2.1.1简单随机抽样

合集下载

2.1.1简单随机抽样

§2.1.1 简单的随机抽样学习目标正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；重点难点正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。

.学法指导（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。

知识链接复习初中所学的概率知识。

问题探究一、情景设置：要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应该怎样判断？二、探究新知：知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想思考1：从5件产品中任意抽取一件，则每一件产品被抽到的概率是多少？一般地，从N个个体中任意抽取一个，则每一个个体被抽到的概率是多少？思考2：从6件产品中随机抽取一个容量为3的样本，可以分三次进行，每次从中随机抽取一件，抽取的产品不放回，这叫做逐个不放回抽取.在这个抽样中，某一件产品被抽到的概率是多少？思考3：一般地，从N个个体中随机抽取n个个体作为样本，则每一个个体被抽到的概率是多少？思考4：食品卫生工作人员，要对校园食品店的一批小包装饼干进行卫生达标检验，打算从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本.其抽样方法是，将这批小包装饼干放在一个麻袋中搅拌均匀，然后逐个不放回抽取若干包，这种抽样方法就是简单随机抽样.那么简单随机抽样的含义如何？简单随机抽样的含义:思考5：根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？思考6：在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意测验.调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表.调查结果表明，兰顿当选的可能性大（57%），但实际选举结果正好相反，最后罗斯福当选（62%）.你认为预测结果出错的原因是什么？知识探究（二）：简单随机抽样的方法思考1：假设要在我们班选派5个人去参加某项活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选?思考2：用抽签法（抓阄法）确定人选，具体如何操作？思考3：一般地，抽签法的操作步骤如何？思考4：你认为抽签法有哪些优点和缺点？思考5：从0，1，2，…，9十个数中每次随机抽取一个数，依次排列成一个数表称为随机数表（见教材P103页），每个数每次被抽取的概率是多少？思考6：假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？思考7：如果从100个个体中抽取一个容量为10的40 样本，你认为对这100个个体进行怎样编号为宜？思考8：一般地，利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？三、典例分析：例1 为调查央视春节联欢晚会的收视率，有如下三种调查方案：方案一：通过互联网调查.方案二：通过居民小区调查.方案三：通过电话调查. 上述三种调查方案能获得比较准确的收视率吗？为什么？例2 为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，试利用简单随机抽样法抽取样本，并简述其抽样过程.例3 利用随机数表法从500件产品中抽取40件进行质检.（1）这500件产品可以怎样编号？（2）如果从随机数表第10行第8列的数开始往左读数，则最先抽取的5件产品的编号依次是什么？目标检测1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是A．总体是240 B、个体是每一个学生C、样本是40名学生D、样本容量是2、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）A 、总体B 、个体是每一个零件C 、总体的一个样本D 、样本容量 3、在简单随机抽样中，某个个体被抽到的可能性是（）A 、与第一次抽样有关，且第一次抽到的可能性最小B 、与第一次抽样无关，且每次抽到的可能性都相等C 、与第一次抽样有关，最后一次抽到的可能性最小D 、与第一次抽样无关，每次抽到的可能性都不相等4、利用简单随机抽样从有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则总体中每个个体被抽到的可能性是（）A 、12B 、13C 、14D 、165、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是。

2.1 简单随机抽样、系统抽样

上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样．
预习检测
4．系统抽样的概念
先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔 k 进行抽取，先
从第一个间隔中随机地抽取一个号码，
编号
然后按此间隔_逐__个__抽取即得到所需样
本．
5．系统抽样的步骤
N n
一般地，假设要从容量为 N 的总体
简单随机抽样
3．抽签法和随机数法的特点
优点
缺点
简单易行，当总体的个体数_不__多___时，仅适用于个体数_较__少__的总体，当总体
抽签法
使总体处于“搅拌”均匀的状态比较
容易，这时，每个个体都有_均__等___的
容量_较__大___时，费时费力又不方便，况
且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致
机被抽中，从而能够保证样本的代
号码抽出．
达标检测
1．抽签法中确保样本代表性的关键是( B )
A．抽签
B．搅拌均匀
C．逐一抽取
D．抽取后不放回
2．某班 50 名学生中有 30 名男生，20 名女生，用简单随机抽样抽取 1 名学生参
加某项活动，则抽到女生的可能性为( A )
A．0.4 B．0.5
C．0.6
2 D.3
3．在“世界读书日”前夕，为了了解某地 5 000 名居民某天的阅读时间，从中
卷 B，其余的人做问卷 C.则抽到的人中，做问卷 B 的人数为( C )
A．7
B．9
C．10
D．15
例 2 某单位有 200 名职工，现要从中抽取 40 名职工作为样本．用系统抽样法，将全体职工随机按 1～200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组(1～5 号，6～10 号，…，196～200 号)．若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是 ____3_7___.

2.1.1《简单随机抽样》PPT课件(新人教A版必修3)

候选人查兰顿罗斯福预测结果 57 43 选举结果 38 62
思考：你认为预测结果出错的原因是什么？原因是：用于统计推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点（样本不具有代表性）。
诱思探究4
在调查中，你认为抽样调查和普查有什么不同？
抽样调查节省人力、物力和财力可以用于带有破坏性的检查结果与实际情况之间有误差普查需要大量的人力、物力和财力不能用于带有破坏性的检查在操作正确情况下，能得到准确结果
诱思探究2
要了解全国高中生的视力情况，在全国抽取了15所中学你知道考察对象是什么吗？的全部高中生15000人进行视力测试。全国高中生的视力全国每位高中学生的视力情况。这15000名学生的视力情况又组成一个集体 15000 在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体把组成总体的每一个考察的对象叫做个体从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本。样本中的个体的数目叫做样本的容量。
诱思探究5
假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验,你准备怎样做？显然,你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本.(为什么？)那么，应当怎样获取样本呢？
设计抽样方法时,在考虑样本的代表性的前提下, 应努力使抽样过程简便易行. 得到样本饼干的一个方法是,将这批小包装饼干放入一个不透明的袋子中,搅拌均匀,然后不放回地摸取(这样可以保证每一袋饼干被抽中的机会相等),这样我们就可以得到一个简单随机样本,相应的抽样方法就是——简单随机抽样. 一.简单随机抽样： (一）简单随机抽样的概念：一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 (n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,这种抽样方法叫做简单随机抽样.

2.1.1 简单随机抽样

【答案】①③②
配人教版数学必修3
简单随机抽样的概念【例1】下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本； (2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； (3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作；
配人教版数学必修3
2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样
配人教版数学必修3
目标定位
重点难点
1.理解随机抽样的必要性和重要性． 2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.
重点：理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签法和随机数法抽取样本．难点：抽签法和随机数法的实施步骤.
配人教版数学必修3
配人教版数学必修3
第二步，从“7”开始向右每次读取三位，凡在600～999中且不与已读出的数重复的数保留，否则跳过去不读，依次得 753,724,688,770,721,763,676,630,785,916.
第三步，以上号码对应的10个零件就是要抽取的对象．
配人教版数学必修3
利用随机数表法抽样时应注意的问题 1．编号要求位数相同，若不相同，需先调整到一致再进行抽样，如当总体中有100个个体时，为了操作简便可以选择从00开始编号，那么所有个体的号码都用两位数字表示即可，从00～99号．如果选择从1开始编号那么所有个体的号码都必须用三位数字表示，从001～100.很明显每次读两个数字要比读三个数字节省读取随机数的时间． 2．第一个数字的抽取是随机的． 3．当随机数选定，开始读数时，读数的方向可左，可右，可上，可下，但应是事先定好的．
配人教版数学必修3
D．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000 亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量

简单随机抽样系统抽样分层抽样含答案

2.1.1 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．简单随机抽样的分类简单随机抽样⎩⎨⎧ 抽签法随机数法3．简单随机抽样的优点及适用类型简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的．4．系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本．5．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为：(1)先将总体的N个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．(2)确定分段间隔k，对编号进行分段．当Nn(n是样本容量)是整数时，取k＝Nn ；(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．6．分层抽样的概念在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．7．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．一、选择题1．抽签法中确保样本代表性的关键是( )A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回答案 B 解析由于此问题强调的是确保样本的代表性，即要求每个个体被抽到的可能性相等．所以选B.2．下列抽样实验中，用抽签法方便的有( )A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验答案B解析A总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D总体容量较大，不适宜用抽签法．3．为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是( )A．1 000名运动员是总体B．每个运动员是个体C．抽取的100名运动员是样本D．样本容量是100答案 D 解析：此问题研究的是运动员的年龄情况，不是运动员，故A、B、C错，故选D.4．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )A.110，110B.310，15C.15，310D.310，310答案A5．某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈．这是运用了( )A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样D．有放回抽样答案C解析从第1排到第50排每取一个人的间隔人数是相同的，符合系统抽样的定义．6．要从已经编号(1～50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5 D．2,4,8,16,32答案B解析由题意知分段间隔为10.只有选项B中相邻编号的差为10，选B.7．有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行质量分析，问应采取何种抽样方法( )A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样D．分层抽样答案D8．某城市有学校700所．其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为( )A．70 B．20 C．48 D．2答案B由于70070＝10，即每10所学校抽取一所，又因中学200所，所以抽取200÷10＝20(所)．9．下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是( )A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D．从50个零件中抽取5个做质量检验答案C解析A的总体容量较大，宜采用系统抽样方法；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；D与B类似．10．要从其中有50个红球的1 000个球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为( )A．5个B．10个C．20个D．45个答案A解析由题意知每1000100＝10(个)球中抽取一个，现有50个红球，应抽取5010＝5(个)．11．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性大些D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不同答案B解析由简单随机抽样的特点知与第n次抽样无关，每次抽到的可能性相等．二、填空题12．福利彩票的中奖号码是从1～36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．答案抽签法13．用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后顺序应该是________．(填序号)答案①③②14．某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为________．答案16解析用系统抽样的方法是等距离的．42－29＝13，故3＋13＝16.15．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________．答案7,4,6解析应抽取的亩数分别为210×17510＝7,120×17510＝4,180×17510＝6.16．将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．答案20解析由题意可设A、B、C中个体数分别为5k,3k,2k，所以C中抽取个体数为2k5k＋3k＋2k×100＝20.17．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号有16件，那么此样本的容量n为________．答案88解析在分层抽样中，每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的．所以，样本容量n＝2＋3＋5＋12×16＝88.。

2.1.1简单随机抽样

随机数表法：第一步，将总体中的所有个体编三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.
练习: 某校学生1200人,为了调查某种情况打算抽取一个样本容量为 50的样本,问此样本若采用简单随机抽样将如何获得?
2. 随机数法主要利用工具(转盘或摸球、随机数表、随机数骰子,计算器或计算机)产生
随机数表（英国统计学家梯培特的随机数表一部分）
7816 3204 2976 8303 5556 2635 3211 2748 7477 5379 9264 5858 2889 5131 9055 6572 9243 3413 9822 8526 7900 4919 6198 0111 7076 4607 7766 6628 8186 7196 0802 4935 2841 5888 6166 3370 7306 7164 1630 2694 2021 3170 6757 3709 2172 6314 8200 4241 2410 8231 9160 4916 4148 2404 2927 3920 0500 8231 4521 3207 0702 3623 2424 1158 2438 1620 7677 7086 2979 4399 7766 2593 1589 6665 1114 4369 4869 1985 2729 8455 3882 8733 2888 7991 5519 3817 0545 0062 5325 1384 9728 6938 9313 6443 4618 7757 9974 8519 9683 8106 3256 5370 0047 5383 4359 0198 7481 2322 2943 4445 4950 6732 1620 5125 8501 1640 7814 3815 2702 4488

2.1.1.简单随机抽样

第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第 8 行第 7 列的数 7 （为了便于说明，下面摘取了附表1的第6行至第10行）。
16 22 77 94 39 84 42 17 53 31 63 01 63 78 59 33 21 12 34 29 57 60 86 32 44 87 35 20 96 43 83 92 12 06 76 15 51 00 13 42 08 02 73 43 28 49 54 43 54 82 57 24 55 06 88 16 95 55 67 19 78 64 56 07 82 09 47 27 96 54 84 26 34 91 64 12 86 73 58 07 99 66 02 79 54 17 37 93 23 77 04 74 47 98 10 50 71 52 42 07 44 49 17 46 09 21 76 33 50 44 39 52 38 90 52 84 77 78 67 75 38 62 25 79 27
（3）从20件玩具中一次性抽出3件进行质量检查。
解析（1）不是。由于被抽取样本的总体中的个体数是无限的而不是有限的。（2）不是。由于它是放回抽样。（3）不是。因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取。答案（1）（2）（3）均不是简单随机抽样。
1、抽签法(抓阄法)
一般地，抽签法就是把总体中的 N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放就得到一个容量为n的样本。
第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数785，由于785＜799，说明号码 785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916＞799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507， …，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本。

2.1.1-2 简单随机抽和系统抽样样

为参加活动的人选.
思考3：一般地，抽签法的操作步骤如何？第一步：将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、
大小相同的号签上.
第二步：将号签放在一个容器中，并搅拌均匀. 第三步：每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.
思考4：你认为抽签法有哪些优点和缺点？
优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性. 缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.
思考：假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？第一步：将800袋牛奶编号为000，001，002，…，799.
第二步：在随机数表中任选一个数作为起始数（例如选出
第8行第7列的数7为起始数）. 第三步：从选定的数7开始依次向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个
第二章统计
2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样
1936年，美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查共和党的兰顿（当时任堪萨斯州州长）和民主党的
罗斯福（当时的总统）谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查
者通过电话簿和车辆登记簿的名单给一大批人发了调查表(注意在1936 年电话和汽车只有少数富人拥有)。通过分析收回的调查表，显示兰顿
可得到一个容量为40的样本.
1.为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段
的间隔k为（ A ）

18-19 第1章 2.1 2.1.1 简单随机抽样

2.1　随机抽样2.1.1　简单随机抽样学习目标：1.理解简单随机抽样的定义、特点及适用范围．(重点).2.掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本．(难点)．[自主预习·探新知]1．简单随机抽样的定义一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本，叫做简单随机样本．2．简单随机抽样的方法(1)抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．(2)随机数法：随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．3．抽签法和随机数法的特点下是行之有效的方便快捷1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)抽签时，先抽的比较幸运．( )(2)抽签法中，“搅拌均匀”是没有必要的． ( )(3)随机数表法比抽签法好．( )[答案]　(1)×　(2)×　(3)×2．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性( )A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些D．每个个体被抽中的可能性无法确定B　[在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关．]3．新华中学为了了解全校302名高一学生的身高情况，从中抽取30名学生进行测量，下列说法正确的是( )A．总体是302名学生 B．个体是每1名学生C．样本是30名学生 D．样本容量是30D　[本题是研究学生的身高，故总体、个体、样本数据均为学生身高，而不是学生．]4．用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为________.【导学号：49672143】④①③②⑤　[抽签法的步骤：编号、制签、摇匀、抽签、取样．][合作探究·攻重难]简单随机抽样的概念　下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；(3)小乐从玩具箱中的10件玩具中随意拿出一件玩，玩后放回，再拿出一件，连续拿出四件；(4)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区参加救灾工作；(5)一福彩彩民买30选7彩票时，从装有30个大小、形状都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐个无放回地摸出7个有标号的乒乓球，作为购买彩票的号码；[解]　(1)总体数目不确定、不是简单随机抽样．(2)简单随机抽样要求的是“逐个抽取”本题是一次性抽取，不是简单随机抽样．(3)简单随机抽样是不放回抽样，这里的玩具玩以后又放回，再抽下一件，不是简单随机抽样．(4)从中挑出的50名官兵，是200名中最优秀的，每个个体被抽的可能性不同，不是简单随机抽样．(5)符合简单随机抽样的特点，是简单随机抽样．1．判断下面的抽样方法是否为简单随机抽样，并说明理由．(1)某班45名同学，指定个子最矮的5名同学参加学校组织的某项活动．(2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查.【导学号：49672144】[解](1)不是简单随机抽样．因为指定个子最矮的5名同学，是在45名同学中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样．(2)不是简单随机抽样．因为一次性抽取3个不是逐个抽取，不符合简单随机抽样的特征．抽签法及应用　某单位对于支援西部开发，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组到西藏工作3年，请用抽签法设计抽样方案．[思路探究]　抽签法的步骤流程：―→―→―→―→[解]　方案如下：第一步，将18名志愿者编号，号码为：01,02,03， (18)第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀．第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号．第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员．[规律方法]　1.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显.一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法.2.应用抽签法时应注意以下几点：(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；(2)签要求大小、形状完全相同；(3)号签要均匀搅拌；(4)要逐一不放回的抽取.2．上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法，则是抽签法的序号为________.【导学号：49672145】(1)将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；(2)将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员．(1)　[(1)满足抽签法的特征，是抽签法；(2)不是抽签法，因为抽签法中所有的号签编号是互不相同的，而其中39个白球无法相互区分．][1．什么情况下使用随机数表法抽样？它比抽签法的优势体现在哪里？提示：当总体中个体数较多时适合用随机数表法，与抽签法相比，可以节约大量的人力和制号签的成本．2．随机数表法和抽签法都要对个体进行编号，它们的编号方法有何不同点？提示：抽签法和随机数法对个体的编号是不同的，抽签法可以利用个体已有的编号，如学生的学籍号、产品的记数编号等，也可以重新编号，例如总体个数为100，编号可以为1,2,3，…，100.随机数表法编号要看总体的个数，且所编号码数位必须相同，如总体数为100，通常为00,01，…，99.总体数大于100小于1 000，从000开始编起，然后是001,002，….　为了检验某种药品的副作用，从编号为1,2,3，…，120的服药者中用随机数表法抽取10人作为样本，写出抽样过程．[思路探究]　(1)使用药品服用者的已有编号还是再重新编号？(2)使用随机数表时，第一个数字怎样确定？[解]　第一步，将120名服药者重新进行编号，分别为001,002,003，…，120；第二步，在随机数表(教材P103)中任选一数作为初始数，如选第9行第7列的数3；第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取三位，凡不在001～120中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092；第四步，以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象．母题探究：1.(变条件)如果本例改为“从编号1,2,3，…，100的服药者中用随机数表法抽取10人作为样本”．请写出抽样过程．[解]　第一步，将100名服药者重新编号，分别为00,01,02， (99)第二步，在随机数表(教材P103)中任选一数作为初始数，如选第9行第7列的数3.第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取两位数，凡在00～99中的读取出来，前面已读数字跳过不读，依次可得，34,29,78,64,56,07,82,52,42,44.第四步，以上10个号码对应的服药者即是要抽取的对象．2．(设问)本题其他条件不变，若要用抽签法取样，则：(1)要不要对服药者进行重新编号？(2)所选出的10人是不是相同的？[解]　(1)若运用抽签法取样，对已有编号的个体不用再重新进行编号．(2)用抽签法选出的10人与用随机数表法选出的10人不一定相同，其实既使用相同的方法抽样，不同两次的抽取结果也不一定完全相同.1．抽签法中确保样本代表性的关键是( )【导学号：49672146】A．抽签 B．搅拌均匀C．逐一抽取 D．抽取后不放回B　[逐一抽取，抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保样本代表性的关键，一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响样本的代表性，抽签也一样．]2．某班50名学生中有30名男生，20名女生，用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动，则抽到女生的可能性为( )A．0.4 B．0.5C．0.6 D.A　[在简单随机抽样中，每个个体被抽到机会相等，即＝0.4.]3．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字；④选定读数的方向．这些步骤的先后顺序应为( )【导学号：49672147】A．①②③④ B．①③④②C．③②①④ D．④③①②B　[由随机数表法的步骤知选B.]4．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本A　[5 000名居民的阅读时间的全体是总体，每位居民的阅读时间是个体，200是样本容量．]5．某校高一年级有43名足球运动员，要从中抽出5人抽查学习负担情况．用抽签法设计一个抽样方案．【导学号：49672148】[解]　第一步：编号，把43名运动员编号为1～43；第二步：制签，做好大小、形状相同的号签，分别写上这43个数；第三步：搅拌，将这些号签放在暗箱中，进行均匀搅拌；第四步：抽签入样，每次从中抽取一个，连续抽取5次(不放回抽取)，从而得到容量为5的入选样本．。

2.1.1简单随机抽样

当随机地选定开始的数后读数的方向可以向右也可以向左、 , , 向上、向下等 . 用随机表法抽取样本的步骤是:
1对总体中的个体进行编号每个号码位Байду номын сангаас一致; 2在随机表中任选一个数作为开始;
例如, 可从抛掷一根大头针落在随机表上针尖所指的数开始.
3从选定的数开始按一定的方向读下去, 若得到的数码在编
一般地 , 用抽签法从个体个数样本的步骤为 :
N 的总体中抽取一个容量
为 k的
1将总体中的所有个体编号号码可以从1 到 N ; 2将1 到 N 这 N 个号码写在形状、大小相同的号签上 ( 号签
可以用小球、卡片、纸条等制作 ) ;
3将号签放在同一箱中,并搅拌均匀; 4 从箱中每次抽取1 个号签, 并记录其编号, 连续抽取 k 次; 5从总体中将与抽到的签的编号一致的k个个体取出.
87 35 20 96 43 21 76 33 50 25 12 86 73 58 07 15 51 00 13 42 90 52 84 77 27
84 26 34 91 64 83 92 12 06 76 44 39 52 38 79 99 66 02 79 54 08 02 73 43 28
33 21 12 34 29 57 60 86 32 44
第2 章
统
计
只有将数学应用于社会科学的研究之后, 才能使得文明社会的发展成为可控制的现实 .
怀特
黄建忠制作
灯泡厂要了解生产的灯泡的使用寿命需要将所有灯泡 , 逐一测试吗? 保险公司对人寿保险制定适当的赔偿标准需要了解人 , 口的平均寿命怎样获得相关数据 , ?
国际奥委会2003 年 6 月29日决定,2008 年北京奥运会的举办日期将比原定日期迟两周改在 8 月8日至 8月24 推 , 日举行.原因是 7 月末 8 月初北京地区的气温高 8 月中于下旬.这一结论是如何得到的呢 ?

2.1.1简单随机抽样

16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 1 9 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
练习4.
某学校高一年级共有 200 名学生 , 为了了解这些学生的身高状况 , 从中抽取一个容量为 15 的样本 .
012 234 409 987 001 333 761 078 142 765 020 769 999 456 132 001 667 089 034 072 134 407 207 051 146 657 456 001 149 876 010 639 911 117 169 119 110 667
请同学们自己试一试
当随机地选定开始的数后 , 读数的方向可以向左 , 也可以向右、向上、向下等. 由此可见,用随机数表法抽取样本的步骤是: (1) 对总体中的个体进行编号( 每个号码位数一致 ); (2) 在随机数表中任选一个数作为开始 ;
(3) 从选定的数开始按一定的方向读下去, 得到的数码若不在编号中,则跳过;若在编号中, 则取出;如果得到的号码前面已经取出, 也跳过;如此继续下去,直到取满为止 ; (4) 根据选定的号码抽取样本 . 从个体数为N的总体中不重复地取出 n 个个体 ( n N ) ,每个个体都有相同的机会被取到 . 这样的抽样方法称为简单随机抽样 .
从 01 , 02 , 03 , , 09 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 中随机抽出 3 道 ;

2.1.1简单的随机抽样

生活中的“数学”
品尝一勺汤,就可以知道一锅汤的味道,你知道其中蕴涵的道理吗?
高质量的样本数据来自“搅拌均匀”的总体。如果我们此时得到的样本为能够设法将总体“搅拌均匀”，那么从中任意抽取一部分随机样本个体的样本，它们含有与总体基本相同的信息。
“搅拌均匀” 即使得总体中的每一个个体都以相同的可能性被选到样本之中.
（2）随机数法
随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。这里仅介绍随机数表法。
随机数表由数字0，1，2，…9组成，并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的．（ 1 ）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的．（ 2 ）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码．（ 3 ）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等．因此并不是唯一的. 优点：节省人力、物力、财力和时间．缺点：所产生的样本不是真正的简单样本．
思考1：从0，1，2，„，9十个数中每次随机抽取一个数，依次排列成一个数表称为随机数表（见教材P103页），每个数每次被抽取的机会是多少？思考2：假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取 60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？
第一步，将800袋牛奶编号为000，001， 002，„，799. 第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数（例如选出第8行第7列的数7为起始数）.
）
①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；
②盒子里有 80个零件，从中选出 5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；

简单随机抽样

பைடு நூலகம்
• 常用的简单随机抽样方法——抽签法、随机数表法 1.抽签法把总体中的N个个体的代号写在形状、大小相同的签上（签可以是纸条、卡片或小球等），然后将这些签均匀搅拌，每次随机地从中抽取一个，然后将签均匀搅拌，再进行下一次抽取。如此下去，直至抽到预先设定的样本数 • “抽签法”的实施步骤：（1）给调查对象群体中的每个对象编号；（2）准备“抽签”的工具，实施“抽签”；（3）对样本中每个个体进行测量或调查。
• 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？说明理由 1.为了抽查汽车排放尾气的合格率，某环保局在一路口随机抽查 2.在某街道路口选取10个人做问卷调查 3.从20个零件中一次性抽取3个进行质量检查 4.某班60名学生，指定5名个子最高的同学参加某项活动解：1.不是。因为汽车有可能再次返回，是有放回的抽样。 2.不是。总体不确定 3.不是。不是逐个进行抽取 4.不是。不是等可能的。
2.1.1 简单随机抽样
• 简单随机抽样定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样
特点： 1.总体中个体的个数有限且确定 2.是从总体中逐个进行抽取 3.是一种不放回抽样 4.在抽样过程中每个个体被抽到的可能性都相同
• 随机数表法的优、缺点优点：简单易行，它很好地解决了用抽签法当总体的个体数较多时制签难的问题缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数表法抽取样本仍不方便
• 例2 假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验。问此样本若采用简单随机抽样该如何进行？抽签法的优、缺点：优点：a.简单易行 b.当总体的个数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性。缺点：仅适用于个体数较少的总体。

2.1.1简单随机抽样(三种抽样方法)

（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础
上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。
第28页，共36页。
2、分层抽样的抽取步骤：
第1页，共36页。
笑一笑，十年少
一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴，临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴，儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家。
“火柴能划燃吗？”爸爸问。 “都能划燃。” “你这么肯定？”
儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说： “我每根都试过啦。”
问：这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？这其中的全体是什么？这种调查方式好不好？
性是（）C 。
A.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最大 B.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小 C.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等 D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本无关
第20页，共36页。
问题某：校高一年级共有20个班，每班有50名学生。
为了了解高一学生的视力状况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样？
中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；
4. ③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，
对编号随机抽取）
5. A.① B.② C.③
D.以上都不对
四个特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回；④每个个体机会均等，与先后无关。
第10页，共36页。
B 2.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是（）
为了解1200名学生对学校教改试验的意见打算从中抽取一个容量为30的样本考虑采用系统抽样则分段间隔k2某商场新进3000袋奶粉为检查其三聚氰胺是否超标先采用系统抽样的方法从中抽取150检查若第一组抽取号码是11则第61组抽出的号码2采用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容量50的样本则在抽样过程中被剔除的个体数为抽样间隔为1某工厂生产产品用传送带将产品送放下一道工序质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验则这种抽样方法是a

2.1.1简单随机抽样

数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向
右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是 ________．
95 33 95 22 00
18 74 72 00 18
38 79 58 69 32
81 76 80 26 92
90 84 60 79 80 96 35 23 79 18 46 40 62 98 80 16 46 70 50 80
2．简单随机抽样的分类
抽签法，简单随机抽样随机数法 .
3．随机数法的类型
随机数表法，随机数法随机数骰子法，计算机产生的随机数法.
实例一
为了了解高二（5）班47名同学的视力情况，从中抽取10名同学进行检查。
抽签决定
开始 47名同学从1到47编号
1、总体中的每个个体被剔除的概率是相等的 2、也就是每个个体不被剔除的概率相等；；，
1000 1003
3 1003
50 1000
3、采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是 4、在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍
相等，都是
1000 50 50 。 1003 1000 1003
4、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中 200 个零件的长度，在这个问题中，200 个零件的长度是（C ） A、总体 B、个体 C、总体的一个样本 D、样本容量
课堂练习
5、一个总体中共有 200 个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为 20 的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是 1/10 。
（一）复习引入
统计的基本思想方法是用样本估计总体，即通常不是直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体，上节课我们学习了一种常用的抽样方法：简单随机抽样。

简单随机抽样(1)

2.简单随机抽样 (1)概念一般地,设一个总体含有 N 个个体,从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
(2)简单随机抽样的特点 ①被抽取样本的总体中的个体数 N 是有限的. ②抽取的样本个体数 n 小于或等于总体中的个体数 N. ③样本是从总体中逐个抽取的. ④简单随机抽样是一种不放回抽样. ⑤简单随机抽样是一种等可能抽样. n ⑥每个个体入样的可能性均为 .
5.要考察某公司生产的 350 克袋装洗衣粉的质量是否达标,现从 600 袋这种洗衣粉中抽取 30 袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,可以按照怎样的步骤操作?并指出随机数表法的优点和缺点. 解:(1)将 600 袋洗衣粉编号,号码为 000,001,…,599; (2)在随机数表中任选一个数作为开始,如选出第 8 行第 7 列的数 7; (3)从选定的数 7 开始向右读,得到的号码若不在编号 000~599 中, 则跳过,若在编号中则取出,得到的号码若在前面已经取出,也跳过,如此进行下去,直到取满为止; (4)根据选定的号码抽取样本. 随机数表法的特点: 优点:简单易行.它很好地解决了当总体中的个体数较多时用抽签法制签难的问题. 缺点:当总体中的个体数很多,需要的样本容量也很大时,用随机数表法抽取样本仍不方便.
2-2 有一批机器,编号为 1,2,3,…,112.请用随机数表法抽取 10 台入样,写出抽样过程. 解:(1)将原来的编号调整为 001,002,003,…,112; (2)在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向,比如:选第 9 行第 7 个数“3”,向右读; (3)从“3”开始,向右读,每次读取三位,凡不在 001~112 中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到 074,100,094,052,080,003,105,107,083,092; (4)对应原来编号 74,100,94,52,80,3,105,107,83,92 的机器便是要抽取的对象.

2.1.1简单随机抽样

3、每次从中抽取一个号签，连续抽取n次
思考：你认为抽签法有什么优点和缺点？
优点：抽签法能够保证每个个体入选样本的机会都相等缺点：（1）当总体的个数较多时，制作号签的成本将会增加
（2）号签很多时，“搅拌均匀”比较困难，结果很难保证每个个体入选样本的可能性相同
随堂练习二
高一(2)班有45名学生,要从中随机抽取8人参加座谈会,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？写出抽样过程.

统计学
收集数据分析数据
解答问题（提供依据）
统计学是研究如何收集、整理、分析数据的学
科，为人们制定策略提供依据
数据是怎样调查获得的呢？
抽样调查
样本估计总体
统计学中的几个概念
总体所要考察对象的全体
个体样本总体中的每一个对象从总体中抽取的一个部分样本中个体的个数
样本容量
如：为考察2008年台州区高考学生数学平均成绩和语文平均成绩，我们的做法是：从中抽取1000名考生的数学成绩和语文成绩进行分析。
例题2
假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标 ,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验. 解法：①先将800袋牛奶编号，可以编为000，001,…，799. ② 在随机数表中任选一个数（如何实现），例如选出第8行第7列的数7（下面摘取了附表1的第6行至第10行）.
例题2
③ 从选定的数7开始向右读（读书的方向也可以是向左向上向下等），得到一个三位数785，由于 785＜799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916＞799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507 ，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出. 这样我们就得到一个容量为60的样本. 思考：当N=100时，分别以0，3，6为起点对总体编号，在利用随机数表抽取10个号码. 你能说出从0开始对总体编号的好处吗？

2.1.1 简单随机抽样

2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样●学习目标1、了解随机抽样的必要性和重要性；2、理解简单随机抽样的概念；3、会用简单随机抽样(抽签法,随机数表法)从总体中抽取样本.●学习重点理解简单随机抽样的概念；抽签法和随机数表法的操作步骤及优缺点． ●学习难点简单随机抽样的概念；抽签法和随机数表法的操作步骤．●学习过程一．创设情境〖问题1〗在一次考试中，考生有2万名，如果为了得到这些考生的数学平均成绩，将他们的成绩全部相加再除以考生总数，那将是十分麻烦的．怎样才能了解到这些考生的数学平均成绩呢？〖问题2〗今有某灯泡厂生产的灯泡10000只，怎样才能了解到这批灯泡的使用寿命呢？二．走进课堂1、抽样的必要性：以一批袋装牛奶质量检查为例，如果采用普查的方法，就需要打开每一袋牛奶进行检查，结果会出现以下问题：（1）普查使得这批牛奶都被开封，不能再销售了；（2）普查需要检查每一袋牛奶，耗费时间、人力和财力；（3）由于普查的工作量大，操作过程中发生失误的可能性就大大增加，因此也不一定能保证结论的正确性．2、随机抽样：保证每一个个体都可能被抽到，并且每一个个体被抽到的机会是均等的．简单随机抽样：设一个____有N 个_____，从中逐个______地抽取n 个_____作为_____ （_____），如果每次抽取时_____内的各个_____被抽到的机会都_____，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．总体：_____________________________；个体：_______________________________；样本：_____________________________；样本容量：___________________________．今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本．问：①总体中的某一个体a 在第一次抽取时被抽到的机会是多少?②个体a 在第一次未被抽到,而第二次被抽到的机会是多少?③在整个抽样过程中,个体a 被抽到的机会是多少?【总结】（1）用简单随机抽样,从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时，每次抽取一个个体时，任一个个体被抽到的机会为N 1；在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会为Nn ．（2）简单随机抽样的特点:它是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样.【夯实基础】（1）为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）Ａ．总体是240 Ｂ．个体是每一个学生Ｃ．样本是40名学生Ｄ．样本容量是40（2）在简单随机抽样中，某个个体被抽取的可能性是（）Ａ．与第几次抽样有关，第１次抽中的可能性要大些Ｂ．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等Ｃ．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些Ｄ．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样3、最常用的简单随机抽样方法有__________和___________．（1）________又称抓阄法．①操作过程：第一步：________________________________________________________；第二步：______________________________________________________________；第三步：______________________________________________________________．②优点：____________________________________________________________________．缺点：____________________________________________________________________．（2）随机数法：①操作过程：第一步：编号：将总体中所有个体编号（每个号码位数一致）；第二步：选定初始值（数）；第三步：选号（读数的方向是任意的）；第四步：确定样本．②优点：节省了人力、物力、财力和时间．缺点：所产生的样本不是真正的简单样本．（随机数表中的数都是两位数，若个体的编号是三位数时，从表中某一个数字开始，每次连续读三个数即为一个号码）4、典例精析【例1】某班共有45名学生，指定个子最高的5名学生参加学校组织的某项活动．问：这种抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？【例２】一个学生在一次竞赛中要回答的８道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽3道；从20道化学题中随机抽3道；从12道生物题中随机抽2道．使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号（物理题的序号为1～15，化学题的序号为16～35，生物题的序号为36～47）．【总结】简单随机抽样的特点：（1）易操作，而且每个个体在每次抽取时被取到的机会都相等；（2）适宜于个体不太多时的抽样；（3）适宜于个体差异不大时的抽样．5、课堂小结：作业.〖课后思考〗下面的抽样方法是简单随机抽样的是（）Ａ．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖Ｂ．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格Ｃ．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见Ｄ．用抽签的方法从10件产品中选取3件进行质量检验。

2.1.1 简单随机抽样

张喜林制2.1.1 简单随机抽样教材知识检索考点知识清单1．在抽样时，要保证每一个个体都可能被抽到，每一个个体，满足这样条件的抽样是随机抽样．2．-般地，从元素个数为Ⅳ的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的____，这样抽样方法叫做．这样抽取的样本，叫做．3．常用的简单随机抽样方法有和____．要点核心解读1．几个概念(1)总体：我们所要考查对象的全体叫做总体，其中每一个考查对象叫做个体，(2)样本：从总体中抽出的若干个个体组成的集合叫做总体的一个样本，样本中个体的数量叫做样本容量．(3)简单随机抽样：一般地，从元素个数为Ⅳ的总体中不放回地抽取容量为n的样本(n≤N)，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．2.最常用的两种简单随机抽样方法(1)抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一张号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．(2)随机数表法：随机数表是由0，1，2，3，…，9这10个数字组成的数表，并且每个数字在表中各个位置上出现的可能性是相等的，通过随机数表，根据实际需要和方便使用的原则，将几个数组合成一组，然后通过随机数表抽取样本．3．简单随机抽样的特点(1)它要求被抽取样本的总体的个体数有限，以便对每个个体被抽取的机会进行分析．(2)从总体中逐个进行个体抽取，具有可操作性．(3)这是一种不放回抽样，由于在抽样的实践中常常采用不放回抽样，这使得简单随机抽样具有较广泛的实用性，而且由于在所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，所以便于分析与计算，(4)这是一种等机会的抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的机会相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会都相等，从而保证了抽样的公平性．4．抽签法和随机数表法的特点和操作(1)抽签法应注意如下两点，①对个体编号时，也可以利用已有的编号，例如从全班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等．②抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便．此外，如果标号的纸片或小球搅拌得不均匀，可能导致抽样的不公平．(2)用随机数表法抽取样本的步骤是：①将总体中的所有个体编号（每个号码位数一致）；②在随机数表中任选一个数作为开始；③从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中，则跳过，若在编号中，则取出，如果得到的号码前面已经取出，也跳过，如此继续下去，直到取满为止；④根据选定的号码抽取样本．注意：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等．(3)随机数表法的特点：优点：简单易行，它很好地解决了当总体中的个体数较多时用抽签法制签难的问题，缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数表法抽取样本仍不方便．典例分类剖析考点1概念的理解[例1] 现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验，则下列说法中正确的是( )．A．80件产品是总体 B．20件产品是样本 C．样本容量是80 D．样本容量是20[试解]____．（做后再看答案，发挥母题功能）[解析] 总体是80件产品的质量；样本是抽取的20件产品的质量；总体容量是80；样本容量是20．故选D．[答案] D[点拨】解答本题的关键是：个体是“产品的质量”，而不是“产品”．[例2] 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本．(2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查．(3)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．(4)-彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．[答案] (1)不是简单随机抽样．因为总体的个数是无限的，而不是有限的．(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样的定义要求的是“逐个抽取”．(3)不是简单随机抽样．因为是指定5名同学参加比赛，每个个体被抽到的可能性是不同的，不是等可能抽样．(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能地进行抽样．[点拨]要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点．11．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )．‘A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C．从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性D．运动员从8个跑道中随机地抽取一个跑道考点2随机数表的使用方法[例3]从30个灯泡中抽取10个进行质量检测，说明利用随机数表法抽取这个样本的步骤．[答案]按随机数表法抽样的步骤操作，其步骤如下：第一步：将30个灯泡编号-00，01，02，03， (29)第二步：在随机数表中任取一数作为开始．如从第6行第1组的后两位数00开始；第三步：从00开始向右读，依次选出00，19，27，25，08，16，21，24，13，06这10个编号的灯泡．[点拨]利用随机数表法抽取个体时，表中的任一个数都可作为开始的第一个数，要指明该数所在的行数或列数，另外，读数的方向可以是任意方向，向右、向左、向上或向下都行．2．假设要从100名学生中随机抽取15人参加一项科技活动，请用随机数表法抽取，写出抽取过程，考点3抽签法的应用[例4]从20名学生中抽取5名进行问卷调查，写出抽取样本的过程．[答案] 总体和样本数目较小，可采用抽签法进行：①先将20名学生进行编号，从1编到20；②把号码写在形状、大小均相同的号签上；③将号签放在某个箱子中进行充分搅拌，然后依次从箱子中取出5个号签，按这5个号签上的号码取出样品，即得样本．3．要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程，考点4抽签法与随机数表法的操作与区别[例5] 某校有学生1200人，为了调查某种情况，打算抽取一个样本容量为50的样本，此样本若采用简单随机抽样将如何进行？[解析] 简单随机抽样分为两种：抽签法和随机数表法，尽管此题的总体数不算少，但依题意操作其过程仍能保证每个个体被抽到的机会是相等的．[答案] 解法一（抽签法）：首先将该校学生都编上号码-1，2，3，…，1200，接着做1200个形状、大小相同的号签，然后将这些号签放在一个容器中，均匀搅拌后，每次从中抽取一个号签，连续抽取50次，就得到一个容量为50的样本．解法二（随机数表法）：首先将该校学生都编上号码——0001，0002，0003，…，1200，接着先在随机数表中选定一个数，如第5行第15列的数字6，从6开始向右连续读取数字，以4个数为一组，遇到右边限时向下错一行向左继续读取，所得数字为：6903,8512,1206,4042,5132,0229,8381,5001,3219,5794, 1749,2732,7989,8600,5522,5420,5959,4086,…，所抽取的数字如果小于或等于l 200，则对应此号的学生就是被抽取的个体；如果所抽取的数字大于l 200，而小于或等于2400，则减去1200后剩余数字即是被抽取的学生号码，如果读取的数字大于2400，而小于或等于3600，则减去2400，以此类推，如果遇到相同的号码，则只留取第一次读取的数字，其余的舍去，这样被抽取的学生所对应的号码是：0903，0112，0006，0442,0332,0229,1181,0201,0819,0994,0549,0332,0789，0200，0722，0620，1159，0486，…，一直取足50个为止．[点拨] 从以上两种方法可以看出，当总体个数较少时用两种方法都可以，当样本总数较大时，解法一优于解法二．[例6] 假设要从高中三年级全体学生450人中随机抽出20人参加一项活动，请分别用抽签法和随机数表法抽出人选，写出抽取过程．[答案]抽签法：先把450名学生的学号写在小纸片上，揉成小球，放到一个不透明袋子中，充分搅拌后，再从中逐个抽出20个小球，得到的对应学生的学号，这样就抽出20人参加活动．随机数表法：第一步：先将450人编号- 000，00l，002， (449)第二步：在随机数表中任取一个数，例如选出第6行第8列的数4：第三步：从选定的数字4开始向右读，每次读3个数字，组成一个三位数，把小于或等于449的三位数依次取出，直到取完20个号码，则与这20个号码相对应的学生去参加活动，这20个号码分别是：439，443，217，379，323，209，421，315，350，258，392,120,163,199,175,128,395,238,321,123.4．某校为了了解毕业班的复习情况，准备在模拟考试后从参加考试的500名学生中抽取20名学生的试卷，进行详细的试卷分析，请问选择哪种抽样方法为宜？并设计出具体的操作步骤，优化分层测训学业水平测试1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )．A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样2．对于简单随机抽样的下列说法：①它要求被抽取的总体个数有限；②它是从总体中逐个地抽取；③它是一种不放回抽样，其中正确的是( )．A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②3．从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是( )．A．500名学生是总体B．每个被抽查的学生是个体C．抽取的60名学生的体重是一个样本D．抽取的60名学生的体重是样本容量4．高-(1)班有50名同学，现要从中抽取6名同学参加一个讨论会，每位同学的机会均等．我们可以把50名同学的学号写在50个大小相同的小球上，并将小球放在一个不透明的袋子中，充分搅拌后，再从中逐个抽取6个小球，从而抽取6名参加讨论会的同学．这种抽样方法是简单随机抽样吗？（答是或不是）____．5．如果使用简单随机抽样从个体数为20的总体中抽取一个容量为5的样本，那么，某个体恰好在第二次被抽到的可能性是 _.6．要从40件产品中抽取10件进行检查，写出抽取样本的过程，高考能力测试（测试时间：45分钟测试满分：100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列3个问题的抽样方法：a．某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动；b．从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验；c．-儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回，再拿下一件，连续拿了5件．其中是简单随机抽样的个数为( )．A．0 B．1 C．2 D．32．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为( )．①它要求被抽取样本的总体的个数是有限的，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，每个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④3．下列关于抽签法和随机数表法叙述错误的是( )．A．抽签法简单易行，但是不适用总体容量非常大的情况B．对于总体和样本的容量都比较大的情况，随机数表法在操作上也有一定的困难C．由于随机数表中每个数字的出现没有规律，所以随机数表法不能保证每个个体被抽到的可能性相等D．用随机数表法进行抽样时，对随机数表的读取也可以从右向左进行4．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字；④选定读数的方向，这些步骤的先后顺序应为( )．A．①②③④ B．①③④② C．③②①④ D．④③①②5．为了抽查某城市汽车尾气排放标准执行情况，在该城市的主干道上采取抽取车牌末位数字为5的汽车进行检查，这种抽样方法称为( )．A．简单随机抽样 B．随机数表法 C．抽签法 D．以上都不是6．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是( )．A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1~40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后，为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某学校有工作人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某县的耕地中有山地8000公顷，丘陵12000公顷，平地24000公顷，洼地4000公顷，现抽取耕地480公顷估计全县耕地平均产量7．如果利用随机数表法从编号分别为00，01，02，…，39的40个产品中抽取10个产品，从所给第一行第一列向右选取数字，被抽出的产品编号分别为：16，22，39，____，17，37，23，35，____，20，26，____，34（注：a，b，c不作为样本）．那么所空余的a，b，c三处分别可能是下列数据中的( )．A.38，23，90B.77，23，91 C．77，32，91 D．19，45，278．下列抽样方式是简单随机抽样的是( )．A．某工厂从老年、中年、青年职工中按2:5:3的比例选取职工代表B．用抽签的方法产生随机数表C．福利彩票用摇奖机摇奖D．规定凡买到的明信片的最后的几位号码是“6637”的人获三等奖二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题后的相应位置）9．简单随机抽样的常用方法有和____．当随机地选定随机数表读数，选定开始读取的数后读数的方向可以是．10．福利彩票中奖号码是从1—36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是____．11．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则N为．12.（2007年全国高考题）一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为____．三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）13．某车间工人已加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽出10件在同一条件下测量(轴的直径要求为20±0.5 mm)，如何采用简单随机抽样方法抽取上述样本？14.学校某年级有500名学生，为了考试后详细分析教学中存在的问题，计划将抽取一个容量为20的样本，使用随机数表法进行抽取，要取三位数，写出你抽得的样本，并写出抽取过程．（起点在第几行，第几列，具体方法）15.在某年的高考中，A省有20万名考生，为了估计他们的数学平均成绩，从中逐个抽取2000名考生的数学成绩作为样本进行统计分析，请回答以下问题：(1)本题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？(2)本题中采用的抽样方法是什么？(3)假定考生甲参加了这次高考，那么他被选中的可能性有多大？16.上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面两种选法：选法一：将这40名学生从1N 40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；选法二：将形状、大小完全一样的39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为拉拉队成员，试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？。