线性代数D
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1 6. 设 A 2 3
。
1 1
a
2b ,有一个特征值为 a
0 2 4 0 * 1 0 , 则( A ) 5
1,对应的特征向量为
,则 a=
,b=
。
7. R 4 的子空间 V { ( x1 , x 2 , x 3 , x 4 ) | x1 x 2 x 3 x 4 0} 的维数为 一组基为 。
草
由该向量组生成的向量空间 L L ( 1 , 2 , 3 , 4 ) 的维数及一组基,并求这些向量中的 其余向量在这组基下的坐标。 (10 分)
稿
纸
第
1 f ( x1 , x 2 , x 3 ) ( x1 , x 2 , x 3 ) 0 0 0 1 1 0 x1 3 x 2 1 x 3
3 页
( 共
4 页 )
六、二次型
,
(1)求与二次型对应的实对称矩阵A;(5分) (2)判定此二次型是否为正定二次型,并说明理由。(5分)
草
稿
纸
x1 x 2 x 3 x 4 1 七、设线性方程组 4 x 1 3 x 2 5 x 3 x 4 1 有3个线性无关的解, (1)证明系数矩阵 ax x 3 x bx 1 2 3 4 1
0 0 2
,AB=A+3B,求矩阵 B。 (10 分)
一.
填空题(每小题 3 分,满分 30 分)
3 维 列 向 量 , A ( 1 , 2 , 3 ), 且 |A|=1 , 则 。 。
1 . 设 1 , 2 , 3 是
B | ( 2 1 3 , 2 , 3 ) | =
2 2 3
是 V 的两组基。
(1)求基 A 到基 B 的过渡矩阵; 分) (5 (2)求 f ( x ) a bx cx 2 dx 3 ,使得 f(x)在这两组基下的坐标相同。 分) (5
四、设向量组 1 (1, 2, 3, 4 ) T , 2 (Baidu Nhomakorabea2, 3, 4, 5) T , 3 (3, 4, 5, 6 ) T , 4 ( 4, 5, 6 ,7 ) T 。求
2.已知向量 、 正交, || || 3 , || || 4 , 则 || ||
1 x 1 1 1 x
2
1 1 1 1
3.已知 D
1 1 1
1 1 1
,则 D 中 x 的系数是
。
草
稿
纸
4. A 是 3 阶方阵, | A | 2 ,则 | (| 2 A | A ) | 5. A 3b
,
第
2页
( 共 4 页 )
三、计算行列式的值(10 分)
1 1 5 2 2 2 3 3 2 4 2 3 3 2 1 10
五.设 V 是次数不超过 3 的实多项式全体构成的实数域上的线性空间。 A : 1, x , x 2 , x 3 和
B : 1, 1 x , 1 x x , 1 x x x
第
1页
( 共 4 页 )
5 8. A 4 6 2 x 4 3 4 4 1 相似于对角阵 0 0 0 2 0 0 0 3
成
上海大学 课程名:
2010~2011 学年 秋 季学期试卷
绩
,则 x
。
线性代数(D) 课程号: 01014061 学分: 4
应试人声明: 我保证遵守《上海大学学生手册》中的《上海大学考场规则》 ,如有考试违纪、作 弊行为,愿意接受《上海大学学生考试违纪、作弊行为界定及处分规定》的纪律处分。 应试人 题号 得分 一 应试人学号 二 三 四 应试人所在院系 五 六 七 八
1 二、已知 A 2 0
3 1 0
A的秩为2; (2)求a、b的值及该方程的通解。(10分)
第 4 页
( 共
4 页 )
八 、 设 1 , 2 , 3 , 4 为 线 性 方 程 组 AX=0 的 一 个 基 础 解 系 , 若 1 1 t 2 ,
2 2 t 3 , 3 3 t 4 , 4 4 t 1 , 讨 论 实 数 t 满 足 什 么 条 件 时 ,
1 , 2 , 3 , 4 也是 AX=0 的一个基础解系。(10 分)
草
稿
纸
。
1 1
a
2b ,有一个特征值为 a
0 2 4 0 * 1 0 , 则( A ) 5
1,对应的特征向量为
,则 a=
,b=
。
7. R 4 的子空间 V { ( x1 , x 2 , x 3 , x 4 ) | x1 x 2 x 3 x 4 0} 的维数为 一组基为 。
草
由该向量组生成的向量空间 L L ( 1 , 2 , 3 , 4 ) 的维数及一组基,并求这些向量中的 其余向量在这组基下的坐标。 (10 分)
稿
纸
第
1 f ( x1 , x 2 , x 3 ) ( x1 , x 2 , x 3 ) 0 0 0 1 1 0 x1 3 x 2 1 x 3
3 页
( 共
4 页 )
六、二次型
,
(1)求与二次型对应的实对称矩阵A;(5分) (2)判定此二次型是否为正定二次型,并说明理由。(5分)
草
稿
纸
x1 x 2 x 3 x 4 1 七、设线性方程组 4 x 1 3 x 2 5 x 3 x 4 1 有3个线性无关的解, (1)证明系数矩阵 ax x 3 x bx 1 2 3 4 1
0 0 2
,AB=A+3B,求矩阵 B。 (10 分)
一.
填空题(每小题 3 分,满分 30 分)
3 维 列 向 量 , A ( 1 , 2 , 3 ), 且 |A|=1 , 则 。 。
1 . 设 1 , 2 , 3 是
B | ( 2 1 3 , 2 , 3 ) | =
2 2 3
是 V 的两组基。
(1)求基 A 到基 B 的过渡矩阵; 分) (5 (2)求 f ( x ) a bx cx 2 dx 3 ,使得 f(x)在这两组基下的坐标相同。 分) (5
四、设向量组 1 (1, 2, 3, 4 ) T , 2 (Baidu Nhomakorabea2, 3, 4, 5) T , 3 (3, 4, 5, 6 ) T , 4 ( 4, 5, 6 ,7 ) T 。求
2.已知向量 、 正交, || || 3 , || || 4 , 则 || ||
1 x 1 1 1 x
2
1 1 1 1
3.已知 D
1 1 1
1 1 1
,则 D 中 x 的系数是
。
草
稿
纸
4. A 是 3 阶方阵, | A | 2 ,则 | (| 2 A | A ) | 5. A 3b
,
第
2页
( 共 4 页 )
三、计算行列式的值(10 分)
1 1 5 2 2 2 3 3 2 4 2 3 3 2 1 10
五.设 V 是次数不超过 3 的实多项式全体构成的实数域上的线性空间。 A : 1, x , x 2 , x 3 和
B : 1, 1 x , 1 x x , 1 x x x
第
1页
( 共 4 页 )
5 8. A 4 6 2 x 4 3 4 4 1 相似于对角阵 0 0 0 2 0 0 0 3
成
上海大学 课程名:
2010~2011 学年 秋 季学期试卷
绩
,则 x
。
线性代数(D) 课程号: 01014061 学分: 4
应试人声明: 我保证遵守《上海大学学生手册》中的《上海大学考场规则》 ,如有考试违纪、作 弊行为,愿意接受《上海大学学生考试违纪、作弊行为界定及处分规定》的纪律处分。 应试人 题号 得分 一 应试人学号 二 三 四 应试人所在院系 五 六 七 八
1 二、已知 A 2 0
3 1 0
A的秩为2; (2)求a、b的值及该方程的通解。(10分)
第 4 页
( 共
4 页 )
八 、 设 1 , 2 , 3 , 4 为 线 性 方 程 组 AX=0 的 一 个 基 础 解 系 , 若 1 1 t 2 ,
2 2 t 3 , 3 3 t 4 , 4 4 t 1 , 讨 论 实 数 t 满 足 什 么 条 件 时 ,
1 , 2 , 3 , 4 也是 AX=0 的一个基础解系。(10 分)
草
稿
纸