§1.4晶格的对称性

间的夹角。 b与 c , c与 a , a与 b 间的夹角。
c
β α γ
a
b
7大晶系和14种布拉伐格子如下： 大晶系和14种布拉伐格子如下： 14种布拉伐格子如下
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1.三斜晶系： a ≠ b ≠ c,α ≠ β ≠ γ 1.三斜晶系： 三斜晶系
a≠b≠c
第一章 晶体结构 简单三斜( ) 简单三斜(1) 简单单斜( ) 底心单斜( ) 简单单斜(2) 底心单斜(3) 三角( ) 三角(4) 简单正交( ) 底心正交( ) 简单正交(5)，底心正交(6) 体心正交(7) 面心正交(8) 体心正交(7)，面心正交(8) 简单四角( ) 体心四角( ) 简单四角(9)，体心四角(10) 六角( ) 六角(11) 简立方( ) 体心立方( ) 简立方(12)，体心立方(13)， 面心立方( ) 面心立方(14)
= β = γ 〈120o , ≠ 90o
a = b ≠ c, α = β = γ = 90o
o
（10）简单四方（11）体心四方 ）简单四方（ ） 立方晶系： 立方晶系： a = b = c, α = β = γ = 90 （12）简单立方 ） （13）体心立方 ） （14）面心立方 ）
7大晶系和14种布拉伐格子 大晶系和14种布拉伐格子 14
NaCl结构 结构
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第一章 晶体结构
基元是一个CsCl分子 分子 基元是一个 布拉伐格子是简单立方
CsCl结构 结构 基元是2 基元是2个C原子 （顶角一个、 ¼ 原子 顶角一个、 体对角线一个） 体对角线一个） 布拉伐格子是面心立方
金刚石结构
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第一章 晶体结构 作业： 作业： 列出三维和二维所有晶系中的各种布拉伐点阵的名称， 列出三维和二维所有晶系中的各种布拉伐点阵的名称， 并说明其特点。 并说明其特点。
2.单斜晶系： 2.单斜晶系： 单斜晶系 α = γ = 900 ≠ β
a=b=c
3.三角晶系： 3.三角晶系： 三角晶系
α = β = γ ≠ 900 < 1200
a≠b≠c
4.正交晶系： 4.正交晶系： 正交晶系
α = β = γ = 900
5.四角系： 5.四角系： a = b ≠ c 四角系 0 正方晶系) (正方晶系) α = β = γ = 90
(4)
o 六角晶系：a=b， 六角晶系：a=b， ϕ = 120 （5）二维六角
二维晶格4个晶系 二维晶格 个晶系5 种布拉伐格子 个晶系
(5)
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第一章 晶体结构
立方
a a
六方
a
三方
c
a a
单斜
四方
c
a a a
a a a
三斜
正交
c
a
b
c
a
b
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c
b源自文库
a
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第一章 晶体结构
a ≠ b ≠ c,
α = β = γ = 900
简单正交( ) 简单正交(5)
底心正交( ) 底心正交(6)
体心正交( ) 体心正交(7)
面心正交( ) 面心正交(8)
5.四角系：(正方晶系) 5.四角系： 正方晶系) 四角系
a=b≠c
α = β = γ = 900
简单四角( ) 简单四角(9)
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a=b≠c
6.六角晶系：α = β = 900 γ = 1200 6.六角晶系： 六角晶系
a=b=c
7.立方晶系： 7.立方晶系： 立方晶系 α = β = γ = 900
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第一章 晶体结构 1.三斜晶系： 1.三斜晶系： 三斜晶系
a ≠ b ≠ c, α ≠ β ≠γ
2.单斜晶系： 2.单斜晶系： 单斜晶系
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第一章 晶体结构 1.4.2 二维晶格的 大晶系和5种布拉伐格子 二维晶格的4大晶系和 种布拉伐格子 大晶系和
二维晶格有4个晶系，分别是斜方晶系、长方晶系、 二维晶格有 个晶系，分别是斜方晶系、长方晶系、 个晶系 正方晶系和六角晶系； 正方晶系和六角晶系；
共有5 种布拉伐格子：简单斜方、简单长方、中心长 共有 种布拉伐格子：简单斜方、简单长方、 简单正方、简单六角． 方、简单正方、简单六角． 为单胞基矢， 为基矢间夹角， 为单胞基矢， ϕ 为基矢间夹角，二维 晶格的4大晶系和 种布拉伐格子如下： 大晶系和5种布拉伐格子如下 晶格的 大晶系和 种布拉伐格子如下：
简单三斜( ) 简单三斜(1)
a ≠ b ≠ c,
α = γ = 900 ≠ β
3.三角晶系： 3.三角晶系： 三角晶系
简单单斜( ) 简单单斜(2)
底心单斜(3) 底心单斜
a =b=c
α = β = γ ≠ 900 < 1200
三角( ) 三角(4)
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第一章 晶体结构 4.正交晶系： 4.正交晶系： 正交晶系
面心立方( ) 面心立方(14)
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第一章 晶体结构
三斜晶系： 三斜晶系： （1）简单三斜 ） 单斜晶系： 单斜晶系：
a ≠ b ≠ c, α ≠ β ≠ γ
a ≠ b ≠ c, b ⊥ a , b ⊥ c
（2）简单单斜 （3）底心单斜 ） ） a 正交晶系： 正交晶系： ≠ b ≠ c, a, b, c互相垂直 （4）简单正交（5）底心正交 ）简单正交（ ） （6）体心正交（7）面心正交 ）体心正交（ ） 六角晶系： 六角晶系： a = b ≠ c, c ⊥ a, c ⊥ b, a与b夹角 度 120 （8）六角 ） 三角晶系： 三角晶系： a = b = c, α （9）三角 ） 四方晶系： 四方晶系：
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每一个晶系具有一种类型的单胞基矢坐标系， 每一个晶系具有一种类型的单胞基矢坐标系，七大晶 系对应着七种单胞基矢坐标系. 系对应着七种单胞基矢坐标系 各种晶系的单胞基矢坐标系， 各种晶系的单胞基矢坐标系，以单胞基矢的长度和 基矢间夹角的不同来区分． 基矢间夹角的不同来区分．
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第一章 晶体结构 取 a,b,c 为单胞的三个基矢， 为单胞的三个基矢， α、β、γ 分别为
第一章 晶体结构 § 1.4 本节内容： 本节内容： 1.4.1 三维晶格的7大晶系和14种布拉伐格子 三维晶格的7大晶系和14种布拉伐格子 14 1.4.2 二维晶格的4大晶系和 种布拉伐格子 二维晶格的 大晶系和5种布拉伐格子 大晶系和
晶格的对称性
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第一章 晶体结构 1.4.1 三维晶格的7大晶系和14种布拉伐格子 三维晶格的7大晶系和14种布拉伐格子 14 按晶体点群对称性分类，晶体分为七大类，称为 按晶体点群对称性分类，晶体分为七大类， 分别是三斜晶系、单斜晶系、正交晶系、 七大晶系 。分别是三斜晶系、单斜晶系、正交晶系、 四角晶系、六角晶系、三角晶系、 四角晶系、六角晶系、三角晶系、立方晶系
简单立方
体心立方 面心立方
六角密积
NaCl结构 NaCl结构
CsCl结构 CsCl结构
金刚石结构
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第一章 晶体结构
每个惯用晶胞中有6个原子，配位数为 。 每个惯用晶胞中有6个原子，配位数为12。 基元是2 基元是2个原子 布拉伐格子是六角
六角密积 基元是一个NaCl分子 分子 基元是一个 布拉伐格子是面心立方
体心四角( ) 体心四角(10)
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第一章 晶体结构 6.六角晶系： 6.六角晶系： 六角晶系
a=b≠c
α = β = 900 γ = 1200
六角( ) 六角(11)
7.立方晶系： 7.立方晶系： 立方晶系
a=b=c
α = β = γ = 900
简立方( ) 简立方(12)
体心立方( ) 体心立方(13)
r r 取 a 、b
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第一章 晶体结构 斜方晶系： 斜方晶系： a≠b, ϕ ≠ 90o , 是 二维点阵中对称性最低的一种。 二维点阵中对称性最低的一种。 （1）简单斜方 ）
(1)
长方晶系：a≠b, ϕ = 90o 长方晶系： （2）简单长方 （3）中心长方
(3)
(2)
正方晶系：a=b， 正方晶系：a=b， ϕ = 90o （4）简单正方