2_高中数学难点突破---函数单调性与奇偶性的判定技巧zhy365

2 .高中数学难点突破---函数单调性与奇偶性的判定技巧

卷I （选择题）

一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ）

1. 下列函数中，在其定义域上是增函数的是（ ） A.y =−2x B.y =

(12)x

C.y =log 12

x

D.y =x 12

2. 已知f(x +2)是偶函数，且函数f(x)在[2, +∞)上是单调递增，则（ ） A.f(3)>f(0) B.f(3)>f(1) C.f(0)f(1)

3. 函数f(x)=−log 12

(x 2−6x +8)的单调递增区间为（ ）

A.(4,+∞)

B.(−∞,2)

C.(3,+∞)

D.(3,4)

4. 下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间(0, 1)内单调递增的是( ) A.y =√x B.y =−sin x C.y =1

x

D.y =

x 2−1x

5. 下列四个函数中是R 上的减函数的为（ ） A.y =(1

2)−x B.y =log 22−x

C.y =1

x+1

D.y =x 2

6. 给出下列函数：①y =log 2x ； ②y =x 2； ③y =2|x| ④y =2

x ．其中图象关于y 轴对称的是（ ）

A.①②

B.②③

C.①③

D.②④

7. 设函数f(x)=|sin (2x +π

3)|，则下列关于函数f(x)的说法中正确的是（ ） A.f(x)是偶函数 B.f(x)的最小正周期为π C.f(x)在区间[π

3，7π

12]上是增函数

D.f(x)的图象关于点(−π

6

，0)对称

8. 设奇函数f(x)在(−∞, 0)上为减函数，且f(2)=0，则f(x)−3f(−x)

2x

>0的解集为( )

A.(−2, 0)∪(2, +∞)

B.(−∞, −2)∪(0, 2)

C.(−∞．−2)∪(2，+∞)

D.(−2, 0)∪(0, 2)

9. 若f(x)为R上的奇函数，给出下列四个说法：

①f(x)+f(−x)=0；

②f(x)−f(−x)=2f(x)；

③f(x)⋅f(−x)<0；

④f(x)

f(−x)

=−1．

其中一定正确的有（）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

10. 函数f(x)=||2x−1|−2x|的单调递减区间为（）

A.(−1, 0)

B.(−∞, −1)

C.(−∞, 0)

D.(−1, +∞)

11. 已知函数y=f(x)为奇函数，当x>0，其图象如图所示，则不等式f(x)>0的解集为（）

A.(3, +∞)

B.(3, +∞)∪(−3, 0)

C.(3, +∞)∪(−∞, −3)

D.以上答案均不对

12. 已知定义在R上的偶函数f(x)在[0, +∞)上递减，若不等式2f(−ax+ln x+1)+f(ax−ln x−1)≥

3f(l)对x∈[1, 3]恒成立，则实数a的取值范围是（）

A.[2, e]

B.[1

e , +∞) C.[1

e

, e] D.[1

e

, 2+ln3

3

]

卷II（非选择题）

二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分，）

)3−2x−x2的单调减区间为________．

13. f(x)=(1

3

+x)是________（填奇函数/偶函数）．

14. 函数f(x)=cos2x+sin(π

2

15. 函数f(x)=x2+2x+2的单调递减区间是________．

16. 定义在R上的偶函数f(x)在[0, +∞)上是增函数，则方程f(x)=f(2x−3)的所有实数根的和为________．

)的x的取值范围是________．

17. 已知偶函数f(x)在区间[0, +∞)上单调递增，则满足f(2x−1)

3

)x2−3x−2的单调递减区间________．

18. 函数y=(1

2

三、解答题（本题共计 5 小题，每题 12 分，共计60分，）

19. 已知f(x+y)=f(x)+f(y)，判断其奇偶性．

20. 设f(x)是定义在[−1, 0)∪(0, 1]上的函数，当m，n∈[−1, 0)∪(0, 1]，且m+n=0时，有f(m)+

f(n)=0．

（1）证明f(x)是奇函数；

(a为实数)．则当x∈(0, 1]时，求f(x)的解析式；

（2）当x∈[−1, 0)时, f(x)=2ax+1

x2

（3）在（2）的条件下，当a>−1时，试判断f(x)在(0, 1]上的单调性，并证明你的结论．

21. 奇函数f(x)是定义在(−2, 2)上的减函数，若f(m)+f(2m−1)>0，求实数m的取值范围．

22. 设0≤x≤2，求函数y=4x−1

2−2x−1+5的最大值和最小值．

23. 已知函数f(x)=1

x2−a

x

(x≠0, a∈R)．

（1）讨论函数f(x)的奇偶性；

（2）若函数f(x)在(0, 1]上为减函数，求a的取值范围．