运筹学作业(1)
运筹学作业及答案1
北京科技大学远程与成人教育学院 《 运筹学 》作业一2014.3姓名 学号 专业 教学点1、用图解法求解下列线性规划问题（15分）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤+=0x ,x 3 x 122x +3x 6 x -2x ..max 211212121t s x x Z2、用单纯形法求解以下线性规划问题（20分）⎪⎩⎪⎨⎧≥≤=++-=0 x ,x ,x 12 x -2x 124x 3x x ..2max 3213232132t s x x Z 解：3、已知某运输问题如下（单位：百元/吨）：求：（1）使总运费最小的调运方案和最小运费。
（20分）（2）请以该问题的初始调运方案为例，说明非基变量检验数的经济含义。
（20分）5、求下图中从A到E的最短路线和最短路长（图中每条边上的数字为该条边的长度）。
（25分）《 运筹学 》作业一参考答案2014.3解2、用单纯形法求解以下线性规划问题（20分）解：⎪⎩⎪⎨⎧≥==++-=+0 x ,x ,x 12 x -2x 124x 3x x ..2max X43,214 3232132X t s x x Z迭代正确10分最优解为：x1=0 x2=4 x3=0 x4=4 （2分）最大值为z=4 （1分）3、已知某运输问题如下（单位：百元/吨）：求：（1）使总运费最小的调运方案和最小运费。
（20分）（3）请以该问题的初始调运方案为例，说明非基变量检验数的经济含义。
（20分）用最小元素法得出初始运输方案为：X14=3； x21=1； x23=4； x24=1； x31=3；x32=3由位势法求检验数：U1+v4=1 u2+v1=10 u2+v3=5 u2+v4=4 U3+v1=7 u3+v2=6令u2=0得v1=10 v3=5 v4=4 u3=-3 v2=9 u1= -3所以检验数为：511-=σ；512=σ；013=σ；122-=σ；734=σ；433=σ 所以初始方案不是最优的5、求下图中从A 到E 的最短路线和最短路长（图中每条边上的数字为该条边的长度）。
运筹学网上作业
运筹学网上作业作业名称：2022年秋季运筹学（本）网上作业1出卷人：SA作业总分：100通过分数：60起止时间：2022-11-114:34:26至2022-11-116:59:39学员姓名：dong某y学员成绩：95标准题总分：100标准题得分：95详细信息：题号:1题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容:图形:A、B、C、D、标准答案:B学员答案:A本题得分:0题号:2题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容:1915年谁首先推导出存贮论的经济批量公式A、ErlangB、HarriC、ShewhartD、Dantzig标准答案:B学员答案:B本题得分:5题号:3题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容:对于基B，令所有非基变量为0，满足A某=b的解，称为B所对应的A、可行解B、最优解C、基本解D、退化解标准答案:C学员答案:C本题得分:5题号:4题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容:原问题的检验数对应对偶问题的一个A、基本可行解B、最优解C、基本解D、不知标准答案:C学员答案:C本题得分:5题号:5题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容:图形:A、B、C、D、标准答案:C学员答案:C本题得分:5题号:6题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容:1917年谁首先提出了排队论的一些著名公式A、ErlangB、HarriC、ShewhartD、Dantzig标准答案:A学员答案:A本题得分:5题号:7题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容:某、Y分别是原问题和对偶问题的可行解，且C某=Yb，则某、Y分别是原问题和对偶问题的A、基本可行解B、最优解C、基本解D、不知标准答案:B学员答案:B本题得分:5题号:8题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容:线性规划的标准型中C称为A、技术向量B、价值向量C、资源向量D、约束矩阵标准答案:B学员答案:B本题得分:5题号:9题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容:管梅谷在1962年首先解决了哪类运筹学问题A、随机规划问题B、中国邮路问题C、欧拉图问题D、四色问题标准答案:B学员答案:B本题得分:5题号:10题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容:1947年谁得到了线性规划的单纯形法A、ErlangB、HarriC、ShewhartD、Dantzig标准答案:D学员答案:D本题得分:5题号:11题型:多选题（请在复选框中打勾，在以下几个选项中选择正确答案，答案可以是多个）本题分数:5内容:我国运筹学的应用是始于A、重工业B、建筑业C、纺织业D、服务业标准答案:BC学员答案:BC本题得分:5题号:12题型:多选题（请在复选框中打勾，在以下几个选项中选择正确答案，答案可以是多个）本题分数:5内容:研究模型有三种基本形式A、形象模型B、抽象模型C、模拟模型D、数学模型标准答案:ACD学员答案:ACD本题得分:5题号:13题型:多选题（请在复选框中打勾，在以下几个选项中选择正确答案，答案可以是多个）本题分数:5内容:运筹学研究问题的特点表现为A、综合性B、跨学科性C、实用性D、专业性标准答案:ABC学员答案:ABC本题得分:5题号:14题型:是非题本题分数:5内容:线性规划的最优基是唯一的。
《运筹学》在线作业一满分答案
《运筹学》在线作业一试卷总分:100 得分:100一、单选题1. 一个连通图中的最小支撑树，其连线的总长度（）A. 唯一确定B. 可能不唯一C. 可能不存在D. 一定有多个正确答案:A2.关于线性规划模型，下面（）叙述正确A.约束方程的个数多于1个B.求极大值问题时约束条件都是小于等于号C.求极小值问题时目标函数中变量系数均为正D.变量的个数一般多于约束方程的个数正确答案:D3.可行流应满足的条件是（）A. 容量条件B. 平衡条件C. 容量条件和平衡条件D. 容量条件或平衡条件满分：2.5 分正确答案:C4.从连通图中生成树，以下叙述（）不正确A. 任一连通图必能生成树B. 任一连通图生成的树必唯一C. 在生成的树中再增加一条线后必含圈D. 任易连通图生成的各个树其线数必相同正确答案:B5.下面的叙述中，（）是错误的A. 最优解必能在某个基解处达到B. 多个最优解处的极值必然相等C. 若存在最优解，则最优解唯一D. 若可行解区有界则必有最优解满分：2.5 分正确答案:C6.库存管理的ABC分类法中，对C类货物的管理应（）一些。
A. 严格B. 粗略C. 宽松D. 折衷分正确答案:B7.排队系统的基本组成部分不包括以下的哪项（）A. 输入过程B. 输出过程C. 排队规则D. 服务机构满分：2.5 分正确答案:B8.LP的数学模型不包括（）A. 目标要求B. 非负条件C. 约束条件D. 基本方程正确答案:D9.标准的M/M/1模型的条件不包括（）A. 顾客源是无限的B.先到先服务C.多服务台D. 单服务台正确答案:C10.线性规划问题中，下面（）的叙述正确A. 可行解一定存在B. 可行基解必是最优解C. 最优解一定存在D. 最优解若存在，在可行解中必有最优解正确答案:D11. 求解最小支撑树的方法不包括（）A. 最大流B. 破圈法C. 避圈法D.满分：2.5 分正确答案:A12. 采用计量方法的前提不包括（）A. 决策问题复杂，多个变量B. 多种数量关系表述。
运筹学上机作业答案
人力资源分配问题第一题（1）安排如下：x1=8,x2=0,x3=1,x4=1,x5=0,x6=4,x7=0,x8=6,x9=0x10=0,x11=0。
（2）总额为320，一共需安排20个班次；因为在13:00—14:00,14:00—15:00,16:00—17:00,分别存在2,9,5个工时的剩余，（例如11:00—12:00）安排了8个员工而在14:00-15：00剩余了九个所以可以安排一些临时工工作3个小时的班次，使得总成本更小。
（3）在18:00—19:00安排6个人工作4小时；在11:00—12:00安排8个人，13:00—14：00安排1个人，15:00—16:00安排1个人，17:00—18:00安排4个人工作3小时。
总成本最低为264元。
生产计划优化问题第二题产品1在A1生产数量为1200单位，在A2上生产数量为230单位，在B1上不生产，B2上生产数量为858单位，B3上生产数量为571单位；产品2在A1上不生产，在A2上生产数量为500单位，在B1上生产数量为500单位；产品3在A2上生产数量为324单位，在B2上生产数量为324单位。
最大利润为2293.29元。
第三题设Xi为产品i最佳生产量。
（1）最优生产方案唯一，为X1=1000、X2=1000、X3=1000、X4=1000、X5=1000、X6=55625、X7=1000. （2）如上图所示，产品5的单价价格为0-30时，现行生产方案保持最优。
（3）由于环织机工的影子价格为300，且剩余变量值为零，而其他几种资源的影子价格为0，剩余变量均大于0，所以应优先增加环织工时这种资源的限额，能增加3.33工时，单位费用应低于其影子价格300才是合算的。
（4）因为产品2对偶价格= -3.2<0 ，950>933.33，3.2*（1000-950）=160；所以当产品2的最低销量从1000减少到950时，总利润增加160元。
电子科大16秋《运筹学》在线作业1
一、单选题（共 20 道试题，共 100 分。）
1. 原问题的第i个约束方程是“=”型，则对偶问题的变量qi是
A. 多余变量
B. 自由变量
C. 松弛变量
D. 非负变量
正确答案：
2. 若原问题是求目标最小，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中多余变量的
A. 基本链
B. 初等链
C. 简单链
D. 饱和链
正确答案：
7. 若原问题是求目标最小，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中多余变量的（ ）
A. 机会费用
B. 个数
C. 值
D. 机会费用的相反数
正确答案：
8. 加入人工变量的数学模型与未加入人工变量的数学模型一般是()的。
D. 人工变量
正确答案：
16. 找出所有约束条件都同时满足的区域，即为。
A. 可行解
B. 基础解
C. 可行域
D. 重叠域
正确答案：
17. 对偶问题的对偶是 （）
A. 基本问题
B. 解的问题
C. 其它问题
D. 原问题
正确答案：
18. 图解法适用于求解只有()决策变量的线性规划问题。
A. A Zc ∈Zd
B. Zc =Zd
C. Zc ≤Zd
D. Zc ≥Zd
正确答案：
5. 状态就是阶段的()它既是该阶段某支路的起点，又是前一阶段某支路的终点。
A. 最终位置
B. 起始位置
C. 交点位置
D. 顶点位置
正确答案：
6. 若开链Q 中顶点都不相同，则称Q 为 （）
16秋北航《运筹学》在线作业1
A. 检验数是用来检验可行解是否是最优解的数
B. 检验数是目标函数用非基变量表达的系数
C. 不同检验数的定义其检验标准也不同
D. 检验数就是目标函数的系数
正确答案：
3. 下列结论不正确的有
A. 运输问题的运价表第r行的每个Cij同时加上一个非零常数k，其最优调运方案不变
A. 错误
B. 正确
正确答案：
3. 若线性规划不加入人工变量就可以进行单纯形法计算一定有最优解（ ）
A. 错误
B. 正确
正确答案：
4. 线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示。（ ）
A. 错误
B. 正确
正确答案：
5. 图解法同单纯形表法虽然求解的形式不同，但是从几何上解释，两者是一致的。（ ）
B. 运输问题的运价表第p列的每个Cij同时乘以一个非零常数k，其最优调运方案不变
C. 运输问题的运价表的所有Cij同时乘以一个非零常数k,其最优调运方案变化
D. 不平衡运输问题不一定存在最优解
正确答案：
4. X是线性规划的可行解，则正确的是 （）
A. X可能是基本解
B. X可能是基本可行解
8. 运输问题可以用( )法求解。
A. 定量预测
B. 单纯形
C. 求解线性规划的图解
D. 关键线路
正确答案：
9. 线性规划的可行域（ ）是凸集。
A. 一定
B. 一定不
C. 不一定
D. 无法判断
正确答案：
10. 用DP方法处理资源分配问题时，每个阶段资源的投放量作为状态变量（
最新运筹学作业答案
运筹学习题1 •某炼油厂国家几乎每季度需供应合同单位期有15万吨、煤油12万吨、重油12万吨。
该厂从A，B两处运回原油提炼，已知两处原油成分如表所示。
又从A处采购原油每吨价格(包括运费)为200元，B处原油每吨为310元。
试求：(a)选择该炼油厂采购原油的最佳决策； (b)如A处价格不变，B处降为290元2 .某医院昼夜24h各时段内需要的护士数量如下200〜6:00 10 人；6:00 〜10:00 15 人；10:00 〜14:00 25 人，14:00 〜18:00 20 人，18:00 〜22:00 18 人,22:00 〜2:00 12 人.护士分别于2:00, 6:00,10:00, 14:00, 18:00, 22:00 分6批上班，并连续工作8h,试确定：(1) 该医院至少应设多少名护士，才能满足值班需要；(2) 若医院可聘用合同工护士，上班时间同正式工护士•若正式工护士报酬为10元/h,合同工护士为15元/h，问医院是否应聘用合同工护士及聘多少名？3 •某人现有一笔30万元的资金,在今后三年内有以下投资项目：(1) 三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额的20%,其本利可一起用于下一年投资；(2) 只允许第一年年初投入,第二年末可收回，本利合计为投资额的150%,但此类投资限额不超过15万元；(3) 于三年内第二年初允许投资，可于第三年末收回，本利合计为投资额的160%,这类投资限额为20万元；(4) 于三年内的第三年初允许投资，一年回收，可获利40%,投资限额为10万元•试为该人确定一个使第三年末本利和为最大的投资计划4.某地区有三个化肥厂，除供应外地区需要外，估计每年可供应本地区的数字为：化肥厂A: 7万吨，B: 8万吨，C: 3万吨•有四个产粮区需要该种化肥，需要量为：甲地区：6万吨，乙: 6万吨，丙：3万吨，丁： 3万吨•已知从各化肥试根据以上资料制定一个使总的运费为最少的化肥调拨方案。
运筹学作业题整理
运筹学作业整理1. 公交车调度安排某市欲对其公交车的投放数量进行优化。
通过调查发现，所需的最少公交车数随一天中的时间不同而变化，而且所需的最少公交车数在若干连续的4小时内可以被近似地看做一个常数，时间段与所需公交车数的关系如图1所示。
为了进行日常维修，每辆公交车一天只能连续运行8小时。
图1 一天内不同时间段所需公交车数请确定每一班运行公交车的数量，以满足最小需求约束，且使所运行的公交车总数最少。
2. Personnel SchedulingOne AIR Company is adding more flights to and from its hub airport, and so it needs to hire additional customer service agents. However, it is not clear just howmany more should be hired. Management recognizes the need for cost control while also consistently providing a satisfactory level of service to customers. Therefore, an OR team is studying how to scheduling the agents to provide satisfactory service with the smallest personnel cost.Based on the new schedule of flights, an analysis has been made of the minimum number of customer service agents that need to be on duty at different times of the day to provide a satisfactory level of service. The right most column of the flowing table shows the number agents needs for the time periods given in the first column. The other entries in this table reflect one of the provisions in the company’s current contract with the union that the represents the customer service agents. The provision is that each agent works an 8-hour shift 5 days per week.The five authorized eight-hour shifts are–Shift 1: 6:00 AM to 2:00 PM–Shift 2: 8:00 AM to 4:00 PM–Shift 3: Noon to 8:00 PM–Shift 4: 4:00 PM to midnight-Shift 5: 10:00 PM to 6:00 AM.How many agents should be assigned to each shift? Please set up a LP model and solve it.3.已知某工厂计划生产I，II，III三种产品，各产品需要在A，B，C 设备上加工，有关数据见表4-24。
运筹学作业1
1.用图解法求解下列线性规划问题：(1) (2)2.用单纯形法求解下列线性规划问题：(1) (2)3.用大M法或两阶段法求解下列问题：(1) (2)4.写出下面线性规划的对偶规划：(1)(2)(3) (4)(5) (6)(7)5.某商业集团公司在A1，A2，A3三地设有三个仓库，它们分别存40，20，40个单位产品，而其零售店分布在地区B i，i=1，┅，5，他们需要的产品数量分别是25，10，20，30，15个单位，产品从A i到B j的每单位装运费列于下表：B1B2B3B4B5A155********A235301004560A34060953530试建立装运费最省调运方案的数学模型。
6.某饲养场需饲养动物，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。
现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如下表1-8所示。
要求确定既满足动物生长的营养需要,又使费用最省的选用饲料的方案。
7.某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如表2-12所示，试分别回答下列问题：(1) 建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划；(2) 若产品乙、丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么范围内变化时，上述最优解不变。
(3) 若原材料A市场紧缺,除拥有量外一时无法购进,而原材料B如数量不足可去市场购买,单价为0. 5,问该厂应否购买,以购进多少为宜；8.某厂生产I、II、III三种产品，分别经过A、B、C三种设备加工。
已知生产单位各种产品所需的设备台时、设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表2-13。
(1) 求获利最大的产品生产计划；(2) 产品I的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变；9.从M1、M2、M3三种矿石中提炼A、B两种金属。
已知每吨矿石中金属A、B的含量和各种矿石的每吨价格如表2-15所示。
如需金属A48kg，金属B56kg，问：(1)用各种矿石多少t，使总的费用最省？(2)如矿石M1、M2的单价不变，M3的单价降为32/t，则最优决策有何变化？。
大工14秋《运筹学》在线作业1答案
运筹学大工14秋《运筹学》在线作业1一,单选题1. 若线性规划问题的最优解不唯一，则在其最优单纯形表上（）。
A. 非基变量的检验数都为零B. 非基变量检验数必有为零C. 非基变量检验数不必有为零者D. 非基变量的检验数都小于零?正确答案：B2. 线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件以及（）三个部分组成。
A. 非负条件B. 顶点集合C. 最优解D. 决策变量?正确答案：D3. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为（）。
A. 可行解B. 基本可行解C. 无界解D. 最优解?正确答案：A4. 线性规划的图解法通常适用于决策变量为（）的线性规划模型。
A. 一个B. 两个C. 三个D. 四个?正确答案：B5. 用单纯形法求解线性规划问题时，判断当前解是否为最优解的标准为所有非基变量的检验数应为（）。
A. 正B. 负C. 非正D. 非负?正确答案：C二,判断题1. 线性规划问题的最优解必须是满足约束条件要求，并使目标函数达到最优值。
A. 错误B. 正确?正确答案：B2. 若某线性规划问题的可行域是空集，则表明存在矛盾的约束条件。
A. 错误B. 正确?正确答案：B3. 线性规划问题中非基变量的检验数永远为零。
A. 错误B. 正确?正确答案：A4. 单纯形法是求解线性规划问题的一种极为有效和方便的方法。
A. 错误B. 正确?正确答案：B5. 对偶单纯形法，是将单纯形法应用于对偶问题的计算，基本思想是保持对偶问题为可行解的基础上，通过迭代，减小目标函数，当原问题也达到可行解时，即得到了目标函数的最优值。
A. 错误B. 正确?正确答案：B6. 若线性规划问题的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。
A. 错误B. 正确?正确答案：B7. 用单纯形法求解线性规划问题时，若最终表上非基变量的检验数均严格小于零，则该模型一定有惟一的最优解。
A. 错误?正确答案：B8. 线性规划对偶问题的对偶问题一定是原问题。
A. 错误B. 正确?正确答案：B9. 利用单纯形法求解线性规划问题的过程中，所有基变量的检验数必为零。
大工22秋《运筹学》在线作业1-【答案】
大工22秋《运筹学》在线作业1-00001
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 5 道试题,共 40 分)
1.下列说法不正确的是( )。
A.满足决策变量的非负性约束的基本解，称之为标准LP问题的基本可行解
B.基本可行解对应的基称之为可行基
C.若基本解中有一个或更多个基变量大于0，则称之为退化基本解
D.最优基本解对应的基称之为最优基
-此题解析选择-:C
2.下列有关线性规划问题的描述不正确的为( )。
A.决策变量为可控的连续变量
B.目标函数是线性的
C.约束函数是线性的
D.发散性
-此题解析选择-:D
3.线性规划问题中决策变量应为( )。
A.连续变量
B.离散变量
C.整数变量
D.随机变量
-此题解析选择-:A
4.数学规划的研究对象为( )。
A.数值最优化问题
B.最短路问题
C.整数规划问题
D.最大流问题
-此题解析选择-:A
5.运筹学的基本特点不包括( )。
A.考虑系统的整体优化
B.多学科交叉与综合
C.模型方法的应用
D.属于行为科学
-此题解析选择-:D
二、判断题 (共 15 道试题,共 60 分)
6.线性规划可行域的顶点定是最优解。
-此题解析选择-:错误
7.线性规划的建模是指将用语言文字描述的应用问题转化为用线性规划模型描述的数学问题。
运筹学课程作业答案
工厂5
工厂9 工厂6
工厂3
8
线性规划 Linear Programming（LP）
３. 河流污染治理规划问题
曾几何时长江水， 哺育华夏代代人， 谁知后代疏珍惜， 清清江水黑如泥。
工厂2 工厂8
工厂7
工厂1 工厂3
工厂4
工厂5
工厂9
工厂6
今日认识未为晚， 吾辈齐心治环境， 线性规划大有用， 定让江水绿如蓝。 9
10
线性规划 Linear Programming（LP）
背景资料:
表-1 污水排放量
单位：万m3
化工厂1
1.2
化工厂4
2
化工厂7
2
化工厂2
1
化工厂5
1
化工厂8
0.8
化工厂3
3
化工厂6
1
化工厂9
1.5
表-2 流经各化工厂的河流流量
单位：万m3
化工厂1
500
化工厂4 1200 化工厂7 1200
化工厂2
6
第一章作业
３. 河流污染治理规划问题 曾几何时长江水， 哺育华夏代代人， 谁知后代疏珍惜， 清清江水黑如泥。
7
线性规划 Linear Programming（LP）
案 例 河流污染治理规划问题
曾几何时长江水， 哺育华夏代代人， 谁知后代疏珍惜， 清清江水黑如泥。
工厂1
工厂2 工厂8
工厂7
工厂4
5
▪ ▪
对化工厂7应有—— 3 （2-X7）+ 0.8（1.5-X9） / 1200 ≦ 0.2%
13
线性规划 Linear Programming（LP）
▪ 对化工厂4应有——
运筹学作业解答(1-2)
题1.1：总结线性规划模型的特征； 判断下列数学模型是否为线性规划模型。 （模型a、b、c为常数；θ 为可取某常数值的参变量；x、y为变量）
(1) max Z = 3 x1 + 5 x 2 + 7 x3 x1 + 2 x 2 − 6 x3 ≥ 8 5 x + x + 8 x ≤ 20 1 2 3 3 x1 + 4 x 2 = 12 x1 , x3 ≥ 0
题1.9：填空题
１．在用图解法求线性规划问题时，目标函数Ｚ＝ ClX1+C2X2，则直线ClX1+C2X2＝10是Ｚ的一条平行线 平行线，而 平行线 当可行域非空有界时最优解必定能在可行域的顶点上 顶点上达 顶点上 到。 ２．线性规划数学模型三要素：决策变量 、目标函数 、 决策变量 目标函数 约束条件 ３．线性规划中，任何基对应的决策变量称为基变量 基变量。 基变量 ４．若某线性规划问题存在唯一最优解，从几何上讲，它 必定在可行解域的某个 顶点 处达到；从代数上讲，它 也一定是某个基变量组的 基可行解
s = 10 y 1 + 20 y y1 + 4 y y1 + y y1, y
2 2
2
st
= 10 ≥ 2
≥ 1
2
2 y1 + y
2
≥ 0
max s = 15 y 1 + 20 y 2 − 5 y 3 − y1 − 5 y 2 + y 3 ≥ − 5 5 y − 6 y − y ≤ − 6 1 2 3 st 3 y 1 + 10 y 2 − y 3 = − 7 y 1 ≥ 0 , y 2 ≤ 0 , y 3 无约束
运筹学作业1建模分析
组合优化经典问题——旅行商问题建模分析旅行商问题（Traveling Salesman Problem ）是组合优化的一类典型问题，是指一名旅行商要拜访多个地点时，如何找到在拜访每个地点一次后再回到起点的最短路径。
1.问题描述一个旅行商（货郎）准备从货源地出发，去n-1个城市（不包含货源地）销售货物，且每个地点仅去一次，然后返回货源地。
已知这n-1个城市之间以及货源地到各个城市之间的距离（假设距离是不对称的，即从点i 到点j 的距离不等于从点j 到点i 的距离，即成为非对称TSP ），那么如何安排访问路线，以使旅行商行走的总距离最短呢？图1为TSP 的一个可行解的示意图。
图1 TSP 的一个可行解示意图2.需求描述如上的问题中，要求合理安排访问路线，使旅行商行走的总距离最短。
3.模型构建令d ij 表示点i 到点j 之间的距离，x ij 表示货郎从点i 直接到点j ；x ij =0表示货郎部直接从点i 到点j ；1表示货源地；2,3,…,n 表示需要访问的城市，得到TSP 的数学模型如下所示：11min n nij ij i j d x ==∑∑s.t. {}{}11,1,1,2,1,1,2,1,21,1,2,0,1,,1,2,;i jn ij j n ij i iji j S ij xi x j x S S n S x i j ==∈====≤-≤≤-⊂∈=≠∑∑∑…,n…,n…,n …,n 上述模型中，│S │表示集合S 中的元素个数；约束的前两项表明任意一个点与且仅与一个点相连；第三项避免了不经过货源地的闭环回路的出现；最后一项是对决策变量取值的限制。
参考文献：[1]赵秋红,肖依永.基于单点搜索的元启发式算法[M].北京：科学出版社,2013:4-6。
运筹学第五章作业答案(1)教案资料
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《运筹学》Ⅰ史慧萍
5
(阶段2)
x2
s2 0
0
0+0
1
0+4
2
0+6
3
0+11
4
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5
0+12
2015/5/4
f2(s2) =P2(x2)+ f3(s2 -x2 )
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5+0 5+4 10+0 5+6 10+4 11+0 5+11 10+6 11+4 11+0 5+12 10+11 11+6 11+4 11+0
《运筹学》Ⅰ史慧萍
f2(s2)
0 5 10 14 16 21
x2*(决)
0 1 2 2 1，2 2
6
（1）（设备数为4台）： (阶段1)
s1
x1
f1(s1) =P1(x1)+ f2(4 -x1 )
f1(s1) =f1(4) x1*(决)
0
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4
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0+16 3+14 7+10 9+5 12+0
17
1,2
由计算表格的顺序反推：
1.由于x1*=1，根据s2=s1-x1*=4-1=3。查表知： x2*=2；由s3=s2-x2*=3-2=1， 故x3*=s3=1，即得到：甲工厂分配1台，乙工厂分配2台，丙工厂分配1台。 2.由于x1*=2，根据s2=s1-x1*=4-2=2。查表知： x2*=2；由s3=s2-x2*=2-2=0， 故x3*=s3=0，即得到：甲工厂分配2台，乙工厂分配2台，丙工厂分配0台。 以上两种分配方案的总盈利为17万元。
运筹学第一章作业答案
第一章作业1．对于下列线性规划模型，找出顶点和约束之间的对应关系（图解法）122121212 max 25156224..50,0z x x x x x s t x x x x =+≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥≥⎩（答案略: 任何一个顶点对应两个约束的交点）2．用单纯形法求解线性规划模型12121212 max 2324..50,0z x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩（答案略：最好两阶段法和大M 法均练习一遍）3．通过观察，判断下列线性规划模型有无最优解、在有解的情况下是否为无界解(说明理由)（1）12121212 max 25..2280,0z x x x x s t x x x x =++≥⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩因为 125x x +≥和12228x x +≤是两个矛盾的条件，所以问题无解（2）12312312312 max 225..32580,0z x x x x x x s t x x x x x =++-+≥⎧⎪--≥⎨⎪≥≥⎩ 因为(M ，0，0)是模型的一个可行解，所以可认为问题为无界解。
4．判断题(说明理由)1．最优解不唯一，那么一定有两个最优基可行解。
错误。
最优解不唯一，可能存在一个基可行解，也可能存在r(r ≥2)个基可行解。
举一例子进行反驳即可。
（注意区分基可行解和可行解）2．在最优单纯形表中，如果某个非基变量的检验数值为0，且相应的技术系数均小于等于0，则相应的线性规划有无界解。
错误。
判定无界解的原则有二：（1）某一单纯表中某一非基变量的检验数为正(目标函数求最大值时，求最小值时正好相反)，而该变量的技术向量P ≤0；（2）某一单纯表中某一非基变量的技术向量P ≤0，而该变量的价值系数又大于0(目标函数求最大值时，求最小值时正好相反)。
（注意：区分无界解和无穷多最优解） 5 线性规划问题max ,,0z CX AX b X ==≥，如果*X 是该问题的最优解，又0λ>为一常数，分别讨论下述情况时最优解的变化：（a ） 目标函数变为 max z CX λ= 方法1: 使用检验数进行讨论最优单纯表中, 变量X 的检验数为1B C C B A σ-=-, 显然 10B C C B A --≤设这时的最优解为*X . 当价值系数变为C λ时, *X 仍然是新问题的可行解,但变量X 的检验数变为111()B B C C B A C C B A σλλλ--=-=-仍有10σ≤, 因而两个问题具有同样的最优基, 进而有同样的最优解,仅仅最优目标函数值变化了λ倍.方法2: 设*X 为原问题的一个最优解, X 是原问题的任意一个可行解因而必有*CX CX ≥由于*X 和X 均也为新问题的可行解,由于0λ≥, 因而 *CX CX λλ≥ 因而*X 也是新问题的最优解.（b ） 目标函数变为 max ()z C X λ=+提示: 通过选择具体的例子, 分析目标函数的变化, 最优解可能发生改变, 也可能不变. 6．已知线性规划问题1122331111221334121122223352max ..01,2,3,4jz c x c x c x a x a x a x x b s t a x a x a x x b x j =++⎧+++=⎪+++=⎨⎪≥ =⎩试确定模型中各参数的值 解法1: 直接使用矩阵变换.解法2: 使用B 和1B -解题(关键知识点), 具体略.11/201/61/3B -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦7． (证明题)线性规划问题max ,,0z CX AX b X ==≥，设0X 是问题的最优解，若目标函数中用*C 替换C 后，问题的最优解为*X ，则必有**()()0C C X X --≥证明：对于原问题，由于0X 和*X 均为可行解，0X 为最优解，因而有0*CX CX ≥ （7.1）对于替换后的问题，由于0X 和*X 均为可行解，*X 为最优解，因而有 ***C X C X ≥ （7.2） 结合（7.1）和（7.2）命题成立.8．(选做题)对于大M 法和两阶段法下面线性规划需要引入m 个人工变量, 你是否可以设计一种方法只引入一个人工变量就可112211112211211222221122 m i n .................0,1,2,...,n n n n n n m m mn n mi z c x c x c x a x a x a x b a x a x a x b s t a x a x a x bx i n=++++++≥⎧⎪+++≥⎪⎪⎨⎪+++≥⎪≥=⎪⎩ 9．（选做题）证明标准的线性规划模型，要么不存在可行解，要么至少存在一个基可行解。
运筹作业一
姓名：雷琪 学号：13071214姓名：倪铁 学号：13071221姓名：文然 学号：13071233问题描述：某厂拟生产甲、乙、丙三种产品，都需要在A 、B 两种设备上加工，有关数据如表一所示。
表一 产品基本信息（1）如何充分发挥设备能力，使产品总产值最大？ （2）若为了提高产品产量，以每台时35元租金租外厂A 设备，问是否合算？ （3）试分别确定甲产品单位产值、B 设备供应量各自的影响范围。
（4）若每月能以3.9万元租金租用外厂B 设备30台时，则应否租用？为什么？ （5） 若每月A 设备供应量减少20台时，B 设备供应量增加10 台时，试问最优解与影子价格有何变化？解：（1）设决策变量x 1、x 2、x 3分别为每月生产甲、乙、丙一个月生产的数量。
则本问题可归结为以下模型：;);3,2,1(05022;402..s 23z max 321321321⎪⎩⎪⎨⎧=≥≤++≤++++=j x x x x x x x t x x x j 用ＬＩＮＧＯ求解代码如下：model :max =3*x1+2*x2+x3;x1+2*x2+x3<=40;2*x1+x2+2*x3<=50;x1>=0;x2>=0;x3>=0;end求解结果及解释如下：Global optimal solution found.表示得到全局最优解 Objective value: 80.00000表示最优目标值为８０Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 2表示在第２次迭代后求得最优解Variable Value Reduced CostX1 20.00000 0.000000X2 10.00000 0.000000X3 0.000000 2.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 80.00000 1.0000002 0.000000 0.33333333 0.000000 1.3333334 20.00000 0.0000005 10.00000 0.0000006 0.000000 0.000000Variable表示变量Value表示求得最优解的各决策变量的值Reduced Cost列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时, 目标函数的变化率。
运筹学课程作业答案
线性规划 Linear Programming（LP）
背景资料: 长江流域某区域内有9个化工厂，各厂每月产生的工业污水量如
表-1，流经各化工厂的河流流量如表-2，各化工厂治理工业污 水的成本如表-3。上游厂排放的污水流到相邻下游厂以前，有 20%可自然净化。 根据环保标准河流中此种工业污水的含量不 应超过0.2%。从该区域整体考虑，各化工厂应该分别处理多少 工业污水才能既满足环保要求，又使9个化工厂治理工业污水的 总费用最少。
运筹学 Operations research
作业答案
1
第一章
线性规划
Linear Programming
2
第一章作业(第一次)
1.用长8m的角钢切割钢窗,每付钢窗含长 1.5m的料2根,1.45m的料2根,1.3 m的料6 根,1.35m的料12根,若需要100付这样的钢 窗,问最少切割8m长的角钢多少根?(余料 ≥0.8m长的角钢去掉）试建立该问题的数学 模型。
C６
b`
X６
C3 X 3 ０ α1+12/ α３
１ ０ α2+16/ α３
－ 4/ α３ e－１２/ α３
C４ X ４ ０ －５－３/ α３ ０ １ －１ －４/ α３ １/ α３ ２＋３/ α３
C1 X １ １ －３/ α３
０ ０ －４/ α３
１/ α３ ３/ α３
δj
０
００
29
Z = C3 ×e + C４×２+ C６ ×３ = e C3 + ２C４+ ３C６
X2 X1 +0.8X2
2 8
X8 +0.8X8
9 ≥ 0.4
≥ 0.4 ≥ 1.64
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《运筹学》作业第2章1．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。
问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）解：①决策变量本问题的决策变量时两种产品的生产量。
可设：X为产品1的生产量Y为产品2的生产量②目标函数本问题的目标函数是工厂获利的最大值，计算如下：工厂获利值=40X+50Y（万元）③约束条件本问题共有4个约束条件。
分别为原材料A、B、C的供应量约束和非负约束。
由题意，这些约束可表达如下：X+2Y≤303X+2Y≤602Y≤24X，Y≥0由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：o.b. Max 40X+50Ys.t. X+2Y≤30 (原材料A的使用量约束) ① 3X+2Y≤60 (原材料B的使用量约束) ② 2Y≤24 (原材料C的使用量约束) ③ X≥0，Y≥0 (非负约束) ④决策变量产品1 产品2产量15 7.5工厂获利975约束使用量（左边）可提供量（右边）原材料A 30 <= 30原材料B 60 <= 60原材料C 15 <= 24作图法：见下图:X+2Y=30 (原材料A的使用量约束) ①3X+2Y=60 (原材料B的使用量约束) ②2Y=24 (原材料C的使用量约束) ③X≥0，Y≥0 (非负约束) ④40X+50Y =975 ⑤作40X+50Y =0 的平行线得到的焦点为最大值即产品1为15件产品2为7.5件时工厂获利最大为975万元2．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润，如下表所示。
问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）产品1 产品2 可用的材料数原材料A 原材料B 人时132241224单位产品获利300万元500万元解：设生产产品1为x件，生产产品2为y件时，使工厂获利最多产品利润为P（万元）则P=300x+500y作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域：由约束条件可知阴影部分，即为可行域目标函数P=300x+500y 是以P 为参数，-53为斜率的一族平行线y =-53x +500P （图中红色虚线） 由上图可知，目标函数在经过A 点的时候总利润P 最大 即当目标函数与可行域交与A 点时，函数值最大即最优解A=（4，6），最优值P=300*4+500*6=4200（万元）答：当公司安排生产产品1为4件，产品2为6件时使工厂获利最大。
3. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题：1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班；2）如果工人的劳动时间变为402小时，日利润怎样变化？3）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？Microsoft Excel 9.0 敏感性报告工作表 [ex2-6.xls]Sheet1报告的建立: 2001-8-6 11:04:02可变单元格终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量$B$15 日产量（件）100 20 60 1E+30 20$C$15 日产量（件）80 0 20 10 2.5$D$15 日产量（件）40 0 40 20 5.0$E$15 日产量（件）0 -2.0 30 2.0 1E+30约束终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量$G$6 劳动时间（小时/件）400 8 400 25 100$G$7 木材（单位/件）600 4 600 200 50$G$8 玻璃（单位/件）800 0 1000 1E+30 200解：（1）由敏感性报告可知，劳动时间的影子价格为8元，即在劳动时间的增量不超过25小时的条件下，每增加1个小时劳动时间，该厂的利润（目标值）将增加8元，因此付出11元的加班费时，该厂的利润是亏损的。
所以不会愿意付出11元的加班费，让工人加班（2）如果工人的劳动时间变为402小时时，比原先的减少了2个小时，该减少量在允许的减少量（100小时）内，所以劳动时间的影子价格不变，仍为8元。
因此，该厂的利润变为：9200+（402-400）*8=9216元，即比原先日利润增加了16元。
（3）由敏感性报告可知，第二种家具的目标系数（即单位利润）允许的增量为10，即当第二种家具的单位利润增量不超过10的时候，最优解不变。
因此第二种家具的单位利润增加5元的时候，该增量在允许的增量范围内，这时，最优解不变。
四种家具的最优日产量分别为100件，80件，40件，0件。
生产计划不变。
4某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如解：①决策变量本问题的决策变量时两种产品的生产量。
可设：X为产品1的生产量Y为产品2的生产量②目标函数本问题的目标函数是工厂获利的最大值，课计算如下：工厂获利值=25X+10Y（元）③约束条件本问题共有4个约束条件。
分别为原材料A、B、C的供应量约束和非负约束。
由题意，这些约束可表达如下：0.6X+0.5Y≤120000.4X+0.1Y≤40000.4Y≤6000X，Y≥0由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：o.b. Max 25X+10Ys.t. 0.6X+0.5Y≤12000 ①0.4X+0.1Y≤4000 ②0.4Y≤6000 ③X≥0，Y≥0 (非负约束) ④建立excel模型模型决策变量产品1 产品2产量6250 15000 工厂获利306250约束使用量（左边）可提供量（右边）原材料A 11250 <= 12000 原材料B 4000 <= 4000 原材料C 6000 <= 6000作图法：见下图0.6X+0.5Y=12000 ①0.4X+0.1Y=4000 ②0.4Y=6000 ③X≥0，Y≥0 (非负约束) ④25X+10Y=306250 ⑤作25X+10Y=0 的平行线得到②③的交点为最大值即产品1为6250件产品2为15000件时工厂获利最大为306250万元5.线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。
6. 在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量，运费将增加4 。
7.“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？错第3章1．一公司开发出一种新产品，希望通过广告推向市场。
它准备用电视、报刊两种广告形式。
这两种广告的情况见下表。
要求至少30万人看到广告，要求电视广告数不少于8个，至少16万人看到电视广告。
应如何选择广告组合，使总费用最小（建立好模型即可，解：①决策变量本问题的决策变量是选择两种媒体的数量。
可设：X为选择电视的数量Y为选择报刊的数量②目标函数本问题的目标函数是总费用的最小值，课计算如下：总费用=1500X+450Y③约束条件本问题共有4个约束条件。
由题意，这些约束可表达如下：2.3X+1.5Y≥30X≥8X≤15Y≤252.3X≥16X，Y≥0由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：o.b. Max 40X+50Ys.t. 2.3X+1.5Y≥30X≥8X≤15Y≤252.3X≥16X，Y≥02．医院护士24小时值班，每次值班8小时。
不同时段需要的护士人数不等。
据解：①决策变量由题意得：每个护士一天的工作时间为连续8个小时，如果护士在序好1的是有开始值班，则其值班的时间为序号1和序号2本问题的决策变量每个时间段开始上班的护士人数。
可设：序号1开始值班的护士人数为X1，同理序号2到6开始值班的护士人数为X2,X3,X4,X5,X6②目标函数本问题的目标函数是护士需要量最小，可计算如下：护士需要量=X1+X2+X3+X4+X5+X6③约束条件由题意，这些约束可表达如下：X1+X6≥60X1+X2≥70X2+X3≥60X4+X3≥50X4+X5≥20X5+X6≥30X1,X2,X3,X4,X5,X6≥0，且为非负整数o.b. Max X1+X2+X3+X4+X5+X6s.t. X1+X6≥60X1+X2≥70X2+X3≥60X4+X3≥50X4+X5≥20X5+X6≥30X1,X2,X3,X4,X5,X6≥0，且为整数建模为0人，序号5为20人，序号6为10人护士最少需要量为150人第4章1．对例4.5.1,如果三个工厂的供应量分别是:150,200,80, 两个用户的需求量不变.请重新建立模型,不需要求解.解：三个工厂总供应量为150+200+80＝430（吨）两个用户的总需求量为300+160＝460（吨）则供小于求，为供需平衡，添加一个虚节点，其净流出量为虚节点的净流出量＝460-430＝30（吨）束第5章1．考虑4个新产品开发方案A、B、C、D，由于资金有限，不可能都开发。
要求A与B至少开发一个，C与D中至少开发一个，总的开发个数不超过三个，预算经费是30万，如何解：①决策变量本问题的决策变量是4种方案的选择。
可设：A,B,C,D4种方案分别设为X1,X2,X3,X4②目标函数本问题的目标函数是企业获利的最大值，可计算如下：企业利润值=50X1+46X2+67X3+61X4③约束条件本问题共有4个约束条件。
分别为原材料A、B、C的供应量约束和非负约束。
由题意，这些约束可表达如下：X1+X2≥1X3+X4≥1X1+X2+X3+X4≤312X1+8X2+19X3+15X4≤30X1,X2,X3,X4≥0,且为0，1整数由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：o.b. Max 50X1+46X2+67X3+61X4s.t. X1+X2≥1X3+X4≥1X1+X2+X3+X4≤312X1+8X2+19X3+15X4≤30X1,X2,X3,X4=0或1第9章1．某厂考虑生产甲、乙两种产品，根据过去市场需求统计如下：分别用乐观主义、悲观主义和最大期望值原则进行决策，应该选择哪种产品？解：（1）乐观决策选择乙，甲（旺季）＜乙（旺季）（2）悲观决策选择甲甲（淡季）＞乙（淡季）（3）最大期望原则决策选择乙E（甲）=0.3*8+0.2*3+0.5*6=6E（乙）=0.3*10+0.2*2+0.5*7=6.9E(甲)＜E(乙)答：①乐观主义，即只考虑旺季状态：甲方案市场需求=8＜乙方案市场需求=10由此可见，在乐观主义原则下应选择乙方案。
②悲观主义，即只考虑淡季状态：甲方案市场需求=3＞乙方案市场需求=2由此可见，在悲观主义原则下应选择甲方案。
③最大期望值原则甲方案最大期望值=0.3*8+0.2*3+0.5*6=6.0＜乙方案最大期望值=0.3*10+0.2*2+0.5*7=6.9由此可见，在最大期望值原则下应选择乙方案。
2．某公司准备生产一种新产品，但该产品的市场前景不明朗。