统计学原理计算题(公式)资料
统计学重要公式考试必备
成 绩
职工人数
频率(%)
60分以下
60-70
70-80
80-90
90-100
3
6
15
12
4
15
30
10
合 计
40
100
（2）分组标志为"成绩",其类型为"数量标志"；分组方法为：变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限；
（3）本单位职工业务考核平均成绩
（4）本单位的职工考核成绩的分布呈两头小, 中间大的" 正态分布"的形态，说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。
105．82
142．40
34
184
平均增长量= （万斤） （万斤）
（2）平均发展速度
（3） =（万斤）
12．
年 份
1995年
1996年
1997年
1998年
1999年
粮食产量（万斤）
环比发展速度
逐期增长量
434
-
-
-108．76来自4468105．82
要求：（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；
（3）总产量的区间：（551×1500 826500件； 569×1500 853500件）
5．采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件.
要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差
（2）以%的概率保证程度（z=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。
（3）如果极限误差为%，则其概率保证程度是多少
(3)当极限误差为%时，则概率保证程度为% (z=Δ／μ)
6． 某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：
统计学原理公式
统计学原理公式第二章数据描述1、组距=上限―下限2、简单平均数： x=Σx/n3、加权平均数：x=Σxf/Σf4、全距： R=xmax-xmin5、方差和标准差：方差是将各个变量值和其均值离差平方的平均数。
其计算公式：22未分组的计算公式：σ=Σ（x-x）/n22分组的计算公式：σ=Σ（x-x）f/Σf 样本标准差则是方差的平方根：21/2未分组的计算公式：s=[Σ（x-x）/（n-1）]2 1/2分组的计算公式：s=[Σ（x-x）f/(Σf-1)]1/2σ=[Σ（x-x）/n] 6、离散系数：总体数据的离散系数：Vσ=σ/x 样本数据的离散系数：Vs=s/x 10、标准分数：标准分数也称标准化值或Z分数，它是变量值与其平均数的离差除以标准差后的值，用以测定某一个数据在该组数据的相对位置。
其计算公式为：Zi=（xi-x）/s标准分数的最大的用途是可以把两组数组中的两个不同均值、不同标准差的数据进行对比，以判断它们在各组中的位置。
第三章参数估计1、统计量的标准误差：（样本误差）（1）在重复抽样时；样本标准误差：σx=σ/n 或σx=s/n 样本的比例误差可表示为：1/21/2σp=[π(1-π)/n] 或σp=[p（1-p）/n] （2）不重复抽样时： 22σx=σ/n×(N-n/N-1) 2σp=p（1-p）/n×(N-n/N-1)2、估计总体均值时样本量的确定，在重复抽样的条件下：222n= Zσ/E3、估计总体比例时样本量的确定，在重复抽样的条件下：22n=Z×p（1-p）/E 4、（1）在大样本情况下，样本均值的抽样分布服从正态分布，因此采用正态分布的检验统计量，当总体方差已知时，总体均值检验统计量为：Z=(x-μ)/( σ/n)（2）当总体方差未知时，可以用样本方差来代替，此时总体均值检验的统计量为：Z=(x-μ)/( s/n) 5、小样本的检验：在小样本（n＜30）情况下，检验时，首先假定总体均值服从正态分布。
统计学计算公式
《统计学原理》复习资料（计算公式）一、编制分配数列（次数分布表）统计整理公式a)组距＝上限－下限b)组中值＝（上限+下限）÷2 c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距二、算术平均数和调和平均数的计算加权算术平均数公式xfx f （常用）fx x f（x 代表各组标志值，f 代表各组单位数，ff 代表各组的比重）加权调和平均数公式mx mx （x 代表各组标志值，m 代表各组标志总量）三、变异系数比较稳定性、均衡性、平均指标代表性（通常用标准差系数V x 来比较）公式：标准差: 简单σ= ；加权σ=四、总体参数区间估计（总体平均数区间估计、总体成数区间估计）具体步骤：①计算样本指标x 、；p③由给定的概率保证程度()F t 推算概率度t⑤估计总体参数区间范围x x x X x ；p pp P p 抽样估计公式1.平均误差：重复抽样：n x np p p )1(不重复抽样：)1(2Nn n x2.抽样极限误差xx t 3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目222x t n 成数抽样时必要的样本数目22)1(p p p t n4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目22222t N Ntn x 五、相关分析和回归分析相关分析公式1.相关系数2222)()(y y n x x n y x xy n2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ22)(x x ny x xy nb xb y a 3.估计标准误：22n xy b y a y s y 五、指数分析计算指数分析公式一、综合指数的计算与分析(1)数量指标指数0001p q p q 此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。
(01p q -00p q )此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。
(2)质量指标指数0111p q p q 此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。
《统计学原理》计算题
《经济统计学》习题平均、变异指标1．有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件，乙组工人日产量资料如下：日产量件数工人数（人）10～201520～303830～403440～5013要求：（1）计算乙组平均每个工人的日产量和标准差。
（2）比较甲、乙两生产小组哪个组的产量差异程度大？时间数列2．某企业1996年四月份几次工人数变动登记如下：4月1日4月11日4月16日5月1日1210124013001270试计算该企业四月份平均工人数。
3．某企业1995年各季度计划产值和产值计划完成程度的资料如下：计划产值（万元）产值计划完成（%）第一季度860130第二季度887135第三季度875138第四季度898125试计算该企业年度计划平均完成百分比。
4．已知某钢铁公司1993年上半年职工人数及非生产人员数资料如下：月份1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日7月1日职工人数（人）2000202020252040203520452050非生产人员数（人）362358341347333333330试分别计算一季度、二季度非生产人员比重，并进行比较分析。
5．已知某企业第二季度有关资料如下：月份4567计划产量（件）105105110实际产量（件）105110115月初工人数（人）50505246试计算：(1)第二季度平均实际月产量；(2)第二季度平均工人数；(3)第二季度产量月平均计划完成相对指标；(4)第二季度平均每人月产量和季产量。
6．根据下表已有的数字资料，运用动态指标的相互关系，确定动态数列的发展水平和表中年所缺的定基动态指标。
年份总产值（万元）定基动态指标增长量(万元)发展速度(%)增长速度(%) 1986741－100－1987591988115.6198923.91990131.719912981992149.9199355.219944611995167.27．运用时间数列指标的相互关系，根据已知资料，确定某纺织厂棉布生产的各年发展水平、逐期增长量、环比发展速度、环比增长速度和增长１％的绝对值指标。
统计学原理重要公式
一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数： ∑∑=fxf x 或 ∑∑=ffxx加权调和平均数： ∑∑∑∑==fxf x m m x频数也称次数。
在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数。
再如在3.14159265358979324中，…9‟出现的频数是3，出现的频率是3/18=16.7% 一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与总数的比为频率。
频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。
而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。
在变量分配数列中，频数（频率）表明对应组标志值的作用程度。
频数（频率）数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大，反之，频数（频率）数值越小，表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。
掷硬币实验：在10次掷硬币中，有4次正面朝上，我们说这10次试验中…正面朝上‟的频数是4例题：我们经常掷硬币，在掷了一百次后，硬币有40次正面朝上，那么，硬币反面朝上的频数为____.解答，掷了硬币100次，40次朝上，则有100-40=60（次）反面朝上，所以硬币反面朝上的频数为60.一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数： ∑∑=fxf x 或 ∑∑=ffxxx 代表算术平均数；∑是总和符合；f 为标志值出现的次数。
加权算术平均数是具有不同比重的数据（或平均数）的算术平均数。
比重也称为权重，数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。
依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。
加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。
加权平均数 = 各组（变量值 × 次数）之和 / 各组次数之和 = ∑xf / ∑f加权调和平均数： ∑∑∑∑==fxf xm m x加权算术平均数以各组单位数f 为权数，加权调和平均数以各组标志总量m 为权数但计算内容和结果都是相同的。
统计学原理计算复习题
统计学原理计算复习题1、以下为10位工人2005年11月11日的产量资料：〔单位：件〕：100 120120 180 120 192 120 136 429 120。
试据以计算其中位数、均值及众数。
2、某厂又知2005年3、从一火柴厂随机抽取了100盒进展调查，经检查平均每盒装有火柴98支。
标准差10支，试以95％的概率〔置信程度〕推断该仓库中平均每盒火柴支数的可能范围。
4、某商店2005年的营业额为12890万元，上年的营业额为9600万元，零售价格比上年上升了11.5％，试对该商店营业额的变动进展因素分析。
5.某国对外贸易总额2003年比上年增长7.9％，2004年比上年增长4.5％，2005年比上年增长10％，试写出2002～2005年每年平均增长速度的计算公式〔不要求算出结果，只要求写出计算公式即可〕。
6.某地区7.某商店有三种商品的有关资料如下表所示：8、某灯泡的质量标准是平均使用寿命不得低于1200小时。
该灯泡的使用寿命服从标准差为100小时的正态分布。
一商场打算从该厂进货，随机抽取121件进展检验，测得其平均寿命为1100小时，问商场是否应决定购进这批灯泡？〔645.105.0-=Z 〕9、某班40名学生统计学考试成绩分别为:68 89 88 84 86 87 75 73 72 6875 82 97 58 81 54 79 76 95 7671 60 90 65 76 72 76 85 89 9264 57 83 81 78 77 72 61 70 81学校规定:60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中, 80─90分为良,90─100分为优。
要求:(1)将该班学生分为不及格、及格、中、良、优五组, 编制一张次数分配表。
(2)指出分组标志及类型;分组方法的类型;分析本班学生考试情况。
10、某厂甲、乙两个工人班组，每班组有8名工人，每个班组每个工人的月消费量记录如下：甲班组：20、40、60、70、80、100、120、70乙班组：67、68、69、70、71、72、73、70计算甲、乙两组工人平均每人产量；计算全距，平均差、标准差，标准差系数；比拟甲、乙两组的平均每人产量的代表性。
统计学原理计算题(公式)复习资料
《统计学原理》复习资料（计算部分）一、 编制分配数列（次数分布表） 统计整理公式a) 组距＝上限－下限 b) 组中值＝（上限+下限）÷2c) 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距1．某班40名学生统计学考试成绩分别为：57 89 49 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 81 67 81 54 79 87 95 76 71 60 90 65 76 72 70 86 85 89 89 64 57 83 81 78 87 72 61要求：⑴ 根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，60~70分，70~80分，80~90分，90~100分，整理编制成分配数列。
⑵ 根据整理后的分配数列，计算学生的平均成绩。
解：分配数列成绩（分） 学生人数（人） 频率（%） 60以下 4 10 60—70 6 15 70—80 12 30 80—90 15 37.5 90—100 3 7.5 合计 40 100平均成绩 55465675128515953307076.754040xf x f⨯+⨯+⨯+⨯+⨯====∑∑（分）或 5510%6515%7530%8537.5%957.5%76.75fx x f=⋅=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑∑（分）2．某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下：30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 43 31 36 49 34 47 33 43 38 42 32 25 30 46 29 34 38 46 43 39 35 40 48 33 27 28要求：⑴ 根据以上资料分成如下几组：25~30，30~35，35~40，40~45，45~50，整理编制次数分布表。
⑵ 根据整理后的次数分布表，计算工人的平均日产量。
（作业10P 1） 解：次数分布表日加工零件数（件） 工人数（人）频率（%）25—307 17.5 30—35 8 20 35—40 9 22.5 40—45 10 25 45—50 6 15 合计 40100平均日产量 27.5732.5837.5942.51047.56150037.54040xf x f⨯+⨯+⨯+⨯+⨯====∑∑ 件或 27.517.5%32.520%37.522.5%42.525%47.515%37.5fx x f=⋅=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑∑ 件二、 算术平均数和调和平均数的计算 加权算术平均数公式 xfx f=∑∑（常用） fx x f=⋅∑∑（x 代表各组标志值，f 代表各组单位数，ff∑代表各组的比重）加权调和平均数公式 m x m x=∑∑ （x 代表各组标志值，m 代表各组标志总量）分析： m x mx=总产量工人平均劳动生产率（结合题目）总工人人数从公式可以看出，“生产班组”这列资料不参与计算，是多余条件，将其删去。
统计学原理计算题及参考答案
3．某地区历年粮食产量如下：1、某生产车间30名工人日加工零件数（件）如下： 30 26 42 41 36 44 40 37 37 25 45 29 43 31 36 36 49 34 47 33 43 38 42 32 34 38 46 43 39 35 要求：（1）根据以上资料分成如下几组：25—30，30—35，35—40，40—45，45—50，计算各组的频数和频率，编制次数分布表；（2） 根据整理表计算工人平均日产零件数。
（20分）解：（1）根据以上资料编制次数分布表如下：则工人平均劳动生产率为：17.38301145===∑∑fxf x（2）当产量为10000件时，预测单位成本为多少元？（15分）xbx a y n x b n y a x x n y x xy n b c 5.2808010703125.232105.26151441502520250512503210128353)(222-=+==+=⨯+=-=-=-=--=-⨯⨯-⨯=--=∑∑∑∑∑∑∑因为，5.2-=b ，所以产量每增加1000件时，即x 增加1单位时，单位成本的平均变动是：平均减少2.5元 （2）当产量为10000件时，即10=x 时，单位成本为55105.280=⨯-=c y 元>课程的测试,甲班平均成绩为81分,标准差为9.5分;乙班的成绩分组资料如下:计算乙班学生的平均成绩,并比较甲.乙两班哪个班的平均成绩更有代表性?解：乙班学生的平均成绩∑∑=f xf x ，所需的计算数据见下表：75554125===∑∑fxf x （比较甲.乙两班哪个班的平均成绩更有代表性，要用变异系数σν的大小比较。
）甲班%73.11815.9===xσνσ 从计算结果知道，甲班的变异系数σν小，所以甲班的平均成绩更有代表性。
%65.207549.1549.152405513200)(2======-=∑∑x ffx x σνσσ计算(1)产品产量总指数及由于产量增长而增加的总成本.(2)总成本指数及总成本增减绝对额. 解；（1）产品产量总指数为： %42.1112102342106351120605010060%10550%102100%12000==++=++⨯+⨯+⨯=∑∑qp qkp 由于产量增长而增加的总成本：∑∑=-=-242102340000qp q kp（2）总成本指数为：%62.10721022660501006046120011==++++=∑∑qp qp总成本增减绝对额：∑∑=-=-16210226011qp q p计算第二季度平均每月商品流转次数和第二季度商品流转次数. 解：商品流转次数c=商品销售额a/库存额bba c =商品销售额构成的是时期数列，所以67.23837163276240200==++==∑na a 库存额b 构成的是间隔相等的时点数列，所以33.533160327545552453224321==+++=+++=b b b b b 第二季度平均每月商品流转次数475.433.5367.238===ba c 第二季度商品流转次数3*4.475=13.425解：甲市场的平均价格为：04.123270033220027001507001080007350011009007001100137900120700105==++=++⨯+⨯+⨯==∑∑fxf x乙市场的平均价格为74.1172700317900700800120031790013795900120960001051260009590096000126000==++=++++==∑∑xM M x。
统计的计算题的计算步骤
《统计学原理》计算题要点：一）分组后求x 的加权算术平均值，有两个公式：∑∑=fxf x 或 )(∑∑⋅=ffx xf为各组出现的次数；∑ff为各组的频率；x 为组中值；∑为连加号二）加权调和平均数 ∑∑=xm m x 三）标准差σ标准差的计算也有简单和加权两种形式，计算公式如下：（1）简单：σ=（适用于未分组资料）可简化为：（2）加权： σ= （适用于分组资料）可简化为：四）标准差系数x v σσ=如果题目里问到谁的平均水平更有代表性或谁更具有推广价值一类的问题，需计算标准差系数。
选标准差系数小的。
计划完成程度：公式一：实际完成数 / 计划数公式二： 实际完成的上期百分数 / 计划的上期百分数五）总体参数的两种区间估计方法 （以平均数X的估计为例。
若是估计成数P ，则只有σ的计算公式改为)1(p p -，其他公式和方法是相同的。
）（一）给定抽样误差范围（即极限误差）x ∆，求置信区间和置信度。
（1）计算样本均值x ；（2）计算样本标准差σ（3）求抽样平均误差：重复抽样： nx σμ=不重复抽样：)1(2--=N nN n x σμ当N很大时可近似为：)1(2N nn x -=σμ（4）置信区间为：),(x x x x ∆+∆-（5）概率度为：xxz μ∆=，查表得)(Z F 的值，置信度为)(Z F（二）给定置信度，求置信区间和抽样极限误差的可能范围。
（1）计算样本均值x ；（2）计算样本标准差σ（3）求抽样平均误差：重复抽样： nx σμ=不重复抽样：)1(2--=N nN n x σμ当N很大时可近似为：)1(2N n n x -=σμ（4）由已知的置信度)(Z F ，得对应的概率度Z抽样极限误差为x x Z μ⋅=∆ （5）置信区间为：),(x x x x ∆+∆-六）样本单位数的计算方法：抽样平均数 抽样成数重复抽样：七）相关系数r0.8 ~ 1, 高度相关； 0.5 ~ 0.8 显著相关八) 线性回归方程式为：ｙc ＝ａ＋ｂｘ注： （1）（2）回归系数b 的涵义是：当自变量ｘ每增加一个单位时，因变量ｙ的平均增加值。
统计学原理计算公式
位值平均数计算公式1众数：是一组数据中出现次数最多的变量值L m o:代表众数组下限；丄1二fm 。
一 fm °—1 :代表众数组频数一众数组前一组频数dm 0 :代表组距； 2 ~ f m 0 一 f m 0 1 :代表众数组频数一众数组后一组频数2、中位数：是一组数据按顺序排序后，处于中间位置上的变量值。
n 十1中位数位置分组向上累计公式：2Sme-1Sme-1 :代表中位数所在组之前各组的累计频数;fm e 代表中位数组频数；d m e代表组距3、四分位数：也称四分位点，它是通过三个点将全部数据等分为四部分，其中每部分包含25%处在25唏口 75%分位点上的数值就是四分位数。
实例数据总量:7, 15, 36, 39, 40, 41 一共6项Q1 的位置=(6+1) /4=1.75 Q2 的位置=(6+1) /2=3.5 Q3 的位置=3( 6+1) /4=5.25Q1 = 7+ ( 15-7 ) X( 1.75-1 ) =13, Q2 = 36+ ( 39-36 )X( 3.5-3 ) =37.5 , Q3 = 40+ ( 41-40 ) X( 5.25-5 ) =40.25组距式分组下限公式:M 。
A 1 A + A 1 2dm om em em eLm e 代表中位数组下限;其公式为:Q1 = Q 2（中位数）3(n 1) 4数值平均数计算公式1、简单算术平均数：是将总体单位的某一数量标志值之和除以总体单位。
3、加权算术平均数的频率:其公式为：x = X i 」X 2；次「"X\f4、调和平均数：由于只掌握每组某个标志的数值总和（M ）而缺少总体单位数（f ）的资 料，不冃匕直接采用加权算术平均数法计算干均数，贝U 应采用加权调和平 均数。
H = P其公式为：「mL ---X5、简单几何平均数： 就是n 个变量值（Xn ）连乘积的n 次方根:标志变异绝对指标及成数计算公式、标志变异绝对指标:1、异众比率（又称离异比率或变差比，它是指非众数组的频数占总频数的比率）公式即，Vr2、极差（也称全距，它是一组数据的最大值与最小值这差其公式为:乂 X 「X 2nX n2、加权算术平均数：受各组组中值及各组变量值出现的频数（即权数 f ）大小的影响,其公式为:x 1 f 〔 x 2 f 2f l f 2X i f i f inX x 2 x 36、加权几何平均数： 如果变量值较多，其出现的次数不同，则应米用加权几何平均数,其公式为: TxJ X 2f 2X n其公式为:n公式即：R 二X max 一X min3、平均差（总体各单位标志值对算数平均数的绝对离差的算术平均数，平均差是反映各 标志值对平均数的平均距离，平均差越大，说明总体各标志值越分散，平均差越 小，说明各标志值越集中），方差简便算法的公式即为：二2= x 2 一（x ）2、是非标志的平均数、方差、标准差：是非标志：将总体分成具有某种性质和不具有某种性质的两部分，我们所关心的标志表现称为“是”，另一标志标现称为“非”。
统计学原理-计算题
《统计学原理》计算题1．某地区国民生产总值（GNP）在1988-1989年平均每年递增15%，1990—1992年平均每年递增12%,1993-1997年平均每年递增9％，试计算：1)该地区国民生产总值这十年间的总发展速度及平均增长速度答：该地区GNP在这十年间的总发展速度为115%2×112％3×109%5=285.88%平均增长速度为==111.08%2）若1997年的国民生产总值为500亿元，以后每年增长8％,到2000年可达到多少亿元？答：2000年的GNP为500（1+8％）13=1359.81（亿元）2．某地有八家银行,从它们所有的全体职工中随机动性抽取600人进行调查，得知其中的486人在银行里有个人储蓄存款,存款金额平均每人3400元，标准差500元,试以95。
45％的可靠性推断:(F(T)为95。
45%，则t=2）1)全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围答:已知：n=600，p=81％，又F(T）为95.45%，则t=2所以==0.1026%故全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围为81％±0。
1026％2)平均每人存款金额的区间范围3.某厂产品产量及出厂价格资料如下表：要求：对该厂总产值变动进行因素分析.(计算结果百分数保留2位小数）答：①总产值指数11 00500010012000604100020104.08% 600011010000504000020p q p q⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯∑∑总成本增加量Σp1q1—Σp0q0=2040000-1960000=80000(元）②产量指数01 00500011012000504100020100.51% 600011010000504000020p q p q⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯∑∑因产量变动而使总产值增加额Σp0q1-Σp0q0=1970000—1960000=10000(元) ③出厂价格指数11 01500010012000604100020103.55% 500011012000504100020p q p q⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯∑∑因出厂价格变动而使总产值增加额Σp1q1—Σp0q1=2040000-1970000=70000（元）④从相对数验证二者关系104.08%＝100.51％×103。
统计学基本公式
平均数基本公式： 一、总体单位总量总体标志总量算术平均数=（调和平均数）简单算术平均： nx x ∑=加权算术平均： ∑∑=fxf x 或 ∑∑=ffxx二、调和平均数： 简单调和平均： ∑=xn H 1 加权调和平均： ∑∑=xm m H三、几何平均数： 简单：nx G ∏= 加权： ∑∏=ff x G四、众数：下限： d L M O 211∆+∆∆+= 上限：d U M O 212∆+∆∆-=五、中位数：下限： d f S fL M mm e 12--+=∑ 上限：d f S fU M mm e 12+--=∑中位数的位次： M e 2∑=f标志变异指标：标准差： 简单： nx x ∑-=2)(σ 加权：∑∑-=ffx x 2)(σ方差： 简单： nx x ∑-=22)(σ加权： ∑∑-=ffx x 22)(σ成数： N N p 1=NN q 0= 1=+p q交替标志： 平均数:p x = 标准差： )1(p p p -=σ方差)1(2P P P -=σ标准差系数： %100⨯=xV σσ分析计算题：1、星河公司2009年四个季度的销售利润率分别是12%、11%、13%和10%，同期的销售额分别是1000万元、1200万元、1250万元和1000万元。
友谊公司同期的销售利润率分别是13%、11%、10%和12%，利润额分别是130万元、132万元、120万元和144万元，试通过计算比较两家公司2009年全年销售利润率的高低。
2、课本 P 93 17题动态分析指标：一、平均发展水平： 总量指标时间数列：1、时期数列：na a ∑=2、时点数列： 连续型： 等间隔：na a ∑=不等间隔：∑∑=ffa a不连续型： 等间隔： na a a a a n n 22110++⋅⋅⋅++=-不等间隔： 12111232121222---+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++=n n n n f f f f a a f a a f a a a相对指标时间数列： ba c =平均指标时间数列： 同上二、增长量： 逐期增长量： 01a a -12a a - 23a a -… 1--n n a a 累计增长量： 01a a -02a a -03a a -…0a a n -平均增长量1)1()()()(011201-+-=-+⋅⋅⋅+-+-=-n a a n a a a a a a n n n三、发展速度： 环比发展速度：01a a 12a a 23a a …1-n n a a 定基发展速度：1a a2a a3a a …a a n两者之间关系： 1、112010-⨯⨯⨯=n n n a a a a a a a a 2、110--=n n n na a a a a a平均发展速度： n x x ∏=nn a a x 0= n R x =长期趋势测定方法：（时间数列变动分析）方程法：根据时间数列的数据特征，建立一个合适的趋势方程来描述时间数列的趋势变动，推算或预测个时期的趋势值。
《统计学原理》计算题及答案
《统计学原理》计算题及答案第四章1、某生产车间30名工人日加工零件数（件）如下：30 26 42 41 36 44 40 37 37 25 45 29 43 31 36 36 49 34 47 33 43 38 42 32 34 38 46 43 39 35要求：（1）根据以上资料分成如下几组：25－30，30－35，35－40，40－45，45－50， 计算出各组的频数和频率，整理编制次数分布表。
（2）根据整理表计算工人生产该零件的平均日产量。
答 案：（1）40名工人日加工零件数次数分布表为：（6分）（2）平均日产量17.3830==∑=f x （件） （4分） 2、某班40名学生统计学考试成绩分别为：57 89 49 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 81 67 81 54 79 87 95 76 71 60 90 65 76 72 70 86 85 89 89 64 57 83 81 78 87 72 61学校规定：60分以下为不及格，60─70分为及格，70─80分为中， 80─90分为良，90─100分为优。
要求：（1）将该班学生分为不及格、及格、中、良、优五组,编制一张次数分配表。
（2）指出分组标志及类型；分组方法的类型；分析该班学生考试情况。
答 案：（1）40名学生成绩的统计分布表：（6分）2）分组标志为“成绩”，其类型是数量标志。
（1分）分组方法是变量分组中的组距分组，而且是开口式分组。
（1分）该班学生的考试成绩的分布呈两头小，中间大的“正态分布”形态。
（2分）3、 某厂三个车间一季度生产情况如下：根据以上资料计算：（1）一季度三个车间产量平均计划完成百分比。
（2）一季度三个车间平均单位产品成本。
答 案 产量平均计划完成百分比%81.10172073310.122005.13159.0198220315198==++++==∑∑x m m （5分） 平均单位成本75.1022031519822083151019815=++⨯+⨯+⨯==∑∑f xf （元/件） （5分）4、 某自行车公司下属20个企业，1999年甲种车的单位成本分组资料如下：试计算该公司1999年甲种自行车的平均单位成本。
统计学原理-计算公式
统计学原理-计算公式位值平均数计算公式1、众数：是一组数据中出现次数最多的变量值组距式分组下限公式：002110m m d L M ??+??+= 0m L ：代表众数组下限； 1100--=?m m f f ：代表众数组频数—众数组前一组频数0m d ：代表组距；1200+-=?m m f f ：代表众数组频数—众数组后一组频数2、中位数：是一组数据按顺序排序后，处于中间位置上的变量值。
中位数位置21+=n 分组向上累计公式：e e e e m m m m e d f S f L M ?-∑+=-12 e m L 代表中位数组下限； 1-e m S ：代表中位数所在组之前各组的累计频数；e mf 代表中位数组频数； e m d 代表组距3、四分位数：也称四分位点，它是通过三个点将全部数据等分为四部分，其中每部分包含25%，处在25%和75%分位点上的数值就是四分位数。
其公式为：411+=n Q 212+=n Q （中位数） 4)1(33+=n Q 实例数据总量: 7, 15, 36, 39, 40, 41一共6项Q1 的位置=（6+1）/4=1.75 Q2 的位置=（6+1）/2=3.5 Q3的位置=3（6+1）/4=5.25 Q1 = 7+（15-7）×（1.75-1）=13，Q2 = 36+（39-36）×（3.5-3）=37.5，Q3 = 40+（41-40）×（5.25-5）=40.25数值平均数计算公式1、简单算术平均数：是将总体单位的某一数量标志值之和除以总体单位。
其公式为：n x n x x x X n ∑=??++=212、加权算术平均数：受各组组中值及各组变量值出现的频数（即权数f ）大小的影响，其公式为：fxf f f f f x f x f x X i i i ∑∑=??++??++=2122113、加权算术平均数的频率：其公式为：f f X f f X f f X f f X X n ∑?∑=∑∑??+∑+∑=22114、调和平均数：由于只掌握每组某个标志的数值总和（M ）而缺少总体单位数（f ）的资料，不能直接采用加权算术平均数法计算平均数，则应采用加权调和平均数。
统计学原理计算题
统计学原理计算题
1. 样本均值的计算
假设有一组数据：7, 8, 9, 10, 11
要计算这组数据的样本均值，首先将数据相加，得到总和：7
+ 8 + 9 + 10 + 11 = 45
然后，将总和除以数据个数得到样本均值：45 / 5 = 9
所以，这组数据的样本均值为9。
2. 方差的计算
假设有一组数据：12, 14, 16, 18, 20
要计算这组数据的方差，首先计算每个数据与样本均值的差值。
样本均值为(12 + 14 + 16 + 18 + 20) / 5 = 16
差值为：12-16 = -4, 14-16 = -2, 16-16 = 0, 18-16 = 2, 20-16 = 4
然后，将差值平方得到如下结果：(-4)^2 = 16, (-2)^2 = 4, 0^2 = 0, 2^2 = 4, 4^2 = 16
计算这些平方结果的和：16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40
最后，将和除以数据个数得到方差：40 / 5 = 8
所以，这组数据的方差为8。
3. 标准差的计算
标准差是方差的平方根。
前面的例子中，方差为8，所以标准差为√8 ≈ 2.828。
因此，这组数据的标准差为约2.828。
统计学原理重要公式大全
一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数：∑∑=fxf x 或 ∑∑=f f x x加权调和平均数： ∑∑∑∑==f xf xm m x频数也称次数。
在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数。
再如在3.14159265358979324中，…9‟出现的频数是3，出现的频率是3/18=16.7% 一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与总数的比为频率。
频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。
而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。
在变量分配数列中，频数（频率）表明对应组标志值的作用程度。
频数（频率）数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大，反之，频数（频率）数值越小，表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。
掷硬币实验：在10次掷硬币中，有4次正面朝上，我们说这10次试验中…正面朝上‟的频数是4例题：我们经常掷硬币，在掷了一百次后，硬币有40次正面朝上，那么，硬币反面朝上的频数为____.解答，掷了硬币100次，40次朝上，则有100-40=60（次）反面朝上，所以硬币反面朝上的频数为60.一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数：∑∑=f xf x 或 ∑∑=f f x xx 代表算术平均数；∑是总和符合；f 为标志值出现的次数。
加权算术平均数是具有不同比重的数据（或平均数）的算术平均数。
比重也称为权重，数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。
依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。
加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。
加权平均数 = 各组（变量值 × 次数）之和 / 各组次数之和 = ∑xf / ∑f加权调和平均数： ∑∑∑∑==fxf xmm x加权算术平均数以各组单位数f 为权数，加权调和平均数以各组标志总量m 为权数但计算内容和结果都是相同的。
《统计学原理》公式
《统计学原理》公式大全一、统计整理1．组距=上限 - 下限 2．组中值（1）闭口组2下限上限组中值+= （2）开口组组中值①2相邻组组距上限值缺下限的开口组的组中-= ②2相邻组组距下限值缺上限的开口组的组中+= 二、综合指标1．计划完成相对数 ＝计划任务数实际完成数2．计划执行进度 =计划期计划任务累计数数一时间的实际完成累计自计划执行之日起至某3．结构相对数 ＝总体总量总体中某部分数值4．总体中另一部分数值总体中某部分数值比例相对数=5．值另一总体的同类指标数某总体的某指标数值比较相对数=6．的总量指标数值另一性质不同但有联系某一总量指标数值强度相对数=7．基期指标数值报告期指标数值动态相对数=8．总体单位总量总体标志总量算术平均数=9．简单算术平均数 x —=nxn x x x n ∑=+++ 21 10．加权算术平均数 x —=∑∑=∑+++f xf f f x f x f x n n 2211 11．简单调和平均数 ∑=-xN x H 112．加权调和平均数 ∑∑=-mxmx H 113．极差（R ）= 最大标志值 — 最小标志值14．简单平均差 D A ⋅=nx x∑-—15．加权平均差 D A ⋅=∑-fx x —16．简单标准差 nx x ∑-=)(—2σ17．加权标准差 ∑∑-=ffx x )(—2σ三、抽样推断1．重复抽样条件下的抽样平均数的抽样平均误差 nx σμ2=2．重复抽样条件下的抽样成数的抽样平均误差 nP P p )1(-=μ 3．不重复抽样条件下的抽样平均数的抽样平均误差 )1(2N nn x -=σμ4．抽样成数的抽样平均误差 )1()1(Nnn P P p --=μ 5．抽样平均数的抽样极限误差 =∆xμ-⋅x t 6．抽样成数的抽样极限误差=∆pμp t ⋅7．概率度 t =μxx ∆ t = μpp ∆8．总体均值的区间估计 x __±∆x9．总体比例的区间估计 p ±∆P四、统计指数1．个体价格指数 p pk p 01=2．个体产量指数 q q k q 01=3．个体成本指数 z z k z 01=4．数量指标综合指数 ∑∑=p q p q k q 00015．质量指标综合指数 ∑∑=p q p q k p 01116．加权算术平均数指数 ∑∑⋅=p q p q k k q q 0007．加权调和平均数指数 ∑⋅∑=p q k p q k pp 111118．可变构成指数 ∑∑∑∑⋅⋅==)()(00011101_________f x f f x x x k 可变9．固定构成指数 ∑∑∑∑⋅⋅=)()(110111___f f x f x k 固定10．结构影响指数 ∑∑∑∑⋅⋅=)()(00110___f x f f x k 结构11．指数体系相对数形式 k k k p q qp ⨯= 即∑∑⨯∑∑=∑∑p q p q p q p q p q p q 011100010011 绝对数形式：)()(011100010011∑∑-+∑∑-∑∑=-p q p q p q p q p q p q五、动态数列1．根据时期数列计算平均发展水平 n a na a a a n ∑=+++=21—2．根据间隔相等的连续时点数列计算平均发展水平n a na a a a n ∑=+++=21—3．根据间隔不等的连续时点数列计算平均发展水平∑∑=ffa a —4．根据间隔相等的间断时点数列计算平均发展水平1221222132113221—-++++=-++++++=--n n a a a a a a a a a a a a nn nn5．根据间隔不等的间断时点数列计算平均发展水平f f f f aa f a a f a a a n n n n 12111232121—222---+++++++++= 6．根据相对数动态数列或平均数动态数列计算平均发展水平ba c ———=7．增长量 = 报告期水平 一 基期水平 8．逐期增长量=报告期水平一前一期水平，用符号表示为：a a ，，a a ，a a ，a a n n 1231201----- 9．累计增长量 = 报告期水平一某一固定基期水平用符号表示为：a a ，，a a ，a a ，a a n 0030201---- 10．各期的逐期增长量之和等于最后一个时期的累计增长量，用公式表示为： a a a a a a a a a a n n n 01231201)()()()(-=-++-+-+--11．相邻两个时期的累计增长量之差等于相应时期的逐期增长量，用公式表示为： a a a a a a n n n n 1010)()(---=---12．年距增长量 = 本期发展水平 - 去年同期发展水平 13．1-==时间数列的项数累计增长量逐期增长量的个数逐期增长量之和平均增长量14．基期水平报告期水平发展速度=15．前一期水平报告期水平环比发展速度=用符号表示为：a a a a a a a a n n 1231201,,,,- 16．某一固定基期水平报告期水平定基发展速度=用符号表示为：a a a a a a a a no o 03201,,,,17．定基发展速度等于相应时期内的各环比发展速度的连乘积，用符号可表示为：a a a a a a a a n n 1231201-⨯⨯⨯⨯ =aa n 018．相邻两个定基发展速度之比等于相应时期的环比发展速度，用符号可表示为：a a a a a a n nn n 1010--=÷19．去年同期发展水平本期发展水平年距发展速度=20．11-=-=-==发展速度基期水平报告期水平基期水平基期水平报告期水平基期水平报告期增长量增长速度21．1-=-==环比发展速度前一期水平前一期水平报告期水平前一期水平逐期增长量环比增长速度 22．1-=-==定基发展速度某一固定基期水平某一固定基期水平报告期水平某一固定基期水平累计增长量定基增长速度23．()1-==年距发展速度月或季去年同期发展水平年距增长量年距增长速度24．平均发展速度的计算公式为：ninnx x x x x x ∏=⋅⋅⋅⋅= 321—由于环比发展速度的连乘积等于相应定基发展速度，因此平均发展速度的公式可写成：non a a x =—25．平均增长速度 = 平均发展速度 一1 26．100100100%1前一期水平前一期水平期增长量逐期增长量环比增长速度逐期增长量的绝对值增长=⨯=⨯=。
统计学原理计算题
《统计学原理》复习资料一、 算术平均数和调和平均数的计算组中值 按工人劳动生产率分组（件/人）x生产班组实际产量（件）m工人数mx55 50－60 3 8250 65 60－70 5 6500 75 70－80 8 5250 85 80－90 2 2550 95 90－1002 4750∑计算该企业的工人平均劳动生产率。
2、 若把上题改成：（作业11P 3）组中值 按工人劳动生产率分组（件/人）x生产班组生产工人数（人）f产量xf55 50－60 3 150 65 60－70 5 100 75 70－80 8 70 85 80－90 2 30 95 90以上 250合计∑20400计算该企业的工人平均劳动生产率。
产品 单位成本（元/件）x 98年产量（件）f 99年成本总额（元）m 98年成本总额xf99年产量mx甲 25 1500 24500 乙 28 1020 28560 丙 3298048000∑试计算该企业98年、99年的平均单位成本。
商品品种 价格（元/件）x 甲市场销售额（元）m 乙市场销售量（件）f 甲销售量mx乙销售额xf 甲 105 73500 1200 乙 120 108000 800 丙 137 150700 700 合计－3322002700分别计算该商品在两个市场的平均价格。
二、 变异系数比较稳定性、均衡性、平均指标代表性（通常用标准差系数V xσσ=来比较）5、有甲、乙两种水稻，经播种实验后得知甲品种的平均亩产量为998斤，标准差为162.7斤， 乙品种实验资料如下：亩产量（斤）x播种面积（亩）fxf()2x x f -900 1.1 990 11221.1 9500.98552340.91000 0.8 800 0.8 1050 1.2 1260 2881.2 1100 1.0 1100 9801 合计5.0500526245试计算乙品种的平均亩产量，并比较哪一品种的亩产量更具稳定性？6、甲、乙两班同时参加《统计学原理》课程的测试，甲班平均成绩为81分，标准差为9.5分；乙班成绩分组资料如下：组中值 按成绩分组x 学生人数fxf ()2x x f -55 60以下 4 220 1600 65 60－70 10 650 1000 75 70－80 25 1875 0 85 80－90 14 1190 1400 95 90－1002 190 800∑2541254800试计算乙班的平均成绩，并比较甲、乙两个班哪个平均成绩更具代表性。
统计学计算题(有答案)
1、甲乙两班同时参加《统计学原理》课程的测试，甲班平均成绩为81分，标准差为9.5分，乙班的成绩分组资料如下：按成绩分组学生人数（人）60以下 460~70 1070~80 2580~90 1490~100 2计算乙班学生的平均成绩，并比较甲乙两班，哪个班的平均成绩更有代表性?静1 己5 甲册抽二。
也二93 Z Jti片■轨*■低4=?昭f4t/h= 1(1= 25,/, = 14.^ -1V f4*UH15*14f 144 N4 S+MU釘酿加样Mb !■ ,=^=^=0.1173 片1拆川备因加＜「m«i I'irwjtwft气tf]2、某车间有甲乙两个生产组，甲组平均每个人的日产量为36件，标准差为9.6件，乙组工人产量资料如下：日产量（件）工人数（人）15 1525 3835 3445 13要求：（1）计算乙组平均每个工人的日产量和标准差（2）比较甲乙两生产小组的日产量更有代表性战屮如 K 的平均日严洛更内世表性3月份 1 23 4 5 6 8 11 12 库存额6055 48 43 40 50 456068又知月日商品库存额为万元，试计算上半年，下半年和全年的平均商品库存额。
解：（1）该商店上半年商品库存额：8 泊（63/2+60+55M8+43+40+50/2） =50417 （万元） （2） 该商店下半年商品库存额：b ={[（50+45）/2]*2 + [（45+60>/2]*3 + [（60+68）/2]* 1 >5275 （万元）（3） 该商店全年商品库存额：C- （50.147+52.75） / 2-51.5835 （万元）4品名单位销售额2002比2001销售量增长（%）2001 2002电视 台 5000 8880 23 自行车辆4500 4200-7合计950013080要求：（）计算销售量总指标（2）计算由于销售量变动消费者增加或减少的支出金额工 K p 詔o[,23 x 5000 + ().93 x 4500 10335= -------------------- = --------------------------------------------- = ------------- =10S .79 %工 Pn% 5000 + 4500 9500ISxl5 + 25*38+35*34 +45<J3 dX)2'. fnr.^4 " !■<-h hlfln=0,267^629.5'U..VI5⑵山册吿员变功潇费者晏虫讨金敲= L K qPo<3o"LPo C5o =他饰9500-835（^<3）计霽苗种商品帝皆价格总指難和III十价格变动制悄您榊的誓响帥对飆.够见NS的思眛通过质11描标烷令指独号谓和平炖救持数处式之何的关帝壮得剋所需敎握”5、某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下：（万元）要求：（1）计算两件商品销售价格总指标和由于价格变动对销售额的影响绝对值（2）计算销售量总指数，计算由于销售变动消费者增加或减少的支出金额解，<”诙轴紳晦召也hl IJ2in w瀬的空，担对刃］I：I：船恪二对紀y p闭一工丄P4 =166-15032 = 15.67 万几k工PE工P0 工Pi%品備竹苗格总弗趙j-------------- =j ------------------= 寸几ItiJMSUI 和前顺的训算中y PnGi = 16()，卩“ =150.32由」旬％命苍城.占喑讪减❻的丸出伞触工卩％》几如=15°33-160 = -9厲76、某企业上半年产品量与单位成本资料如下:月份产量（千克）单位成本（元）12 73 2 3 72 34 71 4 3 73 54 69 6568要求：（1）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度（2）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少?15033 160= 9335%,主"99二X + R 可审Ct• cao g* •<>»= 9*Z8 ・ r-zs •"=・i-z$: ・"=z 血二柬珂由 + 9=x （U -44 oooo MTT4君0 （ £》-竺N8 l 科刮站士寸孕刃衣 -4^4^ oooi nrrMT^TT=uitD “ X 岁⑷q 窪習日回Uh 耳雷宕F 丑xz8 T -ZS •"=•▲ fiiiZE ・"=gm （NR r-）-g/9Zfr= xq — « = □Z8 ・l 一 =（lN*lNy/l — GZ 〉/（9乙“INT/l -l 蔽l ） = a —严 M< M ・* M 二-心 MI/M 卜TRT-T RQTTOC6ZTZOt^E 卡 N9trSZ8^S 9 9ZN TQZtr 9T fi9* s6T^ ENWM 6 CX w卩"SIN TXFS 9T IXE9TZ ^8TS 6NZ £ Z 9" 6NW9frWZZTJLacNAA +申对侖< TT"3PTUtrl8^^OE=, 97^=18 * M<>=u<I>心M心M8^^OE=^7、根据企业产品销售额（万元）和销售利润率（％）资料计算出如下数据：（重点题目）n=7 X=18090 ' y=31.1X2=535500y2 =174.157 xy =9318要求：（1）确定以利润为因变量的直线回归方程（2）解释式中回归系数的经济含义（1）鞘定収利涓率为丙Z的立线冋旧方程：Y=-5. 5-K）, 037x（2）解释戌屮回归杀数的经济含突：产母制善额毎壊加1万元*钳您利満率平均増加6037^（3）肖常乜極为500万元时•利洞率为:¥=12. 9 寮8、某企业第二季度产品产量与单位成本资料如下:要求：（1）定量判断产量与单位成本间的相关程度（2）建立直线回归方程，并说明b的经济含义解：（1 ）所需计算数据见下表：月份产量单位成本45 634 57369 68916 25219276 340合计12210508352.57、根据企业产品销售额（万元）和销售利润率（％）资料计算出如下数据：（重点题目）因为，，所以产量每增加1000件时，即增加1单位时，单位成本的平均变动是：平均减少元。
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《统计学原理》复习资料（计算部分）一、编制分配数列（次数分布表） 统计整理公式a ） 组距=上限—下限b ） 组中值=（上限+下限）十2c ） 缺下限开口组组中值=上限-1/2邻组组距d ） 缺上限开口组组中值=下限 +1/2邻组组距 1 •某班40名学生统计学考试成绩分别为:57 89 49 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 81 67 81 54 79 87 95 76716090657672708685 89 89 64 5783 81 78 87 72 61要求：⑴ 根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，60~70分，70~80分，80~90分，90~100分，整理编制成分配数列。
⑵ 根据整理后的分配数列，计算学生的平均成绩。
解：分配数列或 X 二' x 丄=55 10%65 15%75 30%85 37.5%95 7.5% =76.75 （分）2.某生产车间40名工人日加工零件数 （件） 如下:30 2642 41 36 44 40 3743 35 37 25 45 29 43 31 36 49 34 47 33 43 384232253046293438464339354048 33 27 28要求：⑴根据以上资料分成如下几组：25~30, 30~35, 35~40,40~45, 45~50,整理编制次数分布表。
⑵ 根据整理后的次数分布表，计算工人的平均日产量。
（作业R 0 1） 解：次数分布表日加工零件数（件） 工人数（人）频率（%）25— 307 17.5 30— 35 8 20 35—40 9 22.5 40—45 10 25 45— 506 15 合计40100平均成绩成绩（分）学生人数（人）频率（%）60以下 4 10 60— 70 6 15 70— 80 12 30 80— 90 15 37.5 90—1003 7.5 合计 40100=55 4 65 6 75 12 85 15 95 3 =迦卫75 （分）40 40二 xf平均日产量 X Xf =27.5 7 32.5 8 37.5 9 42.5 10 47.5 6 =弊=375 件 Z f 40 40=27.5 17.5%32.5 20% 37.5 22.5% 42.5 25% 47.5 15% =37.5 件二、算术平均数和调和平均数的计算加权算术平均数公式1.某企业2003年某月份生产资料如下:组中值 按工人劳动生产率分组（件/人）X生产班组实际产量（件）m工人数-X55 50- 60 3 825065 60— 70 5 650075 70- 80 8 5250 85 80- 90 2 25509590 - 10024750计算该企业的工人平均劳动生产率。
分析：工人平均劳动生产率X= 总产量m（结合题目）总工人人数口 X从公式可以看岀，“生产班组”这列资料不参与计算，是多余条件，将其删去。
其余两列资料，根据问题“求平均xx” 可知“劳动生产率”为标志值 X ，而剩余一列资料“实际产量”在公式中做分子，因此用调和平均数公式计算，并将该资料 记作m 。
每一组工人数 二每一组实际产量“劳动生产率，即-。
同上例，资料是组距式分组，应以各组的组中值来代替各X 组的标志值。
组中值 按工人劳动生产率分组 （件/人）X生产班组生产工人数（人）f产量Xf55 50 - 603 15065 60 - 705 10075 70 - 8087085 80- 902 309590以上2 50合计20400计算该企业的工人平均劳动生产率。
2.若把上题改成：（作业R i40加权调和平均数公式（x 代表各组标志值，f 代表各组单位数,-代表各组的比重）_ Z m X : --------EX（X 代表各组标志值， m 代表各组标志总量）8250 6500 5250 2550 4750"8250 6500 55 65 5250 2550 4750 75 85 95鶯=68.25 （件 从）3）从公式可以看岀，“生产班组”这列资料不参与计算，是多余条件，将其删去。
其余两列资料，根据问题“求平均XX” 可知“劳动生产率”为标志值 x ，而剩余一列资料“生产工人数”在公式中做分母，因此用算术平均数公式计算，并将该资 料记作f 。
每一组实际产量 二劳动生产率 组工人数，即xf 。
同上例，资料是组距式分组，应以各组的组中值来代替各组 的标志值。
55 150 65 100 75 70 85 30 95 504003.某企业产品的有关资料如下:产品 单位成本（元/件） x98年产量（件）f99年成本总额（元）m98年成本总额xf 99年产量—x甲 25 1500 24500乙 28 1020 28560丙3298048000Z试计算该企业 98年、99年的平均单位成本。
计算98年平均单位成本，“单位成本”这列资料为标志值 X ,剩余一列资料“ 98年产量”在实际公式中做分母，因此用算术平均数公式计算，并将该资料记作f ；计算99年平均单位成本，“单位成本”依然为标志值 x ，剩余一列资料“ 99年成本总额”在实际公式中做分子，因此用调和平均数公式，并将该资料记作 m 。
解：98年平均单位成本：乂 = J = 25 1500 28 1020 32 980 二叱存83 （元 /件） Z f 1500+1020+980 350099年平均单位成本:m 24500 28560 48000xw m 245002 8^60 4803500 x 2528 324. 2000年某月甲、乙两市场某商品价格、销售量、销售额资料如下:分别计算该商品在两个市场的平均价格。
计算甲市场的平均价格，“价格”这列资料为标志值 x ，剩余一列资料“甲市场销售额”在实际公式中做分子，因此用 调和平均数公式计算，并将该资料记作m ；计算乙市场的平均价格，“价格”依然为标志值 x ，剩余一列资料“乙市场销售量”在实际公式中做分母，因此用算术平均数公式，并将该资料记作f 。
分析：工人平均劳动生产率x=总产量xf 总工人人数f（结合题目）解:=68.25 （件 /人）分析:平均单位成本x总成本m 总产量f= 2）8I . 03（元 /件）商品品种价格（元/件）x甲市场销售额（元）m乙市场销售量（件）f甲 105 73500 1200 乙 120 108000 800 丙137 150700 700 合计一3322002700乙销售额xf分析: 平均单价x总销售额m总销售量 f甲销售量m乙市场平均价格：xxf 」05 1200 120 800 137 700 = 317900 =117.74 （元 /件）Z f 1200 +800+700 27001.有甲、乙两种水稻，经播种实验后得知甲品种的平均亩产量为998斤，标准差为162.7斤,乙品种实验资料如下：亩产量（斤）x播种面积（亩）f xf 2（X -X ） f900 1.1 990 11221.1 950 0.9 855 2340.9 1000 0.8 800 0.8 1050 1.2 1260 2881.2 1100 1.0 1100 9801 合计5.0500526245试计算乙品种的平均亩产量，并比较哪一品种的亩产量更具稳定性? 分析： 平均亩产量x；总面积xf 总面积f根据表格数据资料及实际公式可知，用算术平均数公式计算乙品种的平均亩产量。
比较哪一品种亩产量更具稳定性，用标准差系数N-，哪个V ；「更小，哪个更稳定。
er 162 7V厂厂莎^30%解：甲市场平均价格: ' m _ 73500 108000 150700 = ~~108000 150700 Z — ------------ + ---------- + -----------x 105 120 1373322002700 =123.04 （元 /件）乙品种的亩产量更具稳定性三、变异系数比较稳定性、均衡性、平均指标代表性 （通常用标准差系数V 来比较）x公式：标准差:解:50055-1001 （斤） = 72.45 （斤）x 1001'■乙V ；:乙2•甲、乙两班同时参加《统计学原理》课程的测试，甲班平均成绩为 分组资料如下：解：x 「二=4125 =75 （分）Z f 55••• V .甲 : V 乙 甲班的平均成绩更具代表性组中值按成绩分组X 学生人数fXf 2（X -X ） 55 60以下 4 220 1600 65 60 - 70 10 650 1000 75 70 - 80 25 1875 0 85 80 - 90 14 1190 1400 9590 - 1002 190 800Z2541254800f试计算乙班的平均成绩，并比较甲、乙两个班哪个平均成绩更具代表性。
分析：用标准差系数v._比较两个班平均成绩的代表性大小，哪个v._更小，哪个更具代表性。
81分，标准差为9.5分；乙班成绩V :甲送（x -X =\-r r=9.34 （分）a 9.34 冲12.45%X 75 匚 9.511.73% x 81 •-V .甲 :V .乙甲班的平均成绩更具代表性3•甲、乙两个生产班组，甲组工人平均日产量为36件，标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下:日产量（件）工人数（人）10~20 18 20~30 39 30~40 31 40~5012计算乙组工人平均日产量，并比较甲、乙两个生产小组哪个组的日产量更均衡?（作业P 2 5）解：X 乙15 18 25 39 35 31 45 12287018+39+31+12 - 100= 28.7 （件）913=31.81%X 28.7兰=26.67%X 36四、总体参数区间估计(总体平均数区间估计、总体成数区间估计) 具体步骤：①计算样本指标②计算抽样平均误差山1 •从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取数为76.5分，样本标准差为10分，试以 如果其他条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生?③由给定的概率保证程度 F(t)推算概率度t④计算抽样极限误差飞⑤估计总体参数区间范围抽样估计公式1.平均误差:重复抽样:=P (1 - p) V n不重复抽样:_ 2■ (1 nN ) 2.抽样极限误差 "I3.重复抽样条件下:t*2平均数抽样时必要的样本数目Jp (1-p )成数抽样时必要的样本数目4.不重复抽样条件下:平均数抽样时必要的样本数目_Nt 2g N 2x t 2；「250名学生，对会计学课程的考试成绩进行检查，得知平均分 95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围；解：⑴ x =75.6 ；.- -10 n =5022 102『2.828[2丁2•某企业生产一种新的电子元件，用简单随机重复抽样方法抽取100只作耐用时间试验，测试结果，平均寿命6000小时，标准差300小时，试在95.45%的概率保证程度下，估计这种新电子元件的平均寿命区间。