剪力墙结构计算

问题：连梁连续化法的基本思路？ ● 计算模型的简化 ● 按力法求解超静定结构
双肢墙连梁连 续化分析法
2020/8/11
● 微分方程的建立 ● 微分方程的求解 ● 求解内力
基本假定
两个未知力的超静定结构
1 2 3 0
补充条件
d2y EI M
dz 2
ห้องสมุดไป่ตู้
求解二阶常系数非齐次线性微分方程
微分关系求解内力
双肢墙连梁连 续化分析法
● 微分方程的建立 ● 微分方程的求解 ● 求解内力
基本假定
两个未知力的超静定结构
1 2 3 0
补充条件
d2y EI M
dz 2
求解二阶常系数非齐次线性微分方程
微分关系求解内力
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例题 双肢剪力墙连梁支座弯矩估算
• 某建造于大城市市区的28层公寓， 采用钢筋混凝土剪力墙结构体系。平 面为矩形，共6个开间，横向剪力墙间 距为8.1m，其中间的剪力墙的计算简 图如图示。在图示风荷载标准值的作 用下，求每根连梁分担的平均剪力值。
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5.3.3.4 内力计算
如将线约束弯矩m1 (ξ) 、 m2 (ξ)分别施加在两墙肢上，则刚结连杆可变换成 铰结连杆（此处忽略了 τ(ξ) 对墙肢轴力的影响）。 铰结连杆只能保证两墙肢位移相等并传递轴力，即两墙肢独立工作，可按 独立悬臂梁分析；其整体工作通过约束弯矩考虑。
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2、刚性楼板假定：水平荷载按照各墙等效抗弯刚度 EI eq 分配
高层建筑结构——剪力墙内力位移
• 《砼规》在承载力计算中，剪力墙的翼缘计算宽度可 取剪力墙的间距、门窗洞间翼墙的宽度、剪力墙厚度 加两侧6倍翼墙厚度、剪力墙墙肢总高度的1/10四者中 的最小值。
• 《抗震规范》6.2.13：抗震墙结构在计算内力和位移 时，其抗震墙应计入端部翼墙的共同工作。翼墙的有 效长度，每侧由墙面算起可取相邻抗震墙净间距的一 半、至门窗洞口的墙长度及抗震墙总高度的15%三者 的最小值。
所产生的相对位移为
（z）h
3
lb
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（连梁切口处的变形连续条件）
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2、第二步：引入补充条件，求 （z）
d 2M dz2
（z）
P
H
M1(z)
（z） （z）
M2 (z)
z
a1
a2
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3、第三步：微分方程的简化
改为 a2
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5.3.3.2 微分方程的建立
1、第一步：根据基本体系在连梁切口处的变形连续条件，建立微分方程： 将连续化后的连梁沿反弯点处切开，可得力法求解时的基本体系。 切开后的截面上有剪力集度τ(z ) 和轴力集度σ(z )，取τ(z )为多余未知力。 根据变形连续条件，切口处沿未知力τ(z ) 方向上的相对位移应为零，
三、内力与位移计算思路 N－由竖向荷载和水平荷载共同产生 M－由水平荷载产生 V－由水平荷载产生
压弯构件 (竖向构件) 受剪(水平钢筋)
➢ 竖向荷载下的N：按照每片墙的承载面积计算 ➢ 水平荷载下的M、N、V：按照墙的等效刚度分配至各墙
对比框架、剪力墙：
剪力墙
V j V ji
Ei I eqji Ei I eqji
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将连杆离散化 ， 均匀分布
求解两个未知 力的超静定结 构
（z） （z）
受力平衡方 程求解内力
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（z） 多余未知力
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5.3.3.1 基本假定
1）每一楼层处的连梁简化为沿该楼层均匀连续分布的连杆。 2）忽略连梁轴向变形，两墙肢同一标高水平位移相等。转角和曲率亦相同。 3）每层连梁的反弯点在梁的跨度中央。 4）沿竖向墙肢和连梁的刚度及层高均不变。当有变化时，可取几何平均值。
剪力墙的受力影响仍较小。
受力特点：
在水平荷载下，由于洞口的存在，墙肢中已出 现局部弯曲，其截面应力可认为由墙体的整体弯曲 和局部弯曲二者叠加组成，截面变形仍接近于整截 面墙。
高层建筑结构——剪力墙内力位移
联肢墙
3）联肢墙： 几何判定： 沿竖向开有一列或多列较大的洞口，可以简化
为若干个单肢剪力墙或墙肢与一系列连梁联结起来 组成。
五、 剪力墙的等效刚度
EI eq 它综合反映了剪力墙弯曲变形、剪切变形和轴向变形的影响。
高层建筑结构——剪力墙内力位移
高层建筑结构——剪力墙内力位移
高层建筑结构——剪力墙内力位移
5.3.3 双肢墙的内力和位移计算
双肢墙由连梁将两墙肢联结在一起，且墙肢的刚度一般比连梁的刚度大较多，相当 于柱梁刚度比很大的一种框架，属于高次超静定结构，可采用连梁连续化的分析法。
z
H
z
0
a
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z
N
N
2 (z)
（z）
计算 截面
z
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z
H
z
0
a
z
N
N
2 (z)
（z）
z
z 截面处的轴力在数量上等于（H−z高度范围）内切口处的剪力之和：
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3）连梁弯曲和剪切变形所产生的相对位移 3
由于连梁切口处剪力τ(z ) 作用，使连梁产生弯曲和剪切变形，在切口处
令： D 2a2Ib
lb3
D 为连梁的刚度
S 为双肢墙中一个墙肢对 组合截面形心轴的面积矩 （反映洞口大小）
α1为连梁与墙 肢刚度比
α 为剪力墙的整 体工作系数
双肢墙的基本微分方程：
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4、第四步：引入约束弯矩表述的微分方程
m（1 z） （z）
（z） m（2 z）
P
（z） （z）
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M
1.4 Pk1 21
21 2
1.4
Pk
2
21 (21
21) 2
1.4
Pk 3
21
(2
21
21) 2
1.4
Pk 4
21
(3
21
21) 2
37000kN • m
此处L=2.5+7.8=10.3m
墙肢承受的轴力为 N M。 L
墙肢承受的轴力为 N M 37000 3594 kN。 L 10.3
Vj
M
N
V
框架
V j V ji
D ji D ji
Vj
M
N V
高层建筑结构——剪力墙内力位移
四、 剪力墙的分类
1、根据洞口的有无、大小、形状和位置等，剪力墙主要可划分为以下几类： 1、根据洞口的有无、大小、形状和位置等，剪力墙主要可划分为以下几类：
整截面墙
整体小开口墙
联肢墙
壁式框架
高层建筑结构——剪力墙内力位移
受力特点： 连梁对墙肢有一定的约束作用，墙肢局部弯矩 较大，整个截面正应力已不再呈直线分布。
高层建筑结构——剪力墙内力位移
壁式框架
4）壁式框架： 几何判定： 当剪力墙成列布置的洞口很大，且洞口较宽， 墙肢宽度相对较小，连梁的刚度接近或大于墙肢的 刚度。
受力特点： 与框架结构相类似。
高层建筑结构——剪力墙内力位移
整截面墙
1）整截面墙：
几何判定： （1）剪力墙无洞口； （2）有洞口，墙面洞口面积不大于墙面 总面积的16%，且洞口间的净距及洞口至墙 边的距离均大于洞口长边尺寸。
受力特点： 可视为上端自由、下端固定的竖向悬臂构件。
高层建筑结构——剪力墙内力位移
整体小开口墙
2）整体小开口墙：
几何判定： （1）洞口稍大一些，且洞口沿竖向成列布置， （2）洞口面积超过墙面总面积的16%，但洞口对
a1
a2
H z
m（z） m（1 z） m（2 z） a (z)
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5.3.3.3 微分方程的求解
1、二阶常系数非齐次线性微分方程求解
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2、根据边界条件、弯矩和曲率的关系计算 C1、C2
C1 C2
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§ 5.3.1剪力墙结构的计算简图和分类
一、剪力墙：纵横两个方向均由钢筋混凝土墙组成的结构体系
高层建筑结构——剪力墙内力位移
§ 5.3.1剪力墙结构的计算简图和分类 二、计算假定： 1、平面结构假定：分别按照纵、横两个方向的平面抗侧力结构
进行计算，但是可以考虑纵横墙的共同工作，把正交的另一 方向的墙作为翼缘部分参与工作。
高层建筑结构——剪力墙内力位移
例题：某高层横向剪力墙与纵向剪力墙相交平面， 剪力墙高度Hw=40.5m，横向剪力墙间距3.6m，横 墙轴线距两侧纵墙上洞口边各为1.05m，横墙厚度为 180mm,纵墙为200mm。试按相关规定确定纵向剪
力墙提供给横向的有效翼缘宽度。
高层建筑结构——剪力墙内力位移
§ 5.3.1剪力墙结构的计算简图和分类
1、 连梁内力
(z)
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h M bi
mi
Vbi
h
lb Vbi
2
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2、 墙肢内力
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mi
H zi
M 1i
M 2i
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V1i 2020/8/11
H zi
V2i
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Vbi
N1i
N2i
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H zi
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问题：连梁连续化法的基本思路？ ● 计算模型的简化 ● 按力法求解超静定结构
建立微分方程。
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（1）由于墙肢弯曲变形所产生的相对位移： 1
当墙肢发生剪切变形时，只在墙肢的上、下截面产生相对水平错动，此错 动不会使连梁切口处产生相对竖向位移，即由墙肢剪切变形所产生的相对 位移为零。
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2）墙肢轴向变形所产生的相对位移 2
基本体系在切口处剪力作用下，自两墙肢底至 z 截面处的轴向变形差为切口所产生的相对 位移。
每根连梁平均分担的剪 力值：V 3594 128 kN。 28
每根连梁平均承受的弯 矩值：M 128 1.25 160 kN • m
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