第一章数学建模综述
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
在难以得出解析解时，也应当
4.模型求解 选择适当借的助 方计算法机（求解出析数法值解、。数值法、画图 法等）求解数学模型。
5.模型的分析与检验 对模型进行理论或计算分析，并 用实际数据检验是否符合实际。
数学模型的分类
分类标准
建模目的
对某个实际问题 了解的深入程度
模型中变量的特 征
建模中所用的数 学方法
全国大学生数学建模竞赛：1992年至今，每年一 次，时间在9月下旬第一个周五至下周一，共72 小时。三名学生组成一队参赛，要完成以包括数 学建模全过程为素材撰写的论文。
1.3 数学建模示例
1.3.1 稳定的椅子 1.3.2 商人安全过河 1.3.3 传送系统效率 1.3.4 人口增长预测
1.3.1 稳定的椅子
研究课题的实际 范畴
具体类别
描述、优化、预报、决策 …
白箱模型、灰箱模型、黑箱模型
连续型模型、离散型模型 或确定性模型、随机型模型等 初等模型、微分方程模型、 差分方程模型、优化模型等 人口模型、生态系统模型 、交通 流模型、经 济模型、基因模型等
怎样学好数学建模
数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术
2.模型假设 在明确建模目的, 掌握必要资料的基础上, 通过对资料的分析计算, 找出起主要作用的因素, 经
实息(体3数必.模信据要型)的建精立炼假、在设简所化作,假提建设出模的若基干础符求上合解，客利观用实适验际当证的的假数设学应。工用 具去刻划各变量之间的关系, 建立相应的数学结构— —即建立数学模型。
Mathematical Modeling
动力传输系统
DepartmDenetpaofrtmMaetnhetmaotifcs MHaUtShTematics HUST
1.1 数学的应用与数学建模 ➢数学模型 (Mathematical Model) ➢数学建模（Mathematical Modeling)
➢计算机技术的发展为数学的广泛应用创造 了条件，尤其是一些数学软件的开发使用， 使得很多数学思想、方法得以实现。
DepartmDenetpaofrtmMaetnhetmaotifcs MHaUtShTematics HUST
Mathematical Modeling
生物学 航空宇宙 滤波设计
DepartmDenetpaofrtmMaetnhetmaotifcs MHaUtShTematics HUST
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
椅子位置 利用正方来自百度文库(椅脚连线)的对称性
用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置
四只脚着地 椅脚与地面距离为零
B´ B A´
距离是 的函数
四个距离
C 两个
(四只脚) 正方形对称性 距离
A
O
x
A,C 两脚与地面距离之和 ~ f() B,D 两脚与地面距离之和 ~ g()
数学模型 (Mathematical Model)
数学模型是实际对象的一种 抽象模拟，它用数学符号、数学 公式、图表、算法或程序描述现 实对象中的数量关系。
对于一个现实对象，为了一个特定目的，
根据其内在规律，做出必要的简化假设，
运用适当的数学工具, 得到的一个数学结构
数学建模（Mathematical Modeling)
技术大致有章可循 艺术无法归纳成普遍适用的准则
想像力
洞察力
判断力
• 学习、分析、评价、改进别人做过的模型
• 亲自动手，认真做几个实际题目
数学建模竞赛
美国大学生数学建模竞赛：1985年至今，每年一 次，时间在2月初的第一个周五至下周二，共96 小时。三名学生组成一队参赛，要完成以包括数 学建模全过程为素材撰写的论文（英文）。
验证 用现实对象的信息检验得到的解答 实践 理论 实践
DepartmDenetpaofrtmMaetnhetmaotifcs MHaUtShTematics HUST
1.2 数学建模的基本问题
➢数学建模的方法 ➢数学建模的基本过程 ➢数学模型的分类 ➢怎样学好数学建模 ➢数学建模竞赛
数学建模的方法
机理分析的方法：根据对客观事物特性的认 识，分析其因果关系，通过推理分析得到的 数学模型。 如：微分方程方法，最优化方法等。
测试分析的方法：对客观事物的特性不能 准确认识，只能通过对问题的观测数据的 测量和分析，找到与数据吻合最好的模型。
如：回归分析方法，方差分析方法等。
数学建模的基本过程
1.模型准备 了解问题的实际背景，明确建模目的， 收集掌握必要的数据资料。
问 题 椅子能在不平的地面上放稳吗？ 问题分析 通常 ~ 三只脚着地 放稳 ~ 四只脚着地 模型假设
➢ 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形;
➢ 地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面;
➢ 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。
模型构成
Mathematical Modeling
建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、验证等）
Mathematical Modeling
数学建模的全过程
现 现实对象的信息 表述
数学模型
数
实
(归纳)
学
世
验证
求解 (演绎) 世
界
界
现实对象的解答
数学模型的解答 解释
表述 求解 解释
根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题 选择适当的数学方法求得数学模型的解答 将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象
对任意, f(), g()
至少一个为0
数学问题
已知： f() , g()是连续函数 ; 对任意， f() • g()=0 ;且 g(0)=0， f(0) > 0.
第一章 数学建模概述
1.1 数学的应用与数学建模 1.2 数学建模的基本问题 1.3 数学建模示例 1.4 插值法与最小二乘法简介
1.1
Mathematical Modeling
数学的应用与数学建模
➢数学广泛地应用于各个领域，如:传统的物 理学、天文学、力学，及现代的工程技术、 社会生活、信息技术等。
C´
D´
D
正方形ABCD
绕O点旋转
DepartmDenetpaofrtmMaetnhetmaotifcs MHaUtShTematics HUST
模型构成
Mathematical Modeling
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
地面为连续曲面
f() , g()是连续函数
椅子在任意位置 至少三只脚着地
4.模型求解 选择适当借的助 方计算法机（求解出析数法值解、。数值法、画图 法等）求解数学模型。
5.模型的分析与检验 对模型进行理论或计算分析，并 用实际数据检验是否符合实际。
数学模型的分类
分类标准
建模目的
对某个实际问题 了解的深入程度
模型中变量的特 征
建模中所用的数 学方法
全国大学生数学建模竞赛：1992年至今，每年一 次，时间在9月下旬第一个周五至下周一，共72 小时。三名学生组成一队参赛，要完成以包括数 学建模全过程为素材撰写的论文。
1.3 数学建模示例
1.3.1 稳定的椅子 1.3.2 商人安全过河 1.3.3 传送系统效率 1.3.4 人口增长预测
1.3.1 稳定的椅子
研究课题的实际 范畴
具体类别
描述、优化、预报、决策 …
白箱模型、灰箱模型、黑箱模型
连续型模型、离散型模型 或确定性模型、随机型模型等 初等模型、微分方程模型、 差分方程模型、优化模型等 人口模型、生态系统模型 、交通 流模型、经 济模型、基因模型等
怎样学好数学建模
数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术
2.模型假设 在明确建模目的, 掌握必要资料的基础上, 通过对资料的分析计算, 找出起主要作用的因素, 经
实息(体3数必.模信据要型)的建精立炼假、在设简所化作,假提建设出模的若基干础符求上合解，客利观用实适验际当证的的假数设学应。工用 具去刻划各变量之间的关系, 建立相应的数学结构— —即建立数学模型。
Mathematical Modeling
动力传输系统
DepartmDenetpaofrtmMaetnhetmaotifcs MHaUtShTematics HUST
1.1 数学的应用与数学建模 ➢数学模型 (Mathematical Model) ➢数学建模（Mathematical Modeling)
➢计算机技术的发展为数学的广泛应用创造 了条件，尤其是一些数学软件的开发使用， 使得很多数学思想、方法得以实现。
DepartmDenetpaofrtmMaetnhetmaotifcs MHaUtShTematics HUST
Mathematical Modeling
生物学 航空宇宙 滤波设计
DepartmDenetpaofrtmMaetnhetmaotifcs MHaUtShTematics HUST
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
椅子位置 利用正方来自百度文库(椅脚连线)的对称性
用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置
四只脚着地 椅脚与地面距离为零
B´ B A´
距离是 的函数
四个距离
C 两个
(四只脚) 正方形对称性 距离
A
O
x
A,C 两脚与地面距离之和 ~ f() B,D 两脚与地面距离之和 ~ g()
数学模型 (Mathematical Model)
数学模型是实际对象的一种 抽象模拟，它用数学符号、数学 公式、图表、算法或程序描述现 实对象中的数量关系。
对于一个现实对象，为了一个特定目的，
根据其内在规律，做出必要的简化假设，
运用适当的数学工具, 得到的一个数学结构
数学建模（Mathematical Modeling)
技术大致有章可循 艺术无法归纳成普遍适用的准则
想像力
洞察力
判断力
• 学习、分析、评价、改进别人做过的模型
• 亲自动手，认真做几个实际题目
数学建模竞赛
美国大学生数学建模竞赛：1985年至今，每年一 次，时间在2月初的第一个周五至下周二，共96 小时。三名学生组成一队参赛，要完成以包括数 学建模全过程为素材撰写的论文（英文）。
验证 用现实对象的信息检验得到的解答 实践 理论 实践
DepartmDenetpaofrtmMaetnhetmaotifcs MHaUtShTematics HUST
1.2 数学建模的基本问题
➢数学建模的方法 ➢数学建模的基本过程 ➢数学模型的分类 ➢怎样学好数学建模 ➢数学建模竞赛
数学建模的方法
机理分析的方法：根据对客观事物特性的认 识，分析其因果关系，通过推理分析得到的 数学模型。 如：微分方程方法，最优化方法等。
测试分析的方法：对客观事物的特性不能 准确认识，只能通过对问题的观测数据的 测量和分析，找到与数据吻合最好的模型。
如：回归分析方法，方差分析方法等。
数学建模的基本过程
1.模型准备 了解问题的实际背景，明确建模目的， 收集掌握必要的数据资料。
问 题 椅子能在不平的地面上放稳吗？ 问题分析 通常 ~ 三只脚着地 放稳 ~ 四只脚着地 模型假设
➢ 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形;
➢ 地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面;
➢ 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。
模型构成
Mathematical Modeling
建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、验证等）
Mathematical Modeling
数学建模的全过程
现 现实对象的信息 表述
数学模型
数
实
(归纳)
学
世
验证
求解 (演绎) 世
界
界
现实对象的解答
数学模型的解答 解释
表述 求解 解释
根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题 选择适当的数学方法求得数学模型的解答 将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象
对任意, f(), g()
至少一个为0
数学问题
已知： f() , g()是连续函数 ; 对任意， f() • g()=0 ;且 g(0)=0， f(0) > 0.
第一章 数学建模概述
1.1 数学的应用与数学建模 1.2 数学建模的基本问题 1.3 数学建模示例 1.4 插值法与最小二乘法简介
1.1
Mathematical Modeling
数学的应用与数学建模
➢数学广泛地应用于各个领域，如:传统的物 理学、天文学、力学，及现代的工程技术、 社会生活、信息技术等。
C´
D´
D
正方形ABCD
绕O点旋转
DepartmDenetpaofrtmMaetnhetmaotifcs MHaUtShTematics HUST
模型构成
Mathematical Modeling
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
地面为连续曲面
f() , g()是连续函数
椅子在任意位置 至少三只脚着地