基于混沌思想的可多步搜索的新型粒子群优化算法

Xid(k+1)2=Xid(k)+ω*Vid(k)
(6)
Xid(k+1)3=Xid(k)ω*Vid(k)+c1*r1*(Pid-Xid(k))
的优化方法，该算法基本思想是源于对鸟群捕食行
为的模拟．由于其原理简洁，参数较少，易于实现等
优点，成为继遗传算法后的研究热点之一．其已被
广泛的应用于函数优化［３］，工程优化［４］，参数估计［５－９］，
电力系统优化［１０－１４］，控制器设计［１５－７］，机器人路径规划［８］
等．
类似于 ＧＡ，ＰＳＯ 算法也有收敛精度低，早熟等
林博艺
（泉州信息职业技术学院，福建 泉州 ３６２０００）
摘 要：针对基本 ＰＳＯ 算法在全局优化中收敛精度低和易陷入局部极值的不足，提出一种基于混沌 思想的多步搜索的新型的粒子群优化算法（Ｃ ＭＰＳＯ ）．该算法先引入混沌思想对粒子种群进行位置初始化， 然后再引入多步搜索，最后引入概率条件的选择性重新初始化．通过与其它三个改进算法比较，结果表明 ＣＭＰＳＯ 算法的有效性．
将产生的结果代入式（５）中运算：
Ｘｉ，ｄ＝
Ｌｉ（ｄ）＊（Ｍａｘｄ－Ｍｉｎｄ）＊ｉ Ｎ
＋Ｍｉｎｄ
（５）
式（５）中：Ｘｉ，ｄ 表示第 ｉ 个粒子第 ｄ 维坐标，而 Ｌｉ（ｄ）是第 ｉ 个粒子用 Ｌｉ（１）经过 ｄ 次迭代运算产生 的值，Ｍａｘｄ，Ｍｉｎｄ 分别是第 ｄ 维的上下限． ２．３ 引入多步搜索
关键词：粒子群优化；多步搜索；混沌 中图分类号：ＴＰ１８ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３－ ２６０Ｘ（２０１２）１０－ ００１５－ ０５
１９９５ 年 Ｋｅｎｎｅｄｙ 博士和 Ｅｂｅｒｈａｒｔ 教授提出粒
子群优化（Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＰＳＯ）算法［１，２］，
它是一种基于群体智能（Ｓｗａｒｍ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，ＳＩ）仿生
Ｘｉｄ（ｋ＋１）＝Ｘｉｄ（ｋ）＋Ｖｉｄ（ｋ＋１）
（２）
其中：ｉ＝１，２，…，Ｎ；ｄ＝１，２，…，Ｄ；Ｘｉｄ（ｋ＋１），Ｘｉｄ
（ｋ），Ｖｉｄ（ｋ＋１），Ｖｉｄ（ｋ）分别表示第 ｉ 个粒子在 ｋ＋１ 和 ｋ
代的空间位置对应的第 ｄ 维值及运动速度对应的
第 ｄ 维值；ω 为惯性权重；ｃ１，ｃ２ 分别表示粒子个
使算法跳出局部最优的机制，随着进化迭代的进
行，粒子最终将聚集到由个体极值位置 Ｐ０ 和全局 极值位置 Ｐｇ 共同决定的位置 Ｐ＊ 上，如果 Ｐ＊ 是某个 局部最优位置，且所有粒子在向位置 Ｐ＊ 靠拢的过
程中若没有找到优于 Ｐｇ 的位置，则基本 ＰＳＯ 的进 化过程将很难跳出该局部最优，粒子将逐步收敛到
性．本文采用混沌序列的这一特点对粒子进行初始
化分布，这样可以更好的体现初始种群的多样性，
为在寻优空间中找到最优解和加快收敛速度奠定
较为坚实的基础．
－ １５ －
Ｌｏｇｉｓｔｉｃ 映射是一个典型的混沌系统，首先利
用 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ 映射产生混沌序列，如式（４）：
Ｌ（ｄ＋１）＝μ＊Ｌ（ｄ）（１－Ｌ（ｄ））
体和粒子群体的加速权重系数；ｒ１，ｒ２ 均为 ０ 到 １
之间的随机值，分别表示粒子个体和全体的加速权
重；Ｐｉｄ 与 Ｐｇｄ 分别表示第 ｉ 个粒子个体在搜索过程 中自身的历史最佳位置和整个粒子群体目前找到
的最佳位置．
2 新的 PSຫໍສະໝຸດ Baidu 算法
２．１ ＰＳＯ 算法陷入局部收敛的原因
基本 ＰＳＯ 算法易陷入局部极值的原因在文献［３］
不足 ，因 ［１８－２０］ 此继 Ｋｅｎｎｅｄｙ 和 Ｅｂｅｒｈａｒｔ 之后有许多
改进型 ＰＳＯ 算法提出．如：引入惯性权重，加入微分
演化或是交叉操作，加入混沌初始化，与其它智能
算法混合等，这些算法在增加算法得杂度的前提
下，都不同程度的提高算法的性能．但这样做都有
悖于算法的初衷：简洁实效．本人在分析基本 ＰＳＯ
做了详细的分析，并通过数学推导得到式（３）：
ｌｉｍ
ｋ→∞
Ｘ（ｋ）＝Ｐ＊＝
ｃ１ｒ１ ｃ１ｒ１＋ｃ２ｒ２
Ｐ０＋
ｃ２ｒ２ ｃ１ｒ１＋ｃ２ｒ２
Ｐｇ
（３）
由式（３）可知，每个粒子不仅受它自己找到的当
前最优解的吸引，而且还受全局最优解的吸引．如
果这两个最优解都是局部最优值，粒子将被这两个
值吸引而很快重复相同的搜索轨迹．由于式（１）没有
第 ２８ 卷 第 １０ 期（下） ２０１２ 年 １０ 月
赤 峰 学 院 学 报（ 自 然 科 学 版 ） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｉｆｅｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ）
Ｖｏｌ． ２８ Ｎｏ． １０ Ｏｃｔ． ２０１２
基于混沌思想的可多步搜索的新型粒子群优化算法
（４）
式（４）中 μ 为一个常数，μ∈［３．５６，４．０］，称为控
制参量，主要用来控制系统的混沌程度，Ｌ （ｄ）∈
（０，１），ｄ＝１，２，３，…，Ｄ．
第二步对处于 Ｄ 维中间中的 Ｎ 个粒子，首先
产生 Ｎ 个初始值：Ｌ１（１），Ｌ２（１），…，Ｌｉ（１），…，ＬＮ（１），
把这 Ｎ 个初始值代入式（４）中进行 Ｄ 次迭代运算，
Ｐ＊．另外，结合式（１）还可看出，惯性权重仅能改变粒
子的搜索步长，不能改变其运行方向，从而不能克
服早熟问题．可见，加强搜索多样性、使算法跳出局
部最优，是提高算法收敛速度和寻优精度的重要措
施．本文从以下三个方面入手，提出一种基于混沌
思想和多步搜索的 ＰＳＯ 算法．
２．２ 初始化粒子群初始位置
混沌序列的运动特点：随机性和遍历性及规律
算法不足的基础上，引入混沌初始化，并将多步式
位置更新引入其中，并通过实验来验证我们改进的
有效性．
1 PSO 简介
一个有 Ｎ 个粒子的种群，在 Ｄ 维空间中进行
寻优过程的算法的基本递推公式：
Ｖｉｄ（ｋ＋１）＝ω＊Ｖｉｄ（ｋ）＋ｃｌ＊ｒ１＊（Ｐｉｄ－Ｘｉｄ（ｋ））＋ｃ２＊ｒ２＊（Ｐｇｄ－Ｘｉｄ（ｋ））
（１）
由公式（１）知，粒子的运动失量由惯性项 Ｖｉｄ（ｋ）， 自身认知成分项 ｃ１＊ｒ１＊（Ｐｉｄ－Ｘｉｄ（ｋ）），社会认知成分 项 ｃ２＊ｒ２＊（Ｐｇｄ－Ｘｉｄ（ｋ））三项决定的，受人类活动行为 的启发可知：人类在做事时，有时会惯性式的执行， 有时会加以总结靠自身的经验，有时却也会对所有 信息加以汇总考虑然后再去做事（基本 ＰＳＯ 算法则 是这种方式）［１９］． 本文在尽量不增加 ＰＳＯ 算法的基础 上，对运算过程中的三项结果直接加以分析迭代：