方式传递。 根据傅里叶定律：
qw, x
t W / m2 y w, x —在坐标为 x, 0 的贴壁处流体的温度梯度
w, x
y
t
t —热边界层厚度， 与不一定相等。 t
流动边界层与热边界层的状况决定了热量传递过程和边界层内 的温度分布。
层流：温度呈抛物线分布
紊流：温度呈幂函数分布
紊流边界层贴壁处的温度梯度明显大于层流
T T y w,t y w, L
层流靠流体导热换热，紊流 依靠流体微团脉动对流换热
流动边界层的厚度与流速、流体的运动粘度 和离平板前缘的距离x的关系
δcm
平板长度l (cm) 空气沿平板流动时边界层增厚的情况
x, 空气速度 u 10m / s :
x 100mm 1.8mm; x 200mm 2.5mm
由牛顿粘性定律：
u y
速度梯度越大，粘滞应力越大。
紊流 层流
紊流流动极为普遍：麦浪滚滚，旗帜在微风中轻轻飘扬。
3.流体有无相变： 相变 单相 单相换热：（single phase heat transfer） 相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等 (Phase change) (condensation) (boiling) 4.换热表面的几何因素：
对流换热微分方程式：
t x tw t y w, x

t x tw t y w, x
x取决于流体导热系数、温度差和贴壁流体的温度梯度。
温度梯度或温度场取决于流体的热物性、流动状况、流 速的大小及分布、表面粗糙度等。 温度场取决于流场。 速度场和温度场由对流换热微分方程组确定。
第五章 对流换热 Convective heat transfer
§5.1 对流换热概述
§ 5.2 边界层分析
§ 5.3 边界层对流换热微分方程组 § 5.4 相似原理在对流换热中的应用 § 5.5 管槽内强迫对流换热 § 5.6 外掠圆管强迫对流换热
§ 5.7 自然对流换热
难点： 对相似原理和相似准则数的理解
故：紊流换热比层流换热强。
与 t 的关系：分别反映流体分子和流体微团的动量和热
扩散的深度
t
Pr
1 3
0.6 层流： Pr 50
壁面加热流体时热边界层的形成和发展
Pr t a
Pr —普朗特数，反映了流动边界层与热边界层厚度的相对大小。
液态金属的流动边界层远小于热边界层的厚度；对于空气 两者大致相等；对于高粘度的油类，则速度边界层远大于 热边界层。
（流体内部和流体与壁面间导热热阻小） 、c （单位体积流体能携带更多热量） （有碍流体运动，不利于热对流） （自然对流换热增强）
f (u, tf , tw , , , c p , 或 , , L,Φ)
对流换热分类：
边界层：流动边界层，热边界层。 一、流动边界层 当粘性流体流过壁面时，由于摩擦力的作用，使靠近壁 面的流体的流速降低，在垂直于平板的很小的距离内，流体 的速度从来流速度降到贴壁处的零值。规定达到主流速度的 0.99倍处和壁面间的薄层称为流动边界层。 y ,
u 0.99u
边界层内速度梯度很大；y=0处的速度梯度最大。
—流体的导热系数 W / m℃
根据牛顿冷却公式：
傅里叶定律：
qw , x x t w t
qw, x —局部热流密度
W / m
2
qw , x
t y w, x
x —壁面x处局部对流换热系数 W/ m 2 K
流体外掠平板时的层流边界层与紊流边界层
临界距离：由层流边界层开始 x 向紊流边界层过度的距离： c
临界雷诺数： Rec
惯性力 Rec 粘性力 u xc u xc v
平板： c 2 105 ~ 3 106 ; 取Rec 5 105 Re
紊流边界层： 为何是一个范围？ 层流底层：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对优势，使粘附于壁的一 层薄层仍然会保持层流特征，具有最大的速度梯度。
整理得：
a' b' c' h' Cl '' a ''' b ''' c ''' h '''
b ' b '' b ''' c ' c '' c ''' LA ; LB a ' a '' a ''' a ' a '' a '''
即：两三角形相似时，不仅各对应边成比例，而且他们
的
LA , LB 数值必定相等。