四川省攀枝花市第十五中学校高2020届高2017级高三上学期第7次周考理科数学试卷及参考答案

攀枝花市第十五中学校高2020届高三第7次周考数学(理)试

题

命题人:谢春天 审题人:孙文昌 时间:120分钟 满分:150分

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要

求的 1.设集合{|12}M x x =-≤<,2{|log 0}N x x =>,则M

N =( )

A.[1,)-+∞

B.(1,)+∞

C.(1,2)-

D.(0,2)

2.已知i

i

Z +=

12(i 为虚数单位),则Z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

3.若函数()

2

23

2

log mx

mx y -+=的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 ( ) A.()0,3 B.[)0,3

C.(]0,3

D.[]0,3

4.已知3

cos 2θ=,则44sin cos θθ-的值为( ) A.

23 B.23-

3 D.3

5.下列选项中,说法正确的是( )

A.命题“0x R ∃∈,2

000x x -≤”的否定为“x R ∃∈,2

0x x ->”

B.命题“在ABC ∆中,30A >,则1

sin 2

A >

”的逆否命题为真命题 C.若非零向量a 、b 满足a b a b +=-,则a 与b 共线

D.设{}n a 是公比为q 的等比数列,则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的充分必要条件

6.执行如图所示的程序框图,若输出的86s =,则判断框内的正整数的值为( )

A.7

B.6,7

C.6,7,8

D.8,9

7.向量,a b 满足23a b a +=,且()

0a b a -⋅=,则,a b 的夹角的余弦值为( )

A.0

B.

13 C.1

2

D.32

8.函数21()log 3x

f x x ⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

的零点所在区间为 ( )

A.()1,0-

B.()1,2

C.()2,1

D.()2,3

9.已知函数()sin()(0,||)2

f x x π

ωϕωϕ=+><

的最小正周期为π,且其图像向左平移

3

π

个单位后得到函数()cos g x x ω=的图象,则函数()f x 的图象( ) A.关于直线12x π=对称 B.关于直线512x π

=对称

C.关于点(,0)12π对称

D.关于点5(,0)12

π

对称

10.已知{}n a 为等比数列,n S 是它的前n 项和,若2312a a a =,且

4a 与72a 的等差中项为

5

4

,则4S =( ) A.29 B.30 C.31 D.33

11.与直线2x －6y ＋1＝0垂直,且与曲线f (x )＝x 3＋3x 2－1相切的直线方程是

( )

A.3x ＋y ＋2＝0

B.3x ＋y －2＝0

C.x ＋3y ＋2＝0

D.x －3y －2＝0

12.已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数,且当0x >时,()()0f x x f x '+⋅>(其中

()

f x '是()f x 的导函数)恒成立.若2211ln ln a f e e ⎛⎫⎛⎫

=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

,b f =,lg5(lg5)c f =⋅,

则a ,b ,c 的大小关系是( )

A.a b c >>

B.c a b >>

C.c b a >>

D.a c b >>

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,把答案填在答题卷相应的横线上.

13.计算: (2

03

2812log 32lg1002718⎛⎫

--+⨯⨯= ⎪⎝⎭

； 14.如图,平行四边形ABCD 中,E 是边上一点,G 为

A C 与D E 的交点,且3A G G C =,若A

B =a ,A D =b ,则用,a b 表示BG = .

15.已知y ＝f (x )＋x 2是奇函数,且f (1)＝1.若g (x )＝f (x )＋2,则g (－1)＝________.

16.下面有五个命题:

①函数y ＝sin 4x －cos 4x 的最小正周期是π. ②终边在y 轴上的角的集合是{α|α＝k π

2,k ∈Z }.

③在同一坐标系中,函数y ＝sin x 的图像和函数y ＝x 的图像有三个公共点.

④把函数y＝3sin(2x＋π

3)的图像向右平移

π

6得到y＝3sin2x的图像.

⑤函数y＝sin(x－π

2)在[0,π]上是减函数.

其中,真命题的编号是________.(写出所有真命题的编号)

三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(12分)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a2＝b2＋c2＋3bc.

(1)求A；

(2)设a＝3,S为△ABC的面积,求S＋3cos B cos C的最大值,并指出此时B的值.

18.(12分)已知数列{a n}的前n项和为S n.,且.

(Ⅰ)求{a n}通项公式；

(Ⅱ)设,求数列{b n}前n项的和T n.

19.(12分)如图1,在等腰梯形PDCB中,PB∥DC,PB=3,DC=1,∠DPB=45°,DA⊥PB于点A,将△P AD沿AD折起,构成如图2所示的四棱锥P﹣ABCD,点M的棱PB上,且PM=MB.

(1)求证:PD∥平面MAC；

(2)若平面P AD⊥平面ABCD,求二面角M﹣AC﹣B的余弦值.