专题七 第3讲 电容器与电容带电粒子在电场中的运动
高中物理【电容器与电容 带电粒子在电场中的运动】知识点、规律总结
电容器在现代科技生活中的应用 [素养必备]
电容器在现代生活中应用十分广泛，其中作为传感器使用的有智能手机上的电容触 摸屏、电容式传声器、电容式加速度计等．
考点一 平行板电容器的动态分析 1．平行板电容器动态变化的两种情况 (1)电容器始终与电源相连时，两极板间的电势差 U 保持不变． (2)充电后与电源断开时，电容器所带的电荷量 Q 保持不变．
自主学习
2．动态分析思路
①根据 C＝QU＝4επrkSd，先分析电容的变化，再分析 Q 的变化．
U 不变 ②根据 E＝Ud 分析场强的变化．
1．放电过程电流随时间变化如图所示，面积表示电容器减少的电荷量．
2．在分析电容器的动态变化时，要先明确电容器是与电源相接还是与电源断开； 电容器接在电源上时，电压不变，E＝Ud ；断开电源时，电容器所带电荷量不变，E∝εQrS， 改变两极板距离，场强不变．
3．两个有用的结论 (1)粒子飞出偏转电场时“速度的反向延长线，通过垂直电场方向的位移的中点”． (2)不同带电粒子从同一电场加速再进入同一偏转电场，所有粒子都从同一点射出， 荧光屏上只有一个亮斑． 4．带电粒子偏转问题：离开电场时的偏移量 y＝12at2＝2qml2vU20d，偏转角 tan θ＝vv0y＝ qlU mv20d.
3．平行板电容器的电容 (1)决定因素：正对面积，介电常数，两板间的距离． (2)决定式： C＝4επrkSd.
二、带电粒子在电场中的运动 1．加速问题 (1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝12mv2－12mv20. (2)在非匀强电场中：W＝qU＝12mv2－12mv20.
第3课时 电容器、带电粒子在电场中的运动讲解
第3课时 电容器、带电粒子在电场中的运动考点1。
电容器1.构成：两个互相靠近又彼此绝缘的导体构成电容器。
2. 充放电： （1）充电：使电容器两极板带上等量异种电荷的过程。
充电的过程是将电场能储存在电容器中。
（2）放电：使充电后的电容器失去电荷的过程。
放电的过程中储存在电容器中的电场能转化为其他形式的能量。
3．电容器带的电荷量：是指每个极板上所带电荷量的绝对值考点2.电容1．定义：电容器所带的电荷量Q 与两极板间的电压U 的比值2．定义式：是计算式非决定式）(UQ U Q C ∆∆== 3．电容的单位：法拉，符号：F PF F F 12610101==μ4．物理意义：电容是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量，在数值上等于电容器两板间的电势差增加1V 所需的电荷量。
5．制约因素：电容器的电容与Q 、U 的大小无关，是由电容器本身的结构决定的。
对一个确定的电容器，它的电容是一定的，与电容器是否带电及带电多少无关。
考点3.平行板电容器1．平行板电容器的电容的决定式：ds d s k C εεπ∝∙=41即平行板电容器的电容与介质的介电常数成正比，与两板正对的面积成正比，与两板间距成反比。
2．平行板电容器两板间的电场：可认为是匀强电场，E=U/d考点4.带电粒子在电场中的运动1.带电粒子的加速：对于加速问题，一般从能量角度，应用动能定理求解。
若为匀变速直线运动，可用牛顿运动定律与运动学公式求解。
2. 带电粒子在匀强电场中的偏转：对于带电粒子以垂直匀强电场的方向进入电场后，受到的电场力恒定且与初速度方向垂直，做匀变速曲线运动（类平抛运动）。
⑴处理方法往往是利用运动的合成与分解的特性：分合运动的独立性、分合运动的等时性、分运动与合运动的等效性。
沿初速度方向为匀速直线运动、沿电场力方向为初速度为零的匀加速运动。
⑵基本关系：x 方向：匀速直线运动t v L v v x 00==，Y 方向：初速度为零的匀加速直线运动md qU m F a at y at v y ====，，221 1．离开电场时侧向偏转量：y 20222121mdv qUL at y == 2．离开电场时的偏转角： φ200tan mdv qUL v v y==φ 推论1.粒子从偏转电场中射出时,其速度反向延长线与初速度方向交一点,此点平分沿初速度方向的位移。
电容器与电容、带电粒子在电场中的运动
电容器与电容、带电粒子在电场中的运动一、要点讲解1. 带电粒子在电场中的加速（1）运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀变速直线运动。
（2）用功能关系分析①若粒子初速度为零，则212mv qU =所以2qU m ②若粒子初速度不为零，则22211122mv mv qU -=以上公式适用于一切电场（包含匀强电场和非匀强电场）2. 带电粒子在匀强电场中的偏转（1）运动状态分析：带电粒子以速度v 垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动。
（2）处理方法：类似于平抛运动的处理，应用运动的合成与分解的方法。
①沿初速度方向做匀变速直线运动，运动时间l t v=②沿电场力方向做匀加速直线运动，加速度为F qE qU a m m md=== ③离开电场时的偏移量：222122ql Uy at mv d==二、示波管的原理1. 构造：①电子枪 ②偏转电极 ③ 荧光屏2. 工作原理（如下图）（1）如果在偏转电极XX'和YY'之间都没有加电压，电子枪射出的电子沿直线传播，打在荧光屏中心，在那里生成一个亮斑。
（2）YY'上加的是待显示的信号电压，XX'上加的是锯齿形电压，叫做扫描电压，若所加扫描电压和信号压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测定信号在一个周期内变化的图象。
三、精题精练1. 如图所示，x 轴上方存在竖直向下的匀强电场，场强大小为E ，现一质量为m 、带电量为+q 的微粒自y 轴上某点开始以初速度v ０垂直y 轴水平向右进入电场。
微粒在电场力作用下，向下偏转，经过x 轴时，与x 轴交点横坐标为x ０，在x 轴下方恰好存在与微粒刚进入x 轴下方时速度方向垂直的匀强电场，场强大小也是E 。
微粒重力和空气阻力均不计。
（1）求微粒出发点的坐标。
（2）求微粒经过x 轴时的速度v 大小和方向（方向用arc 表示）。
高考物理 专题 第3讲 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动[配套课件] 大赛获奖精美课件PPT
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0)的粒子，在负极板附近有另一质量为 m、电荷量为－q 的粒子，
2 时经过一平行于正极板且与其相距5l 的平面.
若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则
M∶m 为(
A.3∶2 答案：A
) B.2∶1 C.5∶2
图 6-3-2 D.3∶1
》》》考点1ຫໍສະໝຸດ 平行板电容器的动态分析⊙重点归纳
①第一类动态变化：电容器两极板间电压不变.
第3讲 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动
一、电容、平行板电容器 1.电容 (1)定义：电容器所带的电荷量与两极板间电势差的比值.
Q (2)公式：C＝________. U
(3)物理意义：电容是描述电容器容纳电荷本领大小的物理 量.它的大小与电容器本身的结构有关，与 U、Q 无关.
(4)电容器的充、放电 充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量 的异种电荷，电容器中储存电场能. 放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电 场能转化为其他形式的能. 106 微法(μF)＝______ 1012 皮法(pF). (5)单位：1 法拉(F)＝______
答案：A
2.(2014年天津卷)如图634所示，电路中R1、R2均为可变 电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器 C 的极板水平放置. 闭合电键 S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止 不动. 如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是 ( ) A.增大 R1 的阻值 B.增大 R2 的阻值
1 2 1 2 mvt －2mv0 2 动能的变化，即 qU＝______________.
2.带电粒子的偏转分析 (1)运动状态：带电粒子受到恒定的与初速度方向垂直的电 场力作用而做类平抛运动. (2)处理方法：类似于平抛运动的处理方法，如图 6-3-1 所
第3讲 电容器 带电粒子在电场中的运动
(√)
(6)我们能在手机屏幕上看到各种各样的信息是因为电子束高速撞击荧光屏得
到的。
(×)
提能点(一) 平行板电容器的动态分析(自练通关)
点点通
1．[与电源断开]
有一平行板电容器充电后与电源断开，A 极板带电荷量为＋ 4×10－6 C，B 极板带电荷量为－4×10－6 C，电容器的电容为 2 μF，下列
mg＋qUd′＝ma2
则 PQ 两板电压 U′＝3m2qgd 电场方向向下，所以 P 板电势高，故 PQ 两板电压满足：
UPQ′≥3m2qgd。
答案：(1)－9m4qg′≥3m2qgd
[方法规律]
带电体在电场中直线运动的分析方法
提能点(三) 带电粒子(体)的偏转(题点精研) 1．运动规律 (1)沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间
作用力可忽略，不计重力，则以下说法正确的是
()
A．电荷量 q1 与 q2 的比值为 3∶7 B．电荷量 q1 与 q2 的比值为 3∶4
C．粒子 A、B 通过平面 Q 时的速度之比为 9∶16
D．粒子 A、B 通过平面 Q 时的速度之比为 3∶7
解析：设电场强度大小为 E，两粒子的运动时间相同，对粒子 A 有：a1＝qm1E， 37l＝12·qm1E·t2，对粒子 B 有：a2＝qm2E，47l＝12·qm2E·t2，联立解得：qq12＝34，A 错误， B 正确。由动能定理 qEx＝12mv2－0，求得：vv12＝34，选项 C、D 错误。 答案：B
与电容器是否带电及两极板间是否存在 电压 无关。
3．平行板电容器的电容 (1)决定因素：正对面积，相对介电常数，两板间的距离。
εrS (2)决定式：C＝ 4πkd 。
二、带电粒子在电场中的运动 1．加速 (1)在匀强电场中，W＝ qEd ＝qU＝12mv2－12mv20。 (2)在非匀强电场中，W＝qU ＝12mv2－12mv20。
第3讲电容器带电粒子在电场中的运动
第3讲电容器带电粒子在电场中的运动一、电容器及电容1．电容器(1)组成：两个彼此绝缘且又相互靠近的导体组成电容器，电容器可以容纳电荷。
(2)所带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值，两极板所带电荷量相等。
(3)充、放电①充电：把电容器接在电源上后，电容器两个极板分别带上等量异号电荷的过程，充电后两极间存在电场，电容器储存了电能。
②放电：用导线将充电后电容器的两极板接通，极板上电荷中和的过程，放电后的两极板间不再有电场，同时电场能转化为其他形式的能。
2．电容(1)定义：电容器所带的电荷量与两极板间电势差的比值。
(2)公式：C＝QU＝ΔQΔU。
(3)物理意义：电容是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量，在数值上等于把电容器两极板的电势差增加1 V 所需增加的电荷量，电容C由电容器本身的构造因素决定，与U、Q无关。
(4)单位：法拉，符号F，与其他单位间的换算关系：1 F＝106μF＝1012 pF。
3．平行板电容器的电容平行板电容器的电容与平行板正对面积S 、电介质的介电常数εr 成正比，与极板间距离d 成反比，即C ＝εr S 4πkd。
二、带电粒子在电场中的加速和偏转1．带电粒子在电场中的加速(1)运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，做匀变速直线运动。
(2)用功能观点分析：电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量，即qU ＝12m v 2－12m v 20。
2．带电粒子的偏转(1)运动状态：带电粒子受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做类平抛运动。
(2)处理方法：类似于平抛运动的处理方法①沿初速度方向为匀速运动，运动时间t ＝l v 0。
②沿电场力方向为匀加速运动，a ＝F m ＝qE m ＝qU md 。
③离开电场时的偏移量y ＝12at 2＝ql 2U 2m v 20d。
④离开电场时的偏转角tan θ＝v ⊥v 0＝qlU m v 20d。
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都不考虑重力(但并不忽略质量)．
(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都
不能忽略重力．
2．解决带电粒子在电场中的直线运动问题的两种思路 (1) 用动力学观点分析 a＝Fm合，E＝Ud ，v2－v20＝2ad. (2) 用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝12mv2－12mv20. 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1.
3．功能关系 当讨论带电粒子的末速度 v 时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝12mv2－12mv20， 其中 Uy＝Ud y，指初、末位置间的电势差．
电容器在现代科技生活中的应用 [素养必备]
电容器在现代生活中应用十分广泛，其中作为传感器使用的有智能手机上的电容触 摸屏、电容式传声器、电容式加速度计等．
三、示波管 1．装置：示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，如图所示．
2．原理 (1)如果在偏转电极 XX′和 YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线传播， 打在荧光屏_中__心___，在那里产生一个亮斑． (2)YY′上加的是待显示的_信__号__电__压___，XX′上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做扫 描电压．若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一 个周期内变化的图象．
1．放电过程电流随时间变化如图所示，面积表示电容器减少的电荷量．
2．在分析电容器的动态变化时，要先明确电容器是与电源相接还是与电源断开； 电容器接在电源上时，电压不变，E＝Ud ；断开电源时，电容器所带电荷量不变，E∝εQrS， 改变两极板距离，场强不变．
3．两个有用的结论 (1)粒子飞出偏转电场时“速度的反向延长线，通过垂直电场方向的位移的中点”． (2)不同带电粒子从同一电场加速再进入同一偏转电场，所有粒子都从同一点射出， 荧光屏上只有一个亮斑． 4．带电粒子偏转问题：离开电场时的偏移量 y＝12at2＝2qml2vU20d，偏转角 tan θ＝vv0y＝ qlU mv20d.
第3讲 电容器与电容带电粒子在电场中的运动
【答案】
ACD
1．某电容器上标有“25 μF 该电容器的说法正确的是 量为2.5×10－5 C
450 V”字样，下列对 ( )
A．要使该电容器两极板之间电压增加1 V，所需电荷 B．要使该电容器带电荷量1 C，两极板之间需加电压 2.5×10－5 V C．该电容器能够容纳的电荷量最多为2.5×10－5 C
容纳电荷本领越强．本式是定义式，适于各种电容器，同
时也给出了一种计算电容的方法． (2) 电容 C的大小不随 Q 变化，也不随电压变化，就像 水桶容量的大小不随是否盛水、盛水多少变化一样．
2．决定因素：电容的大小由电介质、正对面积和板
间距离等自身因素决定．
1．平行板电容器的两极板 A、B接于电池两极，一带正
tan θ与动能成反比．
(2)已知加速电压U0
若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压 U0加速
后进入偏转电场的，则由动能定理有：
结论：粒子的偏转角与粒子的 q 、 m 无关，仅取决于 加速电场和偏转电场，即不同的带电粒子从静止经过同一
电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度
总是相同的．
【答案】
D
如右图所示，真空室中速度 v0＝1.6×107m/s的电 子束，连续地沿两水平金属板中心线 OO′ 射入，已知极板 长l＝4cm，板间距离d＝1 cm，板右端距离荧光屏PQ为L＝ 18cm. 电子电荷量 q ＝ 1.6×10 － 19 C ，质量 m ＝ 0.91×10 － 30 kg.若在电极ab上加u＝220 sin100πtV的交变电压，在荧光 屏的竖直坐标轴 y 上能观测到多长的线段？ ( 设极板间的电 场是均匀的，两板外无电场、荧光屏足够大)
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专题七第3讲电容器与电容带电粒子在电场中的运动
由此可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间 的2l 处沿直线射出的．
4．示波管 (1)构造：①电子枪；②偏转电极；③荧光屏．(如图 7－3 －3 所示)
图 7－3－3
(2)工作原理． ①如果在偏转电极 XX′和 YY′之间都没有加电压，则电 子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一 个亮斑． ②YY′上加的是待显示的信号电压．XX′上是机器自身的 锯齿形电压，叫做扫描电压．若所加扫描电压和信号电压的周 期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的 图象．
A．U 不变，Ep 变小
B．U 不变，Ep 不变
C．E 变小，Ep 变大 D．E 变大，Ep 不变
图 7－3－6
解析：向上移动正极板，电源电压不变，则电容器两端电 压不变；U 不变，d 变大，则电容C 变小，由Q＝CU 知Q 变 小，故两极板间场强变小，Ep 变小，A 选项正确．
答案：A
5．(双选)如图 7－3－7 所示，示波器的示波管可以视为加 速电场与偏转电场的组合，若已知加速电压为 U1，偏转电压为 U2，偏转极板长为 L，板间距为 d，且电子被加速前的初速度可 忽略，则关于示波器的灵敏度(即偏转电场中每单位偏转电压所
图 7－3－8
解：设电子电量为 e、质量为 m.
由题意，电子在偏转电场中做类平抛运动，加速度为 a 且
保持不变．
当加速电压为 U1 时，设电子进入偏转电场时的速度为 v1，有 eU1＝12mv21 设偏转距离为 y1，沿板方向的位移为L2，有 L2＝v1t1，y1＝12at21
当加速电压为U2 时，设电子进入偏转电场时的速度为v2，有 eU2＝12mv22
电容器与电容 带电粒子在电场中的运动
2.用动能定理或能量守恒定律.
3.选取思路：前者适用于粒子受恒力作用时，后者适用于粒子受恒力或
变力作用时.这和解决物体受重力、 弹力、 摩擦力等做直线运动的问题的
思路是相同的，不同的是受力分析时，不要遗漏电场力.
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考点三 带电粒子在电场中的偏转运动
【考点逐项排查】
考点二 带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动 4
5
6
5.如图所示，两平行金属板竖直放臵，板上A、B两孔正好水平相对，板间电势差 为500 V.一个动能为400 eV的电子从A孔沿垂直板方向射入电场中，经过一段时间 电子离开电场，则电子离开电场时的动能大小为( C ) A.900 eV B.500 eV
解析答案
考点二 带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动 4
5
6
6.在如图甲所示的平行板电容器 A、B两板加上如图乙所示的交变电压，开始B板的电
势比A板高，这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子在运动 中不与极板发生碰撞，则下列说法正确的是(不计电子重力)( C ) A.电子先向A板运动，然后向B板运动，再返 回A板做周期性来回运动
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考点四 电场中的力电综合问题
1.解答力电综合问题的一般思路
【考点逐项排查】
考点四 电场中的力电综合问题
2.运动情况反映受力情况 (1)物体静止(保持)：F合＝0. (2)做直线运动
①匀速直线运动：F合＝0.
②变速直线运动：F合≠0，且F合方向与速度方向总是一致. (3)做曲线运动：F合≠0，F合方向与速度方向不在一条直线上，且总指向运动轨 迹曲线的凹侧. (4)F合与v的夹角为α，加速运动：0≤α＜90°；减速运动：90°＜α≤180°. (5)匀变速运动：F合＝恒量.
第3讲电容器与电容带电粒子在电场中的运动共9页文档
第3讲 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动(对应学生用书第103页)电容器、电容、平行板电容器1.电容器(1)带电量：一个极板所带电荷量的绝对值． (2)电容器的充、放电．①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能． 2．电容(1)意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量．(2)定义式：C ＝QU.(3)单位：法拉(F)，1 F ＝106 μF ＝1012 pF. 3．平行板电容器(1)影响因素：平行板电容器的电容与正对面积成正比，与电介质的相对介电常数成正比，与两极板间的距离成反比．(2)决定式：C ＝εS4πkd，k 为静电力常量．【针对训练】 1．(2019·江苏高考)一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C 和两极板间的电势差U 的变化情况是( )A ．C 和U 均增大B ．C 增大，U 减小 C ．C 减小，U 增大D ．C 和U 均减小【解析】 由平行板电容器电容决定式C ＝εS4πkd 知，当插入电介质后，ε变大，则在S 、d 不变的情况下C 增大；由电容定义式C ＝Q U 得U ＝QC ，又电荷量Q 不变，故两极板间的电势差U 减小，选项B 正确．【答案】 B带电粒子在电场中的运动1.带电粒子在电场中的加速(1)处理方法：利用动能定理：qU ＝12m v 2－12m v 20.(2)适用范围：任何电场．2．带电粒子在匀强电场中的偏转(1)研究条件：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场．(2)处理方法：类似于平抛运动，应用运动的合成与分解的方法．①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t ＝Lv 0.②沿电场方向，做初速度为零的匀加速直线运动．⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧加速度：a ＝F m ＝Eq m ＝Uqmd运动时间：⎩⎪⎨⎪⎧a.能飞出平行板电容器：t ＝lv 0b.打在平行极板上：y ＝12at 2＝12·qU mdt 2， t ＝ 2mdy qU 离开电场时的偏移量：y ＝12at 2＝qUl 22m v 2d 离开电场时的偏转角：tan θ＝v y v 0＝qUl m v 20d【针对训练】2．两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图6－3－1所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是( )图6－3－1A.edhU B ．edUh C.eU dh D.eUh d【解析】 由动能定理得：－e U d h ＝－E k ，所以E k ＝eUh d.【答案】 D示 波 管 1.示波管装置示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空．如图6－3－2所示．图6－3－22．工作原理(1)如果在偏转电极XX ′和YY ′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子束沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑．(2)YY ′上加的是待显示的信号电压．XX ′上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压．若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图象．【针对训练】3．如图6－3－3所示，示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成．如果在荧光屏上P 点出现亮斑，那么示波管中的( )图6－3－3A ．极板X 应带正电B ．极板X ′应带正电C ．极板Y 应带正电D ．极板Y ′应带正电【解析】 由荧光屏上亮斑的位置可知，电子在XX ′偏转电场中向X 极板方向偏转，故极板X 带正电，A 正确，B 错误；电子在YY ′偏转电场中向Y 极板方向偏转，故极板Y 带正电，C 正确，D 错误．【答案】 AC(对应学生用书第104页)平行板电容器内部E 、U 、Q 变化问题1.首先要区分两种基本情况(1)电容器两极板电势差U 保持不变； (2)电容器的带电荷量Q 保持不变．2．赖以进行讨论的物理依据主要有三个(1)平行板电容器的电容C 与板间距d 、正对面积S 、介质介电常数ε间的关系为C ＝εS4πkd；(2)平行板电容器内部是匀强电场，所以场强E ＝Ud；(3)电容器所带的电荷量Q ＝CU .图6－3－4(2019届长沙一中检测)如图6－3－4所示，A 、B 为平行板电容器的金属板，G 为静电计．开始时开关S 闭合，静电计指针张开一定角度．为了使指针张开角度增大一些，应该采取的措施是( )A ．断开开关S 后，将A 、B 两极板靠近一些 B ．断开开关S 后，将A 、B 两极板分开一些C ．保持开关S 闭合，将A 、B 两极板靠近一些D ．保持开关S 闭合，将A 、B 两极板分开一些【解析】 使指针张开角度增大一些，就是增大静电计两端的电压，当开关S 闭合时，电压一定，则C 、D 错误；断开开关S 后，电容器带电荷量一定，由C ＝Q /U 可知要增大电容器两极板之间电压，需减小电容C ，由平行板电容器电容的决定式C ＝εr S4πkd 知，保持S 不变，增大d ，电容C 减小，则A 错误、B 正确．【答案】 B 【即学即用】 1．(2019·天津高考)板间距为d 的平行板电容器所带电荷量为Q 时，两极板间电势差为U 1，板间场强为E 1.现将电容器所带电荷量变为2Q ，板间距变为12d ，其他条件不变，这时两极板间电势差为U 2，板间场强为E 2，下列说法正确的是( )A ．U 2＝U 1，E 2＝E 1B ．U 2＝2U 1，E 2＝4E 1C ．U 2＝U 1，E 2＝2E 1D ．U 2＝2U 1，E 2＝2E 1【解析】 U 1＝Q C ，E 1＝U 1d .当板间距变为12d 时，由C ＝εr S4πkd可知电容变为2C ，而带电荷量也变为2Q ，故U 2＝2Q 2C ＝U 1，E 2＝U 212d ＝2U 1d＝2E 1，故C 选项正确．【答案】 C带电粒子在电场中的平衡与直线运动 1.带电粒子在电场中运动时重力的处理(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．2．带电粒子在电场中的平衡 解题步骤：(1)选取研究对象．(2)进行受力分析，注意电场力的方向特点． (3)由平衡条件列方程求解．3．带电粒子在电场中的变速直线运动可用运动学公式和牛顿第二定律求解或从功能角度用动能定理或能量守恒定律求解． 带电粒子在匀强电场中所受电场力恒定，方向与电场线平行，所受重力恒定，方向竖直向下，因此粒子在匀强电场与重力场的复合场中一定做匀变速运动．轨迹可能为直线，也可能为曲线．(2019·福建高考)反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．如图6－3－5所示，在虚线MN 两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A 点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A 、B 两点间往返运动．已知电场强度的大小分别是E 1＝2.0×103 N/C 和E 2＝4.0×103 N/C ，方向如图所示．带电微粒质量m ＝1.0×10－20 kg ，带电量q ＝－1.0×10－9 C ，A 点距虚线MN 的距离d 1＝1.0 cm ，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应．求：(1)B 点距虚线MN 的距离d 2；(2)带电微粒从A 点运动到B 点所经历的时间t .【审题视点】 (1)明确带电微粒的运动过程，微粒在两个场强大小、方向都不同的电场中先做匀加速后做匀减速直线运动．(2)由动能定理、牛顿第二定律列方程求解．【解析】 (1)带电微粒由A 运动到B 的过程中，由动能定理有 |q |E 1d 1－|q |E 2d 2＝0①由①式解得d 2＝E 1E 2d 1＝0.50 cm.②(2)设微粒在虚线MN 两侧的加速度大小分别为a 1、a 2，由牛顿第二定律有 |q |E 1＝ma 1③ |q |E 2＝ma 2④设微粒在虚线MN 两侧运动的时间分别为t 1、t 2，由运动学公式有d 1＝12a 1t 21⑤d 2＝12a 2t 22⑥又t ＝t 1＋t 2⑦由②③④⑤⑥⑦式解得t ＝1.5×10－8 s.【答案】 (1)0.50 cm (2)1.5×10－8 s 【即学即用】 2.图6－3－6(2019·新课标全国高考)如图6－3－6，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( )A ．所受重力与电场力平衡B ．电势能逐渐增加C ．动能逐渐增加D ．做匀变速直线运动【解析】 带电粒子在平行板电容器之间受到两个力的作用，一是重力mg ，方向竖直向下，二是电场力F ＝Eq ，方向垂直于极板向上．因二力均为恒力，已知带电粒子做直线运动，所以此二力的合力一定在粒子运动的直线轨迹上，根据牛顿第二定律可知，该粒子做匀减速直线运动，选项D 正确，选项A 、C 错误；从粒子运动的方向和电场力的方向可判断出，电场力对粒子做负功，粒子的电势能增加，选项B 正确．【答案】 BD带电粒子在电场中的偏转问题 1.粒子的偏转角问题(1)已知电荷情况及初速度如图6－3－7所示，设带电粒子质量为m .带电荷量为q ，以速度v 0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U 1.若粒子飞出电场时偏转角为θ，则tan θ＝v yv x，式中v y ＝at ＝qU 1dm ·l v 0，v x ＝v 0，代入得tan θ＝qU 1lm v 20d.①结论：动能一定时tan θ与q 成正比，电荷量相同时tan θ与动能成反比． (2)已知加速电压U 0若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U 0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有：qU 0＝12m v 20②由①②式得：tan θ＝U 1l2U 0d③结论：粒子的偏转角与粒子的q 、m 无关，仅取决于加速电场和偏转电场．即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度总是相同的．2．粒子的偏转量问题(1)y ＝12at 2＝12·qU 1dm ·(l v 0)2④做粒子速度的反向延长线，设交于O 点，O 点与电场边缘的距离为x ，则x ＝ytan θ＝qU 1l 22dm v 20qU 1lm v 20d＝l 2.⑤ 结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的l /2处沿直线射出．(2)若不同的带电粒子是从静止经同一加速电压U 0加速后进入偏转电场的，则由②④式得：y ＝U 1l 24U 0d ⑥结论：粒子的偏转角和偏转距离与粒子的q 、m 无关，仅取决于加速电场和偏转电场．即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度和偏转距离总是相同的．(1)偏转角是指入射速度与出射速度间的夹角，而不是位移与入射速度间的夹角． (2)偏转位移相同的粒子(在同一偏转电场中)，偏转角也相同．图6－3－8(2019届高新一中检测)如图6－3－8所示，匀强电场方向沿x 轴的正方向，场强为E .在A (l,0)点有一个质量为m ，电荷量为q 的粒子，以沿y 轴负方向的初速度v 0开始运动，经过一段时间到达B (0，－l )点(不计重力作用)．求：(1)粒子的初速度v 0的大小；(2)当粒子到达B 点时，电场力对粒子做功的瞬时功率．【解析】 (1)粒子在y 方向不受力，做匀速直线运动；在x 方向由于受恒定的电场力，做匀加速直线运动．所以粒子做的是类平抛运动．设粒子的初速度为v 0，则在y 方向上有y ＝v 0t在x 方向上有x ＝12at 2＝12qE m t 2又x ＝y ＝l可得v 0＝qEl 2m(2)设粒子到达B 点时沿x 轴方向的速度为v x ，则电场力做功的瞬时功率为P ＝qE v x 由运动学公式可得v x ＝2al ＝2qElm所以P ＝qE v x ＝qE 2qElm【答案】 (1) qEl2m(2)qE 2qElm【即学即用】 3.图6－3－9(2019届南昌一中检测)如图6－3－9所示，电子在电势差为U 1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U 2的两块水平的平行极板间的偏转电场中，入射方向跟极板平行．整个装置处在真空中，重力可忽略．在满足电子能射出平行板区域的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是( )A ．U 1变大、U 2变大B ．U 1变小、U 2变大C ．U 1变大、U 2变小D ．U 1变小、U 2变小【解析】 设电子被加速后获得的速度为v 0，水平极板长为l ，则由动能定理得U 1q ＝12m v 20，电子在水平极板间偏转所用时间t ＝lv 0，又设电子在水平极板间的加速度为a ，水平极板的板间距为d ，由牛顿第二定律得a ＝U 2qdm，电子射出偏转电场时，平行于电场方向的速度v y ＝at ，联立解得v y ＝U 2ql dm v 0，又tan θ＝v y v 0＝U 2ql dm v 20＝U 2ql 2dqU 1＝U 2l2dU 1，故U 2变大、U 1变小，一定能使偏转角θ变大，故B 正确．【答案】 B(对应学生用书第105页)平行板电容器中的带电体 平行板电容器两极板间带电体的运动问题是典型的力电综合问题，要分别从力、电两个角度分析研究．(1)力学角度：电场力等影响了带电体的运动状态，带电体的运动状态(静止、加速或减速)需要分析受力情况；(2)电学角度：平行板电容器的两极板间为匀强电场，由E ＝Ud知，两极板间的电压U 决定了两极板间的电场强度E ，带电体运动的加速度需要分析两极板间的电压．在真空中水平放置平行板电容器，两极板间有一个带电油滴，电容器两极板间距为d ，当平行板电容器的电压为U 0时，油滴保持静止状态，如图6－3－10所示．当给电容器突然充电使其电压增加ΔU 1，油滴开始向上运动；经时间Δt 后，电容器突然放电使其电压减少ΔU 2，又经过时间Δt ，油滴恰好回到原来位置．假设油滴在运动过程中没有失去电荷，充电和放电的过程均很短暂，这段时间内油滴的位移可忽略不计，重力加速度为g .试求：图6－3－10(1)带电油滴所带电荷量与质量之比；(2)第一个Δt 与第二个Δt 时间内油滴运动的加速度大小之比； (3)ΔU 1与ΔU 2之比．【潜点探究】 (1)油滴处于静止状态时，受两个力平衡，即匀强电场的电场力和重力； (2)电容器突然充电使其电压增加ΔU 1，电场强度增大，油滴所受合力向上，向上做匀加速运动，其中ΔU 1决定了加速度a 1的大小；(3)电容器突然放电使其电压减少ΔU 2，电场强度减小，油滴所受合力向下，油滴先向上做匀减速运动，再反向匀加速回到出发点，其中ΔU 2－ΔU 1决定了加速度a 2的大小；(4)电压增加ΔU 1后的匀加速运动和电压减少ΔU 2后的运动，位移大小与所用时间Δt 相等，可以得到加速度a 1和a 2的关系，从而建立ΔU 1与ΔU 2的关系．【规范解答】 (1)油滴静止时mg ＝q U 0d ，则q m ＝dgU 0.(2)设第一个Δt 内油滴的位移为x 1，加速度为a 1，第二个Δt 内油滴的位移为x 2，加速度为a 2，则x 1＝12a 1Δt 2x 2＝v 1Δt －12a 2Δt 2，且v 1＝a 1Δt ，x 2＝－x 1解得a 1∶a 2＝1∶3.(3)油滴向上加速运动时q U 0＋ΔU 1d －mg ＝ma 1，即q ΔU 1d ＝ma 1油滴向上减速运动时mg －q U 0＋ΔU 1－ΔU 2d ＝ma 2，即q ΔU 2－ΔU 1d＝ma 2则ΔU 1ΔU 2－ΔU 1＝13解得ΔU 1ΔU 2＝14.【答案】 (1)dgU 0(2)1∶3 (3)1∶4【即学即用】 4．(2019·大纲全国高考)如图6－3－11，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O 点．现给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为＋Q 和－Q ，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6.再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，且小球与两极板不接触．求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量．图6－3－11【解析】 设电容器电容为C .第一次充电后两极板之间的电压为U ＝Q C①两极板之间电场的场强为E ＝Ud②式中d 为两极板间的距离．按题意，当小球偏转角θ1＝π6时，小球处于平衡位置．设小球质量为m ，所带电荷量为q ，则有T cos θ1＝mg ③ T sin θ1＝qE ④式中T 为此时悬线的张力． 联立①②③④式得tan θ1＝qQmgCd⑤设第二次充电使正极板上增加的电荷量为ΔQ ，此时小球偏转角θ2＝π3，则tan θ2＝q (Q ＋ΔQ )mgCd ⑥联立⑤⑥式得 tan θ1tan θ2＝QQ ＋ΔQ ⑦ 代入数据解得 ΔQ ＝2Q .⑧ 【答案】 2Q(对应学生用书第106页)●平行板电容器的动态分析 1．(2019·海南高考)将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d 、U 、E 和Q 表示．下列说法正确的是( )A ．保持U 不变，将d 变为原来的两倍，则E 变为原来的一半B ．保持E 不变，将d 变为原来的一半，则U 变为原来的两倍C ．保持d 不变，将Q 变为原来的两倍，则U 变为原来的一半D ．保持d 不变，将Q 变为原来的一半，则E 变为原来的一半【解析】 由E ＝Ud 知，当U 不变，d 变为原来的两倍时，E 变为原来的一半，A 项正确；当E 不变，d 变为原来的一半时，U 变为原来的一半，B 项错误；当电容器中d 不变时，C 不变，由C ＝QU 知，当Q 变为原来的两倍时，U 变为原来的两倍，C 项错误；Q 变为原来的一半，U 变为原来的一半时，则E 变为原来的一半，D 项正确．【答案】 AD●示波管的原理及应用 2．(2019·安徽高考)如图6－3－12为示波管的原理图．如果在电极YY ′之间所加的电压按图6－3－13(a)所示的规律变化，在电极XX ′之间所加的电压按图6－3－13(b)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是( )图6－3－12(a) (b)图6－3－13【解析】 电子在YY ′和XX ′间沿电场方向均作初速度为零的匀加速直线运动，由位移公式s ＝12at 2＝12eU mdt 2，知水平位移和竖直位移均与电压成正比．在t ＝0时刻，U Y ＝0知竖直位移为0，故A 、C 错误．在t ＝t 12时刻，U Y 最大知竖直位移最大，故B 正确，D 错误．【答案】 B●带电粒子在交变电场中的运动 3．(2019·安徽高考)如图6－3－14(a)所示，两平行正对的金属板A 、B 间加有如图6－3－14(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P 处．若在t 0时刻释放该粒子，粒子会时而向A 板运动，时而向B 板运动，并最终打在A 板上．则t 0可能属于的时间段是( )(a) (b)图6－3－14A ．0<t 0<T 4 B.T 2<t 0<3T4C.3T 4<t 0<T D ．T <t 0<9T 8【解析】 设粒子的速度方向、位移方向向右为正．依题意得，粒子的速度方向时而为正，时而为负，最终打在A 板上时位移为负，速度方向为负．作出t 0＝0、T 4、T 2、3T4时粒子运动的速度图象如图所示．由于速度图线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移，则由图象可知0<t 0<T 4，3T 4<t 0<T 时粒子在一个周期内的总位移大于零；T 4<t 0<3T4时粒子在一个周期内的总位移小于零，当t 0>T 时情况类似．因粒子最终打在A 板上，则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零，对照各选项可知只有B 正确． 【答案】 B●带电粒子在电场中的偏转 4.图6－3－15(2019届西安一中检测)如图6－3－15所示，有一带电粒子贴着A 板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U 1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U 2时，带电粒子沿②轨迹落到B 板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( )A ．U 1∶U 2＝1∶8B ．U 1∶U 2＝1∶4C ．U 1∶U 2＝1∶2D ．U 1∶U 2＝1∶1【解析】 由y ＝12at 2＝Uql 22md v 20得：U ＝2m v 20dyql 2，所以U ∝y l 2，可知选项A 正确．【答案】 A●直线运动中的力电综合问题 5．(2019·北京高考)静电场方向平行于x 轴，其电势φ随x 的分布可简化为如图6－3－16所示的折线，图中φ0和d 为已知量．一个带负电的粒子在电场中以x ＝0为中心、沿x 轴方向做周期性运动．已知该粒子质量为m 、电荷量为－q ，其动能与电势能之和为－A (0＜A ＜qφ0)．忽略重力．求图6－3－16(1)粒子所受电场力的大小； (2)粒子的运动区间； (3)粒子的运动周期．【解析】 (1)由题图可知，0与d (或－d )两点间的电势差为φ0电场强度的大小E ＝φ0d电场力的大小F ＝qE ＝qφ0d .(2)设粒子在[－x 0，x 0]区间内运动，速率为v ，由题意得 12m v 2－qφ＝－A ① 由题图可知φ＝φ0(1－|x |d)②由①②得12m v 2＝qφ0(1－|x |d)－A ③因动能非负，有qφ0(1－|x |d)－A ≥0得|x |≤d (1－Aqφ0)即x 0＝d (1－Aqφ0)④粒子的运动区间满足－d (1－A qφ0)≤x ≤d (1－Aqφ0)．(3)考虑粒子从－x 0处开始运动的四分之一周期，根据牛顿第二定律，粒子的加速度a ＝F m ＝qE m ＝qφ0md ⑤由匀加速直线运动规律得t ＝ 2x 0a将④⑤代入，得t ＝ 2md 2qφ0(1－Aqφ0)粒子的运动周期T ＝4t ＝4dqφ02m (qφ0－A ).【答案】 (1)qφ0d (2)－d (1－A qφ0)≤x ≤d (1－Aqφ0)(3)4dqφ02m (qφ0－A )。
第3讲 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动
理可得:qEx=Ek,则Eka>Ekb,选项B正确;由动量定理可得:qEt=p,则pa与pb大 小相等,选项D正确;在t时刻,a、b在同一水平面上,电势φ相等,而两微粒 的电性不同,由Ep=qφ,可知a和b的电势能不相等,选项C错误。
非匀强电场中:W=qU=Ek2-Ek1。
5.带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法
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例2 如图所示,三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小 孔,小孔分别位于O、M、P点。由O点静止释放的电子恰好能运动到P 点。现将C板向右平移到P‘点,则由O点静止释放的电子 ( A ) A.运动到P点返回 B.运动到P和P'点之间返回 C.运动到P'点返回 D.穿过P'点
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第3讲 电容器与电容 带电粒 子在电场中的运动
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基 础 一 电容器、电容 过 二 带电粒子在电场中的运动 示波管 关
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考点一 电容器的动态分析问题
考 点 考点二 带电粒子在电场中的直线运动 突 考点三 带电粒子在电场中的偏转 破
考点四 带电粒子的力电综合问题
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解析 最初带电微粒处于静止状态,受力如图(1),Eq=mg;当两板绕 过a点的轴逆时针转过45°时,带电微粒的受力如图(2),其合力指向左 下方,故微粒从静止开始向左下方做匀加速运动,选项D正确。
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考向2 带电粒子在交变电场中的直线运动 2.如图(a)所示,两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电 压,一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在 t0时刻释放该粒子,粒子会时而向A板运动,时而向B板运动,并最终打在 A板上。则t0可能属于的时间段是 ( B )
高考物理一轮复习第七章静电场第3讲电容器与电容、带
2(1．)定电义容式：__C_＝__UQ_____． (2)单位：法拉(F)，1 F＝106μF＝1012pF. (3)电容与电压、电荷量的关系：电容 C 的大小由电容器本 身结构决定，与电压、电荷量无关．
3．平行板电容器 (1)影响因素：平行板电容器的电容与_正__对__面__积__成正比，与 介质的介电常数成_正___比，与_两__极__板__间__距__离___成反比． (2)决定式：C＝4επrkSd，k 为静电力常量．
C＝UQ或C＝ΔΔ QU适用于任何电容器，但 C＝ 4επrkSd仅适用于平行板电容器．
二、带电粒子在电场中的运动 示波管
1(1．)在加匀速强问电题场中：W＝qEd＝qU＝__12_m__v_2_－__12_m_v_20____． (2)在非匀强电场中：W＝qU＝_____12_m_v_2_－__12_m__v_20 ______．
(5)示波管屏幕上的亮线是由电子束高速撞击荧光屏而产生 的．( √ ) (6)带电粒子在电场中运动时重力必须忽略不计．( × )
做一做ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ如图所示，电子的电荷量为 e，质量为 m，从静止加速后进 入偏转电场．则刚进入偏转电场的速度 v0＝________，进入 偏转电场后做________运动，飞出偏转电场所用时间 t＝ ________．
提示：由 U1q＝12mv20可知 v0＝
2Um1e，进入偏转电场后受
与初速度垂直的电场力作用，做匀变速曲线(类平抛)运动．由
于水平方向做匀速直线运动，故飞出极板所需的时间为 t＝
vl0＝l
2Um1e.
答案：
2U1e m
匀变速曲线(类平抛)
l
m 2U1e
想一想 带电粒子在电场中运动时一定考虑重力吗？ 提示：(1)基本粒子：如电子、质子、α 粒子、离子等除有说 明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质 量)． (2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有 明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．
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)
C．电阻 R 中有从 a 流向 b 的电流 D．电阻 R 中有从 b 流向 a 的电流 图 7－3－4
解析： 图中电容器被充电， 极板带正电， 极板带负电． A B 根 εS 据平行板电容器的大小决定因素 C∝ d 可知，当增大电容器两 极板间距离 d 时，电容 C 变小．由于电容器始终与电池相连， Q 电容器两极板间电压 UAB 保持不变，根据电容的定义 C＝U ， AB 当 C 减小时电容器两极板所带电荷量 Q 减小，A 极板所带正电 荷的一部分从 a 到 b 经电阻 R 流向电源正极，即电阻 R 中有从 a 流向 b 的电流．
D．电容器的电容不随所带电荷量及两极板间的电势差的
变化而变化
Q 解析：本题主要考查电容的定义式C＝—，即C与Q、U U
皆无关，Q 与 U 成正比． 答案：D
2．(双选)图 7－3－4 所示的是一个由电池、电阻 R、电键 S 与平行板电容器组成的串联电路，电键闭合，在增大电容器
两极板间距离的过程中(
6 12
距离 正比，与两极板的_____成反比，并且跟板间插入的电介质有关．
εS (2)公式：C＝______ 4πkd
4．平行板电容器的动态分析 (1)两种情况：①保持两极板与电源相连，则电容器两极板 电压 电量 间_____不变．②充电后断开电源，则电容器的_____不变．
Q εS (2)三个公式：①C＝U；②U＝Ed；③C＝4πkd. (3)方法：找不变量与变化量之间的公式来决定要比较的量
运动、减速运动至速度为零；如此反复运动，每次向左运动的 距离大于向右运动的距离，最终打在 A 板上，所以B 正确．
3T 若 <t0<T，带正电粒子先加速向A 板运动、再减速运动至 4 速度为零；然后再反方向加速运动、减速运动至速度为零；如 此反复运动，每次向左运动的距离小于向右运动的距离，最终 打在B 板上，所以C 错误．若T<t0< 9T ，带正电粒子先加速向B 8
A．P、Q 构成的电容器的电容增大 B．P 上电荷量保持不变 C．M 点的电势比 N 点的低 D．M 点的电势比 N 点的高 图 7－3－9
解析：电容式话筒与电源串联，电压保持不变．在P、Q εS 间距增大过程中，根据电容决定式C＝ 4πkd 得电容减小，又根 Q 据电容定义式C＝ U 得电容器所带电量减少，电容器的放电电 流通过R的方向由M到N，所以M点的电势比N点的高，D项正 确．
转板 M、N 间的中心轴线 OO′射入．M、N 板长为 L，两板间
加有恒定电压，它们间的电场可看做匀强电场．偏转板右端边 缘到荧光屏 P 的距离为 s.当加速电压为 U1 时，电子恰好打在 N 板中央的 A 点；当加速电压为 U2 时，电子打在荧光屏的 B 点． 已知 A、B 点到中心轴线 OO′的距离相等．求 U1∶U2.
速电场与偏转电场的组合，若已知加速电压为 U1，偏转电压为
U2，偏转极板长为 L，板间距为 d，且电子被加速前的初速度可
忽略，则关于示波器的灵敏度(即偏转电场中每单位偏转电压所
h 引起的偏转量 )与加速电场、偏转电场的关系，下列说法中正 U2
确的是(
) A．L 越大，灵敏度越高 B．d 越大，灵敏度越高 C．U1 越大，灵敏度越小 D．U2 越大，灵敏度越小 图 7－3－7
题组2
对应考点2
4．(2011 年江苏模拟)如图 7－3－6 所示，平行板电容器与 恒定电源相连，负极板接地，在两板间有一正电荷(电荷量很少
且不变)固定在 P 点，以 U 表示电容两极板间的电压，E 表示两
极板间的场强，Ep 表示正电荷在 P 点的电势能，若保持负极板
不动，而将正极板向上移至某位置，则(
0
3．两个推论 如图 7－3－2 所示，设带电粒子质量为 m、电荷量为 q， 以速度 v0 垂直于电场线射入匀强电场，偏转电压为 U1.若粒子 qU1l 飞出电场时偏转角为 θ，则 tanθ＝mdv2. 0 (1)若不同的带电粒子是从静止 经同一加速电压 U0 加速后进入偏转 电场的，则由动能定理有 1 2 qU0＝2mv0. U1l 由以上两式得 tanθ＝2U d. 0
热点1
电容器问题的动态分析
【例1】(2011 年天津卷)板间距为 d 的平行板电容器所带电 荷量为 Q 时，两极板间的电势差为 U1，板间场强为 E1.现将电
1 器所带电荷量变为2Q，板间距变为2d，其他条件不变，这时
时两极板间电势差为 U2，板间场强为 E2，下列说法正确的是 ( ) A．U2＝U1，E2＝E1 C．U2＝U1，E2＝2E1 B．U2＝2U1，E2＝4E1 D．U2＝2U1，E2＝2E1
T 4
T 3T B. <t0< 4 2
9T D．T<t0< 8
图 7－3－10
3T C. <t0<T 4
思路点拨：考查带电粒子在电场中的直线运动，利用动力 学知识结合交变电压图象认真进行带电粒子运动情况分析是解
决此题的关键．
T 解析：若0<t0< 4 ，带正电粒子先加速向B板运动、再减 速运动至速度为零；然后再反方向加速运动、减速运动至速度 为零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距 3T T 离，最终打在B板上，所以A错误．若2<t0< 4 ，带正电粒子先 加速向A 板运动、再减速运动至速度为零；然后再反方向加速
(3)物理意义：电容是描述电容器容纳电荷本领大小的物理
量．电容 C 由电容器本身的构造因素决定，与 U、Q 无关．
10 10 (4)单位：1 法拉(F) ＝_____微法(μF)＝_____皮法(pF)． 3．平行板电容器的_成
答案：D
热点2
带电粒子在电场中的运动
【例2】 (2011 年安徽卷)如图 7－3－10 甲所示，两平行正 对的金属板 A、B 间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽
略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间 P 处．若在 t0 时刻
释放该粒子，粒子会时而向 A 板运动，时而向 B 板运动，并最 终打在 A 板上．则 t0 可能属于的时间段是( A.0<t0< )
个亮斑． ②YY′上加的是待显示的信号电压．XX′上是机器自身的
锯齿形电压，叫做扫描电压．若所加扫描电压和信号电压的周
期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的 图象．
题组1
对应考点1
)
Q 1．根据电容器的定义式 C＝— 可知( U
A．电容器电容越大，电容器所带电荷量就越多 B．电容器的两极板间电势差越大，电容越大 C．电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的 电势差成反比
的变化关系．如：Q 不变、d 变小，比较 E 的变化，则 Q＝CU
εS εS ＝CEd＝4πkd Ed＝4πkE，故 d 变化时 E 不变．
考点2 带电粒子在电场中的运动 1．带电粒子在电场中的直线运动
示波管
(1)运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀
强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，做匀变速
板运动、再减速运动至速度为零；然后再反方向加速运动、减 速运动至速度为零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于 向左运动的距离，最终打在 B 板上，所以D 错误．
由此可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间 l 的2处沿直线射出的．
4．示波管
(1)构造：①电子枪；②偏转电极；③荧光屏．(如图 7－3
－3 所示)
图 7－3－3
(2)工作原理． ①如果在偏转电极 XX′和 YY′之间都没有加电压，则电
子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一
1 2 1qU2 L 2 U2L2 L2 h 解析： 偏转位移 h＝2at ＝2 dm v ＝4dU ， 灵敏度U ＝4dU . 0 1 2 1 可见，A、C 选项正确．
答案：AC
6．真空室中有如图 7－3－8 所示的装置．电极K发出的
电子(初速度不计)经过加速电场后，由小孔 O 沿水平放置的偏
A．U 不变，Ep 变小 B．U 不变，Ep 不变 C．E 变小，Ep 变大 D．E 变大，Ep 不变
)
图 7－3－6
解析：向上移动正极板，电源电压不变，则电容器两端电 压不变；U 不变，d 变大，则电容C 变小，由Q＝CU 知Q 变 小，故两极板间场强变小，Ep 变小，A 选项正确． 答案：A
5．(双选)如图 7－3－7 所示，示波器的示波管可以视为加
第3讲 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动
考点1
电容 平行板电容器的动态分析
1．电容器 (1)组成：由两个彼此绝缘且又相互靠近的导体组成． (2)带电量：一个极板所带电量的绝对值．
2．电容
(1)定义：电容器所带的电量与两极板间电势差的比值．
Q ΔQ (2)公式： C＝_____＝_____. U ΔU
直线运动．
(2)用功能观点分析：电场力对带电粒子所做的功等于粒子 1 2 1 2 2mv －2mv0 动能的变化，即 qU＝_____________.
2．带电粒子的偏转分析
(1)运动状态：带电粒子受到恒定的与初速度方向垂直的电 场力作用而做类平抛运动． (2)处理方法：类似于平抛运动的处理方法，如图 7－3－1.
图 7－3－2
由此式可知，粒子的偏转角θ与粒子的 q、m 无关，仅决定 于加速电场和偏转电场，即不同的带电粒子从静止经过同一电 场加速后进入同一偏转电场，它们在偏转电场中的偏转角度总 是相同的．
1 2 (2)带电粒子从偏转电场中射出时的偏转位移 y＝ 2 at ＝ 1 qU1 l 2 · v ，作粒子速度的反向延长线，设交于 O 点，O 点与电 2 dm 0 qU1l2 2dmv2 l y 0 场边缘的距离为 x，则 x＝tanθ＝ qU l ＝2. 1 2 mv0d