高2018级高三(上)11月月考数学试题(理科)【含答案】
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科方向”学生，低于 60 分的称为“理科方向”学生。
理科方向
文科方向
总计
男
110
女
50
总计
（1）根据已知条件完成下面 2 2 列联表，并据此判断是否有 99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关？ （2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取 1 人，共抽取 3 次，记被抽取的 3 人中“文
A，B
两点，坐标原点为 O ，若 OA c，BF1 5a ，则该双曲线的离心率为（ ）
A． 15 2
B． 10 2
C． 15 3
D． 10 3
12．若不等式
sin x
x
a
1
2 cos2
x 2
对
x
(0,
]
恒成立，则实数
a
的取值范围是（
）
A．[1, )
B．
1
,
C．
1 3
,
D．
1 3
,
D． 0.004n
8. 2020 年 2 月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象.在政府部门的牵头下，部分工厂转业
生产口罩，下表为某小型工厂 2-5 月份生产的口罩数（单位：万）
数学（理科）“11 月月考”考试题
第1页共4页
月份 x
2
3
4
5
口罩数 y
4.5
4
3
2.5
口罩数 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 y 0.7x a ，则 a 的值为（ ）
15．在 ABC
中，已知
AB
2
，|
CA CB
|| CA CB
|
， cos 2A
2 sin 2
B
C 2
1，则
BA 在 BC
方向上的投
影为__________.
数学（理科）“11 月月考”考试题
第2页共4页
16.已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，直线 y x 2 2 与圆 x2 y2 2an 2 交于 An ， Bn n N * 两点，且
科方向”的人数为 ，若每次抽取的结果是相互独立的，求 的分布列、期望 E 和方差 D .
2
4
A． B． C．2 D．4
3
3
7．祖冲之是中国古代数学家、天文学家，他将圆周率推算到小数点后第七位.利用随机
[ ] 模拟的方法也可以估计圆周率的值，如右图程序框图中 rand( )表示产生区间 0,1 上的
随机数，则由此可估计 的近似值为（ ）
A． 0.001n
B. 0.002n
C. 0.003n
第Ⅰ卷 （选择题 共 60 分）
一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．已知集合 A x | y lg x 3， B {x | x2 6x 8 0} ，则 A B （ ）
A．x | 2 x 3 B．x | 2 x 3 C．x | 2 x 4} D．x | 3 x 4
2．已知复数 z 满足 z(1 i) 2i ，则复数 z 在复平面内对应的点所在象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．“直线 l 与平面 内无数条直线垂直”是“直线 l 与平面 垂直”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不必要也不充分条件
f
x
1 2
x
1 ，若关于
x
的方程
f
x loga
x
2
0(a
1)
在区间 2, 6 内恰有三个不同实根，则实数 a
的
取值范围是（
A． 4 3, 4 8
）
B． 3 4, 2
C． 4 3, 2
D． 3 4, 2
11．已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1a
0, b
0 的左、右焦点分别为 F1，F2 ，过 F2 作一条直线与双曲线右支交于
A．6.1
B．5.8
C．5.95
D．6.75
y 2x,
9．若变量
x
，
y
满足约束条件
x x
y 1
1,
，则的
z
y x
1 1
取值范围是（
）
A．
,
1 2
1 2
,
wenku.baidu.com
B．
1 2
,
3 2
C．
1 2
,
1 2
D．
,
1 2
3 2
,
10．设 f x 是定义在 R 上的偶函数，对任意的 x R ，都有 f 2 x f 2 x ，且当 x 2, 0 时，
Sn
1 4
An Bn
2 .若 a1 2a2 3a3 nan an2 2 对 n N * 成立，则实数 的取值范围是______.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17.（本小题满分 12 分）
在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知向量 m cos A, cos B， n a,2c b，且 m // n ．
（1）求角 A 的大小； （2）若 a 4 ，求 ABC 面积的最大值．
18．（本小题满分 12 分） 某中学准备对高 2020 级学生文理科倾向做摸底调查，由教务处对高一学生文科、理科进行了问卷，问卷共 100 道
题，每题 1 分，总分 100 分。教务处随机抽取了 200 名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照 0, 20 ， 20, 40 ，40, 60 ，60,80 ，80,100 分成 5 组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于 60 分的称为“文
高 2018 级高三（上）11 月月考
数学（理科）试题 共 1 张 4 页 考试时间：120 分钟 满分：150 分
注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 4 页，共 4 页。考
生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
4．已知等差数列
an
、
bn ，其前
n
项和分别为
Sn
、 Tn
，
an bn
2n 3n
3 1
，则
S11 T11
（
）
15
A．
17
25
B．
32
5．若 tan 3 ，则 cos2 2sin 2 （ 4
64
A．
25
48
B．
25
C．1
） C．1
D． 2 16
D．
25
6.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ）
第Ⅱ卷 （非选择题 共 90 分）
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填在答题卷上）
13．已知抛物线 x2 4 y 上一点 A 的纵坐标为 4，则点 A 到抛物线焦点的距离为
14．在 (2 x)6( x 1) 展开式中，含 x4 的项的系数是__________.
理科方向
文科方向
总计
男
110
女
50
总计
（1）根据已知条件完成下面 2 2 列联表，并据此判断是否有 99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关？ （2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取 1 人，共抽取 3 次，记被抽取的 3 人中“文
A，B
两点，坐标原点为 O ，若 OA c，BF1 5a ，则该双曲线的离心率为（ ）
A． 15 2
B． 10 2
C． 15 3
D． 10 3
12．若不等式
sin x
x
a
1
2 cos2
x 2
对
x
(0,
]
恒成立，则实数
a
的取值范围是（
）
A．[1, )
B．
1
,
C．
1 3
,
D．
1 3
,
D． 0.004n
8. 2020 年 2 月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象.在政府部门的牵头下，部分工厂转业
生产口罩，下表为某小型工厂 2-5 月份生产的口罩数（单位：万）
数学（理科）“11 月月考”考试题
第1页共4页
月份 x
2
3
4
5
口罩数 y
4.5
4
3
2.5
口罩数 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 y 0.7x a ，则 a 的值为（ ）
15．在 ABC
中，已知
AB
2
，|
CA CB
|| CA CB
|
， cos 2A
2 sin 2
B
C 2
1，则
BA 在 BC
方向上的投
影为__________.
数学（理科）“11 月月考”考试题
第2页共4页
16.已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，直线 y x 2 2 与圆 x2 y2 2an 2 交于 An ， Bn n N * 两点，且
科方向”的人数为 ，若每次抽取的结果是相互独立的，求 的分布列、期望 E 和方差 D .
2
4
A． B． C．2 D．4
3
3
7．祖冲之是中国古代数学家、天文学家，他将圆周率推算到小数点后第七位.利用随机
[ ] 模拟的方法也可以估计圆周率的值，如右图程序框图中 rand( )表示产生区间 0,1 上的
随机数，则由此可估计 的近似值为（ ）
A． 0.001n
B. 0.002n
C. 0.003n
第Ⅰ卷 （选择题 共 60 分）
一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．已知集合 A x | y lg x 3， B {x | x2 6x 8 0} ，则 A B （ ）
A．x | 2 x 3 B．x | 2 x 3 C．x | 2 x 4} D．x | 3 x 4
2．已知复数 z 满足 z(1 i) 2i ，则复数 z 在复平面内对应的点所在象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．“直线 l 与平面 内无数条直线垂直”是“直线 l 与平面 垂直”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不必要也不充分条件
f
x
1 2
x
1 ，若关于
x
的方程
f
x loga
x
2
0(a
1)
在区间 2, 6 内恰有三个不同实根，则实数 a
的
取值范围是（
A． 4 3, 4 8
）
B． 3 4, 2
C． 4 3, 2
D． 3 4, 2
11．已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1a
0, b
0 的左、右焦点分别为 F1，F2 ，过 F2 作一条直线与双曲线右支交于
A．6.1
B．5.8
C．5.95
D．6.75
y 2x,
9．若变量
x
，
y
满足约束条件
x x
y 1
1,
，则的
z
y x
1 1
取值范围是（
）
A．
,
1 2
1 2
,
wenku.baidu.com
B．
1 2
,
3 2
C．
1 2
,
1 2
D．
,
1 2
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,
10．设 f x 是定义在 R 上的偶函数，对任意的 x R ，都有 f 2 x f 2 x ，且当 x 2, 0 时，
Sn
1 4
An Bn
2 .若 a1 2a2 3a3 nan an2 2 对 n N * 成立，则实数 的取值范围是______.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17.（本小题满分 12 分）
在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知向量 m cos A, cos B， n a,2c b，且 m // n ．
（1）求角 A 的大小； （2）若 a 4 ，求 ABC 面积的最大值．
18．（本小题满分 12 分） 某中学准备对高 2020 级学生文理科倾向做摸底调查，由教务处对高一学生文科、理科进行了问卷，问卷共 100 道
题，每题 1 分，总分 100 分。教务处随机抽取了 200 名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照 0, 20 ， 20, 40 ，40, 60 ，60,80 ，80,100 分成 5 组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于 60 分的称为“文
高 2018 级高三（上）11 月月考
数学（理科）试题 共 1 张 4 页 考试时间：120 分钟 满分：150 分
注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 4 页，共 4 页。考
生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
4．已知等差数列
an
、
bn ，其前
n
项和分别为
Sn
、 Tn
，
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2n 3n
3 1
，则
S11 T11
（
）
15
A．
17
25
B．
32
5．若 tan 3 ，则 cos2 2sin 2 （ 4
64
A．
25
48
B．
25
C．1
） C．1
D． 2 16
D．
25
6.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ）
第Ⅱ卷 （非选择题 共 90 分）
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填在答题卷上）
13．已知抛物线 x2 4 y 上一点 A 的纵坐标为 4，则点 A 到抛物线焦点的距离为
14．在 (2 x)6( x 1) 展开式中，含 x4 的项的系数是__________.