8非关联式悬架的多轴汽车轴荷计算

非关联式悬架的多轴汽车轴荷计算
东风汽车工程研究院
陈耀明
2005年6月
目录
前言---------------------2
1.静轴荷---------------------3
2.簧载质体的位置---------------------5
3.在坡道变速运动时的轴荷分配---------------------6
4.四轴汽车的轴荷分配---------------------6
5.等轴距三轴汽车的轴荷分配---------------------8
前言
多轴汽车采用非关联式悬架，可以使结构简单，通用化程度高。

只要选择合适的悬架参数，就可以获得很好的平顺性和通过性。

许多多轴越野汽车或坦克，都采用非关联式悬架，特别是非关联的独立悬架。

近代的重型载货车或半挂车，因为主要行驶在高等级公路上，采用非关联式悬架，就已能满足所要求的平顺性。

非关联式悬架多轴汽车的轴荷计算，属超静定问题。

一般采用“变形一致原理”列出附加关系式，连同平衡方程式一起，联立后解出未知数。

当然，这类悬架都是非控制式悬架。

如果多轴车的悬架当中，有关联的（如平衡悬架）又有非关联的，那么，自然可以按关联的条件列出附加方程式，按非关联的关系列出变形一致方程式，再加上平衡条件，联立求解，就可以求到所要的未知数。

本文因篇幅所限，不含这部分内容。

本文的主要内容引自1972年3月“国外汽车”杂志，文章名称为“多轴非关联悬架汽车的轴荷计算”。

该译文来自前苏联1971年第9期“汽车工业”俄文版杂志。

笔者因工作需要在这之前，1966年就推导出四轴汽车和三轴汽车的相关计算公式，现以应用特例也做为本文的一部分。

因为公式简化了，读者引用起来方便一些。

1. 静轴荷
各悬架无载时的相关位置如图1之A所示，承受簧载总质量Gs 而变形之后的位置如图1之B所示。

定义各符号意义如下：
Gs簧载总质量
Lo簧载质体重心到第一轴的水平距离
fo簧载质体重心的垂直位移
簧载质体的纵向角位移
Ci第i轴的悬架和轮胎的折算刚度（双边）
fi 第i 轴的悬架和轮胎的总变形量（折算静挠度）
Li 第i 轴到第一轴的水平距离
Si 由安装高度不同所确定的第i 轴悬架的自由行程
Ri 第i 轴在支承面上对簧载质量的反作用力（双边簧载负荷） Gi 第i 轴轴荷
Qi 第i 轴非簧载质量
从图1，根据平衡条件，可列出：
0=-∑Gs Ri ----------（1）
0=⋅-⋅∑Lo Gs Li Ri ----------（2）
假设簧载质体（车身）是刚性的，根据变形一致的关系，可导出： 2
311221133)()()()(L L S f S f S f S f =+-++-+ ………………………
2
112211)()()()(L Li S f S f S f Si fi =+-++-+ ----------（3） ………………………
2
112211)()()()(L L S f S f S f S f n n n =+-++-+ 若刚度Ci 为常数（线性弹簧），则此方程组可解。

111C R f = ， 222C R f = ，… i i i C R f = ，… n
n n C R f = , 代入上式后解之，得：
Ci Si Ci Si Lc Bi Ai Gs Lo Bi Ai Ri ⋅-⋅∑⋅⋅-+⋅⋅-=)()( -------（4）
式中 2D E C Li D E Ci Ai -⋅⋅-⋅
=
2D E C Li C D Ci Bi -⋅⋅-⋅
=
Ci C ∑=
Li Ci D ⋅∑=
2
i L Ci E ⋅∑=
Ci
Si Li Ci Si Lc ⋅∑⋅⋅∑= 其中 n i 1= ，n 为车轴总数。

在检验计算的正确性时，应注意到下列等式始终成立：
1=∑Ai -------------（5）
0=∑Bi -------------（6）
Gs Ri =∑ -------------（7） 式（4）等号右边第一项是各轴悬架安装高度相同（0=Si ）时，由簧载质量Gs 引起的支承面上的反作用力；而第2和第3项则是由于安装高度不同而产生的附加反作用力：
Ci Si Ci Si Lc Bi Ai Ri ⋅-⋅∑⋅⋅-=∆)( ------------（8）
利用式（8）可以评价安装误差对非关联式悬架多轴汽车簧载负荷分配的影响，也可利用安装高度不同来设计或调整负荷分配。

第i 轴的轴荷为：
Qi Ri Gi += ------------（9） 式中 Qi 第i 轴非簧载质量
2. 簧载质体的位置
簧载质体(车身)从无载到承载后的位置变化可以由重心的垂直位移以及刚体的角位移来确定。

[]222)()2(D
E C Ci Si E D Lc Lo Lc Lo D E C Gs E D Lo C L fo O -⋅⋅∑⋅+⋅+-⋅+-⋅⋅+⋅-⋅= ---（10） 22)()(D E C Ci Si D C Lc D E C Gs D C Lo tg -⋅⋅∑⋅-⋅+-⋅⋅-⋅=
φ ---------（11）
若φ为正值，表示纵轴线后倾，如图1之B ；若φ为负值，表示前倾。

3. 在坡道变速运动时的轴荷分配
αααcos )cos (⋅⋅⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⋅±⋅⋅±⋅+⋅-=Gs tg h g h j r f Lo Bi Ai Ri Ci Si Ci Si Lc Bi Ai ⋅-⋅∑⋅⋅-+)( -----------(12)
式中 f 滚动阻力系数
r 车轮滚动半径
j 汽车加速度(加速取正号,减速取负号)
g 重力加速度
h 簧载质体重心距支承面的高度
α 支承平面与水平线的纵向倾角
计算时,若:上坡行驶, αtg h ⋅前取正号,下坡行驶取负号，水平行驶，0=α；等速行驶，0=j 。

利用式（9），就可求到各轴轴荷。

4. 四轴汽车的轴荷分配
作为特例，令4=n ，利用上述公式就可以导出四轴汽车的轴荷分配。

为简明起见，本文只列出最常见的状况，即：
（1） 各悬架和轮胎的折算刚度相同，Cn C C === 21 ，通
常不计及轮胎刚度，即Co Ci = ，Co 为双边悬架刚度；
（2）
各悬架安装高度相同，021====n S S S ，
或0=Si 。

将4=n ，0=Si ，Co Ci =代入式（4），得：
0=Lc
)(24232
2L L L Co E ++⋅=
)(432L L L Co D ++⋅=
Co C 4=
2432242322432)
()(44)(L L L L L L Li L L L Bi ++-++-++= 243224232243224232
2)
()(4)()(L L L L L L Li L L L L L L Ai ++-++⋅++-++= []Gs L L L L L L Li Lo L L L Lo L L L L L L Ri ⋅++-++⋅-++-⋅++-++=2432242322432432242322)
()(44)()()(
---------------------（13） 令432L L L L a ++=
2423222
L L L L b ++= 则：
Gs L L Li Lo L Lo L L Ri a
b a a b ⋅-⋅--⋅-=2224)4( ------------（14） 各轴的簧载负荷（双边）为：
Gs L L Lo L L R a
b a b
⋅-⋅-=22214 ------------（15） Gs L L L Lo L Lo L L R a
b a a b ⋅-⋅--⋅-=222224)4( ------------（16） Gs L L L Lo L Lo L L R a
b a a b ⋅-⋅--⋅-=223234)4( ------------（17） Gs L L L Lo L Lo L L R a
b a a b ⋅-⋅--⋅-=224244)4( ------------（18） 利用式（9）就可算出各轴轴荷。

从式（14）可看出，在所设定条件下，簧载负荷的分配只和各轴轴距以及簧载质体重心的位置有
关。

轴荷分配还略与各轴的非簧载质量大小有关。

当然，如果轴荷分配不能满足要求，就要调整悬架刚度（不等值），或改变安装高度，利用式（4）进行计算。

5. 等轴距三轴汽车的轴荷分配
和四轴汽车一样，也选取各轴悬架刚度和安装高度相同，则有： Co Ci = ，0=Si ，3=n 而且232L L =，代入式（4）后得：
0=Lc
2
25L Co E ⋅=
23L Co D ⋅=
Co C 3=
2
2
22L Li L Bi -= 22
222
635L Li L L Ai ⋅-= Gs L Li L Lo Lo L L Ri ⋅⋅-+-=22
22226)(335 -----------（19） 各轴的簧载负荷（双边）为：
Gs L Lo L R ⋅-=2
21635 ------------（20） Gs R 3
12= ------------（21） Gs L L Lo R ⋅-=2
2363 ------------（22） 同样，利用式（9）就可算出各轴轴荷。

从上式可看出，在所设条件下，簧载负荷的分配只和簧载质体重心位置以及轴距大小有关，而且，中间轴总是Gs 3
1 。

轴荷分配还略受非簧载质量的影响。

当然，可以借助改变悬架刚度或安装高度来达到设计者的某些要求，例如，
要求加载后簧载质体平行移动，即0=φ ，从式（11）可导出：
Lo
C Lo L C Lo L C 32221)2()(⋅-+⋅-= ------------（23） 式（23）表明，各轴悬架的刚度要满足一定要求，才能使加载后车体不偏斜。

即，选定两个悬架的刚度之后，另一个悬架刚度就被确定了。

如果要求车体的位移（静挠度）限定在某个值，如fs ，则 fs f f f ===321
从式（1）导出：
fs
Gs C C C =++321 -------------（24） 又从式（2）导出：
fs
Lo Gs L C L C ⋅=⋅+⋅3322 -------------（25） 联立式（24）、（25），解出：
2
2)2(2221C fs L Gs Lo L C -⋅⋅-= -------------（26） 22223C fs L Gs Lo C -⋅⋅=
-------------（27） 将确定的fs 值代入式（26）、（27），并选定中轴悬架刚度2C ，则一、三轴的悬架刚度1C 、3C 就被限定了。

也可选定任意一个轴的
悬架刚度，再计算其它两个轴的刚度。

将四轴或三轴汽车的相关参数代入本文的有关公式，还可导出车身位移，坡道行驶以及加、减速时的轴荷分配公式，本文不再赘述。