河北省衡水中学高二下学期期末考试(数学理)

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河北省衡水市中学2018-2019学年高二数学理下学期期末试题含解析

河北省衡水市中学2018-2019学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是的（）A．充要条件 B．充分不必要条C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C2. 已知实数，则下列不等式中成立的是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B3. 设函数且，则该函数的图像大致是（）参考答案：C4. 全集U=R集合M＝{x｜－2≤x≤3}，P＝{x｜－1≤x≤4}，则等于A、{x｜－4≤x≤－2}B、{x｜－1≤x≤3}C、{x｜3≤x≤4}D、{x｜3＜x≤4}参考答案：D5. 已知命题：，则（）A． B．C． D．参考答案：C略6. “”是“方程表示双曲线”的是（）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A方程表示双曲线等价于，即或，所以“”是“方程表示双曲线”的充分而不必要条件．故选．7. 已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2参考答案：B【考点】导数的几何意义．【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程．【解答】解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又∵∴x0+a=1∴y0=0，x0=﹣1∴a=2．故选项为B8. 关于的不等式的解集是（）A、 B、C、 D、参考答案：B略9. 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．10. 数列的前n项和为，若，则（）A、 B、 C、 D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的最小正周期为，则 .参考答案：212. （5分）（2013?宣武区校级模拟）（3x2+k）dx=10，则k= ．参考答案：1【分析】欲求k的值，只须求出函数3x2+k的定积分值即可，故先利用导数求出3x2+k的原函数，再结合积分定理即可求出用k表示的定积分．最后列出等式即可求得k值．【解答】解：∵∫02（3x2+k）dx=（x3+kx）|02=23+2k．由题意得：23+2k=10，∴k=1．故答案为：1．【点评】本小题主要考查直定积分的简单应用、定积分、利用导数研究原函数等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．13. 过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为A、B，若∠AOB＝120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为________．参考答案：2略14. 过直线y=x上一点作圆的两条切线l1，l2当l1，l2关于直线y=x对称时，l1，l2的夹角的大小为▲．参考答案：15. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是_____。

河北省衡水市故城高中高二数学下学期期末试卷理(含解析)

一、（本大共 12 小，每小 5 分，在每小出的四个中，只有一是切合目要求的）1．（ 5 分）了金融危机，一公司决定从某公室10 名工作人中裁去 4 人，要求 A、B二人不可以所有裁掉，不一样的裁方案的种数（）A． 70B． 126C． 182D． 2102．（ 5 分）若睁开式中的所有二式系数和512，睁开式中的常数（）A． 84B． 84C． 36D． 363．（ 5 分）随机量X 等可能取1，2， 3，⋯， n，假如 P（ X＜ 4） =0.3 ，那么（）A． n=3B． n=4C． n=10D． n=94．（ 5 分）如所示，在两个中，指在本每个数所在地区的时机均等，那么两个指同落在奇数所在地区的概率是（）A．B．C．D．5．（ 5 分）市上供的灯泡中，甲厂品占70%，乙厂占30%，甲厂品的合格率是95%，乙厂的合格率是80%，从市上到一个是甲厂生的合格灯泡的概率是（）A． 0.665B． 0.56C． 0.24D． 0.2856．（ 5 分）已知随机量ξ+η=8，若ξ～ B（ 10 ，0.6 ）， Eη， Dη分是（）A．6和 2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和 5.67．（ 5 分）把英Error中字母的拼写序写了，可能出的种数是（）A． 9B． 10C． 20D． 198．（ 5 分）甲、乙、丙、丁四位同学各自A、 B 两量的性有关性做，并用回分析方法分求得有关系数r 与残差平方和m以下表：甲乙丙丁R0.820.780.690.85M106115124103哪位同学的果体A、B 两量有更的性有关性（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（ 5 分）正体 N（ 0，）中，数落在（∞，2）∪（ 2，+∞）内的概率是（）A． 0.46B． 0.997C． 0.03D． 0.002610．（ 5 分）某各种子每粒芽的概率都0.9 ，播种了1000 粒，于没有芽的种子，每粒需再种 2 粒，种的种子数X， X 的数学希望（）A． 100B． 200C． 300D． 40011．（ 5 分）了观察两个量x 和 y 之的性有关性，甲、乙两位同学各自独立作了10次和 15次，而且利用性回方法，求得回直分l 、 l，已知两人所得的12数据中，量x 和 y 的数据的均匀都相等，且分都是s、 t ，那么以下法正确的选项是（）A．直 l 1和 l 2必定有公共点（ s， t ）B．直 l 1和 l 2订交，但交点不必定是（s， t ）C．必有 l 1∥l2D． l 1与 l 2必然重合12．（ 5 分）依据《中人民共和国道路交通安全法》定：血液酒精度在20～80mg/100ml（不含 80）之，属于酒后，扣一个月以上三个月以下，并200 元以上 500 元以下款；血液酒精度在80mg/100ml（含 80）以上，属醉酒，十五日以下拘禁和扣三个月以上六个月以下，并500 元以上 2000 元以下款．据《法制晚》道，2009 年 8 月 15 日至 8 月 28 日，全国酒后和醉酒共 28800 人，如是 28800 人酒后血液中酒精含量行所得果的率散布直方，属于醉酒的人数（）A． 2160B． 2880C． 4320D． 8640二、填空（本大共 4 小，每小 5 分，共20 分）13．（ 5分）若（ 1+ax）5=1+10x+bx 2+⋯+a 5x5， b=．14．（ 5分） 2010年上海世博会某国将展出 5 件作品，此中不一样法作品 2 件、不一样画作品 2 件、志性建筑 1 件，在展台大将 5 件作品排成一排，要求 2 件法作品必相， 2 件画作品不可以相，国展出 5 件作品不一样的方案有种．（用数字作答）15．（ 5分）随机量X 的散布列X x1x2x3P p1p2p3若 p1， p2， p3成等差数列，公差 d 的取范是．16．（ 5 分）以下法：①将一数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不；②回方程=bx+a 必点（，）；③曲上的点与点的坐之拥有有关关系；④在一个2×2列表中，由算得K2=13.079 ，其两个量有关系的可能性是90%．此中的是．三、解答（本大共 6 小，解答写出必需的文字明，明程或演算步）17．（ 10分）在二式（+2x）n的睁开式中．（Ⅰ）若第 5 ，第 6 与第7 的二式系数成等差数列，求睁开式中二式系数最大的；（Ⅱ）若前三项的二项式系数和等于79，求睁开式中系数最大的项．y=ax2+bx+c 18．（ 12 分）从{ ﹣ 3，﹣2，﹣ 1，0，1，2，3，4} 中任选三个不一样元素作为二次函数的系数，问能构成多少条图象为经过原点且极点在第一象限或第三象限的抛物线？19．（ 12 分）一个圆分红6 个大小不等的小扇形，取来红、黄、蓝、白、绿、黑 6 种颜色，如图．（1） 6 个小扇形分别着上 6 种颜色，有多少种不一样的方法？（2）从这 6 种颜色中任选 5 种着色，但相邻两个扇形不可以着同样的颜色，有多少种不一样的方法？20．（ 12 分）口袋中有质地、大小完整同样的 5 个球，编号分别为1，2， 3， 4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，假如两个编号的和为偶数算甲赢，不然算乙赢．（1）甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“甲赢且编号的和为6”发生的概率；（2）这类游戏规则公正吗？试说明原因．21．（ 12 分）某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯能否切合低碳观点的检查，若生活习惯切合低碳观点的称为“低碳族”，不然称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比比以下：A 小区低碳族非低碳族比率B 小区低碳族非低碳族比率C小区低碳族非低碳族比率（1）从 A， B， C 三个社区中各选一人，求恰巧有 2 人是低碳族的概率；（2）在 B 小区中随机选择20 户，从中抽取的 3 户中“非低碳族”数目为X，求 X 的散布列和 EX．22．（ 12 分）某公司有两个分厂生产某种部件，按规定内径尺寸（单位： mm）的值落在（ 29.94 ，30.06 ）的部件为优良品．从两个分厂生产的部件中个抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表（表 1 为甲厂，表 2 为乙厂）：表 1分组[29.86， 29.90）[29.90， 29.94 ）[29.94， 29.98 ）[29.98，30.02 ）[30.02，30.06 ）[30.06， 30.10）[30.10，30.14 ）频数297185159766218表 2分组[29.86，29.90）[29.90， 29.94 ）[29.94 ， 29.98 ）[29.98，30.02 ）[30.02， 30.06 ）[30.06， 30.10 ）[30.10， 30.14 ）频数12638618292614（1）分估两个分厂生的部件的品率；（2）因为以上数据填下边 2×2列表（填写在答卡的 2×2列表中），并能否有99%的掌握“两个分厂生的部件的量有差别”．河北省衡水市故城高中2014-2015 学年高二放学期期末数学卷（理科）参照答案与分析一、（本大共12 小，每小 5 分，在每小出的四个中，只有一是符合目要求的）1．（ 5 分）了金融危机，一公司决定从某公室 1 0 名工作人中裁去 4 人，要求A、B二人不可以所有裁掉，不一样的裁方案的种数（）A． 70B． 126C． 182D． 210考点：数原理的用．：摆列合．剖析： A、 B 二人不可以所有裁掉，分两第一 A、 B 二人全留，第二 A、B 二人全留一个，依据分数原理即可获得答案．解答：解：分两，第一A、B二人全留有C种，第二 A、B 二人全留一个有 C C种，依据分数原理，得 A、B二人不可以所有裁掉，不一样的裁方案的种数 C +C C =182．故：点：C．本考了分数原理，怎样分是关，属于基．2．（ 5 分）若睁开式中的所有二式系数和512，睁开式中的常数（）A．84B． 84C．36D． 36考点：二式系数的性．：算．剖析：第一利用所有二式系数和512，求出 n，再利用二睁开式的通公式求二睁开式常数．解答：解：睁开式中所有二式系数和512，即 2n=512， n=9，T r+1 =（ 1）r C9r x18﹣ 3r令 18 3r=0 ， r=6 ，因此睁开式中的常数84．故： B．点：本考利用二睁开式的通公式求二睁开式的特定．3．（ 5 分）随机量 X 等可能取1，2， 3，⋯， n，假如 P（ X＜ 4） =0.3 ，那么（）A． n=3B． n=4C． n=10D． n=9考点：失散型随机量及其散布列．：算．剖析：第一剖析目已知随机量X 等可能取 1， 2， 3，⋯， n，故能够获得 x 取随意一个的概率都是，又 P（ X＜ 4）=P（ X=1）+P（ X=2） +P（ X=3），代入解得 n 即可．解答：分析：因随机量X等可能取1，2，3，⋯， n，因此： P（ X=k）= （ k=1， 2，3， n），因： 0.3=P （ X＜ 4） =P（ X=1） +P（ X=2） +P（X=3） = ．解得： n=10．故 C．点：此主要考等可能的概率，于式子 P（ X＜ 4）=P（ X=1）+P（ X=2） +P （X=3）是解的关，目知点少，算量小属于基目．4．（ 5 分）如所示，在两个中，指在本每个数所在地区的时机均等，那么两个指同落在奇数所在地区的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型；互相独立事件的概率乘法公式．：算．剖析：第一依据意，由几何概型的算公式，算两个中，指落在奇数所在地区的概率，而由互相独立事件概率的乘法公式算可得答案．解答：解：依据意，两个共 6 个地区，此中有 4 个是奇数的地区；由几何概型的算公式，可得两个中，指落在奇数所在地区的概率都= ；由独立事件同生的概率，得P== ．故 A．点：本考概率的算公式，注意真，清事件之的互相关系．5．（ 5 分）市上供的灯泡中，甲厂品占70%，乙厂占30%，甲厂品的合格率是95%，乙厂的合格率是 80%，从市上到一个是甲厂生的合格灯泡的概率是（）A． 0.665B． 0.56C． 0.24D． 0.285考点：概率的基天性．：概率与．剖析：本是一个互相独立事件同生的概率，甲厂品占70%，甲厂品的合格率是95%，获得从市上到一个甲厂生的合格灯泡的概率．解答：解：由意知本是一个互相独立事件同生的概率，∵甲厂品占 70%，甲厂品的合格率是95%，∴从市上到一个甲厂生的合格灯泡的概率是0.7 ×0.95=0.665 ，故： A．点：本考互相独立事件同生的概率，本解的关是在解中清除干要素，本是一个基．6．（ 5 分）已知随机量ξ+η=8，若ξ～B（10，0.6），Eη，Dη 分是（）A．6和 2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和 5.6考点：正散布曲的特色及曲所表示的意．专题：计算题；概率与统计．剖析：依据变量ξ～ B（ 10， 0.6 ）能够依据公式做出这组变量的均值与方差，随机变量ξ+η=8，知道变量η 也切合二项散布，故可得结论．解答：解：∵ξ～ B（ 10， 0.6 ），∴Eξ=10×0.6=6 ，Dξ=10×0.6 ×0.4=2.4 ，∵ξ +η=8，∴Eη=E（ 8﹣ξ） =2，Dη=D（ 8﹣ξ） =2.4应选 B．评论：此题观察变量的极值与方差，均值反应数据的均匀水平，而方差反应数据的颠簸大小，属于基础题．7．（ 5 分）把英语单词 Error 中字母的拼写次序写错了，则可能出现的错误种数是（）A． 9B． 10C． 20D． 19考点：摆列、组合及简单计数问题．专题：概率与统计．剖析：依据题意，第一剖析“ error”中有 5 个字母不一样的排法次序，详细为①先排字母“e”、“ o”，在 5 个地点中任选 2 个，②再安排 3 个“ r ”，直接将其放进节余的 3 个位置，由分步计数原理计算其5 个字母不一样的排法次序，再清除此中正确的 1 种次序，即可得答案．解答：解：依据题意，英语单词“ error”中有 5 个字母，此中 3 个“ r ”，先排字母“ e”、“ o”，在 5 个地点中任选 2 个，搁置字母“ e”、“ o”即可，有A52=20种不一样的排法，再安排 3 个“ r ”，直接将其放进节余的 3 个地点即可，有 1 种排法，则这 5 个字母有 20×1=20 种不一样的排法，此中正确的次序有 1 种，则可能出现的错误的种数是20﹣ 1=19 种，故答案为： D评论：此题观察摆列、组合的运用，注意单词中有重复的字母，其次要注意是求“出现错误”的种数，应当将正确的写法清除．8．（ 5 分）甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、 B 两变量的线性有关性做试验，并用回归分析方法分别求得有关系数r 与残差平方和m以下表：甲乙丙丁R0.820.780.690.85M106115124103则哪位同学的试验结果表现A、B 两变量有更强的线性有关性（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：两个变量的线性有关．专题：计算题；图表型；规律型．剖析：在考证两个变量之间的线性有关关系中，有关系数的绝对值越靠近于1，有关性越强，残差平方和越小，有关性越强，获得结果．解答：解：在考证两个变量之间的线性有关关系中，有关系数的绝对值越靠近于1，有关性越强，在四个选项中只有丁的有关系数最大，残差平方和越小，有关性越强，只有丁的残差平方和最小，综上可知丁的试验结果表现A、B 两变量有更强的线性有关性，应选 D．评论：此题观察两个变量的线性有关，此题解题的重点是认识有关系数和残差平方和两个量关于线性有关的刻画．9．（ 5 分）正态整体 N（ 0，）中，数值落在（﹣∞，﹣2）∪（ 2，+∞）内的概率是（）A． 0.46B． 0.997C． 0.03D． 0.0026考点：正态散布曲线的特色及曲线所表示的意义．专题：计算题．剖析：依据变量切合正态散布，看出均值和方差的值，依据 3σ原则，知道区间（﹣ 2，2）上的概率值，依据对称性和整个区间上的概率之和等于1，获得要求的结果．解答：解：由题意μ=0，σ= ，∴P（﹣ 2＜X＜ 2） =P（ 0﹣3×＜X＜0+3×） =0.9974 ，∴P（ X＜﹣ 2） +P（ X＞ 2） =1﹣ P（﹣ 2≤X≤2） =1﹣ 0.9974=0.0026 ．应选 D．评论：此题观察正态散布曲线的特色及曲线所表示的意义，观察正态散布曲线的对称性和3σ原则，此题需要进行比较简单的运算，数字比较小，简单犯错．10．（ 5 分）某各种子每粒抽芽的概率都为0.9 ，现播种了1000 粒，关于没有抽芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为X，则 X 的数学希望为（）A． 100B． 200C． 300D． 400考点：失散型随机变量的希望与方差；二项散布与n 次独立重复试验的模型．专题：计算题；应用题．剖析：第一剖析题目已知某各种子每粒抽芽的概率都为0.9 ，现播种了 1000 粒，即不发芽率为 0.1 ，故没有抽芽的种子数ξ 听从二项散布，即ξ～ B（ 1000，0.1 ）．又没抽芽的补种 2 个，故补种的种子数记为X=2ξ，依据二项散布的希望公式即可求出结果．解答：解：由题意可知播种了1000 粒，没有抽芽的种子数ξ听从二项散布，即ξ～ B （1000 ， 0.1 ）．而每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为X故 X=2ξ，则 EX=2Eξ=2×1000×0.1=200．应选 B．评论：此题主要观察二项散布的希望以及随机变量的性质，观察解决应用问题的能力．属于基础性题目．11．（ 5 分）为了观察两个变量x 和 y 之间的线性有关性，甲、乙两位同学各自独立作了10次和 15次试验，而且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l 、 l，已知两人所得的试12验数据中，变量x 和 y 的数据的均匀值都相等，且分别都是s、 t ，那么以下说法正确的选项是（）A．直线 l 1和 l 2 必定有公共点（s，t）B．直线 l 1和 l 2 订交，但交点不必定是（s， t ）C．必有 l 1∥l2D． l 1与 l 2必然重合考点：回归剖析的初步应用．专题：计算题．剖析：依据两数据的量两数据的本中心点同样，点（ s， t ）x 和 y 的数据的均匀都相等，且分都是s、 t ，能够知道依据性回直必定本中心点，获得两条直都一个解答：解：性回直方程，而∵ 量 x 和 y 的数据的均匀都相等且分都是s、 t ，∴（ s， t ）必定在回直上．∴直 l 1和 l 2必定有公共点（ s， t ）．故 A点：本考性回方程，考两数据的特色，考性回直必定本中心点，考两条直的关系，本是一个基．12．（ 5 分）依据《中人民共和国道路交通安全法》定：血液酒精度在20～80mg/100ml（不含 80）之，属于酒后，扣一个月以上三个月以下，并200 元以上 500 元以下款；血液酒精度在80mg/100ml（含 80）以上，属醉酒，十五日以下拘禁和扣三个月以上六个月以下，并500 元以上 2000 元以下款．据《法制晚》道，2009 年 8 月 15 日至 8 月 28 日，全国酒后和醉酒共 28800 人，如是 28800 人酒后血液中酒精含量行所得果的率散布直方，属于醉酒的人数（）A． 2160B． 2880C． 4320D． 8640考点：率散布直方；用本的率散布估体散布．：算．剖析：依据意和率分步直方，获得切合条件的直方中小方形的面，把两部分加起来，获得醉的率，依据所的本容量乘以率，获得要求的数，即醉的人数．解答：解：∵血液酒精度在80mg/100ml（含 80）以上，属醉酒，通率分步直方知道属于醉的率是（0.005+0.01）× 10=0.15，∵ 本容量是 28800，∴醉的人数有 28800×0.15=4320故 C．点：本考率分步直方，考用本的率散布估体散布，本的意比新，合适我生活比靠近的情形，可是干比，不简单懂，是一个易．二、填空（本大共 4 小，每小 5 分，共 20 分）525513．（ 5 分）若（ 1+ax） =1+10x+bx +⋯+a x ， b=40．专题：计算题．剖析：55a=10，由二项式定理，可得（ 1+ax）的睁开式的通项，写出含 x 的项，联合题意可得即可得 a=2，再依据通项可得22b=C5a ，计算可得答案．解答：解：（ 1+ax）5的睁开式的通项为T r+1 =C5r a r x r，1ax=5ax ，则含 x 的项为 C5又由题意，可得5a=10，即 a=2，522则 b=C a =10×4=40；故答案为 40．评论：此题观察二项式定理的应用，重点是求出 a 的值．14．（ 5 分） 2010年上海世博会某国将展出 5 件艺术作品，此中不一样书法作品2件、不一样绘画作品 2 件、标记性建筑设计 1 件，在展台大将这 5 件作品排成一排，要求 2 件书法作品必须相邻， 2 件绘画作品不可以相邻，则该国展出这5 件作品不一样的方案有 24 种．（用数字作答）考点：摆列、组合的实质应用．专题：计算题．剖析：依据题意，将 2 件书法作品一定相邻，使用捆绑法，把它们当作一个元素，与节余的 3 件进行全摆列，计算可得其不一样排法的数目，再计算2 件绘画作品相邻的安排数目，进而由清除法，计算可得答案．解答：解：依据题意，将 2 件书法作品当作一个元素，与节余的3 件进行全摆列，计算其不一样的排法，共4=48 种不一样方案；2×A43此中 2 件绘画作品相邻的有 2×2×A =24 种不一样方案；3故国展出这 5 件作品不一样的方案有48﹣ 24=24 种，故答案为 24．评论：此题观察组合、摆列的综合运用，注意相邻、不相邻问题的常看法题思路、方法．15．（ 5 分）随机变量 X 的散布列为X x1x2x3P p1p2p3若 p， p， p 成等差数列，则公差 d 的取值范围是 [ ﹣， ] ．123考点：失散型随机变量及其散布列．专题：概率与统计．剖析：依据 p1，p2，p3成等差数列，获得p1=﹣d，依据p1的范围，进而综合求出 d 的范围．解答：解：由题意， p2=p1+d， p3=p1+2d．则 p1+p2+p3=3p1+3d=1，∴p1=﹣d．又 0≤p1≤1，∴ 0≤ ﹣d≤1，即﹣≤d≤ ．同理，由0≤p3≤1，得﹣≤d≤，∴﹣≤d≤．故答案为：﹣≤d≤评论：此题观察了等差数列的定义，观察了随机变量，由p1= ﹣ d，依据 p1的范围，求出 d 的范围是解答问题的重点，此题是一道中档题．16．（ 5 分）以下说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②回归方程=bx+a 必过点（，）；③曲线上的点与该点的坐标之间拥有有关关系；④在一个 2×2列联表中，由计算得 K2=13.079 ，则其两个变量间有关系的可能性是90%．此中错误的选项是③④．考点：线性回归方程；两个变量的线性有关；独立性查验．专题：阅读型．剖析：方差反应一组数据的颠簸大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；线性回归方程= x+必过样本中心点，曲线上的点与该点的坐标之间拥有一一对应关系，有一个 2×2列联表中，由计算得 K2=13.079 ，则其两个变量间有关系的可能性是 99.9%，选出正确的，获得结果．解答：解：①、方差反应一组数据的颠簸大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，①正确；②、线性回归方程= x+必过样本中心点，故②正确．③、曲线上的点与该点的坐标之间拥有一一对应关系，故③不正确，2④、有一个 2×2列联表中，由计算得 K =13.079 ，则其两个变量间有关系的可能性是 99.9%，故④不正确，故①正确，②正确．③④不正确．综上可知有两个说法是正确的，故答案为：③④．评论：此题观察线性回归方程、独立性查验、方差的变化特色、有关关系，注意剖析，此题不需要计算，只需理解观点就能够得出结论．三、解答题（本大题共 6 小题，解答时应写出必需的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（ 10 分）在二项式（+2x）n的睁开式中．（Ⅰ）若第 5 项，第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列，求睁开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）若前三项的二项式系数和等于79，求睁开式中系数最大的项．考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．剖析：（Ⅰ）由题意可得+ =2，求得n=7，或n=14．可得睁开式中二项式系数最大的项．（Ⅱ）由++=79，求得 n=12，设二项式（+2x）12的睁开式中第k+1 项的系数最大，则由求得 k 的值，进而得出结论．解答：解：（Ⅰ）若第 5 项，第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列，则有+=2 ，求得 n=7，或 n=14．当 n=7 时，二项式系数最大的项为T4，T5，且 T4= ?33?? ?（ 2x）=x ，T5=（2x ）4=70x4．当 n=14 时，二项式系数最大的项为T8=??（ 2x）7=3432x7．（Ⅱ）因为前三项的二项式系数和等于79，即+ +=79，求得 n=12，设二项式（ +2x）12=?（ 1+4x）12的睁开式中第k+1 项的系数最大，则有，求得 9.4＜ k＜10，∴ k=10，即第 11 项的系数最大．评论：此题主要观察二项式定理的应用，二项式睁开式的通项公式，求睁开式中某项的系数，属基础题．18．（ 12 分）从{ ﹣ 3，﹣2，﹣ 1，0，1，2，3，4} 中任选三个不一样元素作为二次函数y=ax2+bx+c 的系数，问能构成多少条图象为经过原点且极点在第一象限或第三象限的抛物线？考点：摆列、组合及简单计数问题；二次函数的性质．专题：计算题；分类议论．剖析：抛物线经过原点，得 c=0，当极点在第一象限时， a＜ 0 确立 b，求出构成图象的条数；当极点在第三象限时，a＞ 0，确立 b，求出构成图象的条数；求出总数即可．解答：解：抛物线经过原点，得c=0，当极点在第一象限时，a＜ 0，，即则有 3×4=12（种）；当极点在第三象限时，a＞ 0，，即 a＞ 0， b＞ 0，则有 4×3=12（种）；合计有 12+12=24（种）．评论：此题观察摆列、组合及简单计数问题，二次函数的性质，观察分类议论思想，计算能力，是基础题．19．（ 12 分）一个圆分红6 个大小不等的小扇形，取来红、黄、蓝、白、绿、黑 6 种颜色，如图．（1） 6 个小扇形分别着上 6 种颜色，有多少种不一样的方法？（2）从这 6 种颜色中任选 5 种着色，但相邻两个扇形不可以着同样的颜色，有多少种不一样的方法？考点：计数原理的应用．专题：摆列组合．剖析：（1） 6 个小扇形分别着上 6 种颜色，全摆列即可，（2）利用间接法， 6 个扇形从 6 种颜色中任选 5 种着色，再清除此中相邻两个扇形是同一种颜色的着色方法，问题得以解决．解答：6解：（ 1） 6 个小扇形分别着上 6 种不一样的颜色，共有 A =720 种着色方法．6（2）6 个扇形从 6 种颜色中任选 5 种着色共有255C6C6 A5不一样的方法，此中相邻两个扇形是同一种颜色的着色方法共有6C65A55此知足条件的着色方法共有25A555C C﹣ 6C A =6480 种着色方法．66565评论：此题考了摆列组合种的染色问题，采纳间接法是常用的方法，属于中档题．20．（ 12 分）口袋中有质地、大小完整同样的 5 个球，编号分别为 1，2， 3， 4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，假如两个编号的和为偶数算甲赢，不然算乙赢．（1）甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“甲赢且编号的和为6”发生的概率；（2）这类游戏规则公正吗？试说明原因．考点：等可能事件的概率．专题：计算题．剖析：（1）由题意知此题是一个等可能事件的概率，试验发生包括的事件是甲、乙二人拿出的数字共有 5×5等可能的结果，知足条件的事件包括的基本领件能够列举出，依据概率公式获得结果．（2）这类游戏规则不公正，甲胜即两数字之和为偶数所包括的基本领件数为13 个，做出甲胜的概率，依据对峙事件的概率做出乙胜的概率，二者对比较获得结论．解答：解：（ 1）由题意知此题是一个等可能事件的概率，设“甲胜且两数字之和为6”为事件 A，事件 A 包括的基本领件为（1， 5），（2， 4）（ 3， 3），（4， 2），（5， 1）共 5 个．又甲、乙二人拿出的数字共有5×5=25 等可能的结果，∴．即编号的和为 6 的概率为．（2）这类游戏规则不公正．设甲胜为事件 B，乙胜为事件 C，则甲胜即两数字之和为偶数所包括的基本领件数为13 个：（1， 1），（1， 3），（1， 5），（2， 2），（2， 4），（3， 1），（3， 3），（3， 5），（4， 2），（4， 4），（5， 1），（5， 3），（5， 5）．∴甲胜的概率 P（ B） =，进而乙胜的概率 P（C） =1﹣ = ．因为 P（ B）≠ P（ C），∴这类游戏规则不公正．评论：此题主要观察古典概型，解决古典概型问题时最有效的工具是列举，纲领中要求能经过列举解决古典概型问题，也有一些题目需要借助于摆列组合来计数．21．（ 12 分）某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯能否切合低碳观点的检查，若生活习惯切合低碳观点的称为“低碳族”，不然称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比比以下：A 小区低碳族非低碳族比率B 小区低碳族非低碳族比率C小区低碳族非低碳族比率（1）从 A， B， C 三个社区中各选一人，求恰巧有 2 人是低碳族的概率；（2）在 B 小区中随机选择20 户，从中抽取的 3 户中“非低碳族”数目为X，求 X 的散布列和 EX．考点：失散型随机变量及其散布列；互相独立事件的概率乘法公式；失散型随机变量的期望与方差．专题：计算题．剖析：（1）由题意知此题是一个互相独立事件同时发生的概率，和互斥事件同时发生的概率，列出算式求出概率．（2）由题意知变量切合超几何分步，写出概率的表示式，写出散布列，把所求的概率填到散布列中，做出希望．解答：解：（ 1）由题意知此题是一个互相独立事件同时发生的概率，记这 3 人中恰巧有 2 人是低碳族为事件 AP（A）==（2）在 B小区中随机选择20 户中，“非低碳族”有 4 户，P（ X=K） =，（K=0，1，2，3）∴K的散布列是X0123P∴E K=点：本考失散型随机量的散布列和希望，在解注意看清量切合什么分步，是解的关，使得运算的多．22．（ 12 分）某企有两个分厂生某种部件，按定内径尺寸（位：mm）的落在（29.94，30.06 ）的部件品．从两个分厂生的部件中个抽出500 件，量其内径尺寸的果如下表（表 1 甲厂，表 2 乙厂）：表 1分[29.86， 29.90 ）[29.90， 29.94 ）[29.94， 29.98 ）[29.98，30.02 ）[30.02，30.06 ）[30.06， 30.10 ）[30.10，30.14 ）数297185159766218表 2分[29.86，29.90 ）[29.90， 29.94 ）[29.94 ， 29.98 ）[29.98，30.02 ）[30.02， 30.06 ）[30.06， 30.10 ）[30.10， 30.14 ）数12638618292614（1）分估两个分厂生的部件的品率；（2）因为以上数据填下边 2×2列表（填写在答卡的 2×2列表中），并能否有99%的掌握“两个分厂生的部件的量有差别”．考点：独立性的用．：概率与．剖析：（1）要求两个分厂生的部件的品率，我能够依据已知中的表格中的数据，及定内径尺寸（位： mm）的落在（ 29.94 ，30.06 ）的部件品，我及算出两个分厂生的部件的品率；（2）依据分抽中，本中的比率与体中的比率一致，易得表中各数据的，而后我能够依据列表中的数据，代入公式K2=，算出k，而后辈入失散系数表，比即可获得答案．解答：解：（ 1）甲厂抽的品中有360 件品，进而甲厂生的部件的品率估=72%乙厂抽的品中有320 件品，进而乙厂生的部件的=64%品率估⋯6分（2）甲厂乙厂合品360320680非品140180320合5005001000⋯9分因此有 99%的掌握“两个分厂生的部件的量有差别”．⋯14分评论：独立性查验的应用的步骤为：依据已知条件将数据归纳到一个表格内，列出列联表，再依据列联表中的数据，代入公式K2=，计算出k 值，而后辈入失散系数表，比较即可获得答案．属于中档题，计算量稍大，但思路明确．。

河北省衡水市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷D卷

河北省衡水市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·湖南模拟) 设复数，则（）A .B .C .D .2. （2分）用数字1、2、3、4、5可组成没有重复数字的三位数共有（）A . 10个B . 15个C . 60个D . 125个3. （2分）已知,，则的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）已知函数的图像与x轴恰有两个公共点，则c＝（）A . －2或2B . －9或3C . －1或1D . －3或15. （2分）已知集合，，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，可得直角坐标系中第一、二象限不同点的个数是（）A . 18B . 16C . 14D . 106. （2分）对具有相关关系的两个变量统计分析的一种常用的方法是（）A . 回归分析B . 相关系数分析C . 残差分析D . 相关指数分析7. （2分）以点（2，﹣1）为圆心且与直线x+y+5=0相切的圆的半径为（）A .B .C . 18D . 508. （2分）由3个2,3个8，2个6可以组成n个8位电话号码，若后四位是由含3个8或2个6和2个8组成的电话号码，则称这个电话号码为“吉祥号”.现某人从这n个电话号码中随机选取一个，则是“吉祥号”的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）已知回归方程为，则该方程在样本（10，13）处的残差为（）A . 10B . 2C . 3D . 410. （2分）(2018·山东模拟) 在区间上随机取一个实数，使得的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中，选出3个偶数2个奇数重新排列，可得六位数的个数为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·福州模拟) 已知函数f（x）=xln|x|+1，则f（x）的极大值与极小值之和为（）A . 0B . 1C .D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）将参数方程（为参数）化为普通方程为________.14. （1分）(2017·资阳模拟) 已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），且P（0≤X≤2）=0.3，则P（X ＞4）=________．15. （1分） (2019高三上·和平月考) 已知复数的实部为－1，则 ________16. （1分） (2018高二上·沭阳月考) 函数的最大值是________。

河北省衡水市2020年数学高二下学期理数期末考试试卷C卷

河北省衡水市2020年数学高二下学期理数期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是（）A . 瑞雪兆丰年B . 上梁不正下梁歪C . 吸烟有害健康D . 喜鹊叫喜，乌鸦叫丧2. （2分）已知极坐标系中，极点为O，若等边三角形ABC顶点A,B,C按顺时针方向排列,顶点A,B的极坐标分别是，，则顶点C的极坐标为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·东城期末) 直线（为参数）的斜率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二下·三亚期末) 8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）A .B .C .D .5. （2分）从装有3个红球，2个白球的袋中随机抽取2个球，则其中有一个红球的概率是A . 0.1B . 0.3C . 0.6D . 0.26. （2分） (2017高二下·莆田期末) 随机变量X～B（100，0.2），那么D（4X+3）的值为（）A . 64B . 256C . 259D . 3207. （2分）已知, 若, 则=（）A . 0.2B . 0.3C . 0.7D . 0.88. （2分） (2017高二下·中山期末) 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如表：使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030附表：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828经计算K2的观测值为10，则下列选项正确的是（）A . 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B . 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C . 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D . 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响9. （2分）设是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二下·甘肃期末) “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（）A . 2B . 3C . 10D . 15二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·金山模拟) 若an是（2+x）n（n∈N* ，n≥2，x∈R）展开式中x2项的二项式系数，则=________．12. （1分）在极坐标系下，点M（2，）到直线l：ρ（2cosθ+sinθ）=4的距离为________．13. （1分）二项式的展开式中x3的系数是________．14. （1分） (2017高二下·营口会考) 已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3=0的距离为1，则a=________．15. （1分） (2016高二下·故城期中) 某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠．若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P（ξ=4）=________．16. （1分）在研究两个变量的关系时，可以通过残差，，…，来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为________ 分析．三、解答题 (共4题；共39分)17. （5分） (2017高二上·枣强期末) 衡州市临枣中学高二某小组随机调查芙蓉社区160个人，以研究这一社区居民在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：休闲方式性别看电视看书合计男20100120女202040合计40120160下面临界值表：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（Ⅰ）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分别列和期望；（Ⅱ）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别有关系”？18. （10分）已知二项式（x2+ ）n（n∈N*）展开式中，前三项的二项系数的和是56，求：（1）求n的值；（2）展开式中的第七项．19. （10分） (2018高三上·大连期末) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数).它与曲线交于两点.（1）求的长；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.20. （14分）(2017·太原模拟) 网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图．这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？网购迷非网购迷合计年龄不超过40岁________ ________________年龄超过40岁________________________合计________________________（2）若从网购迷中任意选取2名，求其中年龄丑啊过40岁的市民人数ξ的分布列与期望．附：；P（K2≥k0）0.150.100.050.01k0 2.072 2.706 3.841 6.635参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共39分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

河北省衡水市高二下学期期末数学试卷(理科)(A卷)

河北省衡水市高二下学期期末数学试卷（理科）（A卷）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合M={﹣1，0，1，5}，N={﹣2，1，2，5}，则M∩N=（）A . {﹣1，1}B . {1，2，5}C . {1，5}D . φ2. （2分）如图，下列哪个运算结果可以用向量表示（）A . (3+4i)iB . (3-4i)iC . (4+3i)iD . (4-3i)i3. （2分）给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分） (2017高二下·咸阳期末) 已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（）A . =1.5x+2B . =﹣1.5x+2C . =1.5x﹣2D . =﹣1.5x﹣25. （2分）已知是双曲线上的不同三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率=（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·恩施模拟) 已知等差数列的前项和为，公差，且，则（）A .B .C .7. （2分）给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵；⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 08. （2分）已知命题若直线与平面垂直，则直线垂直于平面内的无数条直线，是的逆命题，下面结论正确的是（）A . 真假B . 假真C . 真真D . 假假9. （2分） (2016高二上·怀仁期中) 已知正三棱锥P﹣ABC的高PO为h，点D为侧棱PC的中点，PO与BD 所成角的余弦值为，则正三棱锥P﹣ABC的体积为（）A .B .C .D .10. （2分）已知方程的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线．一抛物线的离心率，则的取值范围是（）B .C .D .11. （2分） (2018高二上·普兰期中) 已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则等于（）A . 4B . 5C . 7D . 812. （2分） (2020高三上·南漳期中) 设函数在上有两个零点，则实数a的取值范围（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·白山模拟) 已知ξ～N（μ，δ2），若P（ξ＞4）=P（ξ＜2）成立，且P（ξ≤0）=0.2，则P（0＜ξ＜6）=________．14. （1分）设，则函数z=x2+y2取最小值时，x+y=________．15. （1分）(2017·蚌埠模拟) 若（）a的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是________．16. （1分）已知公差不为的等差数列的前项和为，且，若，则________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高三上·綦江期末) 如图，在△ABC中，AB=2， cos2B+5cosB﹣ =0，且点D在线段BC上．（1）若∠ADC= ，求AD的长；（2）若BD=2DC， =4 ，求△AB D的面积．18. （10分） (2016高二下·安吉期中) 各项为正数的数列{an}的前n项和为Sn ，且满足：Sn= an2+ an+ （n∈N*）（1）求an（2）设数列{ }的前n项和为Tn ，证明：对一切正整数n，都有Tn＜．19. （10分） (2015高三上·太原期末) 某校高一年级开设A，B，C，D，E五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选A课程，不选B课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．（1）求甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率；（2）用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和，求X的分布列和数学期望．20. （10分）如图，边长为2的等边三角形ABC中，D为BC的中点，将△ABC沿AD翻折成直二面角B﹣AD﹣C，点E，F分别是AB，AC的中点．（1）求证：BC∥平面DEF；（2）求多面体D﹣BCEF的体积．21. （10分）(2020·柳州模拟) 已知圆：经过椭圆：的左右焦点，且与椭圆在第一象限的交点为A，且三点共线，直线l交椭圆C于M， N两点，且（）.（1）求椭圆C的方程；（2）当三角形的面积取得最大值时，求直线的方程.22. （10分） (2017高三上·烟台期中) 已知函数f（x）=alnx+ （a∈R）．（1）若f（x）在x=2处取得极小值，求a的值；（2）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

河北省衡水中学2019学年高二下学期期末数学(理)

衡水中学2019学年度高二第二学期期末考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．已知复数z 满足3(12)12i z i +=+，则z 等于（）A ．3455i + B ．3455i -+ C ．3455i -- D ．3455i - 2．从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为（） A ．100 B ．110 C ．120 D ．180 3．数列{}n a 对任意*∈N n 满足12nn a a a ，且36a ，则10a 等于（）A ．24B ．27C ．30D ．324．nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-13的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A ．28B ．28-C ．70D ．70-5．已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则 (1)(1)f f '+=（）A ．23B ．25C ．3D ．56．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（） A ．18 B ．116 C ．127 D ．387．设曲线1()n y xn +=∈*N 在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则201012010220102009log log log x x x +++的值为（）A ． 2010log 2009-B ． 1-C ．2010(log 2009)1-D ． 18．在22y x = 上有一点P ，它到(1,3)A 的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是（） A ．（－2，1） B ．（1，2） C ．（2，1） D ．（－1，2） 9．从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校 A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为（） A ．10 B ．20C ．8D ．16 10．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为（）A ．4B ．14-C ．2D ．12-11．衡水市中考成绩大体上反映了全市学生的成绩状况，因此可以把中考成绩作为总体，设平均成绩480=μ，标准差100=σ，总体服从正态分布，若衡水中学录取率为40%，那么衡水中学录取分数线可能划在（已知φ（0.25）＝0.6）（）A ．525分B ．515分C ．505分D ．495分 12．矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，沿对角线BD 将△ABD 折起，使A 点在平面BCD 内的射影落在BC 边上，若二面角C —AB —D 的平面角大小为θ，则sin θ的值等（） A ．43B ．47C ．773 D ．54第Ⅱ卷（主观题共90分）二、填空题（每题5分，共20分，注意将答案写在答题纸上）13．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<--=)0()0(11)(2x x a x xxx f ，要使)(x f 在（-∞，+∞）内连续，则a =_______。

河北省衡水市数学高二下学期理数期末考试试卷

河北省衡水市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·枣庄模拟) 已知全集U={x|y=log2（x﹣1）}，集合A={x||x﹣2|＜1}，则∁UA=（）A . （3，+∞）B . [3，+∞）C . （1，3）D . （﹣∞，1]2. （2分） (2019高一上·丰台期中) 命题“对任意a∈R，都有a2≥0”的否定为（）A . 对任意a∈R，都有a2＜0B . 存在a∈R，使得a2＜0C . 存在a∈R，使得a2≥0D . 存在a∉R，使得a2＜03. （2分） (2019高二下·拉萨月考) 从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除,则得到的结果有（）A . 6个B . 10个C . 12个D . 16个4. （2分） (2019高二上·双鸭山期末) 根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为，则在吹东风的条件下下雨的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数f(x)=x3+ax2-2ax+3a2 ，且在f(x)图象上点(1,f(1))处的切线在y轴上的截距小于0，则a的取值范围是（）A . （-1，1）B .C .D .6. （2分）设条件,条件,其中为正常数.若是的必要不充分条件，则的取值范围（）A .B . (0,5)C .D . (5,+∞)7. （2分）(2017·来宾模拟) 已知a= sinxdx，在二项式（x﹣）6的展开式中，x3的系数的值为（）A . 60B . 368. （2分）(2017高二下·安徽期中) 已知：，，类比上述等式，则：a+t=（）A . 70B . 68C . 69D . 719. （2分）(2017·宝清模拟) 设a= dx，则二项式（x2﹣）5的展开式中x的系数为（）A . 40B . ﹣40C . 80D . ﹣8010. （2分） (2018高二下·张家口期末) 已知，则中（）A . 至少有一个不小于1B . 至少有一个不大于1C . 都不大于1D . 都不小于111. （2分）(2018高二下·张家口期末) 且，可进行如下“分解”：若的“分解”中有一个数是2019，则（）A . 44D . 4712. （2分） (2019高二下·吉林月考) 在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018高二下·舒城期末) 已知离散型随机变量服从正态分布，且，则 ________．14. （1分）某公司为确定明年投入某产品广告支出，对近5年的广告支出m与销售额t（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：t3040p5070m24568经测算，年广告支出m和年销售额t满足线性回归方程 =6.5m+17.5，则p的值为________．15. （1分） (2017高二下·红桥期末) 五个不同的点最多可以连成线段的条数为________16. （1分）已知函数f(x)＝－f′(0)ex＋2x，点P为曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线l上的一点，点Q在曲线y＝ex上，则|PQ|的最小值为________．三、解答题 (共8题；共70分)17. （10分）已知复数z满足i(z+1)=-2+2i（ i 是虚数单位）（1）求z的虚部；（2）若求．18. （5分）翡翠市场流行一种赌石“游戏规则”：翡翠在开采出来时有一层风化皮包裹着，无法知道其内的好坏，须切割后方能知道翡翠的价值，参加者先缴纳一定金额后可得到一块翡翠石并现场开石验证其具有的收藏价值．某举办商在赌石游戏中设置了甲、乙两种赌石规则，规则甲的赌中率为，赌中后可获得20万元；规则乙的赌中率为P0（0＜P0＜1），赌中后可得30万元；未赌中则没有收获．每人有且只有一次赌石机会，每次赌中与否互不影响，赌石结束后当场得到兑现金额．（1）收藏者张先生选择规则甲赌石，收藏者李先生选择规则乙赌石，记他们的累计获得金额数为X（单位：万元），若X≤30的概率为，求P0的大小；（2）若收藏者张先生、李先生都选择赌石规则甲或选择赌石规则乙进行赌石，问：他们选择何种规则赌石，累计得到金额的数学期望最大？19. （10分） (2016高二下·重庆期末) 某课题组对春晚参加“咻一咻”抢红包活动的同学进行调查，按照使用手机系统不同（安卓系统和IOS系统）分别随机抽取5名同学进行问卷调查，发现他们咻得红包总金额数如表所示：手机系统一二三四五安卓系统（元）253209IOS系统（元）431897（1）如果认为“咻”得红包总金额超过6元为“咻得多”，否则为“咻得少”，请判断手机系统与咻得红包总金额的多少是否有关？（2）要从5名使用安卓系统的同学中随机选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中咻得红包总金额超过6元的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828独立性检验统计量，其中n=a+b+c+d．20. （10分）(2018·兴化模拟) 如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池ABCD及其矩形附属设施EFGH ，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为O ，半径为R ，矩形的一边AB在直径上，点C、D、G、H在圆周上，E、F在边CD上，且，设（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；（2）当为何值时，能符合园林局的要求？21. （5分） (2018高二下·陆川期末) 过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的最小值及相应的值．22. （10分） (2019高二下·太原月考) 设．（1）求的解集；（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．23. （10分） (2018高三上·酉阳期末) 选修4 - 4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 .（1）求的普通方程和的倾斜角；（2）设点和交于两点，求 .24. （10分） (2018高一下·南平期末) 某种商品，原来定价每件元，每月能卖出件.若定价上涨元，且，则每月卖出数量将减少件，且，而售货金额变成原来的倍. （1）若，求使时，的取值范围；（2）设，其中为常数，且，用来表示当售货金额最大时的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共70分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。

2017-2018学年衡水中学高二下期末考试复习卷数学(理)试题(解析版)

2017-2018学年衡水中学高二下期末考试复习卷数学(理）试题（解析版）一、单选题1．已知集合()2{|log 12}A x x =-<，{|6}B x a x =<<，且{|2}A B x x b ⋂=<<，则a b +=（）A. 5B. 6C. 7D. 4 【答案】C【解析】()2{|log 12}A x x =-<()={|014}1,5x x <-<=, 因为{|2}A B x x b ⋂=<<，所以2,57a b a b ==∴+= ，选C.2．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A. 163 B. 203 C.4 D. 7 【答案】B【解析】从三视图中提供的图形信息与数据信息可知该几何体是正方体去两个相同的三棱锥（虚线表示的部分），因为正方体的体积是V =2×2×2=8，每个小的三棱锥的体积V 1=13×12×2×2×1=23，则三视图所代表的几何体的体积V 2=8−2×23=203，应选答案A 。

所以函数f (x )=e xx在x =1处取最小值f min (x )=e ，结合函数的图像可知当2a >e 且a <e ，即e2<a <e 时，方程f 2(x )+2a 2=3a |f (x )|有且仅有四个实数根，应选答案B 。

3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数的可能取值的集合是（）A. {}2345，，，B. {}123456，，，，，C. {}12345，，，，D.{}23456，，，，【答案】A【解析】循环依次为()23135,2233131a a a a +≤⇒≤++>⇒> ，所以可能取值的集合是{}2345，，，，选A. 4．若cos2sin 4απα=⎛⎫- ⎪⎝⎭，则sin cos αα+的值为（）A. -B. 12-C. 12D. 【答案】C【解析】cos22sin 4απα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭221sin cos 22αα⇒=-⇒+= ，选C.5．已知向量a =(2 ， 3)，b =(−1 ， 2)，若ma +n b 与a −2b 共线，则mn 等于（）A. −12 B. 12 C. −2 D. 2 【答案】A【解析】试题分析：若ma+n b 与2a −b 共线,则ma +n b =λ(2a −b )∴mn=2λ−λ=−2【考点】向量共线的判定6．已知函数()sin f x x x ωω=（0ω>）的图像的相邻两对称轴间的距离为2π，则当02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，()f x 的最大值为（）A.B. 1C.D. 1-【答案】A【解析】()sin f x x x ωω=π2sin 3x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，所以2ππ,222T T Tπω=⇒===当02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，π4πππ2,sin 23333x x ⎡⎡⎤⎛⎫-∈--∴-∈-⎢ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦()f x ⎡∈-⎣，()f x A.点睛：已知函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的图象求解析式(1)max min max min,22y y y y A B -+==. (2)由函数的周期T 求2,.T πωω=(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求ϕ.7．设m ，n 是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题①α∥βα∥γ ⇒β∥γ；②α⊥βm ∥α ⇒m ⊥β；③m ⊥αm ∥β ⇒α⊥β；④m ∥nm ⊂α⇒m ∥α.其中正确的命题是（）A. ①④B. ①③C. ②③D. ②④ 【答案】B【解析】①利用平面与平面平行的性质定理可知：α∥β，a ∥γ，则β∥γ，故①正确；②α⊥β，m ∥α，则m 与β可能平行，也可能相交，故②错误；③m ∥β⇒∃n ⊂β，且m ∥n ，因为m ⊥α，所以n ⊥α，所以α⊥β，故③正确；④m ∥n ，n ⊂α⇒m ∥α或m ⊂α，故④错误．综上所述，真命题是：①③．故选B ．8．设,,0,2A B C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin sin sin A C B -=，cos cos cos A C B +=，则B A -等于（）A ．3π-B ．3πC ．6π-D ．3π或3π-【答案】A【解析】试题分析：sin sin sin A C B -= ，cos cos cos A C B +=sin sin sin A B C ∴-=，cos cos cos B A C -=,两式平方相加得()()122cos cos sin sin 1cos 2A B A B B A -+=∴-=，cos cos cos 0B AC -=>B A ∴<3B A π∴-=-【考点】三角函数化简求值点评：求角的大小通常先求角的某一三角函数值，结合角的范围求其值9．已知f ′(x )为f (x )的导函数，若f (x )=ln x2，且b1x b1d x =2f ′(a )+12b −1，则a +b 的最小值为（）A. 4 2B. 2 2C. 92 D. 92+2 2 【答案】C【解析】试题分析：f ′(x )=2x ⋅12=1x ,1x b1d x =(−12x−2)|1b=−b 22+12,所以b1x d x =2f ′(a )+12b b1−1⇔−12b −1+12b =2a +12b −1，即2a +12b =1，所以a +b =(a +b )(2a+12b)=52+2ba+a2b≥52+22ba⋅a 2b=92，当且仅当2ba=a2b ，即a =2b 时等号成立，所以则a +b 的最小值为92.【考点】1.导数运算；2.定积分运算；3.基本不等式. 【名师点睛】本题考查导数运算、积分运算及基本不等式的应用，属中档题；导数与基本不等式是高考的重点与难点，本题将两者结全在一起，并与积分运算交汇，考查学生运算能力的同时，体现了学生综合应用数学知识的能力.10．已知函数()f x 是周期为2的函数，若[]01x ∈，时，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（） A. 1532f f ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. 1532f f ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. 1532f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.1932f f ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A【解析】13f ⎛⎫- ⎪⎝⎭131132f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，52f ⎛⎫⎪⎝⎭1123111222f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行11．若圆222x y r +=（0r >）上仅有4个点到直线20x y --=的距离为1，则实数r 的取值范围是（）A. 01r <<B. 1r >C. 01r <<D.11r << 【答案】B【解析】圆心到直线20x y --== ，所以要有4个点到直线20x y --=的距离为1，需1r > ，选B.点睛：与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．12．已知函数247()1x x f x x ++=-+，217()ln 22g x x x =-+，实数a ，b 满足1a b <<-，若1[,]x a b ∀∈，2(0,)x ∃∈+∞，使得12()()f x g x =成立，则b a -的最大值为（）A ．4B ．C ．D ．3【答案】D【解析】试题分析：因2'11(1)(1)()x x x g x x x x x-+-=-==，则01x <<时，'()0g x >；当1x >时，'()0g x <．所以max ()(1)3g x g ==，4()2(1)1f x x x =--+++，令1(0)t x t =+<，设4()2()h t t t=--+，作函数()y f t =的图像如图所示，由()3f t =得1t =-或4t =-，b a ∴-的最大值为3.故应选D.【考点】导数的知识与函数的图象等知识的综合运用.【易错点晴】本题是以函数为背景,设置了一道考查函数的图像和基本性质的综合性问题.解答时充分借助题设中条件,合理挖掘题设条件中蕴含的有效信息:1[,]x a b ∀∈，2(0,)x ∃∈+∞使得12()()f x g x =成立.本题解答的另一个特色就是数形结合思想的运用和转化化归的数学思想的运用.求解时是先运用导数求出了函数)(x g 的最大值max ()(1)3g x g ==.然后通过解方程()3f t =(1+=x t )求出1t =-或4t =-,最终求出a b -的最大值是3)4(1=---.本题的求解体现了函数方程思想、转化化归思想、数形结合思想等许多数学思想和方法具体应用.二、填空题13．已知数列{a n }满足a 1=33，a n +1−a n =2n ，则an n 的最小值为__________．【答案】212【解析】∵数列{a n }满足a 1=33，a n+1﹣a n =2n ，∴当n≥2时，a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1 =2（n ﹣1）+2（n ﹣2）+…+2×2+2×1+33=2×(n −1)·n2×33=n 2−n +33.上式对于n=1时也成立． ∴a n =n 2−n +33. ∴an n =n +33n−1，是一个对勾函数形式的表达式，(0, 33)减，( 33,+∞)增，故得到在 n =6.，代入得到最小值为212。

2010-2023历年河北省衡水中学高二第二学期期末数学(理)试题

2010-2023历年河北省衡水中学高二第二学期期末数学（理）试题第1卷一.参考题库(共10题)1.的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．28B．C．70D．2.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（）A．B．C．D．13.已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于******.k.&s.5*u.c.o~m。

4.(本小题满分12分)已知函数（1）求函数的极大值；（2）当时，求函数的值域；（3）已知，当时，恒成立，求的取值范围。

5.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（）******.k.&s.5*u.c.o~m A．B．C．D．6.已知函数的图象在点处的切线方程是，则（）A．B．C．3D．57.已知复数满足，则等于（）A．B．C．D．8.(本小题满分12分)设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求的取值范围;（2）设过定点Q(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点M、N，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.（3）设是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求四边形面积的最大值．******.k.&s.5*u.c.o~m9.定义在上的可导函数满足：且,则的解集为。

10.(本小题满分12分)某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从种服装商品, 种家电商品, 种日用商品中,选出种商品进行促销活动.（Ⅰ）试求选出的种商品中至多有一种是家电商品的概率;（Ⅱ）商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高元，同时,若顾客购买该商品,则允许有次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是,若使促销方案对商场有利，则最少为多少元？第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：A2.参考答案：B3.参考答案：4.参考答案：（1）极大值为（2）（3）5.参考答案：A6.参考答案：C7.参考答案：B8.参考答案：（1）（2）或（3）的最大值为．9.参考答案：10.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）最少为元。

衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题(原卷版)

2016-2017学年度高二年级下学期期末考试（理科）数学试卷一、选择题（每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意，请将正确答案的序号写在括号内.）1.已知集合，，且，则（）A. B. C. D.2.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A. B. C. D.3.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的正整数的可能取值的集合是（）A. B. C. D.4.若，则的值为（）A. B. C. D.5.已知向量，，若与共线，则等于（）A. B. C. D.6.已知函数（）的图像的相邻两对称轴间的距离为，则当时，的最大值为（）A. B. C. D.7.设，是不同的直线，，，是不同的平面，有以下四个命题①；②；③；④.其中正确的命题是（）A. ①④B. ①③C. ②③D. ②④8.设，且，，则等于（）A. B. C. D. 或9.已知为的导函数，若，且，则的最小值为（）A. B. C. D.10.已知函数是周期为的偶函数，若时，，则（）A. B. C. D.11.若圆（）上仅有个点到直线的距离为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.12.已知函数，，实数，满足，若，，使得成立，则的最大值为（）A. 4B.C.D. 3二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知数列满足则的最小值为__________.14. 某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员作了如下统计表格。

产品类别 A B C产品数量(件) 1300样本容量(件) 130由于不小心，表格中A 、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是___________。

15.在△ABC中，A＝60°，b ＝1，其面积为，则＝________.16.用表示，中的最小值，已知函数，，设函数（），若有个零点，则实数的取值范围是__________．三、解答题（共70分）17.已知函数（1）求证：；（2）若方程有解，求的取值范围.18.以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线:,点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.(1)求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；(2)设向左平移个单位长度后得到,到的交点为,,求的长.19.已知向量，，.（1）若，且，求的值；（2）将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，若函数在上有零点，求的取值范围.20.已知，，分别是的内角，，所对的边，且，. （1）求角的大小；（2）若，求边的长.21.已知函数（）（1）若曲线在点处的切线经过点，求的值；（2）若在内存在极值，求的取值范围；（3）当时，恒成立，求的取值范围.22.已知函数（其中是自然对数的底数），，.（1）记函数，且，求的单调增区间；（2）若对任意，，，均有成立，求实数的取值范围.。

河北省衡水市高二数学下学期期末试卷理(b卷)(含解析)

2016-2017学年河北省衡水市高二（下）期末数学试卷（理科）（B卷）一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法正确的是（）A．∀x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠﹣1B．命题“∃x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+2x+3＞0”C．a∈R，“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题2．设（1+i）（x+yi）=2，其中i为虚数单位，x，y是实数，则|2x+yi|=（）A．1 B．C．D．3．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A． p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p4．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（）A．若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥n B．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n C．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，则m⊥α D．若α∥β，m∥α，则m∥β5．设等差数列{a n}满足3a8=5a15，且，S n为其前n项和，则数列{S n}的最大项为（）A．B．S24C．S25D．S266．如图是一个算法流程图，则输出的x值为（）A．95 B．47 C．23 D．117．二项式的展开式中所有项二项式系数和为64，则展开式中的常数项为60，则a的值为（）A．2 B．±1 C．﹣1 D．18．设函数f（x）=x（lnx﹣ax）（a∈R）在区间（0，2）上有两个极值点，则a的取值范围是（）A．B．C． D．9．若双曲线M：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线M相交于点P，且|PF1|=16，|PF2|=12，则双曲线M的离心率为（）A．B．C．D．510．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥各个侧面中，最大的侧面面积为（）A．2 B．C．3 D．411．已知函数f（x）=2cos22x﹣2，给出下列命题：①∃β∈R，f（x+β）为奇函数；②∃α∈（0，），f（x）=f（x+2α）对x∈R恒成立；③∀x1，x2∈R，若|f（x1）﹣f（x2）|=2，则|x1﹣x2|的最小值为；④∀x1，x2∈R，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2=kπ（k∈Z）．其中的真命题有（）A．①② B．③④ C．②③ D．①④12．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1且垂直于x 轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点，AF2、BF2分别交y轴于P、Q两点，若△PQF2的周长为12，则ab取得最大值时该双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．13．已知函数f（x）=，方程f2（x）﹣af（x）+b=0（b≠0）有六个不同的实数解，则3a+b的取值范围是（）A．[6，11] B．[3，11] C．（6，11） D．（3，11）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案直接答在答题纸上．14．从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天，若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为．（用数字作答）15．点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≤0恒成立，则m的取值范围是．16．已知在Rt△AOB中，AO=1，BO=2，如图，动点P是在以O点为圆心，OB为半径的扇形内运动（含边界）且∠BOC=90°；设，则x+y的取值范围．17．设A（n）表示正整数n的个位数，a n=A（n2）﹣A（n），A为数列{a n}的前202项和，函数f（x）=e x﹣e+1，若函数g（x）满足f[g（x）﹣]=1，且b n=g（n）（n∈N*），则数列{b n}的前n项和为．三、解答题：本大题共7小题，共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．已知函数f（x）=sin（2x+）﹣cos2x．（1）求f（x）的最小正周期及x∈[，]时f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，且角C为锐角，S△ABC=，c=2，f（C+）=﹣．求a，b的值．19．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N*）．（1）求证：{+}为等比数列，并求{a n}的通项公式a n；（2）数列{b n}满足b n=（3n﹣1）••a n，求数列{b n}的前n项和T n．20．如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面ABFE；（Ⅱ）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．21．某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体S，从学生群体S 中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如表：（I）从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；（II）从所调查的50名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望；（III）将频率视为概率，现从学生群体S中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y，求事件“y≥2”的概率．22．如图，椭圆E的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为F1、F2，|AB|=4，|F1F2|=2，直线y=kx+m（k＞0）交椭圆于C、D两点，与线段F1F2及椭圆短轴分别交于M、N两点（M、N不重合），且|CM|=|DN|．（Ⅰ）求椭圆E的离心率；（Ⅱ）若m＞0，设直线AD、BC的斜率分别为k1、k2，求的取值范围．23．已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2，a＞0．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在区间（﹣1，0）有唯一零点x0，证明：．24．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（2，）．（Ⅰ）求直线l以及曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求△PAB的面积．2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（下）期末数学试卷（理科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法正确的是（）A．∀x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠﹣1B．命题“∃x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+2x+3＞0”C．a∈R，“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A，判断原命题逆否命题的真假，可判断；B，写出原命题的否定，可判断；C，根据充要条件的定义，可判断D，写出原命题的逆命题，可判断【解答】解：对于A，∀x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠﹣1的逆否命题为：∀x，y∈R，若x=1或y=﹣1，则x+y=0，为假命题，故①错误；对于B，命题“∃x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+2x+3≥0”，故B错误；对于C，a∈R，“＜1”⇔“a＜0，或a＞1”是“a＞1”的必要不充分条件，故C正确；对于B，“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”为假命题，故D错误；，故选：C2．设（1+i）（x+yi）=2，其中i为虚数单位，x，y是实数，则|2x+yi|=（）A．1 B．C．D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数相等的条件列式求得x，y的值，然后代入模的公式求模．【解答】解：由（1+i）（x+yi）=2，得：x﹣y+（x+y）i=2，则，解得x=1，y=﹣1．∴|2x+yi|=|2﹣i|==．故选：D．3．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A． p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于ξ=0对称，利用P（ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴正态曲线关于ξ=0对称，∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．故选：D．4．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（）A．若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥n B．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n C．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，则m⊥α D．若α∥β，m∥α，则m∥β【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，因为若m∥α，m∥β，α∩β=n，根据线面平行的性质与判定，可得m∥n，正确；对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题正确．对于C，因为γ，β垂直于同一个平面α，故γ，β的交线一定垂直于α，正确．对于D，若α∥β，m∥α，则m∥β或m⊂β，不正确，故选D．5．设等差数列{a n}满足3a8=5a15，且，S n为其前n项和，则数列{S n}的最大项为（）A．B．S24C．S25D．S26【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由3a8=5a15，利用通项公式化为2a1+49d=0，由，可得d＜0，S n=na1+d=（n﹣25）2﹣d．利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵3a8=5a15，∴3（a1+7d）=5（a1+14d），化为2a1+49d=0，∵，∴d＜0，∴等差数列{a n}单调递减，S n=na1+d=+d=（n﹣25）2﹣d．∴当n=25时，数列{S n}取得最大值，故选：C．6．如图是一个算法流程图，则输出的x值为（）A．95 B．47 C．23 D．11【考点】EF：程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的x的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=2，n=0满足条件n≤3，执行循环体，x=5，n=1满足条件n≤3，执行循环体，x=11，n=2满足条件n≤3，执行循环体，x=23，n=3满足条件n≤3，执行循环体，x=47，n=4不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值为47．故选：B．7．二项式的展开式中所有项二项式系数和为64，则展开式中的常数项为60，则a的值为（）A．2 B．±1 C．﹣1 D．1【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】根据二项式定理列方程求出n，再计算常数项得出a．【解答】解：∵展开式的二项式系数和为64，∴2n=64，即n=6，∴展开式的常数项为（2x）2（﹣）4=15×4×a4=60，∴a=±1．故选B．8．设函数f（x）=x（lnx﹣ax）（a∈R）在区间（0，2）上有两个极值点，则a的取值范围是（）A．B．C． D．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】方法一：求导f′（x）=lnx﹣2ax+1，由关于x的方程a=在区间（0，+∞）由两个不相等的实根，构造辅助函数，根据函数单调性即可求得a取值范围；方法二：由题意，关于x的方程2ax=lnx+1在区间（0，2）由两个不相等的实根，则y=2ax 与y=lnx+1有两个交点，根据导数的几何意义，即可求得a的取值范围．【解答】解：方法一：f（x）=x（lnx﹣ax），求导f′（x）=lnx﹣2ax+1，由题意，关于x的方程a=在区间（0，+∞）由两个不相等的实根，令h（x）=，h′（x）=﹣，当x∈（0，1）时，h（x）单调递增，当x∈（1，+∞）单调递减，当x→+∞时，h（x）→0，由图象可知：函数f（x）=x（lnx﹣ax），在（0，2）上由两个极值，只需＜a＜，故D．方法二：f（x）=x（lnx﹣ax），求导f′（x）=lnx﹣2ax+1，由题意，关于x的方程2ax=lnx+1在区间（0，2）由两个不相等的实根，则y=2ax与y=lnx+1有两个交点，由直线y=lnx+1，求导y′=，设切点（x0，y0），=，解得：x0=1，∴切线的斜率k=1，则2a=1，a=，则当x=2，则直线斜率k=，则a=，∴a的取值范围（，），故选D．9．若双曲线M：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线M相交于点P，且|PF1|=16，|PF2|=12，则双曲线M的离心率为（）A．B．C．D．5【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用勾股定理以及双曲线的定义，求出a，c即可求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线M：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线M相交于点P，且|PF1|=16，|PF2|=12，可得2a=16﹣12=4，解得a=2，2c==20，可得c=10．所以双曲线的离心率为：e==5．故选：D．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥各个侧面中，最大的侧面面积为（）A．2 B．C．3 D．4【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，即可得出结论．【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，最大的侧面面积为S△OADB3，故选C．11．已知函数f（x）=2cos22x﹣2，给出下列命题：①∃β∈R，f（x+β）为奇函数；②∃α∈（0，），f（x）=f（x+2α）对x∈R恒成立；③∀x1，x2∈R，若|f（x1）﹣f（x2）|=2，则|x1﹣x2|的最小值为；④∀x1，x2∈R，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2=kπ（k∈Z）．其中的真命题有（）A．①② B．③④ C．②③ D．①④【考点】H7：余弦函数的图象；GT：二倍角的余弦．【分析】化简函数f（x），画出f（x）的图象，根据图象平移判断函数f（x+β）不是奇函数，判断①错误；根据f（x）=f（x+2α）求出方程在α∈（0，）的解，判断②正确；由|f（x1）﹣f（x2）|=2时，|x1﹣x2|的最小值为=，判断③正确；当f（x1）=f（x2）=0时，x1﹣x2=kT=，判断④错误．【解答】解：由题意，f（x）=2cos22x﹣2=cos4x﹣1；对于①，∵f（x）=cos4x﹣1的图象如图所示；函数f（x+β）的图象是f（x）的图象向左或向右平移|β|个单位，它不会是奇函数的，故①错误；对于②，f（x）=f（x+2α），∴cos4x﹣1=cos（4x+8α）﹣1，∴8α=2kπ，∴α=，k∈Z；又α∈（0，），∴取α=或时，∴f（x）=f（x+2α）对x∈R恒成立，②正确；对于③，|f（x1）﹣f（x2）|=|cos4x1﹣cos4x2|=2时，|x1﹣x2|的最小值为==，∴③正确；对于④，当f（x1）=f（x2）=0时，x1﹣x2=kT=k•=（k∈Z），∴④错误；综上，真命题是②③．故选：C．12．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1且垂直于x 轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点，AF2、BF2分别交y轴于P、Q两点，若△PQF2的周长为12，则ab取得最大值时该双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意，△ABF2的周长为24，利用双曲线的定义，可得=24﹣4a，进而转化，利用导数的方法，即可得出结论．【解答】解：由题意，△ABF2的周长为24，∵|AF2|+|BF2|+|AB|=24，∵|AF2|+|BF2|﹣|AB|=4a，|AB|=，∴=24﹣4a，∴b2=a（6﹣a），∴y=a2b2=a3（6﹣a），∴y′=2a2（9﹣2a），0＜a＜4.5，y′＞0，a＞4.5，y′＜0，∴a=4.5时，y=a2b2取得最大值，此时ab取得最大值，b=，∴c=3，∴e==，故选：D．13．已知函数f（x）=，方程f2（x）﹣af（x）+b=0（b≠0）有六个不同的实数解，则3a+b的取值范围是（）A．[6，11] B．[3，11] C．（6，11） D．（3，11）【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作函数f（x）=的图象，从而利用数形结合知t2﹣at+b=0有2个不同的正实数解，且其中一个为1，从而可得﹣1﹣a＞0且﹣1﹣a≠1；从而解得．【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，∵关于x的方程f2（x）﹣af（x）+b=0有6个不同实数解，令t=f（x），∴t2﹣at+b=0有2个不同的正实数解，其中一个为在（0，1）上，一个在（1，2）上；故，其对应的平面区域如下图所示：故当a=3，b=2时，3a+b取最大值11，当a=1，b=0时，3a+b取最小值3，则3a+b的取值范围是（3，11）故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案直接答在答题纸上．14．从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天，若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为5040 ．（用数字作答）【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21•C64•A55=3600种情况；若甲乙两人都参加，有C22•A63•A42=1440种情况，则不同的安排种数为3600+1440=5040种，故答案为：5040．15．点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≤0恒成立，则m的取值范围是．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，把m≤﹣2x+y恒成立转化为m≤（y﹣2x）min，设z=y﹣2x，利用线性规划知识求出z的最小值得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由m≤﹣2x+y恒成立，则m≤（y﹣2x）min，设z=y﹣2x，则直线y=2x+z在点A处纵截距最小为，∴．故答案为：．16．已知在Rt△AOB中，AO=1，BO=2，如图，动点P是在以O点为圆心，OB为半径的扇形内运动（含边界）且∠BOC=90°；设，则x+y的取值范围[﹣2，1] ．【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，表示出点A、B的坐标，得出的坐标表示，从而求出x，y满足的约束条件，再利用线性规划的方法求出目标函数z=x+y的最值即可得出结果．【解答】解：以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示；则A（1，0），B（0，2），∴=x+y=（x，0）+（0，2y）=（x，2y），则x，y满足条件，作出可行域如图所示，令z=x+y，化目标函数为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过点（0，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值1；当直线y=﹣x+z过点（﹣2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值﹣2；则x+y的取值范围是[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．17．设A（n）表示正整数n的个位数，a n=A（n2）﹣A（n），A为数列{a n}的前202项和，函数f（x）=e x﹣e+1，若函数g（x）满足f[g（x）﹣]=1，且b n=g（n）（n∈N*），则数列{b n}的前n项和为n+3﹣（2n+3）•（）n．【考点】8E：数列的求和．【分析】先根据n的个位数的不同取值推导数列的周期，由周期可求得A=2，再由函数f（x）为R上的增函数，求得g（x）的解析式，即有b n=g（n）=1+（2n﹣1）•（）n，再由数列的求和方法：分组求和和错位相减法，化简整理即可得到所求和．【解答】解：n的个位数为1时有：a n=A（n2）﹣A（n）=0，n的个位数为2时有：a n=A（n2）﹣A（n）=4﹣2=2，n的个位数为3时有：a n=A（n2）﹣A（n）=9﹣3=6，n的个位数为4时有：a n=A（n2）﹣A（n）=6﹣4=2，n的个位数为5时有：a n=A（n2）﹣A（n）=5﹣5=0，n的个位数为6时有：a n=A（n2）﹣A（n）=6﹣6=0，n的个位数为7时有：a n=A（n2）﹣A（n）=9﹣7=2，n的个位数为8时有：a n=A（n2）﹣A（n）=4﹣8=﹣4，n的个位数为9时有：a n=A（n2）﹣A（n）=1﹣9=﹣8，n的个位数为0时有：a n=A（n2）﹣A（n）=0﹣0=0，每10个一循环，这10个数的和为：0，202÷10=20余2，余下两个数为：a 201=0，a 202=2， ∴数列{a n }的前202项和等于：a 201+a 202=0+2=2，即有A=2．函数函数f （x ）=e x﹣e+1为R 上的增函数，且f （1）=1，f[g （x ）﹣]=1=f （1），可得g （x ）=1+=1+，则g （n ）=1+（2n ﹣1）•（）n，即有b n =g （n ）=1+（2n ﹣1）•（）n，则数列{b n }的前n 项和为n+[1•（）1+3•（）2+5•（）3+…+（2n ﹣1）•（）n ]，可令S=1•（）1+3•（）2+5•（）3+…+（2n ﹣1）•（）n ，S=1•（）2+3•（）3+5•（）4+…+（2n ﹣1）•（）n+1，两式相减可得S=+2[（）2+（）3+（）4+…+（）n ]﹣（2n ﹣1）•（）n+1=+2•﹣（2n ﹣1）•（）n+1，化简可得S=3﹣（2n+3）•（）n，则数列{b n }的前n 项和为n+3﹣（2n+3）•（）n ．故答案为：n+3﹣（2n+3）•（）n．三、解答题：本大题共7小题，共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．已知函数f （x ）=sin （2x+）﹣cos 2x ．（1）求f （x ）的最小正周期及x ∈[，]时f （x ）的值域；（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为a ，b ，c ，且角C 为锐角，S △ABC =，c=2，f （C+）=﹣．求a ，b 的值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）由两角和的正弦公式及二倍角公式，化简求得f（x）═sin2x﹣，根据正弦函数的图象和性质，求出周期和f（x）的值域；（2）f（C+）=﹣，求得C=，由三角形的面积公式求得ab=4，余弦定理求得a2+b2=16，联立求得a、b的值．【解答】解：（1）f（x）=sin（2x+）﹣cos2x=sin2x+cos2x﹣（2cos2x﹣1）﹣，=sin2x﹣，f（x）的最小正周期π，x∈[，]，2x∈[，]，f（x）的值域[﹣，﹣]；（2）f（x）=sin2x﹣，f（C+）=sin2（C+）﹣=﹣，∴sin（2C+）=，cos2C=，角C为锐角，C=，S=，S△ABC=，ab=4，由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC，a2+b2=16，解得b=2，a=2或b=2，a=2，19．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N*）．（1）求证：{+}为等比数列，并求{a n}的通项公式a n；（2）数列{b n}满足b n=（3n﹣1）••a n，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）根据数列的递推关系，结合等比数列的定义即可证明{+}为等比数列，并求{a n}的通项公式a n；（2）利用错位相减法即可求出数列的和．【解答】解（1）∵a1=1，a n+1═，∴，即==3（+），则{+}为等比数列，公比q=3，首项为，则+=，即=﹣+=，即a n=．（2）b n=（3n﹣1）••a n=，则数列{b n}的前n项和T n=①=+…+②，两式相减得=1﹣=﹣=2﹣﹣=2﹣，则 T n=4﹣．20．如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面ABFE；（Ⅱ）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AD⊥AF，AD⊥AB，从而AD⊥平面ABEF，由此能证明平面PAD⊥平面ABFE．（Ⅱ）以A 为原点，AB、AE、AD的正方向为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出h的值．【解答】证明：（Ⅰ）∵几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，∴AD⊥AF，AD⊥AB，又AF∩AB=A，∴AD⊥平面ABEF，又AD⊂平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABFE．解：（Ⅱ）以A 为原点，AB、AE、AD的正方向为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz 设正四棱棱的高为h，AE=AD=2，则A（0，0，0），F（2，2，0），C（2，0，2），P（1，﹣1，1）设平面ACF的一个法向量=（x，y，z），=（2，2，0），=（2，0，2），则，取x=1，得=（1，﹣1，﹣1），设平面ACP的一个法向量=（a，b，c），则，取b=1，则=（﹣1，1，1+h），二面角C﹣AF﹣P的余弦值，∴|cos＜＞|===，解得h=1．21．某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体S，从学生群体S 中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如表：（I）从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；（II）从所调查的50名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望；（III）将频率视为概率，现从学生群体S中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y，求事件“y≥2”的概率．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CF：几何概型．【分析】（Ⅰ）计算“所选取的2名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件A，利用对立事件的概率公式计算选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率值；（Ⅱ）由题意知X的可能取值，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值；（Ⅲ）计算所调查的50名学生中物理、化学、生物选考两科目的学生人数，求出相应的频率，根据n次独立重复实验恰有k次发生的概率，求出对应的概率值．【解答】解：（Ⅰ）记“所选取的2名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件A，则，所以他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率为；…（Ⅱ）由题意可知X的可能取值分别为0，1，2；则.，，；…从而X的分布列为：数学期望为；…（Ⅲ）所调查的50名学生中物理、化学、生物选考两科目的学生有25名，相应的频率为，由题意知，Y～；…所以事件“Y≥2”的概率为．…22．如图，椭圆E的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为F1、F2，|AB|=4，|F1F2|=2，直线y=kx+m（k＞0）交椭圆于C、D两点，与线段F1F2及椭圆短轴分别交于M、N两点（M、N不重合），且|CM|=|DN|．（Ⅰ）求椭圆E的离心率；（Ⅱ）若m＞0，设直线AD、BC的斜率分别为k1、k2，求的取值范围．【考点】KP：圆锥曲线的范围问题；K3：椭圆的标准方程；K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由，求出a，c，然后求解椭圆的离心率．（Ⅱ）设D（x1，y1），C（x2，y2）通过，结合△＞0推出m2＜4k2+1，利用韦达定理|CM|=|DN|．求出直线的斜率，然后表示出，然后求解它的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由，可知即椭圆方程为…..…．离心率为…．…．（Ⅱ）设D（x1，y1），C（x2，y2）易知…．由消去y整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由△＞0⇒4k2﹣m2+1＞0即m2＜4k2+1，…且|CM|=|DN|即可知，即，解得…．，由题知，点M、F1的横坐标，有，易知满足m2＜2，即，则…..23．已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2，a＞0．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在区间（﹣1，0）有唯一零点x0，证明：．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间；（2）求出，得到，令x0+1=t，则，设，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1），x＞﹣1，令g（x）=2ax2+2ax+1，△=4a2﹣8a=4a（a﹣2），若△＜0，即0＜a＜2，则g（x）＞0，当x∈（﹣1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，若△=0，即a=2，则g（x）≥0，仅当时，等号成立，当x∈（﹣1，+∞）时，f'（x）≥0，f（x）单调递增．若△＞0，即a＞2，则g（x）有两个零点，，由g（﹣1）=g（0）=1＞0，得，当x∈（﹣1，x1）时，g（x）＞0，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（x1，x2）时，g（x）＜0，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（x2，+∞）时，g（x）＞0，f'（x）＞0，f（x）单调递增．综上所述，当0＜a≤2时，f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增；当a＞2时，f（x）在和上单调递增，在上单调递减．（2）由（1）及f（0）=0可知：仅当极大值等于零，即f（x1）=0时，符合要求．此时，x1就是函数f（x）在区间（﹣1，0）的唯一零点x0．所以，从而有，又因为，所以，令x0+1=t，则，设，则，再由（1）知：，h'（t）＜0，h（t）单调递减，又因为，，所以e﹣2＜t＜e﹣1，即．24．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（2，）．（Ⅰ）求直线l以及曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求△PAB的面积．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直线l的参数方程消去参数t，得到直线l的普通方程为y=，由此能求出直线l的极坐标方程；曲线C的参数方程消去参数θ，得曲线C的普通方程，由此能求出曲线C的极坐标方程．（Ⅱ）由，得到ρ2﹣7ρ+9=0，由韦达定理、弦长公式求出|AB|，△PAB的面积S△PAB=|S△POB﹣S△POA|，由此能求出结果．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，得到直线l的普通方程为y=，∴，∴，∴直线l的极坐标方程为（ρ∈R），∵曲线C的参数方程为（θ为参数），∴曲线C的普通方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，则（ρcosθ﹣1）2+（）2=4，则曲线C的极坐标方程为．（Ⅱ）由，得到ρ2﹣7ρ+9=0，设其两根为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=7，ρ1ρ2=9，∴|AB|=|ρ2﹣ρ1|==，∵点P的极坐标为（），∴|OP|=2，，∴△PAB的面积：S△PAB=|S△POB﹣S△POA|==．。

河北省衡水市数学高二下学期理数期末考试试卷

河北省衡水市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合U={1，2，3，4}，A={1，3}，B={1，3，4}，则A∪（∁UB）=（）A . {1，3}B . {1，2，3}C . {1，2，3，4}D . {1，3，4}2. （2分）设复数，，则在复平面内对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）(2017·鞍山模拟) 下列命题中，正确的是（）①∃x∈R，2x＞3x；②“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件；③空间中若直线l若平行于平面α，则α内所有直线均与l是异面直线；④空间中有三个角是直角的四边形不一定是平面图形．A . ①③B . ①④C . ②④D . ②③4. （2分）(2020·广东模拟) 已知函数，则（）A .B . 在上为增函数C . 为偶函数D . 的定义域为5. （2分）(2018·河北模拟) 袋中装有4个红球、3个白球，甲、乙按先后次序无放回地各摸取一球，在甲摸到了白球的条件下，乙摸到白球的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·佛山月考) 已知，若，且，则与2的关系为（）A .B .C .D . 大小不确定7. （2分）以点（2，0）为圆心且与直线相切的圆的方程为（）A .B .C .D .8. （2分）数据5，7，7，8，10，11的标准差是（）A . 8B . 4C . 2D . 19. （2分）已知x与y之间的几组数据如下表，根据表中数据所得线性回归直线方程为＝ x＋，某同学根据表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是（）x123456y021334A . ＞b′，＞a′B . ＞b′，＜a′C . ＜b′，＞a′D . ＜b′，＜a′10. （2分） (2017高二下·淄川期末) 某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（）A . 16B . 18C . 24D . 3211. （2分）已知命题p:是“方程”表示椭圆的充要条件；q:在复平面内,复数所表示的点在第二象限；r:直线l平面，平面∥平面，则直线l平面；s:同时抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率为，则下列复合命题中正确的是（）A . p且qB . r或sC . 非rD . q或s12. （2分）已知x,y满足线性约束条件，若，则的最大值是（）A . -1B . 5C .D . 7二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高二下·通榆期中) 的展开式中的第四项是________．14. （1分）用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为________ ．15. （2分） (2017高二下·温州期末) 王先生家住 A 小区，他工作在 B 科技园区，从家开车到公司上班路上有 L1 ， L2两条路线（如图），L1路线上有 A1 ， A2 ， A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有 B1 ， B2两个路．各路口遇到红灯的概率依次为，．若走 L1路线，王先生最多遇到 1 次红灯的概率为________；若走 L2路线，王先生遇到红灯次数 X 的数学期望为________．16. （1分）做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为________ ．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ；（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l的参数方程为（t为参数），设点P（1，1），直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．18. （10分） (2016高二下·福建期末) 某商场每天以每件100元的价格购入A商品若干件，并以每件200元的价格出售，若所购进的A商品前8小时没有售完，则商场对没卖出的A商品以每件60元的低价当天处理完毕（假定A商品当天能够处理完）．该商场统计了100天A商品在每天的前8小时的销售量，制成如表格．前8小时的销售量t（单位：件）567频数403525（1）若某天该商场共购入7件A商品，在前8个小时售出5件．若这些产品被7名不同的顾客购买，现从这7名顾客中随机选3人进行回访，记X表示这3人中以每件200元的价格购买的人数，求X的分布列；（2）将频率视为概率，要使商场每天购进A商品时所获得的平均利润最大，则每天应购进几件A商品，并说明理由．19. （10分） (2016高二上·衡水期中) 某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：根据下表信息解答以下问题：休假次数0123人数5102015（1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x2﹣ηx﹣1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．20. （10分） (2017高二下·河北期末) 以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线: ,点的极坐标为 ,直线的极坐标方程为 ,且点在直线上.（1）求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（2）设向左平移个单位长度后得到 , 到的交点为 , ,求的长.21. （10分） (2016高三上·重庆期中) 根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图显示．（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值．（2）该电子商务平台将年龄在[30，50）之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望．22. （10分） (2019高三上·清远期末) 已知函数（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题(原卷版)

12.已知函数f(x)
=
x2
−
+ x
4x + +1
7
，g(x)
=
lnx−1x2
2
+
7
2 ，实数a，b满足a
<
b
<
−1 ，若
∀x1 ∈ [a,b] ，∃x2 ∈ (0, + ∞) ，使得
成立，则 b−a 的最大值为（）
A. 4 B. 2 3 C. 2 2 D. 3
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
（2）若对任意x1，x2 ∈ [0 ， 2]，x1 ≠ x2，均有|f(x1)−f(x2)| > |g(x1)−g(x2)|成立，求实数a的取值范围.
7
A. − 2
B.
−1
2
1
C. 2
7
D. 2
C. {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5}
D. {2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6}
m
5.已知向量a = (2 ， 3)，b = (−1 ， 2)，若ma + nb与a−2b共线，则n等于（）
1
1
A.
−
2
B. 2
C. −2
D. 2
⇒β
∥
γ；②mα ⊥∥
β α
⇒m
⊥
β；③mm
⊥ ∥
α β
⇒α
⊥
β；④mm
∥ ⊂
n α
⇒m ∥ α .其中正确的命题是（
）
A. ①④ B. ①③ C. ②③ D. ②④
8.设A,B,C
∈
π
(0,2)，且sinA−sinC
=
sinB，cosA

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