同底数幂的除法(2)PPT课件

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4.同底数幂的除法PPT课件(华师大版)

2.计算：
随堂演练
3.计算： 3（x2）3·x3-（x3）3+（-x）2·x9÷x2
4.计算：（1）（a8）2÷a8；（2）（a-b）2（b-a）2n÷（a-b）2n-1
5.已知am=3，an=4，求a2m-n的值.
6.若（xm÷x2n）3÷xm-n与4x2为同类项，且 2m+5n=7，求4m2-25n2的值.
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
现在，我怕的并不是那艰苦严峻的生活，而是不能再学习和认识我迫切想了解的世界。对我来说，不学习，毋宁死。
—— 罗蒙诺索夫
推动新课
1.计算下列各式
2
2
2
2
2
2
2
2
5-3
53
a
a
a
a
a
3-2
32
2.探究：am÷an=? 由幂的定义可知：
你能从中归纳出同底数幂除法的法则吗？
【归纳结论】
同底数幂相除，底数不变，指数相减. am÷an=am-n(a≠0，m，n是正整数，且m>n)
逆用：
am-n= am÷an （a≠0，m， n是正整数，且m>n)
（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.(ab)n= anbn (n是正整数)
2.一个2GB的便携式U盘可以存储的数码照片张数与数码照片文件的大小有关，文件越大，存储的张数越少，若每张数码照片的大小为 211KB，则这个U盘能存储多少张照片？
解：2G=2048M=2097125KB U盘能存储照片的张数2097125÷211≈9938（张）答：这个U盘能存储9938张照片.

同底数幂除法ppt课件二

作业:
习题 1.7
1, 2, 3, 4,
n
的形式： (1)120000；
(2)0.000021；
(3)0.00005001.
例5 计算 3.6 10
-3
3 a 10
0
4 3
5
3
6
回顾交流：
本节课我们学习了那些内容？同底数幂的除法性质：
a ÷ a =a
m n m-n
(m,n都是正整数，a≠0）
底数不变
，指数相减
幂的意义:
n个a
同底幂的除法运算法则:
a· … · a· a
=
an
am÷an=am–n
规定：
a0 =1
p
同底数幂的乘法运算法则：
am · n =am+n a
n 个0
n
a
1 p a
n ; 10 0.0001 10 1000 (n为正整数) n 个0
∴ 规定：
a
1 p 。 a
阅读体验
☞
1.6 104 （3）
【例2】用小数或分数表示下列各数：例题解析
70 82；（2）
103；（1）
解: (1) 10 3 1 3 1 0.001
10
1000 (2) 70 8 2 1 12 1 64 8 (3) 1.6 10 4 1.6 1 4 1.6 0.0001 0.00016 。。。。。 10
不变相减同底数幂相除，底数_____,指数______. 由幂的定义,
m个a
a a
m
n
aaa a aaa a
n个a

同底数幂的除法(第2课时)同步课件

0.000 000 001 295 =1.295×10 – 9
归纳总结
表示小于1的正数科学记数法.
一般地，一个小于1的正数可以表示成a×10n,其中1≤a ＜10，n为负整数.
0.000 8.61= 8.61×10-4
0.000 861= 8.61×10-4
0.00…01 1
10n
10n
a=8.61
新知探究
用科学记数法表示下列各数：
0.000 000 000 1， 0.000 000 000 002 9， 0.000 000 001 295.
0.000 000 000 1= 1×10–10 0.000 000 000 002 9=2.9×10–12
再看看这些数在计算器上是怎样表示的，它们相同吗？
(2)原式＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4 ＝(a －b)－(a＋b)＝a－b－a－b＝－2b.
巩固练习
1. 数据 0.000 031 4 用科学记数法表示为（）
A. 31.4×10–4
B. 3.14×10–5
C. 3.14×10–6
D. 0.314×10–6
巩固练习
2.把0.081 3写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的情势，则a为( )
22
(4) (－8)0÷ (－8)－2 .
只要m，n都是整数，就有am ÷an=am－n成立！
新知探究
在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立．即有： (1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)n＝anbn； (4)am÷an＝am－n；(5)a-1＝1/a ； (6)a0＝1. (这里m，n为整数，a≠0，b≠0)

同底数幂的除法(2)

• [6-2
1997 0 × ] 1988
-2
说说零指数和负整数幂的意义
P61
练一练1，2，3
P63 3、4 本子上百分百：P78 2
代数作业格式 P79 3
评价手册：P28 第2课时
0
用文字概括为：任何一个非零数的0次幂等于1.
你2 222 1 4 2 2222 2
2 2 2
3 4
2 5
34
2
3
1
1 2 2
1
请计算 10 10 , 3 3
1 规定:a －n= a n
为正整数）
（ a≠0, n
即：任何非零数的－ n （ n 为正整数）次幂等于这个数n次幂的倒数
1 －3 ；(π－3.14) 0 2
(-0.1)0×10-2；
3、把下列各数写成负整数指数幂的形式：
1 1 ；0.0001； 64 8
(5 5 5 ) 5
2 0
2
3
2 (2)
0
3
1 -5 1 3 1 2 • × × 2 2 2
1 10
(
0
)
0.1 10
( -1 ) (
-2
0.01 10
)
)
-3
0.001 10
(
)
8.3 同底数幂的除法（2）
零指数幂与负指数幂
2 2
3 3
10 10
2 2
3 3
5 5
1 1 1
2 3
33

2 3
0
10
2 2
10 0
0

同底数幂的除法ppt课件

A.-9 B.-3 C.9
D.3
2.已知m,n为正整数,且xn=4,xm=8,
(1)求xm-n的值;
(2)求x3m-2n的值.
解:当xn=4,xm=8时,
(1)xm-n=xm÷xn=8÷4=2.
(2)x3m-2n=x3m÷x2n=(xm)3÷(xn)2=83÷42=32.
零指数幂和负整数指数幂
0
1.规定:a = 1
解:(1)6-1÷6-1=6-1-(-1)=60=1.

-5

-4

(2)(- ) ÷(- ) =(- )

解:(3)(-8)0÷(-8)-2
=(-8)0-(-2)
=(-8)2
=64.
-5-(-4)

-1
=(- ) =-2.

(1)任何非零数的零次幂都等于1;
(2)负整数指数幂是正整数指数幂的倒数,不是正整数指数幂的相反数;
=(-x)4
=x4.
(3)(ab)5÷ab;
(4)am+1÷a2(m>1);
(5)(x-y)5÷(x-y)2.
解:(3)(ab)5÷ab=(ab)5-1
=(ab)4
=a4b4.
(4)am+1÷a2
=am+1-2
=am-1.
(5)(x-y)5÷(x-y)2
=(x-y)5-2
=(x-y)3.
运用同底数幂的除法法则注意
-p

(a≠0),即任何不等于零的数的 0 次幂都等于 1 .
2.a = (a≠0,p 为正整数),即任何不为零的数的-p(p 为正整数)次幂

等于这个数的 p 次幂的倒数 .

苏科版数学七年级下册同底数幂的除法课件(共16张)

课后回顾
课堂小结
∵ an×a( m–n ) =am,
∴ am÷an= am–n .
(法二) 用幂的定义:
m个a
am÷an
=
a ·a a ·a
·…·a ·…·a
n个a
(m－n)个a
n个a
=
a ·a ·…·a ·a ·a ·…·a a ·a ·…·a
= am－n
n个a
同底数幂的除法法则
am ÷ an = a m－n (m、n为正整数)
2、（1）已知2x=3，2y=5，求： 2x-2y的值．（2）x-2y+1=0，求：2x÷4y×8的值．
例4、计算：（1）（m4）2+m5•m3+（-m）4•m4 （2）x6÷x3•x2+x3•（-x）2．
练习：计算：（1）（-3a4）2-a•a3•a4-a10÷a2 （2）(－x3)5÷[(x2)2·(－x)2]2·x2 （3）(a+b)3·(b+a)2÷(a+b)4 （4）(a－b)5÷(b－a)3·(a－b)4
②底数中系数不能为负；
③ 幂的底数是积的情势时，要再用一次
(ab)n=anbn.
练一练
计算：（1）315÷313 （3）y14÷y2
（2） 4 7 4 4
3 3
（4）(－a)5÷(－a)
（5）(－xy)5÷(－xy) 2
（6）a10n÷a2n （n是正整数）
（7）32m÷3÷32 （8）(－x2y3z)4÷(－x2y3z)2 （9）(－x－y)4 ÷(x＋y)2
am÷an÷ap=am-n-p（a≠0，m、n、p都是正整数，且m＞n＋p）
同底数幂的除法法则的应用

北师大版数学七年级下册第1课时同底数幂的除法课件(共18张)

(3) (－3 )m÷( －3 )n.
(1) 1012÷109 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
＝1000＝103
合作探究
m 个 10
(m－n)个10
(2) 10m÷10n 10 10
10 10
10 ＝10×10×···×10
归纳总结
n个a
运算法则：
am÷an = am－n (a≠0，m，n 是正整数，且 m＞n).
文字说明：同底数幂相除，底数_不__变__，指数_相__减__.
典例精析
例1 计算： (1) a7÷a4 ；
(2) (－x)6÷(－x)3；
(3) (xy)4÷(xy)；
(4) b2m+2÷b2.
解：(1) a7÷a4 = a7－4 = a3.
=0.001.
（2）70×8－2
=1
1 82
=
1. 64
注意：
a0 =1
（3）1.6×10－4
1 =1.6
104
=
1.6×0.0001
=
0.00016.
议一议
计算下列各式，你有什么发现？与同伴进行交流.
(1) 7－3÷7－5；
(2) 3－1÷36；
3 15
12
2
解：(1)
2
7－3÷7－5
=
1 73
(4) (－8)0÷(－8)－2.
1 75
1 73
75
72= 7－3－(－5).
(2)
3－1÷36
=
1 3
1 36
=
1 3 36

七年级数学下册《同底数幂的除法》ppt课件

（1）105÷103 =102
（2）27 ÷ 23 =24 （3）a9÷ a4 =a5
学习目标1：通过同底数幂乘法的运算性质，自己得出同底数幂除法的运算
（4）(-a)10 ÷(-a)2=(-a)8 性质。
由前面的习题猜想：
am an am-n
同底数幂相除，底数不变，指
数相减
(其中a≠0, m,n都是正整数，且m＞n)
（6）(- x)4÷(- x)；-x3 （7）(-a)4÷ (-a)2；a2
（8）( -t )11÷( -t )2；-t9 （9）(ab)6÷ (ab)2 ；a4b4
（10）(xy)8 ÷(xy)3；x5y5 （11）(a+b)6÷(a+b)4； (a+b)2 （12）(a-b)6÷(a-b)4 (a-b)2
学习目标
1.通过同底数幂乘法的运算性质，自己得出同底数幂除法的运算性质。
2.会利用同底数幂除法的运算性质进行计算。 3.会利用同底数指数幂的运算性质进行计算。
温故知新
练习1： 1、计算：（1）(-2)3•(-2)2；(-2)5 （3）(-2)4•22 ；26 （5）(-a)2•a3；a5
（2） a5•a2 ；a7 （4）-a2•a3； -a5 （6）(a-b)•(a-b)2 ；(a-b)3
m （3） m3 3 m3 2
3
4a3 3 • a4 3 a2 3 a3 2
a9 • a12 a6 a6
a21 a6 a6 a9
思考●探索●交流
若ax= 3 , ay= 5, 求:
（1） ax-y的值？ a xy a x a y 3
5
（2） a3x-2y的值？ a3x2 y a3x a 2 y

同底数幂的除法二

幂的除法性质
总结词
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
详细描述
幂的除法性质是指当两个同底数的幂相除时，可以将它们的指数相减，而底数保持不变。例如， $frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$。
幂的乘方性质
总结词
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
详细描述
幂的乘方性质是指当一个幂再次被自己乘方时，可以将原来的指数与新的指数相乘，而底数保持不变。例如，$(a^m)^n = a^{m times n}$。
VS
举例
对于多项式$x^2 - 4$，我们可以将其因式分解为$(x + 2)(x - 2)$，这个过程可以通过同底数幂的除法实现。
利用同底数幂的除法进行因式分解的实例
实例1
对于多项式$x^4 - 1$，我们可以将其因式分解为$(x^2 + 1)(x^2 - 1)$，其中$x^2 1$可以进一步因式分解为$(x + 1)(x - 1)$，这个过程可以通过同底数幂的除法实现。
同底数幂的除法二
• 幂的性质 • 同底数幂的除法 • 幂的运算性质在生活中的应用 • 同底数幂的除法与因式分解的联系
01
幂Байду номын сангаас性质
幂的乘法性质
总结词
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
详细描述
幂的乘法性质是指当两个同底数的幂相乘时，可以将它们的指数相加，而底数保持不变。例如， $a^m times a^n = a^{m+n}$ 。
幂运算在数学建模中的应用
在解决实际问题时，我们常常需要建立数学模型来描述事物的变化规律。幂运算作为数学中的一种基本运算，在数学建模中有着广泛的应用。例如，人口增长模型、传染病传播模型等都涉及到幂运算的概念。通过建立数学模型并运用幂运算性质，我们可以更好地理解和预测事物的变化趋势。

《同底数幂的除法》课件

规则概述
定义
同底数幂的除法规则是指当两个同底数的幂相除时，其结果是该底数的幂的差。
公式
适用范围
适用于任何实数底数 $a$，且 $m$ 和 $n$ 为整数。
$a^m div a^n = a^{m-n}$，其中 $a$ 是底数，$m$ 和 $n$ 是指数。
规则推导
推导过程
根据幂的性质，我们知道 $a^m times a^n = a^{m+n}$。由此，我们可以得出 $a^m div a^n = a^m times frac{1}{a^n} = a^{m-n}$。
幂的运算法则
幂的乘法、除法、乘方等运算法则是幂运算的基本法则，是解决复杂数学问题的关键。
幂的性质
幂的性质包括奇偶性、周期性、对称性等，这些性质在解决数学问题时具有重要作用。
学生自我总结
学生应该回顾自己在本课中所学的知识点，包括同底数幂的除法法则、幂的运算法则和幂的性质等，并思考这些知识点在实际问题中的应用。
运算技巧
通过对数性质，可以简化同底数幂的除法的计算过程。例如，利用对数的运算法则，可以将复杂的幂次运算转化为简单的对数运算，从而简化计算过程。这种技巧有助于提高学生的运算能力和数学思维能力。
与三角函数的关联
三角函数与指数形式
同底数幂的除法与三角函数之间存在一定的关联。例如，三角函数可以通过指数形式表示，而同底数幂的除法可以与这种指数形式进行关联。这种关联有助于学生更好地理解三角函数和同底数幂的除法之间的关系。
进阶练习3
求值 (2^3)^2 ÷ (2^2)^3 = ?
进阶练习4
化简 (a^m × a^n) ÷ (a^m)^n = ?
综合练习
综合练习1

初中数学精品课件：同底数幂的除法2

畅所欲言
通过这堂课的学习，你觉得有什么收获！
知识点 ① a0=1（a≠0）
1 ② a－p= ap
(1 )p a
（a≠0，p是正整数）
③ 用科学记数法表示较小的数
课时小结
1.我们知道了指数有正整数，还有负整
数、零。a0 =1，（a≠0），
a-p=
1 ap
（ a≠0 ，且 p为正整数）
2.同底数幂0.0036
（3）原式=16÷1=16 （4）原式=-35-6=-3-1=- 1
3
做一做：计算
1、76÷78 2、30×3-2 3、4-3×20050 4、（-4）8÷410 5、a4÷（a3.a2）
6、25×2-7 8、43 2 0
3
7、（-5）-2×（-5）2
算法则转化为
3 26m94(412m2) 232m2
同底数幂的情况，再进行除法运算.
自我挑战
1、若（2x-5）0=1，则x满足____________ 2、已知︱a︱=2，且（a-2)0=1,则2a=____
3、计算下列各式中的x：
(1)—31—2 =2x
（3）（-0.3）x=－ —1207—00
1、计算
（1） 273 92 312
（2） 82m 42m1
分析：本例的每个小题，由于底数不同，不能直接运用
解解:（:（12））822m73 4922m3112
同底数幂的除法法则计算，
2333
23m32
222
2 m 1
312
但可以先利用
其他的幂的运
236m9 324 4m3122
错
⑤ ap·a-p =1
1
（a≠0）对

同底数幂的除法课件(共17张PPT)

0
2 1 .
解： 3 +
0
法
例3 计算：(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4.
注意：符号的变化
解：原式＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4
＝(a－b)－(a＋b)
＝a－b－a－b ＝－2b.
偶次幂下，减数和被减数可以任意交换位置，其结果不变.
(3)(a)10 (a)3；
解：(a)10 (a)3 (a)103 (a)7 a7
(4)(2a)7 (2a)4 .
解：(2a)7 (2a)4 (2a)74 (2a)3 8a3
14.1.4.4 同底数幂的除法
思考 am÷am=? (a≠0)
am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=am－m=a0.
am÷ an = am-n (a ≠ 0，m，n都是正整数，并且m>n). 同底数幂相除，底数不变,指数相减.
零整数幂
a0 =1(a ≠0) 任何不等于0的数的0次幂都等于1.
14.1.4.4 同底数幂的除法
随堂练习
1.计算:16m÷4n÷2等于( D )
A.2m－n－1
B.22m－n－1
C.23m－2n－1
D.24m－2n－1
14.1.4.4 同底数幂的除法
2.下雨时，常常是“先见闪电，后听雷鸣”，这是由于光速比声速快.已知光在空气中的传播速度约为3×108m/s，而声音在空气中的传播速度约为3.4×102m/s，则光速是声速的多少倍?（结果保留1位小数）
14.1.4.4 同底数幂的除法
14.1.4.4 同底数幂的除法
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的除法法则. 2.能够运用同底数幂的除法法则进行计算.

8.同底数幂的除法(第2课时)课件15张初中数学沪科版七年级下册

1 am-n = an m
1 于是我们约定： a-p = ap (a≠0，p是正整数). 即任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数.
有了上述两个约定之后，我们再遇到计算am÷an时，就不必限制m＞n了.
典型例题
例2. 用小数或分数表示下列各数： (1)(-3)-2； (2)-2-4； (3)( 2019 )0 ×10-3.
3.计算 (1)a-1÷a3
(2)43÷45
(3)( 6 )5÷( 6 )6
5
5
解：(1)原式=a-1-3 =a-4；
(2)原式=43-5 =4-2 = 1 .
16
(3)原式=(
6 5
)5-6
=(
6 5
)-1
=
5
6.
【当堂检测】
4.计算
(1)(-x)5÷(-x)3 ÷(-x)4
(2)x-2÷x-4÷x2
解：
(1)
1 8
=(
1 2
)3
=(-2)-3.
(2)0.0001=
1 10000
=
1 104
=10-4.
(3)
1 27
=
1 33
=3-3.
【当堂检测】
2.填空.
(1)用小数或分数表示下列各数.
1
1
(-6)-2= 36 ； (2)a-4= a4 ； (3)(23)0 ×10-2= 0.01 .
(2)把下列各数写成负整数次幂的情势.
【当堂检测】
1.若(2a-4b)0=1成立，则a、b满足 A.a≠b． C．a≠0.5b
（ B） B．a≠2b D．a、b均为非0实数
解析：因为(2a-4b)0=1，所以2a-4b≠0，即a≠2b.

8.3__同底数幂的除法(2)

-3
例题解析 0 -2
-4
填空
10000000 0.00001 (1) 107=________ ,10-5=________.
1 (2)若2 32
x
, 则x=___. -5
2 (3)256b=25×211,则b=__.
3 x 4 (4)若（），则x=___. -2 2 9
(5)若0.0000003=3×10m,则
4 22=___,
2=___, 4 (-2)
1 1000 (-10)-3=____,
1 -3=____, 10 1000
1 (-10)0=___.
10 10000
4
10 1000
3 2
结论：
n 个0
请细心观察
10 100 10 10
1
10 1
0
10 1000
n
(n为正整数)
a — 负指数幂。
结论： 0 a 1(a 0)
a
你能说明理由吗？
-p
1 p (a 0, p 0) a
1= am÷am= am–m= a0，规定 a0 =1； ∴ 当p是正整数时， 1 1 ap =a0÷a p p
a
∴ 规定：
=a0–p =a–p 1 -p a p 。 a
会填吗？ 1000
4
3 10 2 1
–1 –2

100 10
猜一猜
10 10
1
0 10
0.1 10
0.01 10
0.001 10
–3
填一填
8 2
3